doc20853 : ספר המאגר לשאלון
download 
Report Transcription
20853 : ספר המאגר לשאלון
0 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג ספר המאגר לשאלון20853 : פרק 1.1 פונקציות וגרפים פרק 1.3 סדרות חשבונית וסדרות הנדסית פרק 1.2 גדילה ודעיכה פרק 3.1 סטטיסטיקה פרק 3.3 הסתברות כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך פרק 3.2 התפלגות נורמלית פרק 2.1 טריגונומטריה במישור. פרק 2.3 טריגונומטריה יישומים במרחב. כתב וערך :יוסי דהן פרק 2.2 הסתברות 0 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .1 נתונים שני כדים .בכד אחד יש 10כדורים לבנים ו 5 -כדורים שחורים. בכד השני יש 8כדורים לבנים ו 11 -כדורים שחורים. זורקים קובייה. אם המספר שמתקבל הוא 1או ,1בוחרים באקראי כדור מהכד הראשון. אם מתקבל מספר אחר בוחרים באקראי כדור מהכד השני. (א) .מה ההסתברות שנבחר כדור לבן מהכד הראשון? (ב) .מה ההסתברות שנבחר כדור לבן? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות קובייה 1,1 2 6 כד 1 6,5,5,3 4 6 כד 1 כדים שחור 5 15 לבן 10 15 שחור 12 20 לבן 8 20 כד , 1שחור p 2 5 1 6 15 9 כד ,1לבן p 2 10 2 6 15 9 כד ,1שחור p 4 12 2 6 20 5 כד ,1לבן p 4 8 4 6 20 15 (א) .מה ההסתברות שנבחר כדור לבן מהכד הראשון ? תשובה :כד ,1לבן לכן ההסתברות היא P 2 10 2 6 15 9 (ב) .מה ההסתברות שנבחר כדור לבן ? תשובה :משמעות :כדור לבן מכד 1או כדור לבן מכד 1 2 לכן ההסתברות היא P 4 22 9 15 45 תשובה סופית (א) P 2 9 פרק 2.2 הסתברות (ב) P 22 45 1 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 1 שאלה מספר .3 בכד יש 5כדורים 1 :לבנים ו 6 -שחורים. מוציאים באקראי כדור אחד מהכד. אם הוא לבן משאירים אותו בחוץ ,ואם הוא שחור מחזירים אותו לכד. לאחר מכן מערבבים ,ושוב מוציאים באקראי כדור אחד. מה ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו בצבעים שונים? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות הוצאה הוצאה 1 שחור 3 5 1 מחזירים אותו לכד לבן 2 5 משאירים אותו בחוץ שחור 3 5 לבן 2 5 שחור 3 4 לבן 1 4 שחור ,שחור p 3 3 9 5 5 25 שחור ,לבן p 23 6 5 5 25 לבן ,שחור p 32 3 4 5 10 לבן ,לבן p 12 1 4 5 10 מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו בצבעים שונים ? תשובה: משמעות :כדר ראשון שחור ,כדור שני לבן או כדור ראשון לבן ,כדור שני שחור לכן ההסתברות היא p 6 3 27 25 10 50 תשובה סופית: p 27 50 פרק 2.2 הסתברות 1 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 6 שאלה מספר .2 בכד יש 1כדורים לבנים ו 6 -כדורים שחורים. מוציאים באקראי כדור אחד ומשאירים אותו בחוץ. מערבבים ומוציאים באקראי כדור שני. (א) .מה ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו שחורים? (ב) .מה ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו באותו צבע? (ג) .מה ההסתברות שהכדור הראשון יהיה לבן והכדור השני יהיה שחור? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות הוצאה ראשונה משאירים בחוץ שחור 3 5 לבן 2 5 הוצאה שנייה שחור 2 4 לבן 2 4 שחור 3 4 לבן 1 4 שחור ,שחור p 2 3 3 4 5 10 שחור ,לבן p 23 3 4 5 10 לבן ,שחור p 32 3 4 5 10 לבן .לבן p 12 1 4 5 10 א .מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו שחורים ? תשובה :משמעות כדור ראשון שחור ,כדור שני שחור לכן ההסתברות היא p 23 3 4 5 10 ב .מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו באותו צבע ? תשובה :משמעות שחור ,שחור או לבן ,לבן לכן ההסתברות היא p 3 1 2 10 10 5 ג .מהי ההסתברות שהכדור הראשון יהיה לבן והכדור השני יהיה שחור ? תשובה :משמעות כדור ראשון לבן ,כדור שני שחור לכן ההסתברות היא תשובה סופית: (א) p 3 10 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 2 5 p 32 3 4 5 10 p 3 10 (ג) 6 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 5 שאלה מספר .4 1 3 במוסד מסוים מהעובדים הם גברים ו- 4 4 מהעובדים הם נשים. 80%מהגברים ו 00% -מהנשים אינם מעשנים. בוחרים באקראי עובד (גבר או אישה). מה ההסתברות שהעובד שנבחר אינו מעשן? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות עובדים גברים 3 4 נשים 1 4 מעשנים מעשן 20 100 לא מעשן 80 100 מעשנת 30 100 לא מעשנת 70 100 גבר מעשן p 3 20 3 4 100 20 גבר לא מעשן p 3 80 3 4 100 5 אישה מעשנת p 1 30 3 4 100 40 אישה לא מעשנת p 1 70 7 4 100 40 מהי ההסתברות שהעובד אינו מעשן ? תשובה :משמעות :גבר לא מעשן או אישה לא מעשנת 3 7 p 31 0.775 לכן ההסתברות היא 5 40 40 תשובה סופית: p 31 0.775 40 פרק 2.2 הסתברות 5 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 5 שאלה מספר .0 במשחק מזל אפשר לזכות ב 300 -שקל ,אפשר לזכות ב 600 -שקל ,או לא לזכות כלל. 5 ההסתברות לזכות ב 600 -שקל היא 12 1 ההסתברות לזכות ב 300 -שקל היא 4 1 אדם משחק במשחק זה פעמיים. ההסתברות לא לזכות כלל היא . 