null

‫קווי תמסורת ומערכות מיקרוגל – תירגול‬
‫מתרגל‪ :‬עודד בהרב‪.‬‬
‫מייל‪[email protected] :‬‬
‫‪|1‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫תירגול ‪:1‬‬
‫המודל הכללי שנעסוק בו הוא כמתואר להלן‪:‬‬
‫הגדרנו את העכבה בתור היחס בין המתח לזרם בכבל שבו זורם הזרם‪.‬‬
‫‪‬‬
‫ראינו בהרצאה כי מהביטויים מקבלים‪ Z 0 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .‬וגם‪  Z 0 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫משמעות המינוס היא שאנו נגד כיוון הזרם‪.‬‬
‫איור ‪ – 1‬תיאור כללי‬
‫‪‬‬
‫ראינו גם בהרצאה כי יש גם מקדם החזרה והוא‪:‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬וראינו כי הוא שווה ל‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪  ‬וגם‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪Z0‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫נתון המעגל באיור הבא‪:‬‬
‫הזמן ‪ T‬הוא זה שלוקח לזרם להגיע מכיוון אחד לכיוון השני‪.‬‬
‫נתון כי‪. R L  100  , Z 0  50  :‬‬
‫מחברים בזמן ‪ t  0‬מקור מתח ישר ‪. V in  1v‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪V in  1v‬‬
‫‪Z0‬‬
‫איור ‪ – 2‬תיאור השאלה‬
‫צייר את המתח והזרם באמצע הקו‪ ,‬מהו המצב ב‪. t   -‬‬
‫‪V‬‬
‫נשים לב כי בנקודת האמצע מרגישים את הגל החל מהזמן ‪ 0 .5T‬והלאה‪.‬‬
‫לאחר הזמן ‪ T‬נקבל גל חוזר‪ ,‬הגודל שחוזר הוא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100  50‬‬
‫‪100  50‬‬
‫‪‬‬
‫‪RL  Z 0‬‬
‫‪RL  Z 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪t‬‬
‫‪  ‬מהגל עצמו‪.‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2‬‬
‫לכן נקבל את הגרף השני‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪t‬‬
‫כאשר הגל מגיע להתחלה הוא חוזר חלילה עם מקדם‪:‬‬
‫ז"א‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ,   ‬כך נקבל חזרה רביעית עם מקדם‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪0  Z0‬‬
‫‪0  Z0‬‬
‫‪3T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪5T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪.  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪7T‬‬
‫באיור ‪ 3‬ניתן לראות את הגרפים של גל המתח בנקודת האמצע לכל החזרה‪.‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫באיור ‪ 4‬רואים את הסכימה של כל הגלים עבור ‪: t  ‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪t‬‬
‫‪|2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪9‬‬
‫איור ‪ – 3‬הגרף העליון מתאר את הגל שמגיע לנקודת האמצע לאחר מחצית‬
‫הזמן ‪.T‬‬
‫הגרף השני מתאר את החזרה הראשונה מהעומס כלפי נקודת האמצע‪.‬‬
‫הגרף השלישי מתאר את החזרה הבאה כאשר הגל מגיע למוצא וחוזר שוב‬
‫לכיוון העומס‪.‬‬
‫הגרף הרביעי מתאר חזרה נוספת‪ ,‬וכן הלאה‪..‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9T‬‬
‫‪7T‬‬
‫‪5T‬‬
‫‪3T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫איור ‪ – 4‬סכימה של כל הגלים יחד‪ .‬נשים לב כי חזרות שליליות מתחסרות מהסכום הכולל‪.‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫נרצה לכתוב הכל יחד מתמטית‪:‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪3T ‬‬
‫‪5T ‬‬
‫‪7T ‬‬
‫‪7T ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Vt  u  t     L u  t ‬‬
‫‪   L gu  t ‬‬
‫‪   L gu  t ‬‬
‫‪   L gu  t ‬‬
‫‪  ..‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫עבור‪ t   :‬ברור כי‪ u  t   1 :‬תמיד ולכן נישאר עם‪. V t  1   L   L  g   2L  g   2L  2g  .. :‬‬
‫נוציא גורם משותף‪:‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪1   L g‬‬
‫‪ V t  1   L   1   L  g   2L  2g  ...  V in ‬לפי טור הנדסי‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫בפרט במקרה שלנו מקבלים‪:‬‬
‫‪ V in  1v‬‬
‫כאשר נפתח עבור הזרם נקבל‪I in :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪  1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. Vt   ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪1   L g‬‬
‫‪I in ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1    L ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1    L    g‬‬
‫‪ . I t   ‬בפרט אצלנו‪:‬‬
‫‪3  10 m A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. I t    20 m ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫(את הזרם ‪ I in‬מחשבים לפי חוק אוהם הרגיל עם המתח ‪ V in‬והתנגדות‪.) Z 0 :‬‬
‫תירגול ‪:2‬‬
‫נתונה המערכת הבאה‪:‬‬
‫המערכת נמצאת במצב ‪ 1‬ובזמן ‪ t  0‬מעבירים למצב ‪.2‬‬
‫נתון‪. V g  1v , Z 0  50  , R  R L  25  , R g  50  :‬‬
‫נתאר מה קורה במעגל מרגע המעבר ועד שהיא מתייצבת מחדש (אם בכלל)‪.‬‬
‫‪sw itch‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪vg‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Z0‬‬
‫איור ‪ – 5‬תיאור השאלה‬
‫בשלב הראשון‪ ,‬כאשר המפסק במצב ‪ 1‬לאחר הרבה זמן‪ ,‬מקבלים את המעגל הבא‪:‬‬
‫המתח ‪ V 0‬נמצא על כל הקו תמסורת והוא‪v :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪RL  Rg‬‬
‫‪ V 0  V g‬וכן‪m A :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ 13‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪RL  Rg‬‬
‫‪. I0 ‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪vg‬‬
‫‪RL‬‬
‫כעת המפסק עובר למצב ‪ ,2‬נקבל שתי משוואות עם שני נעלמים‪.‬‬
‫היחס בין המתח לזרם הוא ‪ , Z 0  50 ‬לאחר סגירת המפסק הנגד ‪ R‬לא מסוגל להחזיק את היחס הזה ולכן משהו יברח לנו‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ V‬‬
‫‪ I  Z 0  I  Z‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ . ‬נציב ונקבל‪  v :‬‬
‫לכן נחשב‪:‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ V0   V   R‬‬
‫‪‬‬
‫‪ I0  I‬‬
‫נמצא את מקדמי ההעברה וההחזרה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫בדומה נקבל‪:‬‬
‫‪|3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪  g  ‬וכן‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪25  50‬‬
‫‪25  50‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Z 0 V 0  R I 0 ‬‬
‫‪RL  Z 0‬‬
‫‪RL  Z 0‬‬
‫‪. L   g ‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪Z0  R‬‬
‫‪.L ‬‬
‫‪ .  V ‬ואז‪:‬‬
‫‪  8.88 m A‬‬
‫‪v‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪. I ‬‬
‫נראה את הדיאגרמת הדים של המעגל החל מרגע ‪ t  0‬והלאה‪:‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪2/3‬‬
‫‪z‬‬
‫‪4‬‬
‫‪27‬‬
‫‪1‬‬
‫‪V‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 / 3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4 2‬‬
‫‪9 3‬‬
‫‪R‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1 / 3‬‬
‫‪‬‬
‫‪in‬‬
‫‪2/3‬‬
