20853 : ספר המאגר לשאלון

‫‪0‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫ספר המאגר לשאלון‪20853 :‬‬
‫פרק ‪1.1‬‬
‫פונקציות וגרפים‬
‫פרק ‪1.3‬‬
‫סדרות חשבונית וסדרות הנדסית‬
‫פרק ‪1.2‬‬
‫גדילה ודעיכה‬
‫פרק ‪3.1‬‬
‫סטטיסטיקה‬
‫פרק ‪3.3‬‬
‫הסתברות‬
‫פרק ‪3.2‬‬
‫התפלגות נורמלית‬
‫פרק ‪2.1‬‬
‫טריגונומטריה במישור‪.‬‬
‫כולל פתרונות מלאים‬
‫מסודר לפי המאגר של משרד החינוך‬
‫פרק ‪2.3‬‬
‫טריגונומטריה יישומים במרחב‪.‬‬
‫כתב וערך‪ :‬יוסי דהן‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪0‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪ ABC‬אורך היתר ‪ AB‬הוא ‪ 00‬ס"מ‪,‬‬
‫והזווית ‪ CAB‬היא בת ‪. 44‬‬
‫נקודה ‪ D‬נמצאת על ניצב ‪ BC‬כך ש‪∢ADC = 53 -‬‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫חשבו את אורך הקטע ‪.BD‬‬
‫‪440‬‬
‫‪00‬‬
‫‪530‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪ .‬נחשב את אורך הקטע ‪AC‬‬
‫משולש ‪.ACB‬‬
‫‪ AC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AB‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪cos 44 0 ‬‬
‫‪AC  28.77‬‬
‫‪40‬‬
‫‪coc ‬‬
‫ב‪ .‬נחשב את אורך הקטע ‪BC‬‬
‫משולש ‪.ACB‬‬
‫‪A‬‬
‫‪440‬‬
‫‪00‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ BC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AB‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪sin 44 0 ‬‬
‫‪BC  27.78‬‬
‫‪40‬‬
‫‪C‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪00‬‬
‫ג‪ .‬נחשב את אורך הקטע ‪CD‬‬
‫משולש ‪.ACD‬‬
‫‪ AC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ CD‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪28.77‬‬
‫‪tan 53 0 ‬‬
‫‪CD  26.68‬‬
‫‪CD‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪28.77‬‬
‫‪530‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪27.78‬‬
‫‪A‬‬
‫ד‪ .‬נחשב את אורך הקטע ‪BD‬‬
‫‪BD  BC  CD‬‬
‫‪BC  27.88  21.68‬‬
‫‪BD  6.2‬‬
‫‪00‬‬
‫‪28.77‬‬
‫‪530‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪21.68‬‬
‫‪C‬‬
‫‪27.78‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪ 1.6‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪1‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪2‬‬
‫שאלה מספר ‪.3‬‬
‫‪E‬‬
‫‪27 0‬‬
‫במשולש ‪ , EF  FG , EFG‬הזווית ‪ FEG‬היא בת ‪. 27‬‬
‫אורך הניצב ‪ FE‬הוא ‪ 10‬ס"מ (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫חשבו את הזווית החדה שבין התיכון ‪ ED‬לבין הניצב אותו הוא חוצה‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במשולש התיכון חוצה את הצלע לשני חלקים שווים‬
‫‪‬‬
‫‪G‬‬
‫‪E‬‬
‫א‪ .‬נחשב את אורך הצלע ‪FG‬‬
‫משולש ‪.EFG‬‬
‫‪D‬‬
‫‪27 0‬‬
‫‪ FG‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ EF‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪FG‬‬
‫‪tan 27 0 ‬‬
‫‪FG  5.095‬‬
‫‪10‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪G‬‬
‫‪F‬‬
‫ב‪ .‬נחשב את אורך הקטע ‪FD‬‬
‫‪FD  FG : 2‬‬
‫‪FD  5.095 : 2‬‬
‫‪FD  2.527‬‬
‫‪E‬‬
‫ג‪ .‬נחשב את גודל הזווית ‪FDE‬‬
‫משולש ‪EFD‬‬
‫‪ EF‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ EG‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪10‬‬
‫‪tan FDE ‬‬
‫‪ 3.957‬‬
‫‪2.527‬‬
‫‪∢ FDE  75.8‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫‪G‬‬
‫‪D 2.522‬‬
‫‪F 2.522‬‬
‫‪5.0.5‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪75.7‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪2‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪F‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪3‬‬
‫שאלה מספר ‪.2‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪,)∢ACB = 90( ABC‬‬
‫‪( ∢CBA = 40‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫אורך הגובה ליתר ‪ CD‬הוא ‪ 2‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ CE‬הוא חוצה‪-‬הזווית הישרה במשולש‪.‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את הזווית ‪.∢CED‬‬
‫(ב)‪ .‬מהו שטח המשולש ‪? CED‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪7‬‬
‫‪400‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את הזווית ‪.∢CED‬‬
‫במשולש חוצה זווית חוצה את הזווית לשני חלקים שווים‬
‫‪∢ ECB  450‬‬
‫‪∢ ECA  45 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫נחשב את גודל הזווית ‪∢ DCB‬‬
‫משולש ‪BDC‬‬
‫‪      180 0‬‬
‫‪DCB  180 0  90 0  40 0‬‬
‫‪DCB  50 0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪7‬‬
‫∢‬
‫∢‬
‫‪500‬‬
‫‪50‬‬
‫‪450‬‬
‫‪400‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪EDC‬‬
‫נחשב את זוויות המשולש‬
‫‪D‬‬
‫‪∢ DEC  180 0  90 0  50  850‬‬
‫‪E‬‬
‫‪∢ DCE  50 5  450  50‬‬
‫‪850‬‬
‫‪7‬‬
‫‪500‬‬
‫‪50‬‬
‫‪450‬‬
‫‪400‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב)‪ .‬מהו שטח המשולש ‪? CED‬‬
‫‪ .1‬נחשב את אורך הקטע ‪DE‬‬
‫משולש ‪DEC‬‬
‫‪ .3‬נחשב את שטח המשולש ‪DEC‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪7  0.61‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2.135‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2.135‬‬
‫‪S DEC ‬‬
‫‪ DC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ DE‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪7‬‬
‫‪tan 85 0 ‬‬
‫‪DE  0.61‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪S DEC‬‬
‫‪S DEC‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪( 85 ‬ב) ‪ 3.12‬סמ"ר‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪3‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪0‬‬
‫שאלה מספר ‪.2‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪.∢CBA = 40 )∢ACB = 90( ABC‬‬
‫אורך הניצב מול זווית זו הוא ‪ 2‬ס"מ = ‪( AC‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪ CF‬הוא תיכון ליתר‪ ,‬ו‪ CD -‬הוא הגובה ליתר‪.‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך היתר ‪.AB‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך הקטע ‪.CD‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את אורך הקטע ‪.AD‬‬
‫(ד)‪ .‬מהו שטח המשולש ‪.CDF‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪7‬‬
‫‪400‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך היתר ‪.AB‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪.ACB‬‬
‫‪ AC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AB‬‬
‫‪7‬‬
‫‪sin 40 0 ‬‬
‫‪AB  10.89‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪7‬‬
‫‪400‬‬
‫‪∢ CAB  180 0  90 0  40 0  50 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך הקטע ‪CD‬‬
‫משולש ‪.ADC‬‬
‫‪ CD‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AC‬‬
‫‪CD‬‬
‫‪sin 50 0 ‬‬
‫‪CD  5.36‬‬
‫‪7‬‬
‫‪A‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪D‬‬
‫‪500‬‬
‫‪E‬‬
‫‪7‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את אורך הקטע ‪.AD‬‬
‫‪400‬‬
‫משולש ‪.ADC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ AD‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪co ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AC‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪cos 50 0 ‬‬
‫‪AD  4.5‬‬
