מבחן מספר 2

‫מ בחן מספר ‪1‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫‪y‬‬
‫בציור שלפניך מסורטט גרף הפונקציה ‪. y = x 2 − 5x + 4‬‬
‫‪.1‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף‬
‫הפונקציה עם הצירים ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה הנתונה חיובית ?‬
‫‪x‬‬
‫ג ‪ .‬רשום שני ערכים של ‪ x‬שבהם הפונקציה‬
‫הנתו נה חיובית ‪.‬‬
‫מחיר הכניסה למבקר במוזיאון הוא ‪ 15‬שקלים למבוגר ו‪ 10 -‬שקלים‬
‫‪.2‬‬
‫לילד ‪ .‬קבוצה של ‪ 16‬מ בקרים שילמה בסך הכול ‪ 220‬שקלים דמי‬
‫כניסה ‪ .‬כמה ילדים וכמה מ בוגרים היו בקבוצה ?‬
‫ב ס רטוט מתוארים המרחקים שעברו שני רוכבי אופניים בהתאם לזמן‬
‫‪.3‬‬
‫הנסיעה שלהם ‪ .‬הרוכב הראשון יצא מעיר ‪ A‬והרוכב השני יצא מעיר ‪. B‬‬
‫המרחק בק"מ‬
‫‪B‬‬
‫השעה‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪150‬‬
‫‪140‬‬
‫‪130‬‬
‫‪120‬‬
‫‪110‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪A 0‬‬
‫ענה על פי הגרפים ‪:‬‬
‫א ‪ .‬באיזו שעה ובאיזה מרחק מהעיר ‪ A‬נפגשו שני הרוכבים ?‬
‫ב ‪ .‬מה היית ה מהירותו של כל אחד מן הרוכבים ?‬
‫ג ‪ .‬מה היה המרחק בין הרוכבים בשעה ‪? 8 : 00‬‬
‫ד ‪ .‬באיזו שעה הגיע הרוכב הראשון ל‪ B -‬ומהו המרחק שעבר הרוכב השני‬
‫ע ד לשעה זו ?‬
‫ה ‪ .‬מה היה המרחק של הרוכב הראשון מהנקודה ‪ , A‬כאשר הרוכב השני‬
‫היה במרחק של ‪ 70‬ק " מ מהנקודה ‪? A‬‬
‫ו ‪ .‬מה היה המרחק של הרוכב השני מהנקודה ‪ , B‬כאשר הר וכב הראשון‬
‫היה במרחק של ‪ 60‬ק " מ מ‪? A -‬‬
‫‪1‬‬
‫נתונות משוואות של שני ישרים ‪. y = − 4x + 8 , y = 6x − 7 :‬‬
‫‪.4‬‬
‫הישרים נחתכים בנקודה ‪. P‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי הנקו דה ‪. P‬‬
‫ב ‪ .‬האם הישר שמשוואתו ‪ y = 4x − 4‬עובר דרך הנקודה ‪ ? P‬נמק ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את מרחק הנקודה ‪ P‬מראשית הצירים ‪.‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫במעוין ‪ ABCD‬אור ך הגובה ‪AH‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫לצלע ‪ DC‬הוא ‪ 19‬ס " מ ) ראה ציור ( ‪.‬‬
‫הזווית החדה של המעוין היא בת ‪. 47‬‬
‫‪19‬‬
‫א ‪ .‬חשב את היקף המעוין ‪.‬‬
‫‪47‬‬
‫‪C‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. CH‬‬
‫‪H‬‬
‫‪D‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫זורקים שתי קוביות משחק רגילות בעת ובעונה אחת ‪ .‬בכל הטלה בודקים‬
‫‪.6‬‬
‫את הפרש המספרים הרשומים על הקוביות ) המספר הגדול פחות הקטן‬
‫או השווה (‪.‬‬
‫א ‪ .‬אלו מספרים יכולים להתקבל כהפרש ?‬
‫ב ‪ .‬רשום א ת כל האפשרויות לקבלת הפרש השווה ל‪. 2 -‬‬
‫ג ‪ .‬מהו הסיכוי לקבל הפרש ‪ ? 0‬פרט את חישוביך ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מהו הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הוא הגבוה ביותר ?‬
