פתרון שאלון 804 חורף תשע"ה 2015

‫‪1‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫א‪ .‬נסמן ב‪) x -‬שקלים( את מחיר הספה‪ ,‬וב‪) y -‬שקלים( את מחיר הכורסה‪.‬‬
‫מחיר הספה גדול ב‪ 1500 -‬שקל ממחיר הכורסה‪ ,‬ובהתאם ‪. x  y  1500‬‬
‫)נוח להישאר עם שני משתנים‪ ,‬בגלל העבודה עם האחוזים בהמשך‪(.‬‬
‫‪8‬‬
‫בסוף השנה עלה מחיר הספה ב‪ , 8% -‬ולכן מחירה התייקר ב‪ x  0.08 x -‬‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫בסוף השנה ירד מחיר הכורסה ב‪ , 10% -‬ולכן מחירה הוזל ב‪ y  0.1y -‬‬
‫‪100‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫מחיר הספה עלה באותו הסכום שהמחיר של ‪ 2‬כורסאות ירד‪ ,‬ולכן ‪ 0.08 x  2  0.1 y‬ומכאן ש‪. x  2.5 y -‬‬
‫נפתור את מערכת המשוואות‪:‬‬
‫‪ x  y  1500‬‬
‫‪‬‬
‫‪ x  2.5 y‬‬
‫‪2.5 y  y  1500‬‬
‫‪1.5 y  1500 / :1.5‬‬
‫‪ x  2500‬‬
‫‪y  1000‬‬
‫תשובה‪ :‬מחיר הספה ‪ 2,500‬שקל ומחיר הכורסה ‪ 1, 000‬שקל‪ ,‬לפני שינוי המחירים‪.‬‬
‫ב‪ .‬משה קנה בסוף השנה ‪ 3‬כורסאות וספה אחת‪.‬‬
‫עבור הכורסאות שילם‪. 3  90% 1000  3  0.9 1000  ₪ 2, 700 :‬‬
‫עבור הספה שילם‪. 108%  2500  1.08  2500  ₪ 2, 700 :‬‬
‫בסך הכול שילם משה ‪.₪ 5, 400‬‬
‫אם היה קונה לפני שינוי המחירים‪ ,‬היה משלם‪. 3 1000  2500  ₪ 5,500 :‬‬
‫‪100‬‬
‫לכן משה חסך ‪ ₪ 100‬מתוך ‪ ,₪ 5,500‬המהווים‪ 0.01818  1.818% :‬‬
‫‪5,500‬‬
‫‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬הסכום‪ ,‬ששילם משה עבור הקנייה שלו‪ ,‬קטן ב‪ 1.818% -‬מהסכום שהיה משלם לפני שינוי המחירים‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪2‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫‪3 1 2 1‬‬
‫א‪ .‬שיפוע הצלע ‪ , AB‬הוא ‪ ‬‬
‫‪10  4 6 3‬‬
‫‪/ :3‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10  xC‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10  xC‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ , mAB ‬ולכן שיפוע הצלע המאונכת )ההופכי והנגדי( הוא ‪. mBC  3‬‬
‫‪10  xC  1‬‬
‫‪xC  11‬‬
‫תשובה‪. C(11, 0) :‬‬
‫ב‪ .‬נבדוק האם הקטע המחבר את ‪ E‬לאמצע הצלע ‪ BC‬הוא קטע אמצעים בטרפז ‪. ABCD‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4  6 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ , mAE ‬ולכן ‪ AD‬לא מקביל ל‪ BC -‬ו‪ ABCD -‬טרפז )חישוב השיפוע נדרש גם לסעיף ג(‪.‬‬
‫‪10  11 3  0‬‬
‫‪,‬‬
‫)‪)  F(10.5,1.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1.5  0 1.5 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪10.5  6 4.5 3‬‬
‫(‪. F‬‬
‫‪ mEF ‬ומכאן ש‪) EF  AB -‬השיפועים שווים(‪.‬‬
‫לכן‪ ,‬הקטע המחבר את ‪ E‬לאמצע הצלע ‪ BC‬הוא קטע אמצעים בטרפז ו‪ E -‬היא אמצע הצלע ‪. AD‬‬
‫תשובה‪ E :‬היא אמצע הצלע ‪. AD‬‬
‫ג‪ .‬כפי שהראינו בסעיף ב‪ AD ,‬לא מקביל ל‪ BC -‬ולכן ‪ D‬אינה ישרה‪.‬‬
‫מכאן שהמיתר ‪ EC‬לא נשען על זווית ישרה‪ ,‬במעגל החוסם את ‪ , EDC‬והוא אינו קוטר במעגל זה‪.‬‬
‫תשובה‪ EC :‬אינו קוטר במעגל החוסם את ‪. EDC‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪3‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫א‪ .‬בשקית א' יש ‪ 7‬מטפחות צהובות ו‪ 5 -‬מטפחות אדומות‪,‬‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫לכן‪:‬‬
‫= )‪, P(red‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫= )‪ P(yellow‬בהוצאת מטפחת אחת משקית א'‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫ההסתברות שהוציאו שתי מטפחות צהובות‪ ,‬אחת מכל שקית‪ ,‬היא‪:‬‬
