פתרון שאלון 804 קיץ תשע"ד 2014, מועד ד

‫‪1‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫נסמן ‪ - x :‬מספר המזגנים שהסוחר קנה‪.‬‬
‫‪ - y‬מחיר קנייה )שקלים( של כל אחד מן המזגנים‪.‬‬
‫ששה מהמזגנים נמכרו ב‪ 50% -‬ממחיר הקנייה‪ ,‬כלומר בחצי ממחיר הקניה‪ ,‬במחיר של ‪. 0.5y‬‬
‫‪100  40‬‬
‫שאר המזגנים נמכרו ברווח של ‪ , 40%‬ובהתאם במחיר של ‪ y  1.4 y‬‬
‫‪100‬‬
‫כמות‬
‫מחיר למזגן‬
‫סך הכול‬
‫)מספר מזגנים(‬
‫)שקלים(‬
‫)שקלים(‬
‫מכירת ששה‬
‫‪6‬‬
‫‪0.5y‬‬
‫‪6  0.5 y  3 y‬‬
‫שאר המזגנים‬
‫‪x6‬‬
‫‪1.4 y‬‬
‫)‪1.4 y ( x  6‬‬
‫‪.‬‬
‫ממכירת כל המזגנים קיבל הסוחר סך הכול ‪ 83,340‬שקלים‪.‬‬
‫המשוואה המתאימה היא‪. 3 y  1.4 y ( x  6)  83,340 :‬‬
‫אילו הסוחר היה מוכר את כולם ברווח של ‪ , 40%‬הוא היה מקבל ‪ 88, 200‬שקלים‪.‬‬
‫המשוואה המתאימה היא‪. 1.4 xy  88, 200 :‬‬
‫נפתור את מערכת המשוואות‪:‬‬
‫‪3 y  1.4 y ( x  6)  83,340‬‬
‫‪‬‬
‫‪1.4 xy  88, 200 / :1.4‬‬
‫‪3 y  1.3 xy  8.4 y  83,340‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xy  63, 000‬‬
‫‪3 y  1.4  63, 000  8.4 y  83,340‬‬
‫)‪5.4 y  4,860 / : (5.4‬‬
‫‪63, 000‬‬
‫‪y  900  x ‬‬
‫‪ x  70‬‬
‫‪900‬‬
‫תשובה‪ :‬הסוחר קנה על אחד מן המזגנים תמורת ‪ 900‬שקלים‪.‬‬
‫ב‪ .‬הסוחר קנה בסך הכול ‪ 70‬מזגנים‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪2‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫א‪ .‬מעגל שמרכזו )‪ M(3,5‬חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה )‪. A(0,1‬‬
‫כיוון שהמיתר ‪ AB‬מונח על ציר ה‪ , y -‬הרי שישר שמאונך לו יהיה מקביל לציר ה‪. x -‬‬
‫ולכן ‪. yZ  yM  5‬‬
‫ישר העובר דרך מרכז המעגל ומאונך למיתר חוצה אותו‪,‬‬
‫לכן‪ yB  9 :‬‬
‫‪1  yB‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.5 ‬‬
‫תשובה‪. B(0,9) :‬‬
‫ב‪ BD .‬הוא קוטר המעגל‪ ,‬לכן )‪ M(3,5‬היא אמצע הקוטר‪.‬‬
‫נציב ‪ x  0‬במשוואת המעגל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xD  6 ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪ D(6,1‬‬
‫‪ yD  1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0  xD‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9  yD‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫תשובה‪. D(6,1) :‬‬
‫ג‪ .‬המשיק ‪ DE‬מאונך לרדיוס ‪ MD‬בנקודת ההשקה )‪. D(6,1‬‬
‫‪1  5 4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪63 3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪mDE  mM  1  DE  MD‬‬
‫‪mMD ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ mDE  1  mDE   3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫)‪y  1  ( x  6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪y  x  3.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫תשובה‪ :‬משוואת המשיק היא ‪x  3.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪. y‬‬
‫ד‪ .‬הצלע ‪ BC‬מקבילה לציר ה‪ , x -‬לכן הגובה ‪ h AD‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬
