null
Transcription
null
בס"ד יום ראשון א תמוז תש"ע מבחן מתכונת Iבפיסיקה – מכניקה 13יוני2010 , בית ספר אורט ע"ש חרמץ האוניברסיטה העברית -גבעת רם הוראות לנבחן: א. משך הבחינה 105 :דקות. ב. מבנה השאלון ומפתח ההערכה :שאלון זה מכיל 5שאלות. 1 עליך לענות על שלוש שאלות בלבד .לכל שאלה 33 /3נקודות. ג. חומר עזר מותר לשימוש :מחשבון ודף נוסחאות המצורף לשאלון. ד. בפתרון שאלות חישוביות רשום את הנוסחאות שבהן אתה משתמש. לאחר מכן הצב את הערכים המתאימים בתוך הנוסחאות ובצע את פעולות החישוב. רשום את התוצאה המתקבלת ביחידות המתאימות. תאוצת הנפילה החופשית תלקח לפי.10 m/s2 - ה. בהצלחה. שאלה 1 גוף Aבעל מסה mנמצא על מישור משופע חלק אשר זוית נטייתו והוא קשור דרך גלגלת לגוף Bבעל מסה ) mראה איור א ( .על הגוף הנמצא על המדרון פועל כוח Fבמקביל למדרון. מהירותו של גוף Aמתוארת באיור ב. נתון : ) m 1( Kg )V(m/s 36.87 10 A 6 B )t(s 4 6 2 איור א איור ב א. עבור תחומי הזמן הבאים: 2<t<4 , 0<t<2ו – 4<t<6 מצא את תאוצת המערכת ואת הכוח Fהפועל על גוף ) Aגודל וכיוון( ב. עתה מוסיפים מסה mלכל אחד מהגופים Aו – .Bבדוק עבור כל אחד משלושת התחומים שהוזכרו בסעיף א ,האם הכוח Fיגדל/יקטן/לא ישתנה. נמק מילולית או ע"י חישוב. ג. ללא תוספת המסות ,אם מקדם החיכוך על המדרון יהיה .0.2בדוק עבור כל אחד משלושת התחומים שהוזכרו בסעיף א ,האם הכוח Fיגדל/יקטן/לא ישתנה .נמק מילולית או ע"י חישוב. שאלה 2 גוף בעל מסה mקשור לשני חוטים חסרי משקל כמתואר באיור א .מוט T2 , L2 מסובב את הגוף במהירות זויתית . המתיחויות בחוטים מסומנות ב T1 -ו - T2בהתאמה. T1 , L1 m ) m 1( Kg נתוןL1 0.3( m ) : ) L2 0.5(m מצא מה המהירות הזוויתית המקסימאלית שבה המתיחות בחוט א. האופקי שווה לאפס. ב. מצא את המתיחות בשני החוטים ,אם הגוף משלים סיבוב אחד בכל שנייה. ג. מהי העבודה שמבצעות שתי המתיחויות במקרה של סעיף ב ? נמק. ד. נתון כי במתיחות של 100ניוטון החוט האופקי יקרע .מצא את התדירות במקרה זה. שאלה 3 המתקן באיור א ,מורכב ממישור ABחלק ומתכוונן )ניתן לשנות את זווית שיפועו( ,מישור BCעם חיכוך וממישור CDחלק. בניסוי ,הנערך על כוכב לכת אחר משלנו ,משנים את זווית המישור ,ABמניחים עליו מסה ,m המסה מחליקה במדרון ובמישור שלאחריו ומכווצת את הקפיץ .מודדים את - xשיעור כיווצו של הקפיץ. מתקבלת הטבלה הבאה: נתון: ) m 2.5( Kg )K 100( N / m 57.14 43.63 0.8 0.7 21.1 34.056 0.6 0.4 11.53 0 x sin )AB BC L 1(m x2 A איור א D C B א .השלם את הטבלה ושרטט את הגרף של sin כפונקציה של x 2 ב .מה משמעות נקודת החיתוך של הישר עם הציר האנכי של הגרף? ג .פתח קשר פיסיקלי של sin כפונקציה של x 2 ד .מצא מתוך הגרף ובעזרת הקשר שפתחת בסעיף ג ,את תאוצת הכבידה על פני הכוכב – , g ואת מקדם החיכוך של המשטח . BC ה .