Diffraction_Single Slit

Transcription

‫"שולמן" ציוד לימודי רח' מקווה‪-‬ישראל ‪ 10‬ת"ד ‪ 1039‬ת"א ‪61009‬‬
‫טל'‪ 03-5605536 :‬פקס‪www.shulman-sci.co.il 03-5660340 :‬‬
‫____________________________________‬
‫עקיפה בסדק יחיד – חקירה‬
‫‪Data Studio‬‬
‫שם קובץ הפעלה‪:‬‬
‫‪Diffraction_Single Slite.ds‬‬
‫חוברת מס' ‪1‬‬
‫כרך ‪ :‬אופטיקה פיזיקלית ופיזיקה מודרנית‬
‫מאת‪ :‬משה גלבמן‬
‫____________________________________‬
‫עקיפה בסדק יחיד – חקירה‬
‫‪Data Studio‬‬
‫מטרה‬
‫בתרגיל שלפנינו נחקור את ההתנהגות של אור במעבר דרך סדק צר ‪ -‬עקיפה‪ .‬לחקירת העקיפה‬
‫)שינוי כיוון קרן האור ביחס לכיוון המקורי( ולהסבר התופעה‪ ,‬יש חשיבות רבה להבנת התכונות‬
‫הפיסיקליות של האור‪.‬‬
‫תיאוריה‬
‫תופעות הקשורות בעקיפה של האור נתגלו ע"י )‪. Francesco Maria Grimaldi (1618 - 1663‬‬
‫התופעה הייתה ידועה ל ‪ Huygens (1629 -1695) -‬ו )‪. Newton (1642 - 1727‬‬
‫פרנל ) ‪ Augustin Jean Fresnel (1788 - 1827‬בשימוש בעקרונות של ‪ Huygens‬פיתח את‬
‫התיאור הפורמלי של תופעת העקיפה‪ .‬פרנל האמין כי גלי האור הם גלים מכניים באתר הנמצא‬
‫בכל מקום‪ .‬רק מאוחר יותר‪ ,‬הוצעה התיאוריה האלקטרומגנטית של האור על ידי מקסוול‪:‬‬
‫)‪ ,Maxwell (1831 - 1879‬ועל ידי איינשטין‪ Einstein (1879 – 1955) :‬שמיצגת את התפיסה‬
‫המודרנית של מהות האור – מבלי להניח את קיום האתר‪.‬‬
‫כיצד נוצרת תמונת העקיפה?‬
‫חזית גל ‪ A‬מתקדמת לעבר מסך ‪) B‬תמונה ‪ .(1‬במסך ‪ B‬נמצא פתח קטן שדרכו עוברים גלי האור‪.‬‬
‫ופוגעים במסך ‪ C‬שמוצב מקביל למסך ‪.B‬‬
‫כדי לחשב את עוצמת האור בנקודה ‪ P‬הנמצאת על המסך ‪ , C‬עלינו לחלק את חזית הגל ‪ A‬למספר‬
‫רב של אלמנטים קטנים של שטח‪ ,‬כך שכל אלמנט שטח )אלמנט דיפרנציאלי ‪ ( ds‬יהווה מקור‬
‫גלים נקודתי של גלי אור משניים המתפשטים ממנו לפי עקרון הויגנס )כל נקודה שעל חזית הגל‬
‫משמשת כמקור גלים משניים שווי מופע ויוצרים חזית גל כדורי חדש( ‪.‬‬
‫עוצמת האור בנקודה כלשהי ‪ ,P‬על המסך ‪ C‬ניתנת לחישוב בשימוש בעקרון הסופרפוזיציה של כל‬
‫הגלים המשניים המגיעים לנקודה זו‪ .‬מכיוון שהמקורות השונים של גלי האור המשניים במקור‬
‫‪ – Diffraction_SingleSlite‬חוברת מס' ‪ / 1‬פ‪ .‬מודרנית‬
‫‪3‬‬
‫____________________________________‬
‫תמונה ‪1‬‬
‫במרחקים שונים מהנקודה ‪ ,P‬יתקיים‪ ,‬בדרך כלל‪ ,‬הבדל מופע בין הגלים המשניים השונים‬
‫המגיעים בכל רגע לנקודה זו‪ .‬בין הגלים המשניים המגיעים לנקודה ‪ P‬יהיו כאלה שיתאבכו‬
‫התאבכות בונה‪ ,‬ואחרים שההתאבכות ביניהם הורסת‪ ,‬הכל עלפי המופע של הגלים השונים‪ .‬נוכל‪,‬‬
‫אם כן‪ ,‬לראות את תופעת העקיפה כתופעה של התאבכות בין גלים משניים הנוצרים על‪-‬פי עקרון‬
‫הויגנס והנפגשים בנקודות השונות של המסך )הנקודה ‪ P‬היא כמובן רק נקודה אחת כזו(‪.‬‬
‫החישוב המדויק של עוצמת האור )ההספק ליחידת שטח( בנקודה ‪ P‬מתבסס על חיבור‬
‫האמפליטודות של הגלים המשניים השונים‪.‬‬
‫האמפליטודה שלו‪.‬‬
‫כידוע‪ :‬האנרגיה של גל פרופורציונית לריבוע‬
‫צריכים לבצע חישוב כזה לכל נקודה על המסך ‪ ,C‬כדי למצוא לבסוף את עוצמת האור בנקודות‬
‫השונות וכך לתאר את תבנית תאורת המסך – שהיא תבנית העקיפה‪.‬‬
‫פרנל פיתח שיטה מתמטית לחישובים אלה‪ ,‬חישוביו המדויקים הם מסובכים למדי‪ ,‬בדרך כלל‪.‬‬
‫למקרים פשוטים‪ ,‬כשהאור עובר דרך פתח צר בעל צורה גיאומטרית נוחה‪ ,‬לא קשה לערוך חישוב‬
‫מקורב של עוצמת האור בחלק מנקודות תבנית העקיפה‪ .‬החישוב פשוט במיוחד כשהמדובר במסך‬
‫רחוק מאוד מהפתח הצר‪ ,‬רחוק עד כדי כך שקרני האור המגיעות לנקודה על המסך מכל נקודות‬
‫הסדק יכולות להחשב מקבילות‪.‬‬
‫במקרה זה אומרים כי העקיפה היא "עקיפת פראונהופר )‪ ."( Fraunhofer‬תנאים טובים במיוחד‬
‫לעקיפת פראונהופר מתקבלים אם משתמשים באור ליזר )‪ ( Laser‬שהיא‪ ,‬עלומה צרה ומקבילה‬
‫של אור קוהרנטי )הפרש מופע אפס(‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫____________________________________‬
‫עקיפת פראונהופר ועקיפת פרנל אינן תופעות פיסיקליות שונות; אלה הן רק דרגות קירוב שונות‬
‫בחישוב מתמטי של תבנית העקיפה‪.‬‬
‫התרשים ‪) a‬תמונה ‪ (2‬מתאר את עקיפת פרנל והתרשים ‪ b‬את עקיפת פראונהופר‪.‬‬