3 . (א). (ב). . מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב 600 -שקל? מה ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ 600 -שקל? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות פעם 1 ₪300 1 4 ₪600 5 12 ₪0 1 3 פעם 1 1 300 4 5 600 12 1 0 3 1 300 4 5 600 12 1 0 3 1 300 4 5 600 12 1 0 3 ₪1100 ₪ 000 ₪ 300 ₪ 000 ₪ 300 ₪ 600 ₪ 300 ₪ 600 ₪ 0 p 11 1 4 4 16 1 p 5 5 4 12 48 1 p 1 1 4 3 12 1 p 5 5 4 12 48 p 5 5 25 12 12 144 p 5 1 5 12 3 36 p 11 1 4 3 12 p 5 1 5 12 3 36 p 11 1 3 3 9 (א) .מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב – 255שקל ? תשובה: משמעות :רק 600שקל ,לכן ההסתברות היא 5 5 5 36 36 18 p (ב) .מה ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ – 255שקל ? תשובה: משמעות 300 :או 000או , 1100 1 5 5 1 1 25 11 לכן ההסתברות היא p 16 48 48 12 12 144 18 תשובה סופית: 5 p (א) 18 פרק 2.2 הסתברות 11 (ב) 18 p 5 כתב וערך :יוסי דהן 3 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .6 בהגרלה מסוימת ההסתברות לזכות ב 500 -שקל היא ,0.6ההסתברות לזכות ב 1,000 -שקל היא , 0.1וההסתברות לא לזכות כלל היא .0.5 אדם משתתף בהגרלה זו פעמיים. מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב 1,000 -שקל? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות פעם 1 ₪1000 0.2 ₪500 0.3 ₪0 0.5 פעם 1 ₪1000 0.2 ₪ 500 0.3 ₪ 0 0.5 ₪ 1000 0.2 ₪ 500 0.3 ₪ 0 0.5 ₪ 1000 0.2 ₪ 500 0.3 ₪ 0 0.5 ₪1000 p 0.2 0.2 0.04 ₪ 1500 p 0.2 0.3 0.06 ₪ 1000 p 0.2 0.5 0.1 ₪ 1500 p 0.3 0.2 0.06 ₪ 1000 p 0.3 0.3 0.9 ₪ 500 p 0.3 0.5 0.15 ₪ 1000 p 0.5 0.2 0.1 ₪ 500 p 0.5 0.3 0.15 ₪ 0 p 0.5 0.5 0.25 מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב – 1555שקלים תשובה :משמעות :רק 1000שקל לכן ההסתברות היא p 0.1 0.09 0.1 0.29 תשובה סופית: p 0.29 פרק 2.2 הסתברות 3 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 0 שאלה מספר .7 1 1 ההסתברות לגשם במקום מסוים היא בערב חנוכה, 6 7 (א). (ב). (ג). (ד). בערב פורים ו- 1 15 בערב פסח. מה ההסתברות שי ֵרד גשם בערב חנוכה ובערב פסח ,אבל שלא י ֵרד גשם בערב פורים? מה ההסתברות שי ֵרד גשם בערב פורים ,אבל שלא י ֵרד גשם בערב חנוכה ושלא י ֵרד גשם בערב פסח? מה ההסתברות שי ֵרד גשם בכל ערבי החג האלה? מה ההסתברות שלפחות אחד מערבי החג האלה יהיה בלי גשם? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות חנוכה כן 1 7 לא 6 7 פורים כן 1 6 לא 5 6 פסח כן 1 15 לא 14 15 חנוכה כן 1 7 כן 1 7 כן 1 7 כן 1 7 לא 6 7 לא 6 7 לא 6 7 לא 6 7 פסח כן 1 15 לא 14 15 כן 1 15 לא 14 15 כן 1 15 לא 14 15 כן 1 15 לא 14 15 פורים כן 1 6 כן 1 6 לא 5 6 לא 5 6 כן 1 6 כן 1 6 לא 5 6 לא 5 6 11 1 1 7 6 15 630 1 1 14 1 7 6 15 45 15 1 1 7 6 15 126 1 5 14 1 7 6 15 9 61 1 1 7 6 15 150 6 1 14 2 7 6 15 15 65 1 1 7 6 15 21 6 5 14 2 7 6 15 3 p p p p p p p p (א) .שירד גשם בערב חנוכה ובערב פסח אבל לא ירד גשם בערב פורים ? תשובה :משמעות (חנוכה = כן) (פורים = לא) (פסח = כן) לכן ההסתברות היא p 1 126 (ב) .שירד גשם בערב פורים אבל לא ירד גשם בערב חנוכה ובערב פסח ? 2 תשובה :משמעות (חנוכה = לא) (פורים = כן) (פסח = לא) לכן ההסתברות היא p 15 (ג) .שירד גשם בכל ערבי החג האלה . תשובה :משמעות (חנוכה = כן) (פורים = כן) (פסח = כן) לכן ההסתברות היא p 1 630 (ד) .שלפחות אחד מערבי החג האלה יהיה בלי גשם ? 629 תשובה :משמעות כל השורות מלבד שורה (כן ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p 1 1 630 630 תשובה סופית: 629 (ג) p 1 (ב) p 2 (א) p 1 p (ד) 630 15 126 630 פרק 2.2 הסתברות 0 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 8 שאלה מספר .8 שרפה. במחסן מצויים שלושה מתקני התרעה נגד ֵ שרפה היא .0.0 ההסתברות שהמתקן הראשון יפעל במקרה של ֵ שרפה היא .0.05 ההסתברות שהמתקן השני יפעל במקרה של ֵ שרפה היא .0.8 ההסתברות שהמתקן השלישי יפעל במקרה של ֵ שרפה? מה ההסתברות שלפחות שניים מן המתקנים יפעלו במקרה של ֵ פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות מתקן 1 כן 0.9 לא 0.1 מתקן 1 כן 0.95 לא 0.05 מתקן 6 כן 0.8 לא 0.2 מתקן 1 כן 0.9 כן 0.9 כן 0.9 כן 0.9 לא 0.1 לא 0.1 לא 0.1 לא 0.1 מתקן 1 כן 0.95 כן 0.95 לא 0.05 לא 0.05 כן 0.95 כן 0.95 לא 0.05 לא 0.05 מתקן 6 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 