20853 : ספר המאגר לשאלון

Transcription

20853 : ספר המאגר לשאלון
‫‪0‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫ספר המאגר לשאלון‪20853 :‬‬
‫פרק ‪1.1‬‬
‫פונקציות וגרפים‬
‫פרק ‪1.3‬‬
‫סדרות חשבונית וסדרות הנדסית‬
‫פרק ‪1.2‬‬
‫גדילה ודעיכה‬
‫פרק ‪3.1‬‬
‫סטטיסטיקה‬
‫פרק ‪3.3‬‬
‫הסתברות‬
‫כולל פתרונות מלאים‬
‫מסודר לפי המאגר של משרד החינוך‬
‫פרק ‪3.2‬‬
‫התפלגות נורמלית‬
‫פרק ‪2.1‬‬
‫טריגונומטריה במישור‪.‬‬
‫פרק ‪2.3‬‬
‫טריגונומטריה יישומים במרחב‪.‬‬
‫כתב וערך‪ :‬יוסי דהן‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪0‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫נתונים שני כדים‪ .‬בכד אחד יש ‪ 10‬כדורים לבנים ו‪ 5 -‬כדורים שחורים‪.‬‬
‫בכד השני יש ‪ 8‬כדורים לבנים ו‪ 11 -‬כדורים שחורים‪.‬‬
‫זורקים קובייה‪.‬‬
‫אם המספר שמתקבל הוא ‪ 1‬או ‪ ,1‬בוחרים באקראי כדור מהכד הראשון‪.‬‬
‫אם מתקבל מספר אחר בוחרים באקראי כדור מהכד השני‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שנבחר כדור לבן מהכד הראשון?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שנבחר כדור לבן?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫קובייה‬
‫‪1,1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪6‬‬
‫כד ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪6,5,5,3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫כד ‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫כדים‬
‫שחור‬
‫‪5‬‬
‫‪15‬‬
‫לבן‬
‫‪10‬‬
‫‪15‬‬
‫שחור‬
‫‪12‬‬
‫‪20‬‬
‫לבן‬
‫‪8‬‬
‫‪20‬‬
‫כד ‪, 1‬שחור ‪p  2  5  1‬‬
‫‪6 15 9‬‬
‫כד ‪ ,1‬לבן‬
‫‪p  2  10  2‬‬
‫‪6 15 9‬‬
‫כד ‪ ,1‬שחור ‪p  4  12  2‬‬
‫‪6 20 5‬‬
‫כד ‪ ,1‬לבן ‪p  4  8  4‬‬
‫‪6 20 15‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שנבחר כדור לבן מהכד הראשון ?‬
‫תשובה‪ :‬כד ‪ ,1‬לבן‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪P  2  10  2‬‬
‫‪6 15 9‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שנבחר כדור לבן ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות‪ :‬כדור לבן מכד ‪ 1‬או כדור לבן מכד ‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪P   4  22‬‬
‫‪9 15 45‬‬
‫תשובה סופית‬
‫(א) ‪P  2‬‬
‫‪9‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪P  22‬‬
‫‪45‬‬
‫‪1‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫שאלה מספר ‪.3‬‬
‫בכד יש ‪ 5‬כדורים‪ 1 :‬לבנים ו‪ 6 -‬שחורים‪.‬‬
‫מוציאים באקראי כדור אחד מהכד‪.‬‬
‫אם הוא לבן משאירים אותו בחוץ‪ ,‬ואם הוא שחור מחזירים אותו לכד‪.‬‬
‫לאחר מכן מערבבים‪ ,‬ושוב מוציאים באקראי כדור אחד‪.‬‬
‫מה ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו בצבעים שונים?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫הוצאה‬
‫הוצאה‬
‫‪1‬‬
‫שחור‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫מחזירים‬
‫אותו לכד‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לבן‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫משאירים‬
‫אותו בחוץ‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫שחור‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫לבן‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫שחור‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫לבן‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫שחור ‪,‬שחור ‪p  3  3  9‬‬
‫‪5 5 25‬‬
‫שחור‪ ,‬לבן‬
‫‪p 23  6‬‬
‫‪5 5 25‬‬
‫לבן ‪,‬שחור‬
‫‪p 32  3‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫לבן‪ ,‬לבן‬
‫‪p 12  1‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו בצבעים שונים ?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫משמעות‪ :‬כדר ראשון שחור ‪,‬כדור שני לבן או כדור ראשון לבן ‪,‬כדור שני שחור‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  6  3  27‬‬
‫‪25 10 50‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪p  27‬‬
‫‪50‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪1‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪6‬‬
‫שאלה מספר ‪.2‬‬
‫בכד יש ‪ 1‬כדורים לבנים ו‪ 6 -‬כדורים שחורים‪.‬‬
‫מוציאים באקראי כדור אחד ומשאירים אותו בחוץ‪.‬‬
‫מערבבים ומוציאים באקראי כדור שני‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו שחורים?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו באותו צבע?‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שהכדור הראשון יהיה לבן והכדור השני יהיה שחור?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫הוצאה‬
‫ראשונה‬
‫משאירים‬
‫בחוץ‬
‫שחור‬
‫‪3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לבן‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הוצאה‬
‫שנייה‬
‫שחור‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫לבן‬
‫‪2‬‬
‫‪4‬‬
‫שחור‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫לבן‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫שחור ‪,‬שחור ‪p  2  3  3‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫שחור‪ ,‬לבן‬
‫‪p 23  3‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫לבן ‪,‬שחור‬
‫‪p 32  3‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫לבן‪ .‬לבן‬
‫‪p 12  1‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫א‪ .‬מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו שחורים ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות כדור ראשון שחור ‪,‬כדור שני שחור לכן ההסתברות היא‬
‫‪p 23  3‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫ב‪ .‬מהי ההסתברות ששני הכדורים שמוציאים יהיו באותו צבע ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות שחור ‪,‬שחור או לבן‪ ,‬לבן לכן ההסתברות היא ‪p  3  1  2‬‬
‫‪10 10 5‬‬
‫ג‪ .‬מהי ההסתברות שהכדור הראשון יהיה לבן והכדור השני יהיה שחור ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות כדור ראשון לבן ‪ ,‬כדור שני שחור לכן ההסתברות היא‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  3‬‬
‫‪10‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪p 32  3‬‬
‫‪4 5 10‬‬
‫‪p 3‬‬
‫‪10‬‬
‫(ג)‬
‫‪6‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪5‬‬
‫שאלה מספר ‪.4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫במוסד מסוים מהעובדים הם גברים ו‪-‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫מהעובדים הם נשים‪.‬‬
‫‪ 80%‬מהגברים ו‪ 00% -‬מהנשים אינם מעשנים‪.‬‬
‫בוחרים באקראי עובד (גבר או אישה)‪.‬‬
‫מה ההסתברות שהעובד שנבחר אינו מעשן?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫עובדים‬
‫‪‬‬
‫גברים‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫נשים‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫מעשנים‬
‫מעשן‬
‫‪20‬‬
‫‪100‬‬
‫לא מעשן‬
‫‪80‬‬
‫‪100‬‬
‫מעשנת‬
‫‪30‬‬
‫‪100‬‬
‫לא מעשנת‬
‫‪70‬‬
‫‪100‬‬
‫גבר מעשן‬
‫‪p  3  20  3‬‬
‫‪4 100 20‬‬
‫גבר לא מעשן‬
‫‪p  3  80  3‬‬
‫‪4 100 5‬‬
‫אישה מעשנת‬
‫‪p  1  30  3‬‬
‫‪4 100 40‬‬
‫אישה לא מעשנת‬
‫‪p  1  70  7‬‬