‫עקיפה של האור בסדק יחיד‬
‫כאמור‪ ,‬החישוב של תבנית העקיפה אינו מסובך כאשר בוחרים בסדק צר מאוד )בין ‪ 0.02‬ל ‪0.16‬‬
‫מ"מ בערך(‪ ,‬ובקרניים מקבילות וקוהרנטיות של אור לייזר‪ .‬בבחירה כזאת אין צורך בעדשות‬
‫היוצרות קרניים מקבילות‪ .‬העדשה היחידה היא עדשת העין הממקדת את הקרניים המוחזרות‬
‫תמונה ‪ :3‬כוון התקדמות הגלים מהמקורות המשניים‪ ,‬מקבילה לציר הראשי של העדשה‬
‫‪5‬‬
‫____________________________________‬
‫מהמסך על רשתית העין‪ .‬נעזר בעדשה מכנסת )במקום עדשת העין( ובמסך הנמצא במישור‬
‫המוקדים של העדשה כדי לפשט את תרשים מהלך הקרניים‪.‬‬
‫נתבונן בסדק ובאלומה מקבילה של גלי אור שמקורן בלייזר דיודה )תמונה ‪. (3‬‬
‫הנקודה ‪ Po‬המסומנת על המסך‪ ,‬נמצאת על האנך האמצעי של הסדק‪ ,‬שהיא‪ ,‬גם הציר הראשי של‬
‫העדשה‪ .‬הגלים מכל המקורות המשניים נעים בכיוון מקביל לציר הראשי של העדשה נפגשים על‬
‫המסך במוקד הראשי הנמצא בנקודה ‪) Po‬תמונה ‪ .(3‬לפיכך‪ ,‬הגלים עוברים מכל המקורות‬
‫המשניים את אותו המרחק‪ ,‬ולכן‪ ,‬מקבלים בנקודה המרכזית ‪ Po‬התאבכות בונה )בגין הפרש מופע‬
‫אפס(‪.‬‬
‫אם נבחר בציר משני היוצר עם הציר הראשי זווית ‪) θ‬תמונה ‪ ,(4‬הגלים הנעים בכיוון מקביל לציר‬
‫המשני נפגשים בנקודה ‪ P1‬הנמצאת במוקד המשני של העדשה‪ .‬נתבונן בשני מקורות גלים‬
‫משניים‪ :‬אחד בקצה העליון של הסדק והשני במרכז הסדק‪ r1 .‬ו ‪ r2 -‬מראים את כיוון ההתקדמות‬
‫תמונה ‪ :4‬כוון התקדמות הגלים מהמקורות המשניים‪ ,‬מקבילה לציר המשני של העדשה‬
‫של הגלים ממקורות אלה‪ .‬הקטע `‪) bb‬תמונה ‪ (4‬שווה להפרש הדרכים בין הגלים משני המקורות‬
‫המשניים שציינו‪ .‬הפרש הדרכים תלוי בזווית ‪ .θ‬אם נבחר זווית ‪ θ‬כזאת שעבורה מתקיים‪:‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫=`‪ , bb‬הגלים המגיעים לנקודה ‪ P1‬משני המקורות המשניים הנ"ל ‪ ,‬גורמים התאבכות הורסת‬
‫)בגין הפרש מופע של ‪ 180‬מעלות(‪ .‬מסתבר כי גם הגלים ממקורות המשניים האחרים הנעים בכיוון‬
‫מקביל ל – ‪ r1‬ו – ‪ r2‬עוברים התאבכות הורסת )הזזה מקבילה של ‪ r1‬ו ‪ r2 -‬אינה משנה את הפרש‬
‫הדרכים(‪.‬‬
‫‪6‬‬
‫____________________________________‬
‫הפרש הדרכים )הקטע `‪ ( bb‬ניתן לביטוי מתמטי )תמונה ‪:(4‬‬
‫‪λ a‬‬
‫‪= ⋅ sin θ‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪λ = a ⋅ sin θ‬‬
‫=`‪bb‬‬
‫כאשר ‪ a‬מסמן את רחב הסדק‪.‬‬
‫בנקודה ‪ Po‬על המסך מקבלים תאורה חזקה‪ .‬ככל שמתרחקים מהנקודה ‪ Po‬ומתקרבים יותר‬
‫לנקודה ‪ P1‬התאורה הולכת ונחלשת ‪ .‬בנקודה ‪ P1‬תאורת המסך תהיה מינימלית‪.‬‬
‫כעת‪ ,‬נחלק את רוחב הסדק ל – ‪ 4‬חלקים שווים )תמונה ‪.(5‬‬
‫תמונה ‪ :5‬מציאת נקודת מינימום נוספות‬
‫בחרנו בציר משני המסובב בזווית ‪ θ‬כזאת‪ ,‬שבגינה בין הגלים ממקורות משניים המתקדמים‬
‫‪λ‬‬
‫בכיוון ‪ r1‬ו – ‪ r2‬נוצר הפרש דרכים‬
‫‪2‬‬
‫הנעים בכיוון ‪ r1‬ו ‪-‬‬
‫=`‪) bb‬תמונה ‪ .(5‬במקרה זה‪ ,‬הגלים מהמקורות המשניים‬
‫‪ r2‬מתאבכים התאבכות הורסת‪ .‬גם הגלים האחרים מכל המקורות‬
‫המשניים הנעים במקביל ל ‪ r1 -‬ו ‪ r2 -‬נותנים בנקודה ‪ P2‬התאבכות הורסת )מהסיבות שהסברנו(‪.‬‬
‫החישוב של הפרש הדרכים )תמונה ‪:(5‬‬
‫‪λ a‬‬
‫‪= sin θ‬‬
‫‪2 4‬‬
‫‪a ⋅ sin θ = 2 ⋅ λ‬‬
‫=`‪bb‬‬
‫מטעמי הסימטריה‪ ,‬תבנית העקיפה נוצרת משני צדי הנקודה המרכזית‪ .‬גם בנקודות ‪ P`1‬ו – ‪P`2‬‬
‫מקבלים תאורה מינימלית )תמונה ‪.(5‬‬
‫‪7‬‬
‫____________________________________‬
‫באופן דומה‪ ,‬ניתן לבחור בזוויות ‪ θ‬נוספות אשר בתבנית העקיפה נותנות תאורה מינימלית של‬
‫המסך‪ .‬לאחר שנבצע פעולות דומות לאלה המתוארות בתמונה ‪ 5‬נקבל‪:‬‬
‫) ‪a ⋅ sin θ = m ⋅ λ........(min ima‬‬
‫כאשר‪m = 1 , 2 , 3 , 4……. :‬‬
‫בגלל הצורה הגיאומטרית של הסדק )בין שני קווים מקבילים( קיבלנו תבנית עקיפה פשוטה אשר‬
‫מתגלה לנו במימד אחד )לאורך קו ישר(‪.‬‬
‫הגלים העוברים דרך סדק צר וארוך מאוד יחסית לרוחבו‪ ,‬עוקפים את הסדק ומאירים את כל‬
‫המסך‪.‬‬
‫כאשר סורקים בעזרת גלאי את עוצמת האור בנקודות השונות לאורך הציר האנכי ‪ , y‬מקבלים‬
‫את התפלגות עוצמת האור לאורכו )תמונה ‪(6‬‬
‫תמונה ‪ :6‬התפלגות עוצמת האור דרך סדק צר וארוך‬
‫בידיעת המרחק של נקודת המינימום מהנקודה המרכזית – ‪ ,y‬והמרחק בין מישור הסדק לבין‬
