מערכות ראיה ושמיעה - Technion moodle

‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫מערכות ראיה ושמיעה – פתרון תרגיל בית מספר ‪ :1‬פוטומטריה‬
‫שאלה ‪ - 1‬פתרון‬
‫דני מעוניין לחשב את מקדם ההחזרה של הצבע בו צבע את קיר ביתו‪ .‬ע"מ לבצע זאת החליט להשתמש בפנס‬
‫ובמד אור‪.‬‬
‫להלן נתונים טכניים על הפנס‪ ,‬מד האור וצבע הקיר‪:‬‬
‫פנס‪:‬‬
‫נורת הפנס בעלת הספק של ‪ , P  1W‬מאירה בפילוג הקרינה הבא‪:‬‬
‫‪nm‬‬
‫‪530‬‬
‫‪490‬‬
‫הנורה ממוקמת במרכז רפלקטור כאשר הזווית המרחבית של הקונוס ממנו יוצאת אלומת האור הוא ‪ f  1sr‬‬
‫‪ .‬ניתן להניח כי פילוג האור בתוך הקונוס אחיד (הרפלקטור מבטיח כי כל האור יצא מהפנס)‪.‬‬
‫מד אור‪:‬‬
‫מד האור כולל גלאי מעגלי בעל שטח של ‪ S  1cm‬המוחזק בתוך קונוס בעל זווית מרחבית של ‪ s  2sr‬‬
‫‪2‬‬
‫המגביל את שדה הראיה שלו‪ .‬הגלאי מודד ביחידות של ‪ lux‬המתקבלות ע"י המרת היחידות הפיזיקליות אותן‬
‫הוא מודד ( ‪ ) W / cm 2‬באמצעות טבלת המרה של עקום ההיענות בראיית יום‪.‬‬
‫שיטת המדידה‪:‬‬
‫הצבת הפנס במרחק של ‪ r f  2m‬מהקיר ובזווית של ‪  f  30‬מהאנך לקיר ויצירת כתם אור על הקיר (ראו‬
‫איור)‪.‬‬
‫מדידת ההארה כתוצאה מכתם האור על גלאי מד האור ע"י הצבתו במרחק ‪ rs‬מהקיר ובזווית של ‪ s  20‬‬
‫מהאנך לקיר‪.‬‬
‫חישוב הפליטה האורית של הקיר‪ ,‬חישוב ההארה על הקיר ומנת החלוקה ביניהם (ניתן להניח קירוב כיפתי היכן‬
‫שנדרש)‬
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫‪ .1‬מה המרחק המקסימאלי בו ניתן להציב את מד הקרינה ע"מ שניתן יהיה למדוד בצורה אמינה את בהיקות‬
‫הקיר?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫המרחק המקסימאלי יתקבל כאשר שדה הראיה של מד הקרינה יחפוף את שטח כתם האור שעל הקיר‪.‬‬
‫במרחק גדול יותר לא ממלא כתם האור את כל שדה הראיה ולכן חישובי הבהיקות יהיו שגויים‪ .‬נחשב‬
‫מרחק זה‪:‬‬
‫נסמן את שטח כתם האור במרחק ‪ r f‬מהפנס ובניצב לציר האופטי של הפנס באות ‪ . a f‬הקשר בין שטח‬
‫הכתם לזווית המרחבית של קונוס האור של הפנס הוא ‪ a f   f r f‬‬
‫‪af‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪rf‬‬
‫‪.f ‬‬
‫הקשר בין שטח האור על הקיר לשטח הנ"ל נתון ע"י‪a f ' cos  f  a f  a f '  a f / cos  f :‬‬
‫באופן דומה ‪ a s   s rs‬‬
‫‪2‬‬
‫‪as‬‬
‫‪2‬‬
‫‪rs‬‬
‫‪  s ‬וכן ‪. as ' as / cos  s‬‬
‫‪2‬‬
‫‪rf  f‬‬
‫‪rs  s‬‬
‫נדרוש ש‪ . a s '  a f ' -‬נציב ונקבל‬
‫‪‬‬
‫‪cos  s cos  f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1.5m‬‬
‫‪ f cos  s‬‬
‫‪ s cos  f‬‬
‫‪rf‬‬
‫‪ rs ‬‬
‫‪rf  f‬‬
‫‪cos  f‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .‬נוציא שורש ונקבל‪:‬‬
‫‪rs  s‬‬
‫‪cos  s‬‬
‫דני הציב את מד הקרינה במרחק ‪ rs  60cm‬והמדידה שהתקבלה בו היא של ‪.40 lux‬‬
‫‪ .2‬מהי בהיקות הקיר (בזווית בה מודד הגלאי) ב‪? [lumen / m 2 sr] -‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪F‬‬
‫הבהיקות מוגדרת ע"י‪:‬‬
‫‪cos  s as ' ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪B‬‬
‫נסמן את שטף האור אשר נקלט בגלאי ב‪( 2 F -‬בגלאי נקלט רק החלק שיצא בקונוס של זווית מרחבית‬
‫מסוימת ורק חלק מהשטח המאיר את הקיר)‪.‬‬
‫נסמן את הזווית המרחבית בה הקיר "רואה" את הגלאי ב‪  -‬ואת שטח הקיר אותו "רואה" הגלאי ב‪-‬‬
