דברת נוחי – כתיבה - כיתה ה` - קריאה וכתיבה – המיליון מספרים בתחום בהנחי

‫מספרים בתחום המיליון –קריאה וכתיבה‪ -‬כיתה ה'‪ -‬כתיבה – דברת נוחי‬
‫בהנחיית אורלי אלבז‬
‫אורך השיעור‪ 52 :‬דקות‪.‬‬
‫קבוצת הלומדים‪ :‬קבוצה הומוגנית‬
‫כיתה‪ :‬ה'‬
‫אמצעים‪:‬‬
‫נושא‪ :‬המספרים הטבעיים‬
‫ידע קודם‪ :‬הילדים למדו בכיתה ד' את הנושא‪ .‬הם מכירים את המבנה העשרוני של המספרים‬
‫הטבעיים בתחום הרבבה‪ ,‬ויודעים שערכיה השונים של הספרה נקבעים לפי מקומה במספר‪.‬‬
‫הקשר לתכנית הלימודים‪:‬‬
‫למספר היבטים שונים‪ :‬יש לו סמל מתמטי‪ ,‬יש לו שם‪ ,‬הוא מייצג כמות‪ ,‬הוא נמצא על הרצף וכמו כן‬
‫יש סדר למספרים השלמים‪.‬‬
‫שיטת ייצוג המספרים‪ ,‬שבה אנו משתמשים כיום היא השיטה העשרונית‪ .‬שיטת הפוזיציה משמעותה‪,‬‬
‫קביעת הערך שספרה מייצגת לפי מקומה במספר‪.‬‬
‫במבנה העשרוני מבחינים בשני עקרונות חשובים‪ :‬עקרון ערך המקום ועקרון ההקבצה‪.‬‬
‫א‪ .‬עקרון ערך המקום‪ :‬אחד מעקרונות הרישום של מספרים בשיטה העשרונית –‬
‫‪ .1‬קיים מספר סופי של סמלים גרפיים‪ ,‬קיימים עשרה סמלים ‪.9,1,5,6,5,2,3,2,1,0-‬‬
‫‪ .5‬כל סמל גרפי מייצג כמות‪.‬‬
‫‪ .6‬ערך הסמל נקבע לפי מקומו במספר‪.‬‬
‫‪ .5‬האפס הוא סמל גרפי מיוחד המציין את היעדרה של כמות במקום מסוים‪ ,‬כלומר‬
‫"שומר מקום"‪.‬‬
‫ב‪ .‬עקרון ההקבצה‪ :‬עקרון זה מסייע לקביעה של גודל הכמות‪:‬‬
‫‪ .1‬קיים יחס קבוע (‪ )1:19‬בין ערך הספרה במקום מסוים לבין הערך של הספרה‬
‫שלצידה‪.‬‬
‫‪ .5‬כל תזוזה שמאלה מגדילה את ערך המקום פי ‪.19‬‬
‫‪ .6‬הסמל הגרפי יכול לציין כמות יחידות וכמות הקבצות בהתאם למקום שבו הוא‬
‫נכתב‪.‬‬
‫רעיון מרכזי‪ :‬ערכיה השונים של הספרה נקבעים לפי מקומה במספר‪.‬‬
‫מטרה‪ :‬הילדים יסבירו כי מספר מסוים גדול ממספר אחר לפי גודל הספרה השמאלית ביותר (באם‬
‫הן שוות אז לפי הספרה שמימינה וכן הלאה)‪.‬‬
‫זמן‬
‫מהלך השיעור‬
‫שיקולי דעת ותרחישים‬
‫‪ 2‬דקות‬
‫אציג בפני התלמידים את המספר‬
‫‪ .222222‬מה אתם אומרים על המספר?‬
‫איך קוראים אותו? מה חסר כדי שיהיה‬
‫יותר נוח לקרוא? מה מיוחד במספר? מה‬
‫מיוחד בספרה ‪ ?2‬האם היא אותו הדבר?‬
‫איך ייתכן? ה‪ 2-‬משמאל יותר גדול מה‪2-‬‬
‫הימיני? מה יקרה אם נהפוך את סדר‬
‫קישור לידע הקודם של התלמידים‪ .‬הם למדו לקרוא‬
‫מספרים בתחום והם מכירים את המבנה העשרוני‪ .‬דרך‬
‫המספר המעניין הזה יכולים לעלות היבטים שונים של ערך‬
‫הספרה לפי הפוזיציה במספר מסוים‪ .‬כמו נעשית חזרה על‬
‫שם המיקום של הספרה כפי שלמו בשיטת " הבתים"‬
‫(אחדות‪ ,‬עשרות אלפים‪ ,‬מאות אלפים וכו')‬
‫הספרות? האם ערך המספר ישתנה?‬
‫‪ 2‬דקות‬
‫מה אתם יכולים לומר על המספר‬
‫המעניין הזה? ‪ ?652321‬האם הוא יותר‬
‫גדול או יותר קטן מהמספר הקודם? איך‬
‫ידעתם?איך ניתן לדעת? מה נבדוק‬
‫קודם?‬
‫כאן ישנה השוואה בין שני מספרים שש ספרתיים שכביכול‬
‫כל ספרותיו של המספר החדש גדולות יותר מהמספר‬
‫הקודם‪ -‬ובכל זאת הוא יותר קטן‪ -‬כיצד ייתכן?‬
‫‪ 2‬דקות‬
‫על השולחן מפוזרים כרטיסיות עם‬
‫ספרות שונות מ‪( 9-0-‬וגם פסיקים‬
‫לאחר שנשוחח על הדרך לברר איזה מספר גדול יותר או‬
‫קטן יותר התלמידים יוכלו להרכיב מספר בעצמם‪ .‬מתוך‬
‫קטנים)‪ .‬ההוראה‪ :‬בנו את המספר השש‬
‫ספרתי הכי קטן שאתם יכולים (עבודה‬
‫בזוגות)‪.‬‬
‫הניחו את המספרים במרכז‪ .‬איזה מספר‬
‫הכי קטן? מדוע? מדוע ה‪ 9-‬לא ראשון?‬
‫מה מייצג ה‪?9-‬‬
‫התשובות של התלמידים נוכל להעלות לדיון סוגיות‬
‫מעניינות הקשורות בשיקולים למיקום הספרה במספר‬
‫במקום מסוים‪ ,‬התייחסות לספרה ‪ 9‬ועוד‪.‬‬
‫לסיכום‪ :‬לפניכם המספרים שנפלו בהם‬
‫יישום הלמידה של השיעור‪ -‬התלמידים יסבירו שמכיוון‬
‫שספרת העשרות אלפים שווה יש להביט בספרת האלפים‬
‫ומכיוון שהיא חסרה לא ניתן להחליט‪.‬‬
