מבוא למערכות חד פאזיות `4 : הרצאה מס אופן יצירת מתח חשמלי לזרם חילופין ש

‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫הרצאה מס' ‪ : 4‬מבוא למערכות חד פאזיות‬
‫אופ יצירת מתח חשמלי לזר חילופי‬
‫על מנת לייצר מתח חשמלי חייבי להתקיי ‪ 2‬תנאי ‪:‬‬
‫א‪ .‬שדה מגנטי‪.‬‬
‫ב‪ .‬מומנט סיבוב‬
‫שדה מגנטי‬
‫מומנט סיבוב‬
‫מתח חשמלי חילופי‬
‫דוגמאות למכונות ייצור חשמל‪:‬‬
‫דינמו ‪ ,‬גנראטור ) מחולל (‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫מבנה גנראטור ) מחולל ( חד מופעי‬
‫המכונה בנויה משני חלקי עיקריי‪ :‬סטטור ורוטור‪.‬‬
‫סטטור‬
‫חלק הסטטי במכונה ‪ ,‬כא מיוצר השדה המגנטי‪.‬‬
‫רוטור‬
‫החלק המסתובב של המכונה ‪ ,‬זוהי כריכה שמסתובבת בתו השדה המגנטי‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫עקרו פעולה‬
‫ע"י חיתו של הכריכה בתו השדה המגנטי מתקבל מתח חשמלי בי ‪ 2‬הטבעות‪.‬‬
‫מתח זה יוצג בעזרת גל סינוס‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫הגדרת הפאזור‬
‫זהו מחוג זר‪/‬מתח שמסתובב נגד כיוו השעו‪.‬‬
‫ע"י סיבוב המחוג נקבל גל מתח סינוסואידאלי‪:‬‬
‫גל המתח משנה את עוצמתו וכיוונו בהתא לזווית הסיבוב‪.‬‬
‫מסקנה ‪ :‬מערכת חד פאזית היא מערכת בעלת מחוג מסתובב אחד‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫מוליכי ברשת חד פאזית‬
‫זר חשמלי זור בחוג סגור ועל כ דרושי ‪ 2‬מוליכי ‪.‬‬
‫במערכת חד פאזית ישנ ‪ 2‬מוליכי זר‪:‬‬
‫א‪ .‬מולי החי – מולי הפאזה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מולי מחזיר – מולי אפס‪.‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫בשקע חשמל ביתי קיימי ‪ 3‬פיני ‪:‬‬
‫‪ .1‬פאזה‪.‬‬
‫‪ .2‬אפס‪.‬‬
‫‪ .3‬הארקה – מולי הגנה‪.‬‬
‫פאזה‬
‫אפס‬
‫~‬
‫‪N‬‬
‫הארקה‬
‫הצרכ החד פאזי יחובר בי פיני פאזה ואפס ‪ ,‬גו! הצרכ יחובר לפי הארקה ‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬ברשת חד פאזית ישנ ‪ 3‬מוליכי‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫המחולל התלת מופעי ורשת תלת פאזית‬
‫מבנה ועקרו עבודה‬
‫בדומה למחולל חד מופעי ‪ ,‬אול הפע ישנ ‪ 3‬סלילי ) כריכות ( הנטויי בזוית ‪ 120°‬אחד כלפי‬
‫השני‪.‬‬
‫במחולל זה נוצרי ‪ 3‬מתחי פאזוריי שווי בגודל הנמצאי בזוית ‪ 120°‬אחד כלפי השני‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫הצגה וקטורית של רשת תלת פאזית‬
‫א נרכיב את שלושת הפאזורי על מערכת צירי אחת נקבל ‪:‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪UT‬‬
‫‪US‬‬
‫בהצגה גרפית‪:‬‬
‫‪UT‬‬
‫‪US‬‬
‫‪UR‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫שיטות חיבור ברשת תלת פאזית‬
‫קיימות ‪ 2‬שיטות אפשריות לחיבור שלושת הסלילי‪.‬‬
‫‪ .1‬חיבור כוכב – ‪. Y‬‬
‫‪ .2‬חיבור משולש & ∆ ‪.‬‬
