: המשך: – הפסדי הולכה המשך :

‫הפסדי הולכה – המשך‪:‬‬
‫הפסדי הולכה עולים לפי‬
‫‪.‬‬
‫‪f‬‬
‫‪I‬‬
‫בכבל קואקס למשל הזרם המשטחי שבחתך הפנימי הוא‪:‬‬
‫‪2 a‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ J s ‬ולכן עבור רדיוס קטן הזרם גדל‪.‬‬
‫בתדרים גבוהים (סדר גודל של ‪ ) 1G H z‬נתקשה להעביר כבלים ארוכים‪.‬‬
‫כדי להתגבר על זה‪ ,‬דרך אחת היא ע"י ביטול המוליך הפנימי ואז פשוט יהיה לנו חוט בודד הנקרא גלבו‪-‬עגול‪.‬‬
‫במבנה כזה (בעל מוליך יחיד) לא ניתן לקיים ‪ ,TEM‬ז"א לא ניתן לקיים תנאי שפה‪.‬‬
‫לכן הדרך היחידה להעביר גלים בתנאים אלו היא ע"י מודים מזגזגים ‪.TE-TM‬‬
‫‪a‬‬
‫חלול‬
‫(הערה חשובה!! המרצה החליט כי חובה לראות את הסרט ג'וג'יטסו!)‬
‫גלי ‪:TM-TE‬‬
‫באופן כללי‪ ,‬הרכיבים החשמלי והמגנטי ניצבים זה לזה תמיד אך אין הדבר מחייב כי הם יהיו ניצבים שניהם לציר ההתקדמות ˆ‪. z‬‬
‫נניח כי מגיע גל בזווית ‪ ‬כלשהי ביחס לציר ההתקדמות ˆ‪ z‬וזווית נוספת ‪ . ‬ניתן להטיל את הגלים לפי ‪ ‬ולהגדיר באופן הבא‪:‬‬
‫גל ‪ TM‬הוא גל שמגיע בזווית כלשהי לציר ההתקדמות ˆ‪ z‬ומטילים אותו כך שהרכיב החשמלי יהיה במישור הנקבע ע"י ציר‬
‫והמישורים השווי‪-‬פאזה המאונכים לציר ה‪ . zˆ -‬במצב זה הרכיב המגנטי מאונך לציר ˆ‪ z‬ולכן הגל נקרא ‪.TM‬‬
‫כאשר מטילים בצורה הפוכה‪ ,‬דהיינו‪ ,‬שהרכיב החשמלי מאונך לציר ˆ‪ , z‬הגל נקרא ‪.TE‬‬
‫נדבר על התפשטות רוחבית ואורכית‪:‬‬
‫ˆ ‪‬‬
‫יש לנו ווקטור התקדמות‪k :‬‬
‫‪v‬‬
‫אנלוג קו‬
‫תמסורת‬
‫להתפשטות‬
‫אורכית‬
‫‪.k ‬‬
‫ראינו כבר בעבר כי המכפלה הסקלרית‪ k  r :‬היא ההיטל של ‪ r‬על ‪. k‬‬
‫המכפלה הסקלרית קובעת את המישור שווה‪-‬פאזה‪.‬‬
‫(לעיון נוסף ניתן להיעזר בהרצאה ‪ 1‬באופטיקה‪ ,‬שם נידון הדבר באריכות)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ xxˆ  yyˆ  zzˆ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j kxxk y ykz z‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪ j k x xˆ  k y yˆ  k z z‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪t Q  0‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪.2Q    2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Q  x, y, z   0‬‬
‫במצב הרמוני יציב ‪   t  j ‬מקבלים‪:‬‬
‫‪xˆ , yˆ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫בתווך הומוגני (דיאלקטרי)‪:‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫אנלוג קו‬
‫תמסורת‬
‫להתפשטות‬
‫תהודה רוחבית‬
‫‪. e  j k r  e‬‬
‫ניתן לכתוב בצורה פרטנית‪:‬‬
‫‪e‬‬
‫‪ jk z‬‬
‫‪ j z‬‬
‫‪ e‬כאשר‪. k z   :‬‬
‫בפרט עבור התקדמות בציר ˆ‪ z‬נקבל‪:‬‬
‫‪e‬‬
‫הוכחנו כי כל רכיבי ‪ V , A , E , H‬מקיימים את משוואת הגלים התלת‪-‬מימדית‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪,‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪.k ‬‬
‫נחפש גל ‪ V ‬המתקדם אורכית בכיוון ˆ‪ , z‬דהיינו‪ . Q  x , y , z   P  x , y  e  j  z :‬ברור כי‪.  z   j    2z    2 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫נסמן את הגרדיאנט בצורה הבאה‪ )t=transversal(   xˆ  x  yˆ  y  j  zˆ   t  j  zˆ :‬ואז מתקיים‪.    t   2 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נציב במשוואת הגלים‪ .  t  k 2   2 P  x , y   0 :‬היות ו‪ k 2 ,  2 -‬הם מספרים ניתן להגדיר‪. k t2  k 2   2 :‬‬
‫נקבל את משוואת הלמהולץ‪:‬‬
‫נציב בהלמהולץ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j kxxk y y‬‬
‫‪ P  x, y   0‬‬
‫‪ kt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪ -‬זו היא משוואת הגלים הרוחבית‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ P  x , y   A e‬ונקבל‪.  t  k t2 P  0    k x2  k y2  k t2  P  0 :‬‬
‫‪2‬‬
‫זה הוא פתרון בתנאי ש‪ k x2  k y2  k t2 -‬מייצג משוואת מעגל‪ .‬היות ופתרון זה הוא פתרון אחד אפשרי‪ ,‬נוכל לכתוב באופן הכללי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ j kx xk y y  z‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪An e‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Q  x , y , z  ‬כאשר‪. k x2  k y2  k t2 :‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n‬‬
‫הפתרון הכללי מורכב מסכום גלים מישוריים המתקדמים בזווית ‪ ‬ביחס ל‪ zˆ -‬בצורת קונוס‪.‬‬
‫כך כאשר נתבונן במרחק ‪ ‬מהראשית לכיוון ˆ‪ z‬נקבל מעגל ברדיוס ‪ k t‬המלא בגלים‬
‫הנעים בהתקדמות ‪ k i‬וזווית ‪  i‬כלשהן אשר ממלאות את היקפו‪.‬‬
‫‪|1‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪k i 1‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪k‬‬
‫‪i‬‬
‫‪k‬‬
‫אנלוג קו תמסורת כללי‪:‬‬
‫ראינו את עיקר הפיתוח בהרצאה ‪ 1‬לקבלת משוואת הגלים‪:‬‬
‫‪V ‬‬
‫‪ I   0‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪C dz‬‬
‫‪  z I  j C  V‬‬
‫היחס בין ‪ V‬ל‪ I -‬הוא קבוע רק אם‪. V  V 0 e  j  z :‬‬
‫נשים לב כי אם היינו לוקחים רק את רכיב הסינוס (או הקוסינוס) לא היינו מקבלים יחס קבוע‪.‬‬
‫מכאן שהיחס נשמר קבוע רק עבור הגל המתקדם והגל החוזר יחדיו‪.‬‬
‫נראה זאת‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ Z0‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪, ‬‬
‫בהינתן ‪L C‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C dz‬‬
‫‪z  2dz‬‬
‫‪‬‬
‫‪dz‬‬
‫‪z  dz‬‬
‫‪z‬‬
‫‪.  j  V  j L  I ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ Z 0 ‬נוכל לחלץ ולכתב‪:‬‬
‫‪C dz‬‬
‫‪dz‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪V‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪Ldz‬‬
‫‪  zV  j L  I‬‬
‫‪  z  ‬‬
‫‪Ldz‬‬
‫‪‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪,C ‬‬
‫‪Z0‬‬
‫‪‬‬
‫‪.L ‬‬
‫ˆ‪y‬‬
‫מצב ‪:TE‬‬
‫‪k‬‬
‫בשביל הניתוח הראשוני ניקח‪ . k y  k t , k x  0 :‬לאחר מכן עבור לניתוח כללי‪.‬‬
‫‪H‬‬
‫‪Hy‬‬
‫‪kt‬‬
‫אנלוג קו תמסורת אורכי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ /   ‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪cos ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪H cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Hy‬‬
‫‪‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪.  TE ‬‬
‫‪yˆ ‬‬
‫אנלוג קו תמסורת רוחבי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ˆ‪z‬‬
‫‪Ex‬‬
‫‪‬‬
‫‪x‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I  ‬‬
‫‪HH‬‬
‫‪y‬‬
‫‪‬‬
‫‪. Z0 ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪s in ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪y‬‬
‫‪ T E‬‬
‫‪Z0 ‬‬
‫‪Ex‬‬
‫‪y‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I H‬‬
‫‪Z0 ‬‬
‫‪  kt‬‬
‫הקשר בין ‪ E x , H y‬הוא‪.  y   H z   j C E x :‬‬
‫‪2‬‬
‫מהצבה בביטוים לעיל‪:‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪‬‬
‫‪, C ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . L ‬נחזיר למשוואה הקודמת‪E x :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪.  y   H z   j‬‬
‫‪kt‬‬
‫ניקח את ‪H y‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ E x ‬מהאנלוג של קו התמסורת האורכי ונציב‪H y :‬‬
‫בסופו של דבר נקבל את המשוואה‪:‬‬
‫המשוואה הכללית הבאה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪yˆ   t H z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪tH z‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪ j‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪E x  j‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪.  y   H z   j‬‬
‫‪ . H y ‬באותו האופן אפשר לעשות את התהליך לכל ציר ולכן נקבל את‬
‫‪ . yˆ  H t ‬עבור השדה החשמלי נקבל‪. E  E t   TE H t  zˆ :‬‬
‫‪‬‬
‫פותרים‪  t  k t2 H z  0 :‬עם תנאי השפה‪ E t   0 :‬ו‪ H t   0 -‬שאומר כי‪  n H z  0 :‬מכיוון שהשדה המגנטי בניצב‬
‫למשטח הוא קבוע והנגזרת ‪  n‬היא ביחס לאנך למשטח‪.‬‬
‫‪|2‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
:TM ‫מצב‬
yˆ
E
.)‫ (אח"כ נבצע הכללה‬k x  0 -‫ ו‬k y  k t :‫ כעת‬, H -‫ ב‬E ‫ נחליף את‬,‫העיקרון דומה מאוד‬
k
Ey
kt



