מקבץ תרגילים מס` 1 - הכנה למבחן מפמ;quot&ר לכיתה ז`

‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז'‬
‫‪ .1‬הוסיפו < או > בתוך הריבועים כדי שיתקבל ביטוי נכון‪.‬‬
‫‪__1‬‬
‫__‬
‫‪- 1‬‬
‫‪__1‬‬
‫__‬
‫‪-2 3‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪+3‬‬
‫‪+ 12‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪-4.51‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-4.45‬‬
‫__‬
‫‪- 7‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬איזה מספר נוכל לחלק ב ‪ (-2) -‬ולקבל )‪?(-12‬‬
‫ב‪ .‬איזה מספר נוכל לחלק ב ‪ (-4) -‬ולקבל )‪?(+20‬‬
‫‪ a .3‬ו ‪ b -‬הם שני מספרים שלמים‪.‬‬
‫השלימו את המשפטים הבאים על‪-‬ידי הוספת המילה "חיובי"‪" ,‬שלילי" או "אפס" במקום המתאים‪.‬‬
‫א‪ .‬אם ‪ a > 0‬ו ‪ b > 0 -‬אז ‪.____________ a + b‬‬
‫ב‪ .‬אם ‪ a > 0‬ו ‪ b = -a -‬אז ‪.____________ a + b‬‬
‫ג‪ .‬אם ‪ a < 0‬ו ‪ b > 0 -‬אז ‪.____________ a · b‬‬
‫ד‪ .‬אם ‪ b > 0‬ו ‪ a = 0 -‬אז ‪.____________ a · b‬‬
‫‪ .4‬סדרו את החזקות הבאות לפי גודלן‪ ,‬מהקטנה לגדולה‪.‬‬
‫א‪.52 , (-5)3 , (-6)2 .‬‬
‫ב‪.(-2)2 , (-3)3 , -24 , 33 .‬‬
‫‪ .5‬איזה מהמספרים הבאים הוא פתרון של המשוואה‪?-4(x - 1) = x - 1 :‬‬
‫א‪-3 .‬‬
‫ד‪2 .‬‬
‫ג‪1 .‬‬
‫ב‪0 .‬‬
‫‪ .6‬איזה מהערכים הבאים הוא פתרון המשוואה‪?30 - (20 - 15x) = 10 + 19x :‬‬
‫‪-1‬‬
‫ד‪3 .‬‬
‫ג‪2 .‬‬
‫א‪0 .‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ .7‬איזה מהביטויים הבאים הוא שווה ערך לביטוי )‪? -3(2x + 1) - (1 - 4x‬‬
‫‪-2x - 4‬‬
‫א‪-x - 4 .‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ב‪2x - 4 .‬‬
‫ד‪10x - 4 .‬‬
‫‪ .8‬פתרו את המשוואות הבאות‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪+ 7) = 20‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪6x - 5 = 10‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪-4(x‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪1/8‬‬
‫‪__1 x - 4 = 1‬‬
‫‪3‬‬
‫_____‬
‫ ‪1 - 5x‬‬‫‪= 4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫‪__1‬‬
‫‪__1‬‬
‫‪ .9‬א‪ .‬מהו ערך הביטוי ‪ , 2 a + 3b - c‬אם ‪ b = 3 , a = 8‬ו ‪?c = -5 -‬‬
‫ב‪ .‬מהו ערך הביטוי )‪ , 4(x + y + z‬אם ‪ x = 8‬ו ‪?y + z = -2 -‬‬
‫ג‪ .‬אם ‪ a + 2b = 4‬ו ‪ , c = 2 -‬מהו הערך של )‪?a + 2(b + c‬‬
‫‪ .10‬לגיל יש פי שניים ספרים מאשר לתומר‪ ,‬ולניר יש שישה ספרים יותר מאשר לתומר‪.‬‬
‫אם לתומר יש ‪ x‬ספרים‪ ,‬איזה מהביטויים הבאים מייצג את המספר הכולל של הספרים‬
‫שיש לשלושת הילדים?‬
‫ה‪8x + 2 .‬‬
‫ד‪5x + 6 .‬‬
‫ג‪4x + 6 .‬‬
‫ב‪3x + 8 .‬‬
‫א‪3x + 6 .‬‬
‫)‪f(x‬‬
‫‪ .11‬בסרטוט מתואר הגרף של הפונקציה )‪.f(x‬‬
‫א‪ .‬השלימו את שיעורי הנקודות הבאות‪,‬‬
‫המונחות על גרף הפונקציה‪.‬‬
‫) ;‪, ( ;0) , ( ;0) , ( ;0) , (2‬‬
‫)‪(-3; ) , ( ;-1) , ( ;-1) , ( ;-1‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 2 3 4 5 6 7‬‬
‫‪x‬‬
‫עבור אילו ערכי ‪ x‬שווה ערך הפונקציה ל ‪?2 -‬‬