‫‪ 2‬השיטות נקראות כ כאמצעי זיכרו של צורת כוכב או משולש‪.‬‬
‫חיבור כוכב‬
‫הגדרה‪:‬‬
‫מחברי את הסלילי כ שה בעלי צומת אחת משותפת הנקראת נקודת האפס או ניוטרל ‪. N‬‬
‫שיטה זו מכונה חיבור כוכב מכיוו שהצורה החיצונית המתקבלת דומה לכוכב‪.‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪N‬‬
‫נקודת האפס‬
‫‪US‬‬
‫‪UT‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫אפשרויות יצירת חיבור כוכב‬
‫על מנת לצמצ במוליכי מחברי את שלושת המופעי בנקודה אחת משותפת ‪.‬‬
‫מנקודה זו מחברי מולי אחד שנקרא מולי האפס‪.‬‬
‫שלושת המוליכי האחרי נקראי מופעי או פאזות ‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫חיבור משולש‬
‫מחברי את הסלילי בטור אחד אחרי השני ‪ ,‬כאשר נקודות החיבור ה קודקודי המשולש‪.‬‬
‫שיטה זו מכונה חיבור משולש מכיוו שהצורה החיצונית המתקבלת היא משולש‪.‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪N‬‬
‫‪US‬‬
‫‪UT‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫נוסחאות וחישובי‬
‫מושגי יסוד‬
‫‪.1‬מתח פאזי ‪U PH‬‬
‫זהו המתח בי פאזה לנקודת האפס‪.‬‬
‫ברשת החשמל הארצית במתח נמו מתח זה שווה‪U PH = 230v :‬‬
‫‪ .2‬מתח שלוב ) קווי ( ‪U L‬‬
‫זהו המתח בי ‪ 2‬פאזות‪.‬‬
‫ברשת החשמל הארצית במתח נמו מתח זה שווה‪U L = 400v :‬‬
‫‪ .3‬זר פאזי ‪I PH‬‬
‫זהו הזר בפאזה‪.‬‬
‫‪ .4‬זר קווי ‪I L‬‬
‫זהו הזר בקו‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫חיבור ‪Y‬‬
‫בחיבור זה קיי מולי אפס‪.‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪U PH‬‬
‫מולי האפס& צבע כחול‬
‫מטעמי סימטריה‪:‬‬
‫‪U R = U S = U T = U PH‬‬
‫הקשר המתימטי בי ער שלוב לפאזי ‪U L = U PH × 3 = 230 × 3 = 400v :‬‬
‫חישוב מתח שלוב‬
‫נבחר באופ שרירותי זוג פאזות סמוכות ‪ S, R‬ונראה באמצעות חשבו פאזורי של מתחי פאזיי‬
‫שהמתח השלוב ‪ U L‬ביניה הינו ההפרש הוקטורי שלה ‪:‬‬
‫נבנה חוק סגור לפי חוק המתחי לקירכהו( ונקבל‪:‬‬
‫→‬
‫→‬
‫→‬
‫‪U L = U S − U R = U PH ∠ − 120° − U PH ∠0° = U PH × 3∠ − 150°‬‬
‫מסקנה‪ :‬ברשת ‪ Y‬המתח השלוב הוא פי ‪ 3‬מהמתח הפאזי‪.‬‬
‫בחיבור ‪ Y‬ישנ ‪ 4‬מוליכי ‪:‬‬
‫‪ 3‬מוליכי פאזה‬
‫‪ 1‬אפס‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫הערה‪ :‬בד"כ מולי‪ $‬הארקה הוא המולי‪ $‬החמישי והוא מחובר בנפרד‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫ברשת ‪: Y‬‬
‫‪I L = I PH‬‬
‫רשת תלת מופעית בחיבור ‪ Y‬ללא מולי‪ $‬אפס‬
‫כאשר העומס סימטרי‪R1 = R2 = R3 :‬‬
‫מתקבלי ‪ 3‬זרמי שווי בגודל ‪ ,‬אול עקב הפרש המופע ביניה סכומ יהא אפס‪.‬‬
‫מסקנה‪ :‬ברשת ‪ Y‬סימטרית ומאוזנת אי צור‪ $‬במולי‪ $‬אפס‬