H 
:‫אנלוג קו תמסורת אורכי‬
zˆ
.  TM   cos   

yˆ 
V

E
IH
Z0 
V
x
H
k


  



:‫אנלוג קו תמסורת רוחבי‬
y

 E
I   H
Ey

 T M
Z0 
x
z
H
Ez
. Z0 
x
Ez
  sin   
Hx
x
kt

k
kt

  kt
.  y   E z   j L   H x  :‫ הוא‬E z -‫ ל‬H x ‫הקשר בין‬
2
.  y E z  j
kt
 
2
  H x   j
2
Ey
kt
   TM
2
2
 j
Ey
kt
2
  

j
. Et  

2

2
kt
kt
j
tEz
2
Ey
:‫ ונקבל‬L 
kt
 
2
, C   :‫נציב את‬
:‫באותה ההכללה כפי שעשינו קודם מקבלים‬

2
.‫ על השפות של המשטח‬E z  0 :.‫ה‬.‫ עם ת‬ t  k t2 E z  0 :‫ והמשוואה‬. H t   T M zˆ  E t :‫נבטא פורמלית‬
:‫ בגלבו לוחות‬TE – ‫דוגמא‬
xˆ


2
.  x  k t2 H z  0 : xˆ ‫עלינו לפתור את משוואת הלמהולץ עבור‬
a
.Hz  e
:‫ או‬H z  cos  k t x  :‫ או‬H z  sin  k t x  :‫הפתרונות‬
 jk t x
.‫ על השפה‬ n H z   x H z  0 :‫ כי עלינו לקיים‬H z  cos  k t x  ‫נבחר את‬
zˆ
. H z  H 0 co s  k t x    x H z   k t H 0 sin  k t x   0  k t 
.Ht 
 j
k
2
t
tH z 
 j
k
2
t
. E  E t   T E H t  zˆ   T E
. sin  k t x  e  j  z 
e
2j
1
‫ המודים‬,‫מספיק קטן יהיה קיטעון‬
jk t x
k
e
 jk t x
‫ אם‬,  
e
 j z

  k t  H 0 sin  k t x  xˆ 
j
kt
1
kt
H 0 sin  k t x  xˆ
H 0 sin  k t x   xˆ  zˆ    T E
e
2j
jk t x  j  z

1
e
 jk t x  j  z
j
kt
a
:‫לכן‬
:‫כעת נפתור‬
H 0 sin  k t x  yˆ
:‫וגם‬
: e  j  z -‫לפתרון כללי נכפיל ב‬
2j
n
k 