‫‪t  t0‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪t  t0  T‬‬
‫‪4  1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪v‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪9  3‬‬
‫‪27‬‬
‫‪t  t 0  2T‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪81‬‬
‫‪243‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪81‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪81‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪27‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪243‬‬
‫‪t‬‬
‫הזמן למעבר בקו תמסורת הוא ‪ T‬והמהירות היא ‪ v‬כך שאורך הקו הוא‪. L  T v :‬‬
‫חשוב להקפיד בעת הסרטוט להגדיר קנ"מ מסוים ולהישאר איתו למשך כל הסרטוט‪.‬‬
‫חשוב להקפיד על כך שהזוויות שבה יורד הקו תשמר והקווים יהיו מקבילים‪.‬‬
‫שני הקווים האנכיים מייצגים את האורך של קו התמסורת מ‪ R -‬עד ל‪. R L -‬‬
‫הקווים מייצגים את ציר הזמן כאשר בהתחלה אנו נמצאים בזמן ‪ t 0‬שהוא זמן סגירת המספק‪.‬‬
‫הזמן שלוקח לקו לפגוע בכל צד הוא ‪ T‬וכך מתקבלים קווים‪-‬קווים‪.‬‬
‫בהתחלה יש לנו קו יציב בגודל של‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫שהוא הגל לפני סגירת המפסק‪.‬‬
‫נשים לב כי כל בריחה (קו מקווקו) שווה לפי חוק שימור הגלים לסכום של הגל הנכנס והגל החוזר (כי הנכנס הוא בסימן שלילי)‪.‬‬
‫כך הבריחה הראשונה שווה ל‪-‬‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪27‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪27‬‬
‫‪4‬‬
‫‪9‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫וזה הגודל שהתפרק על העומס‪.‬‬
‫את שאר החישובים ניתן לראות בדיאגרמה‪.‬‬
‫ניקח מקרה קצה והוא‪ R  0 :‬ונקבל‪:‬‬
‫‪ V 0‬‬
‫מקרה קצה שני הוא כאשר‪ R   :‬ובו נקבל‪:‬‬
‫‪ Z 0 V 0  R I 0 ‬‬
‫‪Z0  R‬‬
‫‪  I0‬‬
‫‪. V ‬‬
‫‪ V0  R I 0 ‬‬
‫‪Z0  R‬‬
‫‪. I ‬‬
‫בשני המקרים ניתן לראות כי לא יהיה מתח‪/‬זרם שזה מאוד הגיוני במקרים של נתק‪/‬קצר‪.‬‬
‫‪|4‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫תירגול ‪:3‬‬
‫נתון המעגל הבא‪:‬‬
‫נתונים‪. V 0  10 v , Z 0  50  , R  10  :‬‬
‫בזמן ‪ t  0‬המתג עובר ממצב ‪ 1‬למצב ‪.2‬‬
‫א‪ .‬מהם המתח והזרם ב‪( t  0  -‬שים לב לכיוון הזרם)‪.‬‬
‫ב‪ .‬תן ביטוי לבזרם באמצע קן התמסורת עבור ‪ t  0‬וצייר אותו‪.‬‬
‫ג‪ .‬כמו ב' רק בשביל מתח‪.‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪R‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪2 switch‬‬
‫‪1‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬זה פשוט‪  1 A :‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪R‬‬
‫‪. V  V 0  10 v , I  ‬‬
‫ב‪ .‬נשים לב בפתיחת המתג‪ ,‬הנגד מתבטל ולכן המעגל יהיה פתוח‪ .‬ברגע שפתחנו את המתג אין לזרם לאן לזרום ולכן הוא חוזר אחורה‪.‬‬
‫לכן כאשר מנתקים מקבלים זרם עם סימן הפוך‪.‬‬
‫‪for current‬‬
‫‪for current m uliple in -1‬‬
‫כעת‪ .  I  1 A :‬נחשב את המקדמים‪  R   1 :‬‬
‫‪ .  R  1       ‬בדומה‪.  L   1      L  1 :‬‬
‫‪T ‬‬
‫‪3T ‬‬
‫‪5T ‬‬
‫‪7T ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  1A  u  t ‬‬
‫‪  1A  u  t ‬‬
‫‪  1A  u  t ‬‬
‫נכתוב ביטוי כללי‪  ... :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪. I  t   I 0  1A  u  t ‬‬
‫‪‬‬
‫רואים כי לאחר הרבה זמן הזרם לא דועך‪ ,‬מקבלים איזשהו זרם חילופין‪ .‬הסיבה לכן היא שיש מקור מתח אידיאלי‪.‬‬
‫במציאות יש התנגדות פנימית ולכן הכל נופל שם והזרם אכן דועך‪.‬‬
‫הגרף די ברור‪:‬‬
‫ג‪ .‬ברור כי‪  V   I  Z 0 :‬ולכן הגרף יהיה בהתאם‪:‬‬
‫(נזכור כי גל המתח "רוכב" על ‪ V 0  10 v‬ומשם מתרחשים כל השינויים)‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I‬‬
‫‪60 v‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪10 v‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 40 v‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪9T‬‬
‫‪7T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪9T‬‬
‫‪7T‬‬
‫‪5T‬‬
‫‪3T‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫שאלה ‪:2‬‬
‫‪RL‬‬
‫נתונים‪:‬‬
‫‪V g  2 vu  t  , Z 0  50  , T 2  3T1‬‬
‫‪R L  100  , R g  50  , R  25 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫תיאור הגרף של סעיף ב' משמאל ושל סעיף ג' מימין‪.‬‬
‫‪l2‬‬
‫נתון המעגל הבא‪:‬‬
‫‪5T‬‬
‫‪3T‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪.‬‬
‫המקדמים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪.L ‬‬
‫‪100  50 3‬‬
‫‪Z  R  Z0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ - R  0‬נשים לב כי בהחזרה הגל רואה שתי התנגדויות מקבילות‪ ,‬של ‪ R‬ושל‬
‫‪Z0  R  Z0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪|5‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪vg‬‬
‫‪sw itch‬‬
‫ראינו את התרגיל המלא בהרצאה וכאן ניתן רק פתרונות לאור הפיתוחים שבוצעו‪:‬‬
‫‪100  50‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪. Z0‬‬
‫מקדם ההעברה הוא‪:‬‬
‫כמו כן‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪50  50‬‬
‫‪50  50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .   ‬במקרה שלנו גם‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. R  ‬‬
‫‪ -  g ‬זה אומר שיש תיאום עכבות (אימפדנסים)‪ .‬זה אומר שכלום לא חוזר‪.‬‬
‫נקבל את הדיאגרמה הבאה‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪z‬‬
‫‪R‬‬
‫‪T2‬‬
‫‪1/ 3‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪1 / 2‬‬
‫‪1/ 2‬‬
‫‪g‬‬
‫‪in‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪t 0‬‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪32‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪12‬‬
‫‪t‬‬
‫תירגול ‪:4‬‬
‫‪‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫נתבונן במעגל הבא‪:‬‬
‫את אורכי קווי התמסורת מקובל‬
‫למדוד ביחס לאורכי הגל‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪l2 ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪L‬‬
‫‪v g  cos   t   z ‬‬
‫'‬
‫‪Z in 2‬‬
‫‪Z in 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪l1 ‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪vg‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪ R2‬‬
‫נתון‪. R g  50  , R  25  , R L  100  :‬‬
‫‪Z 01  Z 02  50 ‬‬
‫יש למצוא את המתחים‪ ,‬הזרמים וההספקים בכל הקו במצב יציב‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נחלק את דרך הפתרון לשלבים הבאים‪:‬‬
‫‪ .1‬בשלב הראשון נפתור מהעומס אל הקו‪.‬‬
‫‪ .2‬בשלב השני נמצא את מקדם ההחזרה במרחק ‪. l‬‬
‫‪ .3‬חישוב האימפדנס הנצפה בכניסה לקו התמסורת הנוכחי‪.‬‬
‫‪ .4‬חישוב התנגדות שקולה‪.‬‬
‫‪ .5‬לחזור על ‪ 1-4‬עבור כל קו תמסורת‪.‬‬
‫אנו נשתמש בנוסחאות הבאות‪:‬‬
‫‪Z L  jZ 0 tan   l ‬‬
‫‪Z 0  jZ L tan   l ‬‬
‫‪|6‬‬
