TD 33 induction 2

Lycée Viette
TSI 1
TD 33
Induction 2
II . Retour sur les rails de Laplace
On considère le système constitué de deux rails parallèles distants de , sur lesquels vient
glisser sans frottements une tige de masse selon l’axe (), le tout étant alimenté par
un générateur de tension . On néglige les phénomènes d’auto-induction et l’on appelle
la résistance totale du circuit, supposée constante. Enfin, le circuit est soumis à un
= . , perpendiculaire au plan formé par les
champ magnétique uniforme et stationnaire conducteurs.
1. Expliquer qualitativement à quoi l’on peut s’attendre.
2. Exprimer la force électromotrice induite en utilisant la loi de Faraday.
3. En déduire une équation électrique.
4. Appliquer le PFD pour obtenir une équation mécanique.
5. Effectuer un bilan énergétique, et retrouver le résultat + ! = 0
III . Freinage par traversée d’une zone avec champ magnétique
On considère une spire conductrice carrée de côté #, de masse et de résistance , en
translation rectiligne selon l’axe (). Le champ magnétique est non nul uniquement dans
= . .
une zone de l’espace de taille $ > #, où il est uniforme et stationnaire, égal à On lance le cadre avec une vitesse & = &' . ( , il pénètre dans la zone de champ à ) = 0 en
= 0.
-
$
1. Expliquer qualitativement ce qu’il va se produire pour les trois cas suivants :
0 ≤ + ≤ #
# ≤ + ≤ $
$ ≤ + ≤ # + $
2. On va simplement étudier complètement le premier cas. Exprimer la force électromotrice
induite dans le circuit.
3. En déduire la force de Laplace qui s’exerce sur le cadre pendant cette phase.
4. Déterminer l’expression de la vitesse au cours du temps, puis l’abscisse + ()) . On
introduira une constante de temps.
5. Donner la date ), à laquelle l’intégralité du cadre est entrée dans la zone de champ.
Rabeux Michel
Page 1
Lycée Viette
TSI 1
IIII . Interaction entre deux barreaux
Deux tiges identiques sont mobiles sans frottement sur deux rails parallèles distants de Un champ magnétique permanent uniforme et vertical règne en tout point.
Initialement, la tige de droite, appelée (./ ) est animée d’une vitesse &' tandis que l’autre,
(., ) est immobile. La résistance électrique totale du circuit vaut , les frottements sont
négligés.
1. Montrer qualitativement que la tige (./ ) ralentit tandis que (., ) se met en mouvement.
2. Etablir la loi de variation de chacune des vitesses au cours du temps.
3. Les équations obtenues étant couplées, on les découple en introduisant &0 = 1 , + 1 / et
&2 = 1 , − 1 / . Obtenir les équations différentielles liées à &0 et &2 , que l’on pourra
résoudre.
4. Quel est l’état du mouvement après une durée suffisamment longue.
5. Faire un bilan énergétique sur l’ensemble du mouvement.
IIV . Mouvement d’une tige
Une tige 4- conductrice de masse m et de longueur d, peut glisser dans un plan vertical, le
long de rails conducteurs. Le circuit est refermé par un condensateur de capacité - et une
résistance . Les résistances de la tige et des rails sont négligeables devant .
L’ensemble est placé dans un champ magnétique uniforme et constant. A ) = 0, la tige est
abandonnée sans vitesse initiale.
1. Etudier le mouvement de cette tige et l’intensité du courant.
2. Faire un bilan énergétique.
r
BÍ
i
A
C
IV . Mouvement d’une bobine
Une bobine plate de 5 = 200789:7, d’aire ; = 20</ , tourne avec une vitesse angulaire
constante = = 10. ?:#. 7 @, entre les pôles d’un aimant en «U», qui produit un champ
= 0,2. supposé uniforme, constant et normal à l’axe de rotation.
La bobine dont les bornes sont reliées, possède une résistance = 1Ω. On néglige les
phénomènes d’auto-induction.