‫המסך ‪ ,D -‬אפשר לחשב את רוחב הסדק )אורך הגל של לייזר הדיודה הוא‪. ( 670nm. :‬‬
‫במדידה המתוארת בתמונה ‪ :6‬מינימום ראשון )‪ (m = 1‬מתקבל עבור ‪. y = 13 mm.‬‬
‫המרחק ‪. D = 1000 mm.‬‬
‫חישוב זווית העקיפה )תמונה ‪:(6‬‬
‫‪13‬‬
‫‪1000‬‬
‫= ) ‪arctan(θ‬‬
‫‪θ = 0.745 o‬‬
‫‪8‬‬
‫____________________________________‬
‫חישוב רוחב הסדק‪:‬‬
‫‪m⋅λ‬‬
‫‪670‬‬
‫=‬
‫‪= 51629nm. = 51529 ⋅ 10 −6 mm‬‬
‫‪sin θ sin 0.745‬‬
‫‪a = 0.051mm‬‬
‫בין כל שתי נקודות מינימום של עוצמת הקרינה ישנה גם נקודת מקסימום‪ .‬התפלגות עוצמת האור‬
‫)תמונה ‪ (6‬מראה כי נקודות המקסימום לא מחלקות את המרחק בין שני נקודות מינימום סמוכות‬
‫לחלקים שווים‪.‬‬
‫במהלך התרגיל הנוכחי‪ ,‬מודדים את התפלגות עוצמת האור‪ .‬לכן‪ ,‬היה ראוי לתאר התפלגות זו‬
‫בצורה יותר מפורטת גם אם זה כרוך במעט מאמץ אינטלקטואלי‪.‬‬
‫מבחן האימות בין תוצאות המדידה לבין התיאוריה הפיזיקלית‪ ,‬מחייב תיאור מתמטי להתפלגות‬
‫עוצמת האור ולא רק במיקום נקודות המינימום‪.‬‬
‫=‪a‬‬
‫התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור איכותי‬
‫גלי אור בעלי אורך גל וזווית מופע משותפים )גלים קוהורנטיים( עוברים דרך סדק צר וארוך‬
‫‪) a<<b‬תמונה ‪.(7‬‬
‫נחלק את רוחב הסדק ‪ a‬למספר רב של אלמנטים קטנים ‪ . Δx‬בהתאם לעקרון הויגנס‪ ,‬כל אלמנט‬
‫כזה משמש כמקור לגלים משניים‪ .‬לכל המקורות המשניים יש משרעת תנודות וזווית מופע‬
‫משותפים‪ .‬עוצמת האור בנקודה כל שהיא ‪ P‬על המסך מתקבלת כתוצאה מהסכום הוקטורי של‬
‫הפזורים לגלי האור המגיעים לנקודה ‪ P‬מכל המקורות המשניים שברוחב הסדק )תמונה ‪.(8‬‬
‫למרות ששני המקורות המשניים הסמוכים יוצאים בזווית מופע שווה בגין המרחק הקטן ‪Δx‬‬
‫והזווית ‪ ,θ‬הם מגיעים לנקודה ‪ P‬בעוברם מרחקים שונים )תמונה ‪ 8‬האזור המוגדל( הפרש‬
‫המרחקים שווה ‪ . Δx ⋅ sin θ‬בגלל הפרש הדרכים‪ ,‬נוצר הפרש מופע ‪ ΔΦ‬בין התנודות שנפגשות‬
‫‪9‬‬
‫____________________________________‬
‫בנקודה ‪ P‬משני מקורות משניים סמוכים לרוחב הסדק‪:‬‬
‫‪ΔΦ‬‬
‫‪2π‬‬
‫=‬
‫) ‪) ⋅ ( Δx ⋅ sin θ‬‬
‫‪Δx ⋅ sin θ‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪λ‬‬
‫( = ‪ΔΦ‬‬
‫לכל המקורות המשניים הסמוכים הרווח ‪ Δx‬והזווית ‪ θ‬משותפים‪ .‬מסיבה זו‪ ,‬בין התנודות של‬
‫כל שני מקורות משניים סמוכים שמגעים לנקודה ‪ P‬יהיה אותו הפרש מופע ‪. ΔΦ‬‬
‫כידוע‪ ,‬תנודות הרמונית )אוסצילציות הרמוניות( אפשר לתאר על ידי וקטור מסתובב הקרוי פזור‪.‬‬
‫)זאת הדרך לחבר למשל סינוסים עם הפרש מופע קבוע בין כל שניים סמוכים‪ .‬למשל‪:‬‬
‫) ‪( sin x + sin( x + α ) + sin( x + 2α ) + ....... + sin( x + nα‬‬
‫האורך של הפזור שווה למשרעת התנודות ‪ .Eo‬הפזור מסתובב בתדירות זוויתית ‪ ω‬השווה‬
‫לתדירות הזוויתית של התנודות ‪ .‬ההיטל של הפזור על הציר האנכי ‪ E1‬מראה את מצב התנודות‬
‫בזמן ‪) t‬תמונה ‪ 9‬תרשים ‪.( a‬‬
‫תרשים ‪ b‬מראה שני פזורים בהפרש מופע ‪) ΔΦ‬תמונה ‪.(9‬‬
‫תרשים ‪ c‬מראה את החיבור )הוקטורי( של שני הפזורים )תמונה ‪.(9‬‬
‫‪10‬‬
‫____________________________________‬
‫כל המקורות המשניים ברוחב הסדק ניתנים לייצוג ע"י פזורים קטנים שכולם שווי אורך והפרש‬
‫המופע קבוע בין כל שניים סמוכים‪.‬‬
‫בנקודה המרכזית ‪ Po‬הזווית ‪ θ‬שווה לאפס ולכן לכל הפזורים בנקודה זו עם אותה זווית מופע‪.‬‬
‫והחיבור )הוקטורי( של הפזורים בנקודה המרכזית יראה כך‪:‬‬
‫בנקודה ‪ P‬המתאימה לזווית ‪) θ‬תמונה ‪ (8‬קיימת זווית מופע קבועה‪Δx sin θ :‬‬
‫‪2π‬‬
‫‪λ‬‬
‫= ‪ ΔΦ‬בין‬
‫פזורים סמוכים )המגיעים לנקודה ‪ .(P‬והחיבור הוקטורי של הפזורים בנקודה ‪ P‬יתן לכן‪:‬‬
‫עבור זווית ‪ ,θ‬הנותנת על המסך תאורה מינימלית‪ ,‬חיבור הפזורים חייב להיות מצולע סגור )הנותן‬
‫סכום )ווקטורי( אפס‪ .‬הנה לדוגמה החיבור של הפזורים המתאם לעוצמת אור מינימלית ראשונה‪:‬‬
‫‪11‬‬
‫____________________________________‬
‫אם ממשיכים להתרחק מהנקודה של עוצמת אור מינימלית – מגדילים את ‪) θ‬תמונה ‪ (6‬מגיעים‬
‫שוב למקסימום נוסף‪:‬‬
‫ברור שסכום הפזורים המתאר את המקסימום הראשון של עוצמת האור הוא הרבה יותר קטן‬
‫מהפזור של של הנקודה המרכזית )הפזורים עשו סיבוב ושלושה רבעים בערך(‪.‬‬