‫‪Z in   l   Z 0‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪,‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪1 L‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪,‬‬
‫‪2 j z‬‬
‫‪,  Z   Le‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪L ‬‬
‫כעת נפתור‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫בשלב הראשון‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪  L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪RL  Z 0‬‬
‫‪RL  Z 0‬‬
‫‪2 j l‬‬
‫‪e‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ .  L ‬בשלב השני אנו נמצאים בתחילת קו תמסורת ‪( 2‬ז"א בדיוק באמצע)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪( .  R   ‬שמות שקולים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ z  ‬‬
‫‪4 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫הערת בנצי‪ :‬בכל כפולה אי‪-‬זוגית של‬
‫בשלב השלישי נמצא‪ 25  :‬‬
‫‪1   R2‬‬
‫‪1   R2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪.)  R   in 2  ‬‬
‫‪2‬‬
‫נקבל הכפלה פי ‪ -1‬ובכל כפולה זוגית נקבל הכפלה פי ‪.1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪4‬‬
‫‪. Z in' 2  Z 02‬‬
‫בשלב הרביעי נמצא‪ . Z in 2  Z in' 2  R  12.5  :‬העומס הכללי הוא חיבור התנגדויות במקביל‪.‬‬
‫‪Z L  jZ 0 tan   l ‬‬
‫כעת נראה כיצד ניתן לבצע את הכל באמצעות הנוסחא‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ 200 ‬‬
‫‪ 50 ‬‬
‫‪12.5‬‬
‫‪Z 0  jZ L tan   l ‬‬
‫‪ 2  3  ‬‬
‫‪12.5  50 j tan ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪   4 ‬‬
‫‪ 2  3  ‬‬
‫‪50  12.5 j tan ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪   4 ‬‬
‫‪ 50‬‬
‫‪ Z in   l  ‬בלבד‪:‬‬
‫‪Z in 2  jZ 01 tan   l1 ‬‬
‫‪. Z in 1 ‬‬
‫‪Z 01  jZ in 2 tan   l1 ‬‬
‫הסיבה להצבת אורך גל שלילית היא מכיוון שאנו הולכים נגד הכיוון שנבחר חיובי בציר ה‪. z -‬‬
‫כעת אנו ניצבים לפני המעגל הבא‪:‬‬
‫לכן המתח הוא‪ 1.6 v :‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪R g  Z in 1‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪ V in 1  V g‬והזרם‪:‬‬
‫‪ 8m A‬‬
‫‪V in 1‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪. I in 1 ‬‬
‫‪vg‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫נמצא את‪: I  , I  , V  , V  :‬‬
‫ידוע כי בנקודה מסוימת‪:‬‬
‫‪‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪V in  V  0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V0 ‬‬
‫‪z‬‬
‫מתקיים‪ V  z   V  z   V  z  :‬ו‪V  z   V  z   -‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪.I z  I z I z ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V 0 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V 0 ‬‬
‫‪ .  in 1 ‬המשך בפעם הבאה‪...‬‬
‫תירגול ‪ – 5‬המשך התרגיל‪...‬‬
‫המתח הכללי בנקודה כלשהי הוא‪ V  z   V   z   V   z  :‬והזרם‪:‬‬
‫‪V  z   V  z  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪z I z ‬‬
‫כיוון הזרם הוא לימין‪ .‬כדי לדעת מהו ‪ V ‬ומהו‪ V  :‬עלינו למצוא את ‪.  in 1‬‬
‫לאחר חישוב (דילגנו עליו בתירגול) נקבל את הערך‪:‬‬
‫מהגדרת מקדם ההחזרה אנו יודעים‪ 1 :‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z in 1  Z 01‬‬
‫‪Z in 1  Z 01‬‬
‫‪V in  V‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪.  in 1 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ in 1  ‬‬
‫‪V 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫כאשר‪ V  0  :‬נמצא בנקודת ההתחלה (שבין ‪ R g‬וקו התמסורת הראשון)‪ .‬נקבל‪. V   0   1v :‬‬
‫כמו כן‪. V   0   V   0   in1  0.6 v :‬‬
‫‪|7‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪I z  I‬‬
‫‪z‬‬
‫הסכום של שני החבר'ה הוא המתח על כל קו התמסורת הראשון‪:‬‬
‫‪z‬‬
‫במספרים זה יוצא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 0.6  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 j‬‬
‫המתח לאחר קו התמסורת הראשון הוא‪ 0.4 j  V in 2 :‬‬
‫הזרמים יצאו‪ 16 jm A :‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ . V  z   1  e‬הזרם‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ z  0.75  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫'‬
‫‪Z in 2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪‬‬
‫‪0 e‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 0.6  e‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪.I z ‬‬
‫‪. V  z  0.75    1  e‬‬
‫‪ z  0.75  ‬‬
‫‪ 16 jm A , I in 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪.V  z   V   0  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R‬‬
‫‪. IR ‬‬
‫נגדיר לצורך הנוחות את נקודת האפס לפני קו התמסורת השני (ב‪ ) R -‬ונכתוב פעם נוספת את הנוסחאות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫שתי המשוואות למתחים הן‪ V  z   I  z  Z  :‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.V   z  ‬‬
‫‪2‬‬
‫במספרים נקבל‪ 0.4 j  16 jm A  50   j  0.2  0.4  :‬‬
‫‪z‬‬
‫המתח על קו התמסורת השני הוא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ 0.2  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 j‬‬
‫הזרם בסוף קו התמסורת הוא‪ 8 m A :‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.8 v‬‬
‫‪RL‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. V  z   0.6  e‬‬
‫‪1‬‬
‫המתח בסוף קו התמסורת השני הוא‪ 0.8 v  V R L :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ V   0  ‬או‪. V   0.6 j , V    0.2 j :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 0.2 j  e‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 j‬‬
‫‪. V  z  0.25    0.6 j  e‬‬
‫‪. I  z  0.25   ‬‬
‫נעבור לחישוב ההספקים‪:‬‬
‫ההספק בקו הראשון‪:‬‬
‫‪ 1 .6  8 m  6 .4 m W‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R e  I in 1V in 1  ‬‬
‫‪1‬‬
‫*‬
‫‪2‬‬
‫‪Pin 1 ‬‬
‫היות ושתי ההתנגדויות שוות ‪  R , Z in 2 ‬אזי ההספקים מתחלקים באופן שווה בניהם‪. PR  Pin 2  3.2 m W :‬‬
‫לכן נקבל‪ PR  3.2 m W :‬כי קו התמסורת לא מבזבז הספק‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫כעת האפס הוא בתחילת קו התמסורת השני‪:‬‬
‫ההספקים מתפצלים‪ . P  z   P  z   P   z   6.4 m W :‬נחשב את ההספקים בקו התמסורת הראשון‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1  10 m W‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2 50‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪  3.6 m W‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 50‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪2 Z 01‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪2 Z 01‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪ .‬ההספק השני הוא שלילי מכיוון שסכומם הוא ‪. 6 .4 m W‬‬