‫‪4 100 40‬‬
‫מהי ההסתברות שהעובד אינו מעשן ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬גבר לא מעשן או אישה לא מעשנת‬
‫‪3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪p ‬‬
‫‪ 31  0.775‬‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪5 40 40‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪p  31  0.775‬‬
‫‪40‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪5‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪5‬‬
‫שאלה מספר ‪.0‬‬
‫במשחק מזל אפשר לזכות ב‪ 300 -‬שקל‪ ,‬אפשר לזכות ב‪ 600 -‬שקל‪ ,‬או לא לזכות כלל‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫ההסתברות לזכות ב‪ 600 -‬שקל היא‬
‫‪12‬‬
‫‪1‬‬
‫ההסתברות לזכות ב‪ 300 -‬שקל היא‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫אדם משחק במשחק זה פעמיים‪.‬‬
‫ההסתברות לא לזכות כלל היא ‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫(א)‪.‬‬
‫(ב)‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב‪ 600 -‬שקל?‬
‫מה ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ‪ 600 -‬שקל?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫פעם ‪1‬‬
‫‪₪300‬‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪₪600‬‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪₪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫פעם ‪1‬‬
‫‪1 300‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5 600‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 300‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5 600‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1 300‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5 600‬‬
‫‪12‬‬
‫‪1 0‬‬
‫‪3‬‬
‫‪₪1100‬‬
‫‪₪ 000‬‬
‫‪₪ 300‬‬
‫‪₪ 000‬‬
‫‪₪ 300‬‬
‫‪₪ 600‬‬
‫‪₪ 300‬‬
‫‪₪ 600‬‬
‫‪₪ 0‬‬
‫‪p 11  1‬‬
‫‪4 4 16‬‬
‫‪1‬‬
‫‪p  5  5‬‬
‫‪4 12 48‬‬
‫‪1‬‬
‫‪p  1  1‬‬
‫‪4 3 12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪p  5  5‬‬
‫‪4 12 48‬‬
‫‪p  5  5  25‬‬
‫‪12 12 144‬‬
‫‪p  5 1  5‬‬
‫‪12 3 36‬‬
‫‪p  11  1‬‬
‫‪4 3 12‬‬
‫‪p  5 1  5‬‬
‫‪12 3 36‬‬
‫‪p  11  1‬‬
‫‪3 3 9‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב – ‪ 255‬שקל ?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫משמעות‪ :‬רק ‪ 600‬שקל‪ ,‬לכן ההסתברות היא‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪36 36 18‬‬
‫‪p‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שיזכה בסכום כולל גדול מ – ‪ 255‬שקל ?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫משמעות ‪ 300 :‬או ‪ 000‬או ‪, 1100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1 1‬‬
‫‪25 11‬‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p ‬‬
‫‪‬‬
‫‪  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪16 48 48 12 12 144 18‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪p‬‬
‫(א)‬
‫‪18‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪11‬‬
‫(ב)‬
‫‪18‬‬
‫‪p‬‬
‫‪5‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪3‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.6‬‬
‫בהגרלה מסוימת ההסתברות לזכות ב‪ 500 -‬שקל היא ‪ ,0.6‬ההסתברות לזכות‬
‫ב‪ 1,000 -‬שקל היא ‪ , 0.1‬וההסתברות לא לזכות כלל היא ‪.0.5‬‬
‫אדם משתתף בהגרלה זו פעמיים‪.‬‬
‫מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב‪ 1,000 -‬שקל?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫פעם ‪1‬‬
‫‪₪1000‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪₪500‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪₪0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫פעם ‪1‬‬
‫‪₪1000‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪₪ 500‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪₪ 0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪₪ 1000‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪₪ 500‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪₪ 0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪₪ 1000‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪₪ 500‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪₪ 0‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪₪1000‬‬
‫‪p  0.2  0.2  0.04‬‬
‫‪₪ 1500‬‬
‫‪p  0.2  0.3  0.06‬‬
‫‪₪ 1000‬‬
‫‪p  0.2  0.5  0.1‬‬
‫‪₪ 1500‬‬
‫‪p  0.3  0.2  0.06‬‬
‫‪₪ 1000‬‬
‫‪p  0.3  0.3  0.9‬‬
‫‪₪ 500‬‬
‫‪p  0.3  0.5  0.15‬‬
‫‪₪ 1000‬‬
‫‪p  0.5  0.2  0.1‬‬
‫‪₪ 500‬‬
‫‪p  0.5  0.3  0.15‬‬
‫‪₪ 0‬‬
‫‪p  0.5  0.5  0.25‬‬
‫מה ההסתברות שיזכה בדיוק ב – ‪ 1555‬שקלים‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬רק ‪ 1000‬שקל‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p  0.1  0.09  0.1  0.29‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪p  0.29‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪3‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪0‬‬
‫שאלה מספר ‪.7‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫ההסתברות לגשם במקום מסוים היא בערב חנוכה‪,‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫(א)‪.‬‬
‫(ב)‪.‬‬
‫(ג)‪.‬‬
‫(ד)‪.‬‬
‫בערב פורים ו‪-‬‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫בערב פסח‪.‬‬
‫מה ההסתברות שי ֵרד גשם בערב חנוכה ובערב פסח‪ ,‬אבל שלא י ֵרד גשם בערב פורים?‬
‫מה ההסתברות שי ֵרד גשם בערב פורים‪ ,‬אבל שלא י ֵרד גשם בערב חנוכה‬
‫ושלא י ֵרד גשם בערב פסח?‬
‫מה ההסתברות שי ֵרד גשם בכל ערבי החג האלה?‬
‫מה ההסתברות שלפחות אחד מערבי החג האלה יהיה בלי גשם?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫חנוכה‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫לא ‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫פורים‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫פסח‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫לא ‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫חנוכה‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪7‬‬
‫לא ‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫לא ‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫לא ‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫לא ‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫פסח‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫לא ‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫לא ‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫לא ‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫לא ‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫פורים‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪11 1  1‬‬
‫‪7 6 15 630‬‬
‫‪1  1  14  1‬‬
‫‪7 6 15 45‬‬
‫‪15 1  1‬‬
‫‪7 6 15 126‬‬
‫‪1  5  14  1‬‬
‫‪7 6 15 9‬‬
‫‪61 1  1‬‬
‫‪7 6 15 150‬‬
‫‪6  1  14  2‬‬
‫‪7 6 15 15‬‬
‫‪65 1  1‬‬
‫‪7 6 15 21‬‬
‫‪6  5  14  2‬‬