‫‪ 2‬דקות‬
‫כמה ספרות‪1_456 :‬‬
‫‪1_345‬‬
‫איזה מספר יותר גדול? מדוע? באיזה‬
‫מקרים המספר הימני יהיה יותר גדול‬
‫ומתי השמאלי?‬
‫כיתה‪:‬‬
‫ידע קודם‪:‬‬
‫ידע קודם הכרחי‪:‬‬
‫חומר חדש שנלמד‪:‬‬
‫הקבוצה‪:‬‬
‫מטרת השיעור‪:‬‬
‫ה‬
‫התלמידים יודעים לבנות ולקרוא מספרים בתחום המיליון‪ ,‬התלמידים יודעים את‬
‫משמעות ערך הספרה במספר‪ ,‬חיבור‪ ,‬חיסור‬
‫חיבור‪ ,‬הבנת ערך המקום של ספרה במספר‬
‫התעסקות עם מספרים גדולים ממה שהתנסו עד כה‪.‬‬
‫הומוגניתבינונית‪-‬גבוהה‬
‫התלמיד יסביר את השינוי (או אי השינוי) שחל בתוצאתו של תרגיל על סמך תרגיל‬
‫אחר ועל סמך השינויים שחלו במחוברים (או מחוסרים) של התרגיל החדש‪.‬‬
‫התלמיד יסתמך בהסבר על ערך הספרה במספר‪.‬‬
‫אמצעי המחשה‪:‬‬
‫המבנה העשרוני‪ -‬ערך המקום‪-‬השוואת תרגילים‬
‫זמן‬
‫‪5‬‬
‫דקות‬
‫שיקולי דעת ותרחישים‬
‫מהלך השיעור‬
‫אציג בפני התלמידים את התרגיל‪ :‬פתיחה של השיעור‪ -‬תלמיד אחד יקריא את‬
‫התרגיל ונברר עם שאר התלמידים האם הם‬
‫‪413222=8,3,34+823,41‬‬
‫מי מוכן לקרוא את התרגיל?‪-‬בדיקה של חושבים שהוא צודק בדרך שהוא קרא את‬
‫קריאת המספרים‪ -‬האם זה נכון האם כך המספרים‪( .‬השערות לתשובות התלמידים‪:‬‬
‫התלמיד יקרא את המספרים לא נכון‪ -‬אם כך‬
‫קוראים את המספרים?‬
‫לפחות שניים מהתלמידים לדעתי יענו נכונה‪.‬‬
‫נברר מי צודק ומדוע לפי מיקום המספרים בבית‬
‫המספרים)‬
‫ההוראה‪ :‬בהסתמך על התרגיל הקודם‪ ,‬האם זהו תרגיל ברמה קלה יחסית לשם פתיחת‬
‫הסכום בתרגיל זה גדול או קטן מהתרגיל השיעור ובדיקה שלי כיצד מתמודדים התלמידים‬
‫הקודם? מדוע? איך ידעתם? בכמה?‪ :‬עם תרגיל מהסוג הזה‪.‬‬
‫אם זה יהיה פשוט אעבור לשלב הבא‪ -‬אם יתקשו‬
‫‪8,3334+823,41‬‬
‫אציג חלופה‪ -‬תרגיל דומה במספרים קטנים או‬
‫איך ייתכן שגדל ב‪ 822-‬אם ‪ 3‬גדול מ‪ ,-‬ב‪?8-‬‬
‫שאבקש מהם לפתור ולאמת מול התרגיל הנתון‬
‫ולבדוק מה השתנה‪( .‬שגיאות צפויות‪ :‬יאמרו‬
‫שהמספר גדל ב‪ 8222-‬יאמרו שלא ניתן לדעת‬
‫וצריך לחשב כדי לדעת‪ ,‬יאמרו שגדל ב‪ -.8-‬לכל‬
‫השגיאות הללו נתייחס למבנה העשרוני של‬
‫המספר‪ -‬איזו ספרה השתנתה‪ -‬כמה היא שווה?‬
‫אז בכמה עלה?)‬
‫‪5‬דקו‬
‫ת‬
‫אם יענו נכון נעבור לתרגיל הבא‪ :‬בהסתמך על דרך סוגיה זו צפוי לעלות שיח שדן על ערך הספרה‬
‫התרגיל הראשון‪8,3,34+823241 -‬מה קורה במספר לפי מיקומו‪.‬‬
‫לסכום של התרגיל הזה? גדל קטן? בכמה? אז תשובות צפויות‪ :‬הסכום לא השתנה‪ ,‬הסכום גדל‪,‬‬
‫מה התוצאה של התרגיל בעצם (בלי לחשב)‪ ,‬ספרת המאות גדלה ב‪.8-‬‬
‫איך ייתכן?‬
‫תשובות שגויות צפויות‪ :‬התוצאה היא ‪,403222‬‬
‫מה דומה? מה‬
‫שונה?‬
‫או ‪ .413228‬אם כך‪ ,‬נאמת מול תשובות שונות של‬
‫תלמידים או שנמיר את התוספת לתרגיל‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫דקות‬
‫ייתכן כי התלמידים יתקשו להעריך את תוצאת‬
‫תרגיל נוסף‪843,38+853240:‬‬
‫גלי טוענת שגם התרגיל הזה שווה לשניים התרגיל הזה‪ ,‬ייתכן כי יראו שינוי רק בספרה‬
‫קודמים‪ -‬מה דעתכם? היא צודקת או טועה? אחת ולא גם בספרת האלפים וגם בספרת‬
‫האחדות (התמודדות‪ :‬לא כולם צפויים לפספס‬
‫מדוע?‬
‫זאת ואם כן פשוט אציג להם את השינוי)‪ ,‬ייתכן‬
‫כי הם יחשבו שבמספר הראשון התווסף ‪8828‬‬
‫וזה יקשה על החישוב שלהם (התמודדות‪ :‬ננסה‬
‫ביחד שלב שלב לבדוק מה השינוי השקול בכל‬
‫אחד מהמספרים‪ -‬כמה נוסף כאן לעומת כאן בכל‬
‫ספרה‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫דקות‬
‫אם יוותר זמן‪ :‬איזה ספרה או אולי ספרות‬
‫אני יכולה לשנות כדי שהסכום יהיה קטן ב‪-‬‬
‫‪( ?4222‬כאן יש כמה אופציות)‪ .‬מה השתנה?‬
‫מדוע התוצאה קטנה ב‪?4222-‬‬
‫מדוע דווקא את המספר במקום הזה שיניתם?‬
‫דיון על ערך הספרה ומיקומה‪.‬‬
‫(אם יהיה קשה‪ -‬איזו ספרה אני יכולה לשנות‬