‫‪ 3.2 m W‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪0.4 j‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2 25‬‬
‫ההספקים לאחר קו התמסורת הראשון הם‪:‬‬
‫‪ 3.2 m W‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.4 j‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪2 25‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪VR‬‬
‫‪VR‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪2 R‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2 Z in 2‬‬
‫‪PR ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪PZ in 2 ‬‬
‫נשים לב שאם היינו רוצים למצוא את ההספק בקו התמסורת עצמו היינו מציבים במקום ‪ Z in 2‬את ‪. Z 02‬‬
‫היינו מקבלים‪ 3.6 m W :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.6 j‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪2 25‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪2 Z 02‬‬
‫רואים שביחד מקבלים‪. 3.6 m W  0.4 m W  3.2 m W :‬‬
‫‪|8‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪ P ‬ו‪  0.4 m W -‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 0.2 j‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪2 25‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪2 Z 02‬‬
‫‪. P ‬‬
‫תירגול ‪:6‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪l‬‬
‫נתון המעגל הבא‪:‬‬
‫‪ZL‬‬
‫נתונים‪:‬‬
‫‪R g  50  , Z 0  50 ‬‬
‫‪l  0.8  , V g  1v  cos   t   z ‬‬
‫‪vg‬‬
‫‪Z 02‬‬
‫‪.‬‬
‫מבצעים שתי מדידות‪ ,‬במדידה הראשונה מקצרים את העומס ומקבלים מרחק בין שתי מינימומים של ‪. 10cm‬‬
‫במדידה השנייה מחזירים את העומס ומקבלים ‪ V SW R  3‬ונקודת המינימום זזה ‪ 1 .4 cm‬לכיוון העומס‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו העומס‪.‬‬
‫ב‪ .‬רשום ביטוי למתח וזרם בקו התמסורת‪.‬‬
‫ג‪ .‬מהו ההספק המתפתח על העומס‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫בקצר‪ ,‬נקודת המינימום נמצאת בדיוק על ה‪ . Z L -‬לכן מתקבל הגרף הבא‪:‬‬
‫במדידה עם העומס‪ ,‬זז המינימום ולכן נקבל את הגרף האדום‪.‬‬
‫‪Z  cm ‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ZL‬‬
‫נמצא את‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3 1‬‬
‫‪31‬‬
‫‪‬‬
‫‪S 1‬‬
‫‪S 1‬‬
‫‪   0.72 ‬‬
‫‪ .  L ‬נחשב‪:‬‬
‫‪8.6 cm‬‬
‫‪20 cm‬‬
‫‪ l m in    4 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  L  2  l m in    2 ‬‬
‫כאשר נזכור כי המרחק בין שתי מינימות שווה למחצית מאורך הגל‪.‬‬
‫כמו כן האורך ‪ l m in‬הוא המרחק מנקודת המינימום הקרובה אל העומס שנמצאת משמאלו‪.‬‬
‫‪ 0.319  0.385 j‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא את מקדמי ההחזרה‪:‬‬
‫‪ 0.032  0.499 j‬‬
‫‪ 0.8  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ 1.28  j‬‬
‫‪ 20  20.5 j‬‬
‫א‪ .‬נמצא את העומס‪:‬‬
‫‪  31.59  42.03 j  ‬‬
‫‪  0.516  0.25 j  v‬‬
‫ב‪ .‬המתח הוא‪:‬‬
‫‪0.72  j‬‬
‫‪ 0.5 v‬‬
‫‪ 0.016  0.05 j‬‬
‫‪Z in  R g‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪V in‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪Z 0  jZ L tan   l ‬‬
‫‪Z in‬‬
‫‪‬‬
‫‪ L e‬‬
‫‪Z L  jZ 0 tan   l ‬‬
‫‪V in  V g‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪ 0   V  0   in‬‬
‫‪  47  5 j  m A‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I in  I  0  ‬‬
‫‪V  z   V  0  cos   z   jZ 0 I 0 cos   z ‬‬
‫ג‪ .‬נעזר בנוסחאות‪. I  z   I  0  cos   z   jY0V 0 sin   z  :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪Y0 ‬‬
‫לאחר מכן נמצא את ההפסק כפי שעשינו בתירגול הקודם‪.‬‬
‫‪|9‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪j L‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪L  L e‬‬
‫‪j 2    0.8  ‬‬
‫‪ZL  Z0‬‬
‫‪Z in   l   Z 0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ in   L e‬‬
‫‪.‬‬
‫‪V‬‬
‫תירגול ‪:7‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫נתון המעגל הבא‪:‬‬
‫‪Z L 2   72  40 j  ‬‬
‫‪Z 02  5 0 ‬‬
‫‪ 2  1 0 .5 8 m‬‬
‫‪D‬‬
‫‪l 2  3 .6 6 m‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪Z 01  7 0 ‬‬
‫‪1  1 5 m , l1  4 5 7 m‬‬
‫‪B‬‬
‫‪Z in 1‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vg‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Z 03  60 ‬‬
‫‪ 3  10.58 m‬‬
‫‪Z L 3   43.2  24 j  ‬‬
‫‪l3  6.33 m‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪ .‬מה האימפדנס אותו רואה המקור?‬
‫ב‪ .‬היכן נמקם שנאי רבע אורך גל ומה יהיה ערכו על מנת לבטל החזרות למקור?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫שלבי הפתרון‪:‬‬
‫‪ .1‬חישוב אימפדנס מנורמל וסימוני הסמית‪.‬‬
‫‪ .2‬שיקוף ב‪ 1 8 0  -‬ומציאת האדמיטנס‪.‬‬
‫‪ .3‬הליכה על הדיאגרמה לאורך‬
‫‪l‬‬
‫‪‬‬
‫לכיוון הגנרטור‪.‬‬
‫‪ .4‬מציאת אדמיטנס מנורמל ולא מנורמל‪.‬‬
‫‪ .5‬שלבים ‪ 1-4‬גם בקו תמסורת ‪.3‬‬
‫‪ .6‬חיבור אדמיטנסים בנקודה ‪.B‬‬
‫‪ .7‬שלבים ‪ 1-4‬לקו תמסורת ‪.1‬‬
‫‪ .8‬העברת אדמיטנס לאימפדנס והורדת הנירמול‪.‬‬
‫נתחיל בחישוב‪:‬‬
‫הנקודה (‪ )1‬היא‪:‬‬
‫‪ 1.44  0.8 j  ‬‬
‫‪72  40 j‬‬
‫‪60‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z L2‬‬
‫‪. Z L2 ‬‬
‫‪Z 02‬‬
‫נשקף אותה לנקודה (‪ )2‬ונראה כי היא נמצאת על הקווים שנותנים את הערך‪. Y L 2   0.53  0.3 j    1 :‬‬
‫כעת נלך לאורך הקשת החיצונית (של הגנרטור) ונקבל את הערך בזווית שהוא‪ .0.44 :‬נזכור כי המידות הללו נתונות‬
‫ביחידות של‪ . l /  -‬עלינו ללכת לכל אורך קו התמסורת‪ ,‬או במילים אחרות‪ ,‬ללכת‪. l 2 /  2  3.66 / 10.58  0.346    :‬‬
‫‪| 10‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫בסה"כ נקבל הליכה עד לזווית‪ .  0.44  0.346  m od    0.286    :‬הסיבה שעשינו ‪ m od  ‬היא שכל‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫שקול לסיבוב שלם ולכן רואים שעלינו ללכת עד לזווית של ‪.0.286‬‬
‫כדי למצוא את נקודה (‪ )3‬נמתח רדיוס מנקודת הזווית הנ"ל לראשית ונמצא את נקודת החיתוך שלו עם מעגל היחידה‬
‫שעליו נמצאות הנקודות (‪ )1‬ו‪ .)2(-‬הנקודה הזו נותנת את ‪ Y in 2‬ומקבלים‪. Y in 2  1.8  0.65 j    1 :‬‬
‫נבצע דה‪-‬נירמול ונקבל את האדמיטנס המקורי‪:‬‬
‫נקודה (‪ )4‬בדומה היא‪:‬‬
‫‪  0.72  0.4 j  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 36  13 j  m‬‬
‫‪Z L3‬‬
‫‪1 .8  0 .6 5 j    1‬‬
‫‪ . Z L 3 ‬נקודה (‪ – )5‬השיקוף – היא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪50‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z 03‬‬
‫‪ ‬‬
‫יש ללכת בסקלת הזווית‪ 0.592   0.344  0.592  m od    0.442    :‬‬
‫‪10.58‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6.33‬‬