‫התפלגות עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור כמותי‬
‫נניח כי מספר החלוקה של רחב הסדק ‪ N‬שואף לאינסוף‪ .‬במקרה כזה רווחי החלוקה‬
‫‪Δx‬‬
‫שואפים לרווח דיפרנציאלי ‪ . dx‬החיבור של הפזורים במקרה כזה‪ ,‬שואף לקשת של מעגל בעל‬
‫רדיוס ‪ . R‬הזווית המרכזית בין הרדיוסים היא שווה להפרש הכולל של המופע ‪ Φ‬שבין הפזורים‬
‫שבשני קצוות הסדק )תמונה ‪.(10‬‬
‫סכום הפיזורים ישאף לאורך המיתר‪.‬‬
‫אורך הקשת שווה לחיבור הסקלי של הפיזורים )האורך הכולל שלהם( וזה שווה למשרעת המרבית‬
‫בנקודה המרכזית‪.‬‬
‫לפי התרשים )תמונה ‪: (10‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E θ = 2R sin‬‬
‫‪12‬‬
‫____________________________________‬
‫הזווית ‪ Φ‬ברדיאנים )אורך הקשט חלקי הרדיוס( ‪:‬‬
‫‪Em‬‬
‫‪R‬‬
‫=‪Φ‬‬
‫לאחר הצבה נקבל‪:‬‬
‫‪2 ⋅ Em‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪⋅ sin‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪E θ = m ⋅ sin‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪Eθ‬‬
‫‪Φ‬‬
‫מתוך התרשים )תמונה ‪(10‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪ . α‬לאחר הצבה נקבל‪:‬‬
‫‪sin α‬‬
‫‪α‬‬
‫‪Eθ = Em‬‬
‫נעזר שוב בנוסחה המקשרת את הפרש הדרכים עם ההפרש המופע‪:‬‬
‫לאחר הצבה‪:‬‬
‫‪a ⋅ sin θ‬‬
‫‪Φ‬‬
‫=‬
‫‪λ‬‬
‫‪2⋅π‬‬
‫‪2⋅π‬‬
‫(=‪Φ‬‬
‫)‪) ⋅ (a ⋅ sin θ‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪Φ π⋅a‬‬
‫= =‪α‬‬
‫‪⋅ sin θ‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪π⋅a‬‬
‫‪sin α‬‬
‫המשוואה‬
‫‪ E θ = E m‬יחד עם המשוואה ‪⋅ sin θ ‬‬
‫‪α‬‬
‫‪λ‬‬
‫= ‪ α‬מאפשרים לחשב את משרעת‬
‫התנודות עבור כל זווית ‪ θ‬שבתמונת העקיפה‪.‬‬
‫עוצמת האור )ההספק ליחידת שטח( פרופרציונלי לריבוע המשרעת ולכן עבור עוצמת האור ‪I θ‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪sin α 2‬‬
‫)‬
‫‪α‬‬
‫( ‪Iθ = Im‬‬
‫‪ I m‬הוא עוצמת האור בנקודה המרכזית ) ‪ , θ = 0‬ולכן ‪.( α = 0‬‬
‫‪13‬‬
‫____________________________________‬
‫‪π⋅a‬‬
‫‪sin α 2‬‬
‫( ‪ I θ = I m‬יחד עם המשווה ‪⋅ sin θ‬‬
‫המשוואה )‬
‫‪λ‬‬
‫‪α‬‬
‫= ‪ α‬מאפשרים לחשב את עוצמת‬
‫האור עבור כל זווית ‪ θ‬שבתמונת העקיפה‪.‬‬
‫כדי שעוצמת הגל השקול המגיע בכיוון ‪ θ‬תהיה אפס‪ ,‬חייבת הקשת המתאימה של הפזורים‬
‫להסגר‪ ,‬זאת אומרת היא חייבת לההפך למעגל שלם‪ .‬פרוש הדבר כי הפרש המופע ‪ Φ‬בין הפזור‬
‫הראשון )זה המתאר את הגל המגיע מקצהו האחד של הסדק לנקודה ‪ P‬שעל המסך( ובין הפזור‬
‫האחרון )זה המתאר את הגל המגיע מקצהו השני של הסדק לאותה נקודה ‪ P‬שעל המסך( חייב‬
‫להיות כפולה שלמה של ‪: 2π‬‬
‫‪2 ⋅ π ⋅ a ⋅ sin θ‬‬
‫‪= m⋅2⋅π‬‬
‫‪λ‬‬
‫מכאן שהכיוונים בהם עוצמת הגל השקול מתאפסת מקיימים את המשוואה‪:‬‬
‫=‪Φ‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪a‬‬
‫⋅ ‪sin θ = m‬‬
‫כאשר‪m = 1 , 2, 3, 4,……. :‬‬
‫נגזור את הביטוי המתאר את התלות של ‪ I θ‬ב‪ α -‬ונאפס את הנגזרת‪ ,‬נוכל למצוא את הערכים של‬
‫‪ α‬אשר עבורם מתקבלים המאכסימה המשניים של עוצמת הגל השקול‪.‬‬
‫לאחר שמשווים את הנגזרת לאפס‪ ,‬מקבלים את המשוואה‬
‫‪ tgα = α‬שפתרונותיה נותנים את‬
‫ערכי המאכסימה המשניים של עוצמת הגל השקול )באפשרותכם לפתור את המשוואה‬
‫הטריגונומטרית פתרון גרפי(‪ .‬להלן כמה ערכים של ‪ α‬המקיימים את המשוואה‪:‬‬
‫‪1.43 π , 2.459 π , 3.47 π , 4.479 π‬‬
‫‪Iθ‬‬
‫‪sin α 2‬‬
‫(=‬
‫נציב ערכים אלה של ‪ α‬לנוסחת העוצמה היחסית )‬
‫‪Im‬‬
‫‪α‬‬
‫‪ ,‬נוכל לחשב את העצומה‬
‫היחסית של המאכסימה המשניים‪:‬‬
‫התוצאות של חישובים אלה הם‪:‬‬
‫העוצמה ‪ I1‬של המכסימום הראשון‬
‫‪I 1 = 0.047 I m‬‬
‫העוצמה ‪ I 2‬של המככסימום השני‬
‫‪I 2 = 0.0165I m‬‬
‫העוצמה ‪ I 3‬של המכסימום השלישי‬
‫‪I 3 = 0.008I m‬‬
‫חזור והתבונן בתמונה ‪ 6‬כדי להבין את משמעות החישוב‪.‬‬
‫‪14‬‬
‫____________________________________‬
‫תהליך המדידה‬
‫מערכת המדידה מורכבת על ספסל אופטי )תמונה ‪.(11‬‬
‫כמקור אור משתמשים בלייזר דיודה )‪ (Diode Laser‬שפולט גלי אור באורך גל בין‬
‫‪660nm‬‬
‫לבין ‪. 680 nm.‬‬
‫ללייזר דיודה שתי יתרונות‪ .1 :‬עלות נמוכה יחסית ‪ .2‬הספק הקרינה גדול יחסית‪ .‬מול היתרונות ‪,‬‬