‫' ‪ as‬ונשים לב כי גודל זה כבר הוגדר בסעיף הקודם (שם נקרא ללא הדלתא)‬
‫נסמן ב‪ Es -‬את הארת הגלאי כפי שנרשמה בנתוני השאלה‪ .‬הקשר בין שטף האור להארה נתון ע"י‪:‬‬
‫‪. 2 F  Es S‬‬
‫נחשב את הזווית המרחבית בה הקיר "רואה" את הגלאי‪:‬‬
‫‪S‬‬
‫‪(   2‬בקירוב כיפתי)‬
‫‪rs‬‬
‫נחשב את שטח האור אותו "רואה" הגלאי (כפי שחושב בסעיף הקודם)‪:‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪a s '  s s‬‬
‫‪cos  s‬‬
‫נציב את כל הגדלים ונקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫] ‪ 40 / 2  20[lumen / m 2 sr‬‬
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫‪Es‬‬
‫‪‬‬
‫‪Es S‬‬
‫‪B‬‬
‫‪s‬‬
‫‪rs  s S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪cos  s rs‬‬
‫נשים לב כי הבהיקות איננה תלויה בכיוון ההסתכלות של הגלאי וגם לא בטווח בו הוצב הגלאי‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪cos  s‬‬
‫‪ .3‬אם דני היה מציב את מד הקרינה במרחק של ‪ , rs  30cm‬מה הייתה המדידה המתקבלת בו?‬
‫פתרון‪40lux :‬‬
‫אין תלות במרחק כל עוד האזור המואר ממלא את שדה הראיה של הגלאי‪ .‬התשובה נובעת ישירות‬
‫מתוצאת הסעיף הקודם (למי שטרח ולא הציב את הנתונים תוך כדי החישוב‪)...‬‬
‫דני שם לב כי בטעות שכח לסגור את התריס בחדר המדידה ולכן המדידה שביצע בסעיף ‪ 2‬לא הייתה אמינה‬
‫(נכנס אור מהחלון‪ .)...‬במדידה נוספת‪ ,‬הפעם עם התריס סגור‪ ,‬חישב דני את בהיקות הקיר וקיבל ערך של‬
‫]‪. 15[lumen / m 2 sr‬‬
‫‪ .4‬בהנחה והקיר הצבוע הינו משטח למברטי‪ ,‬מהו מקדם ההחזרה של הקיר?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫עבור משטח למברטי קיים הקשר‪L  B :‬‬
‫נחשב את הארת הפנס‪ .‬ראשית‪ ,‬אם הספק הפנס הוא ‪ 1‬אזי בגרף באזור הרלוונטי‬
‫‪ . f ( )  1 / 40  0.025w / nm‬נחשב את שטף הפנס בלומן ע"י חישוב האינטגרל מהטבלאות והכפלה‬
‫ב‪ 586 -‬ונקבל ‪F  354.8lumen‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ . E ‬במקרה שלנו בשל הרפלקטור כל‬
‫ההארה של הפנס על הקיר מחושבת ע"י הנוסחא‪:‬‬
‫' ‪a f‬‬
‫‪rf  f‬‬
‫‪2‬‬
‫הקרינה מגיעה לקיר ולכן ‪ . F  F‬את השטח על הקיר כבר חישבנו בסעיף ‪:1‬‬
‫‪F  cos  f‬‬
‫‪cos  f‬‬
‫‪ . a f ' ‬לכן‬
‫‪E‬‬
‫ההארה היא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪rf  f‬‬
‫נחשב את מקדם ההחזרה של הקיר‪:‬‬
‫‪r f 2  f B‬‬
‫‪B‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.61‬‬
‫‪F  cos  f‬‬
‫‪F  cos  f‬‬
‫‪2‬‬
‫‪rf  f‬‬
‫‪ .5‬באיזה מצב חש דני כי הקיר בוהק יותר‪ :‬עם תריס פתוח (ראית יום)‪ ,‬עם תריס סגור (ראית לילה) או‬
‫שתחושת הבהיקות זהה בשני המקרים? ניתן להניח כי תוספת ההארה שנכנסה מהתריס הפתוח איננה גדולה‬
‫הראיה)‬
‫במערכת‬
‫ההסתגלות‬
‫מתכונת‬
‫להתעלם‬
‫(יש‬
‫הפנס‬
‫מהארת‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נניח לחומרה כי ההארה שבאה מהחלון שווה להארת הפנס כך שהאינטגרל על עקום הענות היום הוא כפול‬
‫‪ .2‬ניתן לחשב אינטגרל מקורב על העקום ) ‪ , k ' (‬אך קל לראות בעין שמכיוון שהציר לוגריתמי‪ ,‬עקום הענות‬
‫הלילה תמיד גדול יותר מפי ‪ 2‬מזה של עקום היום בתחום הרלוונטי‪ .‬לכן האינטגרל על עקום הלילה יהיה‬
‫גדול יותר והפנס יאיר ביותר לומן מאשר בראיית היום‪.‬‬
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫ – פתרון‬2 ‫שאלה‬
.1