‫‪AD  h AD‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(6  0)  (1  0‬‬
‫‪S ADE ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S ADE  3‬‬
‫‪S ADE ‬‬
‫תשובה‪. S ADE  3 :‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪3‬‬
‫)בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪(35804‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫א‪ .‬נגדיר את המאורעות הבאים‪:‬‬
‫‪ - A‬עוסקים בספורט‬
‫‪ - A‬לא עוסקים בספורט‬
‫‪ - B‬בנות‬
‫‪ - B‬בנים‬
‫נתונים ומשמעויות‬
‫‪(1) P(B) = 0.6  P(B)  0.4‬‬
‫‪(2) P(A / B) = 0.8  P(A / B) = 0.2‬‬
‫)‪(3) N(B  A)  4N(B  A)  P(B  A)  4P(B  A‬‬
‫פיתוח נוסחאות הסתברות מותנית‬
‫‪(2) P(A / B) = 0.8‬‬
‫)‪P(A  B‬‬
‫)‪P(B‬‬
‫= )‪P(A / B‬‬
‫)‪P(A  B‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪P(A  B)  0.32  P(B  B)  0.08  P(B  A)  4  0.08  0.32‬‬
‫‪0.8 ‬‬
‫נציב בטבלה ונשלים נתונים‪:‬‬
‫‪ A‬ספורט‬
‫‪ A‬לא ספורט‬
‫‪ - B‬בנות‬
‫‪0.28‬‬
‫‪0.32‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪ - B‬בנים‬
‫‪0.32‬‬
‫‪0.08‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪ (1‬תשובה‪ :‬ההסתברות שנבחרה בת שעוסקת בספורט היא ‪. 0.28‬‬
‫)‪ (2‬ידוע שנבחרה בת‪ ,‬נחשב את ההסתברות שהיא עוסקת בספורט‪.‬‬
‫‪P(A  B) 0.28 7‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‪P(B‬‬
‫‪0.6 15‬‬
‫= )‪P(A / B‬‬
‫‪7‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‬
‫‪15‬‬
‫‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫)‪ (2‬נמצא את ההסתברות למאורע "לפחות ‪ 4‬מתוך ה‪ 5 -‬עוסקים בספורט"‪:‬‬
‫את )‪ P4 (5‬נחשב באמצעות נוסחת ברנולי‪,‬‬
‫כי זו התפלגות בינומית‪ ,‬כאשר נתון כי ‪k  4 , n  5 , p  0.6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪P4 (5)    0.64 (1  0.6)5 4  5  0.64  0.4  0.2592‬‬
‫‪ 4‬‬
‫‪P5 (5)  0.65  0.07776‬‬
‫וההסתברות המבוקשת היא‪0.2592  0.07776  0.33696 :‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות שלפחות ‪ 4‬מתוך ה‪ 5 -‬שנבחרו עוסקים בספורט היא ‪. 0.33696‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪4‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫נתונים‬
‫‪ MNPQ .1‬מלבן‪.‬‬
‫‪. R  90 .2‬‬
‫עבור ב‪ 10.5 .3 :‬ס"מ ‪ 10 .4 QM ‬ס"מ ‪ 2 .5 QK ‬ס"מ ‪KR ‬‬
‫‪. KN < PK .6‬‬
‫צ"ל‪ :‬א‪ PK  KN  QK  KR .‬ב‪ PK .‬ג‪PQ .‬‬
‫ד‪QT (2) . QRT  KRN (1) .‬‬
‫הסבר‬
‫נימוק‬
‫טענה‬
‫‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ MNPQ‬מלבן‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪P  90‬‬
‫זוויות המלבן ישרות‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪R  90‬‬
‫נתון‬
‫‪9 ,8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪) P  R‬ז(‬
‫‪11‬‬
‫‪) QKP  RKN‬ז(‬
‫‪11 ,10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪PKQ  RKN‬‬
‫משפט דמיון זווית זווית‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪PK PQ KQ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪RK RN KN‬‬
