ז סשת ל

‫תשס''ז‬
‫מתכונת בפיזיקה לכיתה יא ‪ 5‬יח"ל‬
‫שם התלמיד‪________________:‬‬
‫משך הבחינה‪ 105 :‬דקות‬
‫הוראות‪:‬‬
‫‪ .1‬עליך לענות על שלוש מהשאלות ‪) 5-1‬לכל שאלה ‪ 33.33‬נקודות ; מספר הנקודות לכל סעיף רשום בסופו ( ‪.‬ענה על מספר‬
‫שאלות כפי שנתבקשת ‪ .‬תשובות לשאלות נוספות לא תיבדקנה ‪) .‬התשובות תיבדקנה לפי סדר הופעתן בדף המבחן ( ‪.‬‬
‫‪ .2‬בפתרון שאלות שנדרש בהן חישוב‪,‬רשום את הנוסחאות שאתה משתמש בהן‪).‬כאשר אתה משתמש בסימן שאינו מופיע בדפי‬
‫הנוסחאות ‪ ,‬רשום את פירוש הסימן במילים( ‪.‬לפני שתבצע פעולות חישוב ‪ ,‬הצב את הערכים המתאימים בנוסחאות‪.‬רק לאחר‬
‫ההצבה בצע את פעולות החישוב ‪.‬אי ‪ -‬רישום הנוסחה או אי ‪ -‬ביצוע ההצבה עלולים להוריד מהציון‪.‬רשום את התוצאה‬
‫המתקבלת ביחידות המתאימות‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬בחישובים השתמש בערך של ‪ 10 m/sec‬בשביל תאוצת הנפילה החופשית‪.‬‬
‫ה ש א ל ו ת‪:‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫מכונית החלה לנוע ממנוחה ונעה בקו ישר‪.‬במהלך תנועתה תלמיד רשם את מקומה של המכונית במרווחי זמן של ‪ 2‬שניות‪.‬‬
‫הוא הגדיר את רגע שבו נערכה המדידה הראשונה כ‪. t=0 -‬התלמיד חישב את המהירויות המכונית ברגעים השונים ‪ ,‬רשם‪:‬‬
‫‪288‬‬
‫‪200‬‬
‫‪128‬‬
‫‪72‬‬
‫‪32‬‬
‫‪8‬‬
‫‪0‬‬
‫מיקום )‪x( m‬‬
‫‪48‬‬
‫‪40‬‬
‫‪32‬‬
‫‪24‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫‪0‬‬
‫מהירות‬
‫)‪v(m/s‬‬
‫א‪ .‬שרטט גרף של ‪ v2‬כפונקציה של מיקום ‪ , x‬וחשב מתוך הגרף את תאוצה המכונית‪ 8) .‬נק'(‬
‫ב‪ .‬חשב מתי היה העתק המכונית ‪ , 50m‬ומה היתה אז מהירותה‪ 8).‬נק'(‬
‫ג‪ .‬ברגע בו מתחילה המכונית לאיץ מתחילים לנוע מאותו המקום ובאותו הכיוון אופנוע ואוטובוס‪.‬‬
‫תרשים א' מתאר את מהירות המכונית והאופנוע כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫תרשים ב' מתאר את מיקום המכונית והאוטובוס כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫מכונית‬
‫אוטובוס‬
‫אופנוע‬
‫מכונית‬
‫עבור ‪ 6‬השניות הראשונות ‪:‬‬
‫‪ .1‬האם מהירותה הממוצעת של המכונית שווה למהירותו הממוצעת של האופנוע?נמק! )‪ 6‬נק'(‬
‫‪ .2‬האם מהירותה הממוצעת של המכונית שווה למהירותו הממוצעת של האוטובוס?נמק! )‪ 6‬נק'(‬
‫ד‪ .‬ברגע ‪ t=3 sec‬מה היתה המהירות היחסית ‪:‬‬
‫‪ .1‬של האופנוע יחסית למכונית)‪ 2‬נק'(‬