‫‪7 6 15 3‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫(א)‪ .‬שירד גשם בערב חנוכה ובערב פסח אבל לא ירד גשם בערב פורים ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות (חנוכה = כן) (פורים = לא) (פסח = כן) לכן ההסתברות היא ‪p  1‬‬
‫‪126‬‬
‫(ב)‪ .‬שירד גשם בערב פורים אבל לא ירד גשם בערב חנוכה ובערב פסח ?‬
‫‪2‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות (חנוכה = לא) (פורים = כן) (פסח = לא) לכן ההסתברות היא‬
‫‪p‬‬
‫‪15‬‬
‫(ג)‪ .‬שירד גשם בכל ערבי החג האלה ‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות (חנוכה = כן) (פורים = כן) (פסח = כן) לכן ההסתברות היא‬
‫‪p 1‬‬
‫‪630‬‬
‫(ד)‪ .‬שלפחות אחד מערבי החג האלה יהיה בלי גשם ?‬
‫‪629‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות כל השורות מלבד שורה (כן‪ ,‬כן‪ ,‬כן) לכן ההסתברות היא‬
‫‪p  1 1 ‬‬
‫‪630 630‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪629‬‬
‫(ג) ‪p  1‬‬
‫(ב) ‪p  2‬‬
‫(א) ‪p  1‬‬
‫‪p‬‬
‫(ד)‬
‫‪630‬‬
‫‪15‬‬
‫‪126‬‬
‫‪630‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪0‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪8‬‬
‫שאלה מספר ‪.8‬‬
‫שרפה‪.‬‬
‫במחסן מצויים שלושה מתקני התרעה נגד ֵ‬
‫שרפה היא ‪.0.0‬‬
‫ההסתברות שהמתקן הראשון יפעל במקרה של ֵ‬
‫שרפה היא ‪.0.05‬‬
‫ההסתברות שהמתקן השני יפעל במקרה של ֵ‬
‫שרפה היא ‪.0.8‬‬
‫ההסתברות שהמתקן השלישי יפעל במקרה של ֵ‬
‫שרפה?‬
‫מה ההסתברות שלפחות שניים מן המתקנים יפעלו במקרה של ֵ‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫מתקן ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫מתקן ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.95‬‬
‫לא‬
‫‪0.05‬‬
‫מתקן ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫מתקן ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫מתקן ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.95‬‬
‫כן‬
‫‪0.95‬‬
‫לא‬
‫‪0.05‬‬
‫לא‬
‫‪0.05‬‬
‫כן‬
‫‪0.95‬‬
‫כן‬
‫‪0.95‬‬
‫לא‬
‫‪0.05‬‬
‫לא‬
‫‪0.05‬‬
‫מתקן ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫‪p  0.9  0.95  0.8  0.684‬‬
‫‪p  0.9  0.95  0.2  0.171‬‬
‫‪p  0.9  0.05  0.8  0.036‬‬
‫‪p  0.9  0.05  0.2  0.009‬‬
‫‪p  0.1  0.95  0.8  0.076‬‬
‫‪p  0.1  0.95  0.2  0.019‬‬
‫‪p  0.1  0.05  0.8  0.004‬‬
‫‪p  0.1  0.05  0.2  0.001‬‬
‫מהי ההסתברות שלפחות שניים מן המתקנים יפעלו במקרה של שריפה ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות שניים או שלוש כן יפעלו (כן‪ ,‬כן‪ ,‬כן) (כן‪ ,‬כן‪ ,‬לא) (כן‪ ,‬לא‪ ,‬כן) (לא‪ ,‬כן‪ ,‬כן)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  0.684  0.171  0.036  0.076  0.967‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪p  0.967‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪8‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪0‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.9‬‬
‫שני קלעים יורים בו‪-‬זמנית ירייה אחת לאותה מטרה‪.‬‬
‫ידוע שאחד מהם פוגע במטרה בממוצע ‪ 00‬מתוך ‪ 100‬יריות‪ ,‬והאחר‪ 85 -‬מתוך ‪ 100‬יריות‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבדיוק אחד מהקליעים האלה יפגע במטרה?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות אחד מהקליעים האלה יפגע במטרה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫קלע ‪1‬‬
‫פוגע‬
‫‪90‬‬
‫‪100‬‬
‫לא פוגע‬
‫‪10‬‬
‫‪100‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫קלע ‪1‬‬
‫פוגע‬
‫‪85‬‬
‫‪100‬‬
‫לא פוגע‬
‫‪15‬‬
‫‪100‬‬
‫פוגע‬
‫‪85‬‬
‫‪100‬‬
‫לא פוגע‬
‫‪15‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ 1‬פוגע‪ 1 ,‬פוגע‬
‫‪p  90  85  153‬‬
‫‪100 100 200‬‬
‫‪ 1‬פוגע‪ 1 ,‬לא פוגע‬
‫‪p  90  15  27‬‬
‫‪100 100 200‬‬
‫‪ 1‬לא פוגע ‪ 1 ,‬פוגע‬
‫‪p  10  85  17‬‬
‫‪100 100 200‬‬
‫‪ 1‬לא פוגע ‪ 1 ,‬לא פוגע ‪p  10  15  3‬‬
‫‪100 100 200‬‬
‫(א)‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהקלעים האלה יפגע במטרה ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬שרק אחד יפגע במטרה (‪ 1‬פוגע‪ 1 ,‬לא פוגע) (‪ 1‬לא פוגע ‪ 1 ,‬פוגע)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  27  17  11‬‬
‫‪200 200 50‬‬
‫(ב)‪ .‬מהי ההסתברות שלפחות אחד מהקלעים האלה יפגע במטרה ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬שאחד יפגע במטרה או ששני הקלעים יפגעו במטרה‬
‫(‪ 1‬פוגע‪ 1 ,‬לא פוגע) (‪ 1‬לא פוגע ‪ 1 ,‬פוגע) (‪ 1‬פוגע‪ 1 ,‬פוגע)‬
‫‪p  27  17  153  197‬‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪200 200 200 200‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪p  11‬‬
‫(א)‬
‫‪50‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  197‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪10‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.15‬‬
‫‪2‬‬
‫ההסתברות להצליח במבחן נהיגה בפעם ראשונה היא‬
‫‪3‬‬
‫‪.‬‬
‫שלושה אנשים ניגשים למבחן נהיגה בפעם הראשונה‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבדיוק שניים מהם יצליחו במבחן?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות שניים מהם יצליחו במבחן?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫נהג ‪1‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫נהג ‪1‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫נהג ‪6‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫נהג ‪1‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫נהג ‪6‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫נהג ‪1‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫כן ‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫לא ‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪p 222  8‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪p  221  4‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪p  212  4‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪2‬‬
‫‪p  11  2‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪p  122  4‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪p  121  2‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪p  112  2‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫‪p  111  1‬‬
‫‪3 3 3 27‬‬
‫(א)‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק שניים מהם יצליחו במבחן ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪:‬שרק ‪ 1‬מתוך ה ‪ 6‬יצליחו (כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬לא) (כן ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן) ) (לא ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן)‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p 4  4  4 4‬‬
‫‪27 27 27 9‬‬
‫(ב)‪ .‬מהי ההסתברות שלפחות שניים מהם יצליחו במבחן ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ש ‪ 1‬או ‪ 6‬יצליחו(כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן) (כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬לא) (כן ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן) ) (לא ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  8  4  4  4  20‬‬