 a 
2
j
n
2
-‫ נשים לב כי היות ו‬.‫קיבלנו שני גלים מישוריים בלבד‬
.‫הללו יעבדו מתדר מסוימים והלאה‬
4.1.12 :‫ תאריך‬.10 ‫עד כאן הרצאה‬
‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
|3
‫התפשטות במודים ‪:TM , TE‬‬
‫אנלוג קו תמסורת‪:‬‬
‫ראינו כי‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫‪co s ‬‬
‫‪  T E ‬כאשר‪  :‬היא הזווית הנ"ל‪:‬‬
‫‪k‬‬
‫‪kt  kc‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נראה את התלות בתדר‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I H‬‬
‫‪Z 0   T E /T M‬‬
‫אם‪ k  k c :‬אז יש התפשטות ו‪   0 -‬ממשי‪.‬‬
‫אם‪ k  k c :‬אז יש קיטעון ו‪  -‬מדומה טהור המקיים‪. Im   0 :‬‬
‫(‪.)c=cutoff‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ c ‬‬
‫‪E‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪,  T M   co s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪V‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ f ‬‬
‫‪1  c  ‬‬
‫‪ f ‬‬
‫‪k  kc‬‬
‫‪2‬‬
‫‪k ‬‬
‫‪1  c  ‬‬
‫‪ k ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪k‬‬
‫‪‬‬
‫‪.   k cos   cos  ‬‬
‫‪k‬‬
‫כל עוד‪    C :‬יש התפשטות‪ .‬כל המקדמים‪ k ,  C , f C ,  :‬תלויים ב‪  -‬ולכן נסיק כי אם ‪ ‬גדול תדר הקיטעון יורד‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ניתן לעבוד עם סמית עבור ‪ TM,TE‬לא בקיטעון‪ .‬נגדיר‪:‬‬
‫ואיתו עובדים בסמית‪ .‬שנאי ברבע אורך גל‪:‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫‪ (g=guide)  g ‬אשר קשור ישירות לשינוי הפאזה לאורך ציר‬
‫‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫גלבו מלבני‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫אין כאן ‪ TEM‬כי יש מוליך בודד בחתך‪ .‬נתחיל במצב ‪:TE‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫דרוש לפתור‪   t  k t  H z  0 :‬עם תנאי שפה‪ 0 ,  y H z y  0 , b  0 :‬‬
‫‪H z  x, y   X  x  Y  y ‬‬
‫‪X '' Y  Y '' X  k t X Y  0 / : X Y‬‬
‫‪2‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫'' ‪Y‬‬
‫‪ kt  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ky‬‬
‫‪2‬‬
‫'' ‪Y‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪‬‬
‫‪Y‬‬
‫‪ kx ,‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪x‬‬
‫'' ‪X‬‬
‫‪ .‬יש לנו ‪ 2‬משוואות‪:‬‬
‫‪x  0 ,a‬‬
‫‪x H z‬‬
‫‪ X '' k x2 X  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ X ' x  0 , a  0‬‬
‫‪X‬‬
‫'' ‪X‬‬
‫‪X‬‬
‫‪ Y '' k Y  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪ Y ' y  0 , b  0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫הפתרונות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪2‬‬
‫המודים נקראים‪( T E n m :‬חשוב לשמור על הסדר‪ - n :‬של ‪ X‬ו‪ m -‬של ‪ .) Y‬מתקיים‪:‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ X  X  0  co s k x x‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪n‬‬
‫‪kx ‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫‪k k k‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ Y  Y  0  co s k y y‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪m‬‬
‫‪k y ‬‬
‫‪b‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ a ‬‬
‫‪ b ‬‬
‫‪. kt  kc ‬‬
‫ניתן לראות כי אסור המצב‪ .  n , m    0, 0  :‬למעט זה‪ ,‬כל המספרים השלמים עבורם אפשריים‪.‬‬
‫פתרון יחיד הוא‪. H z  x , y   H 0 cos k x x cos k y y :‬‬
‫הפתרון הכללי הוא‪:‬‬
‫‪cos k x x sin k y y‬‬
‫נקבל את השדה החשמלי‪:‬‬
‫‪j k y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪sin k x x cos k y y‬‬
‫‪2‬‬
‫נרשום את תדירויות הקיטעון‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ˆ 0‬‬
‫‪sin k x x cos k y y  yH‬‬
‫‪jkk x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪kt‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ˆ 0‬‬
‫‪cos k x x sin k y y  yH‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ n ‬‬
‫‪ m ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪v ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2a ‬‬
‫‪ 2b ‬‬
‫‪kcv‬‬
‫מקובלנו כי‪ a  b :‬בה"כ‪.‬‬
‫‪|4‬‬
‫‪j kx‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪nm‬‬
‫‪. fC‬‬
‫‪ˆ 0‬‬
‫‪ t H z  xH‬‬
‫‪jkk y‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪k‬‬
‫‪.‬‬
‫‪j‬‬
‫‪2‬‬
‫‪t‬‬
‫‪k‬‬
‫‪.Ht  ‬‬
‫‪ˆ 0‬‬
‫‪. E t   T E H t  zˆ  xH‬‬
‫‪z‬‬
‫מבחינת התדרים‪ ,‬התדר הנמוך ביותר הוא‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ . f C 1 0 ‬התדר אחריו הוא‪:‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ . f C 2 0 ‬נשים לב כי התדר‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪2b‬‬
‫‪ f C 0 1 ‬יכול‬
‫להימצא או בתחום‪ f C 10  f C 01  f C 20 :‬או בתחום‪. f C 01  f C 20 :‬‬
‫בתחום המיקרוגל עובדים ב‪ Mode-‬יחיד כך שהאינטרפייסים מותאמים לאותו ‪ Mode‬יחיד שהוא חייב להיות ה‪ Mode-‬בעל תדר‬
‫הקיטעון הנמוך ביותר שנקרא ‪ Mode‬דומיננטי‪ .‬רוצים שבתחום העבודה ה‪-Mode--‬ים הגבוהים מהדומיננטי יהיו בקטעון‪.‬‬
‫בהתאם לכך אנו רוצים לקיים‪ f C 01  f C 20 :‬אך כדי למנוע פגיעה מיותרת בהספק נקבע‪ f C 01  f C 20 :‬ולכן‪. a  2 b :‬‬
‫אם רוחב הסרט יפלוש ל‪-Mode-‬ים גבוהים יותר אז לאחר מרחק ארוך‪ ,‬בשל גימור לא מושלם ההספק הנ"ל יתחלק בין כל המודים‬
‫שיכולים להתפשט‪.‬‬
‫הספק מעבר לתחום רוחב סרט הרצוי אשר יתחלק‬
‫בין שני התדרים שיכולים להתפשט בגלבו‪ .‬אנו‬
‫נפסיד מכך היות ואנו מעוניינים בהעברה של תדר‬
‫אחד (הנמוך)‪.‬‬
‫ניקח כדוגמא את הדגם‪.WR-62 :‬‬
‫המידות שלו הן‪( 1.58  0.79cm 2 :‬בדיוק‪.) a  2 b :‬‬
‫‪8‬‬
‫ניתן לחשב את תדר הקיטעון‪ 9.486 G H z :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪2  1.58  10‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪. fC ‬‬
‫‪f‬‬
‫בדפי נתונים יש תחום מומלץ של תדרים לעבודה (אצלנו‪.) 12.4,18  G H z :‬‬
‫‪f C 20‬‬
‫‪f C 10‬‬
‫בד"כ התחום הוא‪ 1.25 f C 10 , 0.95 f C 20  :‬או‪. 1.25 f C 10 ,1.9 f C 10  :‬‬
‫תרגיל‪:‬‬
‫נתון גלבו מלבני‪  4  2  cm 2 :‬המעורר ב‪Mode-‬‬
‫בתדר מרכזי‪. f  2.5GHz :‬‬
‫מצא את אחוז ההספק המוחזר והמועבר‪.‬‬
‫)‪(2‬‬
‫)‪(3‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪T E10‬‬
‫‪b‬‬
‫‪ r =1‬‬
‫‪r  4‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪1 .5 c m‬‬
‫‪r  4‬‬
‫‪a‬‬
‫‪‬‬
‫להלן תיאור האנלוג לקו תמסורת‪:‬‬
‫נקבל את התדר המינימלי‪:‬‬
‫‪ 1.875 G H z‬‬
‫‪4‬‬
‫‪c/‬‬
‫‪2a‬‬
‫כמו כן‪:‬‬
‫‪c‬‬
‫‪ 3 .7 5 G H z‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪‬‬
‫‪2a‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ f ‬‬
‫‪2 f‬‬
‫‪1   C1  ‬‬
‫‪v1‬‬
‫‪ f ‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ 3.75 ‬‬
‫‪ 3.75 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ -j ‬‬
‫‪  1  -58.5 j  m ‬‬
‫‪ 2.5 ‬‬
‫‪ 2.5 ‬‬
‫העכבות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪l  1 .5cm‬‬
‫‪ 1 .8 7 5 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪  6 9 .2 6 m‬‬
‫‪ 2 .5 ‬‬
‫‪ 337.2 j ‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪. fC 2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫נמצא‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪. fC1 ‬‬
‫‪Z 02‬‬
‫‪Z 01‬‬
‫‪ 285  , Z 02 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.  1  k1 co s  1  k1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ f ‬‬
‫‪2   2.5  10‬‬
‫‪1  C2  ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪3  10‬‬
‫‪ f ‬‬
‫‪2 f‬‬
‫‪c‬‬
‫‪( .  2 ‬קיטעון ולכן‪.) Im  2  0 :‬‬
‫‪ . Z 01 ‬נשים לב כי בקיטעון העכבה היא תמיד השראותית‪.‬‬
‫לעניין ‪ , ‬לא ניתן להשתמש בסמית כי אנו בקיטעון‪ ,‬לכן נעבוד רק עם הנוסחאות‪:‬‬
‫‪Z 01  jZ 02 tan   2 l ‬‬
‫‪Z 02  jZ 01 tan   2 l ‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Z 02‬‬
‫‪285  j  337.2 j  tan  -58.5 j  1.5  10‬‬
‫‪285337.2 j  285 j tan  -58.5 j  1.5  10‬‬
‫נקבל‪ Z in  105.7  300.8 j   :‬ואז‪:‬‬
‫‪Z  l   jZ 02 tan    0  l  ‬‬
‫‪Z 02  jZ  l  tan    0  l  ‬‬
‫‪ . 337‬נעזר בזהות‪. tan  jx   j tan x :‬‬
‫‪ 0.084  0.705 j‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Z in  Z 01‬‬
‫‪Z in  Z 01‬‬
‫‪. ‬‬
‫ההספק המוחזר‪   0.5043 :‬ואחוז ההספק המועבר‪.100-50.43=49.57% :‬‬
‫‪|5‬‬
‫‪. Z in  Z  0   Z 02‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ TM‬בגלבו מלבני‪:‬‬
‫יש לפתור את‪   t2  k t2  E z  0 :‬עם תנאי השפה‪:‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ 0 , Ez‬‬
‫‪y  0 ,b‬‬
‫‪m‬‬
‫נקבל את הפתרון‪ E z  x , y   E 0 sin k x x sin k y y :‬כאשר‪:‬‬
‫‪x  0 ,a‬‬
‫‪, ky ‬‬
‫‪b‬‬
‫‪n‬‬
‫‪a‬‬
‫‪Ez‬‬