F  685   y ( )d    y ( )d   2    y ( )d  

0
 0
 0
 685(7.2835  2  99.5363)  141354[lumen]
500
400
700
500

0

y ( ) d    


‫נחשב את ההספק ואז את הנצילות‬
.2

P   f    d  1 (500  200)  2  (800  500)  900[W ]
0

F 270000

 300
P
900
.3
F cos  270000  0.7071

 33.76[lux]
2 r 2
2  302
L
r   L  E  r  33.76  0.5  16.88[lux]
E
L
B   5.37[cd / m 2 ]
E

:)‫נחשב את הזווית המרחבית בה הקיר רואה את הגלאי (עכשיו המשטח הוא מקור האור לגלאי‬
 
Area _ of _ sensor 1104

 2.5 105 [ sr ]
2
2
r
2
:‫נחשב את השטף‬
F  B  Area _ sensor _mesure   1 400 104  2.5 105  106[lumen]
.4
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫שאלה ‪ – 3‬פתרון‬
‫לפתרון השאלה ניתן להיעזר בנספחים‪ ,‬על פי הנדרש‪.‬‬
‫מקרן המפיק מקסימום של ‪( 3000 lumen‬בכיוון ההקרנה) מוצב במרחק של שני מטרים ממסך‪ .‬מימדי התמונה על‬
‫המסך הם ‪. 1.5 1  m2 ‬‬
‫‪ .1‬בהנחה כי המקור איזוטרופי‪ ,‬מהי עוצמת ההארה המקסימאלית על המסך? שימו לב שבתנאים כאלו ההארה על‬
‫המסך איננה אחידה‪.‬‬
‫‪3000 lumen ‬‬
‫‪dF‬‬
‫‪F‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 8000  candle‬‬
‫‪d   A  A A  A  1.5 1 ster‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ R2 ‬‬
‫‪22‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪A  surface obtained by the casting of dΩ on the3D sphere with radius R.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪A  surface obtained by the casting of dΩ on the wall at distance R.‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫נשים לב להבדל בין הזוית המרחבית המחושבת כאילו המסך הוא כיפתי לעומת המציאות בה המסך הוא שטוח‪ .‬קל‬
‫לראות כי המסך הכיפתי באותו השטח יתן זוית מרחבית קטנה יותר (ניתן לבדוק זאת ע"י חתך באחד הצירים) ולכן‬
‫אם נבצע קירוב כיפתי נגיע לכך שהשטף מתחלק על זוית מרחבית גדולה יותר מהמציאות ולכן התוצאה שתתקבל‬
‫תהיה קטנה יותר מהמציאות‪:‬‬
‫‪ .2‬על מנת ליצור הארה אחידה על המסך (בהינתן שהמקור איזוטרופי) איזה מסנן צריך למקם בפתח המקרן?‬
‫שחור מייצג סינון חזק‪ ,‬לבן מייצג העברה והמסננים הם בעלי תמך‪ :‬א‪ -‬אליפטי‪ ,‬ב – מעגלי‪ ,‬ג – מעגלי‪ ,‬ד –‬
‫אליפטי‪ ,‬ה – מלבני‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ו‪.‬‬
‫אף תשובה אינה‬
‫נכונה‪ .‬לקבלת‬
‫ניקוד יש לרשום‬
‫את התשובה‬
‫הנכונה בגב דף‬
‫התשובות‪.‬‬
‫פתרון‪ :‬ג‬
‫קודם כל‪ ,‬ברור שסינון במרכז חייב להיות חזק יותר מהצדדים‪ .‬זה גם מסתדר עם אינטואיציה‪ .‬כל מי שעדיין‬
‫ספקטיו לא פגו מוזמן לבצע את הניסוי הבא (מותר לעשות אותו גם בבית) – לקחת פנס ולהאיר על קיר‪ .‬איפה‬
‫רואים כתם אור חזק יותר – שם נדרש סינון חזק יותר‪.‬‬
‫כל מי שחשב שצורה נכונה הינה אליפסה מוזמן לבצע ניסוי (אפשר אפעלו מחשבתי בלבד) ‪ -‬לקחת מסנן בצורת‬