‫‪27 27 27 27 27‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  4‬‬
‫‪9‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  20‬‬
‫‪27‬‬
‫‪10‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪11‬‬
‫שאלה מספר ‪.11‬‬
‫סיכוייו של תלמיד להצליח במתמטיקה הם ‪ ,0.8‬באנגלית – ‪ ,0.3‬ובלשון – ‪. 0.0‬‬
‫תלמיד ניגש לבחינות בשלושת המקצועות האלה‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שהתלמיד יצליח בשלושת המקצועות?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שהתלמיד יצליח בדיוק בשניים מן המקצועות האלה?‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שהתלמיד יצליח לפחות במקצוע אחד?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫מתמטיקה‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫אנגלית‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫לשון‬
‫כן‬
‫‪0.7‬‬
‫לא‬
‫‪0.3‬‬
‫מתמטיקה‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫אנגלית‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫(א)‪ .‬מהי ההסתברות שהוא יצליח בשלושת המקצועות ?‬
‫משמעות (כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן) לכן ההסתברות היא‬
‫תשובה‪:‬‬
‫לשון‬
‫כן‬
‫‪0.7‬‬
‫לא‬
‫‪0.3‬‬
‫כן‬
‫‪0.7‬‬
‫לא‬
‫‪0.3‬‬
‫כן‬
‫‪0.7‬‬
‫לא‬
‫‪0.3‬‬
‫כן‬
‫‪0.7‬‬
‫לא‬
‫‪0.3‬‬
‫‪p  0.8  0.6  0.7  0.336‬‬
‫‪p  0.8  0.6  0.3  0.144‬‬
‫‪p  0.8  0.4  0.7  0.224‬‬
‫‪p  0.8  0.4  0.3  0.096‬‬
‫‪p  0.2  0.6  0.7  0.084‬‬
‫‪p  0.2  0.6  0.3  0.036‬‬
‫‪p  0.2  0.4  0.7  0.056‬‬
‫‪p  0.3  0.4  0.2  0.024‬‬
‫‪p  0.336‬‬
‫(ב)‪ .‬מהי ההסתברות שהוא יצליח בדיוק בשניים מן המקצועות האלה ‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות‪ :‬רק בשניים יצליח (כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬לא) (כן ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן) ) (לא ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  0.1244  0.224  0.084  0.452‬‬
‫(ג)‪ .‬מהי ההסתברות שהוא יצליח לפחות במקצוע אחד ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות שיצליח במקצוע אחד או שני מקצועות או שלוש מקצועות‬
‫כל השורות מלבד שורה (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  1  0.024  0.976‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.336‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  0.452‬‬
‫(ג) ‪p  0.976‬‬
‫‪11‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪11‬‬
‫שאלה מספר ‪.13‬‬
‫שלושה אנשים יורים למטרה‪ .‬ההסתברות שהראשון יפגע במטרה היא ‪ ,0.3‬שהשני יפגע בה – ‪,0.8‬‬
‫ושהשלישי יפגע בה – ‪.0.0‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שאף אחד מהם לא יפגע במטרה?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות אחד מהם יפגע במטרה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫קלע ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫קלע ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫קלע ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫קלע ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫כן‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.4‬‬
‫קלע ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫(א)‪ .‬מהי ההסתברות שאף אחד לא יפגע במטרה ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא) לכן ההסתברות היא‬
‫קלע ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫כן‬
‫‪0.9‬‬
‫לא‬
‫‪0.1‬‬
‫‪p  0.9  0.8  0.6  0.432‬‬
‫‪p  0.1  0.8  0.1  0.048‬‬
‫‪p  0.9  0.2  0.6  0.108‬‬
‫‪p  0.1  0.2  0.6  0.012‬‬
‫‪p  0.9  0.8  0.4  0.288‬‬
‫‪p  0.1  0.8  0.4  0.032‬‬
‫‪p  0.9  0.2  0.4  0.072‬‬
‫‪p  0.1  0.2  0.4  0.008‬‬
‫‪p  0.008‬‬
‫ב‪ .‬מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם יפגע במטרה ?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות שקלע אחד יפגע או שניים יפגעו או שלושה יפגעו‬
‫כול השורות מלבד (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  1  0.008  0.992‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.008‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  0.992‬‬
‫‪11‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪16‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.12‬‬
‫מטוס מטיל שלוש פצצות‪.‬‬
‫ההסתברות שהפצצה הראשונה תפגע בגשר היא ‪ ,0.5‬שהשנייה תפגע בו – ‪,0.5‬‬
‫מה ההסתברות שהגשר ייהרס‪:‬‬
‫ושהפצצה השלישית תפגע בו – ‪.0.8‬‬
‫כאשר די בפצצה אחת להריסת הגשר?‬
‫(א)‪.‬‬
‫כאשר דרושות לפחות ‪ 1‬פצצות להריסת הגשר?‬
‫(ב)‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫פצצה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.6‬‬
‫פצצה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.5‬‬
‫לא‬
‫‪0.5‬‬
‫פצצה ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫פצצה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.4‬‬
‫כן‬
‫‪0.4‬‬
‫כן‬
‫‪0.4‬‬
‫כן‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.6‬‬
‫לא‬
‫‪0.6‬‬
‫פצצה ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫פצצה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.5‬‬
‫כן‬
‫‪0.5‬‬
‫לא‬
‫‪0.5‬‬
‫לא‬
‫‪0.5‬‬
‫כן‬
‫‪0.5‬‬
‫כן‬
‫‪0.5‬‬
‫לא‬
‫‪0.5‬‬
‫לא‬
‫‪0.5‬‬
‫‪p  0.4  0.5  0.8  0.16‬‬
‫‪p  0.4  0.5  0.2  0.04‬‬
‫‪p  0.4  0.5  0.8  0.16‬‬
‫‪p  0.4  0.5  0.2  0.04‬‬
‫‪p  0.6  0.5  0.8  0.24‬‬
‫‪p  0.6  0.5  0.2  0.06‬‬
‫‪p  0.6  0.5  0.8  0.024‬‬
‫‪p  0.2  0.5  0.6  0.06‬‬
‫(א)‪ .‬כאשר די בפצצה אחת להריסת הגשר ?‬
‫תשובה‪ :‬פרוש המילה די כמו המילה "לפחות" ‪.‬‬
‫לפחות פצצה אחת תפגע או שתיים יפגעו או שלושה יפגעו‬
‫משמעות‪ :‬כול השורות מלבד (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p  1  0.06  0.94‬‬
‫(ב)‪ .‬כאשר דרושות לפחות ‪ 3‬פצצות להריסת הגשר?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬דרושות שתי פצצות שיפגעו או שלוש פצצות שיפגעו‬
‫(כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן) (כן ‪ ,‬כן ‪ ,‬לא) (כן ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן) ) (לא ‪ ,‬כן ‪ ,‬כן)‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  0.16  0.04  0.16  0.24  0.6‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.94‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  0.6‬‬
‫‪16‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪15‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.14‬‬
