להורדת שאלון הבחינה

‫מבחן בגרות מספר ‪2‬‬
‫קיץ תשס"ט‪ ,2009 ,‬מועד ב‬
‫פרק ראשון – אלגברה והסתברות‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 3-1‬‬
‫‪.1‬‬
‫הולך רגל יוצא כל בוקר להליכה לאורך‬
‫מסלול שאורכו הכולל הוא ‪ 24‬ק"מ‪.‬‬
‫הדרך חזרה‬
‫הוא יוצא מביתו לכיוון מזרח והולך ‪ m‬ק"מ‪.‬‬
‫אחר כך הוא פונה צפונה והולך ‪ 1.5‬שעות‪.‬‬
‫לאחר מכן הוא חוזר לביתו בדרך הקצרה‬
‫צפונה‬
‫ביותר )ראה ציור(‪ .‬בדרכו חזרה הוא הולך‬
‫‪ 60‬דקות פחות מהזמן שבו הוא הולך‬
‫יציאה‬
‫מזרחה‬
‫בשני הכיוונים יחד‪ ,‬מזרחה וצפונה‪.‬‬
‫בכל קטעי הדר ך הוא הולך באותה מהירות קבועה‪ .‬חשב את ‪. m‬‬
‫‪.2‬‬
‫נתונה סדרה הנדסית שכל ‪ n‬האיברים שלה הם חיוביים‪ .‬סכום ‪n  3‬‬
‫האיברים האחרונים גדול פי ‪ 8‬מסכום ‪ n  3‬האיברים הראשונים‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את מנת הסדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתון כי ‪ n‬הוא מספר זוגי‪ .‬נסמן‪Sn  a1  a 2  a 3  ...  a n :‬‬
‫‪Tn  a1  a 2  a 3  ...  a n‬‬
‫‪S‬‬
‫) ‪ a1 , a 2 , a 3 , ... , a n‬הם איברי הסדרה הנתונה(‪ .‬חשב את היחס ‪. n‬‬
‫‪T‬‬
‫‪n‬‬
‫‪.3‬‬
‫בשכבה י"א יש שתי כיתות‪ :‬י"א ‪ 1‬ו‪ -‬י"א ‪. 2‬‬
‫בכיתה י"א ‪ 1‬י ש ‪ 40‬תלמידים‪ ,‬ולמחציתם יש מחשב נישא‪.‬‬
‫בכיתה י"א ‪ 2‬יש ‪ 35‬תלמידים‪ ,‬ול‪ 40% -‬מהם יש מחשב נישא‪.‬‬
‫א‪ .‬בחרו באקראי תלמיד משכבה י"א‪ ,‬ונמצא שיש לו מחשב נישא‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שהוא לומד ב כיתה י"א ‪? 2‬‬
‫ב‪ .‬בחרו באקראי בזה אחר זה )בלי החזרה( ‪ 2‬תלמידים מכיתה י"א‪, 1 -‬‬
‫ובאותו אופן בחרו ‪ 2‬תלמידים מכיתה י"א ‪. 2‬‬
‫מהי ההסתברות של‪ 2 -‬התלמידים מכיתה י"א ‪ 1‬וגם ל‪ 2 -‬התלמידים‬
‫מכיתה י"א ‪ 2‬אין מחשב נישא?‬
‫‪5‬‬
‫פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
‫ענה על אחת מבין השאלות ‪. 5-4‬‬
‫‪.4‬‬
‫במשולש שווה‪ -‬שוקיים ‪(AC  AB) ABC‬‬
‫חסום מלבן ‪ GFED‬כך שהקדקודים ‪ D‬ו‪E -‬‬
‫מונחים על הצלע ‪ , AB‬והקדקודים ‪ F‬ו‪G -‬‬
‫מונחים על הצלעות ‪ BC‬ו‪ CA -‬בהתאמה‪.‬‬
‫נקודה ‪ , L‬הנמצאת על צלע המלבן ‪, GF‬‬
‫היא מפגש התיכונים במשולש ‪. ABC‬‬
‫דרך הנקודה ‪ L‬העבירו אנך לצלע ‪, BC‬‬
‫החותך את ‪ BC‬בנקודה ‪) K‬ראה ציור(‪.‬‬
‫א‪ .‬הוכח‪. KAB  KLF  EFB :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪G‬‬
‫‪E‬‬
‫‪L‬‬
‫‪B‬‬
‫‪F‬‬
‫‪K‬‬
‫‪C‬‬
‫אם נתון‪ 18 :‬ס"מ ‪ 15 , BC ‬ס"מ ‪, AB ‬‬
‫חשב‪:‬‬
‫ב‪ .‬את אורך הקטע ‪ . KF‬נמק‪.‬‬
‫ג‪ .‬את אורך הקטע ‪ . FE‬נמק‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫בטרפז שווה‪ -‬שוקיים ‪ ABCD‬הזווית שליד הבסיס הגדול היא ‪. ‬‬
‫‪ E‬היא נקודה על השוק ‪ AD‬כך ש‪) ECD   -‬ראה ציור(‪.‬‬
‫נתון כי אורך השוק של הטרפז שווה לאורך הבסיס הקטן ‪. AB‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ ‬ו‪  -‬את היחס‬
‫בין שטח המשולש ‪ DEC‬לשטח‬
‫‪ SDEC ‬‬
‫המשולש ‪ BDC‬‬