p 0.9 0.95 0.8 0.684 p 0.9 0.95 0.2 0.171 p 0.9 0.05 0.8 0.036 p 0.9 0.05 0.2 0.009 p 0.1 0.95 0.8 0.076 p 0.1 0.95 0.2 0.019 p 0.1 0.05 0.8 0.004 p 0.1 0.05 0.2 0.001 מהי ההסתברות שלפחות שניים מן המתקנים יפעלו במקרה של שריפה ? תשובה :משמעות שניים או שלוש כן יפעלו (כן ,כן ,כן) (כן ,כן ,לא) (כן ,לא ,כן) (לא ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p 0.684 0.171 0.036 0.076 0.967 תשובה סופית: p 0.967 פרק 2.2 הסתברות 8 כתב וערך :יוסי דהן 0 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .9 שני קלעים יורים בו-זמנית ירייה אחת לאותה מטרה. ידוע שאחד מהם פוגע במטרה בממוצע 00מתוך 100יריות ,והאחר 85 -מתוך 100יריות. (א) .מה ההסתברות שבדיוק אחד מהקליעים האלה יפגע במטרה? (ב) .מה ההסתברות שלפחות אחד מהקליעים האלה יפגע במטרה? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות קלע 1 פוגע 90 100 לא פוגע 10 100 קלע 1 פוגע 85 100 לא פוגע 15 100 פוגע 85 100 לא פוגע 15 100 1פוגע 1 ,פוגע p 90 85 153 100 100 200 1פוגע 1 ,לא פוגע p 90 15 27 100 100 200 1לא פוגע 1 ,פוגע p 10 85 17 100 100 200 1לא פוגע 1 ,לא פוגע p 10 15 3 100 100 200 (א) .מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהקלעים האלה יפגע במטרה ? תשובה :משמעות :שרק אחד יפגע במטרה ( 1פוגע 1 ,לא פוגע) ( 1לא פוגע 1 ,פוגע) לכן ההסתברות היא p 27 17 11 200 200 50 (ב) .מהי ההסתברות שלפחות אחד מהקלעים האלה יפגע במטרה ? תשובה :משמעות :שאחד יפגע במטרה או ששני הקלעים יפגעו במטרה ( 1פוגע 1 ,לא פוגע) ( 1לא פוגע 1 ,פוגע) ( 1פוגע 1 ,פוגע) p 27 17 153 197 לכן ההסתברות היא 200 200 200 200 תשובה סופית: p 11 (א) 50 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 197 200 0 כתב וערך :יוסי דהן 10 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .15 2 ההסתברות להצליח במבחן נהיגה בפעם ראשונה היא 3 . שלושה אנשים ניגשים למבחן נהיגה בפעם הראשונה. (א) .מה ההסתברות שבדיוק שניים מהם יצליחו במבחן? (ב) .מה ההסתברות שלפחות שניים מהם יצליחו במבחן? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות נהג 1 כן 2 3 לא 1 3 נהג 1 כן 2 3 לא 1 3 נהג 6 כן 2 3 לא 1 3 נהג 1 כן 2 3 כן 2 3 כן 2 3 כן 2 3 לא 1 3 לא 1 3 לא 1 3 לא 1 3 נהג 6 כן 2 3 לא 1 3 כן 2 3 לא 1 3 כן 2 3 לא 1 3 כן 2 3 לא 1 3 נהג 1 כן 2 3 כן 2 3 לא 1 3 לא 1 3 כן 2 3 כן 2 3 לא 1 3 לא 1 3 p 222 8 3 3 3 27 p 221 4 3 3 3 27 p 212 4 3 3 3 27 2 p 11 2 3 3 3 27 p 122 4 3 3 3 27 p 121 2 3 3 3 27 p 112 2 3 3 3 27 p 111 1 3 3 3 27 (א) .מהי ההסתברות שבדיוק שניים מהם יצליחו במבחן ? תשובה :משמעות :שרק 1מתוך ה 6יצליחו (כן ,כן ,לא) (כן ,לא ,כן) ) (לא ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p 4 4 4 4 27 27 27 9 (ב) .מהי ההסתברות שלפחות שניים מהם יצליחו במבחן ? תשובה :משמעות ש 1או 6יצליחו(כן ,כן ,כן) (כן ,כן ,לא) (כן ,לא ,כן) ) (לא ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p 8 4 4 4 20 27 27 27 27 27 תשובה סופית: (א) p 4 9 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 20 27 10 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר .11 סיכוייו של תלמיד להצליח במתמטיקה הם ,0.8באנגלית – ,0.3ובלשון – . 0.0 תלמיד ניגש לבחינות בשלושת המקצועות האלה. (א) .מה ההסתברות שהתלמיד יצליח בשלושת המקצועות? (ב) .מה ההסתברות שהתלמיד יצליח בדיוק בשניים מן המקצועות האלה? (ג) .מה ההסתברות שהתלמיד יצליח לפחות במקצוע אחד? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות מתמטיקה כן 0.8 לא 0.2 אנגלית כן 0.6 לא 0.4 לשון כן 0.7 לא 0.3 מתמטיקה כן 0.8 כן 0.8 כן 0.8 כן 0.8 לא 0.2 לא 0.2 לא 0.2 לא 0.2 אנגלית כן 0.6 כן 0.6 לא 0.4 לא 0.4 כן 0.6 כן 0.6 לא 0.4 לא 0.4 (א) .מהי ההסתברות שהוא יצליח בשלושת המקצועות ? משמעות (כן ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא תשובה: לשון כן 0.7 לא 0.3 כן 0.7 לא 0.3 כן 0.7 לא 0.3 כן 0.7 לא 0.3 p 0.8 0.6 0.7 0.336 p 0.8 0.6 0.3 0.144 p 0.8 0.4 0.7 0.224 p 0.8 0.4 0.3 0.096 p 0.2 0.6 0.7 0.084 p 0.2 0.6 0.3 0.036 p 0.2 0.4 0.7 0.056 p 0.3 0.4 0.2 0.024 p 0.336 (ב) .מהי ההסתברות שהוא יצליח בדיוק בשניים מן המקצועות האלה . תשובה :משמעות :רק בשניים יצליח (כן ,כן ,לא) (כן ,לא ,כן) ) (לא ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p 0.1244 0.224 0.084 0.452 (ג) .