‫זורקים יחדיו שלוש קוביות משחק הוגנות‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה ‪?3‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תראה ‪?3‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫ההסתברות ש "כן" קובייה תראה ‪ 3‬היא ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫ההסתברות ש "לא" קובייה לא תראה ‪ 3‬היא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫קובייה‪ 1‬קובייה‪ 1‬קובייה‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫קובייה‪1‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫קובייה‪ 1‬קובייה‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫כן ‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫לא ‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 25‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 5‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 25‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 25‬‬
‫‪216‬‬
‫‪ 125‬‬
‫‪216‬‬
‫‪111‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪115‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪151‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪551‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪115‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪515‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪155‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪555‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תַ ראה ‪?6‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬שרק קובייה אחת תראה ‪.3‬‬
‫(כן ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא) (לא ‪ ,‬כן ‪ ,‬לא) (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן)‬
‫‪25‬‬
‫‪p‬‬
‫לכן ההסתברות היא ‪ 25  25  25‬‬
‫‪216 216 216 72‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תַ ראה ‪?6‬‬
‫תשובה משמעות ‪ :‬שרק קובייה אחת תראה ‪ 3‬או שאף קובייה לא תראה ‪3‬‬
‫(כן ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא) (לא ‪ ,‬כן ‪ ,‬לא) (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן) (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬כן) (לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p  25  25  25  125  25‬‬
‫‪216 216 216 216 27‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  25‬‬
‫‪72‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  25‬‬
‫‪27‬‬
‫‪15‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪15‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.10‬‬
‫זורקים יחדיו שלוש קוביות משחק הוגנות‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבכל אחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות באחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫ההסתברות ש "כן" קובייה תראה מספר זוגי היא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫ההסתברות ש "לא" קובייה לא תראה מספר זוגי היא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫קובייה‪ 1‬קובייה‪ 1‬קובייה‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫קובייה‪1‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫קובייה‪ 1‬קובייה‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫כן ‪3‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫לא ‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫‪333‬‬
‫‪6 6 6‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבכל אחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬ששלושת הקוביות יראו מספר זוגי (כן ‪ ,‬כן ‪,‬כן)‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p1‬‬
‫‪8‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות באחת משלוש הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות שמספר זוגי יהיה בקובייה אחת או שני קוביות או שלוש קוביות‬
‫כל השורות מלבד שורה(לא ‪ ,‬לא ‪ ,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא‬
‫‪p  1 1  7‬‬
‫‪8 8‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪7‬‬
‫‪p‬‬
‫(א) ‪p  1‬‬
‫(ב)‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪15‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪p‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪13‬‬
‫שאלה מספר ‪.16‬‬
‫זורקים קובייה הוגנת שעל שש פאותיה רשומים המספרים ‪ ,3 ,5 ,5 ,6 ,1 ,1‬ומסובבים סביבון שעל‬
‫ארבע פאותיו רשומים המספרים ‪.5 ,6 ,1 ,1‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שהקובייה והסביבון יראו אותו מספר?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שהסביבון יראה מספר גדול יותר מהמספר שתראה הקובייה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה דו מיימדית של ‪ 34‬אפשרויות המתארת את כל האפשרויות‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫קובייה‬
‫סביבון‬
‫‪1 :6‬‬
‫‪3 :6‬‬
‫‪2 :6‬‬
‫‪4 :6‬‬
‫‪1 :0‬‬
‫‪3 :0‬‬
‫‪2 :0‬‬
‫‪4 :0‬‬
‫‪1 :4‬‬
‫‪3 :4‬‬
‫‪2 :4‬‬
‫‪4 :4‬‬
‫‪1 :2‬‬
‫‪3 :2‬‬
‫‪2 :2‬‬
‫‪4 :2‬‬
‫‪1 :3‬‬
‫‪3 :3‬‬
‫‪2 :3‬‬
‫‪4 :3‬‬
‫‪1 :1‬‬
‫‪3 :1‬‬
‫‪2 :1‬‬
‫‪4 :1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שהקובייה והסביבון יַראו אותו מספר ?‬
‫תשובה‪ :‬האפשרויות הם‪:‬‬
‫(‪)4:4( )2:2( )3:3( )1:1‬‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  4  1 ::‬‬
‫‪24 6‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שהסביבון יַראה מספר גדול יותר מהמספר שתַ ראה הקובייה ?‬
‫תשובה‪ :‬האפשרויות הם ‪)3:1( )2:1 ()2:3( )4:1( )4:3( )4:2( :‬‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  6  1 ::‬‬
‫‪24 4‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  4  1‬‬
‫‪24 6‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  6  1‬‬
‫‪24 4‬‬
‫‪13‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪10‬‬
‫שאלה מספר ‪.17‬‬
‫זורקים שתי קוביות משחק הוגנות‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי ?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי ?‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שבדיוק באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי ?‬
‫(ד)‪ .‬מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי גדול מ‪? 1 -‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה דו ממדית של ‪ 26‬האפשרויות‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫קובייה‪1‬‬
‫קובייה‪3‬‬
‫‪1 :6‬‬
‫‪3 :6‬‬
‫‪2 :6‬‬
‫‪4 :6‬‬
‫‪0:6‬‬
‫‪6:6‬‬
‫‪1 :0‬‬
‫‪3 :0‬‬
‫‪2 :0‬‬
‫‪4 :0‬‬
‫‪0:0‬‬
‫‪6:0‬‬
‫‪1 :4‬‬
‫‪3 :4‬‬
‫‪2 :4‬‬
‫‪4 :4‬‬
‫‪0:4‬‬
‫‪6:4‬‬
‫‪1 :2‬‬
‫‪3 :2‬‬
‫‪2 :2‬‬
‫‪4 :2‬‬
‫‪0:2‬‬
‫‪6:2‬‬
‫‪1 :3‬‬
‫‪3 :3‬‬
‫‪2 :3‬‬
‫‪4 :3‬‬
‫‪0:3‬‬
‫‪6:3‬‬
‫‪1 :1‬‬
‫‪3 :1‬‬
‫‪2 :1‬‬
‫‪4 :1‬‬
‫‪0:1‬‬
‫‪6:1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪0‬‬
‫‪6‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ששני המספרים יהיו זוגי והאפשרויות הם‪:‬‬
‫(‪)1:1( )1:5( )1:3( )5:1( )5:5( )3:5( )3:3( )3:5( )3:1‬‬
‫לכן ההסתברות ‪p  9  1‬‬
‫‪36 4‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שלפחות באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות או בקובייה אחת מספר זוגי או בשתי הקוביות יהיה מספר זוגי ‪:‬‬
‫האפשרויות הם‪ :‬כל האפשרויות מלבד המצב ששני המספרים אי זוגי‪:‬‬