‫החיסרון הבולט של לייזר דיודה הוא בכך ש אורך הגל המדויק שלו אינו ידוע‪ .‬לצורך החישוב‬
‫מקובל לקחת בחשבון את אמצע התחום‪.670 nm. :‬‬
‫במהלך המדידות בוחרים סדקים בעלי רחבים שונים‪ .‬הסדקים נמצאים על דיסקה המותקנת על‬
‫תושבת )‪ ( Slit Accessory‬המאפשרת ע"י סיבוב דיסקה )תמונה ‪ (11‬לבחור בסדק מתאים‪.‬‬
‫אפשרויות הבחירה הם‪:‬‬
‫‪0.16mm , 0.08mm , 0.04mm , 0.02 mm‬‬
‫חישן האור מותקן על מתקן מיוחד‪ .‬ניתן לסובב דיסקה עם חריצים ברוחב שונה וכך לשנות את‬
‫גודל הפתח למעבר האור אל החיישן )‪ .(Light Sensor on Aperture Bracket‬תמונת העקיפה‬
‫מתקבלת על הצד הקדמי של המתקן‪.‬‬
‫תמונה ‪ :11‬מערכת המדידה‬
‫סריקה עדינה של תמונת העקיפה מתבצעת בעזרת חישן סיבוב ) ‪ (Rotary Motion Sensor‬וממיר‬
‫תנועה סיבובית לתנועה קווית ) ‪ - Linear Translator‬תמונה ‪ . ( 11‬כאשר מסובבים את הגלגלת‬
‫המותקנת על הציר של חישן הסיבוב ‪ 360‬מעלות‪ ,‬הממיר הקווי מתקדם ב – ‪ 7.98‬ס"מ‪ .‬במהלך של‬
‫סיבוב אחד של חישן הסיבוב‪ ,‬מתבצעות ‪ 1440‬מדידות‪ .‬לפיכך‪ ,‬לכל תזוזה של ‪ 0.05‬מ"מ נרשמת‬
‫מדידה )של מרחק(‪ .‬המרחק נמדד מהמקום שבו נמצא חישן הסיבוב בזמן שמפעילים את המדידה‪.‬‬
‫מדידה עדינה מאוד של שינוי המרחק‪ ,‬יחד עם מדידה רגישה של עוצמת האור‪ ,‬מאפשרים לקבל‬
‫את גרף ההתפלגות של עצומת האור כפונקציה של ההעתק הקווי או של זווית העקיפה‪.‬‬
‫‪15‬‬
‫____________________________________‬
‫הרכבת מערכת המדידה‬
‫להרכבת מערכת המדידה )תמונה ‪ (11‬יש להעזר בהוראת היצרן‪.‬‬
‫לייזר הדיודה מחוברת דרך שנאי מיוחד למתח הרשת‪.‬‬
‫אזהרה‪ :‬פגיעה ישירה של קרן לייזר על רשתית העין גורמת לפגיעה בלתי הפיכה‪ .‬את הלייזר הפעל‬
‫בזהירות ורק בזמן המדידה‪ .‬כבה אותו מייד עם גמר המדידה‪.‬‬
‫הדיסקה עם הסדקים מרוחקת ‪ 40‬מ"מ מהלייזר‪ .‬המרחק בין דיסקת הסדקים לפתח מעבר האור‬
‫לחישן אור הוא ‪ 1000‬מ"מ בדיוק‪ .‬חשוב מאוד להקפיד על מדידה מדויקת של המרחק מאחר והוא‬
‫מופיע בנוסחה לחישוב הזווית‪.‬‬
‫יש לוודא שחישן הסיבוב חופשי לנוע ללא מעצורים ‪,‬על הממיר הליניארי‪.‬‬
‫חישן האור ממותג לכניסה אנלוגית ‪ A‬של הממשק )תמונה ‪ (12‬וחישן הסיבוב ממותג לכניסה‬
‫דיגיטלית ‪) 1‬הצהוב( ולכניסה דיגיטלית ‪) 2‬השחור(‪.‬‬
‫תמונה ‪ :12‬חיבור החישנים אל הממשק‬
‫הכנה לקליטת הנתונים‬
‫תמונה ‪ :13‬תצוגת הנוסחאות בחלון החישובית‬
‫‪16‬‬
‫____________________________________‬
‫בחלון )‪ ( Calculator‬רשומות הנוסחאות הדרושות לתצוגת הגרפים השונים )תמונה ‪.(13‬‬
‫‪ - Distance [mm]=60+abs(x)*1000‬מרחק התזוזה של חיישן הסיבוב במילימטרים‪.‬‬
‫‪ – x‬נתוני הפלט של חיישן הסיבוב במטרים‪.‬‬
‫המדידות מתחילות ממרחק של ‪ 60‬מ"מ מהמרכז ומערכת הצירים מוזזת לנקודת האפס‪.‬‬
‫‪ - Teta[deg] = arctan(y/1000)*180/pi‬חישוב זווית העקיפה במעלות‪.‬‬
‫‪ – y‬מייצג את המשתנה ‪. Distance‬‬
‫‪ - Teta[rad] = y/1000‬חישוב זווית העקיפה ברדיאנים )עבור זוויות קטנות הטנגנס שווה‬
‫לזווית(‪.‬‬
‫‪ – y‬מייצג את המשתנה ‪. Distance‬‬
‫)‪ - alfa = pi*a/0.00067*sin(x‬חישוב המשתנה ‪) α‬תיאוריה‪ ,‬פרק ‪ -‬התפלגות עוצמת האור‬
‫בתהליך העקיפה – תיאור כמותי(‪.‬‬
‫‪ – a‬קבוע המסמן את רוחב הסדק‪ .‬יש לעדכן את גודל הקבוע לאחר מדידת רוחב הסדק‪.‬‬
‫‪ – 0.00067‬אורך הגל במילימטרים‪.‬‬
‫‪ – x‬המשתנה ‪ teta‬ברדיאנים‪.‬‬
‫‪ – I(teta) = Io*(sin(x)/x)^2‬חישוב עוצמת האור עבור זווית עקיפה ‪) θ‬תיאוריה‪ ,‬פרק ‪ -‬התפלגות‬
‫עוצמת האור בתהליך העקיפה – תיאור כמותי(‪.‬‬
‫‪ – Io‬קבוע המסמן את עוצמת האור המרבית בנקודה האמצעית‪ .‬לאחר מדידתה‪ ,‬יש לעדכן את‬
‫גודל הקבוע בנוסחה‪.‬‬
‫‪ – x‬המשתנה ‪ teta‬ברדיאנים‪.‬‬
‫כוון את ההגברה של חישן האור )‪ ( Gain‬ל – ‪. 100‬‬
‫קליטת הנתונים‬
‫מדידות בסדק ברוחב ‪ 0.02 mm‬בערך‬
‫• בחר בסדק ברוחב ‪ 0.02‬מ"מ‪.‬‬
‫• בחר את הפתח שמספרו ‪ 6‬עבור מעבר האור לחישן‪.‬‬
‫• הפעל את הלייזר‪ .‬הפעל את המדידה על ידי לחיצה על המקשים ‪ . Alt + M‬במצב הפעלה זה‪,‬‬
‫נתוני המדידה מוצגים על המסך אך אינם נרשמים‪ .‬כוון את הנקודה המרכזית של תמונת העקיפה‬
‫‪17‬‬
‫____________________________________‬
‫לאמצע פתח מעבר האור אל חישן‪ .‬להשגת כיוון אופטימלי‪ ,‬יש להיעזר בחלון ‪) Digits 1‬תמונה‬