‫לרשת כזאת נית לחבר רק צרכני מאוזני‪:‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫רשת כזאת כמעט ולא קיימת עקב חוסר האיזו הטבעי שקיי בכל רשת חשמל‪.‬‬
‫רשת תלת מופעית בחיבור ‪ Y‬ע מולי‪ $‬אפס‬
‫כאשר מחברי ברשת צרכני חד פאזיי מפוזרי ‪ ,‬הרי שהרשת כבר אינה מאוזנת ולכ‬
‫יש להשתמש במולי אפס‪.‬‬
‫חיבור ∆‬
‫בחיבור זה לא קיי מולי אפס‪.‬‬
‫‪IL‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪I PH‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪US‬‬
‫‪UT‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫הפע המתח השלוב שווה בערכו למתח הפאזי‪.‬‬
‫כלומר ‪:‬‬
‫‪U L = U PH = 400v‬‬
‫אול הזר הקווי הוא פי ‪ 3‬מהזר הפאזי‪I L = I PH × 3 :‬‬
‫חישוב הספק ברשת תלת פאזית‬
‫ברשת תלת מופעית קיימי ‪ 3‬מקורות אנרגיה ולכ ההספק של הרשת הוא סכו ההספקי הפאזיי‪.‬‬
‫מטעמי סימטריה‪:‬‬
‫‪PR = PS = PT‬‬
‫בערכי פאזיי‪:‬‬
‫‪P = 3 × I PH × U PH‬‬
‫בערכי שלובי‪:‬‬
‫‪P = 3 × I L ×U L‬‬
‫שינוי הספקו של צרכ תלת מופעי על ידי הפיכת החיבור‬
‫על ידי הפיכת החיבור של הצרכ התלת מופעי מחיבור כוכב למשולש וההיפ ‪ ,‬נית לשנות את ההספק‬
‫הנצר על ידי הצרכ ‪.‬‬
‫א נניח צרכ תלת מופעי המורכב מ&‪ 3‬נגדי בעלי התנגדות ‪ 10Ω‬נקבל‪:‬‬
‫בחיבור ‪Y‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫‪400‬‬
‫‪= 15.87 KW‬‬
‫‪3‬‬
‫×‬
‫‪10‬‬
‫‪400‬‬
‫‪3‬‬
‫× ‪PY = 3 × I PH × U PH = 3‬‬
‫בחיבור ∆‬
‫‪400‬‬
‫‪= 48 KW‬‬
‫‪10‬‬
‫היחס‪:‬‬
‫× ‪P∆ = 3 × I PH × U PH = 3 × 400‬‬
‫∆‪P‬‬
‫‪48K‬‬
‫=‬
‫‪=3‬‬
‫‪PY 15.87 K‬‬
‫מסקנה‪ :‬במעבר מחיבור כוכב למשולש ההספק גדל פי ‪3‬‬
‫לסיכו‪:‬‬
‫‪ .1‬ברשת תלת מופעית מאוזנת בחיבור ‪ Y‬אי צור במולי אפס‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫‪ .2‬ברשתות בלתי מאוזנות יש צור ב&‪ 3‬מוליכי פאזה ומולי אפס‪.‬‬
‫‪ .3‬ברשת לא מאוזנת מחברי לנקודת הכוכב מולי אפס‪.‬‬
‫‪ .4‬רשת בעלת מולי אפס מתאימה להזנת צרכני חד פאזיי ותלת‬
‫פאזיי כאשר ‪:‬‬
‫צרכני חד פאזיי יש לחבר בי מולי פאזה לאפס‪.‬‬
‫צרכני תלת פאזיי יש לחבר לשלושת קווי המופעי‪.‬‬
‫‪ .5‬השוואה בי חיבור כוכב למשולש‪:‬‬
‫חיבור‬
‫כוכב ‪Y‬‬
‫מתח פאזי‬
‫‪UL‬‬
‫זר פאזי‬
‫‪3‬‬
‫‪IL‬‬
‫משולש‬
‫∆‬
‫‪UL‬‬
‫‪IL‬‬
‫‪3‬‬
‫דוגמא ‪:1‬‬
‫מחולל תלת מופעי מחובר בכוכב מספק לרשת מתח מופע של ‪ . 230v‬חשב את המתח הקווי‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫בחיבור ‪ , Y‬הקשר המתימטי בי ער שלוב לפאזי ‪:‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫‪U L = U PH × 3 = 230 × 3 = 400v‬‬
‫דוגמא ‪: 2‬‬
‫ברשת תלת מופעית שורר מתח של ‪ 400v‬בי ‪ 2‬קווי‪ .‬חשב את המתח בי כל קו למולי האפס‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫היות וקיי מולי אפס הרי שזוהי רשת ‪ Y‬ולכ המתח בי כל קו לאפס הוא למעשה המתח הפאזי של‬