1. Calculer la f.é.m. d’induction produite par le mouvement de la bobine.
2. Déterminer le moment par rapport à l’axe qu’il faut exercer pour entretenir la rotation.
Rabeux Michel
Page 2
Lycée Viette
TSI 1
IVI . Oscillations couplées
Le dispositif étudié comporte deux pendules identiques 4, et 4/ . Chaque pendule est
constitué d’une barre de longueur # et de masse . Les deux points 4, et 4/ glissent
sans frottement sur une piste circulaire de centre et de rayon #, de part et d’autre pour qu’il
n’y ait aucun contact entre elles et qu’elles puissent se croiser.
.D
Le moment d’inertie de chaque barre par rapport à l’axe de rotation est : C∆ =
0
Tous les éléments du dispositif sont conducteurs, et seuls les pendules ont une résistance électrique non nulle. L’ensemble est plongé dans un champ magnétique uniforme et
constant.
Initialement, le pendule 4, est immobile dans sa position d’équilibre, et le pendule 4/ est
abandonné sans vitesse initiale depuis la position E/ = E' .
1. Décrire qualitativement l’évolution du système.
2. Ecrire les équations équilibre et mécaniques.
IVII . Moteur synchrone
On considère un modèle simple pour décrire le moteur synchrone. Le rotor, décrit par un
G , tourne avec la même vitesse angulaire = que le champ
moment magnétique F
qui l’entraîne. On constate en général que le moment magnétique est en
magnétique "retard" sur le champ, il y a en effet souvent un angle E non nul entre les deux. Pour les
applications numériques, on prendra = 0,2., FG = 8,04. / et = = 100. ?:#. 7 @,
1. Donner l’expression du couple subi par le moment magnétique en fonction de E
2. Que vaut E si le moteur fonctionne à vide, en supposant qu’il n’y a aucun frottements ?
3. Le moteur doit entraîner un dispositif mécanique qui exerce un couple résistant
Γ = 0,655. . Calculer E et la puissance fournie par le moteur.
4. La vitesse de rotation dépend-elle de la charge ? Quel est le couple maximal que peut
fournir ce moteur ?
IVIII . Moteur asynchrone
Une spire plate de résistance , d’inductance Ket de surface ;, tourne à la vitesse angulaire
constante = autour d’un axe fixe L vertical. Cette spire est plongée dans un champ
magnétique uniforme et tournant à la vitesse angulaire Ω. Le dispositif fonctionne ne moteur.
Rabeux Michel
Page 3
Lycée Viette
TSI 1
Ω
V
1.
2.
3.
4.
5.
E
Comment réaliser un champ tournant
Expliquer pourquoi la spire tourne
Etablir l’équation électrique et résoudre cette équation en RSF
Déterminer le couple qui s’exerce sur la spire
L’allure de la courbe donnant le couple en fonction de = est la suivante
-
Ω
=
Le moteur peut-il démarrer seul, étudier la stabilité de la rotation si le moteur
entraîne une charge de couple résistance constant.
IIX . Moteur à courant continu
Considérons un moteur à courant continu, que l’on branche à une charge mécanique exerçant
un couple résistant visqueux de la forme ΓM = N. = où N = 55. . 7. :# @, et = la vitesse
angulaire de rotation. Caractéristiques du moteur :
+
tension d’alimentation O = 50P
= 1Ω
constante électromotrice Q = R = 5S$
1. Régime permanent
Après avoir donné l’équation électrique associée au moteur, démontrer la relation
liant le couple à la tension d’alimentation.
En déduire l’expression littérale de la vitesse de rotation du moteur en fonction de Q, O
et . Application numérique ?
En déduire l’intensité du courant.
Définir et exprimer un rendement. Application numérique ?
2. Régime transitoire
A ) = 0 on impose la tension O, alors que le moteur est à l’arrêt. Donner l’équation
différentielle associée à la vitesse angulaire du moteur.
On précise que le moment d’inertie de l’association moteur-charge vaut C = 5TU. / .
La résoudre pour obtenir l’évolution temporelle de la vitesse angulaire.
Commenter la dépendance du temps caractéristique d’évolution avec le coefficient de
frottements N.
Rabeux Michel
Page 4