‫‪ .(14‬סובב בעדינות רבה את הגלגלת של חישן הסיבוב בשני כיוונים‪ ,‬עד לקבלת קריאה מרבית‬
‫של עוצמת האור‪ .‬הפסק את המדידה בהקשה על "‪." Stop‬‬
‫• הפעל את המדידה שנית בהקשה על המקשים ‪ . Alt + M‬סובב בעדינות את הגלגלת של חישן‬
‫הסיבוב עד אשר בחלון ‪ Digits 2‬מוצג המרחק של ‪ . 0.0600 m‬הפסק את המדידה על ידי לחיצה‬
‫על "‪." Stop‬‬
‫• הצג על המסך את הגרף עוצמת האור כנגד המרחק )‪. ( Light Intensity vs Distance‬‬
‫• הפעל את המדידות ע"י לחיצה על "‪ ." Start‬סובב את גלגלת חישן הסיבוב בעדינות בכיוון אחד‪,‬‬
‫עד גמר סריקת תמונת העקיפה משני צדי המקום האמצעי‪.‬‬
‫הערה‪ :‬עם התוצאות אינן משביעות רצון‪ ,‬מחק את ההרצה האחרונה וחזור עליה שנית‪.‬‬
‫• בחלון ‪ Data‬בחר באפשרות ‪ , by Run‬הוסף לכותרת ההרצה את רוחב הסדק והדפס את הגרף‬
‫)גרף ‪.(1‬‬
‫גרף ‪1‬‬
‫‪18‬‬
‫____________________________________‬
‫• שנה את רוחב הסדק ל – ‪. 0.04 mm‬‬
‫• שנה את פתח מעבר האור לחישן לחריץ מספר ‪.6‬‬
‫• בצע את המדידה כמו בסעיף הקודם‪.‬‬
‫• בחלון ‪ Data‬בחר באפשרות‪ ,by Run :‬הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה והדפס את הגרף‪.‬‬
‫גרף ‪2‬‬
‫גרף ‪3‬‬
‫‪19‬‬
‫____________________________________‬
‫• שנה את רוחב הסדק ל – ‪. 0.08mm‬‬
‫• בצע את המדידה כפי שתואר עבור סדק ברוחב ‪ 0.02‬מ"מ‪.‬‬
‫• בחלון ‪ , Data‬הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה‪ .‬הדפס את הגרף )גרף ‪.(3‬‬
‫• שנה את רוחב הסדק ל – ‪. 0.16 mm‬‬
‫• בצע את המדידה כפי שתואר עבור סדק ברוחב ‪ 0.02‬מ"מ‪.‬‬
‫• בחלון ‪ , Data‬הוסף את רוחב הסדק לכותרת ההרצה והדפס את הגרף )גרף ‪.(4‬‬
‫גרף ‪4‬‬
‫עיבוד הנתונים – חלק א‬
‫מדידת רוחב הסדק המסומן בשקף ‪.0.02 mm‬‬
‫∗ הצג את חלון הגרף ‪ Graph 1‬אשר מתאר את מערכת הצירים לתצוגת עוצמת האור ) ‪Light‬‬
‫‪ ( Intensity‬כפונקציה של זווית העקיפה במעלות )]‪. (teta [deg‬‬
‫∗ בחר בהרצה הראשונה‪.‬‬
‫‪20‬‬
‫____________________________________‬
‫∗ כדי להגדיל את החלק התחתון של הגרף‪ ,‬סמן את החלק הרלוונטי והקש על כפתור המיקוד‪.‬‬
‫∗ הצג את קורא הקואורדינטות ומדוד בעזרתו את הזווית המתאימה לנקודת מינימום ראשונה‪.‬‬
‫בצע את מדידת הזווית על ידי מדידת המרחק של ההזזה בין שתי נקודות מינימום ראשונות אשר‬
‫משני צדדי הנקודה המרכזית )גרף ‪ .(5‬חשב את הזווית ‪) θ‬מחצית ההזזה(‪.‬‬
‫∗ חשב את רוחב הסדק‪.‬‬
‫העזר בנוסחה ‪ a ⋅ sin θ = m ⋅ λ‬לחישוב רוחב הסדק‪ .‬כזכור‪ :‬אורך הגל של קרן הלייזר הוא‬
‫‪. 0.00067mm‬‬
‫גרף ‪5‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪2θ 1 = 2.845 o‬‬
‫‪θ 1 = 1.4225 o‬‬
‫‪a sin θ = λ‬‬
‫‪λ‬‬
‫‪0.00067‬‬
‫=‪a‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.027[mm‬‬
‫)‪sin θ sin(1.4225‬‬
‫∗ סגור את ההרצה הראשונה והצג את ההרצה השניה‪.‬‬
‫∗ מדוד את רוחב הסדק )כנ"ל( )גרף ‪.(6‬‬
‫‪2θ 1 = 1.514 o‬‬
‫‪θ 1 = 0.757 o‬‬
‫‪21‬‬
‫____________________________________‬
‫‪0.00067‬‬
‫‪λ‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.051[mm‬‬
‫)‪sin θ 1 sin(0.757‬‬
‫=‪a‬‬
‫גרף ‪6‬‬
‫∗ חזור על חישוב רוחב החריץ עבור ‪) m = 2‬נקודת מינימום שניה – גרף ‪(7‬‬
‫גרף ‪7‬‬
‫‪2θ 2 = 2.980 o‬‬
‫‪θ 2 = 1.49 o‬‬
‫‪2λ‬‬
‫‪2 ⋅ 0.00067‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.0515[mm‬‬
‫‪sin θ 2‬‬
‫)‪sin(1.49‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪22‬‬
‫____________________________________‬
‫∗ סגור הרצה שניה והצג הרצה שלישית‬
‫∗ מדוד את רוחב הסדק עבור ההרצה השלישית )גרף ‪.(7‬‬
‫∗ חשב את רוחב הסדק עבור ‪. m =1‬‬
‫גרף ‪7‬‬
‫‪2θ 1 = 0.866 o‬‬
‫‪θ 1 = 0.433o‬‬
‫‪0.00067‬‬
‫‪λ‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.088[mm‬‬
‫)‪sin θ 1 sin(0.433‬‬
‫=‪a‬‬
‫∗ חשב את רוחב הסדק עבור ‪) m = 2‬גרף ‪.(8‬‬
‫גרף ‪8‬‬
‫‪23‬‬
‫____________________________________‬
‫‪2θ 2 = 1.676 o‬‬
‫‪θ 2 = 0.838 o‬‬
‫‪2λ‬‬
‫‪2 ⋅ 0.00067‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.091[mm‬‬
‫)‪sin θ 2 sin(0.838‬‬
‫=‪a‬‬
‫∗ סגור הרצה שלישית והצג הרצה רביעית‪.‬‬
