docדפי נוסחאות
download 
Report Transcription
דפי נוסחאות
2π T מהירות זוויתית אלקטרוסטטיקה צפיפות מטענים: ±x a2 x2 ± a2 - dqאלמנט מטען dl ,אלמנט אורך dA ,אלמנט שטח dV ,אלמנט נפח dq dq dq = σליחידת שטח , צפיפות מטען ליחידת אורך -λ :למדה = , λ dl dA dV קורדינטות כדוריות :אפשר לעבור לפעמי לקורדינטות כדוריותdV = r 2 sin(φ )drdθ dφ : = ρליחידת נפח 2π π R 0 0 0 מסביב למטען נקודתי kq r2 λ סביב תיל ישר אינסופי ˆr 2π rε 0 in i l התנגדות סגולית A מוליכות סגולית σ = 1 ρ בתוך כדור מבודד טעון הומוגנית =E ∑q R=ρ בתוך קבל לוחות σ ε0 ) = Rרדיוס( = 3 ( x2 ± a2 )2 1 ε0 = φE = ∫ Eds σ = Eמסביב לטבעת ˆr = Eקבל של כל לוח אינסופי בנפרד 2ε 0 פוטנציאל ואנרגיה חשמלית אנרגיה פוטנציאלית חשמלית – הגדרה :האנרגיה הדרושה להעברת חלקיק מהאינסוף ל – r F( r ) d r W =E Qr 3 2 2 ) 4πε 0 ( R + r 2 קינמטיקה x = x0 + v0t + 1 2 at 2 v0 + vt t 2 ) vt 2 = v0 2 + 2a ( xt − x0 x = x0 + r ∫ =E שטח כדור 4π r 2 4 3 נפח כדור π r 3 p∆t = W F = ∫ Edq ∫ ε 0 = 8.85i10−12 Q Qr = Eמחוץ לכדור טעון הומוגנית ˆr ˆr 2 4π r ε 0 4π R 3ε 0 עבור כדורים מוליכים המטענים מתרכזים בדפנות ולכן השדה בפנים ובחוץ מתנהג כמו מטען נקודתי הארכה – הפוטנציל במקום המוארק הופך ל 0המטען הכולל שבגוף שווה ל 0 המטענים נמצאים על הדפנות השדה בפנים שווה אפס. W עבודה =△Vq עבודה ליחידת אורך =△V בתוך גוף מוליך השדה תמיד 0 q כשהפוטנציאל קבוע השדה 0 אנרגיה/עבודה כוח לא נקודתי dx Q = ∫ dr ∫ dφ ∫ ρ r 2 sin(φ )dφ וכאשר dVלא תלוי בזוויתdV = 4π r 2 dr : kqi q kq1q2 q1q2 ∑= F = ˆ= 2 r ˆr 1 r − ri r חוק קולון – משיכה חשמלית:משיכה ודחייה ביו מטענים 4πε 0 r 2 = k = 9i109 4πε 0 F kq מומנט דיפול חשמלי N = P × E p = 2aQשדה חשמלי ˆE = = 2 r q r חוק גאוס φE:הוא השטף החשמלי דרך מעטפת גאוסית = dS .אלמנט שטח = qin ,המטענים בתוך המעטפת הגאוסית. .1שימושי בעיקר בבעיות בעלות סימטריה גבוהה .2בתוך המעטפת הגאוסית השדה הוא אפס שדה חשמלי =ω = ) U( r ∞− פוטנציאל חשמלי ע"פ הגדרה :האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית בנקודה rליח' מטען חיובית .