מהי ההסתברות שהוא יצליח לפחות במקצוע אחד ? תשובה :משמעות שיצליח במקצוע אחד או שני מקצועות או שלוש מקצועות כל השורות מלבד שורה (לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היא p 1 0.024 0.976 תשובה סופית: (א) p 0.336 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 0.452 (ג) p 0.976 11 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 11 שאלה מספר .13 שלושה אנשים יורים למטרה .ההסתברות שהראשון יפגע במטרה היא ,0.3שהשני יפגע בה – ,0.8 ושהשלישי יפגע בה – .0.0 (א) .מה ההסתברות שאף אחד מהם לא יפגע במטרה? (ב) .מה ההסתברות שלפחות אחד מהם יפגע במטרה? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות קלע 1 כן 0.6 לא 0.4 קלע 1 כן 0.8 לא 0.2 קלע 6 כן 0.9 לא 0.1 קלע 1 כן 0.6 כן 0.6 כן 0.6 כן 0.6 לא 0.4 לא 0.4 לא 0.4 לא 0.4 קלע 1 כן 0.8 כן 0.8 לא 0.2 לא 0.2 כן 0.8 כן 0.8 לא 0.2 לא 0.2 (א) .מהי ההסתברות שאף אחד לא יפגע במטרה ? תשובה :משמעות (לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היא קלע 6 כן 0.9 לא 0.1 כן 0.9 לא 0.1 כן 0.9 לא 0.1 כן 0.9 לא 0.1 p 0.9 0.8 0.6 0.432 p 0.1 0.8 0.1 0.048 p 0.9 0.2 0.6 0.108 p 0.1 0.2 0.6 0.012 p 0.9 0.8 0.4 0.288 p 0.1 0.8 0.4 0.032 p 0.9 0.2 0.4 0.072 p 0.1 0.2 0.4 0.008 p 0.008 ב .מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם יפגע במטרה ? תשובה :משמעות שקלע אחד יפגע או שניים יפגעו או שלושה יפגעו כול השורות מלבד (לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היא p 1 0.008 0.992 תשובה סופית: (א) p 0.008 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 0.992 11 כתב וערך :יוסי דהן 16 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .12 מטוס מטיל שלוש פצצות. ההסתברות שהפצצה הראשונה תפגע בגשר היא ,0.5שהשנייה תפגע בו – ,0.5 מה ההסתברות שהגשר ייהרס: ושהפצצה השלישית תפגע בו – .0.8 כאשר די בפצצה אחת להריסת הגשר? (א). כאשר דרושות לפחות 1פצצות להריסת הגשר? (ב). פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות פצצה 1 כן 0.4 לא 0.6 פצצה 1 כן 0.5 לא 0.5 פצצה 6 כן 0.8 לא 0.2 פצצה 1 כן 0.4 כן 0.4 כן 0.4 כן 0.4 לא 0.6 לא 0.6 לא 0.6 לא 0.6 פצצה 6 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 פצצה 1 כן 0.5 כן 0.5 לא 0.5 לא 0.5 כן 0.5 כן 0.5 לא 0.5 לא 0.5 p 0.4 0.5 0.8 0.16 p 0.4 0.5 0.2 0.04 p 0.4 0.5 0.8 0.16 p 0.4 0.5 0.2 0.04 p 0.6 0.5 0.8 0.24 p 0.6 0.5 0.2 0.06 p 0.6 0.5 0.8 0.024 p 0.2 0.5 0.6 0.06 (א) .כאשר די בפצצה אחת להריסת הגשר ? תשובה :פרוש המילה די כמו המילה "לפחות" . לפחות פצצה אחת תפגע או שתיים יפגעו או שלושה יפגעו משמעות :כול השורות מלבד (לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היא p 1 0.06 0.94 (ב) .כאשר דרושות לפחות 3פצצות להריסת הגשר? תשובה :משמעות :דרושות שתי פצצות שיפגעו או שלוש פצצות שיפגעו (כן ,כן ,כן) (כן ,כן ,לא) (כן ,לא ,כן) ) (לא ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p 0.16 0.04 0.16 0.24 0.6 תשובה סופית: (א) p 0.94 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 0.6 16 כתב וערך :יוסי דהן 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .14 זורקים יחדיו שלוש קוביות משחק הוגנות. (א) .מה ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה ?3 (ב) .מה ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תראה ?3 פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות ההסתברות ש "כן" קובייה תראה 3היא 1 6 ההסתברות ש "לא" קובייה לא תראה 3היא 5 6 קובייה 1קובייה 1קובייה6 כן 1 כן 1 כן 1 6 6 6 לא 5 לא 5 לא 5 6 6 6 קובייה1 כן 1 6 כן 1 6 כן 1 6 כן 1 6 לא 5 6 לא 5 6 לא 5 6 לא 5 6 קובייה 1קובייה6 כן 1 כן 1 6 6 לא 5 כן 1 6 6 לא 5 כן 1 6 6 לא 5 לא 5 6 6 כן 1 כן 1 6 6 לא 5 כן 1 6 6 לא 5 כן 1 6 6 לא 5 לא 5 6 6 1 216 5 216 5 216 25 216 5 216 25 216 25 216 125 216 111 6 6 6 115 6 6 6 151 6 6 6 551 6 6 6 115 6 6 6 515 6 6 6 155 6 6 6 555 6 6 6 p p p p p p p p (א) .מה ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תַ ראה ?6 תשובה :משמעות :שרק קובייה אחת תראה .3 (כן ,לא ,לא) (לא ,כן ,לא) (לא ,לא ,כן) 25 p לכן ההסתברות היא 25 25 25 216 216 216 72 (ב) .מה ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תַ ראה ?6 תשובה משמעות :שרק קובייה אחת תראה 3או שאף קובייה לא תראה 3 (כן ,לא ,לא) (לא ,כן ,לא) (לא ,לא ,כן) (לא ,לא ,כן) (לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היא p 25 25 25 125 25 216 216 216 216 27 תשובה סופית: (א) p 25 72 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 25 27 15 כתב וערך :יוסי דהן 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .10 זורקים יחדיו שלוש קוביות משחק הוגנות. (א) .