‫‪7‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪5‬‬
‫(ד)‪ .‬מהו שטח המשולש ‪.CDF‬‬
‫‪ .1‬נחשב את אורך הקטע ‪DF‬‬
‫במשולש התיכון חוצה את הצלע לשני חלקים שווים‬
‫‪AF  AB : 2‬‬
‫‪AF  10.89 : 2  5.445‬‬
‫‪AF  5.445‬‬
‫‪A‬‬
‫‪500‬‬
‫‪D‬‬
‫‪DF  AF  AD‬‬
‫‪DF  5.445  4.5‬‬
‫‪DF  0.945‬‬
‫‪E‬‬
‫‪400‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ .3‬נחשב את שטח המשולש ‪CDF‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0.945  5.36‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2.53‬‬
‫‪S CDF ‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 15.81‬ס"מ (ב) ‪ 0.25‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪7‬‬
‫‪S CDF‬‬
‫‪S CDF‬‬
‫(ג) ‪ 2.0‬ס"מ (ד) ‪ 3.02‬סמ"ר‬
‫‪5‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪6‬‬
‫שאלה מספר ‪.5‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪ ,)AC=AB( ABC‬הגובה לשוק יוצר זווית‬
‫של ‪ 28 ‬עם בסיס המשולש‪ .‬אורך הבסיס הוא ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬
‫(א) חשבו את זוויות המשולש ‪.ABC‬‬
‫(ב) חשבו את היחס בין השוק ‪ AB‬לבסיס ‪.BC‬‬
‫‪D‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫(א) חשבו את זוויות המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪280‬‬
‫‪C‬‬
‫‪10‬‬
‫משולש ‪.BDC‬‬
‫נחשב את זוויות הבסיס‬
‫‪∢ DBC  180 0  90 0  28 0‬‬
‫‪∢ DBC  62 0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪280‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪ABC‬‬
‫נחשב את זווית הראש‬
‫‪560‬‬
‫‪∢ BAC  180 0  62 0  62 0‬‬
‫‪∢ BAC  56 0‬‬
‫‪620‬‬
‫‪620‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב)‬
‫‪B‬‬
‫חשבו את היחס בין השוק ‪ AB‬לבסיס ‪.BC‬‬
‫‪A‬‬
‫נעביר גובה במשולש ‪. ABC‬‬
‫ונמצא את אורך השוק ‪AB‬‬
‫‪560‬‬
‫משולש ‪.AHD‬‬
‫‪ BH‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AB‬‬
‫‪5‬‬
‫‪cos 62 0 ‬‬
‫‪AB  10.65‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪co ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪620‬‬
‫‪620‬‬
‫‪5‬‬
‫‪H‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10‬‬
‫היחס בין השוק ‪ AB‬לבסיס ‪BC‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א)‬
‫‪62 ,62 ,56‬‬
‫שוק‬
‫‪AB 10.65‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1.065 .‬‬
‫‪ BC‬בסיס‬
‫‪10‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫(ב) ‪1.065 : 1‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪6‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪2‬‬
‫שאלה מספר ‪.5‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪ ,)AB = AC( ABC‬זווית הבסיס היא בת‬
‫ואורך הגובה (‪ )AD‬לבסיס (‪ )BC‬הוא ‪ 10‬ס"מ (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשבו את אורך הבסיס ‪.BC‬‬
‫(ב) מהו אורך הגובה לשוק (‪? )CE‬‬
‫‪A‬‬
‫‪65 ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪E‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשבו את אורך הבסיס ‪.BC‬‬
‫‪650‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪.ADB‬‬
‫‪ AD‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ BD‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪10‬‬
‫‪tan 65 0 ‬‬
‫‪BD  4.66‬‬
‫‪BD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪BC  BD  2‬‬
‫‪BC  4.66  2  9.32‬‬
‫‪BC  9.32‬‬
‫‪10‬‬
‫‪650‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫(ב) מהו אורך הגובה לשוק (‪? )CE‬‬
‫משולש ‪.BEC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ CE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪BC‬‬
‫‪CE‬‬
‫‪sin 65 0 ‬‬
‫‪CE  8.45‬‬
‫‪9.32‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 1.22‬ס"מ‬
‫‪650‬‬
‫‪9.32‬‬
‫‪B‬‬
‫(ב) ‪ 8.20‬ס"מ‪.‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪2‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫‪8‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.7‬‬
‫‪10‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪,)AB = AC( ABC‬‬
‫אורך השוק (‪ )AB‬הוא ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫הגובה לבסיס (‪ )AD‬שווה ל‪-‬‬
‫‪5‬‬
‫‪A‬‬
‫מאורך השוק (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫חשבו את זוויות המשולש ‪.ABC‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫הגובה לבסיס ‪BC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10   8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫‪B‬‬
‫חשבו את זוויות המשולש ‪.ABC‬‬
‫משולש ‪.ADC‬‬
‫‪ AD‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AC‬‬
‫‪8‬‬
‫‪sin ACD ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∢ ACD  53.13 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪ABC‬‬
‫נחשב את זווית הראש‬
‫‪10‬‬
‫‪∢ BAC  180 0  53.130  53.130‬‬
‫‪∢ BAC  73.74 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪53.130‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪53.130‬‬
‫‪B‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪73.74 , 53.13‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪8‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪.‬‬
‫שאלה מספר ‪.8‬‬
‫בטרפז ישר‪-‬זווית ‪,)AB  CD , ∢C = 90( ABCD‬‬
‫אורכי הבסיסים הם‪ 13 :‬ס"מ = ‪ . ,CD‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫הזווית החדה‪ ,∢ADC ,‬היא בת ‪( 65 ‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשבו את היקף הטרפז‪.‬‬
‫(ב) חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪650‬‬
‫‪13‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נחשב את אורך הקטע ‪ED‬‬
‫‪ED  CD  AB  13  9  4‬‬
‫משולש ‪AED‬‬
‫‪ AE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ ED‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪AE‬‬
‫‪tan 65 0 ‬‬
‫‪AE  8.58‬‬
‫‪4‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪650‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫משולש ‪AED‬‬
‫‪ ED‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪co ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪cos 65 0 ‬‬
‫‪AD  9.46‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪13‬‬
‫(א) חשבו את היקף הטרפז‪.‬‬
‫‪P  9  13  8.58  9.46‬‬
‫‪P  40.04‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪..06‬‬
‫(ב)‬
‫חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(13  9)  8.58‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 94.38‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 25.52‬ס"מ‬
‫‪D‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪8.58‬‬
‫‪650‬‬
‫‪13‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫(ב) ‪ 12.25‬סמ"ר‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪10‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫בטרפז ישר‪-‬זווית ‪,)AB  CD , ∢C = 90( ABCD‬‬
‫אורכי הבסיסים הם ‪ 13‬ס"מ = ‪ . , CD‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫אורך השוק הארוכה הוא ‪ 2‬ס"מ = ‪( AD‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשבו את אורך השוק האחרת‪.‬‬