‫(‪)5:5( )5:6()5:1( )6:5( )6:6( )6:1( )1:5( )1:6( )1:1‬‬
‫לכן ההסתברות היא ‪p  1  9  27  3 :‬‬
‫‪36 36 4‬‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שבדיוק באחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי?‬
‫תשובה‪ :‬המשמעות שרק אחת מהקוביות תהיה עם מספר זוגי‬
‫והקובייה השנייה אי זוגי‪ :‬לכן ההסתברות היא ‪p  18  1‬‬
‫‪36 2‬‬
‫(ד)‪ .‬מה ההסתברות שבכל אחת משתי הקוביות יתקבל מספר זוגי גדול מ‪?3 -‬‬
‫תשובה‪ :‬המשמעות שבקובייה אחת יהיה המספרים ‪ 5‬או ‪3‬‬
‫וגם בקובייה השנייה יהיו המספרים ‪ 5‬או ‪ 3‬והאפשרויות הם ‪)5:5( )3:5( )3:3( )3:5( -:‬‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  4  1 :‬‬
‫‪36 9‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  9  1‬‬
‫‪36 4‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  27  3‬‬
‫‪36 4‬‬
‫(ג) ‪p  18  1‬‬
‫‪36 2‬‬
‫‪10‬‬
‫(ד) ‪p  4  1‬‬
‫‪36 9‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪18‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.18‬‬
‫באוניברסיטה גדולה ‪ 40 %‬מכלל הלומדים הן סטודנטיות‪.‬‬
‫בוחרים באקראי שלושה מהלומדים באוניברסיטה‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שייבחרו שני סטודנטים וסטודנטית אחת?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שייבחרו לפחות שתי סטודנטיות?‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫ההסתברות ש "כן" (בת) הלומד היא סטודנטית‬
‫ההסתברות ש "לא" (בן) הלומד היא סטודנט‬
‫לומד ‪1‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫לומד ‪1‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫לומד ‪6‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫לומד ‪1‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫‪40  0.4‬‬
‫‪100‬‬
‫‪60  0.6‬‬
‫‪100‬‬
‫לומד ‪6‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫לומד ‪1‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בת‬
‫‪0.4‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫בן‬
‫‪0.6‬‬
‫‪p  0.4  0.4  0.4  0.064‬‬
‫‪p  0.4  0.4  0.6  0.096‬‬
‫‪p  0.4  0.6  0.4  0.096‬‬
‫‪p  0.4  0.6  0.6  0.144‬‬
‫‪p  0.6  0.4  0.4  0.096‬‬
‫‪p  0.6  0.4  0.6  0.144‬‬
‫‪p  0.6  0.6  0.4  0.144‬‬
‫‪p  0.6  0.6  0.6  0.216‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שייבחרו שני סטודנטים וסטודנטית אחת?‬
‫תשובה‪ :‬האפשרויות הם ‪( :‬בן ‪,‬בן‪ ,‬בת) (בן‪ ,‬בת‪ ,‬בן) (בת‪ ,‬בן ‪ ,‬בן)‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  0.144  0.144  0.144  0.432 :‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שייבחרו לפחות שתי סטודנטיות?‬
‫שתי סטודנטיות או שלוש סטודנטיות‪:‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות‪:‬‬
‫האפשרויות הם‪( :‬בת‪ ,‬בת‪ ,‬בת) (בת‪ ,‬בת‪ ,‬בן) (בת ‪ ,‬בן ‪ ,‬בת) (בן‪ ,‬בת‪ ,‬בת)‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  0.064  0.096  0.096  0.096  0.352 :‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.432‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  0.352‬‬
‫‪18‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪10‬‬
‫שאלה מספר ‪.19‬‬
‫תרופה למחלה מסוימת מצליחה לרפא ‪ 80%‬מהחולים‪ .‬שלושה חולים לוקחים את התרופה‪.‬‬
‫חשבו את ההסתברויות הבאות‪:‬‬
‫(א)‪ .‬שלושת החולים יחלימו בעזרת התרופה‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬לפחות חולה אחד יחלים בעזרת התרופה‪.‬‬
‫(ג)‪ .‬לכל היותר חולה אחד יחלים בעזרת התרופה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫ההסתברות ש "כן" מרפא הלומד היא סטודנטית ‪80  0.8‬‬
‫‪100‬‬
‫‪20  0.2‬‬
‫ההסתברות ש "לא" (בן) הלומד היא סטודנט‬
‫‪100‬‬
‫חולה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫חולה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫חולה ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫חולה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫חולה ‪1‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫חולה ‪6‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫כן‬
‫‪0.8‬‬
‫לא‬
‫‪0.2‬‬
‫‪p  0.8  0.8  0.8  0.512‬‬
‫‪p  0.8  0.8  0.2  0.128‬‬
‫‪p  0.8  0.2  0.8  0.128‬‬
‫‪p  0.1  0.2  0.6  0.032‬‬
‫‪p  0.2  0.8  0.8  0.128‬‬
‫‪p  0.2  0.8  0.2  0.032‬‬
‫‪p  0.2  0.2  0.8  0.032‬‬
‫‪p  0.2  0.2  0.2  0.008‬‬
‫(א)‪ .‬שלושת החולים יחלימו בעזרת התרופה‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬האפשרויות הם‪( :‬כן ‪ ,‬כן ‪,‬כן) לכן ההסתברות היא‪p  0.512 :‬‬
‫(ב)‪ .‬לפחות חולה אחד יחלים בעזרת התרופה‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬המשמעות חולה אחד יחלים‪ ,‬שני חולים יחלימו‪ ,‬שלוש חולים יחלימו‪.‬‬
‫האפשרויות כל הטבלה מלבד השור (לא‪ ,‬לא‪ ,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  1  0.008  0.992 ::‬‬
‫(ג)‪ .‬לכל היותר חולה אחד יחלים בעזרת התרופה‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬המשמעות חולה אחד יחלים או אף אחד לא יחלים‬
‫(לא‪ ,‬לא‪ ,‬לא) (לא ‪ ,‬לא ‪,‬כן) (לא ‪ ,‬כן ‪,‬לא) (כן ‪ ,‬לא ‪,‬לא)‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  0.008  0.032  0.032  0.032  0.104 ::‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.512‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫(ב) ‪p  0.992‬‬
‫הסתברות‬
‫(ג) ‪p  0.104‬‬
‫‪10‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪10‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.35‬‬
‫כיתות י‪ 1‬ו‪ -‬י‪ 3‬צריכות לבחור נציג אחד מכל כיתה למועצת התלמידים של בית הספר‪ .‬בכל כיתה‬
‫הגישו את מועמדותם שישה תלמידים‪ :‬ארבע בנות ושני בנים‪ .‬כל כיתה החליטה לבחור את הנציג‬
‫בדרך שונה‪.‬‬
‫הבחירות בכיתה י‪1‬‬
‫בוחרים באקראי אחד מבין השישה‪.‬‬
‫בן‬
‫בן‬
‫בת‬
‫בת‬
‫בת‬
‫בת‬
‫אסף‬
‫יובל‬
‫שני‬
‫הילה‬
‫נעמה‬
‫הדס‬
‫(א) ירון הוא אחד המועמדים בכיתה י‪ .1‬מה ההסתברות שירון ייבחר?‬
‫‪1‬‬
‫תשובה‪ :‬ירון הוא תלמיד מתוך שישה תלמידים לכן ההסתברות שיבחר היא ‪p ‬‬
‫‪6‬‬
‫(ב) נעמה היא אחת המועמדות בכיתה י‪ .1‬מה ההסתברות שנעמה תיבחר?‬
‫‪1‬‬
‫תשובה‪ :‬נעמה היא תלמידה מתוך שישה תלמידים לכן ההסתברות שיבחר היא ‪p ‬‬
‫‪6‬‬
‫הבחירות בכיתה י‪3‬‬
‫מטילים מטבע‪.‬‬
‫אם יצא "פנים" – תייצג בת את הכיתה‪ .‬הנציגה תיבחר באקראי מבין ארבע הבנות‪.‬‬
‫אם יצא "גב" – ייצג בן את הכיתה‪ .‬הנציג ייבחר באקראי מבין שני הבנים‪.‬‬
‫מועמד‬
‫מטבע‬
‫פנים‬
‫‪‬‬
‫גב‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫בן‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫בת‬
‫‪1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪p 11  1‬‬
‫‪2 2 4‬‬
‫‪p 11  1‬‬
‫‪2 4 8‬‬
‫(ג) אסף הוא אחד המועמדים בכיתה י‪ .3‬מה ההסתברות שאסף ייבחר?‬
‫תשובה‪ :‬כדי שאסף יבחר המטבע ייפול על מצב פנים והוא צריך להיבחר מבין שני הבנים‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  1  1  1 ::‬‬
‫‪2 2‬‬
‫‪4‬‬
‫(ד) הילה היא אחת המועמדות בכיתה י‪ .3‬מה ההסתברות שהילה תיבחר?‬