מה ההסתברות שבכל אחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי? (ב) .מה ההסתברות שלפחות באחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות ההסתברות ש "כן" קובייה תראה מספר זוגי היא 3 6 ההסתברות ש "לא" קובייה לא תראה מספר זוגי היא 3 6 קובייה 1קובייה 1קובייה6 כן 3 כן 3 כן 3 6 6 6 לא 3 לא 3 לא 3 6 6 6 קובייה1 כן 3 6 כן 3 6 כן 3 6 כן 3 6 לא 3 6 לא 3 6 לא 3 6 לא 3 6 קובייה 1קובייה6 כן 3 כן 3 6 6 לא 3 כן 3 6 6 כן 3 לא 3 6 6 לא 3 לא 3 6 6 כן 3 כן 3 6 6 לא 3 כן 3 6 6 כן 3 לא 3 6 6 לא 3 לא 3 6 6 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 333 6 6 6 333 6 6 6 333 6 6 6 333 6 6 6 333 6 6 6 333 6 6 6 333 6 6 6 333 6 6 6 (א) .מה ההסתברות שבכל אחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי? תשובה :משמעות :ששלושת הקוביות יראו מספר זוגי (כן ,כן ,כן) לכן ההסתברות היא p1 8 (ב) .מה ההסתברות שלפחות באחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי? תשובה :משמעות שמספר זוגי יהיה בקובייה אחת או שני קוביות או שלוש קוביות כל השורות מלבד שורה(לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היא p 1 1 7 8 8 תשובה סופית: 7 p (א) p 1 (ב) 8 8 פרק 2.2 הסתברות 15 כתב וערך :יוסי דהן p p p p p p p p לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 13 שאלה מספר .16 זורקים קובייה הוגנת שעל שש פאותיה רשומים המספרים ,3 ,5 ,5 ,6 ,1 ,1ומסובבים סביבון שעל ארבע פאותיו רשומים המספרים .5 ,6 ,1 ,1 (א) .מה ההסתברות שהקובייה והסביבון יראו אותו מספר? (ב) .מה ההסתברות שהסביבון יראה מספר גדול יותר מהמספר שתראה הקובייה? פתרון: נבנה טבלה דו מיימדית של 34אפשרויות המתארת את כל האפשרויות 6 5 4 3 2 1 קובייה סביבון 1 :6 3 :6 2 :6 4 :6 1 :0 3 :0 2 :0 4 :0 1 :4 3 :4 2 :4 4 :4 1 :2 3 :2 2 :2 4 :2 1 :3 3 :3 2 :3 4 :3 1 :1 3 :1 2 :1 4 :1 1 2 3 4 (א) .מה ההסתברות שהקובייה והסביבון יַראו אותו מספר ? תשובה :האפשרויות הם: ()4:4( )2:2( )3:3( )1:1 לכן ההסתברות היאp 4 1 :: 24 6 (ב) .מה ההסתברות שהסביבון יַראה מספר גדול יותר מהמספר שתַ ראה הקובייה ? תשובה :האפשרויות הם )3:1( )2:1 ()2:3( )4:1( )4:3( )4:2( : לכן ההסתברות היאp 6 1 :: 24 4 תשובה סופית: (א) p 4 1 24 6 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 6 1 24 4 13 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 שאלה מספר .17 זורקים שתי קוביות משחק הוגנות. (א) .מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי ? (ב) .מה ההסתברות שלפחות באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי ? (ג) .מה ההסתברות שבדיוק באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי ? (ד) .מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי גדול מ? 1 - פתרון: נבנה טבלה דו ממדית של 26האפשרויות 6 5 4 3 2 1 קובייה1 קובייה3 1 :6 3 :6 2 :6 4 :6 0:6 6:6 1 :0 3 :0 2 :0 4 :0 0:0 6:0 1 :4 3 :4 2 :4 4 :4 0:4 6:4 1 :2 3 :2 2 :2 4 :2 0:2 6:2 1 :3 3 :3 2 :3 4 :3 0:3 6:3 1 :1 3 :1 2 :1 4 :1 0:1 6:1 1 2 3 4 0 6 (א) .מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי? תשובה :משמעות ששני המספרים יהיו זוגי והאפשרויות הם: ()1:1( )1:5( )1:3( )5:1( )5:5( )3:5( )3:3( )3:5( )3:1 לכן ההסתברות p 9 1 36 4 (ב) .מה ההסתברות שלפחות באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי? תשובה :משמעות או בקובייה אחת מספר זוגי או בשתי הקוביות יהיה מספר זוגי : האפשרויות הם :כל האפשרויות מלבד המצב ששני המספרים אי זוגי: ()5:5( )5:6()5:1( )6:5( )6:6( )6:1( )1:5( )1:6( )1:1 לכן ההסתברות היא p 1 9 27 3 : 36 36 4 (ג) .מה ההסתברות שבדיוק באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי? תשובה :המשמעות שרק אחת מהקוביות תהיה עם מספר זוגי והקובייה השנייה אי זוגי :לכן ההסתברות היא p 18 1 36 2 (ד) .מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי גדול מ?3 - תשובה :המשמעות שבקובייה אחת יהיה המספרים 5או 3 וגם בקובייה השנייה יהיו המספרים 5או 3והאפשרויות הם )5:5( )3:5( )3:3( )3:5( -: לכן ההסתברות היאp 4 1 : 36 9 תשובה סופית: (א) p 9 1 36 4 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 27 3 36 4 (ג) p 18 1 36 2 10 (ד) p 4 1 36 9 כתב וערך :יוסי דהן 18 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .18 באוניברסיטה גדולה 40 %מכלל הלומדים הן סטודנטיות. בוחרים באקראי שלושה מהלומדים באוניברסיטה. (א) .מה ההסתברות שייבחרו שני סטודנטים וסטודנטית אחת? (ב) .