DH Denavit-Hartenberg - EveryThingUnderControl

‫‪DH Denavit-Hartenberg‬‬
‫‪ DH‬הינה שיטה כללית לייצוג טרנספורמציה של מערכות צירים ‪ ,‬בשיטה זו‪ ,‬כל טרנספורמציה הומוגנית‬
‫‪ ,‬בנויה ממכפלת ארבע טרנספורמציות בסיסיות‪.‬‬
‫הפרמטרים במטריצת הטרנספורמציה ‪ θi , ai , d i , αi‬שייכים לחוליה ‪ i‬ולמפרק ‪.i‬‬
‫מאחר ו ‪ Ai‬היא פונקציה של משתנה אחד‪ ,‬שלושה מבין הפרמטרים יהיו קבועים )עבור מטריצת‬
‫טרנספורמציה(‬
‫כאשר המשתנה הרביעי יהיה המשתנה של המפרק‪:‬‬
‫‪ - d i‬מפרק פריזמתי‬
‫‪ - θ i‬מפרק סיבובי‬
‫• ‪ ai‬אורך חוליה ‪link length‬‬
‫–‬
‫מרחק בין ציר ‪ zi-1‬ל ‪ zi‬נמדד לאורך ציר ‪xi‬‬
‫• ‪ α i‬זוית הפיתול של החוליה ‪link twist‬‬
‫–זוית בין ציר ‪ zi-1‬ל ‪ zi‬נמדד על מישור שניצב ל ‪ xi‬הכיוון‬
‫החיובי מוגדר לפי כלל יד ימין‬
‫• ‪ di‬מרחק בין החוליות ‪link offset‬‬
‫מרחק מ ‪ xi-1‬אל ‪ xi‬מדוד לאורך ציר ‪zi-1‬‬
‫–)אם מפרק ‪ i‬סיבובי אז הפרמטר קבוע(‬
‫–)אם מפרק ‪ i‬לנארי אז ‪ di‬הפרמטר של הפרק(‬
‫• ‪ θ i‬זווית המפרק ‪joint angle‬‬
‫זווית מציר ‪ xi-1‬לציר ‪ xi‬סביב ציר ‪ zi-1‬לפי כלל יד ימין‬
‫–אם מפרק ‪ i‬סיבובי אז ‪ θi‬פרמטר של המפרק‬
‫שלב ראשון‪ :‬הקצאת מערכות צירים‬
‫‪ (1‬סמן ב ‪ Zi‬את הציר של מפרק ‪ , i+1‬כאשר ‪ Z0‬הוא לאורך הציר של ‪) q1‬המפרק הראשון(‪ .‬כך‬
‫יש לבצע לכל שאר הצירים‪ Zn-1 ,‬יהיה לאורך ‪.qn‬‬
‫‪ (2‬מערכת הצירים של הבסיס נבחרת שרירותית‪ ,‬כך שמתקבלת מערכת ימנית‪.‬‬
‫‪ (3‬נניח כי מערכות הצירים מ‪ 0-‬ועד ‪ i-1‬סומנו‪ ,‬על מנת לסמן את מערכת ‪ i‬יש להבדיל בין שלושה‬
‫מקרים אפשריים‪:‬‬
‫* ‪ Zi‬ו‪ Zi-1 -‬מצטלבים‬
‫** ‪ Zi‬ו‪ Zi-1 -‬מקבילים‬
‫*** ‪ Zi‬ו‪ Zi-1 -‬נחתכים‬
‫‪ Zi‬ו‪ Zi-1 -‬מצטלבים ‪:‬‬
‫קיים קו יחיד ‪ ,ai‬המאונך בו זמנית ל‪ Zi -‬ול‪ .Zi+1 -‬זהו הקו הקצר ביותר שמחבר בין צירים‬
‫אלו‪.‬‬
‫‪ * (4‬בחירת ראשית מערכת ‪ i‬בנקודת החיתוך של ‪ zi‬עם ‪ai‬‬
‫‪ * (5‬בחירת ‪ xi‬לאורך ‪ ,ai‬כאשר הוא פונה מהראשית ‪ ,0i‬החוצה – לכיוון מערכת ‪.tool‬‬
‫‪ Zi‬ו‪ Zi-1 -‬מקבילים‪:‬‬
‫יש אינסןף קווי ‪.ai‬‬
‫‪ ** (4‬בחר ראשית מערכת ‪ i‬על ציר ‪ Zi‬במרכז המפרק ‪.qi+1‬‬
‫‪ ** (5‬בחירת ‪ Xi‬לאורך ‪ ,ai‬כאשר הוא פונה מהראשית ‪" ,0i‬החוצה" – פונה לכיוון מערכת ‪.tool‬‬
‫‪ Zi‬ו‪ Zi-1 -‬נחתכים‪:‬‬
‫‪ ai‬הוא נקודה‬
‫‪ *** (4‬בחירת ראשית מערכת ‪ i‬בנקודת החיתוך של ‪ Zi‬עם ‪Zi-1‬‬
‫‪ *** (5‬בחירת ‪ Xi‬ניצב למישור המכיל את ‪ Zi‬ו‪ ,Zi-1 -‬כאשר הוא פונה מהראשית ‪" ,0i‬החוצה"‬
‫– פונה לכיוון מערכת ‪.tool‬‬
‫‪ (6‬בחירת ‪ yi‬למערכת צירים ימנית‪.‬‬
‫‪ (7‬את ראשית מערכת ‪ (i+1) tool‬יש לקבוע שרירותית במרכז התפסנית כאשר ‪ Zn‬מקביל ל ‪-‬‬
‫‪ ,Zn-1‬ו‪ Xn -‬מקביל ל ‪) Xn-1‬או מאונך ל‪(.an -‬‬
‫שלב שני‪ :‬מילוי הטבלה עבור כל פרמטר וכל מפרק‪/‬חוליה‪.‬‬
‫שלב שלישי‪ :‬הצבת הפרמטרים מהטבלה במטריצות ‪.Ai‬‬
‫שלב רביעי‪ :‬הכפלת מטריצות ‪ Ai‬לקבלת המטריצה ‪. 0An‬‬