null

‫מבחן בפיזיקה לכיתה יא ‪ 5‬יח"ל‬
‫תשס''ז‬
‫טור א'‬
‫שם התלמיד‪________________:‬‬
‫כיתה‪:‬‬
‫משך הבחינה‪ 105 :‬דקות‬
‫הוראות‪:‬‬
‫‪ .1‬עליך לענות על שלוש מהשאלות ‪) 5-1‬לכל שאלה ‪ 33.33‬נקודות ; מספר הנקודות לכל סעיף רשום בסופו ( ‪.‬ענה על מספר שאלות‬
‫כפי שנתבקשת ‪ .‬תשובות לשאלות נוספות לא תיבדקנה ‪) .‬התשובות תיבדקנה לפי סדר הופעתן בדף המבחן ( ‪.‬‬
‫‪ .2‬בפתרון שאלות שנדרש בהן חישוב‪,‬רשום את הנוסחאות שאתה משתמש בהן‪).‬כאשר אתה משתמש בסימן שאינו מופיע בדפי‬
‫הנוסחאות ‪ ,‬רשום את פירוש הסימן במילים( ‪.‬לפני שתבצע פעולות חישוב ‪ ,‬הצב את הערכים המתאימים בנוסחאות‪.‬רק לאחר ההצבה‬
‫בצע את פעולות החישוב ‪.‬אי ‪ -‬רישום הנוסחה או אי ‪ -‬ביצוע ההצבה עלולים להוריד מהציון‪.‬רשום את התוצאה המתקבלת ביחידות‬
‫המתאימות‪.‬‬
‫‪ .3‬בחישובים השתמש בערך של ‪ 10 m/sec2‬בשביל תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ‪.‬‬
‫ה ש א ל ו ת‪:‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫שתי מכוניות‪ A ,‬ו‪ ,B -‬נוסעות בקו ישר על כביש אופקי חלק‪ .‬תרשים א' מתאר ציר מקום הצמוד לכביש ואת מקום‬
‫המכוניות ברגע ‪.t=0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪x (m‬‬
‫‪0‬‬
‫‪100‬‬
‫תרשים א‬
‫הגרף שבתרשים ב' מתאר את גודל המהירות של כל מכונית כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫תאר במילים את תנועתה של כל מכונית‪ 6) .‬נקודות(‬
‫מהי התאוצה של כל אחת מן המכוניות? )‪ 6‬נקודות(‬
‫האם יהיה מפגש בין שתי המכוניות? אם לא – נמק‪.‬‬
‫אם כן – מתי ובאיזה מרחק מנקודת המוצא של מכונית ‪A‬‬
‫יהיה המפגש? )‪ 8‬נקודות(‬
‫שרטט גרף של מהירות מכונית ‪ A‬ביחס למהירות מכונית‪, B‬‬
‫כפונקציה של הזמן‪ 7 1/3) .‬נקודות(‬
‫האם מכונית ‪ A‬נעה בתאוצה ביחס למכונית ‪? B‬‬
‫אם לא – נמק‪ .‬אם כן – מהי התאוצה של מכונית ‪t (s) A‬‬
‫ביחס למכונית ‪ 6) ? B‬נקודות(‬
‫)‪v (m/s‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫תרשים ב‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫אבן נזרקת כלפי מעלה במהירות התחלתית של ‪. 40m/sec‬הנח כי האבן נזרקת מגובה הקרקע‪.‬‬
‫א‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן )מנקודת ראותו של אדם העומד על הקרקע(!‬
‫ב‪ .‬ציר מקום ‪ ,y‬מוגדר כך שכיוונו החיובי כלפי מעלה‪ ,‬וראשיתו בנקודה )על הקרקע( שממנה נזרקה האבן‪t= 0 .‬‬
‫מוגדר כרגע זריקת האבן‪ .‬סרטט גרפים המתארים ‪:‬‬
‫)‪ (1‬את מקום האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬
‫)‪ (2‬את מהירות האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬
‫)‪ (3‬את תאוצת האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬
‫ג‪ .‬אדם עולה בכדור פורח במהירות קבועה של ‪. 10m/sec‬‬
‫)‪ (1‬כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן‪ ,‬מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח?‬
‫)‪ (2‬סרטט גרף של מהירות האבן‪ ,‬כפי שהיא נצפית מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח‪ ,‬כפונקציה של‬
