בקרה פרופורציונאלית וזהוי פרמטרים של מנוע DC

‫הטכניון—מכון טכנולוגי לישראל‪ ,‬הפקולטה להנדסת מכונות‬
‫‪TECHNION—Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering‬‬
‫מעבדה מתקדמת בבקרה ואוטומציה )‪(034406‬‬
‫ניסוי מעבדה מס' ‪2‬‬
‫בקרה פרופורציונאלית וזהוי פרמטרים של מנוע ‪DC‬‬
‫מטרת הניסוי‬
‫‪1‬‬
‫הכרת מנוע ‪ ,DC‬בקרתו באמצעות בקר פרופורציונאלי‪ ,‬וזיהוי פרמטרי עומס מכני מתגובות מדרגה‪.‬‬
‫רקע כללי‬
‫‪2‬‬
‫מנוע ‪ DC‬המחובר לעומס מכני )ללא מטוטלת( ניתן למדל כפי שמתואר באיור ‪ .1‬הכניסה הינה הכניסה ליחידת ‪DAC‬‬
‫)‪) u(t‬מניחים ש־]‪ .(u ∈ [−1, 1‬היציאה היא זוית הזרוע במעלות‪.‬‬
‫‪Td‬‬
‫ ‪- ? TL‬‬
‫‬
‫ ‬
‫ ‪ẏ -180/π‬‬‫‪y‬‬
‫‪1‬‬
‫‬‫‪Js+f‬‬
‫‪s‬‬
‫
‬
‫‬
‫ ‬
‫‬
‫‪Tr- i‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫‪ωr‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‬
‫‬
‫‪Tm‬‬‫‪V- i‬‬‫‪I‬‬‫‪u‬‬‫‪1‬‬
‫‪ηNr‬‬
‫‪Ku‬‬
‫‪K‬‬
‫‪m‬‬
‫‪La s+Ra‬‬
‫
‪
-6‬‬
‫ ‬
‫
‬
‫ ‬
‫‬
‫‪Kb ω‬‬
‫‪Nr‬‬
‫כח אלקטרומניע נגדי‬
‫
‪
m‬‬
‫איור ‪ :1‬מנוע ‪ DC‬המחובר לעומס מכני‬
‫כאן‪:‬‬
‫• ‪Km‬‬
‫• ‪Kb‬‬
‫ ‪ Nm‬‬
‫‪A‬‬
‫ ‪ Vs‬‬
‫‪rad‬‬
‫– קבוע מנוע‬
‫– קבוע כח אלקטרומניע נגדי‪(Kb = Km ) back emf ,‬‬
‫• ‪ Ra‬ו־ ‪ – La‬פרמטרי המעגל החשמלי ) ‪(La Ra‬‬
‫• ‪ – Nr‬יחס התמסורת‬
‫• ‪ – η‬נצילות התמסורת‬
‫• ‪ J‬ו־‪ – f‬פרמטרי העומס המכני‬
‫• ‪ – Ku‬יחידת ‪ + DAC‬מגבר חשמלי‬
‫בהנחה ש־‪ ,La = 0‬פונקצית התמסורת בין הכניסה ‪ u‬לבין היציאה ‪ y‬ניתנת לתיאור ע"י‬
‫‪kp‬‬
‫)‪s(τp s + 1‬‬
‫= )‪P(s‬‬
‫כאשר ‪ τp > 0‬הוא קבוע הזמן ו־ ‪ kp‬הוא הגבר‪ .‬מערכת מסוג זה‪ ,‬אינה יציבה בחוג פתוח‪ ,‬אך ניתנת לייצוב בחוג סגור‬
‫ע"י בקר פרופורציונאלי שאת הקבוע שלו נסמן ב־ ‪ .kc‬ראו איור ‪ ,2‬שבו )‪ F(s‬מסמן פרה־פילטר )מסנן מקדים( שנתון‬
‫‪302‬‬
‫‪ .F(s) = s2 +1.6·30s+30‬מערכת בחוג הסגור מ־‪ r‬ל־‪ y‬נתונה אז ע"י‬
‫ע"י ‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪d‬‬
‫‪y‬‬
‫‪-‬‬
‫ ‬
‫‬
‫ ‪r‬‬‫‪F(s) - i- kc‬‬
‫
‪