‫כדי שהתוצאה תגדל ב‪)?8-‬‬
‫מה למדתם היום?‬
‫כיתה‪:‬‬
‫ידע קודם הכרחי‪:‬‬
‫מטרת השיעור‪:‬‬
‫ה‬
‫כפל‪ ,‬חילוק‪ ,‬פילוג מושגים‪ :‬מכפלה‪ ,‬גורמים‬
‫התלמידים יסבירו כי אם נפרק את התרגיל לגורמים נוכל לראות מי גדול יותר‬
‫ממי ופי כמה (אם בכלל)‪ -‬וגם שאם הגורמים זהים לאחר הפירוק אז המכפלה זהה‬
‫(וזאת בעקבות חוק החילוף החל בתרגלי כפל)‪.‬‬
‫המבנה העשרוני‪ -‬השוואת תרגילי כפל‪ -‬ה' אורלי‪.‬יש שיעור נוסף דומה אחריו‬
‫זמן‬
‫מהלך השיעור‬
‫‪82‬‬
‫אציג לתלמידים את התרגיל הבא‪:‬‬
‫דקות‬
‫‪.43X,,‬‬
‫שיקולי דעת ותרחישים‬
‫בשלב הזה ברצוני להוביל את התלמידים למסקנה‬
‫שאם אחד הגורמים גדל אז המכפלה גדלה ואם‬
‫אחד הגורמים קטן אז המכפלה קטנה‪.‬‬
‫כאן לא צפויים קשיים כלל‪ ,‬התלמידים ידעו‬
‫בקלות מה השינוי שיחול בתוצאה‪.‬‬
‫כעת אציג את התרגילים הבאים‪:‬‬
‫‪43X81 .8‬‬
‫האם המכפלה גדולה קטנה או שווה?‬
‫פי כמה? איך אתם יודעים?‬
‫‪ ‬בשאלה של "בכמה תגדל‪/‬תקטן‪ "...‬עלול‬
‫אם אני רוצה שהצד הזה יהיה שווה לצד הזה‬
‫מה אני צריכה לעשות? (לכפול פי ‪)4‬‬
‫(השאיפה‬
‫שלי‬
‫‪)43X81X4=43X,,‬‬
‫להגיע‬
‫לשוויון‪:‬‬
‫מכאן להשוות את‬
‫הגורמים‪.‬‬
‫אם השאלה תהיה קשה מידי‪( :‬כיצד נכתוב‬
‫את התרגיל הראשון כך שיופיע בו הגורם ‪)?81‬‬
‫‪ .43X52 .4‬אותן שאלות כמו של התרגיל‬
‫הקודם‪ -‬כמובן שזה יהיה מהר יותר‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫דקות‬
‫לעלות קושי‪ .‬ייתכן כי התלמידים יתקשו‬
‫במציאת הקשר בין הגורמים השונים‪.‬‬
‫ובכל זאת לדעתי‪ -‬אחד התלמידים ימצא‬
‫את הקשר ויעלה זאת בפני שאר חברי‬
‫הקבוצה‪.‬‬
‫מה צריך?‪ -‬לחלק ב‪.4-‬‬
‫כאשר יבחינו התוצאה גדלה או קטנה פי ‪ ,4‬הדבר‬
‫יהווה בסיס טוב להמשך השיעור‪.‬‬
‫ננסה לראות בעצם את הפירוק לגורמים של‬
‫גורמים מוכלים‪.‬‬
‫כאן ייווצר עניין‪ ,‬אותם מספרים שקודם קבעו‬
‫לאחר מכן את התרגיל הבא‪:‬‬
‫האם המכפלה גדלה או קטנה‪ ,‬כעת לא ברור באופן‬
‫‪.52X81‬‬
‫מה קורה עם התרגיל הבא? האם המכפלה מובהק ההשלכה שלהם על התוצאה‪.‬‬
‫גדולה קטנה או שווה לתרגיל הראשון?‬
‫כאן מופיע ה‪ – 81-‬האם גם כאן התוצאה‬
‫קטנה?‬
‫ומופיע כאן גם ‪ 52‬אז אולי היא בכלל גדלה?‬
‫נפרק את הגורמים בהסתמך על הפירוק‬
‫שעשינו קודם‪.‬‬
‫נגיע ל‪43X81X4=43X4X81 -‬‬
‫האם התרגילים זהים‪ .‬מדוע? (חוק החילוף‬
‫בכפל)‬
‫אם‬
‫יוותר‬
‫זמן‪:‬‬
‫ארשום את התרגילים הבאים על הלוח‪ :‬מצאו בקרה‬
‫זוגות של תרגילים שווים והסביר מדוע הם‬
‫שווים?‬
‫‪,,X32 ,45X52 ,42X83 ,,,X11 ,,5X84‬‬
‫‪,22X,, ,52X45 ,82X,5‬‬
‫כיתה‪:‬‬
‫ה‪ -‬אורלי‬
‫ידע קודם‪:‬‬
‫חוקי פעולות‪ :‬חוק החילוף‪ ,‬חוק הקיבוץ (באופן אינטואיטיבי)‪ .‬סדר פעולות‪2 ,‬‬
‫פעולות חשבון‪,‬‬
‫למידה ברמת מורה‪:‬‬
‫"עד עתה הכירו התלמידים ארבע פעולות חשבון ‪:‬חיבור ‪,‬חיסור ‪,‬כפל וחילוק‪.‬‬
‫לפי תכנית הלימודים בכיתות ב ’ו–ג 'התלמידים צריכים להכיר את חוקי הפעולות‬
‫בתרגילים שבהם יש יותר מפעולה אחת — השימוש בסוגריים (בכיתה ב( והשימוש‬
‫בחוקי החילוף ‪,‬הקיבוץ והפילוג בארבע הפעולות (בכיתה ג)‪.‬‬
‫בכיתה ב ’מכירים את השימוש בסוגריים ‪:‬כשיש בתרגיל יותר מפעולה אחת ‪,‬סדר‬
‫החישוב נקבע על ידי סוגריים ‪.‬סדר החישוב נקבע גם על ידי הסכמי סדר הפעולות‬
‫שיילמדו בכיתה ג‪':‬‬
‫א ‪.‬כפל וחילוק קודמים לחיבור ולחיסור‪.‬‬
‫ב ‪.‬בתרגיל שיש בו רק חיבור וחיסור או רק כפל וחילוק פותרים משמאל לימין לפי‬
‫הסדר"‬
‫בתרגילי שרשרת — תרגילים שיש בהם יותר מפעולה אחת — יש חשיבות לסדר‬
‫הפעולות ‪:‬במקרים רבים ביצוע הפעולות בסדר שונה מביא לידי תוצאה שונה‪ :‬לכן‪:‬‬
‫‪ .8‬סוגריים קודמים לכל (כיתה ב')‪.‬‬
‫‪ .4‬משמאל לימין כאשר יש פעולה מאותה דרגה‪( .‬כיתה ג')‬
‫‪ .,‬כפל וחילוק קודמים לחיבור וחיסור‬