יחידות[V ] = Joul \ Coulomb = Volt (m.k .s ) : r U W V( r ) = − ∫ E( r ) d r = q q ∞ אנרגיה של שדה חשמלי: E 2 dV W = q△V = E ⋅ dr ⋅ q = ) V( r r ∫ ∞− ε0 2 נוסחאות חשובות kq = ) V( r r =U ∆U = U 2 − U1 b שדה חשמלי דרך פוטנציאל ) E( r ) = − dV rˆ = −∆V( rוגם שווה לדעת שV( b ) − V( a ) = − ∫ Ed r ⇒ [ E = −∆V( r ) ]: dr הפוטנציאל סביב מטען נקודתיkq : r a r < R1 ∆v = 4π r 2 ∆r kq =V r 4π R23 4π R13 q=ρ −ρ 3 3 ρ R23 R13 =V − 3ε 0 r r אורך קשת △ L = R∆θ R1 < r < R2 k 4π r 2 ∆r ρ r =V ρr ρ r 3 R13 ρ ) ( R22 − r 2 − + 3ε 0 r r 2ε 0 ) − R12 2 (R 2 ρ 2ε 0 = ∆r 0 = ∆V R2 ∫ε R1 =V E( r ) d r ∫ kq1q2 r2 פניו של מוליך טעון הם משטח שווה פוטנציאל פוטנציאל ,לעומת שדה הוא פונקציה רציפהr > R2 r = ) V( r ∞− q צפיפות שטחית = מטען ליחידת שטח = σ A = ) V( r F kq ˆE = = 2 r q r =F 2Q πR Kσ∆l = ∆E cos θ R2 △ L = R∆θ =σ R2 R1 K σ R∆θ cos θ R2 π 2 ∫ 0 ×E = 2 Coulonb = Farad Volt קיבול קבל :מוליכים בעלי מטען שווה אך הפוך בסימנו. קיבול של קבל לוחות מקבילים: q V = ε0 A d קיבול של קבל: =C Q VA→ B ≡C קיבול של גוף יחיד: V = E ⋅d קיבול של קבל כדורי :שתי קליפות כדוריות קונצנטריות כאשר aרדיוס קליפה פנימית ו – bרדיוס קליפה חיצונית4πε 0 ab : b−a qneto ε 2π L =E C= 0 הקיבול קבל גלילי :בתוך הקבל ומחוץ לקבל E=0 השדה בין הגלילים ε 0 2π rL a b * הקיבול של קבל עם חומר דיאלקטרי יגדל ויהפוך לck : * האנרגיה האצורה בקבל עם חומר דיאלקטרי תוכפל גם היא בקבוע הדיאלקטרי k q 2 qi 2 = ⋅κ 2C 2C = U =W ' Ed = E0 − E שדה נטו שדה הטבלות נמדד שדה דיפול קבל ממולא במוליך ++++++ E0 - - - - - E=0 מטען ' qמושרה d ++++++ E0 - - - - - חוק גאוס בתווך דיאלקטרי: =C ln חיבור קבלים במקביל :הפרש הפוטנציאלים על פני לוחות הקבל שווה C = C1 + C2 1 1 1 = + המטען על פני לוות הקבל שווה חיבור קבלים בטור: C C C 1 2 q Q 2 (CV ) 2 CV 2 qdq = = ∫= אנרגיה האצורה בקבל זוהי למעשה האנרגיה הדרושה על מנת לטעון קבל Cבמטען Q 2C 2C 2 C 0 dE זרם העתקה בקבל: Id = ε 0 A dt q = E0 קבלים עם חומר דיאלקטרי –k :קבוע דיאלקטרי –A ,שטח הלוחות .השדה הבסיסי בתוך קבל לוחות הוא ε 0 A E q = E= 0 השדה שנוצר עם הדיאלקטרון: qi κ ε 0 Aκ = Ei השדה המושרה בתוך הדיאלקטרוןε 0 A : סה"כ השדה: ε = ε 0κ ∫ ε 0κ EdS = q Q r = C≡ A VA K היחס לפני הכנסת החומר הדיאלקטרי ואחרי D = ε 0κ E V E κ= 0⋅ 0 Vd E קבל ממולא במבודד ++++++ שלושה וקטורים חשובים: - E- -< E- -E0 .3וקטור פולריזציה .1וקטור השדה החשמלי .2וקטור ההעתקה החשמלי + + +d + + +0 E0 W 1 - - - -קבל של כדור מבודד C = 4πε 0 r צפיפות אנרגיה )אנרגיה ליחידת נפח( קבל