‫‪. Yin 2  Y in 2  Y0 2 ‬‬
‫‪  1.05  0.58 j  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪l3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪YL 3‬‬
‫‪.Y L3 ‬‬
‫‪Y03‬‬
‫‪.‬‬
‫(יש טעות בחישוב המספרי הסופי– המתרגל הסב את תשומת ליבנו – אבל נמשיך עם מספרים אלו לצורך ההדגמה)‬
‫נקודה (‪ )6‬היא‪ Y in 3   0.62  0.25 j    1 :‬ולכן‪. Yin 3  Y in 3  Y03  10.3  4.2 j  m   1 :‬‬
‫בנקודה ‪ B‬האדמיטנס הכולל הוא‪ . Y B  Yin 2  Yin 3   46.3  17.2 j    1 :‬החיבור הוא מכיוון ששני קווי התמסורת מחוברים‬
‫במקביל ולכן יש לבצע‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z in 3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z in 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ZB‬‬
‫השקול בדיוק למה שביצענו‪ Y B  Yin 2  Yin 3 :‬שהרי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪ Y ‬עפ"י הגדרה‪.‬‬
‫נקודה (‪ )7‬היא‪. Y B 1   3.42  1.2 j    1 :‬‬
‫נקודה (‪ )8‬תמצא באופן זהה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 0.305  Y in 1   0.33  0.45 j  ‬‬
‫‪l1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫נקודה (‪ )9‬היא‪ . Z in1  1.05  1.45 j    1 :‬ולכן‪. Z in1  Z in1 Z 01   73.5  101.5 j   :‬‬
‫המשך הפתרון בתירגול הבא‪....‬‬
‫תירגול ‪:8‬‬
‫בשיעור קודמת הגענו למסקנה שההתנגדות שהמקור רואה היא‪. Z in1   73.5  101.5 j   :‬‬
‫ניתן לראות כי קו התמסורת הראשון אינו מתואם שהרי האדמיטנס‪ Y L 1  Y B 1 :‬יצא מדומה‪.‬‬
‫כדי לתאם את כל קו התמסורת נלך מהעומס (של קו תמסורת ‪ )1‬לכיוון הגנרטור‪ ,‬נמצא נקודה שבה האמפידנס הוא ממשי‬
‫ונדחוף שם שנאי רבע‪-‬אורך‪-‬גל‪ .‬מהנקודה (‪ )7‬נלך לכיוון הגנרטור ונגיע לנקודה (‪ )10‬שהיא החיתוך הראשון עם הציר‬
‫הממשי‪ .‬נקודה זו היא נקודת מינימום ובה אדמיטנס‪. Y  0.275 :‬‬
‫כאשר נמשיך ללכת נקבל את הנקודה (‪ )11‬שהיא החיתוך הבא עם הציר הממשי‪.‬‬
‫זו נקודת מקסימום ובה‪ . Y  3.7 :‬נחלץ מתוך ההליכה על הזויות את המרחק‬
‫המינימלי למיקום השנאי‪. d T  0.5     0.268     0.232    :‬‬
‫‪11 ‬‬
‫(הזווית‪ 0.5    :‬היא הזווית שרשומה בנקודה (‪.))10‬‬
‫‪7‬‬
‫מיקום נוסף להנחת שנאי הוא בנקודת המקסימום‪ ,‬שם הזווית היא‪. 0.25    :‬‬
‫‪1 0 ‬‬
‫לכן נקבל‪. d T  0.25     0.268     0.482    :‬‬
‫נמצא את האימפדנס בנקודות הנ"ל‪ Z 0  259  :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Y 10‬‬
‫‪ Z 10 ‬וכן‪ Z 0  19  :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Y 11‬‬
‫‪. Z1 ‬‬
‫אימפדנס השנאי בכל נקודה יחושב לפי‪ Z T 10  Z 10  Z 0  134.16  , Z T 11  Z 11  Z 0  365  :‬כפי שראינו בהרצאה‪.‬‬
‫(עיין בסיכום של ההרצאה עמ' ‪ 5‬בחלק ‪.)2‬‬
‫‪| 11‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫תיאום יתדות (גדם)‪:‬‬
‫בסמית עשינו נירמול לפי ‪ . Z 0‬נקודה שערכה הוא ‪ 1‬היא נקודה שבה יש תיאום עכבות‪.‬‬
‫בתיאום גדמים אנו הולכים לנקודה מסוג זה (‪ 1‬ממשי ‪ +‬רכיב מדומה כלשהו) ונשים גדם שיבטל את החלק המדומה‪.‬‬
‫אנו רוצים לעשות זאת כי כאשר נקבל עכבה ‪ 1‬ממשית בלבד לא תהיינה החזרות כלל‪.‬‬
‫בהרצאה ראינו דוגמא שבה הולכים מהעומס כלפי הגנרטור עד לנקודה ‪ 1  jb‬ואז מחברים גדם כדי לבטל את ‪. b‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫נתון קו תמסורת עם שני גדמים כמתואר‪:‬‬
‫נתונים‪. Z L  500  ,   80 cm , Z 0  100  :‬‬
‫יש למצוא את ‪ l1 , l 2‬כך שיתקבל תיאום‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪j‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪l ‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪YL‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪l1‬‬
‫אנו רוצים שיתקיים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪Yin‬‬
‫‪ - Yin  Y0 ‬כך יהיה התיאום הנדרש‪.‬‬
‫נמצא את ‪ Y 1‬שהוא‪ : Y 1  Y L  j  1 :‬נסמן את הנקודה (‪ )0‬שהיא‪:‬‬
‫‪Z 0  0.2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.Y L ‬‬
‫‪ZL‬‬
‫יש למצוא מהי הפאזה שצריך להוסיף כדי שהנקודה (‪ )0‬תגיע לנקודה (‪ )1‬שהיא נקודת החיתוך של המעגל של ‪R e  Y   0.2‬‬
‫עם מעגל היחידה המוזז כמתואר באיור‪:‬‬
‫נקבל‪ (1)  0.2  0.4 j :‬ו‪. (2)  0.2  1.6 j -‬‬
‫האורכים הם‪l1   0.06  0.25   80  0.31  80  24.8 cm :‬‬
‫)‪(2‬‬
‫ו‪. l 2   0.161  0.25   80  32.88 cm -‬‬
‫)‪(1‬‬
‫)‪(0‬‬
‫עבור כל אפשרות נלך‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫(שקול לרבע מעגל) על המעגלים שרדיוסם הוא הרדיוס‬
‫‪ ‬‬
‫‪Re Y =0.2‬‬
‫של הנקודות (‪ )1‬ו‪ )2(-‬ונמצא את החיתוך שלו עם המעגל‪. R e  Y   1 :‬‬
‫נסמן אותן ב‪ )3(-‬וב‪ .)4(-‬בנקודות אלו ניקח את החלק המדומה והוא ה‪ b -‬שחיפשנו‬
‫מלכתחילה‪ ,‬עבור נקודות אלו נקבל התנגדות כוללת ממשית בחיבור הגדם‪.‬‬
‫נקבל‪ (1)  (3)  Y 2  1  2 j :‬כלומר‪. l 2   0.25  0.324   80  0.075  80  5.92 cm :‬‬
‫(הזווית ‪ 0.324‬היא השיקוף של הנקודה ‪ 3‬וזאת מבצעים כי יש לנו לתקן את הפאזה בערך של החלק המדומה של הנקודה (‪.))3‬‬
‫למקרה השני נקבל‪ (2)  (4)  Y 2  1  4 j :‬ואז‪. l 2   0.25  0.211   80  0.461  80  36.88 cm :‬‬
‫תירגול ‪:9‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪  H  J   E   E  j  E  j   ‬‬
‫‪ E  c E‬‬
‫‪j ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.   E    H    E   j  H‬‬
‫משוואות מקסוול‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪E  0‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪H  0‬‬
‫‪‬‬
‫ראינו בהרצאה את הפיתוח שבסופו מגיעים ל‪  c     j    C -‬כאשר‪:‬‬
‫‪| 12‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪1‬‬
‫‪ c‬‬
‫‪.c ‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫אור שמש צהוב ‪  0  0.58  m‬פוגע במים מלוחים פגיעה אנכית‬
‫‪,  r  80 ,   1‬‬
‫‪W‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫א‪ .‬מצא את ‪. ‬‬
‫ב‪ .‬מהו ההספק החוזר?‬
‫ג‪ .‬מצא את עומק החדירה?‬
‫ד‪ .‬תן ביטוי לשדה החשמלי והמגנטי במים‪.‬‬
‫ה‪ .‬מצא את השדה החשמלי והמגנטי הפוגעים במים‪.‬‬
‫ו‪ .‬מהו ההספק ליחידת שטח של השדה החשמלי העובר?‬
‫ז‪ .‬מהו ההספק אחרי ‪ 3‬ס"מ במים?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬נתייחס לאוויר ולמים בתור שני קווי תמסורת אינסופיים עם‪. Z 01 , Z 02 :‬‬
‫‪8‬‬
‫‪Hz‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ 15‬‬
‫‪ 0.3  10‬‬
‫רואים כי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪ 7.08  10‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ 2   5.17  10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪14‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪2   5.17  10‬‬
‫‪ 12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪0.58  10‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪ 80  8.85  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪j‬‬