‫תשובה‪ :‬כדי שהילה תיבחר המטבע ייפול על מצב גב והיא צריכה להיבחר מבין ‪ 5‬הבנות‬
‫לכן ההסתברות היא‪p  1  1  1 ::‬‬
‫‪8‬‬
‫‪2 4‬‬
‫(ה) הדס‪ ,‬שרוצה מאוד להיבחר למועצת התלמידים של בית הספר‪ ,‬צריכה לבחור באיזו כיתה כדאי‬
‫לה ללמוד‪ ,‬על מנת שסיכוייה להיבחר למועצה יהיו הגדולים ביותר‪ .‬באיזו כיתה עליה לבחור?‬
‫נמק‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫תשובה‪ :‬בכיתה י‪ 1‬ההסתברות שלה להיבחר היא ‪p ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪1‬‬
‫ובכיתה י‪ 1‬ההסתברות שלה להיבחר היא ‪ . p ‬לכן‪ ,‬עדיף לה לבחור בכיתה י‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫תשובה סופית‬
‫‪1‬‬
‫(א) ‪p ‬‬
‫‪6‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫‪1‬‬
‫(ב)‬
‫‪p‬‬
‫‪6‬‬
‫הסתברות‬
‫(ג)‬
‫‪1‬‬
‫‪p‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫(ד) ‪p ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪10‬‬
‫(ה)‪ .‬תבחר ב י' ‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪8‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪11‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.31‬‬
‫אימא של יעל אופה לה כל שנה עוגה ליום ההולדת‪.‬‬
‫ההסתברות שעוגה שהיא אופה תצליח היא ‪.0.5‬‬
‫אם העוגה הראשונה שהיא אופה לא מוצלחת‪ ,‬היא אופה עוגה שנייה‪.‬‬
‫אם גם העוגה השנייה לא מוצלחת היא הולכת לקנות עוגה‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה רק בפעם השנייה?‬
‫(ב)‪ .‬ליעל יש יום הולדת‪ .‬מה ההסתברות שאימא שלה תלך לקנות עוגה?‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫עוגה ‪1‬‬
‫‪p  0.4‬‬
‫מצליחה‬
‫‪0.4‬‬
‫לא‬
‫מצליחה‬
‫‪0.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫עוגה ‪1‬‬
‫מצליחה‬
‫‪0.4‬‬
‫לא מצליחה‬
‫‪0.6‬‬
‫מצליחה בראשונה‬
‫‪ p  0.6  0.4  0.24‬מצליחה בשנייה‬
‫‪ p  0.6  0.6  0.36‬קונה עוגה שלישית‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה רק בפעם השנייה?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא ‪p  0.6  0.4  0.24‬‬
‫(ב)‪ .‬ליעל יש יום הולדת‪ .‬מה ההסתברות שאימא שלה תלך לקנות עוגה?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא ‪p  0.6  0.6  0.36‬‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שאימא של יעל תצליח לאפות עוגה?‬
‫תשובה‪ :‬המשמעות בפעם הראשונה תצליח או בפעם השנייה תצליח‬
‫ההסתברות היא ‪p  0.4  0.24  0.64‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.24‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫(ב) ‪p  0.36‬‬
‫הסתברות‬
‫(ג) ‪p  0.64‬‬
‫‪11‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪11‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.33‬‬
‫‪ 60%‬מהרכבות במדינת מסוימת יוצאות באיחור‪.‬‬
‫‪ 00%‬מאלה שיוצאות באיחור מגיעות באיחור‪.‬‬
‫ידוע כי רק ‪ 30%‬מהרכבות היוצאות בזמן מגיעות בזמן‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע באיחור?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע בזמן המתוכנן?‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע בזמן המתוכנן?‬
‫(ד)‪ .‬מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע באיחור?‬
‫(ה)‪ .‬מהו סכום ההסתברויות שהתקבלו בסעיפים א‪ -‬ד‪ .‬הסבירו את משמעות התוצאה‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫יציאה‬
‫בזמן‬
‫‪70‬‬
‫‪100‬‬
‫באיחור‬
‫‪30‬‬
‫‪100‬‬
‫(א)‪.‬‬
‫(ב)‪.‬‬
‫(ג)‪.‬‬
‫(ד)‪.‬‬
‫(ה)‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הגעה‬
‫בזמן‬
‫‪60‬‬
‫‪100‬‬
‫באיחור‬
‫‪40‬‬
‫‪100‬‬
‫בזמן‬
‫‪10‬‬
‫‪100‬‬
‫באיחור‬
‫‪90‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ 1‬בזמן‪ 1 ,‬בזמן‬
‫‪p  70  60  21  0.42‬‬
‫‪100 100 50‬‬
‫‪ 1‬בזמן ‪ 1‬באיחור‬
‫‪p  70  40  7  0.28‬‬
‫‪100 100 25‬‬
‫‪ 1‬באיחור ‪ 1 ,‬בזמן‬
‫‪p  30  10  3  0.03‬‬
‫‪100 100 100‬‬
‫‪ 1‬באיחור‪ 1 ,‬באיחור ‪p  30  90  27  0.27‬‬
‫‪100 100 100‬‬
‫מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע באיחור?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‪p  70  40  7  0.28 :‬‬
‫‪100 100 25‬‬
‫מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא בזמן ולהגיע בזמן המתוכנן?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‪p  70  60  21  0.42 :‬‬
‫‪100 100 50‬‬
‫מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע בזמן המתוכנן?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‪p  30  10  3  0.03 :‬‬
‫‪100 100 100‬‬
‫מה ההסתברות לצאת מתחנת המוצא באיחור ולהגיע באיחור?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‪p  30  90  27  0.27 :‬‬
‫‪100 100 100‬‬
‫מהו סכום ההסתברויות שהתקבלו בסעיפים א‪ -‬ד‪ .‬הסבירו את משמעות התוצאה‬
‫תשובה‪p  0.28  0.42  0.28  0.03  1 :‬‬
‫סך האפשרויות בהסתברות שווה לאחד‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(ד) ‪p  0.27‬‬
‫(א) ‪( p  0.28‬ב) ‪( p  0.42‬ג) ‪p  0.03‬‬
‫(ה) הסכום הוא ‪ 1‬כי בסעיפים א – ד מפורטות כל האפשרויות לגבי יציאה והגעה של הרכבת‬
‫(איחוד כל האפשרויות הוא מאורע ודאי)‪.‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪11‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪16‬‬
‫שאלה מספר ‪.32‬‬
‫בכל אחד משני שקים שמים ‪ 10‬כדורים בשלושה צבעים‪ :‬אדום‪ ,‬כחול וצהוב‪.‬‬
‫(א) ‪.‬כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק א‪ ,‬כדי שההסתברות להוציא כדור כחול‬
‫משק זה תהיה‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫? (רשמו אפשרות אחת)‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק ב‪ ,‬כדי שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה‬
‫‪1‬‬
‫וההסתברות להוציא כדור אדום תהיה‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪,‬‬
‫?‬
‫(ג)‪ .‬הסתמכו על התשובות שקיבלתם בסעיפים א ו‪ -‬ב‪ ,‬וענו‪ :‬בוחרים באקראי את אחד השקים‪,‬‬
‫ולאחר מכן מוציאים ממנו באקראי כדור אחד‪ .‬מה ההסתברות שהכדור שהוצא הוא כדור כחול?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‬
‫שק‪1‬‬
‫אדום‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫שק ‪1‬‬
‫אדום‬
‫‪1 5‬‬
‫‪2‬‬
‫‪10‬‬
‫כחול‬
‫‪1 2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫כחול‬
‫‪1 2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫צהוב‬
‫‪5‬‬
‫‪10‬‬
‫צהוב‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫סה"כ ‪10‬‬
‫סה"כ ‪10‬‬
‫‪.‬כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק א‪ ,‬כדי שההסתברות להוציא כדור כחול‬
‫משק זה תהיה‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫? (רשמו אפשרות אחת)‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬האפשרות היא ‪ 6 :‬אדום ‪ 1 ,‬כחול‪ 5 ,‬צהוב‪.‬‬
‫(ב)‪ .‬כמה כדורים מכל צבע אפשר לשים בשק ב‪ ,‬כדי שההסתברות להוציא כדור כחול תהיה‬
‫‪1‬‬
‫וההסתברות להוציא כדור אדום תהיה‬
‫‪2‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪,‬‬
‫?‬
‫האפשרות היא ‪ 5 :‬אדום ‪ 1 ,‬כחול‪ 6 ,‬צהוב‪.‬‬