לוחות = U = ε 0 E 2 Ad 2 Aשטח לוחות d ,מרחק בין לוחות זרם והתנגדות הזרם החשמלי :I dq dV C o u lo m b = C = ⇒ [ I ] = A m p er dt dt Sec I = J dS ⇒ J A ≡ I I = ∫ Jd S ⇒ if התנגדות ρL A =R חוק אום V = RI וקטור צפיפות הזרם החשמלי :J 1 וגם J = σ E = E δמספר מסויים -σ ,המוליכות הסגולית - ρ ,ההתנגדות הסגולית -A ,השטח המוליךף -Lאורך המוליך J = δ E ρ מהירות ה – eבחומר מוליך :אם מחשבים בצורה ישירה את מהיאות ה e -במולים בצורה ישירה מחישובי כוחות ,המהירות יוצאת מאוד מאוד גדולה וזו לא הלכה למעשה המהירות המעשית שלהם היא: I -nמספר ה – eליחידת שטח –A ,שטח המוליך ⇐ qnet nA חיבור נגדים בטורR = R1 + R2 : = Vdrift הספק שמתבזבז בנגד: dW V2 2 =P = = IV = RI dt R ε du 1 1 1 כוח אלקטרו מניע – כא"מ כאשר uהיא האנרגיה ו – qהוא המטען: חיבור נגדים במקביל = + dq R R1 R2 מתבסס על העובדה שלכל ספק יש התנגדות פנימית ולכן הכא"מ הוא סך הכל המתח שהספק מספק. = (rin + R) I חוק העניבות של קירכהוף :החוק השני של קירכהוףI1 = I 2 + I 3 : חוקי קירכהוף: ∑ ε = ∑ IR ∑I = 0 =ε I2 I3 I1 j ε ∑ε = ∑ R I i j j מעגלי RC מעגלים שבהם יש קבל ונגד - Q(t ) .המטען על הקבל כפונקציה של הזמן Q(i ) ,איזשהו קבוע בהינתן תנאי התחלה Q(0) = 0 t − t RC מטען על הקבל RC I ( t ) = I (0) eפריקת קבל: Q( t ) = ε C + Q( i ) e tהזרם שנוצר בטעינת הקבל: Q(t ) = Q0 e − t RC − ε Q = ε C (1 − e ) RC ( t ) מושרה זרם ) V = ε (1 − e =I m R השדה המגנטי10 −4 tesla = gauss N /(C ⋅ ) [ B ]Tesla ( M .K .S ) = Gauss (c.g .s ) B : = φכוח מגנטי הפועל על מטען s :q Bd B F = qV × Bכוח לורנס :אם קיים בנוסף גם שדה חשמליF = qE + qV × B : שטף מגנטי∫ S : mv 2 חוק אמפר :כוח על מוליך נושא זרם בשדה מגנטי ) –dlאלמנט אורך של התיל נושא הזרם( d F = Idl × B = qvB = F עבור תיל ישר נושא זרם בשדה אחיד Bהניצב לוF = IlB : R − t RC − אפקט הול –V :מתח –n ,הצפיפות הנפחית של נושאי המטען –d ,עובי המוליך –J ,וקטור הצפיפות החשמלית. תאוצה רדיאלית v 2 .1אפקט הול שימושי למציאת שדה מגנטי לא ידוע אם יודעים את כל יתר הפרמטרים. R אים את סימן נושאי המטעןnq V . .2אם השדה המגנטי ידוע ,מוצ מטען בסיבוב -כמות המטען בסיבוב B= e הזמן שלוקח להשלים סיבוב עבודה W = F ⋅ x = Fvt qB dJ . תדירות הסיבוב בשדה מגנטי: = ωc m מומנט כוח A N = IBA τ = µ × B :שטח B ,שדה I ,זרם מומנט מגנטי ומומנט כוח) :עבור