מה ההסתברות שייבחרו לפחות שתי סטודנטיות? נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות ההסתברות ש "כן" (בת) הלומד היא סטודנטית ההסתברות ש "לא" (בן) הלומד היא סטודנט לומד 1 בת 0.4 בן 0.6 לומד 1 בת 0.4 בן 0.6 לומד 6 בת 0.4 בן 0.6 לומד 1 בת 0.4 בת 0.4 בת 0.4 בת 0.4 בן 0.6 בן 0.6 בן 0.6 בן 0.6 40 0.4 100 60 0.6 100 לומד 6 בת 0.4 בן 0.6 בת 0.4 בן 0.6 בת 0.4 בן 0.6 בת 0.4 בן 0.6 לומד 1 בת 0.4 בת 0.4 בן 0.6 בן 0.6 בת 0.4 בת 0.4 בן 0.6 בן 0.6 p 0.4 0.4 0.4 0.064 p 0.4 0.4 0.6 0.096 p 0.4 0.6 0.4 0.096 p 0.4 0.6 0.6 0.144 p 0.6 0.4 0.4 0.096 p 0.6 0.4 0.6 0.144 p 0.6 0.6 0.4 0.144 p 0.6 0.6 0.6 0.216 (א) .מה ההסתברות שייבחרו שני סטודנטים וסטודנטית אחת? תשובה :האפשרויות הם ( :בן ,בן ,בת) (בן ,בת ,בן) (בת ,בן ,בן) לכן ההסתברות היאp 0.144 0.144 0.144 0.432 : (ב) .מה ההסתברות שייבחרו לפחות שתי סטודנטיות? שתי סטודנטיות או שלוש סטודנטיות: תשובה :משמעות: האפשרויות הם( :בת ,בת ,בת) (בת ,בת ,בן) (בת ,בן ,בת) (בן ,בת ,בת) לכן ההסתברות היאp 0.064 0.096 0.096 0.096 0.352 : תשובה סופית: (א) p 0.432 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 0.352 18 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 10 שאלה מספר .19 תרופה למחלה מסוימת מצליחה לרפא 80%מהחולים .שלושה חולים לוקחים את התרופה. חשבו את ההסתברויות הבאות: (א) .שלושת החולים יחלימו בעזרת התרופה. (ב) .לפחות חולה אחד יחלים בעזרת התרופה. (ג) .לכל היותר חולה אחד יחלים בעזרת התרופה. פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות ההסתברות ש "כן" מרפא הלומד היא סטודנטית 80 0.8 100 20 0.2 ההסתברות ש "לא" (בן) הלומד היא סטודנט 100 חולה 1 כן 0.8 לא 0.2 חולה 1 כן 0.8 לא 0.2 חולה 6 כן 0.8 לא 0.2 חולה 1 כן 0.8 כן 0.8 כן 0.8 כן 0.8 לא 0.2 לא 0.2 לא 0.2 לא 0.2 חולה 1 כן 0.8 כן 0.8 לא 0.2 לא 0.2 כן 0.8 כן 0.8 לא 0.2 לא 0.2 חולה 6 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 כן 0.8 לא 0.2 p 0.8 0.8 0.8 0.512 p 0.8 0.8 0.2 0.128 p 0.8 0.2 0.8 0.128 p 0.1 0.2 0.6 0.032 p 0.2 0.8 0.8 0.128 p 0.2 0.8 0.2 0.032 p 0.2 0.2 0.8 0.032 p 0.2 0.2 0.2 0.008 (א) .שלושת החולים יחלימו בעזרת התרופה. תשובה :האפשרויות הם( :כן ,כן ,כן) לכן ההסתברות היאp 0.512 : (ב) .לפחות חולה אחד יחלים בעזרת התרופה. תשובה :המשמעות חולה אחד יחלים ,שני חולים יחלימו ,שלוש חולים יחלימו. האפשרויות כל הטבלה מלבד השור (לא ,לא ,לא) לכן ההסתברות היאp 1 0.008 0.992 :: (ג) .לכל היותר חולה אחד יחלים בעזרת התרופה. תשובה :המשמעות חולה אחד יחלים או אף אחד לא יחלים (לא ,לא ,לא) (לא ,לא ,כן) (לא ,כן ,לא) (כן ,לא ,לא) לכן ההסתברות היאp 0.008 0.032 0.032 0.032 0.104 :: תשובה סופית: (א) p 0.512 פרק 2.2 (ב) p 0.992 הסתברות (ג) p 0.104 10 כתב וערך :יוסי דהן 10 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .35 כיתות י 1ו -י 3צריכות לבחור נציג אחד מכל כיתה למועצת התלמידים של בית הספר .בכל כיתה הגישו את מועמדותם שישה תלמידים :ארבע בנות ושני בנים .כל כיתה החליטה לבחור את הנציג בדרך שונה. הבחירות בכיתה י1 בוחרים באקראי אחד מבין השישה. בן בן בת בת בת בת אסף יובל שני הילה נעמה הדס (א) ירון הוא אחד המועמדים בכיתה י .1מה ההסתברות שירון ייבחר? 1 תשובה :ירון הוא תלמיד מתוך שישה תלמידים לכן ההסתברות שיבחר היא p 6 (ב) נעמה היא אחת המועמדות בכיתה י .1מה ההסתברות שנעמה תיבחר? 1 תשובה :נעמה היא תלמידה מתוך שישה תלמידים לכן ההסתברות שיבחר היא p 6 הבחירות בכיתה י3 מטילים מטבע. אם יצא "פנים" – תייצג בת את הכיתה .הנציגה תיבחר באקראי מבין ארבע הבנות. אם יצא "גב" – ייצג בן את הכיתה .הנציג ייבחר באקראי מבין שני הבנים. מועמד מטבע פנים גב 1 2 1 2 בן 1 2 בת 1 4 p 11 1 2 2 4 p 11 1 2 4 8 (ג) אסף הוא אחד המועמדים בכיתה י .3מה ההסתברות שאסף ייבחר? תשובה :כדי שאסף יבחר המטבע ייפול על מצב פנים והוא צריך להיבחר מבין שני הבנים לכן ההסתברות היאp 1 1 1 :: 2 2 4 (ד) הילה היא אחת המועמדות בכיתה י .3מה ההסתברות שהילה תיבחר? תשובה :כדי שהילה תיבחר המטבע ייפול על מצב גב והיא צריכה להיבחר מבין 5הבנות לכן ההסתברות היאp 1 1 1 :: 8 2 4 (ה) הדס ,שרוצה מאוד להיבחר למועצת התלמידים של בית הספר ,צריכה לבחור באיזו כיתה כדאי לה ללמוד ,על מנת שסיכוייה להיבחר למועצה יהיו הגדולים ביותר .באיזו כיתה עליה לבחור? נמק. 1 תשובה :בכיתה י 1ההסתברות שלה להיבחר היא p 6 1 ובכיתה י 1ההסתברות שלה להיבחר היא . p לכן ,עדיף לה לבחור בכיתה י1 8 תשובה סופית 1 (א) p 6 פרק 2.2 1 (ב) p 6 הסתברות (ג) 1 p 4 1 (ד) p 8 10 (ה) .