‫‪40‬‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫מכאן שאם ‪ p‬היא ההסתברות להוצאת מטפחת אחת צהובה משקית ב'‪ ,‬אז ‪ p  7‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪40‬‬
‫‪,p‬‬
‫ובשקית ב' יש ‪ 3‬מטפחות צהובות ו‪ 7 -‬מטפחות אדומות‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬בשקית ב' יש ‪ 3‬מטפחות צהובות‪.‬‬
‫ב‪ .‬נחשב את ההסתברות שהמטפחת שהוצאה משקית ב' היא צהובה‪,‬‬
‫אם ידוע שהמטפחות שהוצאו הן בצבעים שונים‪.‬‬
‫)‪P(yellow from bag b  different colours‬‬
‫)‪P(different colours‬‬
‫‪5 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬
‫‪12 10‬‬
‫‪P(yellow from bag b /different colours) ‬‬
‫‪ 8 ‬‬
‫‪7 7 5 3‬‬
‫‪8 64‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪12 10 12 10 15‬‬
‫‪P(yellow from bag b /different colours) ‬‬
‫‪15‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‬
‫‪64‬‬
‫‪.‬‬
‫ג‪ .‬עתה בוחרים באקראי שקית )הסתברות לכל שקית היא ‪,( 0.5‬‬
‫ומוציאים שתי מטפחות ללא החזרה‪ ,‬כך שמספר המטפחות יורד באחת‪ ,‬בהתאם לצבע המתאים‪.‬‬
‫‪5 4‬‬
‫‪  0.5  7  6  17‬‬
‫‪12 11‬‬
‫‪10 9 55‬‬
‫‪P(2 red) = 0.5 ‬‬
‫‪17‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‬
‫‪55‬‬
‫‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪4‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫נתונים‬
‫‪ AB .1‬משיק למעגל בנקודה ‪. A‬‬
‫‪. EDA  ADB .2‬‬
‫‪SBAD‬‬
‫עבור ב‪ 4 .3 :‬‬
‫‪SAED‬‬
‫עבור ג‪AD  a .4 :‬‬
‫צ"ל‪ :‬א‪. AED  BAD .‬‬
‫‪PBAD‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪PAED‬‬
‫‪.‬‬
‫‪BD‬‬
‫ג‪(2) BD (1) .‬‬
‫‪DE‬‬
‫הסבר‬
‫נימוק‬
‫טענה‬
‫נתון‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ AB‬משיק למעגל בנקודה ‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪) EAD  ABD‬ז(‬
‫זווית בין משיק למיתר‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪) EDA  ADB‬ז(‬
‫נתון‬
‫‪7 ,6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪AED  BAD‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪SBAD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪SAED‬‬
‫‪9 ,8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪AE AD ED‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪BA BD AD‬‬
‫‪10 ,8‬‬
‫‪11‬‬
‫‪PBAD‬‬
‫‪2‬‬
‫‪PAED‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫‪AD  a‬‬
‫‪12 ,10‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ BD  2a‬מ‪.‬ש‪.‬ל ג )‪(1‬‬
‫‪12 ,10‬‬
‫‪14‬‬
‫‪1‬‬
‫‪a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪14 ,13‬‬
‫‪15‬‬
‫‪BD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪DE‬‬
‫משפט דמיון זווית זווית‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬א‬
‫נתון‬
‫יחס דמיון של משולשים דומים‬
‫שווה לריבוע יחס הדמיון‬
‫יחס היקפים של משולשים דומים‬
‫שווה ליחס הדמיון‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ב‬
‫‪ED ‬‬
‫נתון‬
‫הצבה וחישוב‬
‫הצבה וחישוב‬
‫חישוב‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ג )‪(2‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
5
35804 ‫ מועד חורף שאלון‬15 ‫בגרות עה ינואר‬
.(‫ )נתון‬BAC   .‫א‬
.(‫ )נתון‬SABC  ‫ סמ"ר‬12.5
. (‫ )נתון‬AB  AC
AB  AC  sin BAC
2
2
(AB) sin 
2
12.5 
/
0
2
sin 
25
 (AB) 2
sin 
5
AB 
 AB  0
sin 
12.5 
.
