מדינת ישראל משרד החינוך "םיר אגף המפמ – המזכירות הפדגוגית הפיקוח ע

‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫שטחים של מעגל ומרובעים ושטחים מורכבים – משימות השלמה כיתה ח'‬
‫תזכורת‪:‬‬
‫היקף מעגל שהרדיוס שלו ‪ r‬יחידות יהיה‬
‫‪2 ⋅π ⋅ r‬‬
‫שטח עיגול שהרדיוס שלו הוא ‪ r‬יחידות יהיה ‪π ⋅ r 2‬‬
‫‪.1‬‬
‫לפניכם ‪ 5‬צורות‪ .‬דרגו אותן לפי סדר גודל השטחים ולפי סדר גודל ההיקפים‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫נתון חצי מעגל בעל רדיוס של ‪ 4‬יח'‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו היקף המעגל‬
‫ב‪ .‬מהו שטח העיגול‬
‫‪.3‬‬
‫מהו הרדיוס של מעגל שהיקפו ‪?16π‬‬
‫א‪ 32 .‬ס"מ‬
‫ב‪ 16 .‬ס"מ‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫ד‪ 2 .‬ס"מ‬
‫‪1‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪.4‬‬
‫‪ ASDF‬ריבוע ‪ ,‬חצאי עיגולים בנויים על כל צלע‪.‬‬
‫א‪ .‬מה שטח הצורה אם צלע הריבוע ‪ 4‬ס"מ?‬
‫ב‪ .‬מה היקף הצורה אם צלע הריבוע ‪ 5‬ס"מ?‬
‫ג‪ .‬מה שטח הצורה אם צלע הריבוע ‪ X‬ס"מ?‬
‫ד‪ .‬מה היקף הצורה אם צלע הריבוע ‪ X‬ס"מ?‬
‫‪ .5‬הסרטוט מתאר מגרש המורכב מריבוע ששטחו ‪ 144‬מ"ר ושני חצאי עיגולים‪.‬‬
‫א‪ .‬מה שטח חצי עיגול?‬
‫‪.1‬‬
‫‪ 9π‬מ"ר‬
‫‪.2‬‬
‫‪ 12π‬מ"ר‬
‫‪.3‬‬
‫‪ 18π‬מ"ר‬
‫‪.4‬‬
‫‪ 36π‬מ"ר‬
‫ב‪ .‬נועם הקיף את המגרש פעמיים‪ .‬כמה מטרים רץ?‬
‫‪ 12π + 12 .1‬מ'‬
‫‪ 24π + 24 .2‬מ'‬
‫‪ 24π + 48 .3‬מ'‬
‫‪12π + 24 .4‬מ'‬
‫‪.6‬‬
‫חשבו את השטח האפור של כל אחת מהצורות הבאות‪:‬‬
‫רדיוס המעגל ‪ 10‬יח'‬
‫רדיוס המעגל ‪ 21‬יח'‬
‫‪2‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪.7‬‬
‫מלבן חסום ברבע מעגל כמתואר בסרטוט‪ .‬קבעו ללא חישוב‪ ,‬מהו אורכו של האלכסון ‪.AC‬‬
‫‪.8‬‬
‫חברו בקו את הצורות בהן השטחים הצבועים שווים‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪.9‬‬
‫נתונים שני מעגלים בעלי אותו מרכז‪.‬‬
‫אורך הרדיוס של המעגל החיצוני הוא ‪ 28‬ס"מ‬
‫אורך הרדיוס של המעגל הפנימי הוא ‪ 20‬ס"מ‬
‫‪a‬‬
‫א‪ .‬חשבו את ‪a‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את השטח הצבוע‪.‬‬
‫ג‪ .‬מה יהיה השטח הצבוע אם לשני המעגלים לא יהיה אותו‬
‫מרכז אך העיגול הקטן מוכל בעיגול הגדול?‬
‫סרטטו סקיצה של מעגלים מסוג זה‪.‬‬
‫‪.10‬‬
‫‪ .11‬נתון מעגל שרדיוסו‬
‫‪ 4‬ס"מ = ‪OA‬‬
‫א‪ .‬חשבו את היקף המעגל‪.‬‬