‫‪ .2‬חוק החילוף ‪,‬חוק הקיבוץ וחוק הפילוג‬
‫א‪ .‬התוצאה של פעולת כפל או פעולת חיבור בין שני מספרים אינה‬
‫משתנה כאשר מחליפים את סדר המספרים‪ (.‬חוק החילוף אינו‬
‫מתקיים בפעולת החיסור ובפעולת החילוק‪).‬‬
‫ב‪ .‬חוק הקיבוץ בחיבור ובכפל‪ -‬בתרגיל שרשרת שיש בו פעולות חיבור‬
‫בלבד או פעולות כפל בלבד מותר לשנות את סדר קיבוץ הפעולות‪.‬‬
‫ג‪ .‬חוק הפילוג‬
‫(מתוך מדריך למורה שבילים)‬
‫יחס שקילות‬
‫מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים"‪ .‬יחס שקילות אינו אלא‬
‫פירוק למחלקות‪ ,‬המהוות כל אחת מעין שם משותף לעצמים שבתוכה‪( .‬מתוך ויקיפדיה)‬
‫הקשר תכנית‬
‫הלימודים‪:‬‬
‫חוקי פעולות וסדר פעולות ב‪ 2-‬פעולות חשבון נלמד גם בכיתה ה'‪ -‬השינוי הוא‬
‫בתחום המספרים‪.‬‬
‫חומר חדש שנלמד‪:‬‬
‫שקילות בין תרגילים‬
‫הקבוצה‪:‬‬
‫הומוגנית יחסית‪ ,‬ברמה בינונית‪-‬גבוהה‬
‫רעיון מרכזי‪:‬‬
‫אם רוצים להשוות שני תרגילים צריך לחפש את הגורמים הזהים בתוך שני‬
‫התרגילים‪ -‬יש לשים לב לחוקי פעולות וסדר פעולות תקינים‪.‬‬
‫מטרת השיעור‪:‬‬
‫התלמידים יסבירו שכאשר יש מצב של שקילות – שמות שונים לאותו מספר‬
‫ומשתמשים באותה הפעולה בין המספרים התוצאה זהה‪ .‬התלמידים יסבירו שתוצאות‬
‫התרגילים יכולות להיות שוות אם ניתן למצוא את אותם גורמים בשני התרגילים‪.‬‬
‫שיעור ‪ 4 - 5‬פעולות חשבון‪ -‬חוקי פעולה‬
‫זמן‬
‫מהלך השיעור‬
‫אציג את התרגיל‪52X,, :‬‬
‫מוכר לכם? אתם זוכרים מה ראינו‬
‫בשיעור הקודם?‬
‫שיקולי דעת ותרחישים‬
‫המספרים מוכרים לתלמידים מהשיעור הקודם‪.‬‬
‫התלמידים יזכרו בשקילות שהם ביצעו בהשוואה של תרגילים‪,‬‬
‫ההגדלה של מספר פי ‪" ,4‬שראינו ש‪ 81X4-‬זה ‪)...,,‬‬
‫זוהי פתיחה לקראת הנושא של השיעור הזה‪ ,‬גם היום התלמידים‬
‫ידברו על שקילות תרגילים אך עם ‪ 2‬פעולות חשבון‪.‬‬
‫כל תלמיד יקבל דף ובו ‪ 82‬תרגילים‪:‬‬
‫‪)81×43( +4 .8‬‬
‫הערות‪:‬‬
‫‪.8‬‬
‫שצריך להיות כפול ‪( 4‬אז נעבור לתרגיל ‪ 0‬ונבדוק אותו)‪ -‬נוכל‬
‫‪52×81×4 .4‬‬
‫‪)43-52(×4×,, .,‬‬
‫להעלות את השאלה האם זה משנה אם יש סוגריים או אין‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪81×4×43×4 .2‬‬
‫‪81 + 81×52 .5‬‬
‫לא נכון‪ -‬התלמידים יאמרו שזה לא נכון ועוד ‪ -4‬אולי יאמרו‬
‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים‬
‫שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין הראשונים‪ .‬נדבר על האם‬
‫מותר קודם לכפול את ‪( ?4X81‬חוק הקיבוץ)‬
‫‪.,‬‬
‫נכון‪ -‬תרגיל די קשה‪ :‬אני לא צופה שהתלמידים יאמרו שתרגיל‬
‫‪,,64×52×4 .,‬‬
‫זה נכון מייד‪ .‬רק אם נביט בו וננתח את הפעולות שבו הם‬
‫‪4×43×,, .3‬‬
‫יאמרו שקודם בסוגריים יש ‪ 43‬ואז כפלנו אותו ב‪ 4-‬ולכן זה‬
‫‪)3-45( ×4×52 .1‬‬
‫חוזר להיות ‪ .52‬ייתכן שיעשו לאחר הסוגריים ‪ 4X,,‬וזה‬
‫‪)81×43(×4 .0‬‬
‫‪81×4 + 43×4 .82‬‬
‫‪52 ×)2-22( .88‬‬
‫‪.84‬‬
‫יבלבל אותם והם לא יראו את הגורמים באופן ברור‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫באופן יחסי ולכן גם תרגיל זה יבחר ע"י רוב התלמידים‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫לא נכון‪ -‬התלמידים עלולים לטעות ובאופן אינסטינקטיבי‬
‫לחבר קודם את ‪ .81+81‬אז ניזכר בחוק "כפל וחילוק קודם‬
‫×‪,,×821‬‬
‫‪48,X2/8X,, .8,‬‬
‫נכון‪ .‬דומה מאוד לשיעור שעבר‪ -‬קל לראות את השקילות‬
‫לחיבור וחיסור"‪.‬‬
‫‪.,‬‬
‫נכון‪ -‬קשה‪ -‬יש אפשרות לומר ש‪ ,,64-‬ואז יש ‪ 4X‬וזה חוזר‬
‫להיות ‪ .81‬יש אפשרות לחשב ‪ 81=,,64‬ואז יש מכפלה של‬
‫לכל תלמיד ‪ ,‬דקות להחליט אילו‬
‫תרגילים זהים בתוצאתם לתרגיל‬
‫הראשון הנתון‪.‬‬
‫‪ 52381‬ו‪ 4-‬כמו בתרגילים שהוגדרו כקלים יותר‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין הראשונים‬