‫ה ‪ .‬מהו סיכוי זה ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 1‬‬
‫‪ . 1‬א ‪. (0; 4) , (1; 0) , (4;0) .‬‬
‫ב ‪ x > 4 .‬או ‪. x < 1‬‬
‫ג ‪ .‬למשל ‪. x = −1 , x = 6 :‬‬
‫‪ 12 . 2‬מבוגרים ו‪ 4 -‬ילדים ‪.‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ .‬בשעה ‪ , 10 : 00‬מרחק ‪ 90‬ק " מ ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מהירות הרוכב שיצא מ‪ 30 – A -‬קמ " ש ;‬
‫מהירות הרוכב שיצא מ‪ 20 – B -‬קמ " ש ‪.‬‬
‫ג ‪ 100 .‬ק " מ ‪ .‬ד ‪ .‬בשעה ‪ 100 , 12 : 00‬ק " מ ‪ .‬ה ‪ 120 .‬ק " מ ‪.‬‬
‫‪ . 4‬א ‪. P(1.5; 2) .‬‬
‫ב ‪ .‬כן ‪.‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ 103.92 .‬ס " מ ‪.‬‬
‫ג ‪. 2.5 .‬‬
‫ב ‪ 8.26 .‬ס " מ ‪.‬‬
‫‪ .6‬א‪. 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .‬‬
‫ב ‪. (3;1) , (4;2) , (5;3) , (6;4) , (1;3) , (2;4) , (3;5) , (4;6) .‬‬
‫ג‪. 1 .‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫ד‪. 1 .‬‬
‫ה‪. 5 .‬‬
‫‪18‬‬
‫ו ‪ 40 .‬ק " מ ‪.‬‬
‫מבחן מספר ‪2‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫מרחק מהמעגן‬
‫בק"מ‬
‫ב גרף מת ו אר מרחקה של סירת‬
‫מנוע מהמעגן ‪ ,‬בהתאם לזמן בו שטה ‪.‬‬
‫‪60‬‬
‫א ‪ .‬מה הייתה מהירות הסירה‬
‫בין השעות ‪ 8 : 00‬ל‪? 9 : 00 -‬‬
‫‪50‬‬
‫ב ‪ .‬מה הייתה מהירות הסירה‬
‫‪40‬‬
‫בין השעות ‪ 9 : 00‬ל‪? 12 : 00 -‬‬
‫ג ‪ .‬מהו המרחק הכולל שעברה הסירה‬
‫‪30‬‬
‫במשך כל ההפלגה וכמה שעות‬
‫‪20‬‬
‫נמשכה ההפלגה ?‬
‫ד ‪ .‬מה הייתה מהירותה הממו צעת של‬
‫‪10‬‬
‫ה ‪ .‬למחרת עברה הסירה את כל‬
‫‪0‬‬
‫הסירה במשך כל ההפלגה ?‬
‫הזמן בשעות‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫המרחק במהירות הממוצעת‬
‫שהתקבלה בסעיף ד ' ‪.‬‬
‫שרטט את הגרף המתאים למהירות זו ‪.‬‬
‫באולם יש ‪ 15‬שורות של כיסאות ‪ .‬בשורה הראשונה יש ‪ 12‬כיסאות ‪,‬‬
‫‪.2‬‬
‫ומספר הכיסאות בכל שורה גדול ב‪ 2 -‬ממספר הכיסאות שבשורה‬
‫שלפניה ‪.‬‬
‫א ‪ .‬כמה כסאות יש בשתי השורות הראשונות ?‬
‫ב ‪ .‬כמה כיסאות יש באולם ?‬
‫הנקודות )‪ A(1;2‬ו‪ B(4;6) -‬הן קדקודים סמוכים של ריבוע ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫א ‪ .‬חשב את אורך הצלע ‪. AB‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את שטח הריבוע ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את אורך אלכסון הריבוע ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬הראה שמכפלת אורכי האלכסונים של הריבוע גדולה פי ‪ 2‬משטח‬
‫הריבוע ‪.‬‬
‫טריגונומטרי ה‬
‫במשולש ‪ ABC‬אורך הגובה ‪ AH‬הוא ‪ 13‬ס " מ ‪,‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪A‬‬