‫‪ SBDC ‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪ , AEC  90 :‬אורך האלכסון הטרפז‬
‫גדול פי ‪ 1.5‬מאורך הבסיס הקטן ‪. AB‬‬
‫‪S‬‬
‫חשב את היחס ‪. DEC‬‬
‫‪SBDC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪,‬‬
‫של פונקציות רציונליות‪ ,‬של פונקציות שורש ושל פונקציות‬
‫טריגונומטריות‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 8-6‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪cos x‬‬
‫נ תונה הפונקציה‬
‫‪1  sin x‬‬
‫בחלק מהתחום ‪)  3  x  ‬ראה ציור(‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪f (x) ‬‬
‫‪y‬‬
‫מעבירים משיק לגרף הפונקציה‬
‫בנקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה‪. y -‬‬
‫מצא את השטח המוגבל על ידי גרף‬
‫‪x‬‬
‫הפונקציה‪ ,‬על ידי המשיק ועל ידי ציר ה‪. x -‬‬
‫‪.7‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪x  a‬‬
‫‪xb‬‬
‫‪. a  b ; a , b  0 ; f (x) ‬‬
‫המשיקים לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך עם הצירים מקבילים זה לזה‪.‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי ‪. a  2b‬‬
‫הצב ‪ , a  2b‬וענה על הסעיפים ב‪ -‬ז )הבע באמצעות ‪ b‬במידת הצורך(‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את האסימפטוטות של הפונקציה )‪ f (x‬המקבילות לצירים‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה )‪) f (x‬אם יש כאלה(‪ .‬נמק‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא נקודות חיתוך של הפונקציה )‪ f (x‬עם הצירים‪.‬‬
‫ה‪ .‬מצא תחומי קעירות כלפי מעלה ‪ ‬וכלפי מטה ‪. ‬‬
‫ו‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה )‪. f (x‬‬
‫ז‪ .‬שרטט סקיצה של גרף הפונקציה )‪ f (x‬עבור ‪. b  0‬‬
‫נמק את שיקוליך בשרטוט הגרף עבור תחומי עלייה וירידה‬
‫ועבור תחומי קעירות כלפי מעלה וכלפי מטה‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪x 2  24‬‬
‫‪. f (x) ‬‬
‫העבירו י שר המשיק לגרף הפונקציה‬
‫‪y‬‬
‫בנקודה ‪ A‬שבה ‪ . x  t‬מנקודה ‪A‬‬
‫העבירו ישר המקביל לציר ה‪x -‬‬
‫וחותך את גרף הפונקציה בנקודה ‪. B‬‬
‫בנקודה ‪ B‬העבירו עוד משיק לגרף‬
‫הפונקציה‪ .‬המשיקים נפגשים בנקודה ‪C‬‬
‫שעל ציר ה‪) y -‬ראה ציור(‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫א‪ .‬הראה כי הפונקציה זוגית‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ה שטח המינימלי של המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪7‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
: ‫ מועד ב‬, 2009 ,‫ – קיץ תשס"ט‬2 ‫תשובות ל מבחן בגרו ת מספר‬
. m  8 .1
. 3 .‫ ב‬. 2 .‫ א‬. 2
. 19  0.086 .‫ ב‬. 7  0.4118 .‫ א‬. 3
221
17
.‫ ס"מ‬4.8 .‫ ג‬.‫ ס"מ‬3 .‫ ב‬. 4
. 0.1562 .‫ב‬
.
sin1 12  sin 
(1  2cos )sin 

.‫ א‬. 5
sin(  )
sin 
2 sin(  )
. 3  2 2  0.1716 . 6
. (2b;0) , (0;2) .‫ ד‬.‫ אין‬:‫ ; ירידה‬x  b ‫ או‬x  b :‫ עלייה‬.‫ ג‬. y  1 , x  b .‫ ב‬. 7
. x  b :  ; x  b :  .‫ה‬
y
y
.‫ז‬
.‫ו‬
x
x
.
8
216  62.35 .‫ ב‬. 8
12