שאלון מפמ"ר כיתה ט 2013 תשע"ג רמה רגילה טור א

‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫מודל א'‬
‫מבחן מסכם לכיתות ט' – רמה רגילה‬
‫בהצלחה!‬
‫שם התלמיד‪_____________ :‬‬
‫כיתה‪___________ :‬‬
‫המבחן מתוכנן ל‪ 09-‬דקות‪.‬‬
‫השימוש במחשבון מותר‪.‬‬
‫פרק א'‪ :‬אלגברה ופונקציות – ‪ 04‬נקודות‪.‬‬
‫‪ .1‬נתונה הפונקציה ‪.f(x) = (x – 2)2 – 9‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫א‪ .‬הנקודה )‪ (6,7‬נמצאת על גרף הפונקציה‪.‬‬
‫מהי הנקודה הסימטרית לה? נמקו‪.‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫ב‪ .‬מהו התחום שבו הפונקציה חיובית?‬
‫ג‪ .‬חשבו את שטח המשולש הנוצר בין נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ‪ x‬לבין נקודת הקדקוד‪.‬‬
‫הציגו את דרך החישוב‪ .‬אפשר להיעזר בסקיצה של גרף הפונקציה‪.‬‬
‫‪ 2‬נק'‬
‫ד‪ .‬רשמו דוגמה לערך של הפרמטר ‪ m‬כך שתתקבל פונקציה ריבועית שאין לה נקודות חיתוך‬
‫עם ציר ‪ .x‬נמקו‪.‬‬
‫‪.y = –(x – 2)2 + m‬‬
‫____ = ‪.m‬‬
‫נימוק‪:‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬
‫~‪~1‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ 19‬נק'‬
‫‪ .2‬סוחר קנה מספר בקבוקי שמן זהים ושילם תמורתם ‪ 1,999‬שקלים‪.‬‬
‫לו היה מחירו של כל בקבוק נמוך ב‪ 5 -‬שקלים היה קונה באותו הסכום ‪ 19‬בקבוקים יותר‪.‬‬
‫כמה בקבוקים קנה? הציגו דרך פתרון‪.‬‬
‫‪3a  3b‬‬
‫‪2ab‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬נתונה המשוואה‪ a  b :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ba‬‬
‫‪a  2ab  b‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 19‬נק'‬
‫א‪ .‬חשבו את הערך של הביטוי ‪.a2 + b2‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫ב‪ .‬בהסתמך על סעיף א'‪:‬‬
‫תחום ההצבה‪.a  b :‬‬
‫‪b‬‬
‫לפניכם ריבוע שאורך כל אחת מצלעותיו ‪.a + b‬‬
‫‪a‬‬
‫‪a‬‬
‫נתון‪.b = 1 :‬‬
‫חשבו את הערך של ‪ .a‬נמקו‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬
‫~‪~2‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫פרק ב'‪ :‬גיאומטריה – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬
‫‪ .4‬המרובע ‪ ABCD‬מעוין‪ E .‬נקודת הפגישה של האלכסונים‪.‬‬
‫‪ EF‬תיכון לצלע ‪.CD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪ :‬המרובע ‪ EBCF‬טרפז‪.‬‬
‫‪ 15‬נק'‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪ 6 :‬ס"מ = ‪ 8 ,AC‬ס"מ = ‪.BD‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫‪ .I‬חשבו את שטח המעוין‪ ,‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪ 5‬נק'‬
‫‪ .II‬חשבו את היקף המעוין‪ ,‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪ 19‬נק'‬