‫(ב) חשבו את זוויות הטרפז‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪7‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪13‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‬
‫חשבו את אורך השוק האחרת‪.‬‬
‫נחשב את אורך הקטע ‪ED‬‬
‫‪ED  CD  AB  13  9  4‬‬
‫משולש ‪.AED‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AE 2  ED 2  AD 2‬‬
‫‪AE 2  4 2  7 2‬‬
‫‪AE  5.74‬‬
‫‪B‬‬
‫‪7‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫‪0‬‬
‫(ב) חשבו את זוויות הטרפז‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪13‬‬
‫‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪AED‬‬
‫‪ ED‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪cos ADE   0.571‬‬
‫‪7‬‬
‫‪∢ ADE  55.15‬‬
‫‪co ‬‬
‫‪∢ EAD  180 0  90 0  55.15 0‬‬
‫‪∢ EAD  73.74 0‬‬
‫זוויות הטרפז הם‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪∢ CDA  55.150‬‬
‫‪124.850‬‬
‫‪7‬‬
‫‪∢ DAB  34.850  90 0  124.850‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 0.72‬ס"מ‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪5.20‬‬
‫‪73.740‬‬
‫‪13‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב) ‪90 , 90 , 124 .85 ,55.15‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪10‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪11‬‬
‫שאלה מספר ‪.15‬‬
‫בטרפז שווה‪-‬שוקים (‪,)AB  CD‬‬
‫אורך הבסיס‪ ,CD ,‬הוא ‪ 10‬ס"מ (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫הבסיס ‪ AB‬גדול ב‪ 00% -‬מהבסיס ‪.CD‬‬
‫השוק ‪ AD‬קטנה ב‪ 10% -‬מהבסיס ‪.CD‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך הבסיס ‪AB‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך השוק ‪AD‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את הזווית החדה של הטרפז‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪10 10%‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10  40%‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך הבסיס ‪AB‬‬
‫הבסיס ‪ AB‬גדול ב‪ 00% -‬מהבסיס ‪.CD‬‬
‫‪100  40‬‬
‫‪100‬‬
‫‪AB  10 ‬‬
‫‪AB  14‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך השוק ‪AD‬‬
‫השוק ‪ AD‬קטנה ב‪ 10% -‬מהבסיס ‪.CD‬‬
‫‪100  10‬‬
‫‪100‬‬
‫‪AD  10 ‬‬
‫‪AD  9‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את הזווית החדה של הטרפז‪.‬‬
‫משולש ‪DHA‬‬
‫‪D‬‬
‫‪ ED‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪2‬‬
‫‪cos DAH   0.2222‬‬
‫‪9‬‬
‫‪∢ HAD  77.16 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫‪co ‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 12‬ס"מ‬
‫(ב) ‪ 1‬ס"מ‬
‫‪9‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E‬‬
‫‪10‬‬
‫‪14‬‬
‫‪2‬‬
‫(ג) ‪77.16‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪11‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪12‬‬
‫שאלה מספר ‪.11‬‬
‫‪A‬‬
‫בטרפז ישר‪-‬זווית ‪ABCD‬‬
‫(‪,)AB  CD , ∢C = 90‬‬
‫הגובה הוא ‪ 0‬ס"מ‪,‬‬
‫והשוק הארוכה היא ‪ .‬ס"מ (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫חשבו את הזווית החדה שליד הבסיס הגדול של הטרפז‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשבו את הזווית החדה שליד הבסיס הגדול של הטרפז‪.‬‬
‫משולש ‪AED‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ AE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪sin ADE   0.444‬‬
‫‪9‬‬
‫‪∢ ADE  26.39 0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪26.39‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪12‬‬
‫‪4‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪13‬‬
‫שאלה מספר ‪.13‬‬
‫‪6‬‬
‫‪A‬‬
‫בטרפז ישר‪-‬זווית ‪ABCD‬‬
‫(‪,)AB  CD , ∢C = 90‬‬
‫אורכי הבסיסים הם ‪ 6‬ס"מ ו‪ 16 -‬ס"מ‪.‬‬
‫אורך השוק הקצרה הוא ‪ 0‬ס"מ (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪16‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז‪.‬‬
‫משולש ‪AED‬‬
‫‪ AE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ ED‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪4‬‬
‫‪tan ADE   0.4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∢ ADE  21.8 0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪A‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫‪E‬‬
‫‪6‬‬
‫‪16‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪21.8‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪13‬‬
‫‪B‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪10‬‬
‫שאלה מספר ‪.12‬‬
‫בטרפז ישר זווית‬
‫‪)AD  CB , ∢B = 90( ABCD‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪ 10‬ס"מ = ‪AD‬‬
‫‪ 2‬ס"מ = ‪AB‬‬
‫‪( ∢DCB = 36‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2‬‬
‫‪360‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪ .1‬נחשב את גודל הקטע ‪EC‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪DEC‬‬
‫‪ DC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ EC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪7‬‬
‫‪tan 36 0 ‬‬
‫‪EC  9.63‬‬
‫‪EC‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫‪360‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫אורך הבסיס התחתון הוא‬
‫‪BC  10  9.63  19.63‬‬
‫‪ .3‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(10  19.63)  7‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 103.7‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪ 103.72‬סמ"ר‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪10‬‬
‫‪B‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪15‬‬
‫שאלה מספר ‪.12‬‬
‫בטרפז ‪ )AB  CD( ABCD‬נתון‪:‬‬
‫‪ 6‬ס"מ = ‪ 0 , AD‬ס"מ = ‪, DC‬‬
‫‪ 12‬ס"מ = ‪.∢DAB = 75 , CB‬‬
‫‪ DE‬הוא גובה הטרפז (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א) מצאו את האורך של גובה הטרפז‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את אורך הקטע ‪.AE‬‬
‫(ג)‪ .‬מצאו את גודל הזווית ‪.∢CBA‬‬
‫(ד)‪ .‬מצאו את אורך הבסיס הגדול ‪.AB‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫(ו)‪ .‬מצאו את גודל הזווית ‪.∢DBA‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪750‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) מצאו את האורך של גובה הטרפז‪DE .‬‬
‫משולש ‪.AED‬‬
‫‪ DE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪DE‬‬
‫‪sin 75 0 ‬‬
‫‪DE  5.8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את אורך הקטע ‪.AE‬‬
‫משולש ‪AED‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪6‬‬
‫‪750‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪ AE‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪co ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪AE‬‬
‫‪cos 75 0 ‬‬
‫‪AE  1.55‬‬
‫‪6‬‬
‫(ג)‪ .‬מצאו את גודל הזווית ‪.∢CBA‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪CBH‬‬
‫‪ CH‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪CB‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪sin CBA ‬‬
‫‪ 0.341‬‬
‫‪17‬‬
‫‪∢ CBA  19.95 0‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪12‬‬
‫‪B‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪6‬‬
‫‪750‬‬
‫‪H‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪1.55 E‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪16‬‬