‫‪.1‬‬
‫הערה‪:‬‬
‫לשיח‪ -‬ובכל זאת השוני הוא ש‪ 81-‬לא ברור לעין כמו בשאת\ר‬
‫התפתחות השיעור‪ -‬לפי בחירות התלמידים‪-‬‬
‫התרגילים‪).‬‬
‫אילו תרגילים הם בטוחים שהם נכונים‬
‫וטעו‪ -‬מדוע זה נכון ומדוע לא?‬
‫נכון‪ -‬דומה לתרגיל ‪ -,‬מופיע בשתי וריאציות מכיוון שהוא‬
‫תרגיל מעניין ואני רוצה להעלות את הסבירות שהוא יעלה‬
‫לא נדון בכל התרגילים אלא רק לפי‬
‫ומדוע‪ .‬משם לתרגילים שהם היום בטוחים‬
‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים‬
‫‪.0‬‬
‫לא נכון‪ -‬ייתכן שמכיוון שיש סוגריים התלמידים יאמרו שה‬
‫כמו פילוג ויכפלו כל אחד מהגורים ב‪ .4-‬אז נוכל להעלות את‬
‫השאלה האם הסוגריים משנות את התרגיל?‬
‫‪.82‬‬
‫לא נכון‪-‬התלמידים יאמרו שיש פה ‪ ,,‬וגם ‪ -52‬ומה ביניהם?‬
‫מה הפעולה המקורית ביניהם ומה כאן?‬
‫‪ .88‬נכון‪ -‬התרגיל הזה שונה משאר התרגילים כיוון שכאן הגורם‬
‫‪ ,,‬לא נראה באופן מובהק כתוצאת מכפלה או חילוק אלא‬
‫כחיסור‪.‬‬
‫‪ .84‬נכון‪ -‬תוספת של שברים לתרגיל מעלה את רמת הקושי של‬
‫התרגיל‪ .‬נדון בתרגיל זה רק אם שאר התרגילים יהיו קלים‬
‫מידי‪.‬‬
‫‪ .8,‬נכון‪ -‬תרגיל ברמת קושי גבוהה מאוד‪ -‬העובדה שכפול חצי כפול‬
‫‪ 4‬כאילו מבטלים את הפעולה זו הבנה מופשטת מאוד בשלב‬
‫זה‪ -‬גם בתרגיל זה נדון רק אם יתאפשר מבחינת רמת השיח‬
‫שיווצר‪.‬‬
‫מי מהתרגילים הבאים שווה לתרגיל הזה?‬
‫‪52×,,‬‬
‫‪.82‬‬
‫‪)81×43( +4‬‬
‫‪.85‬‬
‫‪52×81×4‬‬
‫‪.8,‬‬
‫‪)43-52(×4×,,‬‬
‫‪.83‬‬
‫‪81×4×43×4‬‬
‫‪.81‬‬
‫‪81 + 81×52‬‬
‫‪.80‬‬
‫‪,,64×52×4‬‬
‫‪.42‬‬
‫‪4×43×,,‬‬
‫‪.48‬‬
‫‪)3-45( ×4×52‬‬
‫‪.44‬‬
‫‪)81×43(×4‬‬
‫‪.4,‬‬
‫‪81×4 + 43×4‬‬
‫‪.42‬‬
‫(‪52 ×)2-22‬‬
‫‪.45‬‬
‫×‪,,×821‬‬
‫‪.4,‬‬
‫× ‪48,‬‬
‫‪×,,‬‬
‫לפי מה החלטתם אילו תרגילים לבחור? אילו תרגילים היו לכם הכי קלים? מדוע? מה היה בהם שונה משאר התרגילים?‬
‫לכל תרגיל‪ -‬למה הוא שווה לתרגיל הזה? למה לא? מה שונה? מה דומה?‬
‫‪)81×43( +4 .8‬‬
‫‪.8‬‬
‫לא נכון‪ -‬התלמידים יאמרו שזה לא נכון ועוד ‪ -4‬אולי יאמרו שצריך להיות כפול ‪( 4‬אז נעבור לתרגיל ‪0‬‬
‫ונבדוק אותו)‪ -‬נוכל להעלות את השאלה האם זה משנה אם יש סוגריים או אין‪ -‬למה לא משנה? חוק?‬
‫‪52×81×4 .4‬‬
‫‪.4‬‬
‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין‬
‫הראשונים‪ .‬נדבר על האם מותר קודם לכפול את ‪( ?4X81‬חוק הקיבוץ)‪-‬‬
‫‪.,‬‬
‫‪)43-52(×4×,, .,‬‬
‫נכון‪ -‬תרגיל די קשה‪ :‬אני לא צופה שהתלמידים יאמרו שתרגיל זה נכון מייד‪ .‬רק אם נביט בו וננתח את‬
‫הפעולות שבו הם יאמרו שקודם בסוגריים יש ‪ 43‬ואז כפלנו אותו ב‪ 4-‬ולכן זה חוזר להיות ‪ .52‬ייתכן‬
‫שיעשו לאחר הסוגריים ‪ 4X,,‬וזה יבלבל אותם והם לא יראו את הגורמים באופן ברור‪ .‬מה אנחנו‬
‫צריכים לחפש בתרגיל? מה כבר יש לנו?‬
‫פותרים? מה יש בסוגריים?‬
‫‪81×4×43×4 .2‬‬
‫‪.2‬‬
‫איזה פעולה צריך לעשות קודם?‬
‫איך ממשיכים אם היינו‬
‫האם התרגיל הזה דומה לתרגיל ‪ ?3‬במה? מה הקשר?‬
‫נכון‪ .‬דומה מאוד לשיעור שעבר‪ -‬קל לראות את השקילות באופן יחסי ולכן גם תרגיל זה יבחר ע"י רוב‬
‫התלמידים‪ .‬למה הם שווים?‬
‫‪.5‬‬
‫לא נכון‪ -‬התלמידים עלולים לטעות ובאופן אינסטינקטיבי לחבר קודם את ‪ .81+81‬אז ניזכר בחוק‬
‫"כפל וחילוק קודם לחיבור וחיסור"‪ .‬אם יטעו‪ :-‬האם מותר קודם לעשות ‪ ?52X81‬אולי בכלל חייב?‬
‫‪81 + 81×52 .5‬‬
‫למה?‬
‫‪.,‬‬
‫‪,,64×52×4 .,‬‬
‫נכון‪ -‬קשה‪ -‬יש אפשרות לומר ש‪ ,,64-‬ואז יש ‪ 4X‬וזה חוזר להיות ‪ .81‬יש אפשרות לחשב ‪ 81=,,64‬ואז‬
‫יש מכפלה של ‪ 52381‬ו‪ 4-‬כמו בתרגילים שהוגדרו כקלים יותר‪ .‬אם יאמרו שזה לא נכון נפתור ‪81=,,64‬‬
‫אז יש ‪ 52X,,‬ומה יש בשאלה השנייה? האם היא אותו הדבר כמו זאת? האם היא נכונה?‬