תבחר ב י' 1 1 8 כתב וערך :יוסי דהן 1 6 11 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .31 אימא של יעל אופה לה כל שנה עוגה ליום ההולדת. ההסתברות שעוגה שהיא אופה תצליח היא .0.5 אם העוגה הראשונה שהיא אופה לא מוצלחת ,היא אופה עוגה שנייה. אם גם העוגה השנייה לא מוצלחת היא הולכת לקנות עוגה. (א) .מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה רק בפעם השנייה? (ב) .ליעל יש יום הולדת .מה ההסתברות שאימא שלה תלך לקנות עוגה? (ג) .מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות עוגה 1 p 0.4 מצליחה 0.4 לא מצליחה 0.6 עוגה 1 מצליחה 0.4 לא מצליחה 0.6 מצליחה בראשונה p 0.6 0.4 0.24מצליחה בשנייה p 0.6 0.6 0.36קונה עוגה שלישית (א) .מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה רק בפעם השנייה? תשובה :ההסתברות היא p 0.6 0.4 0.24 (ב) .ליעל יש יום הולדת .מה ההסתברות שאימא שלה תלך לקנות עוגה? תשובה :ההסתברות היא p 0.6 0.6 0.36 (ג) .מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה? תשובה :המשמעות בפעם הראשונה תצליח או בפעם השנייה תצליח ההסתברות היא p 0.4 0.24 0.64 תשובה סופית: (א) p 0.24 פרק 2.2 (ב) p 0.36 הסתברות (ג) p 0.64 11 כתב וערך :יוסי דהן 11 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .33 60%מהרכבות במדינת מסוימת יוצאות באיחור. 00%מאלה שיוצאות באיחור מגיעות באיחור. ידוע כי רק 30%מהרכבות היוצאות בזמן מגיעות בזמן. (א) .מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע באיחור? (ב) .מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע בזמן המתוכנן? (ג) .מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע בזמן המתוכנן? (ד) .מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע באיחור? (ה) .מהו סכום ההסתברויות שהתקבלו בסעיפים א -ד .הסבירו את משמעות התוצאה. פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות יציאה בזמן 70 100 באיחור 30 100 (א). (ב). (ג). (ד). (ה). הגעה בזמן 60 100 באיחור 40 100 בזמן 10 100 באיחור 90 100 1בזמן 1 ,בזמן p 70 60 21 0.42 100 100 50 1בזמן 1באיחור p 70 40 7 0.28 100 100 25 1באיחור 1 ,בזמן p 30 10 3 0.03 100 100 100 1באיחור 1 ,באיחור p 30 90 27 0.27 100 100 100 מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע באיחור? תשובה :ההסתברות היאp 70 40 7 0.28 : 100 100 25 מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע בזמן המתוכנן? תשובה :ההסתברות היאp 70 60 21 0.42 : 100 100 50 מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע בזמן המתוכנן? תשובה :ההסתברות היאp 30 10 3 0.03 : 100 100 100 מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע באיחור? תשובה :ההסתברות היאp 30 90 27 0.27 : 100 100 100 מהו סכום ההסתברויות שהתקבלו בסעיפים א -ד .הסבירו את משמעות התוצאה תשובהp 0.28 0.42 0.28 0.03 1 : סך האפשרויות בהסתברות שווה לאחד תשובה סופית: (ד) p 0.27 (א) ( p 0.28ב) ( p 0.42ג) p 0.03 (ה) הסכום הוא 1כי בסעיפים א – ד מפורטות כל האפשרויות לגבי יציאה והגעה של הרכבת (איחוד כל האפשרויות הוא מאורע ודאי). פרק 2.2 הסתברות 11 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 16 שאלה מספר .32 בכל אחד משני שקים שמים 10כדורים בשלושה צבעים :אדום ,כחול וצהוב. (א) .כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק א ,כדי שההסתברות להוציא כדור כחול משק זה תהיה 1 5 ? (רשמו אפשרות אחת). (ב) .כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק ב ,כדי שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה 1 וההסתברות להוציא כדור אדום תהיה 2 1 5 , ? (ג) .הסתמכו על התשובות שקיבלתם בסעיפים א ו -ב ,וענו :בוחרים באקראי את אחד השקים, ולאחר מכן מוציאים ממנו באקראי כדור אחד .מה ההסתברות שהכדור שהוצא הוא כדור כחול? פתרון: (א) שק1 אדום 3 10 שק 1 אדום 1 5 2 10 כחול 1 2 5 10 כחול 1 2 5 10 צהוב 5 10 צהוב 3 10 סה"כ 10 סה"כ 10 .כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק א ,כדי שההסתברות להוציא כדור כחול משק זה תהיה 1 5 ? (רשמו אפשרות אחת). תשובה :האפשרות היא 6 :אדום 1 ,כחול 5 ,צהוב. (ב) .כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק ב ,כדי שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה 1 וההסתברות להוציא כדור אדום תהיה 2 תשובה: 1 5 , ? האפשרות היא 5 :אדום 1 ,כחול 6 ,צהוב. (ג) .הסתמכו על התשובות שקיבלתם בסעיפים א ו -ב ,וענו :בוחרים באקראי את אחד השקים, ולאחר מכן מוציאים ממנו באקראי כדור אחד .