‫יחסי צלעות מתאימות במשולשים דומים‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪PK  KN  QK  KR‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫‪ 10.5‬ס"מ ‪QM ‬‬
‫‪7‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ 10.5‬ס"מ ‪PN  QM ‬‬
‫‪16 ,14 ,5 ,4‬‬
‫‪17‬‬
‫‪PK  (10.5  PK)  10  2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪18‬‬
‫‪KN < PK‬‬
‫‪18 ,17‬‬
‫‪19‬‬
‫‪ 8‬ס"מ ‪PK ‬‬
‫‪19 ,8 ,4‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ 6‬ס"מ ‪PQ ‬‬
‫‪7‬‬
‫‪21‬‬
‫‪PN  QM‬‬
‫‪21‬‬
‫‪22‬‬
‫‪KN RK RN‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪QT RQ RT‬‬
‫משפט תאלס הרחבה ‪1‬‬
‫‪22‬‬
‫‪23‬‬
‫‪QRT  KRN‬‬
‫משפט דמיון צלע צלע צלע‬
‫נתון‬
‫כלל המעבר‬
‫זוויות קדקודיות שוות זו לזו‬
‫חישוב‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬א‬
‫נתון‬
‫צלעות נגדיות שוות במלבן וכלל המעבר‬
‫הצבה‬
‫נתון‬
‫חישוב ופסילת האפשרות ש‪ 2.5 -‬ס"מ ‪PK ‬‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ב‬
‫משפט פיתגורס ‪QKP‬‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ג‬
‫צלעות המלבן מקבילות זו לזו‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ד )‪(1‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫הסבר‬
‫נימוק‬
‫טענה‬
‫‪19 ,16‬‬
‫‪24‬‬
‫‪ 2.5‬ס"מ ‪KN ‬‬
‫הפרש קטעים‬
‫‪5 ,4‬‬
‫‪25‬‬
‫‪ 12‬ס"מ ‪RQ ‬‬
‫סכום קטעים‬
‫‪25 ,24 ,22‬‬
‫‪26‬‬
‫‪2.5 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪QT 12‬‬
‫הצבה‬
‫‪26‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ 15‬ס"מ ‪QT ‬‬
‫חישוב‬
‫מ‪.‬ש‪.‬ל‪ .‬ד )‪(2‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪5‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫א‪ ABCD .‬מקבילית )נתון(‪.‬‬
‫‪) BAD = 52  B = 128‬זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל‪. ( 180 -‬‬
‫‪) BC = AD = 16‬צלעות נגדיות שוות במלבן( ‪.‬‬
‫‪ ABC‬לפי משפט הקוסינוסים‬
‫‪(AC) 2  (AB) 2  (BC) 2  2AB  BC  cosB‬‬
‫‪(AC) 2  242  162  2  24 16  cos 128‬‬
‫‪(AC) 2  1304.8‬‬
‫‪ AC  0‬‬
‫‪AC  36.12cm‬‬
‫תשובה‪ :‬האורך של האלכסון ‪ AC‬הוא ‪ 36.12‬ס"מ‪.‬‬
‫ב‪ ADC .‬לפי משפט הקוסינוסים‬
‫‪(AD) 2  (AC) 2  (DC) 2‬‬
‫‪2AD  AC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪16  36.122  242‬‬
‫‪cosCAD ‬‬
‫‪2 16  36.12‬‬
‫‪cosCAD  0.85‬‬
‫‪cosCAD ‬‬
‫‪ 0  CAD  52‬‬
‫‪CAD  31.57‬‬
‫תשובה‪. CAD  31.57 :‬‬
‫ג‪) EAD = 90 + 52  142 .‬סכום זוויות( ‪.‬‬
‫‪ EAD‬לפי משפט הקוסינוסים‬
‫‪(ED)2  (AE)2  (AD)2  2AE  AD  cosEAD‬‬
‫‪(ED)2  132  162  2 13 16  cos 142‬‬
‫‪(ED)2  752.8‬‬
‫‪ ED  0‬‬
‫‪ED  27.44cm‬‬
‫היקף ‪ 56.44 : EAD‬ס"מ ‪27.44  16  24 ‬‬
‫תשובה‪ :‬היקף ‪ 56.44 : EAD‬ס"מ‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪6‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫‪x2  2x  2‬‬
‫א‪ .‬נתונה הפונקציה‬
‫‪x 1‬‬
‫‪f ( x) ‬‬
‫‪.‬‬
‫תחום ההגדרה‪ ,‬ביטוי במכנה שונה מאפס‪.‬‬
‫תשובה‪. x  1 :‬‬