‫‪4×43×,, .3‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪)3-45( ×4×52 .1‬‬
‫‪.1‬‬
‫נכון זהה למה שעשינו שיעור שעבר‪ -‬אני מצפה מהתלמידים שיזהו תרגיל זה כתרגיל שקול בין‬
‫הראשונים‪ .‬אם לא יאמרו נחפש את הגורמים מהתרגיל המקורי בתוך התרגיל הזה‪ -‬כלומר נחפש‬
‫ביטויים שקולים‬
‫נכון‪ -‬דומה לתרגיל ‪ -,‬מופיע בשתי וריאציות מכיוון שהוא תרגיל מעניין ואני רוצה להעלות את‬
‫הסבירות שהוא יעלה לשיח‪ -‬ובכל זאת השוני הוא ש‪ 81-‬לא ברור לעין כמו בשאר התרגילים‪ ).‬אם יטענו‬
‫שהמספרים בתוך הסוגריים בכלל לא קשורים לתרגיל אשאל אותם לכמה שווה הביטוי בסוגריים‪ -‬אז‬
‫‪)81×43(×4 .0‬‬
‫הם יראו שזה ‪ 81‬וזה כבר כן חלק מהתרגיל‪ ,‬ושוב חזרנו ל‪ 52X4X81-‬כמו בתרגיל ‪4‬‬
‫‪.0‬‬
‫לא נכון‪ -‬ייתכן שמכיוון שיש סוגריים התלמידים יאמרו שזה כמו פילוג ויכפלו כל אחד מהגורים ב‪.4-‬‬
‫אז נוכל להעלות את השאלה האם הסוגריים משנות את התרגיל? אם נכפול את ‪ 43‬ב‪ 4-‬מה נקבל?‬
‫מה חסר?‬
‫‪81×4 + 43×4 .82‬‬
‫‪ .82‬לא נכון‪-‬התלמידים יאמרו שיש פה ‪ ,,‬וגם ‪ -52‬ומה ביניהם? מה הפעולה המקורית ביניהם ומה כאן?‬
‫האם שמתם לב לחוק של כפל קודם ל‪?...‬‬
‫‪52 ×)2-22( .88‬‬
‫‪ .88‬נכון‪ -‬התרגיל הזה שונה משאר התרגילים כיוון שכאן הגורם ‪ ,,‬לא נראה באופן מובהק כתוצאת‬
‫מכפלה או חילוק אלא כחיסור‪ .‬אם יאמרו שזה לא אותו דבר כי בכלל אין כאן ‪ ,,‬או ‪ 81‬אבקש מהם‬
‫לחשב כמה זה ‪?2-22‬‬
‫‪,,×821× 4/8 .84‬‬
‫‪ .84‬נכון‪ -‬תוספת של שברים לתרגיל מעלה את רמת הקושי של התרגיל‪ .‬נדון בתרגיל זה רק אם שאר‬
‫‪48,X2/8X,, .8,‬‬
‫התרגילים יהיו קלים מידי‪ .‬מה זה ‪ 821‬כפול חצי? לכמה זה שווה בתרגיל המקורי? אם ‪ 821‬כפול אחד‬
‫זה ‪ 821‬אז מה זה חלקי ‪?4‬‬
‫‪ .8,‬נכון‪ -‬תרגיל ברמת קושי גבוהה מאוד‪ -‬העובדה שכפול חצי כפול ‪ 4‬כאילו מבטלים את הפעולה זו הבנה‬
‫מופשטת מאוד בשלב זה‪ -‬גם בתרגיל זה נדון רק אם יתאפשר מבחינת רמת השיח שייווצר‪.‬‬
‫שיעור בנושא כפל דו בדו‬
‫ידע קודם הכרחי‪ :‬לוח הכפל‬
‫רקע משיעור קודם‪ :‬השיעור הינו שיעור המשך לשיעור קודם בו התלמידים הסבירו שכאשר בתרגיל‬
‫כפל הגדלנו גורם במספר כלשהו והקטנו את הגורם השני במספר כלשהו‪ ,‬המכפלה של התרגיל‬
‫שהתקבל אינה שווה למכפלת התרגיל המקורי‪ .‬זאת להבדיל מתרגילי חיבור‪.‬‬
‫מטרה‪ :‬התלמידים יסבירו שכשאר בתרגיל כפל מגדילים גורם אחד פי מספר כלשהו ומקטינים את‬
‫הגורם השני פי מספר כלשהו המכלה של התרגיל שהתקבל תהיה שווה למכפלת התרגיל המקורי‪.‬‬
‫פעילות ‪:1‬‬
‫אציג לתרגילים שני תרגילים ‪18X54 36X27‬‬
‫ואשאל אם המכפלה זהה או שונה?‬
‫תשובות שגויות אפשריות‪:‬‬
‫בתרגיל הראשון המכפלה גדולה יותר כי ‪ 54‬הוא המספר הגדול ביותר‪.‬‬
‫‪‬‬
‫המכפלות לא שוות כי המספרים שונים‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שאלות נוספות‪:‬‬
‫האם תוכלו לבדוק זאת באמצעות אומדן?‬
‫‪.1‬‬
‫תשובות שגויות אפשריות‪:‬‬
‫האומדנים לא שווים‪ ,‬האומדן של התרגיל הראשון כשמעגלים לעשרות שלמות הוא‬
‫‪‬‬
‫‪ ,1000‬האומדן של התרגיל השני ‪1200‬‬
‫תשובה זו סותרת את התשובה השגויה של השאלה הראשונה שהתלמידים אמרו שמכפלת התרגיל‬
‫הראשון גדולה יותר‪.‬‬
‫האם יש קשר בין הגורמים בין שני המספרים?‬
‫‪.5‬‬
‫תוכלו לבדוק זאת עם מספרים קטנים יותר?‬
‫‪.6‬‬
‫‪.5‬‬
‫כיצד זה מסתדר עם מה שלמדנו בשיעור הקודם?‬
‫פעילות‪( :2‬פעילות סיכום לשיעור זה ולשיעור קודם שתהווה בקרה לשני השיעורים)‬
‫אציג לתלמידים תרגילים שונים ואבקש מכל תלמיד לבחור ‪ 2‬תרגילים זהים או שונים ולהסביר מדוע‬
‫הם שונים או זהים‪.‬‬
‫התרגילים‪:‬‬
‫‪21X45 22X44 20X46 44X22 16X14 14X16 28X8 7X32 8X31 11X88‬‬
‫‪9X27‬‬
‫כיתה‪:‬‬
‫ידע קודם‪:‬‬
‫למידה ברמת מורה‪:‬‬
‫ה‬
‫חוקי פעולות‪ ,‬סדר פעולות‪,‬‬