‫ב‪ .‬העבירו קטרים במעגל כך שחילקו אותו לחלקים שוויים‬
‫חשבו את אורך הקשתות הקצרות‬
‫‪BE‬‬
‫‪CE‬‬
‫‪AB‬‬
‫ג‪ .‬אם נחלק את המעגל ל ‪ 6‬חלקים שווים‪ ,‬מה יהיה אורך כל קשת?‬
‫‪o‬‬
‫ד‪ .‬אם נחלק את המעגל ל ‪ 10‬חלקים שווים מה יהיה אורך כל קשת?‬
‫ה‪ .‬אם נחלק את המעגל ל ‪ 36‬חלקים שווים‪ ,‬מה יהיה אורך כל קשת?‬
‫ו‪.‬‬
‫אם נחלק את המעגל ל‪ n-‬חלקים שווים‪ ,‬מה יהיה אורך כל קשת?‬
‫‪4‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .12‬חשבו את השטח המקווקו של כל אחת מהצורות הבאות‪:‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪ .13‬עבור כל אחת מהטענות הבאות‪ :‬אם הטענה נכונה הסבירו מדוע‪ ,‬אם אינה נכונה הביאו דוגמה‬
‫נגדית‪:‬‬
‫א‪ .‬האם לשני מעגלים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח?‬
‫ב‪ .‬האם לשני מלבנים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח?‬
‫ג‪ .‬האם לשני ריבועים בעלי אותו היקף יש תמיד אותו שטח?‬
‫‪ .14‬נתונים שני עיגולים שרדיוס האחד גדול פי שניים מהרדיוס של השני‪.‬‬
‫א‪ .‬האם היקף האחד גדול פי שניים מהיקף השני? הסבירו‪.‬‬
‫ב‪ .‬האם שטח האחד גדול פי שניים מהשטח השני? הסבירו‪.‬‬
‫‪ .15‬סרטטו מעגל שמרכזו ‪ O‬ברדיוס ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫על המעגל סרטטו ‪ 3‬נקודות ‪A, B, C‬‬
‫כך ש‪AOB=BOC=120° :‬‬
‫א‪ .‬חשבו את זווית ‪COA‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את אורך הקשת הגדולה ‪AB‬‬
‫‪5‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .16‬לפניכם ריבוע ועיגולים הצמודים לקודקודיו‪.‬‬
‫א‪ .‬כתבו את היקף הצורה כפונקציה של ‪X‬‬
‫ב‪ .‬כתבו את שטח הצורה כפונקציה של ‪X‬‬
‫ג‪ .‬כתבו את היקף הצורה כפונקציה של ‪ x‬אם אורך צלע הריבוע‬
‫הוא ‪ 4x‬והעיגולים לא משתנים בגודלם‪.‬‬
‫‪ .17‬רדיוס הגלגל הקטן בטרקטור הוא ‪ 50‬ס"מ‬
‫רדיוס הגלגל הגדול הוא ‪ 2‬מטר‪.‬‬
‫א‪ .‬איזה מרחק עבר הגלגל הגדול אם עשה ‪ 20‬סיבובים?‬
‫ב‪ .‬כמה סיבובים צריך לעשות הגלגל הקטן על מנת לעבור את אותה הדרך‪.‬‬
‫ג‪ .‬בערך כמה סיבובים יעבור הגלגל הגדול מרחק של ‪ 2520‬מ'?‬
‫ד‪ .‬חשבו בשתי דרכים שונות בכמה סיבובים יעבור הגלגל‬
‫הקטן את אותו המרחק‪.‬‬
‫‪ .18‬מהו סכום הזויות הצבועות?‬
‫‪.19‬‬
‫לפניכם טרפז ‪ ABCF‬המורכב ממלבן ושני משולשים ישרי זווית‪.‬‬
‫שטח הטרפז ‪ 144 ABCE‬סמ"ר‪ .‬על פי הנתונים שבסרטוט‪ ,‬מהם אורכי הבסיסים?‬