‫ריבוע‪ .‬אין שום סיבה שעבור ריבוע יהיה משהו לא סימטרי‪ .‬ועכשיו "נחתוך" את הריבוע (נשים עליו מסך‪ ,‬למשל)‬
‫כך שיתקבל מלבן‪ .‬צורה סינון לא תשתנה הרי ותשאר רדיאלית‪.‬‬
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫‪ )6%( .3‬משתמשים במקרן אחר בעל מסנן בדומה לזה שהוצג בסעיף הקודם היוצר על הקיר הארה אחידה‪ .‬מהי ההארה‬
‫על הקיר כשהמקרן במרחק ‪ 2‬מטרים‪ ,‬בהינתן‪:‬‬
‫‪ ‬ששטף המקרן כפי שנמדד לאחר שהאור עבר במסנן הוא ‪1500 lumen‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שהמקרן מכוון בניצב לקיר‪.‬‬
‫התמונה ממורכזת (הניצב מהמקרן לקיר נופל במרכז התמונה)‪.‬‬
‫‪dF 1500 lumen‬‬
‫‪ lumen ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1000 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dA‬‬
‫‪1.5 1  m ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ lumen ‬‬
‫‪ )6%( .4‬בהינתן שההארה על הקיר שווה‬
‫‪2‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪ , 2000 ‬שווה גם לפליטה האורית מהקיר ושהקיר הוא למברטי‪ .‬מהי‬
‫הבהיקות של הקיר בזוית של ‪ 46‬מעלות?‬
‫‪ lumen ‬‬
‫‪L  2000 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪ dF  L  dA  2000  dA lumen ‬‬
‫‪ lumen ‬‬
‫‪dI  B ‬‬
‫‪dA cm 2  cos  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ str  cm ‬‬
‫‪For a lambertian surface:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  BdA sin  2  d    BdA‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪I   d   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪F‬‬
‫‪half of‬‬
‫‪a sphere‬‬
‫‪ 2000dA   BdA‬‬
‫‪2000  candles ‬‬
‫‪  cm 2 ‬‬
‫‪B‬‬
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫שאלה ‪ – 4‬פתרון‬
‫מקרן מאיר בניצב על קיר הנמצא מולו במרחק של ‪ 6‬מטר‪.‬‬
‫השטח המואר על הקיר הוא ‪ 2  3‬מטר‪ .‬לצורך הפתרון ניתן להתייחס למקרן כמקור אור נקודתי אשר בינו‬
‫לבין הקיר ישנה מסיכה עם פתח מלבני אשר מאפשרת לאור להגיע רק אל השטח של ‪ 2  3‬מטר‪.‬‬
‫‪ .1‬בהנחה כי המקרן מציג תמונה לבנה אחידה (כלומר‪ ,‬אורו עובר באופן חופשי ללא הפרעה)‪ ,‬מהו היחס ‪ ER‬בין‬
‫הארה מקסימלית לבין ההארה מינימלית על פני הקיר בשטח המואר?‬
‫אין לקרב את הקיר לכיפה כדורית‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫כידוע‪ ,‬הארה תלויה בזווית ובמרחק‪ .‬לאחר ואנו מתעניינים בהארה נקודתית נשתמש במשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪F cos  ‬‬
‫‪4 r 2‬‬
‫‪E‬‬
‫הארה המקסימלית תתקבל כאשר בדיוק מול המקרן – המרחק קצר ביותר והמסך נמצא ממול‪.‬‬
‫‪F cos  0 ‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Lux‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4  5‬‬
‫‪100‬‬
‫‪Emax ‬‬