‫הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעת האבן בקרקע‪.‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫המערכת שבתרשים שרויה במנוחה‪.‬שני המשטחים עליהם מונחים הגופים הם חלקים ‪.‬‬
‫החוט והגלגלת הם אידיאלים‪ .‬ידוע שמשקל הגוף ‪A‬‬
‫הוא ‪ ,120 N‬זוויות המדרונים הן‪. β=450 , α=300‬‬
‫א‪ .‬סרטט את הכוחות הפועלים על שני הגופים והסבר מי מפעיל אותם‪ 5).‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מצא מהוא משקל הגוף ‪ 8) B‬נקודות(‬
‫‪B‬‬
‫ג‪ .‬חשב את המתיחות בחוט המחבר את שני הגופים?)‪ 6‬נקודות(‬
‫‪β‬‬
‫ד‪ .‬חשב את הכוחות שהמשטחים מפעילים על כל אחד מן הגופים?)‪ 8‬נק'(‬
‫ה‪. .‬שרטט את הכוח שהמישור מפעיל על הגלגלת‪.‬הסבר! )‪ 3.3‬נקודות(‬
‫ו‪ .‬תאר במילים את התנוע של שני הגופים אם החוט יקרע)‪ 3‬נק'(‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫ברגע ‪ t=0‬הגופים ‪ A‬ו‪ B-‬נמצאים באותו גובה ‪ h=2m‬מעל הקרקע ‪ ,‬ונעים‬
‫במהירות קבועה ‪.‬משקלו של גוף ‪ A‬הוא ‪ 80 N‬ומהירותו ‪. vA=2m/s‬‬
‫בהנחה שמשקל הגלגילות ומשקל החבלים זניח ‪:‬‬
‫א‪.‬סרטט את כל הכוחות הפועלים על שני הגופים ועל כל הגלגלות‪.‬מה משקלו‬
‫של גוף ‪? B‬הסבר עפ פי חוקי ניוטון!)‪ 10‬נקודות(‬
‫ב‪.‬היכן יימצאו את הגופים ברגע ‪ ? t=0.2sec‬מהי מהירותו של גוף ‪)? B‬הנח‬
‫שהחוטים מספיק ארוכים ‪,‬התנועה היא אנכית והגופים הם נקודתיים()‪ 10‬נק'(‬
‫ג‪.‬הכלל את תשובותיך לסעיף א' ו‪-‬ב' למקרה בו המערכת בנוייה מ‪n-‬‬
‫גלגילות ניידות‪ 8) .‬נקודות(‬
‫ד‪.‬הנח שברגע ‪ t=0.2sec‬החבל הקושר את הגוף ‪ A‬והחבל הקושר את הגוף‬
‫‪ B‬נקרע ‪.‬תאר במילים את תנועתם של שני הגופים ‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע‬
‫קריעת החוט ייפגע הגוף ‪ B‬בקרקע ? )‪ 5.3‬נקודות(‬
‫‪A‬‬
‫‪α‬‬
‫‪VA=2m/s‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪h‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫במערכת שבתרשים משקולת ‪ C‬עולה במהירות קבועה ומשקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪.‬‬
‫נתונים‪.GA = 50N, GB = 15N :‬‬
‫א‪ .‬סרטט תרשים כוחות על כל אחד מהמשקולות ועל שתי הגלגליות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו המשקל של ‪?C‬‬
‫ג‪ .‬האם משקל של גלגלת ‪ P‬זניח? אם כן – הסבר מדוע; אם לא – מצא את משקלה‪.‬‬
‫ד‪ .‬איזה בין הגופים ישארו במנוחה אם נתון ש‪WC = 2WB, WA = 3WB, WP = 0:‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪C‬‬
‫מבחן בפיזיקה לכיתה יא ‪ 5‬יח"ל‬
‫תשס''ז‬
‫טור ב'‬
‫שם התלמיד‪________________:‬‬
‫כיתה‪:‬‬
‫משך הבחינה‪ 105 :‬דקות‬
‫הוראות‪:‬‬
‫‪ .1‬עליך לענות על שלוש מהשאלות ‪) 5-1‬לכל שאלה ‪ 33.33‬נקודות ; מספר הנקודות לכל סעיף רשום בסופו ( ‪.‬ענה על מספר שאלות‬
‫כפי שנתבקשת ‪ .‬תשובות לשאלות נוספות לא תיבדקנה ‪) .‬התשובות תיבדקנה לפי סדר הופעתן בדף המבחן ( ‪.‬‬