‫‪ .2‬של האוטובוס יחסית למכונית )‪ 3.3‬נק'(‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫בניסוי למדידת תאוצת הכובד ‪ ,g‬השתמשו במערכת המתוארת בתרשים‪ .‬מעל גלגלת הקשורה‬
‫לתקרה‪ ,‬עובר חוט שבקצותיו קשורים שני גופים בעלי מסות ‪) m1=m2=0.4kg‬מכונת ‪.(Atwood‬‬
‫ברגע ההתחלתי ‪) t=0‬כאשר המערכת מוחזקת במנוחה ( המרחק האנכי בין שתי המסות הוא ‪.h=1.1m‬‬
‫על מסה ‪ m1‬מונחת מסה נוספת ‪ .m=0.1kg‬ברגע ‪ t = 0‬משחררים את המערכת ממנוחה‪.‬‬
‫ברגע ‪ ,t=1s‬כאשר שתי המסות ‪ m1‬ו‪ m2-‬נמצאות זו מול זו בגובה זהה מעל הרצפה‪ ,‬מסירים את המסה‬
‫הנוספת ‪ ,m‬בלי להשפיע על תנועת המערכת‪.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את תאוצת המערכת לפני הסרת הגוף שמסתו ‪ 6). m‬נק'(‬
‫ב‪ .‬חשבו מנתוני הניסוי את ערכה של תאוצת הכובד‪ ,‬במקום שבו נערך ניסוי זה ‪ 10) .‬נק'(‬
‫ג‪ .‬חשבו את הכוח ' ‪ , F‬שהגוף שמסתו ‪ m‬הפעיל על הגוף שמסתו ‪ m1‬שעליו היה מונח‪ 6) .‬נק'(‬
‫ד‪ .‬תארו במילים את תנועת המערכת )שווה מהירות‪ ,‬שווה תאוצה‪ ,‬אחרת(‪ ,‬מהרגע שבו‬
‫‪ ,t=1s‬אחרי שהסירו את המסה ‪ .m‬נמקו את תשובתכם! )‪ 5.3‬נק'(‬
‫ה‪ .‬מניחים הפעם את שלוש המסות ‪ m1 , m,‬ו‪ m2-‬על משטח אופקי חלק‪ .‬מה ערכו של‬
‫כוח אופקי ‪ F‬הפועל על שלוש המסות )ראו תרשים(‪ ,‬ומעניק להן אותה תאוצה‬
‫שחישבתם בסעיף א? הסבירו את תשובתכם! )‪ 6‬נק'(‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫על מדרון חלק שגובהו ‪ h1‬מחליק גוף ממנוחה‪ .‬בתחתיתו הופך המדרון למשטח אופקי חלק‪.‬‬
‫לאחר עוזבו את המשטח פוגע הגוף בקרקע הנמצאת במרחק ‪ h2‬מתחת למשטח )ראה תרשים(‬
‫בהנחה שהמעבר מהמדון המשופע למשטח האופקי הוא "חלק" מצא‪:‬‬
‫א‪ .‬את מהירותו של הגוף בתחתית המישור המשופע – בטא אותה‬
‫באמצעות ‪ h1‬ו‪ 9) . g -‬נק'(‬
‫ב‪ .‬את זמן נפילת הגוף מהמשטח האופקי אל הרצפה‪ 9) .‬נק'(‬
‫ג‪ .‬את המרחק האופקי משפת המשטח האופקי בו פוגע הגוף בקרקע‪.‬‬
‫בטא אותו באמצעות ‪ h1‬ו‪ 9) . h2 -‬נק'(‬
‫ד‪ .‬הראה שאם ניתן לשנות את גובה השולחן ואת גובה המדרון‬
‫כך שסכום הגבהים ‪ h1‬ו‪ h2 -‬נותר קבוע ושווה ל‪H -‬‬
‫‪1‬‬
‫אזי המרחק המרבי עבור ‪ X‬יתקבל כאשר ‪ h1 = h2 = H‬והוא מקיים ‪ 6.3) . x max = H :‬נק'(‬
‫‪2‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫קפיץ מחובר אל התקרה ועליו תלוי גוף ‪ A‬שמסתו ‪ . 2m‬אל הגוף ‪ A‬מחובר בחוט )שמסתו זניחה(‬