‫∗ חשב את רוחב הסדק )לפי מה שתואר( עבור ההרצה הרביעית )גרף ‪ (9‬עבור ‪.m = 1‬‬
‫גרף ‪9‬‬
‫‪2θ 1 = 0.446 o‬‬
‫‪θ 1 = 0.2230‬‬
‫‪0.00067‬‬
‫‪λ‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.17[mm‬‬
‫)‪sin θ 1 sin(0.223‬‬
‫=‪a‬‬
‫∗ חשב את רוחב הסדק עבור ‪) m = 2‬גרף ‪:(10‬‬
‫‪2θ 2 = 0.856 o‬‬
‫‪θ 2 = 0.428 o‬‬
‫‪2λ‬‬
‫‪2 ⋅ 0.00067‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.17[mm‬‬
‫)‪sin θ 2 sin(0.428‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪24‬‬
‫____________________________________‬
‫גרף ‪10‬‬
‫∗ חשב את רוחב הסדק עבור ‪) m = 3‬גרף ‪:(11‬‬
‫גרף ‪11‬‬
‫‪2θ 3 = 1.296 o‬‬
‫‪θ 3 = 0.648 o‬‬
‫‪3λ‬‬
‫‪3 ⋅ 0.00067‬‬
‫=‬
‫]‪= 0.17[mm‬‬
‫)‪sin θ 3 sin(0.648‬‬
‫=‪a‬‬
‫‪25‬‬
‫____________________________________‬
‫עיבוד הנתונים – חלק ב‬
‫השימוש במשתנה ‪ α‬למדידת נקודות המקסימה והמינימה ‪.‬‬
‫♣ הפרש המופע בין הפזורים של קצוות הסדק סומן ב ‪ . Φ -‬מחצית הפרש המופע סומנה ב ‪-‬‬
‫‪Φ‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪ . α‬הפרש המופע בין הפזורים של הקצוות תלוי בזווית העקיפה ‪ θ‬שבחרנו ובקבועים‪ :‬רוחב‬
‫הסדק ואורך הגל )ראה פרק תיאוריה(‪.‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.02 mm‬הרצה ראשונה‪.‬‬
‫♦ הצג חלון גרף ‪ Graph 2‬המתאר את עוצמת האור כפונקציה של המשתנה ‪) alfa‬מחצית הפרש‬
‫המופע בין הפזורים של קצוות החריץ( ‪ .‬בחר להציג את הגרף של ההרצה הראשונה‪.‬‬
‫∗הצג את החלון ‪ Calculator‬ועדכן את הקבוע ‪ a‬בחישוב של ‪ alfa‬על‪-‬פי התוצאות של מדידת‬
‫רוחב הסדק בהרצה הראשונה )תמונה ‪ .(13‬לחץ על ‪ Accept‬לאישור השינוי‪.‬‬
‫∗‬
‫להגדלת החלק התחתון של הגרף‪ ,‬סמן את החלק הרלוונטי של הגרף והקש על כפתור המיקוד‬
‫)גרף ‪ .(12‬העזר בקורא הקואורדינטות למדידת נקודות המינימום )כמו בחלק א(‪.‬‬
‫גרף ‪12‬‬
‫‪ .1‬הסבר מדוע בכל נקודות המינימום חייב להתקיים‪ :‬המשתנה ‪ alfa‬שווה לכפולה שלמה של ‪?π‬‬
‫העזר בפרק תיאוריה‪.‬‬
‫נעזר בנוסחה‪:‬‬
‫‪π ⋅ a ⋅ sin θ‬‬
‫‪λ‬‬
‫=‪α‬‬
‫‪26‬‬
‫____________________________________‬
‫נקודות מינימום מתקבלות כאשר‪. a ⋅ sin θ = m ⋅ λ :‬‬
‫לאחר הצבה נקבל‪:‬‬
‫‪α = m ⋅π‬‬
‫‪ . 2‬האם בגרף שקיבלת עבור ההרצה הראשונה )גרף ‪ ,(12‬מתקיימת הטענה של השאלה ‪ ?1‬תן‬
‫הערכה לרמת הדיוק‪.‬‬
‫]‪2α = 6.301[ Rad .‬‬
‫‪α = 3.15 ≅ π‬‬
‫קיימת התאמה טובה בין תוצאת המדידה לבין ניבוי התיאוריה‪.‬‬
‫♣ עלפי המוסבר בפרק תיאוריה‪ ,‬בנקודה של מקסימום המשתנה ‪ alfa‬מקבל את הערכים‪:‬‬
‫‪1.43 π ; 2.459 π ; 3.47 π ; 4.479 π‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ .‬בדוק עבור ההרצה הראשונה )גרף ‪ (13‬באיזה מידה תוצאות המדידה מתאימות לניבוי‬
‫התיאוריה?‬
‫גרף ‪13‬‬
‫]‪2α = 8.9709[ Rad .‬‬
‫‪α = 4.48545 ≅ 1.43 ⋅ π‬‬
‫התאמה יפה לתיאוריה‪.‬‬
‫‪27‬‬
‫____________________________________‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.04 mm‬הרצה שניה‪.‬‬
‫רוחב הסדק בהרצה שניה )‪ .(Ran#2‬לחץ על ‪ Accept‬לאישור השינוי‪.‬‬
‫∗ הצג את הגרף של ההרצה השניה )גרף ‪.(14‬‬
‫• מצא בעזרת הגרף את מחצית הפרש המופע שבין פזורי קצוות הסדק )המשתנה ‪ (α‬בנקודת‬
‫מינימום השלישית‪.‬‬
‫] ‪2α = 18.8632[ Rad‬‬
‫‪α = 9.4217 ≅ 3 ⋅ π‬‬
‫התאמה טובה לתיאוריה‪.‬‬
‫גרף ‪14‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.08 mm‬הרצה שלישית‪.‬‬
‫רוחב הסדק בהרצה שלישית )‪ .(Ran#3‬לחץ על ‪ Accept‬לאישור השינוי‪.‬‬
‫∗ הצג את הגרף של ההרצה השלישית )גרף ‪.(15‬‬
‫מינימום חמישית )גרף ‪.(15‬‬
‫‪28‬‬
‫____________________________________‬
‫]‪2α = 31.4892[ Rad .‬‬
‫‪α = 15.7446 ≅ 5 ⋅ π‬‬
‫גרף ‪15‬‬
‫התאמה טובה מאוד‪.‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.16 mm‬הרצה רביעית‪.‬‬
‫∗ הצג את החלון ‪ Calculator‬ועדכן את הקבוע ‪ a‬בחישוב של ‪ alfa‬על‪-‬פי התוצאות של מדידת‬
‫רוחב הסדר בהרצה רביעית )‪ .(Ran#4‬לחץ על ‪ Accept‬לאישור השינוי‪.‬‬
‫∗ הצג את הגרף של ההרצה הרביעית )גרף ‪.(61‬‬
‫גרף ‪16‬‬
‫‪29‬‬
‫____________________________________‬
‫מינימום חמישית )גרף ‪ (16‬עבור ההרצה הרביעי‪.‬‬