‫‪ .2‬בפתרון שאלות שנדרש בהן חישוב‪,‬רשום את הנוסחאות שאתה משתמש בהן‪).‬כאשר אתה משתמש בסימן שאינו מופיע בדפי‬
‫הנוסחאות ‪ ,‬רשום את פירוש הסימן במילים( ‪.‬לפני שתבצע פעולות חישוב ‪ ,‬הצב את הערכים המתאימים בנוסחאות‪.‬רק לאחר ההצבה‬
‫בצע את פעולות החישוב ‪.‬אי ‪ -‬רישום הנוסחה או אי ‪ -‬ביצוע ההצבה עלולים להוריד מהציון‪.‬רשום את התוצאה המתקבלת ביחידות‬
‫המתאימות‪.‬‬
‫‪ .3‬בחישובים השתמש בערך של ‪ 10 m/sec2‬בשביל תאוצת הנפילה החופשית על פני כדור הארץ‪.‬‬
‫ה ש א ל ו ת‪:‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫שוטר יושב על אופנוע ‪ ,‬הנמצא במנוחה בשולי כביש ישר ‪ ,‬ומביט במכונת המתרחקת ממנו במהירות שגודלה‬
‫‪. 108km/h‬כשמרחק המכונית מן השוטר הוא ‪, 87.5m‬השוטר יוצא על אופנועו בעקבות המכונית ‪ ,‬בתאוצה‬
‫קבועה שגודלה ‪. 4 m/s2‬רגע זה מוגדר כ‪.t = 0 -‬‬
‫א‪ .‬מה משמעות המשפט " גוף נע בתאוצה קבועה שגודלה ‪ 5 ) ?" 4 m/s2‬נק'(‬
‫ב‪.‬הגדר ציר מיקום ‪) x ,‬ציין את כיוונו החיובי ואת מיקום ראשיתו( ‪ ,‬ורשום ביטוי מתמטי ‪ ,‬המתאר את מקום‬
‫המכונית ביחס לציר שבחרת ‪ ,‬כפונקציה של הזמן ) החל מרגע ‪ .( t = 0‬שים לב ליחידות שבהן מבוטאים‬
‫הנתונים‪ 7).‬נק'(‬
‫ג‪ .‬ורשום ביטוי מתמטי ‪ ,‬המתאר את מקום האופנוע ביחס לציר שהגדרת בסעיף ב ‪ ,‬כפונקציה של הזמן ) החל‬
‫מרגע ‪ 7) .( t = 0‬נק'(‬
‫ד‪ .‬חשב לאחר כמה זמן ישיג השוטר את המכונית‪ 7).‬נק'(‬
‫ה‪ .‬סרטט גרף המתאר את מהירות המכונית כפונקציה של הזמן ‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע שבו השוטר משיג את‬
‫המכונית‪ .‬הוסף למערכת צירים זו גרף המתאר את מהירות האופנוע כפונקציה של הזמן ‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע‬
‫שבו השוטר משיג את המכונית‪ 7.33 ) .‬נק'(‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫אבן נזרקת כלפי מעלה במהירות התחלתית של ‪. 30m/sec‬הנח כי האבן נזרקת מגובה הקרקע‪.‬‬
‫כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן )מנקודת ראותו של אדם העומד על הקרקע(!‬
‫א‪.‬‬
‫ציר מקום ‪ ,y‬מוגדר כך שכיוונו החיובי כלפי מעלה‪ ,‬וראשיתו בנקודה )על הקרקע( שממנה נזרקה האבן‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ t= 0‬מוגדר כרגע זריקת האבן‪ .‬סרטט גרפים המתארים ‪:‬‬
‫)‪ (1‬את מקום האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬
‫)‪ (2‬את מהירות האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬
‫)‪ (3‬את תאוצת האבן כפונקציה של הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעתה בקרקע‪.‬‬
‫ג‪ .‬אדם עולה בכדור פורח במהירות קבועה של ‪. 5m/sec‬‬
‫)‪ (1‬כעבור כמה זמן מרגע הזריקה מתאפסת מהירות האבן‪ ,‬מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח?‬
‫)‪ (2‬סרטט גרף של מהירות האבן‪ ,‬כפי שהיא נצפית מנקודת ראותו של האדם בכדור הפורח‪ ,‬כפונקציה של‬
‫הזמן‪ ,‬מרגע ‪ t = 0‬עד לרגע פגיעת האבן בקרקע‪.‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫המערכת שבתרשים שרויה במנוחה‪.‬שני המשטחים עליהם מונחים הגופים הם חלקים ‪.‬‬