−6‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫? ‪u-‬‬
‫)‪i- P(s‬‬
‫‬
‫
‬
‫‬
‫איור ‪ :2‬חוג הבקרה עם בקר פרופורציונלי כשאות היחוס מוחלק‬
‫‪ω2n‬‬
‫‪· F(s),‬‬
‫‪s2 + 2ζωn s + ω2n‬‬
‫= )‪Tyr (s‬‬
‫כאשר ‪ ωn‬ו־‪ ζ > 0‬הינם קבועים אשר תלויים ב־ ‪ τp ,kp‬ו־ ‪ .kc‬כפי שנלמד בקורסים קודמים‪ ,‬הגבר הבקר משפיע‬
‫על ביצועי המערכת‪ ,‬ואופי התגותה‪ .‬ככל שההגבר גבוה יותר כך גדל רוחב פס הסרט )‪ .(bandwidth‬הגדלת רוחב‬
‫הפס מאיצה את התגובה הדינאמית של המערכת‪ .‬מבחינת הביצועים בזמן‪ ,‬בהזנחת ההשפעה של הפרה־פילטר‪ ,‬ה־‪rise‬‬
‫‪ time‬וה־‪ settling time‬קטנים ואלו ה־‪ overshoot‬גדל עד להתייצבותו על ערך קבוע‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫תיאור הניסוי‬
‫בניסוי זה תוכלו לראשונה לבקר מנוע ‪ DC‬בחוג סגור )עם בקר פרופורציונלי(‪ .‬הניסוי יתבצע ללא מטוטלת ויכלול‪:‬‬
‫• חקירת התנהגות של המערכת בחוג סגור עבור ערכים שונים של הגבר‪.‬‬
‫• זיהוי פרמטריי המערכת מתגובות מדרגה של המערכת בחוג סגור‪.‬‬
‫במהלך הניסוי יהיה עליכם לבנות קובץ ‪ S IMULINK‬שמתאים לחוג בקרה המתואר על איור ‪ , 2‬ולאחר מכך ממשק‬
‫גרפי להצגת האותות והפרמטרים הדרושים‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫הוראות בטיחות בניסוי‬
‫• מתג ההפעלה הראשי )מספר ‪ (8‬יהיה במצב ”‪ “off‬למעט הזמן בו מתבצע הניסוי‪.‬‬
‫• הגבר הבקר לא יעלה‪ ,‬בשום מקרה‪ ,‬מעל ‪.0.03‬‬
‫‪5‬‬
‫מהלך הניסוי‬
‫‪ .1‬בנו קובץ ‪ S IMULINK‬עם בקר פרופורציונלי‪ .‬ודאו ש‪:‬‬
‫• ההגבר ההתחלתי הוא אפס;‬
‫• הכניסה מוחלקת ע''י מסנן מעביר־נמוכים )‪ (Low Pass Filter) F(s‬כפי שמוגדר מעלה;‬
‫• אות הבקרה עובר דרך "מעגל הבטיחות" )בונים במהלך מעבדה(‬
‫‪ .2‬הוסיפו לקובץ ‪ S IMULINK‬את הגרפים הבאים‪:‬‬
‫• גרף זווית הזרוע כתלות בזמן )ניתן להוסיף תצוגה נומרית של ערך זה(;‬
‫• גרף אות הבקרה ‪ u‬כתלות בזמן;‬
‫• גרף אות הייחוס ‪ r‬כתלות בזמן;‬
‫‪ .3‬חשוב לזכור‪:‬‬
‫• ]‪;kc ∈ [0, 0.03‬‬
‫• אות הייחוס יכול להשתנות בקפיצות של‬
‫◦‪30‬‬
‫בלבד‪.‬‬