‫‪.kx ‬‬
‫כעת רואים כי מספיק ש‪ n -‬או ‪ m‬יהיו אפס וזה מבטל הכל‪ .‬ה‪ Mode-‬הנמוך ביותר הוא‪ T M 11 :‬ולכן מעדיפים לעבוד עם ‪.TE‬‬
‫מהירות פאזה‪ ,‬מהירות חבורה ודיספרסיה‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫הגל בתוך גלבו הולך בזיגזג ולכן אם נניח כי הוא נע במהירות ‪ v‬ובזווית ‪ ‬ביחס לציר ההתקדמות (ציר ‪) z‬‬
‫נוכל לומר כי מהירות החבורה שלו היא ההיטל על הציר‪. v g ro u p  v co s  :‬‬
‫נביט על גל מתקדם‪ . e  j  z :‬נוסיף את התלות הזמנית‪ e j t :‬ונקבל‪:‬‬
‫‪‬‬
‫נסמן זאת‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ v ph ‬ונפשט‪:‬‬
‫‪cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪k cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z ‬‬
‫‪j  t ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  / ‬‬
‫‪e‬‬
‫‪j t  j  z‬‬
‫‪ . e‬הביטוי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫נפשט‪  g :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪k cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪cos ‬‬
‫ולכן‪:‬‬
‫‪T‬‬
‫‪z‬‬
‫נקרא מהירות הפאזה‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . v ph ‬נקבל בסוף‪. v g v ph  v 2 :‬‬
‫‪‬‬
‫להלן מופיעה אינטרפרטציה גיאומטרית של מהירות הפאזה‪:‬‬
‫באדום מסומנים מישורים שווי‪-‬פאזה ומרחקם הוא ‪. ‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫‪v g  v co s ‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v ph ‬כאשר‪:‬‬
‫‪v‬‬
‫‪.T ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪vg‬‬
‫‪‬‬
‫‪co s ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪v ph‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.  k 1  c  ‬‬
‫‪1  c  ‬‬
‫התלות של ‪ ‬ב‪  -‬היא‪   c :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪  ‬‬
‫עבור ‪    c‬נקבל קירוב לישר ולכן האסימפטוטה שבסרטוט‪.‬‬
‫נמצא את הנגזרת‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪2‬‬
‫הנגזרת היא‪ v g :‬‬
‫‪ :‬נעלה בחזקה‪ :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪v ph‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ c‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 d  ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪v‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪. 2 ‬‬
‫‪. 2 d  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪v‬‬
‫‪c‬‬
‫למעשה רואים כי ערך הנגזרת בכל נקודה הוא מהירות החבורה‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .11‬תאריך‪11.1.12 :‬‬
‫דיספרציה במערכות מיקרוגל‪:‬‬
‫ראינו כי‪   c :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪v‬‬
‫‪ .  ‬נעבוד סביב תדר ‪  0‬אשר לו מתאים ערך ‪ .  0‬הוכחנו בשיעור שעבר כי‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫מהירות החבורה היא‪ v :‬‬
‫‪0‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ . v g ‬אנו מעוניינים להעביר סיגנל בזמן‪.‬‬
‫נניח שיש לנו סיגנל של פולסים במחזור ‪ T‬עם תדר בסיס‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫‪.c ‬‬
‫נסתכל על פולס בודד‪ ,‬ניתן לקרבו ל‪ f  t  -‬אשר לה התמרה פורייה‪:‬‬
‫‪|6‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪t‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ i t‬‬
‫‪ f t  e‬‬
‫‪. F   ‬‬
‫‪v‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪. v ph ‬‬
‫מאפננים את הפולס עם גל נושא בתדר ‪ g  t   f  t  e  i t :  0‬ומקבלים‪ - G     F     0  :‬הזזה בתדר של הפולס‪.‬‬
‫במהלך הקורס פתרנו עבור כל רכיב ספקטראלי בנפרד‪.‬‬
‫בגלבו‪ TE/TM -‬נכנס‪ g  t  :‬ואנו רוצים את למצוא את הפונקציה בקצה הגלבו‪. g 1  t , z  :‬‬
‫היות ואנו יודעים לפתור עבור על רכיב בנפרד‪ ,‬עלינו לחבר את כל הפתרונות‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫משמעות החיבור היא אינטגרל פורייה‪:‬‬
‫‪d‬‬
‫‪j  t   z ‬‬
‫‪ G   e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. g1  t , z  ‬‬
‫ניתן לראות כי כל מרכיב ספקטראלי ‪ ‬מושהה בפרק זמן של ‪ .  z‬נסמן פאזה‪.       t   z :‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫עבור ‪ TEM‬ראינו‪:‬‬
‫‪  ‬ולכן כשנציב נקבל‪d   g  t   :‬‬
‫‪v‬‬
‫‪v‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪j  t  ‬‬
‫‪ v‬‬
‫‪ G   e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. g1  t , z  ‬‬
‫רואים כי קו תמסורת ‪ TEM‬לא מעוות את הפונקציה אלא רק משהה אותה בזמן‪. z / v :‬‬
‫נפתח את המעבר בקו ‪:TE/TM‬‬
‫נתמקד סביב תדר בסיס ‪  0‬ונפתח לפי טור טיילור את הפאזה שהוגדרה קודם‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.         0    '   0      0    ''   0      0 ‬‬
‫‪2‬‬
‫תחילה נראה את ההשפעה על ‪    0 ‬ו‪:  '   0  -‬‬
‫נוכל לכתוב‪:‬‬
‫‪z‬‬
‫‪d / d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪z ‬‬
‫‪f t ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪v g ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ .    0    0 t   0 z ,  '   0   t ‬נציב זאת בהתמרה ונקבל את המסקנה הבאה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪j 0  t ‬‬
‫‪ v‬‬
‫‪ph‬‬
‫‪‬‬
‫‪d '  e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪j  ' t ‬‬
‫‪ v‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫‪ F  ' e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪j 0  t ‬‬
‫‪ v‬‬
‫‪ph‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪j   0  t ‬‬
‫‪ v‬‬
‫‪g‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪z‬‬
‫‪j 0  t ‬‬
‫‪ v‬‬
‫‪ph‬‬
‫‪‬‬
‫‪ F    0  e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪g1  t , z  ‬‬
‫רואים כי גל נושא מושהה ב‪ z / v g -‬ונוסע במהירות ‪ . v p h‬המידע עובר ללא עיוות‪.‬‬
‫הנגזרת השנייה תעוות את הפאזה יותר ויותר ככל שמתרחקים מתדר הבסיס (כי אז הביטוי ‪ ''   0      0 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪z ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫גדול יותר)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪j 0  t ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ v ‬‬
‫‪ t2 ‬‬
‫‪ph ‬‬
‫‪‬‬
‫‪e‬‬
‫‪:‬‬
‫הזמן‬
‫במישור‬
‫‪,‬‬
‫לתדרים‬
‫בהתאם‬
‫ישתנה‬
‫המשמעות היא שהביטוי‬
‫‪ cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  '' ‬‬
‫קונבולוציה בזמן עם קוסינוס‪ .‬הנגזרת השנייה '' ‪ ‬היא‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪d   v g    ‬‬
‫‪d ‬‬
‫‪‬‬
‫‪jt     0 ‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ F‬ולכן המידע עובר‬
‫‪2‬‬
‫‪ z‬‬
‫‪d‬‬
‫‪.  ''  z‬‬
‫קרינה‪:‬‬
‫ידוע כי מתוך ‪ J  x , y , z ‬אפשר לחשב את השדות החשמלי והמגנטי בכל מקום במרחב‪.‬‬
‫נסתכל על קואקס למשל‪ ,‬נוכל למצוא את השדה החשמלי בתוכו ומחוץ לו וכן את השדה המגנטי במרחב‪ .‬באמצעות מ‪.‬מקסוול‪.‬‬
‫במקרה זה‪ ,‬היות ואין שדות מחוץ לקואקס‪ ,‬אין קרינה מחוץ לו אלא רק בתוכו‪.‬‬
‫כדי לקבל קרינה עלינו לשנות את הגיאומטריה‪ ,‬כגון נתק‪:‬‬
‫המשמעות של קרינה היא שקיימת זווית מרחבית כלשהי שלתוכה מוזרם הספק‪.‬‬
‫ההספק תלוי במרחק באופן הבא‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪P‬‬
‫‪r d‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪A  r d‬‬
‫‪2‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪|7‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫תנאי לקרינה הוא התאבכות בונה משני זרמים בכיוון הזרימה‪.‬‬
‫‪r1‬‬
‫נקבל באופן כללי‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ e  jkr1  e  jkr2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ jkr2‬‬
‫‪e‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪ jkr1‬‬
‫‪e‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I‬‬
‫‪‬‬
‫‪ jkr2‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪ jkr1‬‬
‫‪e‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪E‬‬
‫‪‬‬
‫‪r1‬‬
‫במכנה קירבנו לפי‪ r1  r2  r :‬אשר אסור לבצע בחזקה‪.‬‬
‫התנאי הוא (התאבכות בונה)‪:‬‬
‫‪ jkr2‬‬
‫‪ e‬‬
‫‪ jkr1‬‬
‫‪I‬‬
‫‪d‬‬
‫‪d cos ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪ e‬ואז‪ kr2    2 n  1    kr1 :‬‬
‫או‪ . k  r2  r1     2 n  1  :‬ניתן לראות כי‪:‬‬
‫‪r2  r1  d cos ‬‬
‫רואים כי גם ל‪ n  0 -‬יש פתרון רק אם‪ , kd   :‬ז"א‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪‬‬
‫‪c‬‬
‫ולכן‪ 2 n  1  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪kd‬‬
‫‪. co s  ‬‬
‫‪.k ‬‬
‫כלל אצבע‪ :‬קווי תמסורת ‪ TEM‬בקצוות לא קורנים (כל עוד התדר נמוך מספיק כדי לא לעורר ‪.)TE/TM‬‬
‫כדי "לעזור" לקרינה להתרחש נפתח את המוליכים (אז נקבל אנטנה באורך ‪.) l‬‬
‫במצב זה נקבל אזור די גדול עם זרמים שתומכים זה בזה‪.‬‬
‫באותה השיטה נקבל כי כעת‪. kl co s   2  n :‬‬