‫לפי המאמר‪" :‬התמודדות עם בעיות מילוליות" ישנם מהלכים מסוימים שעל המורה לעשות קודם מתן תשובה נכונה לבעיה‬
‫מילולית‪.‬‬
‫במרכז המהלכים הללו עומד העיקרון הראשי והחשוב‪ -‬לבדוק שהתלמיד מבין את הבעיה‪.‬‬
‫לבקש ממנו להסביר במילים שלו מסייע מאוד למורה לבדוק מה התלמיד מבין ומה איננו מבין‪.‬‬
‫בשלב הזה‪ ,‬אם התלמיד לא מבין יש דרכים שונות להקל עליו את המשימה כגון‪ :‬שינוי המתמטיקה שבבעיה (ניתן לשנות‬
‫את הניסוח)‪.‬‬
‫ידוע לי משיעורים במכללה עם דיצה שנרך שישנם סוגים שונים של בעיות מילוליות‪ ,‬הן נחלקות לסטטיות ודינאמיות‪.‬‬
‫באופן גורף‪ ,‬השאלות המנוסחות כשאלות דינאמיות קלות יותר להבנה של התלמיד את הבעיה‪ .‬לכן‪ ,‬גם זו דרך להקל עליו‬
‫את הבנת הבעיה‪.‬‬
‫מתוך‪ :‬פיתוח חוש למספרים בבעיות מילוליות‪:‬‬
‫"כאשר מדברים על חוש למספרים במתמטיקה‪ ,‬מתכוונים ליכולת להגיע להחלטות נבונות המבוססות הן על ההבנה‬
‫הברורה של קשרים מתמטיים והן על היישום של קשרים אלה בתוך קונטקסט מתאים‪ .‬מכאן שחוש למספרים תלוי‬
‫בהקשר שבו הם נמצאים‪".‬‬
‫‪‬‬
‫במאמר זה‪ ,‬חוזרת האמירה של חיותה שחוזרת פעמים רבות במשובים שלנו‪" :‬מתמטיקה ופתרונות תלויי‬
‫שיעור ‪-7‬סיפור חשבוני ‪90/21/7‬‬
‫הקשר"‪.‬‬
‫יחס שקילות‬
‫מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים"‪ .‬יחס שקילות אינו אלא פירוק למחלקות‪ ,‬המהוות כל אחת‬
‫מעין שם משותף לעצמים שבתוכה‪( .‬מתוך ויקיפדיה)‬
‫כנית‬
‫ם‪:‬‬
‫‪:‬‬
‫שיעור‪:‬‬
‫המחשה‪:‬‬
‫בעיות מילוליות רב שלביות‬
‫מהלך השיעור‪:‬‬
‫הומוגנית יחסית‬
‫התלמידים יסבירו את הקשר בין תרגילים נתונים לסיפור חשבוני‪.‬‬
‫חשוב כי יסתמכו בהסברים על חוקי פעולות וסדר פעולות חשבון‬
‫אין‪ -‬להביא ‪ 842‬יחידות של משהו??? זה המון! איך אפשר להמחיש?‬
‫זמן‬
‫שיקולי דעת ותרחישים‬
‫מהלך השיעור‬
‫בעיה זו היא ברמה גבוהה יחסית לזו שהוצגה בשבוע שעבר‪,‬‬
‫אציג בפני התלמידים את הבעיה‪:‬‬
‫ליוסי ‪ 842‬בולים‪ ,‬הוא נתן במתנה הן מבחינה מתמטית והן מבחינת הדיון סביב המשמעות‬
‫המילולית של הסיפור‪.‬‬
‫‪ ,/8‬לאחיו‪.‬‬
‫חשוב לא לדבר לעומק על משמעות הסיפור כיוון שזה עלול‬
‫את הבולים שנשארו לו רצה יוסי‬
‫לפגום בהמשך השיעור‪-‬יש לנהל שיחה בסיסית‪ :‬מה יש לנו‬
‫לסדר בתיקיות‪ ,‬בכל תיקייה נכנסים‬
‫בסיפור? מספרים נתונים ושאלה‪.‬‬
‫‪ 80‬בולים‪ .‬האם הוא צריך יותר‪,‬‬
‫פחות או בדיוק ‪ 5‬תיקיות?‬
‫אציג בפני התלמידים את התרגילים שיקולי דעת לבחירת התרגילים‪:‬‬
‫ראשית אציין בפני התלמידים שיש תרגילים שהם אפילו לא‬
‫הבאים‪:‬‬
‫נכונים מבחינת התוצאה‪ .‬כדי לבדוק אותם נצטרך לחשב‬
‫נכונים‪:‬‬
‫תוך כדי השוואה לסיפור החשבוני‪ .‬לכן אכתוב את‬
‫‪)842 - 8426,(:80<5‬‬
‫‪.8‬‬
‫התרגילים כשוויון עם סימן שאלה מעליו‪.‬‬
‫‪)842-120:6 (:5=42‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ .8‬חלקו הראשון של התרגיל מיוצג כ‪ 842 -‬פחות מה שנתן לאחיו‪ -‬מכיוון החסרת ה‪,/8-‬‬
‫שגויים‪:‬‬
‫‪.,‬‬
‫‪120:6 :5 < 5‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪5×80+ 8426,<42‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪)842-120:6 (×5=822‬‬
‫מתוך ה‪ 842-‬היא אינטואיטיבית בשלב הזה (הילדים לא למדו חלק מכמות)‪ ,‬לכן זהו‬
‫הייצוג היחיד שבעזרתו ניתן לבטא את מה שנותר לאחר החסרת החלק‪ .‬לאחר מכן‬
‫מחלקים ב‪ 80 -‬שהם מספר הבולים שנכנסים בתיקייה אחת‪ ,‬התוצאה צריכה להיות‬
‫מספר התיקיות הדרושות‪ .‬ניתן להעריך בעזרת אומדן שהתוצאה תהיה גדולה מ‪( 5-‬למשל‬
‫ע"י הערכה שאם נחלק ‪ 822‬ב‪ 42 -‬נקבל בדיוק ‪ 5‬לכן אם נחלק ב‪ 80-‬נקבל יותר מ‪.5-‬‬
‫‪ .4‬בתרגיל זה ניתן לחלק את מספר הבולים במספר התיקיות והתוצאה תהווה את מספר‬
‫נסווג במהירות את התרגילים לפי‪:‬‬
‫יש קשר לסיפור‪ /‬אין קשר לסיפור‪.‬‬