5
‫ הוא‬ABC ‫ אורך השוק של המשולש‬:‫תשובה‬
sin
.(‫ ) הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים הוא גם תיכון‬BE = EC ‫ )בניית עזר( ולכן‬AE  BC .‫ב‬
. BD  ‫ ס"מ‬2 , (‫ )נתון‬  44
B  ACB 
180  44
 68
2
ABE
cos 68 
BE
AB
5cos 68
 BE
sin 44
BE  2.247 cm
BC  4.495 cm
‫ לפי משפט הקוסינוסים‬BCD
(DC) 2  (BD) 2  (BC)2  2  BD  BC  cosB
(DC) 2  22  4.4952  2  2  4.495  cos 68
(DC) 2  17.47
DC  4.18 cm
. DC  ‫ ס"מ‬4.18 :‫תשובה‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫ג‪ .‬כיוון ש‪ , DC  BD -‬הרי שבמשפט הסינוסים‪ ,‬ב ‪ , BCD‬נקבל פתרון יחיד אפשרי ל‪. BCD -‬‬
‫בתרגיל זה‪ ,‬אין כלל בעיה כי ‪ BCD‬חדה‪.‬‬
‫‪ BCD‬לפי משפט הסינוסים‪:‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪BD‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin 68 sinBCD‬‬
‫‪2  sin 68‬‬
‫‪sinBCD ‬‬
‫‪4.18‬‬
‫‪sinBCD  0.4437‬‬
‫‪ 0  BCD < 68‬‬
‫‪BCD  26.34‬‬
‫תשובה‪. BCD  26.34 :‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪6‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫‪2‬‬
‫א‪ (1) .‬נתונה הפונקציה‬
‫‪x x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫תחום ההגדרה‪ ,‬ביטוי במכנה שונה מאפס‪.‬‬
‫‪x2  x  0‬‬
‫‪x( x  1)  0‬‬
‫תשובה‪. x  0, x  1 :‬‬
‫)‪ (2‬שש הצבות קצרות במחשבון‪ ,‬להתמצאות מיטבית בחקירה )מומלץ‪ ,‬לאחר מציאת תחום הגדרה(‪.‬‬
‫‪f (100)  0.0002  0‬‬
‫‪ , f (100)  0.002  0,‬מסקנה‪ y  0 :‬אסימפטוטה אופקית‪.‬‬
‫‪f (0.001)  2002  ‬‬
‫‪f (1.001)  1998  ‬‬
‫‪ , f (0.001)  1998  ,‬מסקנה‪ x  0 :‬אסימפטוטה אנכית‪.‬‬
‫‪ , f (0.999)  2002  ,‬מסקנה‪ x  1 :‬אסימפטוטה אנכית‪.‬‬
‫נימוקים אפשריים נוספים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫הביטוי‬
‫‪x x‬‬
‫‪2‬‬
‫שואף ל‪ , 0 -‬כאשר ‪ x‬שואף ל‪ ,  -‬כי חזקת המכנה ) ‪ ( 2‬גדולה מחזקת המונה ) ‪,( 0‬‬
‫‪ x  0, x  1‬מאפסים מכנה ולא מונה‪ ,‬ולכן הישרים ‪ x  0, x  1‬אסימפטוטות אנכיות‪.‬‬
‫תשובה‪ y  0 :‬אסימפטוטה מאונכת לציר ה‪ x  0, x  1 , y -‬אסימפטוטות מאונכות לציר ה‪. x -‬‬
‫)‪ (3‬נמצא תחומי עלייה וירידה‪.‬‬
‫)‪0  2(2 x  1‬‬
‫‪( x 2  x) 2‬‬
‫‪f '( x) ‬‬
‫)‪2(2 x  1‬‬
‫‪( x 2  x) 2‬‬
‫‪f '( x) ‬‬
‫‪2x 1  0‬‬
‫‪x  0.5‬‬
‫המכנה חיובי‪ ,‬כאשר המונה גרף של קו ישר יורד‪ ,‬העובר מחיוביות לשליליות‪ ,‬עבור ‪ x  0.5‬ולכן מקסימום‪.‬‬
‫ומכאן גם שהפונקציה יורדת עבור ‪ x  1‬או ‪ 0.5  x  1‬ועולה עבור ‪ 0  x  0.5‬או ‪. x  0‬‬
‫תשובה‪ , (0.5, 8) :‬מקסימום‪.‬‬
‫)‪ (4‬הסרטוט המתאים‪:‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫ב‪ g ( x)  f ( x)  2 .‬תזוזה אנכית של )‪ f ( x‬כלפי מטה ב‪ 2 -‬יחידות‪.‬‬