‫‪6‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪.20‬‬
‫‪7‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪.21‬‬
‫‪.22‬‬
‫‪8‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪.23‬‬
‫‪.24‬‬
‫‪.25‬‬
‫‪9‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .26‬נתונה סדרה של משולשים שווי שקיים בעלי גובה זהה‪.‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫א‪ .‬חשבו את שטחי המשולשים לפי הנתונים בסרטוט‪.‬‬
‫ב‪ .‬לפניכם שני משולשים שווי שוקיים נוספים‪.‬‬
‫בכמה גדול שטח משולש ב' משטח משולש א'?‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫נמקו‪.‬‬
‫‪x +1‬‬
‫משולש ב'‬
‫‪x‬‬
‫משולש א'‬
‫‪.27‬‬
‫‪10‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .28‬דן קנה מתנה לאימו ליום הולדתה‪ .‬הוא עטף את המתנה ורצה לקשור סרט מסביב לקופסה כפי‬
‫שמתואר בסרטוט‪ .‬עבור הלולאות הוא זקוק ל ‪ 30‬ס"מ של סרט‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו אורך הסרט הדרוש לו?‬
‫‪ 92 .1‬ס"מ‬
‫‪ 218 .2‬ס"מ‬
‫‪ 188 .3‬ס"מ‬
‫‪ 278 .4‬ס"מ‬
‫ב‪ .‬כתבו פונקציה המתאימה לאורך הסרט עבור הקופסאות אשר גובהן הוא ‪ x‬ס"מ‬
‫)ראו סרטוט(‬
‫‪ .29‬בשדה מלבני עוברת דרך עפר כפי שמופיע בסרטוט‪ .‬מה שטחה של דרך העפר?‬
‫‪ 90‬מ'‬
‫‪ 40‬מ'‬
‫‪ 15‬מ'‬
‫‪ .30‬חשבו את שטח הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬
‫א‪ 78 .‬סמ"ר‬
‫ב‪ 60 .‬סמ"ר‬
‫ג‪ 51 .‬סמ"ר‬
‫ד‪ 39 .‬סמ"ר‬
‫‪11‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .31‬חשבו את שטח הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬
‫‪ .32‬נתון מלבן חשבו את השטח הצבוע‪.‬‬
‫‪ EFGH .33‬מלבן שצלעותיו ‪ 4‬ס"מ ו‪ 5-‬ס"מ ‪ ABCD‬ריבוע שצלעו ‪ 3‬ס"מ‬
‫א‪ .‬חשבו את שטח הצורה עבור ‪x = 1‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח הצורה עבור ‪x = 2‬‬
‫ג‪ .‬עבור איזה ‪ x‬יתקבל השטח המינימלי‪ ,‬מהו‬
‫השטח?‬
‫ד‪ .‬חשבו את היקף הצורה עבור ‪x = 1‬‬
‫ה‪ .‬חשבו את היקף הצורה עבור ‪x = 2‬‬
‫ו‪.‬‬
‫עבור איזה ‪ x‬יתקבל ההיקף המינימלי‪ ,‬מהו‬
‫ההיקף?‬
‫ז‪ .‬כתבו פונקציה המתארת את שטח הצורה‬
‫כפונקציה של ‪x‬‬
‫‪12‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ SLKG .34‬מקבילית ששטחה ‪ 21‬סמ"ר‬
‫‪ 3‬ס"מ = ‪VK‬‬
‫‪ 2‬ס"מ = ‪VG‬‬
‫חשבו את היקף המקבילית‪.‬‬