‫(ד)‪ .‬מצאו את אורך הבסיס הגדול ‪.AB‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪CBH‬‬
‫‪D‬‬
‫‪HC 2  HB 2  CB 2‬‬
‫‪5.8 2  HB 2  17 2‬‬
‫‪HB  15.98‬‬
‫‪12‬‬
‫‪B‬‬
‫אורך הבסיס הגדול ‪AB‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪750‬‬
‫‪1.55 E‬‬
‫‪H‬‬
‫‪BC  1.55  4  15.98  21.53‬‬
‫‪C‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(21.53  4)  5.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 74.04‬‬
‫‪12‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪‬‬
‫‪750‬‬
‫‪15..8‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫(ו)‪ .‬מצאו את גודל הזווית ‪.∢DBA‬‬
‫‪H‬‬
‫‪0‬‬
‫‪21.53‬‬
‫‪1.55 E‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪DBE‬‬
‫‪ DE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ EB‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪5.8‬‬
‫‪tan DBE ‬‬
‫‪ 0.29‬‬
‫‪`19.98‬‬
‫‪∢ DBE  16.18 0‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪12‬‬
‫‪5.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪15..8‬‬
‫‪750‬‬
‫‪H‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1.55 E‬‬
‫‪1...8‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 5.8‬ס"מ (ב) ‪ 1.55‬ס"מ (ג) ‪( 19.95‬ד) ‪ 21.53‬ס"מ (ה) ‪ 20.00‬סמ"ר (ו) ‪16.19‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪16‬‬
‫‪6‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪12‬‬
‫שאלה מספר ‪.10‬‬
‫בטרפז ‪ )AD  BC( ABCD‬נתון‪:‬‬
‫‪ 15‬ס"מ = ‪AB‬‬
‫‪∢ABC = 40‬‬
‫‪∢BCD = 30‬‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את גובה הטרפז‪.‬‬
‫חשבו את אורך השוק ‪.DC‬‬
‫(ב)‪.‬‬
‫נתון כי ‪ 2‬ס"מ = ‪.AD‬‬
‫(ג)‪.‬‬
‫חשבו את היקף הטרפז‪.‬‬
‫(‪)1‬‬
‫חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫(‪)2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪15‬‬
‫‪300‬‬
‫‪400‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את גובה הטרפז‪.‬‬
‫משולש ‪AHB‬‬
‫‪ AH‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AB‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪sin 40 0 ‬‬
‫‪AH  9.64‬‬
‫‪15‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪15‬‬
‫משולש ‪AHB‬‬
‫‪ BH‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪BA‬‬
‫‪BH‬‬
‫‪cos 40 0 ‬‬
‫‪BH  11.49‬‬
‫‪15‬‬
‫‪co ‬‬
‫‪300‬‬
‫‪400‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪H‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך השוק ‪.DC‬‬
‫משולש ‪DEC‬‬
‫‪ DE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪DC‬‬
‫‪9.64‬‬
‫‪sin 30 0 ‬‬
‫‪DC  19.28‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪15‬‬
‫משולש ‪DEC‬‬
‫‪ DE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ EC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪9.64‬‬
‫‪tan 30 0 ‬‬
‫‪EC  16.69‬‬
‫‪EC‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪300‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫‪400‬‬
‫‪E‬‬
‫‪H‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪11.0.‬‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫(‪)1‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪18‬‬
‫חשבו את היקף הטרפז‪.‬‬
‫)‪P  15  7  19.28  (11.49  7  16.69‬‬
‫‪P  76.46‬‬
‫‪D‬‬
‫‪2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1..28‬‬
‫(‪)3‬‬
‫חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪300‬‬
‫‪C‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(35.18  7)  9.64‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 203.3‬‬
‫‪16.6.‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 1.52‬ס"מ‬
‫‪15‬‬
‫‪400‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪35.18‬‬
‫‪H‬‬
‫‪11.0.‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫(ב) ‪ 11.38‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫(ג) (‪ 75.27 )1‬ס"מ (‪ 352.25 )3‬סמ"ר‬
‫‪18‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1.‬‬
‫שאלה מספר ‪.15‬‬
‫נתון טרפז שווה‪-‬שוקיים ‪.)AB  CD( ABCD‬‬
‫אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה ‪.N‬‬
‫‪ PQ‬הוא גובה הטרפז שעובר דרך הנקודה ‪( N‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪ 2‬ס"מ = ‪,DN = NC‬‬
‫ידוע כי‪:‬‬
‫‪ 11‬ס"מ = ‪,AN = NB‬‬
‫‪ 8‬ס"מ = ‪( NQ‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מצאו את זווית ‪.∢NAQ‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את אורך הקטע ‪.PN‬‬
‫(ג)‪ .‬מצאו את אורך הבסיס הגדול ‪.AB‬‬
‫(ד)‪ .‬מצאו את אורך הבסיס הקטן‪.‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪N‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Q‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬מצאו את זווית ‪.∢NAQ‬‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪NQA‬‬
‫‪ NQ‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AQ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪sin NAQ   0.7272‬‬
‫‪11‬‬
‫‪NAQ‬‬
‫‪‬‬
‫‪46.66‬‬
‫∢‬
‫‪D‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪N‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Q‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את אורך הקטע ‪.PN‬‬
‫נחשב את אורך הקטע (‪ )PQ‬גובה הטרפז‬
‫אז נחסיר ממנו את אורך הקטע ‪ NQ‬ונקבל את אורך הקטע ‪PN‬‬
‫‪ CH‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪CA‬‬
‫‪CH‬‬
‫‪sin 46.66 ‬‬
‫‪CH  13.09‬‬
‫‪18‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪N‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪PN  13.09  8  5.09‬‬
‫‪46.660‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Q‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪20‬‬
‫(ג)‪ .‬מצאו את אורך הבסיס הגדול ‪.AB‬‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪ANQ‬‬
‫‪AQ 2  NQ 2  AN 2‬‬
‫‪7‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8 2  AQ 2  112‬‬
‫‪AQ  7.55‬‬
‫‪D‬‬
‫‪N‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫‪AB  AQ  2  7.55  2  15.1‬‬
‫‪46.660‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Q‬‬
‫אורך הבסיס הגדול ‪AB‬‬
‫(ד)‪ .‬מצאו את אורך הבסיס הקטן‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪NPD‬‬
‫‪7‬‬
‫‪DP 2  NP 2  DN 2‬‬
‫‪DP 2  5.09 2  7 2‬‬
‫‪DP  4.805‬‬
‫‪D‬‬
‫‪5.09‬‬
‫‪7‬‬
‫‪N‬‬
‫‪11‬‬
‫‪11‬‬
‫‪8‬‬
‫אורך הבסיס הקטן‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪DC  4.805  2  9.61‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(15.1  9.61)  13.09‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 161.7‬‬
‫‪9.61‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫‪13.09‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪( 46.66‬ב) ‪ 0.51‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪B‬‬
‫(ג) ‪ 10.1‬ס"מ‬
‫‪15.1‬‬
‫(ד) ‪ 1.51‬ס"מ (ה) ‪ 151.72‬סמ"ר‬
‫‪20‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪21‬‬
‫שאלה מספר ‪.17‬‬
‫בטרפז שווה‪-‬שוקיים ‪ ,)AB  CD( ABCD‬נתון כי‬
‫אורך השוק שווה לאורך הבסיס הקטן ‪,DC‬‬