‫ואורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪ 20‬ס " מ ‪.‬‬
‫הזווית בין הצלע ‪ AB‬לגובה ‪AH‬‬
‫היא של ‪ ) 23‬ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. BH‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את ‪. tan ∢CAH‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪. CAH‬‬
‫‪3‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ 13‬ס"מ‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 20‬ס"מ‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫במדינה מסוימת נערך מפקד אוכלוס ין ‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪x‬‬
‫התפלגות התושבים לחמשת המחוזות‬
‫א‬
‫של המדינה מתוארת בדיאגרמה באותיות‬
‫א‪ ,‬ב‪ ,‬ג‪ ,‬ד‪ ,‬ה‪.‬‬
‫ה‬
‫‪10%‬‬
‫‪x‬‬
‫ד‬
‫ב ‪47%‬‬
‫א ‪ .‬במחוז א ובמחוז ד יש אותו מספר תושבים ‪.‬‬
‫‪33%‬‬
‫ג‬
‫איזה אחוז מן התושבים נמצא בכל אחד‬
‫מהמחוזות א ו‪ -‬ד ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬בוחרים באקראי אדם במדינה ‪ .‬מהי ההסתברות שהוא שייך למחוז א‬
‫או למחוז ב או למחוז ג ?‬
‫ג ‪ .‬במחוז ה יש ‪ 3.6‬מיליון תושבים ‪ .‬כמה תושבים יש במדינה ?‬
‫הגרפים הבאים מציגים מידע על הייצוא מהדלנד‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫שם המטבע במדינה זו הוא הד‪.‬‬
‫סה"כ יצוא שנתי מהדלנד‬
‫בשנים ‪) 1996-2000‬במיליוני הדים(‬
‫התפלגות הייצוא מהדלנד בשנת ‪2000‬‬
‫‪43.1‬‬
‫מוצרים אחרים‬
‫‪37.3‬‬
‫כותנה‬
‫‪32%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪27.2‬‬
‫‪7%‬‬
‫‪24.9‬‬
‫אורז‬
‫‪20.1‬‬
‫‪13%‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪18%‬‬
‫טבק‬
‫בשר‬
‫צמר‬
‫שנה‬
‫‪2000‬‬
‫‪1999‬‬
‫‪1996 1997 1998‬‬
‫‪45‬‬
‫‪40‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫א ‪ .‬מה היה הייצוא ) במיליוני הדים ( ממדינת הדלנד בשנת ‪? 1998‬‬
‫ב ‪ .‬מה היה הייצוא של בשר ) במיליוני הדים ( מהדלנד בשנת ‪? 2000‬‬
‫ג ‪ .‬בכמה אחוזים גדלו הכנסותיה של הדלנד מייצוא משנת ‪1999‬‬
‫לשנת ‪? 2000‬‬
‫ד ‪ .‬איזה חלק מכל היצוא ממדינת הדלנד בשנת ‪ 2000‬היו מוצרי‬
‫הטקסטיל ) הכותנה והצמר ( ?‬
‫‪4‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 2‬‬
‫‪ . 1‬א ‪ 30 .‬קמ " ש ‪ .‬ב ‪ 10 .‬קמ " ש ‪ .‬ג ‪ 60 .‬ק " מ ‪ 4 ,‬שעות ‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫ד ‪ 15 .‬קמ " ש ‪.‬‬
‫מרחק מהמעגן‬
‫בק"מ‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0‬‬
‫הזמן בשעות‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ 26 .‬כיסאות ‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫ב ‪ 390 .‬כיסאות ‪.‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ 5 .‬יח ' ‪ .‬ב ‪ 25 .‬יח " ר ‪ .‬ג ‪50 = 7.07 .‬‬
