דוח מכין- פיזור ראת`רפורד

‫דוח מכין‪ -‬פיזור ראת'רפורד‬
‫‪ .1‬חתך פעולה דיפרנציאלי מוגדר כמספר החלקיקים המפוזרים לזווית מרחבית חלקי מספר‬
‫‪d‬‬
‫החלקיקים ביחידת שטח ליחידת זמן‪ .‬חתך פעולה דיפרנציאלי מסומן ע"י‬
‫‪d‬‬
‫‪ d‬מהווה את השטח אליו נכנסו החלקיקים שפוזרו אל הזוית המרחבית‪.‬‬
‫‪ .‬למעשה‬
‫‪ .2‬לשם פתרון השאלה נגדיר את פרמטר הפגיעה ‪ ,b‬ואת זווית הפיזור ‪ .θ‬בנוסף נסמן את מטען‬
‫החלקיקים הפוגעים ‪ z1e‬והחלקיקים המפזרים ‪ , z2e‬כאשר ‪ e‬הוא מטען האלקטרון‪.‬‬
‫באמצעות פיתוח משוואת כוחות של בעיית פיזור‪ ,‬נוכל להגיע לקשר‪:‬‬
‫‪2E‬‬
‫‪z1 z2e2‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪cot‬‬
‫נקבל קשר זה מתוך כתיבת משוואת כוחות על חלקיק המפוזר ממטען חשמלי נייח‪:‬‬
‫‪z1 z2e2‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪mr  mr 2 ‬‬
‫לאחר מכן משיקולים של שימור תנע זוויתי ‪ ,‬היחס בין האנרגיה הקינטית של החלקיק לבין‬
‫התנע שלו ואינטגרציה לפי זמן‪ ,‬נגיע לקשר (‪.)1‬‬
‫הסיכוי שלאלומת החלקיקים יהיה פרמטר פגיעה ‪ ,b‬בטווח שגיאה ‪ db‬הוא‪:‬‬
‫‪P  b  db  2 bdb‬‬
‫הסיכוי שחלקיק עם פרמטר ‪ b‬יפוזר בזווית ‪ θ‬עם טווח שגיאה ‪ dθ‬הוא‪:‬‬
‫‪db‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪db‬‬
‫מקשר (‪ ,)1‬נמצא את‬
‫‪d‬‬
‫‪P   d  P  b ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ ,‬נציב בקשר (‪ )2‬ונקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ z1 z2e2  2 sin  d‬‬
‫‪db‬‬
‫‪P   d  2 b‬‬
‫‪d  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ 4E ‬‬
‫‪sin 4‬‬
‫‪2‬‬
‫מכיוון שהפיזור בכיוון האזימוטלי ‪ φ‬הוא איזוטרופי‪ ,‬נוכל לכתוב‪:‬‬
‫‪P   d d‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d ‬‬
‫לפי הגדרת הזווית המרחבית האינפיניטסימאלית‬
‫‪d   sin  d d‬‬
‫נוכל כעת לכתוב את חתך הפעולה הדיפרנציאלי לפיזור מכוח קולומבי‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d  z1 z2e 2 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪d   4 E  sin 4 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .3‬חתך פעולה כולל מוגדר כאינטגרל על חתך הפעולה הדיפרנציאלי‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2  2‬‬
‫‪ z1 z2e2 ‬‬
‫) ‪cos( 2 )  cos(1‬‬
‫‪P‬‬
‫(‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2  1  2‬‬
‫‪ ‬‬
‫)‪sin ( 2 / 2)sin 2 (1 / 2‬‬
‫‪ 2E ‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ d d   2‬‬
‫נשים לב שאין משמעות לאינטגרציה על כל המרחב‪ ,‬וזאת משום שחתך הפעולה של כוח‬
‫קולומבי על פני כל המרחב הינו אינסופי‪.‬‬
‫‪ .4‬שטף החלקיקים המפוזר לתוך הגלאי יהיה לפי הנוסחא משאלה ‪ ,3‬וכאשר הזוויות ‪,  2 , 1‬‬
‫‪w‬‬
‫‪h‬‬
‫‪ 1‬ו ‪  2‬מגדירות את ‪ . ‬ניתן גם לסמן ‪; d  sin ‬‬
‫‪l‬‬
‫‪l‬‬
‫הגלאי‪ w ,‬הוא רוחבו ו ‪ l‬הוא אורכו ולקבל‪:‬‬
‫‪h‬‬
‫‪1  2‬‬
‫‪l sin ‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪ cos( 2 )  cos(1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ s in 1 / 2  s in  2 / 2  ‬‬
‫‪ d ‬כאשר ‪ h‬הוא גובה‬
‫‪2‬‬
‫‪ z z e2 ‬‬
‫‪h‬‬
‫‪I  I0 N  1 2 ‬‬
‫‪ 2 E  l sin ‬‬
‫‪ .5‬התיקון עבור רעש רקע ‪ Nbg‬היא החסרתו ממדידת החלקיקים המפוזרים‪ .‬כאשר היעילות‬
‫היא ‪ ,A‬נקבל‪:‬‬
‫‪ cos( 2 )  cos(1 ) ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ s in 1 / 2  s in  2 / 2  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ z1 z2e2 ‬‬
‫‪h‬‬
‫‪I R  AI 0  N  Nbg  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 E  l sin ‬‬
‫‪ .6‬חתך הפעולה הדיפרנציאלי הנמדד יהיה‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪d  I 0 N ‬‬
‫כאשר ' ‪ R , I  R  R‬שטף החלקיקים הנמדד ו ' ‪ R‬שטף הרקע‪.‬‬
‫ניתן יהיה לחשב את החתך הנמדד ממשוואה זו‪ ,‬כאשר לא יהיה שינוי גדול בקצב החלקיקים‬
‫המגיעים לאורך טווח הזויות התוחמות את הגלאי‪ ,‬וכאשר ניתן להעריך את ‪ . ‬אם נוכל‬
‫להבטיח ששטח הגלאי יהיה מאונך תמיד לשטף החלקיקים המגיעים אליו‪ ,‬אז נוכל להעריך‬
‫את הזוית המגדירה את הגלאי בקלות ע"י מימדי הגלאי משאלה ‪ 4‬כך‪:‬‬
‫‪hw‬‬
‫‪l2‬‬
‫‪ ‬‬