‫‪ ABC .35‬משולש ישר זווית‪ ,‬אורכי הניצבים הם ‪ 3‬ס"מ ו‪ 4-‬ס"מ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫חשבו את אורכו של הגובה ‪.h‬‬
‫‪ 3‬ס"מ‬
‫‪h‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪C‬‬
‫‪ ABC .36‬משולש שווה צלעות‪.‬‬
‫על הצלע ‪ AB‬בנו משולש ישר זווית ושווה שוקיים ‪. ABT‬‬
‫חשבו את גודל הזווית ‪ ,BCT‬נמקו‪.‬‬
‫‪ .37‬המרובע ‪ VERT‬הוא מקבילית‪.‬‬
‫הקווים המסורטטים בתוך המקבילית מקבילים לצלעות המקבילית בהתאמה )ראו סרטוט(‬
‫חשבו את השטח הצבוע‪.‬‬
‫‪13‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .38‬בסרטוט נתונים מלבנים‪.‬‬
‫‪8‬ס"מ = ‪5 ,DC‬ס"מ = ‪AD‬‬
‫כתבו פונקציות המתארות את‪:‬‬
‫א‪ .‬אורך ‪GH‬‬
‫ב‪ .‬שטח המלבן ‪AEKD‬‬
‫ג‪ .‬שטח המלבן ‪AEGM‬‬
‫ד‪ .‬השטח הצבוע‬
‫ה‪ .‬אם ‪ x = 1‬חשבו את שטח המלבן ‪EBHG‬‬
‫‪ .39‬בדקו האם שטח חצאי העיגולים הבנויים על צלעות המשולש מקיימים את משפט פיתגורס‬
‫א‪ .‬בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו ‪3,4,5‬‬
‫ב‪ .‬בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו ‪5,12,13‬‬
‫ג‪ .‬בדקו עבור משולש ישיר זווית שצלעותיו ‪6,8,10‬‬
‫ד‪ .‬האם מתקיימים תמיד?‬
‫מה יקרה אם נבנה על צלעות המשולש ישר הזווית משולשים‬
‫שווה צלעות?‬
‫‪14‬‬
‫מדינת ישראל‬
‫משרד החינו‬
‫המזכירות הפדגוגית – אג המפמ"רי‬
‫הפיקוח על המתמטיקה‬
‫‪ .40‬חשבו את שטח הטרפז על פי הנתונים הרשומים בסרטוט‪.‬‬
‫‪ .41‬א‪ .‬חשבו את שטח הריבוע הצבוע באפור‪ .‬היעזרו בנתונים הרשומים בסרטוט‪.‬‬
‫ב‪ .‬סמנו את התשובה המתאימה לשטח הטרפז‪ ,‬נמקו מדוע זו התשובה המתאימה‪:‬‬
‫‪ .1‬גדול מ ‪ 100‬סמ"ר‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫‪ .2‬בין ‪ 90‬ל ‪ 100‬סמ"ר‬
‫‪ .3‬בין ‪ 80‬ל ‪ 90‬סמ"ר‬
‫‪ .4‬קטן מ ‪ 80‬סמ"ר‬
‫‪ 4‬ס"מ‬
‫‪C‬‬
‫‪ ABC .42‬משולש ישר זווית החסום במעגל‪ AB ,C = 90° .‬הוא קוטר המעגל‪.‬‬
‫‪ 15‬ס"מ‬
‫‪ 8‬ס"מ‬
‫חשבו את רדיוס המעגל‪ ,‬את שטחו והיקפו‪ ,‬היעזרו בנתונים הרשומים על הסרטוט‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ .43‬אורך החדר בתרשים ‪ 6‬ס"מ ורוחבו ‪ 3.5‬ס"מ‪ .‬התרשים נערך לפי קנה מידה ‪.1:100‬‬
‫חשבו את שטח החדר במציאות‪.‬‬
‫‪ .44‬שטח מלבן ‪ 40‬סמ"ר‪ .‬אורך אחת הצלעות של המלבן הוא ‪ 4‬ס"מ‪ .‬העבירו ישר המקביל לאחת‬
‫הצלעות כך שהתקבלו שני מלבנים השווים בשטחם‪ .‬סרטטו מלבן מתאים‪ ,‬חשבו את היקפו של‬
‫כל אחד מהמלבנים שהתקבלו‪.‬‬
‫‪15‬‬