הגדרות א . (. שקלים ) לפני ההעלאה , סכום קבוע בחשבון החשמל

‫‪1‬‬
‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬
‫א‪ .‬הגדרות‬
‫‪ - x‬סכום קבוע בחשבון החשמל‪ ,‬לפני ההעלאה )שקלים(‪.‬‬
‫‪ - y‬צריכת קוט"ש של משפחת שמעוני בחודש‪.‬‬
‫חשבון חשמל חודשי מורכב מסכום קבוע של ‪ x‬שקלים ועוד ‪ 3‬שקלים לכל קוט"ש שנצרך‪.‬‬
‫בחודש מסוים שילמה משפחת שמעוני ‪ 615‬שקלים‪.‬‬
‫המשוואה המתאימה היא ‪. x  3 y  615‬‬
‫בחודש שלאחריו הועלה הסכום הקבוע ב‪ , 20% -‬והתשלום לכל קוט"ש שנצרך לא השתנה‪.‬‬
‫‪100  20‬‬
‫לכן‪ ,‬התשלום הקבוע היה ‪ x  1.2 x‬‬
‫‪100‬‬
‫‪.‬‬
‫המשפחה שילמה אז ‪ 630‬שקלים‪.‬‬
‫המשוואה המתאימה היא ‪. 1.2 x  3 y  630‬‬
‫נפתור את מערכת המשוואות המתאימה‪:‬‬
‫)‪ x  3 y  615 / (1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1.2 x  3 y  630‬‬
‫‪ x  3 y  615‬‬
‫‪‬‬
‫‪1.2 x  3 y  630‬‬
‫‪0.2 x  15 / : 0.2‬‬
‫‪x  75‬‬
‫תשובה‪ :‬הסכום הקבוע לפני ההעלאה היה ‪ 75‬שקלים‪.‬‬
‫ב‪ .‬נמצא את צריכת המשפחה לחודש‪.‬‬
‫‪75  3 y  615 / 75‬‬
‫‪3 y  540 / : 3‬‬
‫‪y  180‬‬
‫תשובה‪ :‬משפחת שמעוני צורכת ‪ 180‬קוט"ש בחודש‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪2‬‬
‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬
‫א‪ (1) .‬בשעה ‪ 10 : 00‬הטמפרטורה הייתה ‪. 20C‬‬
‫)‪ (2‬טמפרטורה של ‪ 18C‬נמדדה בשעות ‪ 8 : 00‬או‪. 22 : 00 -‬‬
‫ב‪ .‬הטמפרטורה הגבוהה ביותר שנמדדה היא ‪) 30C‬בין השעות ‪ 13 : 00‬ו‪.( 15 : 00 -‬‬
‫הטמפרטורה הנמוכה ביותר שנמדדה היא ‪) 14C‬בשעה ‪.( 6 : 00‬‬
‫הפרש הטמפרטורות הוא ‪( 30  14  16 ) . 16C‬‬
‫ג‪ .‬טמפרטורה של מעל ‪ 28C‬נמדדה בין השעות ‪ 12 : 00‬ל‪. 16 : 00 -‬‬
‫ד‪ .‬הטמפרטורה נשארה קבועה‪ ,‬בלי שינוי‪ ,‬בין השעות ‪ 13 : 00‬ל‪. 15 : 00 -‬‬
‫ה‪ .‬בין השעה ‪ 10 : 00‬ועד השעה ‪ 2 ) 12 : 00‬שעות( עלתה הטמפרטורות ב‪. 8C -‬‬
‫‪8‬‬
‫עלייה בקצב של ‪ 2C‬לשעה ) ‪ 4‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪.‬‬
‫‪‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪3‬‬
‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬
‫א‪ .‬השאלה המילולית מתארת סדרה חשבונית‪,‬‬
‫שבה ההפרש הוא ‪ , 20‬משום שבכל יום רכב נדב ‪ 20‬קילומטרים יותר מאשר ביום שקדם לו ‪.‬‬
‫ביום הראשון רכב נדב ‪ 45‬קילומטרים‪ ,‬לכן‪ a1  45 :‬ו‪. d  20 -‬‬
‫לצורך מציאת המרחק אותו רכב נדב ביום ה‪ 9 -‬של האימונים‪,‬‬
‫נשתמש בנוסחת האיבר הכללי‬
‫‪an  a1  (n  1)d‬‬
‫נמצא את האיבר ה‪9 -‬‬
‫‪a9  45  (9  1)  20‬‬
‫‪a9  45  8  20‬‬
‫‪a9  45  160‬‬
‫‪a9  205‬‬
‫תשובה‪ :‬נדב רכב ‪ 205‬קילומטרים ביום ה‪. 9 -‬‬
‫ב‪ .‬נמצא באיזה יום‪ ,‬מתחילת האימונים‪ ,‬רכב נדב ‪ 285‬קילומטרים‪.‬‬
‫כלומר‪. an  285 ,‬‬
‫‪285  45  (n  1)  20‬‬
‫‪285  45  20n  20‬‬
‫‪285  25  20n / 25‬‬
‫‪260  20n / : 20‬‬
‫‪n  13‬‬
‫תשובה‪ :‬ביום ה‪ , 13 -‬מתחילת האימונים‪ ,‬רכב נדב ‪ 285‬קילומטרים‪.‬‬
‫ג‪ .‬מספר הקילומטרים שרכב נדב ב‪ 7 -‬ימי האימון הראשונים‪,‬‬
‫הוא סכום של סדרה החשבונית‪ ,‬כלומר ‪. S7‬‬
‫נשתמש בנוסחת הסכום‬
‫‪7  2  45  20  (7  1) ‬‬
‫‪n  2a1  d (n  1)) ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Sn ‬‬
‫‪S7 ‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪S7  3.5  (90  120‬‬
‫‪S7  3.5  210‬‬
‫‪S7  735‬‬
‫תשובה‪ :‬נדב רכב ‪ 735‬קילומטרים במשך שבעת הימים הראשונים של האימונים‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪4‬‬
‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬
‫א‪ .‬נחשב את אורך צלע הריבוע באמצעות נוסחת המרחק בין שתי נקודות‪.‬‬
‫‪d AB  (1  4) 2  (2  6) 2  5‬‬
‫תשובה‪ :‬אורך צלע הריבוע הוא ‪. 5‬‬
‫ב‪ .‬נחשב את שטח הריבוע‪:‬‬
‫‪S ABCD  (AB) 2  52  25‬‬
‫תשובה‪ :‬שטח הריבוע הוא ‪. 25‬‬
‫ג‪ .‬נתון כי )‪. E(4.5, 2.5‬‬
‫בריבוע האלכסונים חוצים זה את זה‪ ,‬ולכן הנקודה ‪ E‬היא אמצע האלכסון ‪. AC‬‬
‫נמצא את שיעורי הקדקוד ‪ , C‬באמצעות הנקודה )‪ E(4.5, 2.5‬והקדקוד )‪. A(1, 2‬‬
‫‪2  yC ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫)‪5  2  yC  C(8, 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪3=yC‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2.5 ‬‬
‫‪1  xC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9  1  xC‬‬
‫‪4.5 ‬‬
‫‪8  xC‬‬
‫תשובה‪. C(8, 3) :‬‬
‫ד‪ .‬בריבוע האלכסונים שווים זה לזה‪.‬‬
‫נחשב את אורך האלכסון ‪ AC‬באמצעות נוסחת המרחק בין שתי נקודות‪.‬‬
‫‪d AC  (1  8) 2  (2  3) 2  50‬‬
‫ולכן מכפלת האלכסונים ‪50  50  50‬‬
‫גדולה פי ‪ 2‬משטח הריבוע שהוא‪ ,‬כאמור‪. 25 ,‬‬
‫תשובה‪ :‬הוּכַח‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪5‬‬
‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬
‫א‪ (1) .‬נחשב את אורך הניצב ‪. AC‬‬
‫‪ BD‬הוא תיכון לניצב ‪ , AC‬לכן ‪ 6‬ס"מ ‪. AD  DC ‬‬
‫‪ 12‬ס"מ ‪AC  6  2 ‬‬
‫תשובה‪ 12 :‬ס"מ ‪. AC ‬‬
‫)‪ (2‬נחשב את אורך הניצב ‪. BC‬‬
‫‪ABC‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪tan CAB ‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12 tan 20  BC‬‬
‫‪tan 20 ‬‬
‫‪BC  4.368‬‬
‫תשובה‪ 4.368 :‬ס"מ ‪. BC ‬‬
‫ב‪ .‬נמצא את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪ABC‬‬
‫‪AC  BC‬‬
‫‪S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12  4.368‬‬
‫‪S‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S  26.21‬‬
‫תשובה‪ :‬שטח המשולש ‪ ABC‬הוא ‪ 26.21‬סמ"ר‪.‬‬
‫ג‪ .‬התיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווי שטח‪.‬‬
‫‪S ABC‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S ADB  S CDB ‬‬
‫‪26.21‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 13.1‬‬
‫‪S ADB ‬‬
‫‪S ADB‬‬
‫תשובה‪ :‬שטח המשולש ‪ ADB‬הוא ‪ 13.1‬סמ"ר‪.‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬
‫‪6‬‬
‫בגרות עה פברואר ‪ 15‬מועד חורף שאלון ‪35801‬‬
‫א‪ .‬נטע מוציאה באקראי כדור‪ ,‬מחזירה אותו לקופסה‪ ,‬ומוציאה באקראי כדור נוסף‪.‬‬
‫כיוון שהיא מחזירה את הכדור הראשון לקופסה‪ ,‬ההסתברויות אינן משתנות‪.‬‬
‫ההסתברות להוצאת שני כדורים שחורים היא ‪P = 0.3  0.3  0.09‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות ששני הכדורים שתוציא נטע יהיו שחורים היא ‪. 0.09‬‬
‫ב‪ .‬ההסתברות להוציא באקראי כדור אדום היא ‪, 1  0.3  0.2  0.5‬‬
‫כי זו האפשרות המשלימה )ל‪ ( 100%  1 -‬להוצאת כדור שחור או כחול‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא ‪. 0.5‬‬
‫ג‪ .‬נתון שבקופסה יש ‪ 1200‬כדורים‪,‬‬
‫ולכן ניתן למצוא‪ ,‬על פי ההסתברויות הנתונות‪ ,‬את מספר הכדורים מכל צבע‪.‬‬
‫מספר הכדורים השחורים הוא‪. 0.3 1200  360 :‬‬
‫מספר הכדורים הכחולים הוא‪. 0.2 1200  240 :‬‬
‫מספר הכדורים האדומים הוא‪) , 0.5 1200  600 :‬ניתן גם לחשב כך‪.( 1200  360  240  600 :‬‬
‫נכתב ע"י עפר ילין‬