‫(ג)‪ .‬הסתמכו על התשובות שקיבלתם בסעיפים א ו‪ -‬ב‪ ,‬וענו‪ :‬בוחרים באקראי את אחד השקים‪,‬‬
‫ולאחר מכן מוציאים ממנו באקראי כדור אחד‪ .‬מה ההסתברות שהכדור שהוצא הוא כדור כחול?‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬לא משנה מאיזה שק נבחר הוצאת כדור כחול ההסתברות היא ‪p  1  0.2‬‬
‫‪5‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) לדוגמה‪ 1 :‬כדורים כחולים‪ 5 ,‬כדורים אדומים ו‪ 5 -‬כדורים צהובים‪.‬‬
‫(ג) ‪p  1  0.2‬‬
‫(ב) ‪ 1‬כדורים כחולים‪ 5 ,‬כדורים אדומים ו‪ 6 -‬כדורים צהובים‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪16‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪15‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.34‬‬
‫שתי חברות רשאיות לגשת למכרז לבניית שכונה חדשה‪ :‬חברה א וחברה ב‪.‬‬
‫ההסתברות שחברה א תיגש למכרז היא ‪.0.3‬‬
‫ההסתברות שחברה ב תיגש למכרז תלויה בהחלטה של חברה א‪.‬‬
‫אם חברה א ניגשת למכרז‪ ,‬אז ההסתברות שחברה ב תיגש למכרז היא ‪.0.6‬‬
‫אם חברה א לא ניגשת למכרז‪ ,‬אז ההסתברות שחברה ב תיגש למכרז היא ‪.0.8‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות ששתי החברות ייגשו למכרז?‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שחברה א תיגש למכרז וחברה ב לא תיגש למכרז?‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שרק אחת משתי החברות תיגש למכרז?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נבנה טבלה המתארת את כל האפשרויות‬
‫חברה א‬
‫‪‬‬
‫תיגש‬
‫‪0.6‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫לא תיגש‬
‫‪0.4‬‬
‫‪‬‬
‫חברה ב‬
‫תיגש‬
‫‪0.3‬‬
‫‪p  0.6  0.3  0.18‬‬
‫א תיגש‪ ,‬ב תיגש‬
‫לא תיגש‬
‫‪0.7‬‬
‫תיגש‬
‫‪0.8‬‬
‫א תיגש ב לא תיגש‬
‫‪p  0.6  0.7  0.42‬‬
‫א לא תיגש ‪ ,‬ב תיגש‬
‫‪p  0.4  0.8  0.32‬‬
‫לא תיגש‬
‫‪0.2‬‬
‫א לא תיגש‪ ,‬ב לא תיגש‬
‫‪p  0.2  0.8  0.18‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות ששתי החברות ייגשו למכרז?‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות ששתי החברות ייגשו למכרז ‪p  0.6  0.3  0.18‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות שחברה א תיגש למכרז וחברה ב לא תיגש למכרז?‬
‫תשובה‪ :‬שחברה א תיגש למכרז וחברה ב לא תיגש למכרז ‪p  0.6  0.7  0.42‬‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות שרק אחת משתי החברות תיגש למכרז?‬
‫תשובה‪ :‬שרק אחת משתי החברות תיגש למכרז ‪p  0.42  0.32  0.74‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫(א) ‪p  0.18‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫(ב) ‪p  0.42‬‬
‫(ג) ‪p  0.74‬‬
‫‪15‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪15‬‬
‫שאלה מספר ‪.30‬‬
‫כל קונה ב"נייס בורגר" מקבל כרטיס הגרלה עם שמונה משבצות‪.‬‬
‫בשתיים מהמשבצות "מוסתרות" תמונות של המבורגר‪ .‬הקונה מגרד משבצת אחת ולאחר מכן‬
‫מגרד משבצת שניה‪ .‬אם גם במשבצת הראשונה וגם במשבצת השנייה מופיעה תמונה של המבורגר‪,‬‬
‫הקונה זוכה במנה נוספת‪.‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות לזכות במנה נוספת במסעדת "נייס בורגר"?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫ההסתברות לזכות היא‬
‫‪2 1 1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪8 7 28‬‬
‫‪:‬‬
‫‪p‬‬
‫(ב) שבועיים לאחר מכן‪ ,‬נפתחה מסעדה מתחרה "טעם בורגר" שנתנה לקונים כרטיס‬
‫דומה‪ :‬בכרטיס זה שתים עשרה משבצות‪ .‬בשלוש מהמשבצות "מוסתרות" תמונות של‬
‫המבורגרים‪ .‬הקונה מגרד משבצת אחת ולאחר מכן מגרד משבצת שניה‪.‬‬
‫אם גם במשבצת הראשונה וגם במשבצת השנייה מופיעה תמונה של המבורגר‪,‬‬
‫הקונה זוכה במנה נוספת‪ .‬מה ההסתברות לזכות במנה נוספת במסעדת "טעם בורגר"?‬
‫תשובה‪:‬‬
‫ההסתברות לזכות היא‬
‫‪3 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪12 11 22‬‬
‫‪:‬‬
‫‪p‬‬
‫(ג)‪ .‬באיזו משתי המסעדות הסיכוי לזכות במנה נוספת גדול יותר?‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ p ‬הסיכוי גדול יותר מ ב"נייס בורגר" ‪-‬‬
‫תשובה ‪ :‬מסעדה "טעם בורגר"‬
‫‪28‬‬
‫‪22‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪2 1 1‬‬
‫‪p  ‬‬
‫(א)‬
‫‪8 7 28‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪3 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪p  ‬‬
‫(ב)‬
‫‪12 11 22‬‬
‫‪p‬‬
‫(ג) במסעדת "טעם בורגר"‬
‫‪15‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫‪13‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.36‬‬
‫לוח משחק של קליעה למטרה מורכב מארבעה אזורים‪ ,‬שבתוך כל אחד מהם רשומים מספרים‬
‫(ראו ציור)‪ .‬אורית יורה פעם אחת חץ ללוח המטרה‪ .‬ההסתברות שאורית תפגע בלוח המטרה היא ‪.0.8‬‬
‫‪1‬‬
‫כאשר אורית פוגעת במטרה‪ :‬ההסתברות שלה לפגוע באזור של ‪ 100‬נקודות היא‬
‫‪2‬‬
‫‬‫(א)‪.‬‬
‫(ב)‪.‬‬
‫(ג)‪.‬‬
‫(ד)‪.‬‬
‫ההסתברות שלה לפגוע בכל אחד מן האזורים של ‪ 00 ,50 ,60‬נקודות היא‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ב‪ 100 -‬נקודות?‬
‫מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות בפחות מ‪ 100 -‬נקודות?‬
‫מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ביותר מ‪ 50 -‬נקודות?‬
‫מה ההסתברות של אורית לזכות בפחות מ‪ 100 -‬נקודות או לא לזכות בכלל בנקודות?‬
‫בלוח‬
‫תיפגע‬
‫בלוח‬
‫‪0.8‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫במטרה‬
‫אזור ‪100‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫אזור ‪,60‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫אזור‪50,‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫אזור ‪00‬‬
‫‪1‬‬
‫‪6‬‬
‫בלוח ובמטרה באזור ‪100‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪2 5‬‬
‫‪p  0.8 ‬‬
‫בלוח ובמטרה באזור ‪60‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪6 15‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪p  0.8  ‬‬
‫‪6 15‬‬
‫בלוח ובמטרה באזור‪00‬‬
‫‪1 2‬‬
‫‪‬‬
‫‪6 15‬‬
‫בלוח ובמטרה באזור ‪50‬‬
‫‪p  0.8 ‬‬
‫‪p  0.8 ‬‬
‫לא‬
‫תיפגע‬
‫בלוח‬
‫‪0.2‬‬
‫(א)‪ .‬מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ב‪ 155 -‬נקודות?‬
‫‪2‬‬
‫תשובה‪ :‬ההסתברות היא‪p   0.4 :‬‬
‫‪5‬‬
‫(ב)‪ .‬מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות בפחות מ‪ 155 -‬נקודות?‬
‫‪2 2 2 2‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות‪ 00 :‬או ‪ 50‬או ‪ 60‬ההסתברות היא‪p      0.4 :‬‬
‫‪15 15 15 5‬‬
‫(ג)‪ .‬מה ההסתברות של אורית לפגוע במטרה וגם לזכות ביותר מ‪ 05 -‬נקודות?‬
‫‪2 2 8‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות ‪ :‬או ‪ 00‬או ‪ 100‬ההסתברות היא‪:‬‬
‫‪p  ‬‬
‫‪15 5 15‬‬
‫(ד)‪ .‬מה ההסתברות של אורית לזכות בפחות מ‪ 155 -‬נקודות או לא לזכות בכלל בנקודות?‬
‫‪2 2 2‬‬
‫תשובה‪ :‬משמעות‪ 00 :‬או ‪ 50‬או ‪ 60‬או לא לזכות ההסתברות היא‪p     0.2  0.6 :‬‬
‫‪15 15 15‬‬
‫תשובה סופית‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫(ג) ‪p ‬‬
‫(ב) ‪p   0.4‬‬
‫(א) ‪p   0.4‬‬
‫(ד) ‪p  0.6‬‬
‫‪15‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫פרק ‪2.2‬‬
‫הסתברות‬
‫‪13‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