Nכריכות ( =NIAמומנט מגנטיµ = I A : b −7 חוק ביו סבר µ0 IdL sin α :או במילים אחרות µ IdL sin α חוק אמפר תיקון ) Bd L = µ0 I in ( µ0 = 4π ⋅10 B=∫ 0 = dB ∫ 2 2 4π r 4π r a שדה מגנטי... µ Ir µ I µ0 INבתוך טורואיד µ NI : 0 0 : סופי עובי על ב בתיל 0 =B =B = Bבתוך סליל ארוך)סילונית(: סביב תיל אינסופי: =B 2π R 2 L 2π r 2π R µ I µ IN µ IR 2 על ציר טבעת נושאת זרם: במרכז סליל מעגלי דק: במרכז טבעת שעובר בה זרםB = 0 : B= 0 B= 0 3 2R לולאה מעגלית כאשר 2 R 1=N 2π r µ0 IN B = µ INזרם ליחידת אורך -צפיפות זרם – Rרדיוס הסליל Lאורך הסליל בסליל אין סופי במרכז סליל 0 =B L2 + 4 R 2 אורכית באותו כיוון מתקרבים F = L µ0 I1 I 2באותו כיוון מתקרבים 2π d כוח בין שני תיילים מקבילים L :אורך התיילים d ,המרחק ביניהם: ] = ρ ⋅V – rמיקום השדה Nמספר כריכות V2 = I 2 Rt אנרגית חום t R עבור מטען מסתובב ) fהיא תדירות הסיבוב( I = qf d φ ועבור NכריכותNdφB : B חוק פרדיי :כא"מ נוצר ע"י שינוי השטף המגנטי ⇐ ]= BVL [ε = ∫ Ed L V ε = −מהירות L ,אורך ε =− dt dt חוק לנץ :כיוון הזרם שיוצר ישאף להתנגד לשינוי בשטף המגנטי ובגלל זה סימן המינוס. 2 π L = µ0 N השראות של סליל שטוחR : Ndφ dI השראות :השראות היא תמיד על סליל ]יחידות ההשראות הן [HENRI ∫∫ ( J ⋅ nˆ ) d A , J = Lוהכא"מ כתלות בהשראות: B I dt = [I ε = −L אנרגיה האצורה בסליל :ההספק בסליל dU B = L dI 2אנרגיה האצורה בסליל1 2 : U B = LI dt 2 dt 2 U B 1 B2 וכפונק' של :B = lA 2 µ0 dI V = Lזרם במעגל מעגלי RLמתח על סליל: L dt 2 מעגלי 1 R :RLC − LC 2 L מעגלי RLCעם אילוץ משוואות מקסוול = ω 1 − e R = ) I (t C − 2RtL =ε ) ⋅ e sin (ωt + ϕ L 2 1 2 R + Lω − ωC V0 השטף ששדה חשמלי יוצר דרך משטח סגור לא ניתן למצוא חד קוטב מגנטי Rt L − ε = I0 ) I (t מעגלי = I max sin ( 2π ft ) LC C t ⋅ sin L LC מעגלי LCעם אילוץ ) I (t ) = I 0 cos (ωt ) I (t ) = I 0 cos (ωt + ϕ q ∫∫ E ⋅ d a = net ε ∫∫ B ⋅ d a = 0 השראות של סילונית: 2 µ r µ0 N 2 S =L l dφ הכוח האלקטרומניע המושרה = קצב שינוי השטףעם הזמן שאינו ∫ E ⋅ dl = − dtB 0 זרם * מסילה יתן זרם – חוק אמפר ∫ B ⋅ dl = µi I (t ) = ε V0 I0 = 1 − Lω ωC α ± β α ∓ β sin α ± sin β = 2 sin cos 2 2 α + β α −β cos α + cos β = 2 cos cos 2 2 α + β α −β cos α − cos β = − 2 sin cos 2 2 ) ) sin α cos β = 1 ( sin(α + β ) + sin(α − β 2 ) ) sin α sin β = 1 ( cos(α − β ) − cos(α + β 2 ) ) cos α cos β = 1 ( cos(α + β ) + cos(α − β 2 גלים משוואת הגלים: Kהוא קבוע הגל dψ 1 dψ m = 2⋅ 2 מתיחות ] = [ µ 2 dX V dt x 2 2 ω K 2π =v λ 2π T =K T µ =ω µמסה ליחידת אורך פיתרון משוואת הגלים ) y = A sin ( KX ± ωt =V פאזה ϕ = kx ∓ ωt + ϕ0 גלים עומדים במיתרy = A sin ( KX + ωt ) + A sin ( KX − ωt ) : V =Vמהירות nπ = f הגדרת התדירות λ L בחיבור גלים -האמפליטודות מסתכמות ,העוצמות לא גל עומד – כדי למצוא משוואת גל עומד יל לחבר את הגלים ולמצוא גל שמתאים למשוואה וחלק אחד יהיה תלוי רק ב Xוהשני תלוי רק ב .t α −β ) ⇒ 2 A s in ( K X ) c o s ( ω t λ = sin( KL) = 0 ⇒ K n L = nπ ⇒ K nנקודת קצה במיתר גזירת הגלים הא"מ ממשוואת מקסוול: 2 1 ω = = C ε 0 µ0 k 2 d 2E 1 d 2E d 2B 1 d 2B = / = dX 2 c 2 dt 2 dX 2 c 2 dt 2 2 co s L=n α +β 2 s in α + s in β = 2 s in )λ (2n + 1 נקודות האפס 4 אפקט דופלר גל קול מקור מתרחק/מתקרב מהצופה עצמת הקרינה של גל אל"מ: I int ensity ∝ Eפורפורציונלי לשדה בריבוע E × B וקטור פוינטינג :עוצמת הגלI = S :עוצמת הגל היא הגודל של ווקטור פויטינגג המוגדר: =S µ0 E 2 µ0 cP0 שדה חשמלי ומגנטי במרחק rממקור נקודתיB = : =E 2 c 4π r אופטיקה חוקי סנל1)θ1 = θ1' 2)n1 sin θ1 = n2 sin θ 2 : גל קול ν u 1+ V =' ν u V צופה מתרחק/מתקרב מהמקור ) ν ' = ν (1 − u c ) ν (1 − גל אור 2 מהירות הגל V מהירות ההתרחקות עקרון הויגינס :כל נקודה על חזית גל יכולה להיחשב בפני עצמה כמקור של גלים כדוריים. )1 − (u c =' ν u החזרה גמורה :זווית קריטית :זווית קריטית יכולה להתקבל רק במעבר מתווך שמקדם השבירה שלו גדול יותר ממקדם השבירה של התווך אליו יוצאת הקרן, n לדוגמא יכולה להיות החזרה גמורה במעבר בין מים לאוויר אך לא להפך sin θ c = 1 n2 > n1 :מאוויר למים – הקרן תתקרב לאנך n2 nמקדם צפיפות התווך θזוית בין האנך לקרן ⇐△φ = πהתאבכות הורסת התאבכות :אותה פאזה ⇐ התאבכות בונה ניסוי יאנג :מרחק בין הסדקים – ,dהפרש הדרכים האופטיות aslit ∼ λ ,△ x = d sin θ :מרחק מהמסך ,דרישהd ≫ a : λ תנאי להתאבכות הורסת: 2 מקום החושך הראשון: λL )d sin θ = (2m + 1 =y mλ d תנאי להתאבכות בונה: sin θ = (m + 1 2)λמספר נקודות המקסימום2m + 1 : d 2d φ φ עוצמת האורπ d sin θ : 2 π 2 = = I = 4 I 0 cos ( d sin θ ) sin (ωt + ) β λ 2 2 λ M ) sin 2 ( △ϕ 2π 2 I p = I0 = △ϕ חיבור גלים רבים):מספר המקורות – d sin θ (M 2 △ϕ λ ) △x λ = L d = sin θ שימור