‫‪ . 4‬א ‪ 5.518 .‬ס " מ ‪ .‬ב ‪. 1.114 .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ . 5% .‬ב ‪. 0.85 .‬‬
‫יח ' ‪.‬‬
‫ד ‪. 50 = 2 .‬‬
‫‪25‬‬
‫ג ‪. 48.09 .‬‬
‫ג ‪ 36 .‬מיליון ‪.‬‬
‫‪ . 6‬א‪ 27.2 .‬מיליוני הדים‪ .‬ב‪ 7.758 .‬מיליוני הדים‪ .‬ג‪ . 15.55% .‬ד‪. 0.45 .‬‬
‫‪5‬‬
‫מבחן מספר ‪3‬‬
‫) שאל ון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫מחיר ק " ג דובדבנים גדול ב‪ 40% -‬ממחיר ק " ג ענבים ‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫גיל שילם ‪ 128‬שקלים עבור ‪ 5‬ק " ג דובדבנים ו‪ 9 -‬ק " ג ענבים ‪.‬‬
‫חשב את המחיר של ק " ג ענבים ‪.‬‬
‫הגרף שלפניך מתאר את מספר המבקרים בתערוכה הח ל מהשעה ‪08 : 00‬‬
‫‪.2‬‬
‫בבוקר ועד השעה ‪ 16 : 00‬אחר הצהריים ‪.‬‬
‫מספר‬
‫המבקרים‬
‫‪280‬‬
‫‪240‬‬
‫‪200‬‬
‫‪160‬‬
‫‪120‬‬
‫‪80‬‬
‫‪40‬‬
‫זמן בשעות‬
‫‪16‬‬
‫‪15‬‬
‫‪14‬‬
‫‪13‬‬
‫‪12‬‬
‫‪11‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫ענה על השאלות הבאות על פי הגרף ‪:‬‬
‫א ‪ .‬בין אילו שעות הייתה כמות המבקרים הגדולה ביותר ?‬
‫ב ‪ .‬בכמה קטנה כמות המבקרים בשעה ‪? 14 : 30‬‬
‫ג ‪ .‬הח ל מאיזו שעה כמות המבקרים בתערוכה הולכת וקטנה ?‬
‫ד ‪ .‬כמה פעמים במהלך היום היה שינוי במספר המבקרים ?‬
‫ה ‪ .‬ידוע כי עד השעה ‪ 12 : 00‬לא עזב איש את התערוכה ‪.‬‬
‫כמה אנשים נוספים נכנסו לתערוכה בין השעות ‪ 08 : 30‬ל‪? 12 : 00 -‬‬
‫ו ‪ .‬האם ניתן לומר כי בשעה ‪ 14 : 30‬עזבו את התערוכה ‪ 120‬איש ? נמק ‪.‬‬
‫נתון מרובע שקדקודיו הם ‪. D(0;3) , C(4;3) , B(4;0) , A(0;0) :‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪y‬‬
‫א ‪ .‬הראה שהמרובע הוא מלבן ‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שטח המלבן ‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫ג ‪ .‬אלכסוני המלבן נחתכים בנקודה ‪. M‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪. M‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את שטח המשולש ‪. AMB‬‬
‫‪6‬‬
‫‪x‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫שטח משול ש קהה זווית ‪ ∢ABC ) ABC‬קהה (‬
‫‪.4‬‬
‫הוא ‪ 12‬סמ " ר ‪ .‬נתון ‪ 8 :‬ס " מ = ‪, BC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 6‬ס " מ = ‪ ) AB‬ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬חשב את האורך של ‪AD‬‬
‫הגובה של המשולש ‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪. ABC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫בחשבון החשמל שקיבלה משפחת איתן בחודש יוני ‪ , 2005‬הופיעו שתי‬
‫‪.5‬‬
‫דיאגרמות ‪ .‬דיאגרמה א ' מתארת את צריכת החשמל של משפחת איתן‬
‫בקילוואט שעה ) קוט " ש ( בכל אחד מהחודשים שקדמו לחודש יוני בשנת‬