‫‪-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1‬‬
‫‪ .12‬נתונה הפונקציה ‪.y = x2 - 4‬‬
‫א‪ .‬השלימו את הטבלה הבאה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪_1‬‬
‫‪24‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪_1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫ב‪.‬‬
‫סמנו את הנקודות שבטבלה במערכת צירים‪.‬‬
‫‪ .13‬בציור מתוארים הגרפים של‬
‫שתי הפונקציות )‪ f(x‬ו‪.g(x) -‬‬
‫א‪ .‬מצאו את )‪.f(0‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את )‪.g(0‬‬
‫ג‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ x‬מתקיים ‪?f(x) = 0‬‬
‫ד‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ x‬מתקיים ‪?g(x) = 0‬‬
‫ה‪ .‬עבור איזה ערך של ‪ x‬מתקיים )‪?f(x) = g(x‬‬
‫ו‪ .‬רשמו את הסימן > או <‪.g(5) ____ f(5) , g(1) ____ f(1) :‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪2/8‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪f(x‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪g(x‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫‪ .14‬לפניכם גרפים של הפונקציות )‪ f(x‬ו ‪ ,g(x) -‬ועליהם‬
‫מסומנות נקודות‪.‬‬
‫)‪f(x‬‬
‫א‪ .‬הסבירו מדוע כל אחת מהפונקציות הללו עולה‪.‬‬
‫ב‪ .‬קבעו איזה מבין התיאורים המילוליים הבאים‬
‫מתאים ל ‪ ,f(x) -‬וגם ל ‪.g(x) -‬‬
‫‪ .I‬קצב ההשתנות של הפונקציה קבוע‪.‬‬
‫‪ .II‬קצב ההשתנות של הפונקציה לא קבוע‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫הסבירו את תשובתכם‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫)‪P g(x‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪T‬‬
‫‪KL‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .15‬לפניכם סדרה של ‪ 3‬צורות דומות‪ .‬כל המשולשים הקטנים שווים )חופפים(‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫צורה מס' ‪3‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫צורה מס' ‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫צורה מס' ‪1‬‬
‫השלימו את הטבלה‪ ,‬ומצאו כמה משולשים קטנים בכל צורה‪.‬‬
‫מספר המשולשים הקטנים צורה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫המשיכו את הסדרה‪ .‬כמה משולשים קטנים בצורה השמינית?‬
‫סדרת הציורים ממשיכה עד לציור ה ‪ .20 -‬תארו דרך‪ ,‬שבאמצעותה ניתן למצוא את מספר‬
‫המשולשים הקטנים בציור ה ‪ 20 -‬מבלי לצייר ולספור את המשולשים‪.‬‬
‫‪ AB .16‬ו‪ KL -‬הם שני קווים ישרים שנחתכים‪.‬‬
‫מה הערך במעלות של ‪?α + β‬‬
‫‪K‬‬
‫‪β‬‬
‫‪B‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪3/8‬‬
‫‪142°‬‬
‫‪A‬‬
‫‪α‬‬
‫‪L‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .17‬נתונים המלבנים ‪ ABEF‬ו‪ACDG -‬‬
‫המונחים זה על זה כפי שמסורטט‪ C ,‬על המשך ‪.AB‬‬
‫א‪ .‬נמקו מדוע ‪ B1‬היא זווית ישרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נמקו מדוע ‪ DPB‬היא זווית ישרה‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪D‬‬
‫‪P‬‬