‫החוט והגלגלת הם אידיאלים‪ .‬ידוע שמשקל הגוף ‪A‬‬
‫הוא ‪ ,220 N‬זוויות המדרונים הן‪. β=600 , α=370‬‬
‫א‪ .‬סרטט את הכוחות הפועלים על שני הגופים והסבר מי מפעיל אותם‪ 5).‬נק'(‬
‫ב‪ .‬מצא מהוא משקל הגוף ‪ 8) B‬נקודות(‬
‫‪B‬‬
‫ג‪ .‬חשב את המתיחות בחוט המחבר את שני הגופים?)‪ 6‬נקודות(‬
‫‪β‬‬
‫ד‪ .‬חשב את הכוחות שהמשטחים מפעילים על כל אחד מן הגופים?)‪ 8‬נק'(‬
‫ה‪. .‬שרטט את הכוח שהמישור מפעיל על הגלגלת‪.‬הסבר! )‪ 3.3‬נקודות(‬
‫ו‪ .‬תאר במילים את התנוע של שני הגופים אם החוט יקרע)‪ 3‬נק'(‬
‫‪A‬‬
‫‪α‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫ברגע ‪ t=0‬הגופים ‪ A‬ו‪ B-‬נמצאים באותו גובה ‪ h=2m‬מעל הקרקע ‪ ,‬ונעים‬
‫במהירות קבועה ‪.‬משקלו של גוף ‪ A‬הוא ‪ 160 N‬ומהירותו ‪. vA=4m/s‬‬
‫בהנחה שמשקל הגלגילות ומשקל החבלים זניח ‪:‬‬
‫א‪.‬סרטט את כל הכוחות הפועלים על שני הגופים ועל כל הגלגלות‪.‬מה משקלו‬
‫של גוף ‪? B‬הסבר עפ פי חוקי ניוטון!)‪ 10‬נקודות(‬
‫ב‪.‬היכן יימצאו את הגופים ברגע ‪ ? t=0.1sec‬מהי מהירותו של גוף ‪)? B‬הנח‬
‫שהחוטים מספיק ארוכים ‪,‬התנועה היא אנכית והגופים הם נקודתיים()‪ 10‬נק'(‬
‫ג‪.‬הכלל את תשובותיך לסעיף א' ו‪-‬ב' למקרה בו המערכת בנוייה מ‪n-‬‬
‫גלגילות ניידות‪ 8).‬נקודות(‬
‫ד‪.‬הנח שברגע ‪ t=0.1sec‬החבל הקושר את הגוף ‪ A‬והחבל הקושר את הגוף‬
‫‪ B‬נקרע ‪ .‬תאר במילים את תנועתם של שני הגופים ‪ .‬כעבור כמה זמן מרגע‬
‫קריעת החוט ייפגע הגוף ‪ B‬בקרקע ? )‪ 5.3‬נקודות(‬
‫‪VA=4m/s‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪h‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫במערכת שבתרשים משקולת ‪ C‬עולה במהירות קבועה ומשקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪.‬‬
‫נתונים‪.GA = 45N, GB = 16N :‬‬
‫א‪ .‬סרטט תרשים כוחות על כל אחד מהמשקולות ועל שתי הגלגליות‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו המשקל של ‪?C‬‬
‫ג‪ .‬האם משקל של גלגלת ‪ P‬זניח? אם כן – הסבר מדוע; אם לא – מצא את משקלה‪.‬‬
‫איזה בין הגופים ישארו במנוחה אם נתון ש‪WC = 2WB, WA = 3WB, WP = 0:‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪C‬‬
‫פתרונות‬
‫טור א'‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫א‪ A.‬מתחיל את התנועה ממנוחה ומראשית הצירים ונע רק לכיוון חיובי בתאוצה קבועה )מהירות גדלה(‬
‫‪ B‬ברגע ‪ t=0‬נמצא ‪ 100‬מטר מראשית הצירים עם מהירות ‪ 10m/s‬ומאיט לכיוון חיובי עד לרגע ‪t=8sec‬‬
‫כשמהירותו אפס והוא מאיץ לכיוון השלילי באותה תאוצה‬
‫‪5 − 10‬‬
‫‪5−0‬‬
‫= ‪aB‬‬
‫= ‪= −1.25m / s 2 , a A‬‬
‫ב‪= 1.25m / s 2 .‬‬
‫‪4−0‬‬
‫‪4−0‬‬
‫ג‪ .‬כן יהיה מפגש משום ש‪ B‬חוזר ולכן ייפגוש את ‪A‬‬
‫⎧‬
‫‪1.25t 2‬‬
‫‪= 0.625t 2‬‬
‫= ‪⎪ xA‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫⎨ ⇐ ‪ , t ≅ 13.8sec ⇐ 0.625t = 100 + 10t − 0.625t ⇐ x A = xB‬במרחק ‪xA ≅ 119m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪⎪ x = 100 + 10t − 0.625t 2‬‬