האם קיימת זוית מינימלית שבה הקפיץ לא יתכווץ כלל? אם כן מצא אותה ,אם לא הסבר. שאלה 4 מבקשים לאמת את חוק שימור התנע ע"י הניסוי הבא: על משטח חלק מונחות שתי עגלות Aו – Bבעלות מסה mו – Mבהתאמה .בין שתי העגלות נמצא קפיץ בעל קבוע .Kמצמידים את שתי העגלות כך שהקפיץ מתכווץ בשיעור . xמשחררים את העגלות ובעזרת חיישן מהירות ,מודדים את המהירות U1של העגלה . A התוצאות המתקבלות נתונות בטבלה: 0.15 0.12 0.09 0.06 0.03 )x (m 1.225 0.98 0.735 0.49 0.245 ) U1 ( m / s נתוןM 2m : א .שרטט גרף של U1כפונקציה של . x ב .פתח קשר פיסיקאלי בין U1ו . x - k ג .מצא מתוך הגרף שבנית את היחס m ד .פתח קשר בין U 2ובין xושרטט את הגרף של קשר זה על הגרף ששרטת בסעיף א .אין צורך בערכים מספריים ,מספיק להראות איך נראה גרף זה לעומת הגרף של סעיף א. שאלה 5 בכדי לגלות פרטים על הכוכב " תעלומה" ,נכנסה חללית חקר למסלול ברדיוס Rסביב הכוכב. התברר כי החללית משלימה הקפה אחת סביב הכוכב "תעלומה" ,תוך 2.76שעות ,החללית ערכה ניסויים ותוך כך גילתה גם כי ,תאוצת הנפילה החופשית במסלולה זה הינה : m s2 .4 א .מצא את רדיוס המסלול 9 13 ) .נקודות( ב .מצא את מסת הכוכב 9) .נקודות ( ג. מצא את התאוצה הרדיאלית הפועלת על החללית במסלול בו היא נמצאת 5) .נקודות( ד. מה הקשר בין התאוצה רדיאלית שמצאת בסעיף ג' לבין תאוצת הנפילה החופשית הנתונה ?.הסבר 5) .נקודות( ה. הסבר על פי תשובתך בסעיף ד' את תופעת הריחוף בתוך חלליות 5) .נקודות(. © דוד סויסא מכללת אורט -ירושלים בס"ד יום שני ב' תמוז תש"ע פתרון מבחן מתכונת IIמכניקה – תש"ע שאלה 1 נתון : ) m 1( Kg )V(m/s 36.87 Y X 10 T N T 6 A F B mg )t(s 4 6 2 mg איור א איור ב א .נניח כי Fבכיוון מעלה המדרון. דג"ח על שני הגופים: גוף A F גוף B F y ma N mg cos 0 mg T ma 0 ma y x F F T mg sin ma מחיבור שתי המשוואות מתקבל : F mg mg sin 2ma ) F m (2a g g sin V m t s 2 a מעלה 2 6 3 2 a 0<t<2 0 10 6 2 42 a 2<t<4 מטה 4 0 0 64 a 4<t<6 ) F m (2a g g sin ב .רואים מהמשוואה המתקבלת כי כאשר מגדילים את המסה הכוח הנדרש גדל ,שכן הביטוי הימני מוכפל במסה. ג. אם יתווסף כוח חיכוך הכוח Fידרש להתגבר גם עליו לכן Fיגדל) .מדובר על גודל הכוח( שאלה .2 ) m 1( Kg נתוןL1 0.3( m ) : ) L2 0.5(m 0. 4 0.3 0.8 sin לפי נתוני השאלה 0.6 : 0. 5 0.5 cos א. T2 ma T1 T2 sin m 2 r r 0 y T2 cos mg F F )1 )2 T1 באם נציב T1 0 :ונחלק את המשוואה השנייה בראשונה נקבל : 10 0.75 g tan 5 rads r 0.3 2r g tan mg ב. f 11s 2f 2 4 2 f 2 2 4 2 1 נציב את התדירות אל משוואה ) . 1ובהצבת הנתונים האחרים יתקבל: 2) T2 cos mg 0.8T2 1 10 ) T2 12.5( N 1) T1 T2 sin m 2 r T1 0.6 12.5 2 1 4 2 1 2 0.3 ) T1 4.34( N ג. המתיחות האופקית מאונכת לוקטור המהירות ולכן מאונכת להעתק על כן עבודתה אפס. המתיחות השניה מתחלקת לרכיב של מתיחות אופקית שעבודתו אפס כאמור ,ורכיב אנכי אשר גם הוא אנכי לוקטור המהירות ,באשר הוא אנכי למישור הסיבוב ,ולכן גם עבודתו אפס. ד .