‫ב‪ x  1 .‬אסימפטוטה מקבילה לציר ה‪ x  1 - y -‬מאפס מכנה ולא מונה‪.‬‬
‫אין אסימפטוטה מקבילה לציר ה‪ - x -‬חזקת מונה )‪ (2‬גדולה מחזקת מכנה )‪. (1‬‬
‫תשובה‪. x  1 :‬‬
‫ג‪ .‬בנקודת החיתוך עם ציר ה‪ y -‬מתקיים ‪ x  0‬ושיעורי נקודת החיתוך )‪. (0,  2‬‬
‫בנקודת החיתוך עם ציר ה‪ x -‬מתקיים ‪. 0  x 2  2 x  2 : y  0‬‬
‫הביטוי שבתוך השורש שלילי‪ ,‬אין פתרונות – ובהתאם‪ ,‬אין נקודות חיתוך עם ציר ה‪. x -‬‬
‫תשובה‪. (0,  2) :‬‬
‫ד‪ .‬נמצא את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה‪ ,‬ונקבע את סוגן‪.‬‬
‫)‪(2 x  2)( x  1)  ( x 2  2 x  2‬‬
‫‪( x  1) 2‬‬
‫‪f '( x) ‬‬
‫‪2x2  2x  2x  2  x2  2x  2‬‬
‫‪( x  1) 2‬‬
‫‪f '( x) ‬‬
‫‪x2  2x‬‬
‫‪( x  1) 2‬‬
‫‪f '( x) ‬‬
‫)‪0  x 2  2 x  x( x  2‬‬
‫)‪x  0  (0,  2‬‬
‫‪22  2  2  2‬‬
‫‪x2  y‬‬
‫‪ 2  (2, 2‬‬
‫‪2 1‬‬
‫גרף סימני מונה הנגזרת )לא גרף הנגזרת עצמה( הוא פרבולה בעלת מינימום‪.‬‬
‫) עיגול ריק באיור מציין שהנגזרת אינה מוגדרת עבור ‪(. x  1‬‬
‫מכנה הנגזרת חיובי‪.‬‬
‫עבור ‪ x  0‬הנגזרת עוברת מחיוביות לשליליות ולכן הפונקציה מעלייה לירידה‪ ,‬ולכן מקסימום‪.‬‬
‫עבור ‪ x  2‬הנגזרת עוברת משלילית לחיובית ולכן הפונקציה מירידה לעלייה‪ ,‬ולכן מינימום‪.‬‬
‫תשובה‪ (0, 2) :‬מקסימום ‪ (2, 2) ,‬מינימום‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪x2  2x‬‬
‫ה‪ .‬בסעיף ד הראינו ש‪-‬‬
‫‪( x  1) 2‬‬
‫‪: f '( x) ‬‬
‫הגרף המתאים הוא גרף ‪. II‬‬
‫נביא שלושה נימוקים‪ ,‬המייחדים גרף זה ) בדרך כלל נדרשים לפחות שלושה נימוקים לסעיף מעין זה(‪.‬‬
‫האסימפטוטות שבציור נכונות בכל שלושת הגרפים ) ‪ x  1‬ו‪.( y  1 -‬‬
‫)‪ (1‬הנגזרת מתאפסת בשתי נקודות‪ ,‬המתאימות עבור ‪ x  0‬ו‪. x  2 -‬‬
‫)‪ (2‬תחומי החיוביות מתאימים עבור ‪ x  2‬או ‪. x  0‬‬
‫)‪ (3‬תחומי השליליות מתאימים עבור ‪ 1  x  2‬או ‪. 0  x  1‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪7‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫א‪ (1) .‬נתונה הפונקציה ‪ b ) y   x 2  6 x  b‬הוא פרמטר(‪.‬‬
‫זוהי פונקציה ריבועית‪ ,‬בעלת גרף של פרבולה בעלת מקסימום‪.‬‬
‫‪(6) 6‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪2(1) 2‬‬
‫‪xmax ‬‬
‫תשובה‪ :‬שיעור ה‪ x -‬של נקודת המקסימום הוא ‪. 3‬‬
‫)‪ (2‬נתון ‪ . ymax  4‬נציב את שיעורי נקודת המקסימום )‪ (3, 4‬בתבנית הפונקציה‪.‬‬
‫‪4  (3) 2  6(3)  b‬‬
‫‪, 4  9  18  b‬‬
‫‪b  5‬‬
‫תשובה‪. b  5 :‬‬
‫ב‪ .‬נציב ‪ b  5‬והפונקציה הנתונה היא ‪. y   x 2  6 x  5‬‬
‫הישר ‪ y  4‬עובר בנקודת המקסימום‪.‬‬
‫נמצא את שיעורי נקודת החיתוך‪ ,‬הימנית עם ציר ה‪. x -‬‬
‫‪ x  1, x  5‬‬
‫‪. 0   x2  6x  5‬‬
‫נעלה אנך ‪ x  1‬ונחשב את השטח המבוקש על ידי סכום שני שטחים‪.‬‬
‫השטח הימני הוא מלבן‪ ,‬שגודלו ‪S1  1 4  4‬‬
‫‪ 6 x  5))dx‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ (4  ( x‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 6 x  9)dx‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ (x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪ 3x 2  9 x ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪S2 ‬‬