‫‪⎩ B‬‬
‫‪⎧ v A = 1.25t‬‬
‫ד‪.‬‬
‫⎨ ‪v AB =v A -v B =2.5t-10‬‬
‫‪⎩ v B = 10 − 1.25t‬‬
‫ה‪.‬כמו שנתן לראות לגרף יש שיפוע ולכן יש תאוצה‬
‫והיא שווה ל‪a AB =2.5m/s 2 :‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫א‪.‬משוואת המהירות‪t = 4sec ⇐ 0=40 − 10t ⇐ v=v o − gt ⇐ v=v o + at :‬‬
‫‪at 2‬‬
‫ב‪.1.‬גוף מגיע לקרקע כשמיקומו שווה לאפס‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬מהירות ‪v=40 − 10t‬‬
‫‪t = 8sec ⇐ x = 40t − 5t 2 = 0 ⇐ x = xo + vot +‬‬
‫‪v AB‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.3‬תאוצה היא קבועה ושווה ל ‪a = − g = −10m / s 2‬‬
‫ג‪.1.‬מהירות התחלתית של האבן מנק' ראיה של אדם בכדור הפורח ‪; v AB =40 − 10t − 10 = 30 − 10t :‬המהיאות‬
‫היחסית מתאפסת אחרי ‪ 3‬שניות‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪r r‬‬
‫א‪ N 2 N1 .‬המישור מפעיל על הגופים במאונך למשטח‬
‫‪r‬‬
‫‪ T‬החוט מפעיל על שני הגוםים‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ mA g , mB g‬כדור הארץ על שני הגופים‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫ב‪.‬ג‪.‬ד‪.‬‬
‫על פי חוק ‪ I‬של ניוטון על שני הגופים‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫=‬
‫‪m‬‬
‫‪g‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪α‬‬
‫=‬
‫‪120‬‬
‫⋅‬
‫‪0.5‬‬
‫=‬
‫‪60‬‬
‫‪N‬‬
‫⎧‬
‫‪⎧T − mA g sin α = 0‬‬
‫‪A‬‬
‫⎨‪A‬‬
‫⎨⇐‬
‫‪⎩ N1 = mA g cos α = 120 ⋅ 0.866.. = 103.92 N‬‬
‫‪⎩ N1 − mA g cos α = 0‬‬
‫‪r r‬‬
‫‪T N2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T‬‬
‫‪r‬‬
‫‪N1‬‬
‫‪A‬‬
‫‪β‬‬
‫‪r‬‬
‫‪mB g‬‬
‫‪α‬‬
‫‪r‬‬
‫‪mA g‬‬
‫‪⎧ mB g = T / sin β = 60 / 0.707 = 84.85 N‬‬
‫‪⎧mB g sin β − T = 0‬‬
‫⎨⇐‬
‫⎨‪B‬‬
‫‪⎩ N 2 = mB g cos β = 84.85 ⋅ 0.707.. = 60 N‬‬
‫‪⎩ N 2 − mB g cos β = 0‬‬
‫ה‪.‬הכוח שמישור מפעיל על גלגלת הוא הכחול)ראה תרשים(;מקבלים את הכוח על פי חוק‪ III‬של ניוטון‬
‫שתי המתיחויות ‪ T‬מהוות זווית‪ 105‬מעלות והשקול שלהן על פי המקבילית פועל על המישור‬
‫)אלכסון האדום(‬
‫‪r‬‬
‫(‬
‫שונה‬
‫שיפוע‬
‫ביגלל‬
‫)‬
‫שונות‬
‫ות‬
‫בתאוצ‬
‫למטה‬
‫יורדים‬
‫ו‪.‬שני הגופים‬
‫‪T‬‬
‫‪4‬‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T3‬‬
‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬
‫‪⎪2T − T = 0‬‬
‫‪m g‬‬
‫‪⎪ 2 1‬‬
‫א‪.‬‬
‫⎨ ⇐ ‪mB g = A = 20 N‬‬
‫‪T‬‬
‫‪−‬‬
‫‪T‬‬
‫=‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2⋅2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫⎪‬
‫‪⎪⎩T3 − mB g = 0‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T3‬‬
‫ב‪.‬גוף ‪ A‬עולה ‪ xA = v At = 2 ⋅ 0.2 = 0.4m‬ואז הוא נמצא ‪ 2.4‬מטר מהרצפה‬
‫כל גלגלת נידת מתקדמת בחצי מהמרחק )חוט מכופל( ולכן ‪ B‬מתקדם‬
‫מטה במרחק ‪ xB = 0.4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 1.6m‬ולכן הוא נמצא ‪ 0.4‬מטר מהרצפה‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1.6‬‬