עתה נתון כי T1 100( N ) :ונדרש למצא את התדירות. 1) T1 T2 sin m 2 r 1) 100 12.5 0.6 1 4 2 f 2 0.3 f 31s שאלה 3 A N h D C B fk mg 57.14 נתון: 43.63 34.056 21.1 11.53 ) m 2.5( Kg ) K 100( N / m 0.8 0.7 0.6 0.4 0 x 0.84 0.69 0.56 0.36 0.2 sin ) AB BC L 1( m 0.64 0.49 0.36 0.16 0 x2 sin א .ראה טבלה וגרף 0.9 ב .המשמעות הפיסיקלית היא שעד 0.8 0.7 לנקודה זו הקפיץ אינו מתכווץ כלל. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 X2 0 0.8 0.6 0.4 0.2 ג. העבודה שנעשת על החיכוך 0 N mg y F f N f mg W BC mg L הקשר בין הגובה ממנו נופל הגוף לזוית המישור המשופע : משפט עבודה – אנרגיה: h AB sin L sin 0 E p W Bc E s mgh mg L 12 Kx 2 mgL sin mg L 12 Kx 2 K x2 2 mgL ג. 1) sin נמצא את ערך השיפוע מתוך הגרף ונשווה אותו לשיפוע מהמשוואה שהתקבלה:. sin 0.8 0.2 1 1 2 2 x 0.6 0 m K 100 1 1 2 2.5 g 1 2mgL m g 20 2 s נקודת החיתוך עם הציר האנכי היא מקדם החיכוך כפי שרואים מתוך משוואה ):1 0.2 ד .מתוך הגרף ניתן לקבל זווית מינימלית זו כפי שכבר נאמר בסעיף ב .או לחילופין ניתן להציב במשוואה ) x=0 .1ולקבל : 11.53 שאלה 4 U1 א. 0.16 נתוןM 2m : 0.14 0.12 0.1 U1 U2 0.08 0.06 m M 0.04 0.02 0 X 1.5 1 1.25 0.5 0.75 0.15 0.12 0.09 0.06 0.03 )x (m 1.225 0.98 0.735 0.49 0.245 ) U1 ( m / s ב. שימור תנע : mU 1 MU 2 0 mU 1 2mU 2 0 U1 2 שימור אנרגיה U2 2 Kx 2 12 mU 1 12 MU 2 2 2 2K x 3m 2 U Kx mU 1 2m 1 2 U1 2 2K 2 x 3m 2 U1 ג .נמצא את ערך השיפוע מתוך הגרף ונשווה אותו לשיפוע מהמשוואה שהתקבלה: U1 1.225 0.245 8.167 0.15 0.03 x K 100 m 2K 3m 8.167 ד. U1 2 2K x 3m הישר הירוק התחתון משום שהשיפוע קטן יותר. 1 2 Kx 2 mU 1 2mU 2 2 U1 . : 2 ;U2 0.25 1 2K x 2 3m U1 0 שאלה 5 נתונים: ) T 2.76 3600 9936( s ) g ' 4(m / s 2 א) .אפלה(... GmM GM ma mg ' ' g 2 R R2 F GM 4 R2 GmM m 2 R R2 4 2 R4 T2 F m 2 R GM 2R 2R 4 2 R 4T 2 99362 ) 107 (m R 2 2 4 GM ב .קיבלנו בסעיף א' כי 4 : R2 נציב ונקבל : 6.67 10 11 M 4 (107 )2 GM 4 R2 ) M 6 1024 ( Kg ג .בסעיף א' ) ראה משבצת אפורה לעיל ( נמצא כי 2 R 4 :מכאן שar 4(m / s 2 ) : ד .התאוצה הרדיאלית שהיא בכיוון המרכז ) מרכז המסלול( היא גם תאוצת הנפילה בהיות החללית "נופלת" כל זמן סיבובה אל הכוכב. ה .בסעיף ד' ראנו כי החללית "נופלת" אל כיוון הכוכב וכי תאוצת נפילתה שווה לתאוצה הרדיאלית .בנפילה כידוע אין הרגשת משקל כמו משקל במעלית שניתקה מהכבל כאשר המשקל מראה אפס בהיות תאוצת הגוף הנופל יחסית למעלית ,אפס. © דוד סויסא מכללת אורט -ירושלים