‫] ‪2α = 30.1382[ Rad‬‬
‫‪α = 15.0691 ≅ 5 ⋅ π‬‬
‫עיבוד הנתונים – חלק ג‬
‫מבחן ההתאמה לחישוב התיאורטי של התפלגות עוצמת האור בתמונת העקיפה‬
‫♣ בפרק תיאוריה פיתחנו את התיאור המתמטי של התפלגות עוצמת האור בתמונת העקיפה‪.‬‬
‫בחלק ג' של העיבוד‪ ,‬נערוך אימות בין התוצאות המדודות לבין אלה המחושבות על‪-‬ידי הנוסחה‬
‫התיאורטית‪.‬‬
‫נעשה זאת באמצעות יצירת שתי מערכות צירים חופפות‪ :‬האחת שתציג את התוצאות המדודות‪,‬‬
‫והשניה את התוצאות המחושבות‪ .‬הציפיה‪ :‬חפיפה של שני הגרפים‪.‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫‪ .1‬בגרף המחושב בעזרת הנוסחה‪ ,‬נקודות המינימום נמצאות בעוצמת אור אפס‪ .‬אם בזמן‬
‫המדידה לא היה במעבדה חושך מוחלט‪ ,‬נקודות המינימום יהיו גבוהות מאפס‪.‬‬
‫‪ .2‬בגרף המחושב בעזרת הנוסחה‪ ,‬הציר של עוצמת האור עובר דרך נקודת המקסימום‬
‫המרכזית‪ .‬במידה ולא דייקת בקביעה מדויקת של נקודת האפס‪ ,‬הגרף המתאר את תוצאות‬
‫המדידה יהיה מוזז ביחס לגרף התיאורטי‪.‬‬
‫♦ הצג חלון גרף ‪ .Graph 3‬בחלון הגרף מוצגים שני גרפים‪ :‬גרף אחד מתאר את עוצמת האור‬
‫המדודה והשני את המחושבת בעזרת הנוסחה כפונקציה של זווית העקיפה ברדיאנים‪.‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.02 mm‬הרצה ראשונה‪.‬‬
‫♦ הצג את החלון ‪ .Calculate‬בחר בחישוב ‪ alfa‬ועדכן את הקבוע ‪ a‬שמדדת בהרצה ראשונה‪ .‬הצג‬
‫את החישוב ]‪ I[teta‬ועדכן את הקבוע ‪ Io‬לערך המתאים להרצה ראשונה‪ .‬לאחר כל עדכון‪ ,‬על‬
‫תשכח להקיש על ‪ Accept‬לאישור השינוי! סגור את המחשבון‪.‬‬
‫♦ הקש על הכותרת שבתוך הגרף ‪ Light Intensity‬והצג את ההרצה הראשונה‪.‬‬
‫♦ סמן בכותרת שבתוך הגרף את ]‪ I[teta] [calculate‬והצג את ההרצה הראשונה‪ .‬על המסך תקבל‬
‫שני גרפים חופפים )גרף ‪ .(17‬הדפס את הגרף‪.‬‬
‫‪30‬‬
‫____________________________________‬
‫• האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר‪.‬‬
‫גרף ‪17‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.04 mm‬הרצה שניה‪.‬‬
‫∗ בטל את הגרפים של ההרצה הראשונה )כל גרף בנפרד(‪.‬‬
‫∗ הצג את חלון המחשבון ועדכן את הקבוע ‪ .a‬לחץ על ‪ Accept‬עדכן את ‪ Io -‬כך שתתאים להרצה‬
‫שניה‪ .‬לחץ על ‪. Accept‬‬
‫∗ הצג את שני הגרפים של ההרצה השניה )גרף ‪ (18‬הדפס את הגרף‪.‬‬
‫גרף ‪18‬‬
‫‪31‬‬
‫____________________________________‬
‫•האם גילית סתירה בין תוצאות המדידה לבין החישוב התיאורטי? הסבר‪.‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.08 mm‬הרצה שלישית‪.‬‬
‫∗ בטל את הגרפים של ההרצה השניה )כל גרף בנפרד(‪.‬‬
‫∗ הצג את חלון המחשבון ועדכן את שני הקבועים ‪ a‬ו – ‪ Io‬כך שתתאים להרצה שלישית‪.‬‬
‫∗ הצג את שני הגרפים של ההרצה השלישית )גרף ‪ (19‬הדפס את הגרף‪.‬‬
‫גרף ‪19‬‬
‫מדידות בחריץ המסומן בשקף ‪ – 0.16 mm‬הרצה רביעית‪.‬‬
‫∗ בטל את הגרפים של ההרצה השלישית )כל גרף בנפרד(‪.‬‬
‫גרף ‪20‬‬
‫‪32‬‬
‫____________________________________‬
‫∗ הצג את חלון המחשבון ועדכן את שני הקבועים ‪ a‬ו ‪ Io -‬כך שתתאים להרצה רביעית‪.‬‬
‫∗ הצג את שני הגרפים של ההרצה הרביעית )גרף ‪ (20‬הדפס את הגרף‪.‬‬
‫רשימת המכשירים הדרושים לביצוע התרגיל‬
‫)‪CI – 7656 (Pasco‬‬
‫‪1. Science Workshop 750 Interface‬‬
‫)‪OS – 9103 (Pasco‬‬
‫‪2. 1.16 m Optics Bench‬‬
‫)‪OS – 8525 (Pasco‬‬
‫‪3. Diode Laser‬‬
‫)‪OS – 8535 (Pasco‬‬
‫‪4. Linear Translator‬‬
‫)‪OS – 8534 (Pasco‬‬
‫‪5. Aperture Bracket‬‬
‫)‪CI - 6504 (Pasco‬‬
‫‪6. Light Sensor‬‬
‫)‪OS – 8529 (Pasco‬‬
‫‪7. Slit Accessory‬‬
‫)‪CI – 6538 (Pasco‬‬
‫‪8. Rotary Motion Sensor‬‬
‫‪33‬‬

Diffraction_Single Slit

Transcription

Similar documents

supertex 44 מסטיק אקרילי מקצועי

- 1 מעגל זרם חילופין - למעגל יש רק התנגדות R

2013 "ג, קיץ תשע וחומר בפיזיקה קרינה בחינת הבגרות – פתרון הצעת

משוואת לפלס בגזרה

פתרון של משוואת לפלס

null

פונקציה טריגונומטרית הפוכה (אינו שייך לתוכנית הלימודים)

מדידת מהירות הקול על פי הפרש – גלי קול מופע

. נחשב את השדה המגנטי בעזרת חוק ביו סבר 4 . לשני המוליכים הישרים שמחברים

פתרון לשאלה 2

פתרון - studenteen

הצעת תשובה למשימה 4