‫= ‪vB = B‬‬
‫מהירותו ‪= 8m / s‬‬
‫‪t‬‬
‫‪0.2‬‬
‫ג‪.‬אם הגלגלת הקבועה הופכת לניידת נקבל על פי חוקי ניוטון ‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪rT1‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪Ar‬‬
‫‪mB g‬‬
‫‪r‬‬
‫‪mA g‬‬
‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬
‫‪⎪2T − T = 0‬‬
‫‪⎪⎪ 2 1‬‬
‫‪mA g‬‬
‫‪mA g‬‬
‫‪mA g‬‬
‫= ‪ , mB g‬ואז נסיק מסקנה שהחזקה שווה למס' הגלגלות הניידות‪m Bg= n .‬‬
‫‪= 3 ⇐ ⎨2T3 − T2 = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2⋅2⋅2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪⎪2T − T = 0‬‬
‫‪⎪ 4 3‬‬
‫‪⎪⎩T4 − mB g = 0‬‬
‫לגבי המרחקים ‪ , x B =x A ⋅ 2n‬והמהירויות ‪v B =v A ⋅ 2n‬‬
‫ד‪ A.‬ממשיך לעלות במהירות התחלתית עד שמהירותו מתאפסת )כמו זריקה מעלה( ואז יורד‬
‫‪ B‬מאיץ בתאוצה הנפילה עם מהירות התחלתית‪.‬משוואת המיקום‪. xB = 0.4 − 8t − 5t 2 :‬כשהוא פוגע בקרקע‬
‫‪−8 ± 82 + 4 ⋅ 5 ⋅ 0.4‬‬
‫המיקום שלו שווה לאפס‪= 0.048sec ⇐ 5t 2 + 8t − 0.4 = 0 = 0.4 − 8t − 5t 2 :‬‬
‫‪2⋅5‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫= ‪t1,2‬‬
‫גלגלת הקשורה תרשימי כוחות על גופים שונים‬
‫ל‪A‬‬
‫‪T3‬‬
‫גוף ‪A‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪G‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪GP‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪GA‬‬
‫גלגלת ‪P‬‬
‫גוף ‪B‬‬
‫‪T1‬‬
‫גוף ‪C‬‬
‫‪GB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪GC‬‬
‫משקולת ‪ B‬יורדת במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .T1 = GB=15 N :‬משקולת ‪ C‬עולה‬
‫במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .GC = T1 = 15 N :‬משקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪ ,‬לכן‬
‫‪ .T2 = GA=50 N‬מתנאי של שיווי משקל של גלגלת ‪ P‬נקבל‪ .T2 = 2⋅ T1 + GP :‬לכן משקל של ‪ P‬אינו זניח‪:‬‬
‫‪.GP = T2 - 2⋅ T1 = 50 - 2⋅ 15 = 20 N‬‬
‫ד( כפי שראינו בסעיפים קודמים‪ ,‬כדי ש גופים ‪ B‬ו‪ C -‬ישארו במנוחה או ינועו במהירות קבועה הם צריכים להיות‬
‫בעלי משקל זהה‪ ,‬לכן במקרה שבו ‪ WC = 2WB‬גוף ‪ C‬ירד בתאוצה וגוף ‪ B‬יעלה באותה התאוצה‪ .‬לכן נוכל‬
‫לדעת שמתקיים‪ .GB < T1 < GC = 2GB :‬כדי שגוף ישאר במצב שיווי המשקל צריך להתקיים תנאי = ‪T2 = GA‬‬
‫⇐‬
‫‪2T1‬‬
‫=‬
‫‪T2‬‬
‫התנאי‪:‬‬
‫קיום‬
‫דרוש‬
‫תזוז‬
‫לא‬
‫‪P‬‬
‫שהגלגלת‬
‫כדי‬
‫ולכן‬
‫‪,3GB‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ . GB < T1 = T2 = 3 ⋅ GB = 1 ⋅ GB < 2 ⋅ GB‬לכן‪ ,‬הגוף היחיד שאולי יכול להיות במצב שיווי משקל הוא גוף ‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫)כפי שנראה מאוחר יותר ‪ , T1 = GB‬ולכן גם גוף זה לא ישאר במנוחה(‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫טור ב'‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫א‪.‬משמעות פיזיקאלית היא שהגוף משנה את מהירותו ב‪ 4m/s-‬כל שניה‪.‬‬