‫‪ 20‬ס"מ = ‪ 12 ,AC‬ס"מ = ‪( AD‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪ DE‬הוא גובה במשולש ‪.ADC‬‬
‫(א)‪ .‬מצאו את זוויות המשולש ‪.ADC‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את זוויות הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪.∢ACB‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את שטחו של משולש ‪.ACB‬‬
‫(ה)‪ .‬מצאו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪12‬‬
‫‪E‬‬
‫‪20‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬מצאו את זוויות המשולש ‪.ADC‬‬
‫משולש ‪.AED‬‬
‫משולש ‪ ADC‬הוא משולש שווה שוקיים לכן‬
‫‪ AE‬שווה למחצית ‪AC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫משולש ‪.AED‬‬
‫‪E‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ AE‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪10‬‬
‫‪cos DAE   0.8333‬‬
‫‪12‬‬
‫‪∢ DAE  33.56 0‬‬
‫‪12‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫לכן זוויות משולש ‪ ADC‬הם ‪:‬‬
‫‪∢ DAE  33.56 0‬‬
‫‪∢ DCA  33.56 0‬‬
‫‪∢ ADC  180 0  (33.56 0  2)  112.880‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את זוויות הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫‪∢ DCB  112.880‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪∢ ADC  112.880‬‬
‫‪67.120‬‬
‫‪67.120‬‬
‫‪B‬‬
‫זוויות הבסיס הם ‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪∢ DAB  180 0  112.880  67.12 0‬‬
‫‪C‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪.∢ACB‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪∢ ACB  112.880  33.56 0  79.32 0‬‬
‫‪67.120‬‬
‫‪B‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪21‬‬
‫‪A‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪22‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את שטחו של משולש ‪.ACB‬‬
‫‪12‬‬
‫‪C‬‬
‫נחשב את אורך הקטע (‪ )CH‬גובה הטרפז‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫משולש ‪AHC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪E‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ CH‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪CA‬‬
‫‪CH‬‬
‫‪sin 33.56 0 ‬‬
‫‪CH  11.05‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪33.560‬‬
‫‪67.120‬‬
‫‪H‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪AHC‬‬
‫‪AH 2  CH 2  AC 2‬‬
‫‪AH 2  11.05 2  20 2‬‬
‫‪AH  16.67‬‬
‫‪12‬‬
‫‪C‬‬
‫נמצא את אורך הבסיס הגדול ‪.AB‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪E‬‬
‫משולש ‪ACH‬‬
‫‪10‬‬
‫‪CH 2  BH 2  CB 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪BH 2  11.05 2  12 2‬‬
‫‪BH  4.68‬‬
‫‪33.560‬‬
‫‪H 4.68‬‬
‫‪B‬‬
‫נחשב את אורך הקטע ‪AB‬‬
‫‪A‬‬
‫‪16.67‬‬
‫‪21.35‬‬
‫‪AB  4.68  16.67  21.35‬‬
‫נחשב את שטחו של משולש ‪.ACB‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪21.35  11.05‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 117.96‬‬
‫‪S CDF ‬‬
‫‪S CDF‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪S CDF‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(21.35  12)  11.05‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 184.26‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪H 4.68‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪16.67‬‬
‫‪21.35‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪33.56 ,33.56 ,112 .88‬‬
‫(ג)‬
‫‪79.32‬‬
‫(ד) ‪ 117.13‬סמ"ר‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫(ב) ‪67.12 ,112 .88 ,112 .88 ,67.12‬‬
‫(ה) ‪ 182.35‬סמ"ר‬
‫‪22‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪23‬‬
‫שאלה מספר ‪.18‬‬
‫בטרפז שווה‪-‬שוקיים ‪.)AB  CD( ABCD‬‬
‫הזווית שליד הבסיס הגדול היא בת ‪ , 72 ‬ואורך השוק הוא ‪ 13‬ס"מ ‪.‬‬
‫אלכסון הטרפז יוצר זווית ישרה עם השוק (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך הבסיס הגדול‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪13‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את אורך הבסיס הקטן‪.‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫‪BCD‬‬
‫המשולש‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪13‬‬
‫‪72‬‬
‫‪A‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך הבסיס הגדול‪.‬‬
‫משולש ‪ACB‬‬
‫‪ AC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪BA‬‬
‫‪13‬‬
‫‪cos 72 0 ‬‬
‫‪AB  42.07‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪13‬‬
‫‪13‬‬
‫‪720‬‬
‫שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13  40‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 260‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫(ג)‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪S ABC‬‬
‫‪S ABC‬‬
‫חשבו את אורך הבסיס הקטן‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪30.03‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪ACH‬‬
‫‪ AH‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AC‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪cos 72 0 ‬‬
‫‪AH  4.02‬‬
‫‪13‬‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪13‬‬
‫‪DC  42.07  4.02  4.02‬‬
‫‪DC  34.03‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪13‬‬
‫‪720‬‬
‫‪A‬‬
‫‪23‬‬
‫‪0.02‬‬
‫‪30.03‬‬
‫‪40‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪0.02‬‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪20‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז‪.‬‬
‫משולש ‪ACH‬‬
‫‪AH 2  CH 2  AC 2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪4.02 2  CH 2  13 2‬‬
‫‪CH  12.36‬‬
‫‪13‬‬
‫שטח הטרפז‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(42.47  34.03)  12.06‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 470.29‬‬
‫‪30.03‬‬
‫‪D‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12.36‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪720‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪40‬‬
‫‪B‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.BCD‬‬
‫נחסיר את שטח המשולש ‪ ABC‬משטח הטרפז ונקבל את שטח המשולש ‪.BCD‬‬
‫‪S ACH  S ABCD  S ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪S ACH  470.29  260‬‬
‫‪D‬‬
‫‪S ACH  210.29‬‬
‫‪13‬‬
‫‪13‬‬
‫‪S ABC  260‬‬
‫‪720‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 23.57‬ס"מ (ב) ‪ 355.57‬סמ"ר (ג) ‪ 22.52‬ס"מ (ד) ‪ 275.31‬סמ"ר‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪20‬‬
‫(ה) ‪ 315.31‬סמ"ר‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫‪25‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.11‬‬
‫נתון ריבוע ‪ ABCD‬שבו ‪ 10‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫‪ E‬היא אמצע הקטע ‪.DC‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.ADE‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך הקטע ‪.AE‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ F‬היא נקודה על ‪ AE‬ו‪ G -‬היא נקודה על ‪,AD‬‬
‫כך ש‪.GF || DE :‬‬
‫‪1‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪F‬‬
‫‪ 3‬ס"מ = ‪.GF‬‬