‫הרשת ‪:‬‬
‫‪= 230V‬‬
‫‪400‬‬
‫‪3‬‬
‫=‬
‫‪UL‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪U PH‬‬
‫דוגמא ‪: 3‬‬
‫נתו צרכ ‪ Y‬סימטרי שהתנגדות כל פאזה שלו ‪. 10Ω‬‬
‫הצרכ מחובר למקור מתח תלת מופעי בחיבור ‪ Y‬שהמתח הקווי שלו ‪. 400v‬‬
‫א‪ .‬חשב זר במוליכי הרשת‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב הספק הנצר מהרשת‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫א‪ .‬ראשית נחשב מתח פאזי‪:‬‬
‫‪= 230V‬‬
‫‪400‬‬
‫=‬
‫‪3‬‬
‫הזר הפאזי הוא ג הקווי ‪:‬‬
‫‪U PH 230‬‬
‫=‬
‫‪= 23 A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪10‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪3‬‬
‫= ‪U PH‬‬
‫= ‪I L = I PH‬‬
‫ב‪ .‬הספק הרשת ‪:‬‬
‫בערכי פאזיי‪:‬‬
‫‪P = 3 × I PH × U PH = 3 × 23 × 230 = 15.87 kw‬‬
‫בערכי שלובי‪:‬‬
‫‪P = 3 × I L × U L = 3 × 23 × 400 = 15.87kw‬‬
‫דוגמא ‪: 4‬‬
‫‪ 3‬גופי חימו שהספק כל אחד מה ‪ 10kw‬מחוברי במשולש לרשת בעלת מתח שלוב ‪. 400v‬‬
‫חשב עצמת הזר במוליכי הרשת והספק הרשת‪.‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫פתרו‪:‬‬
‫הספק הרשת הוא סכו ההספקי הפאזיי‪:‬‬
‫הזר הקווי‪:‬‬
‫‪30k‬‬
‫‪= 43.3 A‬‬
‫‪3 × 400‬‬
‫‪PT = 3 × P = 3 × 10k = 30kw‬‬
‫=‬
‫‪PT‬‬
‫‪3 ×U L‬‬
‫= ‪IL‬‬
‫דוגמא ‪: 5‬‬
‫‪ 3‬צרכני אומיי זהי מחוברי במשולש לרשת תלת מופעית בעלת מתח שלוב ‪. 400v‬‬
‫ההספק הכולל של הצרכני הוא ‪. 10.35kw‬‬
‫חשב התנגדות כל פאזה של הצרכ‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫הזר הפאזי בחיבור משולש‪:‬‬
‫המתח הפאזי בחיבור משולש‪:‬‬
‫התנגדות כל פאזה‪:‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪10.35K‬‬
‫=‬
‫‪= 8.625 A‬‬
‫‪3 × U PH‬‬
‫‪3 × 400‬‬
‫= ‪I PH‬‬
‫‪U PH = U L = 400v‬‬
‫‪U PH‬‬
‫‪400‬‬
‫=‬
‫‪= 46.37Ω‬‬
‫‪8.625‬‬
‫‪I PH‬‬
‫=‪R‬‬
‫דוגמא ‪: 6‬‬
‫‪ 3‬צרכני בני ‪ 100Ω‬כל אחד מחוברי ברשת תלת מופעית בעלת מתח קווי ‪. 400v‬‬
‫חשב עצמת הזר בקו ואת ההספק הכולל בהיות מחוברי‪:‬‬
‫עריכה‪ :‬אינג' אייל לוי‬
‫א‪ .‬בכוכב‬
‫ב‪ .‬במשולש‪.‬‬
‫פתרו‪:‬‬
‫‪400‬‬
‫‪= 230V‬‬
‫‪3‬‬
‫א‪ .‬בחיבור כוכב‪:‬‬
‫הזר הפאזי הוא ג הקווי ‪:‬‬
‫הספק כולל‪:‬‬
‫ב‪ .‬בחיבור משולש‪:‬‬
‫הזר הפאזי‪:‬‬
‫הספק כולל‪:‬‬
‫=‬
‫‪UL‬‬
‫= ‪U PH‬‬
‫‪3‬‬
‫‪U PH 230‬‬
‫=‬
‫‪= 2. 3 A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪100‬‬
‫= ‪I L = I PH‬‬
‫‪2‬‬
‫‪PY = 3 × I PH × R = 3 × 2.3 2 × 100 = 1600w‬‬
‫‪U PH = U L = 400v‬‬
‫‪U PH 400‬‬
‫=‬
‫‪= 4A‬‬
‫‪R‬‬
‫‪100‬‬
‫= ‪I PH‬‬
‫‪2‬‬
‫‪PY = 3 × I PH × R = 3 × 4 2 × 100 = 4800w‬‬
‫מסקנה‪ :‬במעבר מחיבור כוכב לחיבור משולש הזר בפאזה גדל פי ‪ 3‬וההספק גדל פי ‪3‬‬