‫ב‪.‬את ראשית הצירים הוא מיקום השוטר)‪ ( A‬ברגע ‪ t=0‬וכיוון חיובי כיוון התנוע של המכונית)‪-( B‬ראה תרשים‬
‫מיקום המכונית )‪ ( B‬ברגע ‪x2 = 87.5 + 30t : t‬‬
‫‪B‬‬
‫)‪x (m‬‬
‫ג‪.‬מיקום האופנוע ברגע ‪t‬‬
‫‪x1 = 2t 2‬‬
‫‪87.5m‬‬
‫ד‪.‬השוטר ישיג את המכונית כאשר ‪x2 = x1 :‬‬
‫‪30 ± 302 + 4 ⋅ 2 ⋅ 87.5‬‬
‫= ‪t1,2‬‬
‫כלומר ‪= 17.5sec ⇐ 2t 2 − 30t − 87.5 = 0 ⇐ 2t 2 = 87.5 + 30t :‬‬
‫‪2⋅2‬‬
‫ה‪.‬מכונית נעה במהירות קבוע ועופנוע‪.:‬מהירות האופנוע ‪) v=4t‬גרף אדום(‪.‬רגע שבו המהירויות משתוות ‪:‬‬
‫‪ t = 7.5sec ⇐ 30=4t‬ומהירות האופנוע כשהשוטר משיג את המכונית ‪v=4 ⋅17.5=70m/s :‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫א‪.‬משוואת המהירות‪t = 3sec ⇐ 0=30 − 10t ⇐ v=vo − gt ⇐ v=vo + at :‬‬
‫‪at 2‬‬
‫ב‪.1.‬גוף מגיע לקרקע כשמיקומו שווה לאפס‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t = 6sec ⇐ x = 30t − 5t 2 = 0 ⇐ x = xo + vot +‬‬
‫‪A‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬מהירות ‪v=30 − 10t‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.3‬תאוצה היא קבועה ושווה ל ‪a = − g = −10m / s 2‬‬
‫ג‪.1.‬מהירות התחלתית של האבן מנק' ראיה של אדם בכדור הפורח ‪; v AB =30 − 10t − 5 = 25 − 10t :‬המהיאות‬
‫היחסית מתאפסת אחרי ‪ 2.5‬שניות‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫‪r r‬‬
‫א‪ N 2 N1 .‬המישור מפעיל על הגופים במאונך למשטח‬
‫‪r‬‬
‫‪ T‬החוט מפעיל על שני הגוםים‬
‫‪r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪ mA g , mB g‬כדור הארץ על שני הגופים‪.‬‬
‫ב‪.‬ג‪.‬ד‪.‬‬
‫על פי חוק ‪ I‬של ניוטון על שני הגופים‪:‬‬
‫‪⎧T = mA g sin α = 220 ⋅ 0.6 = 132 N‬‬
‫‪⎧T − mA g sin α = 0‬‬
‫⎨‪A‬‬
‫⎨⇐‬
‫‪⎩ N1 = mA g cos α = 220 ⋅ 0.8 = 176 N‬‬
‫‪⎩ N1 − mA g cos α = 0‬‬
‫‪⎧ m g = T / sin β = 132 / 0.86.. = 152.42 N‬‬
‫‪⎧ m g sin β − T = 0‬‬
‫‪B⎨ B‬‬
‫‪⇐⎨ B‬‬
‫‪⎩ N 2 = mB g cos β = 152.42 ⋅ 0.5 = 76.2 N‬‬
‫‪⎩ N 2 − mB g cos β = 0‬‬
‫ה‪.‬הכוח שמישור מפעיל על גלגלת הוא הכחול)ראה תרשים(;מקבלים את הכוח על פי חוק‪ III‬של ניוטון‬
‫שתי המתיחויות ‪ T‬מהוות זווית‪ 83‬מעלות והשקול שלהן על פי המקבילית פועל על המישור‬
‫)אלכסון האדום(‬
‫ו‪.‬שני הגופים יורדים למטה בתאוצות שונות )ביגלל שיפוע שונה(‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬
‫‪⎪2T − T = 0‬‬
‫‪m g‬‬
‫‪⎪ 2 1‬‬
‫א‪.‬‬
‫⎨ ⇐ ‪mB g = A = 40 N‬‬
‫‪2⋅2‬‬
‫‪⎪2T3 − T2 = 0‬‬
‫‪⎪⎩T3 − mB g = 0‬‬
‫ב‪.‬גוף ‪ A‬עולה ‪ xA = v At = 4 ⋅ 0.1 = 0.4m‬ואז הוא נמצא ‪ 2.4‬מטר מהרצפה‬
‫כל גלגלת נידת מתקדמת בחצי מהמרחק )חוט מכופל( ולכן ‪ B‬מתקדם‬
‫מטה במרחק ‪ xB = 0.4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 1.6m‬ולכן הוא נמצא ‪ 0.4‬מטר מהרצפה‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1.6‬‬
‫מהירותו ‪= 16m / s‬‬
‫= ‪vB = B‬‬
‫‪t‬‬
‫‪0.1‬‬