‫‪ ) 2005‬ינואר ‪ 2005‬עד מאי ‪.( 2005‬‬
‫דיאגרמה ב ' מתארת את הצריכה החודשית הממוצעת בקוט " ש ‪ ,‬של‬
‫משפחת איתן בכל אחת מעונות השנה בשלוש השני ם הקודמות ) ‪, 2002‬‬
‫‪ , 2003‬ו‪.( 2004 -‬‬
‫עונת החורף כוללת את החודשים דצמבר ‪ ,‬ינואר ופברואר ‪.‬‬
‫עונת האביב כוללת את החודשים מרץ ‪ ,‬אפריל ומאי ‪.‬‬
‫עונת הקיץ כוללת את החודשים יוני ‪ ,‬יולי ואוגוסט ‪.‬‬
‫עונת הס תיו כוללת את החודשים ספטמבר ‪ ,‬אוקטובר ונובמבר ‪.‬‬
‫דיאגרמה ב '‬
‫דיאגרמה א '‬
‫צריכה חודשית ממוצעת בקוט"ש לפי עונות‬
‫השנה בשנים ‪ 2003 ,2002‬ו‪2004-‬‬
‫צריכה חודשית בקוט"ש‬
‫בשנת ‪2005‬‬
‫‪1800‬‬
‫‪1600‬‬
‫‪1500‬‬
‫‪1400‬‬
‫‪1200‬‬
‫‪1000‬‬
‫חודש‬
‫מאי אפריל‬
‫מרץ פברואר ינואר‬
‫‪800‬‬
‫‪600‬‬
‫‪400‬‬
‫‪200‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪500‬‬
‫סתיו‬
‫קיץ‬
‫אביב‬
‫חורף‬
‫‪2002‬‬
‫‪2003‬‬
‫‪2004‬‬
‫‪0‬‬
‫א ‪ .‬מה הייתה סך הכו ל צריכת החשמל הכוללת של משפחת איתן‬
‫בשנת ‪? 2004‬‬
‫ב ‪ .‬מה הייתה צריכת החשמל החודשית הממוצעת בשנת ‪? 2002‬‬
‫ג ‪ .‬מה הייתה הצריכה החודשית הממוצעת של משפחת איתן באביב ‪? 2005‬‬
‫ד ‪ .‬האם צריכה זו גדולה או קטנה מהצריכה החודשית הממוצעת באביב‬
‫בשנה הקודמת ) ‪ ? ( 2004‬בכמה קילוואט שעה ) קוט " ש ( ?‬
‫ה ‪ .‬חשב את הצריכה החוד שית הממוצעת של משפחת איתן בחדשי האביב‬
‫בארבע השנים ‪ 2002‬עד ‪. 2005‬‬
‫‪7‬‬
‫בכד יש ‪ 5‬כדורים צהובים ‪ 4 ,‬כדורים שחורים ו‪ 3 -‬כדורים ירוקים ‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫מוציאים באקראי כדור אחד ‪ ,‬מחזירים אותו לכד ושוב מוציאים‬
‫באקראי כדור אחד ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצא כדור צהוב ?‬
‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שבשתי הפעמים הוצאו כדורים באותו צבע ?‬
‫ג ‪ .‬מהי ההסתברות שתחילה הוצא כדור ירוק ואחריו כדור שחור ?‬
‫ד ‪ .‬מהי ההסתברות ש אחד משני הכדורים שהוצאו הוא ירוק ואחד‬
‫הוא שחור ?‬
‫ה ‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק אחד משני הכדורים שהוצאו הוא שחור ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 3‬‬
‫‪ 8 . 1‬שקלים ‪.‬‬
‫‪ . 2‬א ‪. 13 : 00 − 10 : 30 .‬‬
‫ב ‪ 120 .‬איש ‪.‬‬
‫ג ‪. 13 : 00 .‬‬
‫ד ‪ 5 .‬פעמים ‪.‬‬
‫ו ‪ .‬לא ניתן לומר ‪ ,‬אומנם קיימת אפשרות ‪ ,‬אבל לא בהכרח ‪.‬‬
‫‪ . 3‬ב ‪ 12 .‬יח " ר ‪.‬‬
‫‪ .4‬א‪ 3 .‬ס"מ‪.‬‬
‫ג ‪ . M(2;1.5) .‬ד ‪ 3 .‬יח " ר ‪.‬‬
‫ב ‪. 150 .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ 15600 .‬קוט " ש ‪ .‬ב ‪ 1150 .‬קוט " ש ‪ .‬ג ‪ 933.33 .‬קוט " ש ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬קטנה ב‪ 166.67 -‬קוט " ש ‪ .‬ה ‪ 1133.33 .‬קוט " ש ‪.‬‬