‫‪G‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את ‪.FE‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.DFE‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.ADE‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫משולש ‪ADE‬‬
‫‪ AD‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ DE‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪10‬‬
‫‪tan AED ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪∢ AED  63.43 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪G‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪∢ DAE  180 0  90  63.43 0  26.57 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את אורך הקטע ‪.AE‬‬
‫משולש ‪ADE‬‬
‫‪AD 2  DE 2  AE 2‬‬
‫‪10 2  5 2  AE 2‬‬
‫‪AE  11.18‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪25‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪5‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪26‬‬
‫‪B‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את ‪.FE‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫משולש ‪AGF‬‬
‫‪ GF‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AF‬‬
‫‪3 13‬‬
‫‪sin 26.57 ‬‬
‫‪AF  7.45‬‬
‫‪AF‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪FE  AE  AF‬‬
‫‪FE  11.18  7.45‬‬
‫‪FE  3.73‬‬
‫‪F‬‬
‫‪G‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪64.430‬‬
‫‪5‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.DFE‬‬
‫מציאת גובה משולש ‪FHE‬‬
‫‪HF 2  HE 2  EF 2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪HF 2  (1 23 ) 2  3.73 2‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪HF  3.33‬‬
‫שטח המשולש ‪DFE‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5  3.33‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 8 .3‬‬
‫‪10‬‬
‫‪F‬‬
‫‪S DFE ‬‬
‫‪G‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3.73‬‬
‫‪S DFE‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S DFE‬‬
‫‪5‬‬
‫‪D 31 H 12 E‬‬
‫‪A 3 A 3A‬‬
‫‪5‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪( 63.43 ,90 ,26.57‬ב) ‪ 11.18‬ס"מ ‪125 ‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫(ג) ‪ 2.72‬ס"מ‬
‫‪26‬‬
‫‪1‬‬
‫(ד) ‪ 8‬סמ"ר‬
‫‪3‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪10‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪22‬‬
‫שאלה מספר ‪.35‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון ריבוע ‪ .ABCD‬צלע הריבוע שווה ל‪ . -‬ס"מ‪.‬‬
‫נקודה ‪ N‬נמצאת על הצלע ‪ AD‬כך ש‪ 0 -‬ס"מ = ‪.AN‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.CND‬‬
‫‪ F‬היא אמצע הצלע ‪.CD‬‬
‫‪ H‬היא נקודה על ‪ CN‬כך ש‪FH || ND :‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את ‪.HF‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את ‪.NH‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪4.5‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.CND‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪NDC‬‬
‫‪ CD‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ND‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪9‬‬
‫‪tan CND ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪∢ CND  60.94 0‬‬
‫‪NCD  180 0  90  60.94 0  29.06 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E 9‬‬
‫‪A‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C‬‬
‫∢‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪9‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F 9‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את ‪.HF‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪CFH‬‬
‫‪ HF‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ CF‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪HF‬‬
‫‪tan 29.06 ‬‬
‫‪HF  2.5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪60.940‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪22‬‬
‫‪5‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪28‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את ‪.NH‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪NDC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ND  DC 2  NC 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5 2  9 2  NC 2‬‬
‫‪NC  10.29‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪F‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2.5‬‬
‫משולש ‪CFH‬‬
‫‪HF 2  CF 2  HC 2‬‬
‫‪2.5 2  4.5 2  HC 2‬‬
‫‪HC  5.14‬‬
‫‪60.940‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪N‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪4‬‬
‫חשבו את ‪.NH‬‬
‫‪NH  NC  HC‬‬
‫‪NH  10.29  5.14‬‬
‫‪NH  5.15‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪60.95  ,90 ,29.05 ‬‬
‫(ב) ‪ 3.0‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫(ג) ‪ 0.10‬ס"מ‬
‫‪28‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪2.‬‬
‫שאלה מספר ‪.31‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון ריבוע ‪.ABCD‬‬
‫נקודה ‪ F‬נמצאת על הצלע ‪.DC‬‬
‫ידוע כי ‪ 0‬ס"מ = ‪.FC‬‬
‫שטח המשולש ‪ BFC‬שווה ל‪ 20 -‬סמ"ר (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫)א)‪ .‬מצאו את אורך צלע הריבוע‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את אורך אלכסון הריבוע (‪.)BD‬‬
‫(ג)‪ .‬מצאו את זוויות המשולש ‪.BFC‬‬
‫(ד)‪ .‬מצאו את שטח המשולש ‪.BFD‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫)א)‪ .‬מצאו את אורך צלע הריבוע‪.‬‬
‫משולש ‪BCF‬‬
‫‪S=20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4  BC‬‬
‫‪20 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪40  4  BC‬‬
‫‪BC  10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S BCF ‬‬
‫(ב)‪ .‬מצאו את אורך אלכסון הריבוע (‪.)BD‬‬
‫‪S=20‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫‪DC 2  BC 2  BD 2‬‬
‫‪10 2  10 2  BD 2‬‬
‫‪BD  14.14‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪2.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪30‬‬
‫(ג)‪ .‬מצאו את זוויות המשולש ‪.BFC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪BCF‬‬
‫‪ BC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ FC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪10‬‬
‫‪tan BFC   2.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪∢ BFC  68.2 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∢ FBC  180 0  90  68.2 0  21.8 0‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫(ד)‪ .‬מצאו את שטח המשולש ‪.BFD‬‬
‫נחשב את גודל הקטע ‪ DF‬על ידי חיסור אורך צלע הריבוע ‪ DC‬מהקטע ‪FC‬‬
‫אורך ‪DF‬‬
‫‪DF  DC  FC‬‬
‫‪DF  10  4‬‬
‫‪DF  6‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪.BFD‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 30‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪S BFD ‬‬
‫‪S DFE‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S DFE‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(ב) ‪ 12.12‬ס"מ‬
‫(א) ‪ 15‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫(ג) ‪68.2 , 21.8 , 90‬‬