‫גוף ‪ B‬שמסתו ‪ .m‬כאשר המערכת במנוחה‪ ,‬התארכותו של הקפיץ )התוספת לאורכו של הקפיד‬
‫החופשי( היא ‪ .d‬ברגע מסוים ניתק החוט‪ ,‬והגוף ‪ B‬נופל‪.‬‬
‫א‪ .‬מהי משרעת )אמפליטודה( התנודות של הגוף ‪ 9)? A‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מהו זמן המחזור של התנודות ? )‪ 9‬נק'(‬
‫ג‪ .‬מהי המהירות המרבית של הגוף ‪ A‬בעת תנודותיו? )‪ 8‬נק'(‬
‫ד‪.‬מהו הכוח השקול המרבי הפועל על הגוף ‪ 7.3)?A‬נק'(‬
‫בטא את תשובותיך בעזרת הגדלים ‪ d , m‬ו‪) g -‬תאוצת הנפילה החופשית(‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫בתרשים מתוארת "רכבת הרים" בלונה פארק‪ .‬תלמיד נעמד בנקודה ‪) A‬ראה‬
‫תרשים( ליד הקרונית‪ ,‬ושיחרר מידו אבן‪ .‬האבן נפלה חופשית‪ ,‬והגיעה לקרקע כעבור‬
‫‪ 3‬שניות‪ .‬לאחר מכן התלמיד נכנס לקרונית‪ ,‬הציב מאזניים על הכסא‪ ,‬והתיישב‬
‫עליהם )כך שרגליו לא נגעו ברצפת הקרונית(‪ .‬המאזניים הראו את משקלו ‪.mg‬‬
‫לאחר מכן התלמיד יצא לדרכו מ‪ A -‬עם הקרונית‪ ,‬במהירות התחלתית השווה‬
‫לאפס‪ .‬הקרונית נעה על פני המסילה ‪ ,ABCDEFGH‬ללא חיכוך וללא מנוע‪.‬‬
‫בנקודה ‪ C‬הראו המאזניים ערך השווה ל‪ .5mg -‬כאשר התלמיד חלף בנקודה ‪F‬‬
‫הוא שוב שחרר אבן )במהירות אפס ביחס לקרונית(‪ ,‬וזו פגעה בקרקע ‪ 2.7‬שניות‪.‬‬
‫לאחר שחרורה‪ .‬הורית המאזניים ב‪ F -‬הייתה שווה לאפס‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב הגובה ‪ H‬של הנקודה ‪ A‬מעל הקרקע‪ 3).‬נק'(‬
‫ב‪ .‬חשב את מהירות הקרונית בנקודה ‪ 6).C‬נק'(‬
‫ג‪ .‬קטע המסילה ‪ BCD‬הוא קשת של מעגל שרדיוסה ‪ .R1‬חשב את ‪ 7).R1‬נק'(‬
‫ד‪ .‬חשב הגובה ‪ h‬של הנקודה ‪ F‬מעל הקרקע‪ 3.3).‬נק'(‬
‫ה‪ .‬מה הייתה המהירות ההתחלתית )ביחס לקרקע( של האבן ששוחררה מ‪) ?F -‬ציין גודל וכיוון(‪ 7).‬נק'(‬
‫ו‪ .‬קטע המסילה ‪ EFG‬הוא קשת של מעגל שרדיוסו ‪ .R2‬חשב את ‪ 7).R2‬נק'(‬
‫בהצלחה!☺‬
‫פתרונות‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫א‪.‬‬
‫מיקום )‪x( m‬‬
‫מהירות )‪v(m/s‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪32‬‬
‫‪16‬‬
‫‪256‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪64‬‬
‫‪128‬‬
‫‪32‬‬
‫‪1024‬‬
‫‪72‬‬
‫‪24‬‬
‫‪576‬‬
‫‪288‬‬
‫‪48‬‬
‫‪2304‬‬
‫‪200‬‬
‫‪40‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪v 2 2304 − 0‬‬