אנרגיה בניסוי יאנג: sin θ 4I 0 = I max d λ = sin θ =≥ m ( sin d λ nλ = sin θ נקודות מינימום :תתקבל כאשר , n ≠ 0, ± M , ±2 M ... Md התאבכות בשכבות דקות :תנאי התאבכות בונה בהחזרה 2dn = ( m + 1 2)λ , m = 0,1, 2... :תנאי התאבכות הורסת בהחזרה2dn = mλ , m = 1, 2... : כאשר nהוא מקדם השבירה של השכבה הדקה. עקיפה :רוחב המפתח aslit ≫ λיתקבל חושך על המסך: עוצמת האור πa ] sin θ λ = [α ) sin 2 (α α2 2 a sin θ = mλיתקבל אור על המסךa sin θ = (m + 1 2)λ : Iθ = I max עקיפה במפתח עגול :טבעת חושך ראשונה תתקבלd sin θ = 1.22λ : שילוב של התאבכות ועקיפה: תרומת ההתאבכותI i = I max cos 2 β : 2 πd πa sin θ λ = φ 2 sin α =α α Eθ = Emax עקיפה 2 sin α 1 Iθ = I max I ∝ α θ max (m + 1 2) 2 π 2 2 =β sin θ sin α πa תרומת העקיפה : λ I d = I max α = sin θ , α λ ובהצגה גראפית sin α 2 I = I max שילוב התופעות cos β α ככל שמקטינים את רוחב הסדק כך התמונה נמתחת לצדדים בסריג התאבכות :ככל שיש יותר סדקים תמונת ההתאבכות תשתנה ותראה ככה: כלומר ,יהיו מקסימומים ראשיים ומשניים וביניהם מינימומים .לכן ,כאשר Mהוא מספר הסדקים: ) (n ≠ 0, ± M , ±2 M ..) M − 1מינ' יתקבל כאשר ( sin θ = n λ מספר מינימומים )בין כל שני מקסימומים ראשיים( Md 1 λ ) ( sin θ = (n + מספר מקסימום משני ) M − 2מקסימום יתקבל כאשר 2 Md 1 λ n d , n = 0, ± M , ±2 M ... 2 + 1 = 2 מספר מקסימום ראשי + 1 ) sin θ = (n + M λ 2 Md r > R2 R1 kq r R2 4π R23 4π R13 q=ρ −ρ 3 3 ρ R2 3 R13 − V= r 3ε 0 r V= r < R1 ∆v = 4π r 2 ∆r R1 < r < R2 k 4π r 2 ∆r ρ ∆V = r V= R2 V= ρr ∫ε R1 ∆r = 0 ρ 2ε 0 (R 2 2 ρ r 3 R13 ρ ( R22 − r 2 ) − + 3ε 0 r r 2ε 0 − R12 ) 2Q πR Kσ∆l ∆E = cos θ R2 △ L = R ∆θ σ= π 2 E = 2× ∫ 0 K σ R ∆θ cos θ R2 d d מה הזרם כפונקציה של הזמן? t RC − e ε A = ) I (t R E ⋅ d = Vc מה השדות בין הלוחות? ε 0d 2 A ε 0 d1 = C2 = C1 R C = C1 + C2 −t Vc = − IR + ε = ε −e RC + 1 t − ε E1 = 1 − e RC d1 ε מול Q2יהיה -Q2נבנה מעטפת גאוסית דרך המוליכים השטף דרכה 0ולכן מטען כולל כולו 0 מצא התנגדות שקולה על המעגל דרך 1להגדיר 5זרמים נעלמים ולהשתמש בחוקי כירכהוף דרך 2קיצור דרך ע"י סימטריה I1 + I 2 = I 2 I 1 − 3( I 2 − I 1 ) − 4 I 2 = 0 נהפוך את הזרם ונגלה ש I 1 = I 2 I 1 = 5 / 12 I I 2 = 5 / 12 I V ab = 2 I 1 + 4 I 2 = 34 / 12 I R eq = V / I = 17 / 6 Ω 2Ω 4Ω I1 3Ω b I2 2Ω 4Ω I a