‫‪30‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪6‬‬
‫(ד) ‪ 25‬סמ"ר‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪31‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.33‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון מלבן ‪ ,ABCD‬שאורכי צלעותיו הן‪:‬‬
‫‪ 22‬ס"מ = ‪ 8 , AB‬ס"מ = ‪.AD‬‬
‫‪ BD‬הוא אחד מאלכסוני המלבן‪.‬‬
‫נקודה ‪ E‬נמצאת על הצלע ‪ ,AB‬כך‬
‫‪8‬‬
‫שמשולש ‪ AED‬הוא משולש שווה‪-‬שוקיים‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫(א)‪ .‬מצאו את ‪∢BDC‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.DEB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.DEB‬‬
‫‪D‬‬
‫(ד)‪ .‬חשבו את אורך אלכסון המלבן (‪)BD‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את הגובה (‪ )EF‬לצלע ‪ BD‬במשולש ‪C.DEB‬‬
‫‪A‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬מצאו את ‪∢BDC‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ BC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪DC‬‬
‫הניצב ליד הזווית‬
‫‪8‬‬
‫‪tan BDC ‬‬
‫‪ 0.3636‬‬
‫‪22‬‬
‫‪∢ BDC  19.98 0‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A 22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.DEB‬‬
‫‪E‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫=‬
‫‪‬‬
‫משולש ‪DAE‬‬
‫‪ AE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ AD‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪8‬‬
‫‪tan ADE   1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪∢ ADE  45 0‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫זוויות משולש ‪.DEB‬‬
‫‪EDB  90 0  45 0  19.98 0  25.02 0‬‬
‫‪DBE  90 0  70.82 0  19.98 0‬‬
‫‪EDB  180 0  19.98 0  25.02 0  135 0‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪70.820‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪31‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫=‬
‫‪8‬‬
‫‪D 450‬‬
‫‪C‬‬
‫‪19.180‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫=‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪32‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את שטח המשולש ‪.DEB‬‬
‫(‪ )1‬נחשב את שטח המשולש ‪ DAB‬ואת שטח המשולש ‪. DAE‬‬
‫(‪ )2‬נחסר את שטח המשולש ‪ DAE‬משטח המשולש ‪ DAB‬ונקבל את שטח המשולש ‪DEB‬‬
‫משולש ‪DAB‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8  22‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 88‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S DAB ‬‬
‫‪S DAB‬‬
‫המשולש ‪. DAE‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪88‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 32‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S DAE ‬‬
‫‪S DAE‬‬
‫המשולש ‪. DEB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪70.820‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫‪22‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫חשבו את אורך אלכסון המלבן (‪)BD‬‬
‫המשולש ‪.DBC‬‬
‫‪DC 2  BC 2  BD 2‬‬
‫‪22 2  8 2  BD 2‬‬
‫‪BD  23.4‬‬
‫(ה)‪ .‬חשבו את הגובה (‪ )EF‬לצלע ‪ BD‬במשולש ‪.DEB‬‬
‫נחשב את הגובה ‪ EF‬דרך נוסחת שטח במשולש‪.‬‬
‫המשולש ‪DEB‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪EF  23.4‬‬
‫‪56 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪EF  4.78‬‬
‫‪S BEB ‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪( 19.98‬ב) ‪( 19.98 , 25.02 , 135‬ג) ‪ 05‬סמ"ר (ד) ‪ 32.21‬ס"מ (ה) ‪ 2.78‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪32‬‬
‫=‬
‫‪8‬‬
‫‪D 450‬‬
‫‪C‬‬
‫‪19.180‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S DEB  88  32  56‬‬
‫(ד)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪33‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.32‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון מלבן ‪.ABCD‬‬
‫‪ AE‬הוא חוצה‪-‬הזווית ‪.DAB‬‬
‫שטחו של משולש ‪ ADE‬הוא ‪ 0.5‬סמ"ר‪.‬‬
‫אורכו של הקטע ‪ EC‬הוא ‪ 0‬ס"מ‪.‬‬
‫‪S=0.5‬‬
‫(א)‪ )1(.‬חשבו את זוויות המשולש ‪.ADE‬‬
‫(‪ )2‬מצאו את אורכי צלעות המלבן ‪.ABCD‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.BEC‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ )1(.‬חשבו את זוויות המשולש ‪.ADE‬‬
‫‪ AE‬הוא חוצה‪-‬הזווית ‪.DAB‬‬
‫לכן גודל הזווית ‪050 DAE‬‬
‫וזה יוצר משולש ‪EDA‬‬
‫עם זוויות של ‪.00 050 050‬‬
‫משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪450‬‬
‫‪S=0.5‬‬
‫‪450‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪S ADE ‬‬
‫‪450‬‬
‫‪450‬‬
‫‪S=0.5‬‬
‫‪x‬‬
‫‪450‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.BEC‬‬
‫משולש ‪DAE‬‬
‫‪ BC‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ EC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪3‬‬
‫‪tan BEC   0.75‬‬
‫‪4‬‬
‫‪∢ BEC  36.87 0‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪EDC  180 0  90 0  36.87 0  53.13 0‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) (‪45, 45, 90 )1‬‬
‫‪E‬‬
‫‪450‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫(‪ )3‬מצאו את אורכי צלעות המלבן ‪A .ABCD‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪xx‬‬
‫‪4 .5 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9x‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪AD  3‬‬
‫‪DC  3  4  7‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫∢‬
‫(‪ 2 )3‬ס"מ ‪ 7 ,‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪x‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪450‬‬
‫‪450‬‬
‫‪3‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S=0.5‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫(ב) ‪36.87 , 53.13 , 90‬‬
‫‪33‬‬
‫‪450‬‬
‫‪E‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪3‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪3‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫‪30‬‬
‫שאלה מספר ‪.32‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫נתון מעוין ‪.ABCD‬‬
‫גובה המעוין‪ ,BN ,‬שווה ל‪ 10 -‬ס"מ‪.‬‬
‫אלכסון המעוין‪ ,BD ,‬יוצר זווית של ‪ 40‬עם‬
‫הגובה ‪.)∢DBN = 40( BN‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את אורך האלכסון ‪.BD‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את זוויות המשולש ‪.BDC‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את אורך הצלע של המעוין‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪400‬‬
‫‪A‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫חשבו את אורך האלכסון ‪.BD‬‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪BND‬‬
‫‪ BN‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪BD‬‬
‫‪10‬‬
‫‪cos 40 0 ‬‬
‫‪BD  13.05‬‬
‫‪BD‬‬
‫(ב)‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪400‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫חשבו את זוויות המשולש ‪.BDC‬‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫נמצא את הזווית ‪BDC‬‬
‫משולש ‪BND‬‬
‫‪BDC  180 0  90 0  40 0  50 0‬‬
‫∢‬
‫‪BDC  50 0‬‬
‫‪DBC  50 0‬‬
‫‪BCD  180 0  50 0  50 0  80 0‬‬
‫(ג)‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪400‬‬
‫‪A‬‬