‫‪S2 ‬‬
‫‪S2 ‬‬
‫‪(1)3‬‬
‫‪19 ‬‬
‫‪ 3  (1) 2  9  (1)   ‬‬
‫‪19‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪S‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫(‬
‫‪‬‬
‫)‪9‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪(3)3‬‬
‫‪x  3 :‬‬
‫‪ 3  (3) 2  9  (3)  9 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪x  1:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S1  S 2  4  2  6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה‪ :‬גודל השטח המקווקו הוא‬
‫‪3‬‬
‫‪ 6‬יח"ר ‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪8‬‬
‫בגרות עה דצמבר ‪ 14‬מועד קיץ ד שאלון ‪35804‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬נתונה הפונקציה ‪ g ( x)  x 2  2 -‬שלה גרף של פרבולה בעלת מינימום )‪ 0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪, (a ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫והפונקציה ‪ f ( x)   x 2  8 -‬שלה גרף של פרבולה בעלת מקסימום )‪. (a    0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫נסמן את שיעור ה‪ x -‬של הנקודה ‪ B‬ב‪ . t -‬בהתאם‪ ,‬שיעורי הנקודה ‪ B‬שעל ‪ g ( x)  x 2  2‬הם )‪. B(t , t 2  2‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ : yC  yB‬ציר הסימטריה של הפרבולה ‪ g ( x)  x 2  2‬הוא ‪ x  0‬ומכאן ש‪ xC   xB -‬ו‪. C(t , t 2  2) -‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ : xD  xC  t‬שיעורי הנקודה ‪ D‬שעל ‪ f ( x)   x 2  8‬הם )‪ , D(t ,  (t ) 2  8‬כלומר )‪. D(t ,  t 2  8‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫תשובה‪. D(t ,  t 2  8) , C(t , t 2  2) , B(t , t 2  2) :‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫ב‪ .‬נביע באמצעות ‪ t‬את שטח המשולש ‪. BCD‬‬
‫‪BC  xB  xC  t  (t )  t  t  2t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪CD  yD  yC   t 2  8  ( t 2  2)   t 2  8  t 2  2   t 2  6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪2t  ( t 2  6‬‬
‫‪BC  CD‬‬
‫‪2‬‬
‫‪SBCD ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪SBCD   t 3  6t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫תשובה‪. S BCD   t 3  6t :‬‬
‫‪2‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫ג‪ .‬הפונקציה שיש להביא למקסימום היא שטח המשולש ‪. BCD‬‬
‫‪1‬‬
‫כלומר‪S (t )   t 3  6t :‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא את נקודת הקיצון‪.‬‬
‫‪S '(t )  1.5t 2  6‬‬
‫‪0  1.5t 2  6‬‬
‫‪1.5t 2  6‬‬
‫‪t2  4‬‬
‫)‪ 0  t  24, ( f ( x)  0‬‬
‫‪t2‬‬
‫נבנה טבלה לזיהוי סוג הקיצון‪.‬‬
‫‪S '(3)  1.5 12  6  0‬‬
‫‪S '(1)    1.5  32  6  0‬‬
‫‪x‬‬
‫'‪S‬‬
‫מסקנה‬
‫‪24‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Min‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪+‬‬
‫עבור ‪ t  2‬הפונקציה עוברת מעלייה לירידה ולכן זו נקודת מקסימום‪.‬‬
‫תשובה‪ t  2 :‬יביא את שטח משולש ‪ BCD‬למקסימום‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