‫‪ .4‬בצעו ‪3‬־‪ 4‬ניסויים עבור הגברים ]‪ .kc ∈ [0.01, 0.03‬בכל אחד מהניסויים תזינו למערכת מדרגה בגובה ◦‪.30‬‬
‫שמרו את התוצאות וחלצו מהגרפים את המאפיינים הבאים‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫• שגיאת מצב מתמיד;‬
‫• ‪;Overshoot‬‬
‫• ‪;Rise time‬‬
‫• ‪;Settling time‬‬
‫• המתח המקסימלי בכניסה למנוע‪.‬‬
‫מדוע שגיאת מצב מתמיד לא מתאפסת ? איך הגבר הבקר משפיעה על כל אחד מהמאפיינים ? תסבירו את‬
‫התוצאות‪.‬‬
‫‪ .5‬כעת בצעו שני ניסויים עם הגברים ‪ kc = 0.015, 0.025‬עבור כניסת מדרגה בגובה ◦‪ .30‬שמרו את התוצאות‬
‫וחלצו מהתגובות את פונקציות התמסורת של מערכות בחוג סגור‪) .‬תשתמשו בתוכנת ‪ Matlab‬שבניתם במהלך‬
‫העבודה על דו"ח מכין‪ (.‬על סמך פונקציות תמסורת של מערכות בחוג סגור‪ ,‬חישבו את פונקצית התמסורת של‬
‫החוג פתוח‪ ,‬כלומר‪ ,‬חישבו את ‪ kp‬ו־ ‪ .τp‬לאחר מכן‪ ,‬חילצו את הפרמטרים הפיסיקלים הלא ידועים‪ J :‬ו־‪ .f‬את‬
‫שאר הפרמטרים ניתן למצוא בעבודות קודמות ובמפרט של מנוע ‪ DC‬אשר ניתן להוריד באתר‪.‬‬
‫הערה‪ :‬אין לבלבל בין נצילות הכללית של המנוע‪ ,‬שמופיע במפרט‪ ,‬לבין נצילות התמסורת – ‪ .η‬בקורס זה אנו‬
‫נניח ‪.η = 1‬‬
‫שימרו את כל קבצי הניסוי לשימוש בניסויים הבאים‬
‫‪6‬‬
‫דרישות לעריכת הדו''ח המסכם‬
‫• מטרת הניסוי‪.‬‬
‫• תשובות לשאלות שעלו במהלך הניסוי‪.‬‬
‫• יש לצרף חישובים רלוונטיים‪ ,‬וגרפים איכותיים‪ ,‬שבין היתר מדגימים את נכונות הזיהוי של הפרמטרים‪.‬‬
‫– יש לציג את התוצאות של כל שלבי הזיהוי כגון‪ :‬פרמטרים של מערכת בחוג סגור ‪) ωn , ζ‬עבור כל אחד‬
‫מההגברים(‪ ,‬פרמטרים של מנוע בחוג פתוח ‪ , kp , τp‬ולבסוף ערכים פסיקלים אותם חילצתם‪.‬‬
‫– עבור כל ניסוי יש להציג את הגרף של אות הבקרה כדי להראות שהוא לא נכנס לרוויה )הערה זו נכונה‬
‫לכל המעבדות הבאות(‪.‬‬
‫• יש לצרף להגשה שני קבצי ”‪ ,”.mat‬עם תוצאות של שני הניסויים שבעזרתם ביצעתם זיהוי פרמטרים‪ .‬יש להגיש‬
‫את הקבצים ללא עיבוד כלשהו )כמו שהם נשמרו מהניסוי(‪.‬‬
‫• סיכום ומסקנות‪.‬‬
‫• הצעות לשיפור במידה וישנן‪.‬‬
‫‪3‬‬