‫‪G‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ AB .18‬ו ‪ CD -‬הם ישרים הנחתכים בנקודה ‪.O‬‬
‫‪ AOC‬קטנה פי ‪ 2‬מ ‪. AOD -‬‬
‫‪ OM‬חוצה את זווית ‪. AOD‬‬
‫א‪ .‬נמקו מדוע ‪ AO‬חוצה את הזווית ‪. COM‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪. BOD‬‬
‫‪M‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ .19‬בסרטוט שלפניכם נתון‪:‬‬
‫‪. CBA = 150° , EBA = 90° , CBF = 120°‬‬
‫מה גודלה של ‪? EBF‬‬
‫‪F‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 3C‬‬
‫‪ .20‬נתון‪. B = 65° , C2 = 47° , CD || AB :‬‬
‫חשבו את הזוויות הבאות )נמקו את תשובתכם(‪:‬‬
‫‪. C3 , A , C1‬‬
‫‪ .21‬לפניכם משולש שמידותיו נתונות בעזרת ביטויים אלגבריים‪.‬‬
‫חשבו את אורכי הצלעות‪ ,‬אם ידוע שהיקפו של המשולש‬
‫הוא ‪ 27‬ס"מ‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪x+5‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪ .22‬לכמה משולשים בצורה ובגודל של המשולש‪ ,‬הצבוע באפור‪ ,‬ניתן לחלק את הטרפז?‬
‫א‪ .‬שלושה‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫ב‪ .‬ארבעה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪ .‬חמישה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫ד‪ .‬שישה‪.‬‬
‫‪4/8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪5x-2‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫‪ .23‬שטחו של המשולש ‪ ∆DEC‬הוא ‪ 38.5‬סמ"ר‪.‬‬
‫אורכה של הצלע ‪ EC‬הוא ‪ 11‬ס"מ‪.‬‬
‫א‪ .‬מה אורכו של הגובה ‪ DH‬לצלע ‪?EC‬‬
‫ב‪ .‬אם ‪ 2‬ס"מ = ‪ ,EH‬איזה שטח גדול יותר‪:‬‬
‫שטח המשולש ‪ ∆DEH‬או שטח המשולש ‪?∆DCH‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪H‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .24‬לפניכם מלבן‪ ,‬ובתוכו מקבילית הצבועה באפור‪.‬‬
‫חשבו את השטח האפור‪.‬‬
‫)אורכי הצלעות נתונים בס"מ‪(.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ .25‬מסביב לבריכת שחייה בצורת מלבן יש מדרכה‪ ,‬כפי‬
‫שמראה הציור‪) .‬אורכי הצלעות נתונים ב ‪ -‬מ'‪(.‬‬
‫מהו שטח המדרכה?‬
‫‪3‬‬
‫‪70‬‬
‫‪50‬‬
‫בריכה‬
‫‪18 23‬‬
‫תיבה‬
‫‪ .26‬הצמידו את הקובייה והתיבה זו לזו והתקבלה הצורה המתוארת בסרטוט‪.‬‬
‫חשבו את הנפח ואת שטח הפנים של הצורה‬
‫קובייה‬
‫על‪-‬פי הנתונים שבסרטוט )בס"מ(‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ .27‬לפניכם תיבה שנפחה ‪ 450‬סמ"ק‪.‬‬
‫מה צריך להיות הערך של ‪?x‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪ 6‬ס"מ‬
‫‪5/8‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ 25‬ס"מ‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫מידות התיבה רשומות על גבי הסרטוט‪.‬‬
‫מה צריך להיות הערך של ‪ ?a‬הציגו את דרך החישוב‪.‬‬
‫‪ .29‬חשבו את השטח האפור בכל אחת מהצורות הבאות‪:‬‬
‫ב‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫בהצלחה!‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪6/8‬‬
‫חלב‬
‫שצורתו תיבה‪ ,‬כך שכמות החלב תמלא את התיבה עד סופה‪.‬‬