‫תמיד יש פתרון ל‪ . n  0 -‬כדי שבכלל יהיו זרמים צריך ש‪ d -‬יהיה מסדרי גודל של ‪. ‬‬
‫‪r1‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪r2‬‬
‫‪l‬‬
‫‪d‬‬
‫‪l cos ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫אנטנות קוויות‪:‬‬
‫מושגי יסוד של אנטנות‪:‬‬
‫‪ .1‬מקור איזוטרופי‪ :‬מקור שקורן הספק שווה לכל הכיוונים‪.‬‬
‫מקבלים‪:‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4  r  m ‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ .)T=Transmit( S ‬בפועל אין אנטנה איזוטרופית במציאות כי תמיד נקבל הפרשים בעוצמת ההספק במרחב‪.‬‬
‫‪ .2‬כיווניות‪:‬‬
‫לכן מגדירים את הכיווניות‪ D   ,   :‬אשר מבדילה בין העוצמה במרחב‪:‬‬
‫‪W ‬‬
‫‪D  ,    2 ‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪m ‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.S ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫יש תנאי עם הכיווניות‪sin  d  d   PT :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪  Sr‬‬
‫‪ -‬המשמעות היא שלא ניתן להגדיר כיווניות שתניב ערך הגדול מההספק המשודר‪.‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪2 ‬‬
‫נסמן את אלמנט השטח‪:‬‬
‫‪d   sin  d  d ‬‬
‫ונקבל את התנאי‪  D   ,   d   1 :‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪D   ,    PT ‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪ Sd  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.‬‬
‫‪0 0‬‬
‫‪ .3‬אימפדנס קרינה‪:‬‬
‫אנטנה צורכת הספק מהמקור ומשדרת החוצה ‪ . PT‬נסמן מתח מקור‪. V :‬‬
‫‪2‬‬
‫ההספק המדומה של המקור הוא‪ S  VI *  IZ A I *  I Z A :‬כאשר ‪ - Z A‬אימפדנס האנטנה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫נגדיר‪ . Z A  R A  jX A :‬החלק הממשי הוא‪( PT  R e S  I R A :‬החלק המדומה לא מעניין אותנו)‪.‬‬
‫קוראים ל‪ R A -‬התנגדות הקרינה‪.‬‬
‫אנטנה במצב קליטה‪:‬‬
‫כעת מגיע הספק אל האנטנה ועלינו למצוא את שקול התבנין שלה‪.‬‬
‫העכבה השקולה מתקבלת מקיצור מקורות אקטיביים ולכן‪. Z th  Z A :‬‬
‫מתח התבנין הוא‪ .)Open Circuit( V th  V oc :‬לכן מקבלים את‪:‬‬
‫‪|8‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪ZA‬‬
‫מעגל תמורה של אנטנה בשידור‬
‫‪ZA‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪VO C‬‬
‫‪2‬‬
‫נגדיר את ההספק הנקלט‪:‬‬
‫‪VO C‬‬
‫‪Re Z L‬‬
‫‪. Pr  PL O A D ‬‬
‫‪ZA  ZL‬‬
‫‪2‬‬
‫העומס שיבטיח הספק נקלט מירבי הוא‪ Z A*  Z L :‬והוא‪:‬‬
‫‪VO C‬‬
‫‪4RA‬‬
‫‪2‬‬
‫‪VO C‬‬
‫‪RA ‬‬
‫‪2RA‬‬
‫נגדיר מקדם פרופורציה‪ A   ,   :‬הנקרא – שטח חתך אפקטיבי – ושווה‪:‬‬
‫נציב זאת ונקבל‪:‬‬
‫‪ 4 R A S  A  ,  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ Pr ‬זה הוא ההספק המתואם‪.‬‬
‫‪ A   ,   S  Pr m ax‬כאשר‪ Pr m ax :‬מתקבל בתיאום‪.‬‬
‫‪. VO C‬‬
‫‪ .4‬הדדיות ‪:Reciprocity‬‬
‫רשת הדדית היא רשת שבה הזרמת זרם לפורט הכניסה (‪ )1‬תגרום למתח ריקם בפורט היציאה (‪ )2‬אז הזרמת אותו זרם לפורט‬
‫היציאה (‪ )2‬תגרום לאותו מתח ריקם בפורט הכניסה (‪.)1‬‬
‫{כל מערכת ליניארית ופאסיבית היא גם הדדית (ללא דיודות או שאר דברים שנושאים הספק לכיוון אחד‪.})..‬‬
‫הפעלת משפט הדדיות על מערכת ‪ 2‬אנטנות‪:‬‬
‫נתונות אנטנת שידור ואנטנת קליטה במרחק ‪ r‬גדול‪.‬‬
‫אותנו מעניין לדעת כמה מההספק המשודר קולטת האנטנה השנייה‪.‬‬
‫ניתן להמיר את שתי האנטנות למערכת ‪.Two-Port‬‬
‫‪2‬‬
‫ההספק המשודר הוא‪ PT  I R A1 :‬ולכן‪:‬‬
‫נכתוב‪:‬‬
‫‪ 4 R A 2 S  A2   2 ,  2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D1   1 ,  1 ‬‬
‫‪ VO C‬ונציב‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪r‬‬
‫‪2‬‬
‫לכל אנטנה בעולם‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪D  ,  ‬‬
‫‪ co n st‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪ 4 RA2 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪VO C‬‬
‫‪. VO C ‬‬
‫‪R A1 R A 2 A1   1 ,  1  D 2   2 ,  2 ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫‪r‬‬
‫‪. VO C ‬‬
‫‪R A 1 R A 2 A2   2 ,  2  D1   1 ,  1  ‬‬
‫‪r‬‬
‫‪I‬‬
‫‪r‬‬
‫‪A2   2 ,  2  D1   1 ,  1   A1   1 ,  1  D 2   2 ,  2 ‬‬
‫כדי שהשוויון יתקיים לכל ‪  1/ 2 ,  1/ 2‬אז‪:‬‬
‫‪A  , ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ S ‬ווקטור הפוינטינג המשודר‪.‬‬
‫כעת נחליף‪ :‬אנטנה ‪ 2‬תשדר ואנטנה ‪ 1‬תקלוט‪ .‬ברור כי כל החישוב זהה ולכן‪R A1 R A 2 A1   1 ,  1  D 2   2 ,  2  :‬‬
‫מההדדיות נשווה עפ"י הגדרה ונקבל ‪:‬‬
‫‪r‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D1   1 ,  1   A2   2 ,  2 ‬‬
‫‪I‬‬
‫או בסוף‪R A1 R A 2 A2   2 ,  2  D1   1 ,  1  :‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪ I‬‬
‫‪A2   2 ,  2 ‬‬
‫‪.‬‬
‫‪D 2  2 ,  2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪A1   1 ,  1 ‬‬
‫‪D1   1 ,  1 ‬‬
‫מהביטוי הנ"ל ניתן להבין כי אנטנה קולטת חזקה מאותו כיוון שאליו היא משדרת חזק‪.‬‬
‫מבחינת היחידות רואים כי הקבוע הזה צריך להתאים ל‪ m 2 -‬והערך היחיד שמתאים ליחידות אלו ותלוי בתדר הוא אורך הגל‪.‬‬
‫על סמך קבוע זה נראה את נוסחת ְפרִיס )‪:(Friis‬‬
‫‪DT   T ,  T  D R   R ,  R ‬‬
‫‪2‬‬
‫נעזרנו בהחלפה‪:‬‬
‫‪|9‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪D R  R ,  R ‬‬
‫‪ 4 r /  ‬‬
‫‪A  ,  ‬‬
‫אשר תוכח בשיעור הבא‪.‬‬
‫‪D  ,  ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪‬‬
‫‪PT D T   T ,  T‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪DT   T ,  T‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪Pr m ax  AR   R ,  R ‬‬
‫השוואה בין תקשורת חוטית ותקשורת אלחוטית‪:‬‬
‫כאשר משדרים באנטנה אלחוטית מקבלים את היחסיות‪:‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪r /  ‬‬
‫‪. Pr ‬‬
‫כאשר מעבירים מידע בקו תמסורת מקבלים‪. Pr  PT e   z :‬‬
‫בביטוי זה ניתן לראות כי אם המרחק ממש גדול נקבל עדיפות לשידור אלחוטי‪.‬‬
‫באופן הפוך‪ ,‬במרחקים קטנים עדיף תקשורת חוטית‪.‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .12‬תאריך‪18.1.12 :‬‬
‫אנטנת זרם‪:‬‬
‫בדיון על אנטנה נזניח את תופעות ההפסדים ונתמקד בשני מצבים‪ :‬שידור וקליטה‪.‬‬
‫אנטנה במצב שידור‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫נכנס זרם הזנה ‪ I 0‬למעגל אשר מגיע לעומס‪. Z A  R A  jX A :‬‬
‫‪D  ,  ‬‬
‫‪2‬‬
‫ההספק המשודר הוא‪ PT  I 0 R A :‬וההספק המרוכב השלם‪:‬‬
‫‪PT‬‬
‫‪2‬‬
‫‪4 r‬‬
‫‪ZA‬‬
‫‪.S ‬‬
‫כדי לדעת את אופי השידור יש לדעת את ‪. D , R A‬‬
‫אנטנה במצב קליטה‪:‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫במצב זה חלק מההספק הממשי נופל על העומס ‪. Z L  R L  jX L‬‬
‫חלק נוסף נופל על ‪ Z A‬והוא מגיע כתוצאה משידור של האנטנה במצב קליטה‪.‬‬
‫כן – אנטנה אשר קולטת תדר מסוים מיד משדרת את התדר הזה‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫לכן יש לנו‪ Preceive  I 0 R L :‬ו‪. Pretransm it  I 0 R A -‬‬
‫‪ZA‬‬
‫‪VO C‬‬
‫‪ZL‬‬
‫סה"כ ההספק המדומה הוא‪. S  V O*C I 0 :‬‬
‫נמצא את הביטויים של ‪ D , R A‬עבור מצב שידור‪:‬‬
‫נתונה אנטנה משדרת שבה זורם זרם ‪ . I  z ‬נמצא את ‪ E , H‬הרחוקים‪.‬‬
‫יש להיעזר במשוואות מקסוול הלא‪-‬הומוגניות‪. E   V   f A :‬‬
‫השדה המגנטי הוא‪ B   0 H :‬והשטף‪:‬‬
‫‪‬‬
‫מכיילים את הפוטנציאל לפי כיול לורנץ‪:‬‬
‫‪ tV  0‬‬
‫הפוטנציאלים המכוילים לפי לורנץ מקיימים‪:‬‬
‫‪ Ad l‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪c‬‬
‫‪.   Bda ‬‬
‫‪(   A ‬זה דומה לקשר בין ‪ J‬ל‪ -  -‬משוואות הרציפות‪.)   J   t   0 :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t V  ‬‬
‫‪c‬‬
‫‪0‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪  2 V    ‬ו‪-‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t  A  0 J‬‬
‫‪c‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪.2 A    ‬‬
‫‪‬‬
‫מספיק לפתור רק את‪ .  2 A    0 J :‬פונקצית הזרם היא ‪ J  x , y , z , t ‬ולכן ניתן לפתור את המשוואה הבאה‪:‬‬
‫‪ G    t  t '   x  x '   y  y '    z  z ' ‬‬
‫‪2‬‬
‫ואז‪:‬‬
‫' ‪Jdx ' dy ' dz ' dt‬‬
‫‪0‬‬
‫‪   G‬‬
‫הפתרון הוא של פונקצית גרין‪:‬‬
‫‪| 10‬‬
‫‪.A ‬‬
‫‪  t   t ' R / c  ‬‬
‫‪4 R‬‬
‫‪,G ‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪2‬‬
‫‪. R   x  x '   y  y '   z  z '‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
:‫ נקבל‬. J  x ', y ', z ', t '   I  z    x '    y '  e j t ' zˆ :‫נסמן את הפתרון שלנו‬
Az 
    0
  t   t ' R / c  
4 R
I  z '   x ' 
 y '  dx ' dy ' dz ' dt '   0 
e
j  t  R / c 
I  z '  dz '  e
4 R
0 
e
jkR
4 R
I  z '  dz '
x  y   z  z '
.)‫ עקב אי ההשפעה שלו בפעולות המתמטיות‬e j t ‫ (מקובל שלא לכתוב את הביטוי‬. R 
z
j t
2
2
2
:‫כאשר‬
.‫ נכתוב זאת באקספוננט‬. R  r  z ' cos  :‫לפי הקירוב ניתן לכתוב‬
.‫ עקב זניחות ההפרשים‬R  r ‫במכנה נכתוב פשוט‬
R
r