‫הארה המינימלית לפי אותו השיקול תהיה באחת מפינות המסך‪ .‬המרחק מהמקרן לפינה הינו‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ r  5  1  1.5  28.25  m ‬והזווית תהיה‬
‫‪r‬‬
‫‪F cos  ‬‬
‫‪F 5‬‬
‫‪F‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪Lux   0.03‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4  r‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4  28.25 2‬‬
‫‪. cos   ‬‬
‫לכן נקבל‬
‫היחס עך פי כך יהיה‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 4  25‬‬
‫‪ 1.2‬‬
‫‪Emin‬‬
‫‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫‪Emax‬‬
‫‪‬‬
‫‪Emin‬‬
‫‪F 5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4   28.25  2‬‬
‫למקרן פילוג ההספק הבא‪:‬‬
‫‪ .2‬מהי נצילות המקרן ביחידות של‬
‫‪Watt‬‬
‫‪? Lumen‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נחשב את ההספק לפי אינטגרל על הגרף‪:‬‬
‫‪P  1 Watt  100  nm  2  Watt  100  nm  1 Watt  100  nm ‬‬
‫‪nm ‬‬
‫‪nm ‬‬
‫‪nm ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 400 Watt ‬‬
‫והשטף יהיה‪:‬‬
‫‪1 K    d  ‬‬
‫‪700‬‬
‫‪2  K   d  ‬‬
‫‪600‬‬
‫‪600‬‬
‫‪1 K    d   ‬‬
‫‪500‬‬
‫‪500‬‬
‫‪F ‬‬
‫‪400‬‬
‫‪ 685  1  7.2865  .003  2   88.233  7.2865   1 106.8228  88.233  ‬‬
‫‪ 128619.9155  Lumen ‬‬
‫מערכות ראיה ושמיעה‬
‫אביב תשע"ה‬
‫הטכניון – מכון טכנולוגי לישראל‬
‫הפקולטה להנדסת חשמל‬
‫והנצילות לפי כך תהיה ‪‬‬
‫‪ 321.55  Lumen‬‬
‫‪Watt ‬‬
‫‪‬‬
‫‪128619.9155  Lumen‬‬
‫‪400 Watt ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .3‬רוצים להחליף את הנורה של המקרן בנורה בעלת ‪ f     C‬על אותו תחום ‪ .    400..700‬מהו ערכו של‬
‫הקבוע ‪ C‬ביחידות של וואט לננומטר‪ ,‬על מנת לקבל את אותה נצילות?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪685 106.8228  0.03‬‬
‫‪‬‬
‫‪300‬‬
‫‪‬‬
‫‪685  Y    d ‬‬
‫‪300‬‬
‫‪700‬‬
‫‪‬‬
‫‪400‬‬
‫‪‬‬
‫‪C  K   d‬‬
‫‪Cd ‬‬
‫‪700‬‬
‫‪‬‬
‫‪700‬‬
‫‪‬‬
‫‪400‬‬
‫‪‬‬
‫‪400‬‬
‫‪  321.55  Lumen‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 243.84  Lumen‬‬
‫‪Watt ‬‬
‫‪Watt ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לכן אין ערך כזה‪.‬‬
‫‪ .4‬לסעיף זה אין קשר לנתונים המספריים של הסעיפים הקודמים‪ .‬מודדים את ההארה של משטח מלבני בגודל‬
‫‪ 2  3‬מטר אשר מצוי מול מרכז קיר בניצב לו במרחק ‪ . L  2  m‬נתון כי הקיר בוהק כמשטח למברטי‬
‫אינסופי בעל בהיקות של ‪ 1‬קנדל למ"ר ‪.‬‬
‫מהי ההארה ‪ E‬שתימדד ביחידות של לוקס?‬
‫פתרון‬
‫אין חשיבות לגודל המשטח‪ .‬מה שחשוב זה שהקיר הינו אינסופי‪ .‬לכן ניתן לקרב אותו לדיסקה בעלת רדיוס‬
‫אינסופי ומקבלים את הדבר הבא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r B‬‬
‫‪E  lim 2 02   B0  3.14 lux ‬‬
‫‪r  r  L‬‬
‫מאחר והיו סטודנטים שהבינו שמדובר במשטח ניצב לפנים של הקיר אז גם התשובה‬
‫‪E‬‬
‫‪ E   1.57‬התקבלה‪.‬‬
‫‪2‬‬