‫לאחר מכן נבחן כל תרגיל‪:‬‬
‫הבולים שצריך להיות בכל תיקייה‪ .‬כך שאם מתקבל ‪ 42‬בולים בכל תיקייה אז מה שיש‬
‫לנו לא מספיק‪.‬‬
‫‪ .,‬זהו התרגיל שאני צופה שהם אינטואיטיבית יבחרו בו כתרגיל הנכון מכיוון שיש בו את‬
‫‪ ,/8‬מתוך ‪( 842‬לא ברור שצריך להפחית אותו מ‪ ,)842-‬יש בו את החלוקה ל‪ 5-‬שהיא‬
‫חלוקה ללא שארית ולכן מתפרשת כנכונה‪.‬‬
‫‪ .2‬כאן יש משחק עם המספרים הנתונים כאשר יש נטייה מיידית לברר כמה בולים נכנסים‬
‫בכל התיקיות ולכן נכפול ‪ 80‬ב‪ 5-‬אך המשך התרגיל לא מתאים לסיפור‪.‬‬
‫‪ .5‬לאחר דיון התלמידים יבינו שהחלק הראשון של התרגיל מייצג את מספר הבולים‬
‫שנשארו לו ולכן עלולים לסווג כל תרגיל שמתחיל כך כתרגיל מתאים‪ .‬הכפל ב‪ 5-‬הוא לא‬
‫נכון‪.‬‬
‫‪( )842 - 120:6(:80<5 .8‬תרגיל זה‬
‫לא ייכתב ראשון כי הוא מורכב)‬
‫האם יש או אין קשר לסיפור? מה‬
‫הקשר? ‪ /‬למה לא קשור?‬
‫‪ .8‬ייתכן שהתלמידים לא יבינו את פשר החיסור‪ .‬ננסה להמליל את משמעות המספרים‬
‫לפי הסיפור או שאבקש מהם לומר לי כיצד הם היו מחשבים (בע"פ) את מספר הבולים‬
‫שנותרו לו‪ -‬נאמת זאת מול התרגיל הנתון‪ .‬מה המשמעות של לחלק ל‪ ?80-‬למה מחלקים‬
‫ב‪ ?80-‬מה מייצגת התוצאה שתתקבל? (הם עלולים לומר שאי אפשר לחלק ב‪ 80-‬ולכן זה‬
‫לא הגיוני‪ -‬אז אשאל אותם מה היה קורה אם בכל תיקייה היו נכנסים ‪ 42‬בולים‪ -‬האם‬
‫מותר היה? מדוע כאן כן וכאן לא? נקשר למציאות‪ -‬אם זה לא מתחלק האם לא נקנה את‬
‫האלבום?)‪ .‬לבסוף‪ :‬האם התוצאה באמת גדולה מ‪ ?5-‬מדוע? מה המשמעות? מה מייצג ה‪-‬‬
‫‪. .4‬‬
‫‪)842-120:6 ( :5=42‬‬
‫יש קשר או אין קשר לסיפור? מהו?‬
‫הציגו הוכחות מתוך הסיפור‬
‫‪?5‬‬
‫נימוק מלא‪ 822 - :‬לחלק ל‪ 42-‬זה ‪ 5‬לכן ‪ 822‬לחלק ל‪ 880-‬זה יותר מ‪.5-‬‬
‫המשמעות היא שצריך יותר מ‪ 5-‬תיקיות‪.‬‬
‫זהו התרגיל הקשה ביותר מכיוון שלא ניתן לחלק ב‪ 80-‬ולכן \ה לא נראה מתאים‪ .‬ייתכן‬
‫שיהיה עליי לתת דוגמה מקבילה‪ :‬אם יש לי ‪ 42‬בולים (אחרי שנתתי) ובכל תיקייה נכנסים‬
‫‪120:6 :5<5 .,‬‬
‫‪ 2‬בולים‪ ,‬האם ‪ 5‬יספיקו? האם נוכל לייצג זאת כ‪ ?4262 -‬מדוע כאן כן ושם לא?‬
‫‪ .4‬תרגיל זה קל מעט מהקודם כיוון שהמנה היא שלמה‪ .‬לגבי החלק הראשון‪ -‬דיון כמו‬
‫שכתוב בתרגיל הקודם‪ .‬מדוע מחלקים ב‪ ?5-‬למה דווקא ‪ ?5‬לא אמרו שיש ‪ 5‬הרי‪ .‬מה‬
‫‪.2‬‬
‫‪5×80+120:6 <42‬‬
‫קשור‪ /‬לא קשור? מדוע?‬
‫‪.5‬‬
‫‪)842 -120:6 ( ×5=822‬‬
‫המשמעות? מה משמעות התוצאה? אז מה זה אומר? האם יספיקו לו ‪ 5‬תיקיות?‬
‫‪ .,‬זהו התרגיל שנראה הכי סביר שיבחרו כקשור לשאלה‪ .‬מיד נעמת מול הסיפור‪ -‬כמה‬
‫זה‪ ? ,/842‬ומה מייצג ה‪ ?42-‬אלו הבולים שנתן לאחיו‪ ,‬אילו בולים הוא רוצה להכניס‬
‫לתיקיות? מדוע זה לא נכון?‬
‫‪ .2‬כאן ייתכן שהתלמידים ירצו לדעת כמה מקומות של בולים יש ב‪ 5-‬תיקיות ויחפשו‬
‫תרגיל שיש בו מכפלה של ‪ 5‬ב‪ .80-‬בנוסף השבר ‪ ,/842‬גם הוא מופיע ומסייע לבלבול‪ .‬מה‬
‫זה ‪ ?80 5‬האם ההמשך מתאים? מה זה מייצג? למה מוסיפים?‬
‫כעת נדון על תרגיל מספר ‪ :,‬מה‬
‫‪ .5‬תחילתו של התרגיל דומה לשניים הראשונים הנכונים‪ .‬סביר להניח שהתלמידים יבינו‬
‫כבר באחד מהתרגילים הקודמים שהתחלה זו היא נכונה ולכן תרגיל זה מטעה‪ .‬מדוע‬
‫אנחנו צריכים לשנות בסיפור כדי‬
‫שיתאים לתרגיל?‬
‫מבחן התוצאה‬
‫כופלים ‪ 822‬ב‪ ?5-‬מה מייצג התרגיל? מה תייצג התוצאה? האם זה קשור?‬
‫בחירת תרגיל שגוי‪ ,‬מה אפשר לשנות בסיפור בכדי שהתרגיל יתאים ?‬
‫משימת סיכום‪ :‬חברו סיפור חדש‬
‫שיתאים לתרגיל מספר ‪( ,‬או‬
‫לתרגיל שגוי אחר)‬
‫כתבו סיפור לתרגיל שגוי‪.‬‬
‫תשובות צפויות‪ - :‬אם הוא צריך לחלק את השישית שתנן ל‪5-‬תיקיות אז זה תרגיל‬
‫מתאים‪ .‬האם מחלקים את ‪ 842‬ל‪ ,-‬ואז ל‪ 5-‬זה ‪ 2‬בולים בתיקייה‪.‬‬