e
.G r  
z ' cos 
. F     F  I  z ' 
k
 jkr
:‫ כאשר‬Az   0 G  r   e jk cos  z ' I  z '  dz ' :‫נכתוב‬
4 r
:‫ ונשים לב כי מדובר בהתמרת פורייה‬F      e jk cos  z ' I  z '  dz ' :‫נסמן‬
z  k cos 
. A z   0 G  r  F    :‫בסוף‬
:‫כעת נמצא את השדות‬
.    zA
ˆ z    A z  zˆ :‫ מתוך הפתיחה ניתן לראות כי‬. B    A     zA
ˆ z  :‫השדה המגנטי יחושב לפי‬



1
1

1
.  A z   0   r G  r  F    rˆ     F  G  r  ˆ    0    jk   G  r  F    rˆ     F  G  r  ˆ  :‫נפתח את הביטוי‬
r
r
r




.‫ נשתמש בזה במשוואה המקורית‬.    jkrˆ :‫ רואים כי‬.  A z    jkrˆ  A z :‫ולכן‬
1
 k
r
:‫עבור שדה רחוק‬
. H  jkG  r  F    sin ˆ :‫ ולכן‬rˆ  zˆ  ˆ sin  :‫ כאשר‬B     zA
ˆ z    jkrˆ  zA
ˆ z :‫נקבל‬
:‫כאשר נציב זאת בכיול לורנץ נקבל את משוואת מקסוול‬
E   V  j A 
1
j  0
1
H 
j  0
  jkrˆ   H
  0 jkG  r  F    sin ˆ
F 
. leff     f    sin  :‫ האורך האפקטיבי של האנטנה יוגדר‬. f    

I0
:‫נגדיר פקטוריזציה של האנטנה‬
:‫ההספק על קליפה כדורית רחוקה מהאנטנה‬
. S  E  H  0
k
*
2
16  R
2
2
F 

2
sin  rˆ   0
2
2 
. PT 
 S  da 

 S r  rd 
  r sin  d     0
0 0
. RA  0
. D  ,   
S r  4 r
PT
.
1
4

l eff  
1
4

2
2
2
16
2
I0
2
16
l eff  
2
16  R
k
k
I0
2
I0
2
2

2
rˆ :‫ההספק המדומה הוא‬
2
 l  
eff
 l  
eff
2
2
d  :‫ההספק הממשי‬
d  :‫ היא‬R A -‫נוסחה ל‬
2
 l  
eff
k
2
:‫ ע"י חילוץ מהביטוי העליון‬D   ,   ‫נמצא את‬
d
 D   ,   d   1 :‫נשים לב כי הביטוי הזה כבר מנורמל לפי תנאי הנירמול‬
. D  ,   
0k
2
4 R A
l eff  
2
 :‫הקשר בין שני הפרמטרים‬
‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
| 11
E
:‫אנטנות בקליטה‬

 xˆ
.  ‫האנטנה הקולטת מקבלת גל שניתן להתייחס אליו כאל מישורי בזווית מסוימת‬
. k  k sin  xˆ  k cos  zˆ :‫ כאשר‬e  jk r :‫הפאזה של הגל המישורי הפוגע היא‬
 j kx sin   kz cos  
 jkz cos 
e
. e  jk  r
:‫ הפאזה על האנטנה היא‬. e  jk r  e 
:‫נקבל‬
1
 I
x0
:‫ההספק המדומה הוא‬
.
H da  2  a  E z  z '  H
S 
 E
E
sin  e
z
z
*
y
 jkz cos 
I
*
 z '  dz ' 
 z '  dz '   E z  z '  I *  z '  dz ' 
*
y
E sin  F  E I 0 l eff     V O C I 0
*
* *
*
. E leff     V O C :‫רואים מכאן את ההגדרה‬
Pr
.A

