. נחשב את השדה המגנטי בעזרת חוק ביו סבר 4 . לשני המוליכים הישרים שמחברים

‫ʹ‪1ʤʬʠ‬‬
‫‪ .4‬נחשב את השדה המגנטי בעזרת חוק ביו סבר‪.‬‬
‫‬
‫‪ μ0 I dL × r‬‬
‫= ‪dB‬‬
‫⋅‬
‫‪4π‬‬
‫‪r3‬‬
‫לשני המוליכים הישרים שמחברים את הקשתות האבר בחוק ביו סבר של‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ dL || r → dL × r = 0 dL × r‬מקיים כאשר‬
‫‪P‬‬
‫‬
‫‪r‬‬
‫הוא המרחק לנקודה ‪.P‬‬
‫‬
‫‪dL‬‬
‫ ‪P‬‬
‫‪r‬‬
‫לכן התרומה היחידה תהיה משתי הקשתות ברדיוסים ‪ . R1 , R2‬נקבע כיוון חיובי‬
‫לתוך הדף‪ ,‬ונחשב שדה מגנטי של טבעת ברדיוס ‪ R‬בזוית פתיחה של ‪ θ‬ע"י‬
‫חלוקת הקשת למקטעים קטנים שהשדה שכל מקטע קטן יוצר נתון לפי חוק‬
‫ביו‪-‬סוור‪.‬‬
‫‪dL‬‬
‫‪R‬‬
‫‪θ‬‬
‫מכוון שהקשת ברדיוס קבוע‬
‫‪P‬‬
‫‬
‫‪r =R‬‬
‫ואלמנט הזרם שאורכו‬
‫‪dL‬‬
‫ניצב לרדיוס‬
‫)‪ μ I dL ⋅ R ⋅ sin (90‬‬
‫⋅ ‪dB = 0‬‬
‫‪4π‬‬
‫‪R3‬‬
‫)גיאומטריה( לכן‪:‬‬
‫לפי הביטוי של אורך קשת‪:‬‬
‫‪μ0 I R ⋅ dθ‬‬
‫⋅‬
‫‪4π‬‬
‫‪R2‬‬
‫= ‪dB‬‬
‫סכומים על כל תחום הזוויות ומקבלים את ‪B‬‬
‫‪μ 0 I θ dθ μ 0 I θ‬‬
‫=‬
‫⋅‬
‫‪4π ∫0 R 4π R‬‬
‫לכן למערכת שבבעיה השדה המגנטי הוא‪:‬‬
‫הסיבה שמחסירים את‬
‫‪B2 − B1‬‬
‫⎞ ‪μ0 I ⎛ 1 1‬‬
‫⎟ ‪θ⎜ −‬‬
‫⎠⎟ ‪4π ⎜⎝ R2 R1‬‬
‫=‪B‬‬
‫= ‪B = B2 − B1‬‬
‫היא כי כיווני הזרמים הפוכים בשתי הקשתות‪.‬‬
‫⎞ ‪μ0 I ⎛ R1 − R2‬‬
‫⎟‬
‫⎜‪θ‬‬
‫⎠⎟ ‪4π ⎜⎝ R1 ⋅ R2‬‬
‫=‪B‬‬
‫נציב מספרים‪:‬‬
‫⎞ ‪4π ⋅ 10−73.6 2π ⎛ 0.45 − 0.17‬‬
‫⎜‬
‫‪⎟ = 2.75μT = 0.0275G‬‬
‫‪4π‬‬
‫⎠ ‪3 ⎝ 0.45 ⋅ 0.17‬‬
‫=‪B‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫כדי לחשב את השדה נחשב את התרומה של כל אחד מקטעי התיל‪ ,‬שני הקטעים הישרים והקשת המעגלית‪.‬‬
‫עבור הקטעים הישרים‪:‬‬
‫‬
‫‪ƌ‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ɽ‬‬
‫‪dž‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫√=‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪R + x2‬‬
‫= ‪sin θ‬‬
‫‪d` = dx,‬‬
‫ˆ‬
‫∞‬
‫ˆ‬
‫‪R‬‬
‫‬
‫‪Id` sin θ‬‬
‫‪µ0 ∞ Idx · √R2 +x2‬‬
‫‪µ0 IR‬‬
‫‪x‬‬
‫‬
‫√‬
‫=‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪4π 0‬‬
‫‪R +x‬‬
‫‪4π R2 x2 + R2 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‬
‫‬
‫‪µ0 I ‬‬
‫‪µ0 I‬‬
‫‪1‬‬
‫‬
‫‪q‬‬
‫= ‪−0‬‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪4πR‬‬
‫‪4πR‬‬
‫∞→‪x‬‬
‫‪1+ R‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪µ0‬‬
‫‪4π‬‬
‫=‬
‫=‬
‫השדות של שני התיילים בכיוון יוצא מהדף לפי חוק ביו־סבר‪ ,‬לכן התרומה שלהם‬
‫‪µ0 I‬‬
‫‪4πR‬‬
‫· ‪B1 = 2‬‬
‫עבור הקשת המעגלית‪:‬‬
‫‪α = 90o‬‬
‫‪IRd` sin 90o‬‬
‫‪µ0 Iθ‬‬
‫=‬
‫‪R2‬‬
‫‪4πR‬‬
‫‪θ‬‬
‫ˆ‬
‫‪0‬‬
‫‪d` = Rdθ,‬‬
‫‪Id` sin α‬‬
‫‪µ0‬‬
‫=‬
‫‪r2‬‬
‫‪4π‬‬
‫ˆ‬
‫‪µ0‬‬
‫=‬
‫‪4π‬‬
‫השדה שהיא יוצרת בכיוון יוצא מהדף‪ ,‬לכן‬
‫‪µ0 I‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪4πR‬‬
‫‪B2 = −‬‬
‫אנחנו דורשים שהשדה הכולל יתאפס‪ ,‬לכן‬
‫‪µ0 I‬‬
‫‪(2 − θ) = 0‬‬
‫‪4πR‬‬
‫= ‪Btot = B1 + B2‬‬
‫מכאן‬
‫]‪θ = 2 [rad‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Bcirc‬‬
‫‪Bstaright‬‬