‫‪c‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  2‬‬
‫‪ C   0 r ‬‬
‫‪. ‬‬
‫כעת נקבל‪ 42.13  :‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫מקדם ההחזרה‪ ,‬אם כן‪ ,‬הוא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Z 02 ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪  0.799‬‬
‫‪W ‬‬
‫וכן‪  0  377  :‬‬
‫‪Z 02  Z 01‬‬
‫‪Z 02  Z 01‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ Z 01 ‬כפי שראינו כבר באוויר‪.‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬ההספק החוזר הוא‪. R    0.64  S i    640  2  :‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪ C    0  0  9.7  10  21 j     j‬‬
‫‪7‬‬
‫ג‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪4.8 cm‬‬
‫ד‪ .‬מקדם ההעברה של השדה החשמלי‪:‬‬
‫כעת‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ H  1    1  0 .8  1 .8‬‬
‫‪A‬‬
‫‪  H H i  1 .8  1 .6 3  2 .9 3 2  ‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪ 0 S i  614  ‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫‪ 1    1  0 .8  0 .2‬‬
‫‪V ‬‬
‫‪E t 0   E E i  0 .2  6 1 4  1 2 2 .8  ‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪V ‬‬
‫ה‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ v  Ei ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪H t0‬‬
‫‪Ei‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Si  Ei  H ‬‬
‫*‬
‫‪i‬‬
‫‪ A‬‬
‫‪Hi ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.63  ‬‬
‫‪ 0 377‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪Ei‬‬
‫‪614‬‬
‫ו‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪m ‬‬
‫ז‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪| 13‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪. S t  z  0   R e  E t  H t*   122.8  2.915  357.962  1000 1  0.64   360 ‬‬
‫‪. S t  z  0.03   R e  E t  H t*    e  210.03  e i  z e  i  z  122.8  2.915  101.538 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  S i  1000‬‬
‫‪‬‬
‫תירגול ‪:10‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫נתון חוט נחושת עם מוליכות‪   0.8  10 8 m  1  1 :‬ונתון‪, I  1 A , R  1mm , l  1m :‬‬
‫חשב את ההספקים על החוט בזרם ‪ DC‬ובזרם של‪. f  1G H z :‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫עבור ‪ DC‬התדר הוא ‪ f  0 Hz‬ולכן‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪0  0.8  10  0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ -  ‬הזרם זורם בכל המוליך‪.‬‬
‫‪  0‬‬
‫עומק החדירה הוא עובי המעטפת שבה זורם הזרם (עיין פיתוח בהרצאה מס' ‪.)9‬‬
‫כאשר‪    :‬המשמעות היא שזורם זרם בכל התייל‪.‬‬
‫האימפדנס המשטחי הוא‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ R s ‬וההתנגדות היא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 4m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0.8  10    10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.R ‬‬
‫ההספק הוא‪. P  I 2 R  4 mW :‬‬
‫חישוב מדויק‪:‬‬
‫עבור תדר של ‪ f  1G H z‬נקבל‪:‬‬
‫‪ 1.1187   P  1.1187W‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1.78  m‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 0.8  10‬‬
‫‪  4  10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2   1  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 1.78  10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 1  10‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪0.8  10    1  10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪ .  ‬נקבל‪:‬‬
‫‪l‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪  R  R ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫נזכור כי ההתנגדות קיימת רק באוזר שבו זורם הזרם והוא הטבעת החיצונית של התייל כפי שניתן לראות בחישוב ‪. A‬‬
‫חישוב מקורב‪:‬‬
‫כאשר נחלק את התייל לחתיכות חתיכות נקבל כי בכל אלמנט קטן זורם זרם ויש התנגדות‪.‬‬
‫נוכל לסכום את כל החתיכות על פני המעטפת‪.  J si  R si  R s  J si :‬‬
‫ההתנגדות המשטחית קבועה לכל החתיכות כי היא תלויה בחומר‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫נקבל צפיפות משטחית כוללת‪:‬‬
‫כמו כן‪:‬‬
‫‪ 7m‬‬
‫‪ 1 5 9 .2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪0 .8  1 0  1 .7 8  1 0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2  1 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2 r‬‬
‫‪. Js ‬‬
‫‪. Rs ‬‬
‫ההספק המשטחי (הנופל על יחידת שטח אינפיניטיסימלית)‪:‬‬
‫‪W‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. S  J s Rs  178‬‬
‫ההספק הוא‪ - P  S  A  178  2  10  3  1.1184W :‬הספק זה מתפרש לכל אורך הגליל‪.‬‬
‫‪| 14‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪l‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.R ‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫נתון כבל קואקסיאלי מנחושת בעל מימדים‪ . a  0.322 mm , b  2 mm :‬הבידוד בין המוליכים הוא בעל מקדם‬
‫דיאלקטרי של‪ .  r  2.25 :‬הנח גל מתקדם בלבד‪ I 0  I  :‬והנח ‪ R s‬נתון כלשהו‪.‬‬
‫א‪ .‬חשב את גורם נפילת ההספק‪.‬‬
‫ב‪ .‬עבור תדר של ‪ , f  3GHz‬באיזה אורך כבל יהיה חצי מההספק הנכנס?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪dP‬‬
‫א‪ .‬גורם נפילת ההספק הוא ‪ ‬בביטוי‪( P z  P e   z :‬עיין בסוף הרצאה ‪ )9‬ושווה ל‪dz :‬‬
‫‪  0‬‬
‫‪P‬‬
‫‪dP‬‬
‫נמצא את‬
‫‪dz‬‬
‫ההספק הוא‪R s :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2 r‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Rs ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ , S  J s‬כאשר‪R s :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Rs  1 1 ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪2  a b ‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪bd   ‬‬
‫‪ext‬‬
‫‪S‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ad  ‬‬
‫‪int‬‬
‫‪S‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R s , S ext ‬‬
‫‪l  a‬‬
‫‪‬‬
‫‪dl  ad ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ Sdl ‬‬
‫עכבת הכניסה של כבל קואקסיאלי (כפי שחושב פעמים רבות בעבר) היא‪:‬‬
‫לכן ההספק הכללי הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪ 7.86 R s‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫ולפי הסעיף הקודם‪:‬‬
‫‪73 I 0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 0.8  10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪m‬‬
‫‪‬‬
‫‪dz ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪7‬‬