‫=‬
‫שיפוע הגרף שווה ‪= 8m / s 2 = 2a‬‬
‫‪x‬‬
‫‪288 − 0‬‬
‫‪at 2‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪2 ⋅ 50‬‬
‫ב‪.‬מתוך הנוסחה‬
‫= ‪ ; t‬המהירות ‪v = v 0 + at = 20m / s‬‬
‫=‬
‫= ‪ x‬מחשבים את הזמן ‪= 5 sec :‬‬
‫‪a‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.1.‬המהירות הממוצעת של שני כלי רכב אינן שוות ‪.‬העתק של אופנוע )שטח מתחת לגרף של מהירות( גדול מי של המכונית‪.‬‬
‫‪ .2‬העתק שווה ל‪ 72-‬מטר ולכן המהירויות כן שוות‪.‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫ד‪..1.‬אם נסמן ‪ A‬האופנוע ו‪ B‬המכונית ‪v AB = 12m / s : v A,B = v A − v B‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ .2‬אם נסמן ‪ A‬האוטובוס ו‪ B‬המכונית ‪v AB = 12m / s : v A,B = v A − v B‬‬
‫⇐ ‪a = 4m / s 2‬‬
‫‪Δx 72‬‬
‫=‬
‫‪= 24m / s‬‬
‫‪Δt‬‬
‫‪3‬‬
‫‪v B = v 0 + at = 4 ⋅ 3 = 12m / s‬‬
‫= ‪vA‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫א‪.‬בשניה אחת שני הגופים נמצאים באותו גובה וזה שווה לחצי מהגובה הנתון‬
‫)אחד עולה ואחד יורד(‪.‬‬
‫‪h‬‬
‫‪m‬‬
‫‪h at 2‬‬
‫= ⇐ ‪a = 2 = 1.1 2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪.‬על פי חוק שני של ניוטון ‪:‬‬
‫‪m‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪⎪⎧( m + m1 ) a = ( m + m1 ) g − T‬‬
‫=‪⇐a‬‬
‫⎨⇐‬
‫‪m + m1 + m2‬‬
‫‪⎪⎩m2a = T − m2 g‬‬
‫‪( m + m1 + m2 ) a = 0.9 ⋅ 1.1 = 9.9 m‬‬
‫=‪g‬‬
‫‪a‬‬
‫‪T‬‬
‫‪T‬‬
‫⇐‬
‫‪m‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪s2‬‬
‫‪m2g‬‬
‫ג‪.‬ניתן להתייחס לקשר בין שני הגופים "כאילו יש חוט" קשר)ראה תרשים(‬
‫`‬
‫‪F‬‬
‫‪F ' = m(g − a ) = 0.1⋅ (9.9 − 1.1) = 0.88N ⇐ mg − F ' = ma‬‬
‫‪a‬‬
‫קבועה‪.‬‬
‫במהירות‬
‫לנוע‬
‫ד‪.‬אחרי הסרת הגוף למערכת אין תאוצה ולכן המערכת ממשיכה‬
‫‪m‬‬
‫המהירות שהייתה לה ברגע ‪ t = 1 sec‬היא ‪.v = 1.1 m/s‬‬
‫‪mg‬‬
‫ה‪F = (m + m1 + m2 )a = 0.9 ⋅ 1.1 = 0.99N .‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪mv‬‬
‫= ‪v = 2gh1 ⇐ mgh1‬‬
‫א‪ .‬על פי חוק שימור אנרגיה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬הגוף נע על גבי המישור האופקי במהירות קבועה ומגיע לקצהו במהירות אותה חשבנו בסעיף א'‪ .‬לאחר מכן נופל‬
‫הגוף בזריקה אופקית אל הרצפה‪ .‬הגוף נופל גובה ‪. h2‬‬