‫האלכסון במעוין חוצה את הזווית‪.‬‬
‫משולש ‪BDC‬‬
‫‪A‬‬
‫∢‬
‫∢‬
‫∢‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫חשבו את אורך הצלע של המעוין‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪BNC‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C 100‬‬
‫‪400‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ BN‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪BC‬‬
‫‪10‬‬
‫‪cos 10 0 ‬‬
‫‪BC  10.15‬‬
‫‪BC‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 12.50‬ס"מ (ב) ‪( 80 ,50 ,50‬ג) ‪ 15.10‬ס"מ‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪30‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪35‬‬
‫שאלה מספר ‪.30‬‬
‫הנקודות )‪I(-3,-2) ,H(-3,3) ,G(9,3‬‬
‫הן שלושת הקדקודים של משולש‪.‬‬
‫‪ HK‬הוא הגובה לצלע ‪( GI‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫א‪ )1( .‬מצאו את זוויות המשולש ‪HGI‬‬
‫(‪ )2‬חשבו את היחס בין אורך הצלע ‪ ,IK‬לבין אורך הגובה ‪.HK‬‬
‫ב‪ )1( .‬מצאו את זוויות המשולש ‪HGK‬‬
‫(‪ )2‬חשבו את היחס בין אורך הגובה ‪ HK‬לבין אורך הקטע ‪.KG‬‬
‫)‪(3, 3‬‬
‫)‪(9, 3‬‬
‫‪H‬‬
‫‪G‬‬
‫‪K‬‬
‫‪I‬‬
‫)‪(3,2‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א‪.)1‬‬
‫מצאו את זוויות המשולש ‪HGI‬‬
‫)‪(9, 3‬‬
‫משולש ‪HGI‬‬
‫‪G‬‬
‫‪‬‬
‫‪ HI‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ HG‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪5‬‬
‫‪tan HGI   0.4166‬‬
‫‪12‬‬
‫‪∢ HGI  21.62 0‬‬
‫‪HIG  180 0  90 0  22.62 0  67.38 0‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪(3, 3‬‬
‫‪H‬‬
‫‪5‬‬
‫‪K‬‬
‫‪I‬‬
‫)‪(3,2‬‬
‫∢‬
‫(א‪ )3‬חשבו את היחס בין אורך הצלע ‪ ,IK‬לבין אורך הגובה ‪.HK‬‬
‫נחשב את אורך הגובה ‪. HK‬‬
‫)‪(9, 3‬‬
‫‪G‬‬
‫משולש ‪HKI‬‬
‫‪ HK‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪HI‬‬
‫‪HK‬‬
‫‪sin 67.38 0 ‬‬
‫‪HK  4.62‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪(3, 3‬‬
‫‪H‬‬
‫‪5‬‬
‫‪K‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪(3,2) 67.38‬‬
‫נחשב את אורך הצלע ‪IK‬‬
‫‪IK 2  HK 2  HI 2‬‬
‫‪IK 2  4.62 2  5 2‬‬
‫‪IK  1.91‬‬
‫היחס בין אורך הצלע ‪ ,IK‬לבין אורך הגובה ‪.HK‬‬
‫‪IK 1.91‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.4134‬‬
‫‪HK 4.62‬‬
‫‪:‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫אפשרות נוספת‬
‫‪tan 22.62 0  0.417‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪35‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫(ב‪)1‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪36‬‬
‫מצאו את זוויות המשולש ‪.HGK‬‬
‫‪67.380‬‬
‫משולש ‪HGK‬‬
‫‪∢ HGK  21.62 0‬‬
‫‪∢ KHG  180 0  90 0  22.62 0  67.38 0‬‬
‫‪G‬‬
‫‪‬‬
‫‪21.620‬‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪H‬‬
‫‪4.62‬‬
‫‪5‬‬
‫‪K‬‬
‫‪I‬‬
‫(ב‪ )3‬חשבו את היחס בין אורך הגובה ‪ HK‬לבין אורך הקטע ‪.KG‬‬
‫נחשב את אורך הצלע ‪KG‬‬
‫משולש ‪HGK‬‬
‫‪HK 2  KG 2  HG 2‬‬
‫‪4.62 2  KG 2  12 2‬‬
‫‪KG  11.01‬‬
‫היחס בין אורך הגובה ‪ HK‬לבין אורך הקטע ‪.KG‬‬
‫‪HK 4.62‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.419‬‬
‫‪KG 11.01‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫אפשרות נוספת‬
‫‪tan 22.62 0  0.417‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) (‪ 5 : 12 )3( 22.62° ,90° ,67.38° )1‬או ‪ 0.417 : 1‬או ‪1 : 2.4‬‬
‫(ב) (‪ 5 : 12 )3( 22.62° ,90° ,67.38° )1‬או ‪ 0.417 : 1‬או ‪1 : 2.4‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪36‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪32‬‬
‫שאלה מספר ‪.35‬‬
‫)‪(10,10‬‬
‫במערכת צירים נתון טרפז ‪.ABCD‬‬
‫קדקודיו של הטרפז הם‪B)10,2( ,A)2,2( :‬‬
‫(‪ C)10,10‬ו‪( D)2,6( -‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪ DE‬הוא גובה בטרפז‪.‬‬
‫)א)‪ )1( .‬מצאו את אורכי בסיסי הטרפז ‪ AD‬ו‪.BC -‬‬
‫(‪ )2‬מצאו את גובה הטרפז ‪.DE‬‬
‫(‪ )3‬חשבו את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז (‪.)∢C‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א‪ .)1‬מצאו את אורכי בסיסי הטרפז ‪ AD‬ו‪.BC -‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪4‬‬
‫)‪(2, 6‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫)‪(10, 2‬‬
‫)‪(2, 2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪BC  8‬‬
‫‪AD  4‬‬
‫(א‪.)3‬‬
‫‪4‬‬
‫מצאו את גובה הטרפז ‪.DE‬‬
‫‪DE  8‬‬
‫(א‪ )2‬חשבו את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(8  4)  8‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 48‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 48‬‬
‫‪C‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את גודל הזווית החדה של הטרפז (‪.)∢C‬‬
‫‪0‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C8‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪4 C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪DEC‬‬
‫‪ DE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ EC‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪8‬‬
‫‪tan DCE   2‬‬
‫‪4‬‬
‫‪∢ DCE  63.43 0‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) (‪ 2 )1‬יח' = ‪ 8 ,AD‬יח' = ‪ 8 )3( BC‬יח' = ‪ 28 )2( DE‬יח"ר (ב)‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫‪32‬‬
‫‪8‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪63.43‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪38‬‬
‫שאלה מספר ‪.37‬‬
‫במערכת צירים נתון טרפז ‪ ,ABCD‬ששיעורי קדקודיו‬
‫הם‪D)5,6( ,C)2,6( ,B)8,1( , A)1,1( :‬‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את גובה הטרפז‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את הזוויות החדות של הטרפז‬
‫(‪∢CBA‬ו‪.)∢DAB -‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‪ .‬חשבו את גובה הטרפז‪.‬‬
‫גובה הטרפז ‪5:‬‬
‫‪2‬‬
‫)‪(7, 6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫)‪(8, 1‬‬
‫‪DE  5‬‬
‫‪CH  5‬‬
‫)‪(5, 6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪E‬‬
‫‪H‬‬
‫)‪(1, 1‬‬
‫‪7‬‬
‫(ב)‪ .‬חשבו את הזוויות החדות של הטרפז‬
‫(‪∢CBA‬ו‪.)∢DAB -‬‬
‫משולש ‪CHB‬‬
‫‪ CH‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪ HB‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪5‬‬
‫‪tan HBC   5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪∢ HBC  78.69 0‬‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪5‬‬
‫משולש ‪DEA‬‬
‫‪ DE‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ AE‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪5‬‬
‫‪tan DAE   1.25‬‬
‫‪4‬‬
‫‪∢ DAE  51.34 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪B‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪7‬‬
‫(ג)‪ .‬חשבו את שטח הטרפז ‪.ABCD‬‬
‫‪(a  B)  h‬‬
‫‪2‬‬
‫‪(7  2)  5‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 22.5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 22.5‬‬
‫‪S ABCD ‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪ 0‬יח' (ב)‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪S ABCD‬‬
‫‪78.69 , 51.34‬‬
‫פרק ‪ 3.1‬טריגונומטריה במישור‬
‫(ג) ‪ 33.0‬יח"ר‬
‫‪38‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