VO C
S
2
/ 4RA

S
E
2
l eff  

2
0

4RAS
4RA
l eff  

2


4
D  ,  
:‫שטח החתך האפקטיבי הוא‬
:‫גורם חוסר תיאום‬
. Pr 
2
2
VO C
VO C
2
:‫ ההספק הנקלט תחת עומס מתואם הוא‬, Preceive  I 0 R L 
4RA
ZA  ZL
:)‫הספק העומס הוא (הנקלט‬
RL
.)Return Lost :‫ (מלשון‬R L 
Preceive

Pr
Z0
4 R A RL
2
ZL
. RL  1   
ZA  ZL
:‫נגדיר‬
2
:‫ניתן לראות זאת גם במעגל התמורה‬
2
ZA  ZL
4 R A RL
:)‫אנטנת דיפול נקודתי (הרציאנית‬
.)‫ דרך האנטנה (אנו גם לא דורשים איפוס הזרם בקצוות‬I 0 ‫ בעלת זרם אחיד‬ l    ‫האנטנה היא קצרה מאוד‬
0.5 l
.z' l
 
:‫ נשים לב כי מהדרישה‬F    
 I  z ' e
 jk z z
:‫נפתח באינטגרל פורייה‬
dz '
 0.5 l
k z  k cos 
. I  z   I 0 l  z  :‫ בצורה מתמטית יותר אפשר לכתוב‬. F     I 0 l :‫הזרם קבוע ולכן‬
. l eff    
. RA 
0k
2 2 
16
2
l
0 0
2
eff
d 
0k
2 2 
16 
2
 l
0k l 4
2 2
2
sin  d  d  
3
8
0 0
.)1.5 ‫ (הכיווניות המירבית היא של‬D   ,   
0k
2
4 R A
0k l
2 2

6
3
l eff  
F    sin 

2
:‫האורך האפקטיבי‬
2
2
 l 
 l 
  0    790     :‫כעת‬
3
 
 
2
0k  3   
2

 l sin 
I0
2
3
2
2
2
  l sin   sin  :‫וכן‬
4  2 0  l 
2
z
r
‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
| 12
‫פילוג הזרם באנטנה (כמו קואקס בעל רדיוס חיצוני אינסופי)‪:‬‬
‫‪zˆ  a‬‬
‫בגלי ‪ TEM‬סימנו‪   k :‬לאורך ציר ˆ‪ z‬ולכן‪. I  z   Ae  jkz  Be jkz :‬‬
‫‪0.5l‬‬
‫‪ E‬‬
‫עבור ‪ z  0‬נקבל‪ I  0   I 0 :‬ו‪ . I  0.5 l   0 -‬יש לנו ‪ 2‬משוואות בשני נעלמים‪.‬‬
‫‪jkl‬‬
‫נקבל‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪jkl‬‬
‫‪I0e 2‬‬
‫‪ A ‬ו‪-‬‬
‫‪2 j sin  0.5 kl ‬‬
‫לכן‪sin  k  0.5 l  z   :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H‬‬
‫‪‬‬
‫‪I0e‬‬
‫‪2 j sin  0.5 kl ‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪sin  0.5 kl ‬‬
‫‪.B  ‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪.I z ‬‬
‫‪‬‬
‫‪I‬‬
‫‪0‬‬
‫מסימטריה נוכל לדרוש עבור‪ z  0 :‬את אותו הדבר‪.‬‬
‫בסה"כ נקבל את התוצאה הסופי הבאה‪  :‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin k  0.5 l  z‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪sin  0.5 kl ‬‬
‫‪.I z ‬‬
‫הביטוי הזה הוא של אנטנת גל עומד‪.‬‬
‫‪ 0.5l‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .13‬תאריך‪25.1.12 :‬‬
‫בשיעור שעבר חישבנו פרמטרים של דיפול נקודתי‪.‬‬
‫ראינו כי עבור אנטנת גל עומד‪  :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin k  0.5 l  z‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪sin  0.5 kl ‬‬
‫‪.I z ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ R A  790   ‬אשר מאוד קטנה לפי הדרישה כי‪. l    :‬‬
‫‪l ‬‬
‫קיבלנו התנגדות‪ :‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪I  z  / I0‬‬
‫‪z‬‬
‫‪0 .5l‬‬
‫לא חישבנו את הקיבול של האנטנה ‪ X A‬מפאת הזמן אבל הוא גדול מאוד‪.‬‬
‫‪ 0 .5l‬‬
‫‪I  z  / I0‬‬
‫נצייר את הביטוי של הזרם כתלות ב‪( z -‬הגרף הראשון)‪.‬‬
‫הגרף הנ"ל מתאים לאנטנת‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ l ‬או‪. lk  0 .5  :‬‬
‫‪z‬‬
‫‪0 .5l‬‬
‫בגרף הבא (שני) מתקיים‪ . lk  0 .5  :‬ההבדל הוא בקצב העלייה והירידה של הגרף‪.‬‬
‫‪ 0 .5l‬‬
‫‪I  z  / I0‬‬
‫כאשר ‪ k‬הולך וגדל יווצר מצב שבו הגרף מגיע לערכו המירבי לפני הציר (שלישי)‪.‬‬
‫במצב הקיצוני ביותר ‪ l    lk  ‬נגיע למקרה שבו אין זרם במרכז (רביעי)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫האנטנה השימושית ביותר היא זו שמתוארת בגרף השני שבו‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪I  z  / I0‬‬
‫‪.l ‬‬
‫‪z‬‬
‫נמצא את הפרמטרים של האנטנה‪:‬‬
‫נפתח בהתמרת פורייה‪dz :‬‬
‫‪jk z z‬‬
‫‪ e‬‬
‫‪‬‬
‫‪I m sin k  0.5 l  z‬‬
‫‪0.5 l‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.5 l‬‬
‫סימנו‪:‬‬
‫‪| 13‬‬
‫‪I0‬‬
‫‪sin  0.5 kl ‬‬
‫‪z‬‬
‫‪‬‬
‫‪k z  k cos ‬‬
‫‪. F     F  I  z ‬‬
‫‪ . I m ‬נפריד את האינטגרל לשני חלקים עקב הערך המוחלט‪.‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪0 .5l‬‬
‫‪ 0 .5l‬‬
‫‪0 .5l‬‬
‫‪ 0 .5l‬‬
0
0.5 l
I m sin  k  0.5 l  z   e

jk z z
I m sin  k  0.5 l  z   e

dz 
 0.5 l
jk z z
dz
0
:‫נפשט את האינטגרל הראשון‬
0
I m sin  k  0.5 l  z   e

0
jk z z
dz  z ' =- z  
 0.5 l
I m sin  k  0.5 l  z '   e

0.5 l
 jk z z '
dz '  z ' = z 
0.5 l
0.5 l
.