‫ג‪.‬אם הגלגלת הקבועה הופכת לניידת נקבל על פי חוקי ניוטון ‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T4‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪r‬‬
‫‪mB g‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T3‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪r‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪rT1‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪r‬‬
‫‪mA g‬‬
‫‪⎧T1 − mA g = 0‬‬
‫‪⎪2T − T = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫⎪‬
‫‪mA g‬‬
‫‪mA g‬‬
‫‪mA g‬‬
‫⎪‬
‫= ‪ , mB g‬ואז נסיק מסקנה שהחזקה שווה למס' הגלגלות הניידות‪mB g = n .‬‬
‫‪= 3 ⇐ ⎨2T3 − T2 = 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2⋅2⋅2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪⎪2T − T = 0‬‬
‫‪⎪ 4 3‬‬
‫‪⎪⎩T4 − mB g = 0‬‬
‫לגבי המרחקים ‪ , xB = xA ⋅ 2n‬והמהירויות ‪vB = vA ⋅ 2n‬‬
‫ד‪ A.‬ממשיך לעלות במהירות התחלתית עד שמהירותו מתאפסת )כמו זריקה מעלה( ואז יורד‬
‫‪ B‬מאיץ בתאוצה הנפילה עם מהירות התחלתית‪.‬משוואת המיקום‪. xB = 0.4 − 16t − 5t 2 :‬כשהוא פוגע בקרקע‬
‫‪−16 ± 162 + 4 ⋅ 5 ⋅ 0.4‬‬
‫המיקום שלו שווה לאפס‪= 0.0248sec ⇐ 5t 2 + 16t − 0.4 = 0 = 0.4 − 16t − 5t 2 :‬‬
‫‪2⋅5‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫= ‪t1,2‬‬
‫גלגלת הקשורה תרשימי כוחות על גופים שונים‬
‫ל‪A‬‬
‫‪T3‬‬
‫גוף ‪A‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪G‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪GP‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪P‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪GA‬‬
‫גלגלת ‪P‬‬
‫גוף ‪B‬‬
‫‪T1‬‬
‫גוף ‪C‬‬
‫‪GB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪GC‬‬
‫משקולת ‪ B‬יורדת במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .T1 = GB=16 N :‬משקולת ‪ C‬עולה‬
‫במהירות קבועה‪ ,‬לכן שקול הכוחות עליה מתאפס‪ ,‬ז"א‪ .GC = T1 = 16 N :‬משקולת ‪ A‬נמצאת במנוחה‪ ,‬לכן‬
‫‪ .T2 = GA=45 N‬מתנאי של שיווי משקל של גלגלת ‪ P‬נקבל‪ .T2 = 2⋅ T1 + GP :‬לכן משקל של ‪ P‬אינו זניח‪:‬‬
‫‪.GP = T2 - 2⋅ T1 = 45 - 2⋅ 16 = 13 N‬‬
‫ד( כפי שראינו בסעיפים קודמים‪ ,‬כדי ש גופים ‪ B‬ו‪ C -‬ישארו במנוחה או ינועו במהירות קבועה הם צריכים להיות‬
‫בעלי משקל זהה‪ ,‬לכן במקרה שבו ‪ WC = 2WB‬גוף ‪ C‬ירד בתאוצה וגוף ‪ B‬יעלה באותה התאוצה‪ .‬לכן נוכל‬
‫לדעת שמתקיים‪ .GB < T1 < GC = 2GB :‬כדי שגוף ישאר במצב שיווי המשקל צריך להתקיים תנאי = ‪T2 = GA‬‬
‫⇐‬
‫‪2T1‬‬
‫=‬
‫‪T2‬‬
‫התנאי‪:‬‬
‫קיום‬
‫דרוש‬
‫תזוז‬
‫לא‬
‫‪P‬‬
‫שהגלגלת‬
‫כדי‬
‫ולכן‬
‫‪,3GB‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ . GB < T1 = T2 = 3 ⋅ GB = 1 ⋅ GB < 2 ⋅ GB‬לכן‪ ,‬הגוף היחיד שאולי יכול להיות במצב שיווי משקל הוא גוף ‪A‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫)כפי שנראה מאוחר יותר ‪ , T1 = GB‬ולכן גם גוף זה לא ישאר במנוחה(‪.‬‬
‫‪3‬‬