‫)‪ (1‬תחום ההגדרה אינו משתנה והאסימפטוטות המאונכות לציר ה‪ x -‬אינן משתנות‪.‬‬
‫התזוזה כלפי מטה ב‪ 2 -‬יחידות של גרף הפונקציה‬
‫מורידה גם את האסימפטוטה האופקית ב‪ 2 -‬יחידות כלפי מטה‪.‬‬
‫תשובה‪ y  2 :‬אסימפטוטה מאונכת לציר ה‪ x  0, x  1 , y -‬אסימפטוטות מאונכות לציר ה‪. x -‬‬
‫)‪ (2‬התזוזה כלפי מטה ב‪ 2 -‬יחידות של גרף הפונקציה‬
‫מורידה גם את נקודת הקיצון ב‪ 2 -‬יחידות כלפי מטה‪ ,‬אך לא את סוגה‪.‬‬
‫תשובה‪ , (0.5, 10) :‬מקסימום ‪.‬‬
‫)‪ (3‬הסרטוט המתאים‪:‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪7‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬נתונה הפונקציה ‪ 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫)‪ (1‬הביטוי שבתוך השורש צריך להיות אי שלילי‪ ,‬והמכנה צ"ל שונה מאפס‪ ,‬לכן ‪. x  0‬‬
‫תשובה‪. x  0 :‬‬
‫)‪ x  0 (2‬לא בתחום ההגדרה של הפונקציה‪ ,‬לכן אין חיתוך עם ציר ה‪. y -‬‬
‫‪3‬‬
‫הביטוי‬
‫‪x‬‬
‫הוא חיובי ואם נוסיף ‪ 2‬נקבל שהפונקציה חיובית לכל ‪ , x  0‬ואין חיתוך עם ציר ה‪. x -‬‬
‫‪3‬‬
‫למעשה ‪ 2‬‬
‫‪x‬‬
‫שואף ל‪ , 0  2 -‬בכיוון החיובי של ציר ה‪ , x -‬ולכן ‪ y  2‬אסימפטוטה אופקית‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬גרף הפונקציה אינו חותך את הצירים‪.‬‬
‫)‪ (3‬הסרטוט המתאים‪ ,‬כולל עבור ב )‪.(1‬‬
‫‪3‬‬
‫הפונקציה ‪ 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ f ( x) ‬יורדת )הובא כנתון(‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫ב‪ (1) .‬הסרטוט משמאל ובעמוד הקודם‬
‫‪3‬‬
‫)‪ (2‬נמצא את נקודת החיתוך שבין הישר ‪ y  3 x  2‬לפונקציה ‪ 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2  3x  2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 3x ‬‬
‫‪ x ( )2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ x 2  1  x3  1  x ‬‬
‫‪ 1  1  1 o.k .‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫ושיעורי נקודת החיתוך הם‪ (1, 5) :‬לפונקציה‪.‬‬
‫הישר ‪ y  3 x  2‬חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה )‪ (0, 2‬ועולה‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫הפונקציה ‪ 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪ f ( x) ‬יורדת )הובא כנתון(‪.‬‬
‫נחשב את השטח שבין הפונקציה‪ ,‬הצירים ושני הישרים‪,‬‬
‫על ידי חישוב שטח ימני בעזרת אינטגרל‪ ,‬ושמאלי כשטח טרפז‪.‬‬
‫)‪(2  5)  (1  0‬‬
‫‪ 3.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. Strapez ‬‬
‫את השטח הימני נחשב בעזרת אינטגרל‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 2  0) dx‬‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫(‪S  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫] ‪S  3 2 x  2x‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪S  (6  4  2  4)  (6  1  2 1‬‬