I m sin  k  0.5 l  z   e
0.5 l
 jk z z

dz 
0

I m sin  k  0.5 l  z   e
 jk z z
dz
0
I m sin  k  0.5 l  z   e
jk z z
0
 0.5 l

 jk z
jk z
dz  I m   sin  k  0.5 l  z   e z  e z dz  :‫נקבל‬
 0


0.5 l
:‫ ונעזר בזהות טריגונומטרית‬2 I m


sin  k  0.5 l  z   cos  k z z  dz :‫נפשט‬
0
0.5 l
Im

 sin  0.5 lk   k z  k  z   sin  0.5 lk   k z  k  z   dz 


0
 cos  0.5 lk   k z  k  z  cos  0.5 lk   k z  k  z  
 Im 


k  kz
k  kz

 0
0.5 l

 kl


 cos  cos    cos 
k sin  
 2


2k
F    I m
2
. F   
2
 Im
k l
kl 

cos z  cos 

k k 
2
2
2k
2
2
z
 kl

 kl 
cos  cos    cos  
2I0
kl  
 2

 2 
:‫ ונקבל‬k z  k cos  :‫נציב‬
 
2
2   k sin  0.5 kl 
sin 
 kl

cos  cos   :‫ ) נקבל מצב הרבה יותר פשוט‬kl   1  2 n  :‫ (או‬kl    2  n :‫נשים לב כי עבור‬
k sin 
 2


.‫ בסכימה לכל אורכה‬X A  0 :‫ ובהם‬l   1  2 n  :‫התנאי מוביל לכפולות שלמות של חצאי אורך גל‬
2
2I0
2
. l eff
 kl

 kl 
cos  cos    cos  
F    sin 
2
 2

 2 
:‫ נחשב זאת‬, l eff    
:‫נגדיר‬
  
I0
k sin  0.5 kl 
sin 
2
. RA  0
k
2 
2
16 
2
l
2
eff
0
sin  d  d  
2  sin
0 0
x
. Si  x  

0
sin u
u
2

 0.5 kl  0

 kl

 kl  
 cos  cos    cos   
 2

 2 

d
sin 
: R A ‫נחשב את‬
du :‫בעיקרון יש ביטוי סגור לאינטגרל המבוטא באמצעות הפונקציה‬
.)Mathlab-‫אין לנו צורך בזה ונסתפק בתיאור גרפי של ערך האינטגרל (אשר ניתן למימוש ב‬
R A sin
2
 0.5 kl  
:‫נקבל בקירוב את הגרף הבא‬
.)‫(המרצה אמר שישלח במייל קוד להרצה כדי שנוכל לראות את הגרף המדויק‬
1 2 0 .6 8
1 0 5 .4 2
7 3 .1
kl
1
3
5

‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
| 14
. D   
0k
2
4 R A
l eff  

2

 kl

 kl  
cos 
cos    cos   

0
 2

 2 



2
 R A sin  0.5 kl  
sin 



2
: D    ‫נחשב את‬
:‫נצטמצם למקרים החשובים‬
, D  

 kl

co s 
co s   

0
 2




 RA 
sin 



2
, l eff
 kl

co s 
co s  
2
 2

  
k
sin 
:‫ ובו‬kl   1  2 n  :‫המקרה ראשון‬
. R A  73.1
  , 105.42
  , 120.68
  :‫ההתנגדויות‬
n0
n 1
n0
n2
1 .9 5
1
3 .2
1 .2
1
0 .5 


n 1
0 .5 


 kl

co s   
 co s 
 2


:
sin





1



0 .5 
n2
2
:‫נצייר את‬
.)‫ בין עוצמת הכיווניות במרחב לזווית השידור‬tradeoff ‫ (רואים כי יש‬.‫ היא כדי לא לקבל אונות צד‬n  0 -‫הסיבה שמשתמשים ב‬
. n  2  0.994  , n  1  1.13 -‫ ו‬. n  0 :‫עבור‬
0
 RA
 1.64 
 cos  0.5  cos   
2 cos  0.5 cos 
. R A  73.1 , D     1.64 
 , l eff    
sin 
k
sin 


2

:‫מחישוב מהיר מקבלים‬
:‫ מקבלים‬l 

2
‫בפרט עבור‬
:‫תרגיל‬
50
10 v
f  100 M H z
  90
t

R
 90
:‫נתונים המשדר והמקלט הבאים‬
.‫האנטנות הן באורך חצי גל‬
.‫ חשב את אורכי האנטנות‬.‫א‬
.‫ לאנטנה המשדרת‬Z in ‫ חשב את‬.‫ב‬
.‫ חשב את ההספק המשודר‬.‫ג‬
.‫ באנטנה קולטת‬V o c ‫ חשב את‬.‫ד‬
?‫ מהו שקול תבנין‬.‫ה‬
.‫ חשב את ההספק הנקלט במקלט‬.‫ו‬
Z 0  73.1
Z in

R L  50 
3km
:‫פתרון‬
.l 

 1 .5 m
2
:‫ שתי האנטנות הן באורך חצי גל ולכן‬.  
c
 3 m .‫א‬
f
. Z in  R A  j X A  73.1 :‫ יש‬ / 2 ‫ לאנטנות‬.‫ב‬
2
. Pt 
10
50  Z in
R e Z in 
10
50  73.1
2
73.1  0.48W
2
 cos  0.5 cos   
E
8 W
1.64 

7

10


2
sin 
m
0


:‫ נקבל‬.‫ג‬
2
.S 
Pt
4 r
2
D t   t  90   
0.48
4   3  10
3

2
:‫ ההספק הכולל‬.‫ד‬
‫ סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬- ‫קווי תמסורת‬
| 15
‫השדה הוא‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ 3 7 7  1 .6 2 4  1 0‬‬
‫‪8‬‬
‫‪S 0 ‬‬
‫‪7 1 0‬‬
‫‪m‬‬
‫האורך האפקטיבי‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.955 m‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 / ‬‬
‫‪‬‬
‫‪.E ‬‬
‫‪2 cos  0.5 cos  R ‬‬
‫‪sin  R‬‬
‫‪ . l eff   R  ‬לכן‪. V oc  l eff E  1.55 m v :‬‬
‫‪k‬‬
‫ה‪ .‬יש לנו תיאום ולכן‪:‬‬
‫‪R A  73.1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9‬‬
‫ו‪R e 50  7.93  10 W .‬‬
‫‪V oc‬‬
‫‪73.1  50‬‬
‫‪. PR ‬‬
‫‪ j l‬‬
‫‪50‬‬
‫‪R A  73.1‬‬
‫‪Voc‬‬
‫‪Z 0  73.1‬‬
‫‪V oc e‬‬
‫אנטנת מונופול‪:‬‬
‫יש לנו מקור בודד המחובר לארקה‪ .‬מטען ‪ q‬שנע במהירות ‪ v‬יוצר שיקוף בהארקה ‪  q‬שנע ב‪.  v -‬‬
‫עקב כך החישוב של אנטנת דיפול תקף כאן אבל רק מעל לארקה‪.‬‬
‫נשים לב כי המתח הוא חצי מהמתח המשודר כי הוא מחובר לקרקע וזהו‪.‬‬
‫לכן עבור אותו זרם הזנה יש חצי מתח הזנה ואז‪:‬‬
‫‪. Z A m onopol  0.5 Z A dipole , l effm  l effd , D m  2 D d‬‬
‫‪q‬‬
‫הארקה‬
‫‪q‬‬
‫דוגמא‪:‬‬
‫נתונה אנטנת סלולרי מונופול ‪(  / 4‬השקולה לאנטנת דיפול של ‪ )  / 2‬על גג מכונית‬
‫הקולטת ב‪ . 9 0  -‬נתון‪:‬‬
‫‪W‬‬
‫‪2‬‬
‫‪m‬‬
‫‪. f  1G H z , S  1  1 0  6‬‬
‫א‪ .‬חשב את אורך האנטנה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את ‪. V o c‬‬
‫ג‪ .‬חשב את ‪. A‬‬
‫ד‪ .‬עבור איזה ‪ Z L‬יש תאום? מה ההספק הנקלט עבור ‪ Z L‬מתואם?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫א‪ 0.3 m .‬‬
‫‪c‬‬
‫‪. ‬‬
‫‪f‬‬
‫ב‪ .‬האורך הוא‪ 9.55 cm :‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 cos  0.5 cos ‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪k‬‬
‫‪ , leff  90   ‬לכן‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪m‬‬
‫‪S  0  0 .0 1 9 4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ cos  0.5 cos   ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2 D d  2  1.64 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪3.28‬‬
‫‪:‬‬
‫כאשר‬
‫‪,‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫ג‪ .‬נעזר‪D :‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin ‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ד‪ . Z A m  Z A d   7 3 .1  3 6 .5 5   0 j .‬דרוש‪. Z L  Z A*  36.55  :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ E ‬ואז‪. V oc  1.85 m v :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ . D  D m‬לכן‪. A  0.0235 m :‬‬
‫ההספק הנקלט בתיאום הוא‪. PR  A S  0.0235  10  6  23.5 nW :‬‬
‫‪2‬‬
‫דרך נוספת היא‪:‬‬
‫‪ 23.5 nW‬‬
‫‪1.85  10 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4  36.55‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪V oc‬‬
‫‪4RA‬‬
‫‪. PR ‬‬
‫עד כאן הרצאה ‪ .14‬תאריך‪1.2.12 :‬‬
‫‪| 16‬‬
‫קווי תמסורת ‪ -‬סיכום ועריכה מאת שי ידרמן‬
‫‪2‬‬