‫‪h/2‬‬
‫‪(m+m1)g‬‬
‫‪a‬‬
‫בציר ‪ Y‬ידוע כי מהירותו התחילית שווה לאפס ותאוצתו שווה ל‪. g -‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Δy = v 0 y t + at 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪h2 = gt 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 h2‬‬
‫= ‪t2‬‬
‫‪g‬‬
‫ג‪ .‬למציאת המרחק האופקי נשתמש בתנועה בציר ‪:X‬‬
‫‪2h2‬‬
‫‪= 2 h1 h2‬‬
‫* ‪. x = vt 2 = 2 gh1‬‬
‫‪g‬‬
‫ד‪ .‬ידוע כי ‪ , h1 + h2 = H‬נרשום אם כן ‪ h2 = H − h1 -‬ונציב בביטוי שקבלנו בסעיף ג' ל‪.X-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x = 2 h1 h2 = 2 h1 (H − h1 ) = 2 h1 H − h1‬‬
‫כדי למצוא את הגובה ‪ h1‬בו ‪ X‬מקסימלי נגזור את הפונקציה ונמצא את נקודת הקיצון שלה‪:‬‬
‫‪* (H − 2h1 ) = 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫)‬
‫‪−‬‬
‫(‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪h1 H − h1‬‬
‫‪2‬‬
‫* ‪x' = 2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪H‬‬
‫= ‪⇒ h2 = H − h1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫)הנגזרת השנייה שווה ‪ − 2‬כלומר שלילית לכל ‪ h1‬ולכן ברור שהפונקציה מקבלת ערך מקסימלי עבור הערך של ‪h1‬‬
‫שמצאנו(‬
‫= ‪H − 2h1 = 0 ⇒ h1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H‬‬
‫⎞‪⎛H‬‬
‫נמצא את ‪x = 2 h1 h2 = 2 ⎜ ⎟ = 2 = H : X‬‬
‫‪2‬‬
‫⎠‪⎝2‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫ראה בגרות ‪ 1983‬שאלה ‪) 19‬יורם אשל(‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫‪gt‬‬
‫‪10 ⋅ 3‬‬
‫=‬
‫א‪= 45m .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪H‬‬
‫‪N‬‬
‫‪mvC2‬‬
‫ב‪.‬על פי שימור אנרגיה ‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ג‪.‬חוק ‪ II‬בנק' ‪: C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪mv C‬‬
‫‪900‬‬
‫= ‪R1 = C‬‬
‫= ‪= 22.5m ⇐ 5mg − mg‬‬
‫‪⇐ N − mg = maC‬‬
‫‪R1‬‬
‫‪4g‬‬
‫‪40‬‬
‫= ‪vC = 2gH = 30m / s ⇐ mgH‬‬
‫‪gt 2‬‬
‫ד‪= 36.45m .‬‬
‫‪2‬‬
‫‪aC‬‬
‫‪mg‬‬
‫=‪h‬‬
‫‪mv F2‬‬
‫ה‪ .‬על פי שימור אנרגיה ‪+ mgh :‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪v F = 2g ( H − h ) ≅ 13m / s ⇐ mgH‬‬
‫‪v F2‬‬
‫‪mv F2‬‬
‫= ‪= 17.1m ⇐ mg‬‬
‫ו‪ .‬חוק ‪ II‬בנק' ‪⇐ mg + N = maF : F‬‬
‫‪g‬‬
‫‪R2‬‬
‫= ‪R2‬‬
‫‪N‬‬
‫‪mg‬‬
‫‪aF‬‬