‫‪ .III‬היקף הטרפז הוא (סמנו את התשובה הנכונה)‪:‬‬
‫א‪ 19 .‬ס"מ‬
‫ג‪ 24 .‬ס"מ‬
‫ב‪ 14 .‬ס"מ‬
‫נימוק‪:‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬
‫~‪~3‬‬
‫ד‪ 28 .‬ס"מ‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫פרק ג'‪ :‬הסתברות ואוריינות – ‪ 53‬נקודות‪.‬‬
‫‪ .5‬בקופסה ‪ 199‬קלפים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫מהקלפים צבועים באדום‪.‬‬
‫‪ 9.3‬מהקלפים צבועים בירוק‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫א‪ .‬אם נבחר באקראי קלף אחד מהקופסה‪ ,‬מהי ההסתברות שהקלף יהיה אדום?‬
‫ב‪ .‬ללא קשר לסעיף א'‪ ,‬אם נבחר באקראי שני קלפים‪:‬‬
‫‪ .I‬מה ההסתברות שקלף אחד אדום וקלף אחד ירוק?‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫‪ .II‬בהינתן שהקלף הראשון שנבחר הוא אדום מה ההסתברות שהקלף השני שנבחר‬
‫יהיה ירוק?‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬
‫~‪~4‬‬
‫משרד החינוך‬
‫המזכירות הפדגוגית –אגף מדעים‬
‫הפיקוח על הוראת המתמטיקה‬
‫‪ .6‬בארץ זדלנד כשמשתמשים בשירות של מונית 'ספיישל' משלמים מחיר קבוע של ‪ 29‬זדים לנסיעה‬
‫ותוספת של ‪ 9.4‬זד לכל ק"מ‪.‬‬
‫כמו כן כאשר יש עיכוב בדרך (למשל‪ ,‬פקק תנועה)‪ ,‬משלמים גם בעבור זמן העיכוב‪ ,‬לפי תעריף של ‪39‬‬
‫זדים לכל שעת עיכוב‪.‬‬
‫מר זהבי נוהג לנסוע מדי פעם במונית 'ספיישל' ממקום עבודתו אל ביתו‪.‬‬
‫הוא יכול לבחור לנסוע באחת משתי הדרכים האלה‪:‬‬
‫דרך א – הדרך הקצרה‪ :‬אורכה ‪ 45‬ק"מ‪ ,‬ויש בה בדרך כלל עיכוב של ‪ 29‬דקות בגלל פקק תנועה‪.‬‬
‫דרך ב – הדרך הארוכה‪ :‬אורכה ‪ 69‬ק"מ‪ ,‬אך בדרך כלל אין בה עיכוב‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫א‪ .‬באיזו דרך יבחר מר זהבי אם הוא מעוניין לשלם את התשלום הנמוך ביותר האפשרי?‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪ 3‬נק'‬
‫ב‪ .‬איזה מהגרפים המשורטטים כאן יכול לייצג את המחיר שישלם מר זהבי לנסיעה בדרך ב? הסבירו‪.‬‬
‫מחיר‬
‫‪0‬‬
‫ק"מ‬
‫מחיר‬
‫ק"מ‬
‫‪iv‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫מחיר‬
‫ק"מ‬
‫‪0‬‬
‫‪iii‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ii‬‬
‫מחיר‬
‫ק"מ‬
‫‪0‬‬
‫‪i‬‬
‫ג‪ .‬יום אחד החליט מר זהבי לנסוע בדרך ב' (הדרך הארוכה)‪ .‬בדרך קרתה תאונה שעיכבה אותו‬
‫‪ 14‬דקות‪ .‬אילו ידע זאת מראש‪ ,‬באיזו משתי הדרכים היה כדאי לו לנסוע‪ ,‬בהנחה שברצונו לשלם את‬
‫התשלום הנמוך ביותר? הסבירו‪.‬‬
‫‪ 4‬נק'‬
‫ד‪ .‬יום אחד הציע נהג המונית למר זהבי לשלם בעבור הנסיעה ‪ 59‬זדים בסך הכול‪ ,‬ללא הפעלת מונה‪.‬‬
‫האם ההצעה כדאית למר זהבי? הסבירו‪.‬‬
‫מבחן מסכם לכיתה ט' – רמה רגילה – מודל א' – תשע"ג‬
‫~‪~5‬‬