‫‪ 3  10  4   10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪0.8  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Rs ‬‬
‫‪.   7.86 R s  0.095‬‬
‫‪P0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ z‬‬
‫‪ P  z   P0 e‬ואז‪ 7.26 m :‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ln 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪dP‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪.‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ln    73.003 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪a‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. S int ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫נדרוש עבור חצי מההספק‪:‬‬
‫‪| 15‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪dP‬‬
‫‪ 0.012‬‬
‫‪m‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Rs  1 1 ‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪2  a b ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪. P  V  I  *  I 0 Z 0  73 I 0‬‬
‫‪2‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫כעת‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪.z ‬‬
‫‪. Z0 ‬‬
‫תירגול ‪:11‬‬
‫היום נעסוק בגלים שעוברים בתווך סגור כלשהו – מוליך אך לא דווקא בצורה מקבילית‪.‬‬
‫גל עם שדה חשמלי הניצב לכיוון המוליך נקרא ‪ TE‬וגל עם שדה חשמלי המאונך לו נקרא ‪.TM‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫שאלה ‪:1‬‬
‫נתון גלבו מלבני בעל מימדים‪ a  5 cm , b  1cm :‬ממולא אוויר המוזן בתדר ‪. f  10 GHz‬‬
‫מצא אלו מודים יכולים להתפשט בגלבו (עיין פירוט בהרצאה ‪ 11‬עמ' ‪.)4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫ראינו בהרצאה כי‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ a ‬‬
‫‪ b ‬‬
‫‪ , K C nm  ‬תדר הקיטעון באופן כללי הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫היות ומדובר בגל שממולא אוויר‪:‬‬
‫‪K C nm  v‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2a ‬‬
‫‪ 2b ‬‬
‫הביטוי הנ"ל צריך להיות קטן מהתדר המוזן על מנת שהמוד יתקיים‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. f C nm  c ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ C nm‬‬
‫‪. f C nm ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  33‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 0.1 ‬‬
‫‪ 0.02 ‬‬
‫ובסוף‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪  10 G‬‬
‫‪ 2a ‬‬
‫‪ 2b ‬‬
‫‪.c ‬‬
‫‪. n 2  25m 2  11‬‬
‫נבדוק כל אחד בנפרד (נזכור כי בגלבו הצירוף‪ T E 0 0 :‬לא יכול להתקיים)‪:‬‬
‫יש לנו ‪ 3‬מודים‪. T E 01 , T E 02 , T E 03 :‬‬
‫‪m‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪n‬‬
‫‪0 ,1, 2, 3‬‬
‫שאלה ‪:2‬‬
‫א‪ .‬דרוש לתאם בשנאי רבע‪-‬אורך‪-‬גל בין שני גלבו לוחות ‪ .‬האחד ממולא אוויר והאחר בחומר דיאלקטרי ‪.  r  4‬‬
‫המרחק בין הלוחות הוא‪ , a  2 cm :‬תדר ההזנה הוא‪ . f  16 GHz :‬האופן (מוד) המתפשט הוא ‪. T E 1‬‬
‫ב‪ .‬כעת מזינים את הגלבו ב‪ . T E 2 -‬מצא את מקדם ההחזרה ואחוז ההספק המוחזר‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬במקרה שלנו‪:‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪v  7 .5 G n  1 6 G‬‬
‫‪ 2 .1 3 3‬‬
‫‪n‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪16G‬‬
‫‪v‬‬
‫‪. fCn ‬‬
‫‪ r2  4‬‬
‫? ‪r ‬‬
‫‪ n  2 a‬ולכן‪. n  1, 2 :‬‬
‫‪ LT ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.  TE‬‬
‫נמצא את המקדם הדיאלקטרי של השנאי‪  TE 1 TE 2 :‬‬
‫‪,T‬‬
‫ראינו בהרצאה כי‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪ r‬‬
‫‪0 c /‬‬
‫‪‬‬
‫‪ r‬‬
‫‪‬‬
‫‪k‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .  T E  ‬כעת‪. k 2  k c2   2   2  k 2  k c2 :‬‬
‫נפתח‪ . k T2  k c2  k12  k c2 k 22  k c2 :‬מהנתון מתקיים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫נחשב את המידות האחרות‪ 670.2   :‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 157.1  ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪a‬‬
‫‪. kc ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 335.1   , k 2 ‬‬
‫‪ 2 f‬‬
‫‪v2‬‬
‫‪m ‬‬
‫כעת ניתן לחשב את ‪ - k T‬נקבל‪ rT  3 3 5 .1  rT   rT  1 .9 3 3 :‬‬
‫‪2 f‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ r1‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ 2 f‬‬
‫‪‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪. k1 ‬‬
‫‪ . k T ‬נחשב גם‪.  T2  192348 :‬‬
‫נמצא את אורך הגל ש מהירות החבורה בתוך השנאי אשר ייתן לנו את המהירות של ההתקדמות האמיתית של הגלים‪.‬‬
‫‪| 16‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ r1  1‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 0.01432  m ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫ב‪ .‬נמצא את העכבה המנורמלת‪:‬‬
‫‪  gT ‬ואז‪ 3.58 m  m  :‬‬
‫‪T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ TE‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ TE‬‬
‫‪ gT‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ . Z L ‬נמצא גם‪:‬‬
‫‪. LT ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 314.2  ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪. kc ‬‬
‫שאר המקדמים ‪  k1 , k 2 , k T ‬נשארים ללא שינוי היות והם תלויים בחומר ולא במוד‪.‬‬
‫נחשב‪  1  k12  k c2  116.5 :‬בדומה נקבל‪.  T  344.7 ,  2  592 :‬‬
‫אורך הגל של השנאי כעת הוא‪:‬‬
‫‪ 0.0182‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ .  gT ‬נמצא כמה יש ללכת בשנאי‪ 0.2 :‬‬
‫‪3.58 m‬‬
‫‪‬‬
‫‪18.2 m‬‬
‫‪LT‬‬
‫‪ gT‬‬
‫‪. lT ‬‬
‫עלינו ללכת את מרחק זה לכיוון הגרטור‪ .‬נקבל את‪. Z in  1.44  0.5 j :‬‬
‫העכבה של בכניסה לגלבו הראשון‪:‬‬
‫‪ 0.49  0.17 j‬‬
‫‪1‬‬
‫‪T‬‬
‫‪ . Z L 1  Z in‬נמצא בסרגל התחתון את מקדם ההחזרה של ההספק‪.‬‬
‫נקבל‪   0 .3 6 :‬ולכן אחוז ההחזרה הוא‪ 92.96%    0.1296 :‬עובר‪.‬‬
‫תירגול ‪:12‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫נתונה אנטנת חוט לאורך ציר ‪ . z‬זרם הכניסה לאנטנה הוא ‪ 1 A‬והאנטנה משדרת בהספק של ‪. 5W‬‬
‫נתון שכיווניות האנטנה הולכת כמו ‪ . sin 4 ‬השידור בתדר‪. f  1.64 GHz :‬‬
‫א‪ .‬חשב את התנגדות הקרינה של האנטנה ‪. R A‬‬
‫ב‪ .‬חשב את פונקצית הכיווניות של האנטנה ‪. D   ‬‬
‫ג‪ .‬נתון שבמרחק ‪ 5 km‬מהאנטנה המתוארת לעיל ובזווית הגבהה ‪ 2 0 ‬מונחת אנטנה זהה שקולטת את השידור של האנטנה הראשונה‪.‬‬
‫הנח שאנטנה זו מכוונת בכיוון השדה החשמלי הפוגע‪ .‬חשב את שטח החתך של האנטנה הקולטת ואת ההספק הנקלט בהינתן שהיא‬
‫מתואמת‪ ,‬היינו מועמסת ב‪. 5  -‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫האנטנה למעשה בנויה מזרם עירעור המחובר לקו תמסורת אשר בסופו נמצא הנגד ‪. R A‬‬