מה ההסתברות שהכדור שהוצא הוא כדור כחול? תשובה :משמעות :לא משנה מאיזה שק נבחר הוצאת כדור כחול ההסתברות היא p 1 0.2 5 תשובה סופית: (א) לדוגמה 1 :כדורים כחולים 5 ,כדורים אדומים ו 5 -כדורים צהובים. (ג) p 1 0.2 (ב) 1כדורים כחולים 5 ,כדורים אדומים ו 6 -כדורים צהובים. 5 פרק 2.2 הסתברות 16 כתב וערך :יוסי דהן 15 לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .34 שתי חברות רשאיות לגשת למכרז לבניית שכונה חדשה :חברה א וחברה ב. ההסתברות שחברה א תיגש למכרז היא .0.3 ההסתברות שחברה ב תיגש למכרז תלויה בהחלטה של חברה א. אם חברה א ניגשת למכרז ,אז ההסתברות שחברה ב תיגש למכרז היא .0.6 אם חברה א לא ניגשת למכרז ,אז ההסתברות שחברה ב תיגש למכרז היא .0.8 (א) .מה ההסתברות ששתי החברות ייגשו למכרז? (ב) .מה ההסתברות שחברה א תיגש למכרז וחברה ב לא תיגש למכרז? (ג) .מה ההסתברות שרק אחת משתי החברות תיגש למכרז? פתרון: נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות חברה א תיגש 0.6 לא תיגש 0.4 חברה ב תיגש 0.3 p 0.6 0.3 0.18 א תיגש ,ב תיגש לא תיגש 0.7 תיגש 0.8 א תיגש ב לא תיגש p 0.6 0.7 0.42 א לא תיגש ,ב תיגש p 0.4 0.8 0.32 לא תיגש 0.2 א לא תיגש ,ב לא תיגש p 0.2 0.8 0.18 (א) .מה ההסתברות ששתי החברות ייגשו למכרז? תשובה :ההסתברות ששתי החברות ייגשו למכרז p 0.6 0.3 0.18 (ב) .מה ההסתברות שחברה א תיגש למכרז וחברה ב לא תיגש למכרז? תשובה :שחברה א תיגש למכרז וחברה ב לא תיגש למכרז p 0.6 0.7 0.42 (ג) .מה ההסתברות שרק אחת משתי החברות תיגש למכרז? תשובה :שרק אחת משתי החברות תיגש למכרז p 0.42 0.32 0.74 תשובה סופית: (א) p 0.18 פרק 2.2 הסתברות (ב) p 0.42 (ג) p 0.74 15 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג 15 שאלה מספר .30 כל קונה ב"נייס בורגר" מקבל כרטיס הגרלה עם שמונה משבצות. בשתיים מהמשבצות "מוסתרות" תמונות של המבורגר .הקונה מגרד משבצת אחת ולאחר מכן מגרד משבצת שניה .אם גם במשבצת הראשונה וגם במשבצת השנייה מופיעה תמונה של המבורגר, הקונה זוכה במנה נוספת. (א) .מה ההסתברות לזכות במנה נוספת במסעדת "נייס בורגר"? תשובה: ההסתברות לזכות היא 2 1 1 8 7 28 : p (ב) שבועיים לאחר מכן ,נפתחה מסעדה מתחרה "טעם בורגר" שנתנה לקונים כרטיס דומה :בכרטיס זה שתים עשרה משבצות .בשלוש מהמשבצות "מוסתרות" תמונות של המבורגרים .הקונה מגרד משבצת אחת ולאחר מכן מגרד משבצת שניה. אם גם במשבצת הראשונה וגם במשבצת השנייה מופיעה תמונה של המבורגר, הקונה זוכה במנה נוספת .מה ההסתברות לזכות במנה נוספת במסעדת "טעם בורגר"? תשובה: ההסתברות לזכות היא 3 2 1 12 11 22 : p (ג) .באיזו משתי המסעדות הסיכוי לזכות במנה נוספת גדול יותר? 1 1 p הסיכוי גדול יותר מ ב"נייס בורגר" - תשובה :מסעדה "טעם בורגר" 28 22 תשובה סופית: 2 1 1 p (א) 8 7 28 פרק 2.2 הסתברות 3 2 1 p (ב) 12 11 22 p (ג) במסעדת "טעם בורגר" 15 כתב וערך :יוסי דהן לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות 13 מעודכן לשנת תשע"ג שאלה מספר .36 לוח משחק של קליעה למטרה מורכב מארבעה אזורים ,שבתוך כל אחד מהם רשומים מספרים (ראו ציור) .אורית יורה פעם אחת חץ ללוח המטרה .ההסתברות שאורית תפגע בלוח המטרה היא .0.8 1 כאשר אורית פוגעת במטרה :ההסתברות שלה לפגוע באזור של 100נקודות היא 2 (א). (ב). (ג). (ד). ההסתברות שלה לפגוע בכל אחד מן האזורים של 00 ,50 ,60נקודות היא 1 6 מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ב 100 -נקודות? מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות בפחות מ 100 -נקודות? מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ביותר מ 50 -נקודות? מה ההסתברות של אורית לזכות בפחות מ 100 -נקודות או לא לזכות בכלל בנקודות? בלוח תיפגע בלוח 0.8 במטרה אזור 100 1 2 אזור ,60 1 6 אזור50, 1 6 אזור 00 1 6 בלוח ובמטרה באזור 100 1 2 2 5 p 0.8 בלוח ובמטרה באזור 60 1 2 6 15 1 2 p 0.8 6 15 בלוח ובמטרה באזור00 1 2 6 15 בלוח ובמטרה באזור 50 p 0.8 p 0.8 לא תיפגע בלוח 0.2 (א) .מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ב 155 -נקודות? 2 תשובה :ההסתברות היאp 0.4 : 5 (ב) .מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות בפחות מ 155 -נקודות? 2 2 2 2 תשובה :משמעות 00 :או 50או 60ההסתברות היאp 0.4 : 15 15 15 5 (ג) .מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ביותר מ 05 -נקודות? 2 2 8 תשובה :משמעות :או 00או 100ההסתברות היא: p 15 5 15 (ד) .מה ההסתברות של אורית לזכות בפחות מ 155 -נקודות או לא לזכות בכלל בנקודות? 2 2 2 תשובה :משמעות 00 :או 50או 60או לא לזכות ההסתברות היאp 0.2 0.6 : 15 15 15 תשובה סופית: 2 2 8 (ג) p (ב) p 0.4 (א) p 0.4 (ד) p 0.6 15 5 5 פרק 2.2 הסתברות 13 כתב וערך :יוסי דהן