‫‪ a‬ס"מ‬
‫‪ 25‬ס"מ‬
‫חלב‬
‫רוצים למזוג חלב משלוש אריזות קרטון לתוך מכל‬
‫חלב‬
‫‪ .28‬אריזת קרטון מכילה ליטר אחד של חלב )‪ 1000‬סמ"ק(‪.‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫א( > ב( < ג( > ד( <‬
‫‪.2‬‬
‫א( )‪ (+24‬ב( )‪(-80‬‬
‫‪.3‬‬
‫א( חיובי ב( אפס ג( שלילי ד( אפס‬
‫‪.4‬‬
‫א( ‪ (-5)3 , 52 , (-6)2‬ב( ‪(-3)3 , -24 , (-2)2 , 33‬‬
‫‪.5‬‬
‫ג‬
‫‪.6‬‬
‫א‬
‫‪.8‬‬
‫א(‬
‫‪.9‬‬
‫א( ‪10‬‬
‫‪ .7‬ג‬
‫‪__1‬‬
‫ג( ‪15‬‬
‫ב( ‪2 2‬‬
‫‪-12‬‬
‫ב(‬
‫‪24‬‬
‫ג(‬
‫ד( ‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ .10‬ג‬
‫‪ .11‬א( )‪.(-3;3) , (-1.5;-1) , (2;-1) , (-7;-1) , (-6;0) , (-2;0) , (3;0) , (2;-1‬‬
‫ב( ‪4 ≤ x ≤ 7 , x = -2.5 , x = -4‬‬
‫‪ .12‬א(‬
‫‪y‬‬
‫ב(‬
‫‪__1‬‬
‫__‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪24‬‬
‫‪5‬‬
‫‪16‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪__1‬‬
‫‪2‬‬
‫__‬
‫‪-3 3‬‬
‫‪-‬‬
‫‪4‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫‪5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ .13‬א( ‪f(0) = 4‬‬
‫ב( ‪g(0) = -2‬‬
‫ג( ‪x = 2‬‬
‫ד( ‪x = 4‬‬
‫ה( ‪x = 3‬‬
‫‪ .14‬א( הפונקציות עולות‪ ,‬כי הגדלת ערכי ה ‪ x -‬גורמת להגדלת ערכי ה ‪.y -‬‬
‫ב( ‪II‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫‪7/8‬‬
‫‪1 2 3‬‬
‫‪-3 -2 -1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪-4‬‬
‫‪-5‬‬
‫ו( )‪g(5) < f(5) , g(1) > f(1‬‬
‫‪www.mathstar.co.il‬‬
‫יצחק שלו & אתי עוזרי‬
‫מקבץ תרגילים מס' ‪ - 1‬הכנה למבחן מפמ"ר לכיתה ז' ‪ -‬המשך‬
‫מספר המשולשים הקטנים‬
‫‪1‬‬
‫‪ .15‬א(‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫הצורה‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫ב( ‪ 64‬משולשים‬
‫ג( הנוסחה למציאת מספר המשולשים הקטנים בצורה‪ ,‬הנמצאת במקום ה ‪ ,n -‬היא ‪.n2‬‬
‫לכן במקום ה ‪ 20 -‬יש ‪ 400‬משולשים קטנים‪.‬‬
‫‪76° .16‬‬
‫‪ .17‬א( ‪ ABCD‬מלבן‪ ,‬ולכן ‪ ABE‬ישרה‪ .‬הזווית הצמודה לה גם‪-‬כן ישרה‪ ,‬ולכן ‪. B1 = 90°‬‬
‫ב( נימוק א' ‪ B1 -‬ישרה לפי סעיף א'; ‪ C‬ו‪ D-‬ישרות‪ ,‬כי הן זוויות של מלבן ‪,ACDG‬‬
‫ולכן ‪ DPB‬ישרה )כי אם במרובע יש ‪ 3‬זוויות ישרות‪ ,‬אזי גם הזווית הרביעית ישרה(‪.‬‬
‫נימוק ב' ‪ -‬הישרים ‪ AC‬ו‪ GD-‬מקבילים‪ B1 = 90° ,‬ולכן ‪) DPB = 90°‬כי ישר המאונך לאחד‬
‫משני ישרים מקבילים מאונך גם לשני(‪.‬‬
‫‪ .18‬א( ‪COA= AOM‬‬
‫ב( ‪60°‬‬
‫‪60° .19‬‬
‫‪C1 = B = 65° .20‬‬
‫)זוויות מתאימות בין מקבילים שוות(‬
‫‪A = C2 = 47°‬‬
‫)זוויות מתחלפות בין מקבילים שוות(‬
‫‪C3 = 68°‬‬
‫)סכום זוויות במשולש ‪(180°‬‬
‫‪ 6 .21‬ס"מ‪ 8 ,‬ס"מ‪ 13 ,‬ס"מ‬
‫‪ .22‬ג‬
‫‪ .23‬א( ‪ 7‬ס"מ‬
‫ב( שטח המשולש ‪ ∆DHC‬גדול יותר‬
‫‪ 36 .24‬סמ"ר‬
‫‪ 710 .25‬מ"ר‬
‫‪ .26‬הנפח‪ 123 :‬סמ"ק‪ ,‬שטח הפנים‪ 172 :‬סמ"ר‬
‫‪ 3 .27‬ס"מ‬
‫‪ 12 .28‬ס"מ‬
‫‪ .29‬א( ‪15.44 = 28 - 4π‬‬
‫ג( ‪8π - 16 = 9.12‬‬
‫© כל הזכויות שמורות‬
‫ב( ‪7.74 = 36 - 9π‬‬
‫ד( ‪16π - 32 = 18.24‬‬
‫‪8/8‬‬