‫מנגד זה יוצא הספק השידור‪ .‬החוטים נמשכים לכיוון ציר ‪ z‬בכדי להגדיל את הספק השידור‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪I ‬‬
‫‪R‬‬
‫א‪ .‬נחשב ישירות‪. Pt  I in2 R A  R A  5  :‬‬
‫‪2 ‬‬
‫ב‪ .‬תנאי הכיול הוא‪:‬‬
‫‪  D   ,   d   4‬‬
‫‪2 ‬‬
‫וההספק הכולל מקיים‪ Pt :‬‬
‫‪ .   Sda‬ראינו בהרצאה כי‪ :‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪‬‬
‫נקבל‪A sin   sin  d  d   2 A   sin  d  :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫נחשב בנפרד את האינטגרל‪dx  ... :‬‬
‫‪| 17‬‬
‫‪ D  ,   d  ‬‬
‫‪ 1  x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪x  cos ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫כאשר נשווה ל‪ 4  -‬נקבל בסוף‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D  , ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪Pt‬‬
‫‪sin  d   dx  sin  d ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  1, 0  -1‬‬
‫‪ A ‬ולכן פונקצית הכיווניות היא‪:‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪ 1  cos  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪15‬‬
‫‪8‬‬
‫‪. D  ,   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  sin  d  ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪20‬‬
‫ג‪ .‬בסמוך מתואר המקרה המדובר‪.‬‬
‫זווית השידור היא‪.   9 0  2 0  7 0  :‬‬
‫נמצא את אורך הגל המשודר‪:‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 0.18 m‬‬
‫‪9‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪1.64  10‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫הר‬
‫כלשהו‬
‫‪. ‬‬
‫‪f‬‬
‫‪r  5 km‬‬
‫שטח החתך תלוי בזווית והאורך הגל‪.‬‬
‫נקבל‪ 90  :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪sin‬‬
‫‪0.18 15‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8‬‬
‫‪70‬‬
‫‪D  2  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪.A‬‬
‫נשים לב כי ‪  2‬היא זווית הפגיעה של הקרן באנטנה הקולטת ביחס לאנך שלה ולכן היא ישרה‪.‬‬
‫נקבל‪ . A  50  cm 2  :‬ההספק שיוצא מהאנטנה הראשונה הוא‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪8  W ‬‬
‫‪sin 70  2.33  10  2 ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪15‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4   10‬‬
‫‪D   ‬‬
‫‪Pt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫ההספק הנקלט הוא‪. Pr  S  A  2.33  10  8  50  10  4  0.1165 n W  :‬‬
‫תירגול ‪:13‬‬
‫שאלה‪:‬‬
‫על ראש הר בגובה ‪ 2 0 0 0 m‬נמצא משדר בעל אנטנה ‪ 0 .5 ‬הניזונה דרך קו תמסורת בעל ‪ Z 0  50 ‬ממקור בעל‬
‫עוצמה של ‪ 1 0 0 v‬ותדר ‪ . 1 0 3 M H z‬האנטנה נמצאת אנכית לריצפה‪ .‬אורך קו התמסורת הוא ‪. 1 0 m‬‬
‫שידור זה נקלט בעל אנטנה באורך ‪( 5cm‬התייחס אליה כדיפול נקודתי) המכוונת ב‪ 4 5  -‬ביחס לאנך המקלט נמצא למטה‬
‫במישור במרחק אופקי של ‪ 3 .5 km‬מהמשדר‪ .‬אימפדנס הכניסה של מעגל המקלט הוא ‪. 1‬‬
‫א‪ .‬חשב את אימפדנס האנטנה המשדרת דרך קן התמסורת‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את הספק המשדר‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את אורך אנטנת השידור‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את ההספק ליחידת שטח המגיע למקלט‪.‬‬
‫ה‪ .‬עוצמת השדה החשמלי והמגנטי המגיעים למקלט‪.‬‬
‫ו‪ .‬חשב את האורך האפקטיבי של אנטנת הקליטה‪.‬‬
‫ז‪ .‬חשב את מתח הריקם (התנגדות אינסופית)‪.‬‬
‫ח‪ .‬חשב את התנגדות הקרינה‪.‬‬
‫ט‪ .‬חשב את ההספק הנקלט ע"י המקלט‪.‬‬
‫י‪ .‬חשב את שטח החתך של אנטנת הקליטה‪.‬‬
‫יא‪ .‬מהו ההספק החוזר‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫הר‬
‫כלשהו‬
‫‪2000m‬‬
‫‪3500m‬‬
‫‪2‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ .‬נמדל את קו התמסורת של המשדר‪:‬‬
‫‪Rg‬‬
‫‪10m‬‬
‫‪Z L  R A  73.1‬‬
‫‪100v‬‬
‫‪8‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫נחשב‪:‬‬
‫‪ 2.91m‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪103  10‬‬
‫‪ 2 .1 5 7 m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫‪f‬‬
‫‪. ‬‬
‫נקבל‪  61.35  17.86 j   :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. Pt  R e  V in I in*  V in I l‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬נחשב‪:‬‬
‫‪ 163W‬‬
‫ג‪ .‬נקבל‪:‬‬
‫‪ 1 .4 5 5 m‬‬
‫‪| 18‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫*‬
‫‪Z in‬‬
‫‪2 .9 9‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪Z l  Z 0 tan   l ‬‬
‫‪Z 0  Z l tan   l ‬‬
‫‪. Z in  Z  0   Z 0‬‬
‫‪45‬‬
‫‪.S ‬‬
‫ד‪ .‬נמצא את זווית השידור‪  t  180  arctan  3.5 / 2   119.7  :‬נזכור כי היא נמדדת ביחס לאנך כמתואר לעיל‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫הכיווניות‪ 1.1 :‬‬
‫‪  t‬‬
‫‪W‬‬
‫ההספק הוא‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪m‬‬
‫‪ cos  0.5 cos   ‬‬
‫‪    1.64 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪D   t   8 .7 8  1 0‬‬
‫‪Pt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪2‬‬
‫ה‪ .‬נקבל בפשטות‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪m‬‬
‫ו‪ .‬נציב בנוסחה‪:‬‬
‫‪ 0 S  0.018‬‬
‫‪F   r  sin  r‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪ E ‬‬
‫‪ , D 0.5 ‬מרחק השידור‪. r   2  3.5   10  16.25  10 m :‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ S ‬וכן‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 4 .8 3  1 0‬‬
‫‪m‬‬
‫‪E‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.H ‬‬
‫‪ , l eff ‬כאשר‪ F   r   I 0 l :‬במקרה של דיפול נקודתי‪ .‬הזווית‪ r  180   t   45  105.3  :‬‬
‫לכן‪. l eff  l sin  r  0 .0 4 8 2 m :‬‬
‫ז‪ .‬נקבל‪. V oc  E  l eff  0.868 m v :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ l ( R A  80 2 ‬כאן אינו ‪.) l eff‬‬
‫‪l ‬‬
‫‪ l ‬‬
‫ח‪ .‬הנוסחה הבאה נכונה לדיפול נקודתי‪  800    0.236  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ט‪ .‬נעזר בסרטוט הבא כאשר‪. R L  1 , R A  0.236  , V oc  0.868 m v :‬‬
‫‪RA‬‬
‫נמצא את ההספק על ‪ R A‬המייצג את האנטנה‪.‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪ 0.7 m A‬‬
‫י‪ .‬נחשב לפי‪:‬‬
‫‪V oc‬‬
‫‪R A  RL‬‬
‫‪4 R A RL‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ R A  RL ‬‬
‫‪ , I A ‬ואז‪. Pt  I A2 R L  0 .5  W :‬‬
‫‪D  r ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ . A ‬נקבל‪ D   r   1.5 sin 2   r   1.3956 :‬עבור אנטנת דיפול נקודתי‪.‬‬
‫לכן‪ A  0.581m 2 :‬וההספק שנקלט לפי זה הוא‪ Pr  SA  0.5  W :‬כפי שחישבנו מקודם‪.‬‬
‫יא‪ .‬נחשב בדיוק כמו מקודם ונקבל‪. Pretu rn  I A2 R A  0 .1 2  W :‬‬
‫‪| 19‬‬
‫‪RA‬‬
‫תירגול קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪V oc‬‬