‫)‪S  (20)  (8‬‬
‫‪S  12‬‬
‫וגודל השטח כולו‪3.5  12  15.5 :‬‬
‫תשובה‪ :‬השטח הוא ‪ 15.5‬יח"ר‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫‪8‬‬
‫בגרות עה ינואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35804‬‬
‫‪4‬‬
‫א‪ .‬נסמן ב‪ t -‬את שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ , A‬הנמצאת על גרף הפונקציה‬
‫‪x‬‬
‫‪4‬‬
‫בהתאם שיעורי הנקודה הם ) ‪. A(t ,‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪ (1‬נמצא את שיפוע המשיק בנקודה ) ‪. A(t ,‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪f '( x)  ‬‬
‫‪m(t )  f '(t )  ‬‬
‫‪4‬‬
‫תשובה‪ :‬שיפוע המשיק הוא‬
‫‪t2‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪ (2‬נמצא את משוואת המשיק בנקודה ) ‪. A(t ,‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪  2 (x  t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪y   2 x‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪y  2 x‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪y‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫תשובה‪ :‬משוואת המשיק היא ‪x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.y‬‬
‫)‪ (3‬נמצא את שיעורי נקודות החיתוך עם ציר ה‪. x -‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪ 0  4 x  8t  x  2t  C(2t , 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪0‬‬
‫שיעורי הנקודה ‪ B‬הם )‪ , (t , 0‬כי ‪. xB  xA  t‬‬
‫לכן ‪BC  xC  xB  2t  t  t‬‬
‫תשובה‪. BC  t :‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪. f ( x) ‬‬
‫ב‪ .‬הפונקציה שיש להביא למינימום היא סכום הקטעים ‪. AB  BC‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪AB  yA  yB ‬‬
‫‪4‬‬
‫כלומר‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫‪g (t )  t ‬‬
‫נמצא את נקודת הקיצון‬
‫‪4‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪g '(t )  1 ‬‬
‫‪t2  4‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪g '(t ) ‬‬
‫‪t2  4‬‬
‫‪t2‬‬
‫‪0  t 2  4  t 2  4  t  2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ t  2‬נפסל כי נתון שהגרף ברביע הראשון‪.‬‬
‫נבנה טבלה לזיהוי סוג הקיצון )מכנה הנגזרת חיובי(‬
‫‪g '(1)  12  4  3  0‬‬
‫‪g '(3)  32  4  5  0‬‬
‫‪x‬‬
‫'‪y‬‬
‫מסקנה‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪+‬‬
‫‬‫‪Min‬‬
‫הפונקציה עוברת מירידה לעלייה ולכן זו נקודת מינימום‪.‬‬
‫)בהתאם שיעורי הנקודה )‪( A(1, 4‬‬
‫תשובה‪ t  2 :‬יביא את סכום הקטעים ‪ AB  BC‬למינימום‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