‫‪ . 6‬א ‪ . 25 .‬ב ‪ . 25 .‬ג ‪ . 1 .‬ד ‪ . 1 .‬ה ‪4 .‬‬
‫‪9‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪72‬‬
‫‪144‬‬
‫‪8‬‬
‫‪.‬‬
‫ה ‪ 220 .‬איש ‪.‬‬
‫מבחן מספר ‪4‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫פתור את המשוואה ‪2x − 3 = x − 1 :‬‬
‫‪2x + 5 x + 1‬‬
‫‪.2‬‬
‫בשכונת הגפן נפתחה מכבסה חדשה ‪ " :‬צח כשלג "‪ .‬בעל המכבסה חישב‬
‫‪.‬‬
‫ומצא כי הוצאותיו הקבועות ליום הן ‪ 120‬שקלים ‪ ,‬וההוצאות עבור כל‬
‫קילוגרם של כביסה הן ‪ 2.5‬שקלים ‪ .‬כדי למשוך לקוחות למכבסה‬
‫ה חדשה ‪ ,‬קבע בעל המכבסה מחירים זולים מאוד לפתיחה ‪ .‬הוא קבע כי‬
‫עבור כל קילוגרם כביסה ישלם הלקוח ‪ 6‬שקלים ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מהי ההכנסה של בעל המכבסה ביום שבו מביאים ‪ 60‬ק " ג כביסה ?‬
‫ב ‪ .‬מהו אחוז הרווח של בעל המכבסה מתוך הכנסותיו באותו יום ?‬
‫חברה לתרופות " הילינג " פרסמה דו " ח על רווחיה בין השנים ‪ 2001‬עד‬
‫‪.3‬‬
‫‪ . 2007‬הרווחים ה מופ י עים בגרף הם במיליוני שקלים ‪.‬‬
‫שקלים‬
‫מיליוני ‪-‬‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪48‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2007‬‬
‫‪2006‬‬
‫‪2005‬‬
‫‪2004‬‬
‫‪2003‬‬
‫‪2002‬‬
‫‪2001‬‬
‫שנה‬
‫א ‪ .‬מה היו רווחי החברה בשנת ‪? 2004‬‬
‫ב ‪ .‬בכמה מ יליוני שקלים גדול רווחי החברה מ שנת ‪ 2001‬עד לשנת ‪? 2007‬‬
‫ג ‪ .‬בין אילו שנים היה הגידול ברווחים הגבוה ביותר ?‬
‫ד ‪ .‬מהו אחוז הגידול של רווחי החברה בין השנים ‪ 2004‬ו‪? 2005 -‬‬
‫ה ‪ .‬האם אחוז הגידול של רווחי החברה בי ן השנים ‪ 2001‬ל‪ 2002 -‬היה‬
‫שווה לאחוז הגידול בין השנים ‪ 2003‬ל‪ 2004 -‬או שונה ממנו ? נמק ‪.‬‬
‫ו ‪ .‬בשנת ‪ 2008‬קמה חברה חדשה לתרופות ‪ ,‬ולכן רווחיה של חברת‬
‫" הילינג " בשנה זו קטנו ב‪ 40% -‬לעומת רווחיה בשנת ‪. 2007‬‬
‫מה היו רווחי חברת " הילניג " בשנת ‪. 2008‬‬
‫קדקודי משולש ‪ ABC‬הם )‪. C(−5;10) , B(−6;8) , A(2;0‬‬
‫‪.4‬‬
‫מצא את משוואת התיכון לצלע ‪. AB‬‬
‫‪9‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫במלבן ‪ ,‬אורך צלע אחת הוא ‪ 8‬ס " מ ‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫אורך הצלע הארוכה גדול פי ‪ 3‬ממנה ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מהי הזווית שבין אלכסון המלבן‬
‫לצלע הארוכה של המלבן ?‬
‫ב ‪ .‬מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הקצרה של המלבן ?‬
‫ג ‪ .‬מצא את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את היחס בין הצלע הקצרה במלבן לאלכסון המלבן ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬מה ו היחס בין הצלע הקצרה של המלבן להיקפו ?‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫נתונות שתי רולטות א ' ו‪ -‬ב ' ‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫רולטה א '‬
‫רולטה א'‬
‫מחולקת לשלוש גזרות שוות ‪,‬‬
‫ועליהן רשומים המספרים ‪ 2 , 1‬ו‪. 3 -‬‬
‫‪1‬‬
‫רולטה ב ' מחולקת לארבע גזרות ‪:‬‬
‫גזרה אחת היא ‪ 1‬עיגול ועליה רשום המספר ‪. 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫עיגול ועליה רשום המספר ‪. 2‬‬
‫גזרה שנייה היא‬
‫‪2‬‬
‫שתי הגזרות האחרות הן ‪ 1‬עיגול כל אחת ‪ ,‬על אחת מהן‬
‫‪8‬‬
‫רשום המספר ‪ , 3‬ועל השנייה רשום המספר ‪ ) 4‬ראה ציור (‪.‬‬
‫מסובבים כל רולטה פעם אחת ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫רולטה ב'‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫א ‪ .‬מהי ההסתברות ששתי הרולטות תיעצרנה על אותו מספר ?‬
‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שרולטה א תיעצר על מספר גדול‬
‫‪2‬‬
‫מהמספר שעליו תיעצר רולטה ב ?‬
‫ג ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שעליהם תיעצרנה שתי הרולטות‬
‫יהיה ‪? 5‬‬
‫ד ‪ .‬מהי ההסתברות שגם רולטה א וגם רולטה ב תיעצרנה על מספר‬
‫קטן מ‪? 3 -‬‬
‫ה ‪ .‬מהי ההסתברות שרול טה א תיעצר על מספר הגדול מ‪, 2 -‬‬
‫ורולטה ב ' תיעצר על מספר הקטן מ‪? 2 -‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 4‬‬
‫‪x = 12 . 1‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ 360 .‬שקלים ‪.‬‬
‫ב ‪. 25% .‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ 48 .‬מיליוני שקלים ‪.‬‬
‫‪. 2007‬‬
‫ד ‪. 25% .‬‬
‫ב ‪ 65 .‬מיליוני שקלים ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬שווה ‪. 20% ,‬‬
‫ג ‪ .‬בין שנת ‪ 2006‬לשנת‬
‫ו ‪ 54 .‬מיליוני שקלים ‪.‬‬
‫‪. y = −2x . 4‬‬
‫‪ . 5‬א‪ . 18.43 .‬ב‪ . 71.57 .‬ג‪ . 36.86 .‬ד‪ . 0.316 .‬ה‪ 1:8 .‬או ‪. 0.125‬‬
‫‪ .6‬א‪. 7 .‬‬
‫‪24‬‬
‫‪10‬‬
‫ב‪. 1 .‬‬
‫‪3‬‬
‫ג‪. 1 .‬‬
‫‪4‬‬
‫ד‪. 1 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ה‪. 1 .‬‬
‫‪12‬‬
‫מבחן מספר ‪5‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫‪.1‬‬
‫‪ y = x 2 + 6‬‬
‫‪‬‬
‫‪ y = 8x − 1‬‬
‫נתונים פרבולה וישר ‪:‬‬
‫מצא את נקודות הח יתוך בין הפרבולה לישר ‪.‬‬
‫דניאל יצא עם משפחתו לטיול ‪ .‬הגרף שלפניך מתאר את כמות הדלק‬
‫‪.2‬‬
‫במכונית לפי זמן הנסיעה‪.‬‬
‫כמות הדלק‬
‫בליטרים‬
‫‪60 A‬‬
‫‪50‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪40‬‬
‫‪D E‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫‪F‬‬
‫זמן בשעות‬
‫‪11 12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪9‬‬
‫‪8‬‬
‫‪7‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫א ‪ .‬כמה ליטרים של דלק היו במכונית לאחר שעתיים של נסיעה ?‬
‫ב ‪ .‬לאחר כמה שעות נותרו במכונית לראשונה ‪ 30‬ליטרים של דלק ?‬
‫ג ‪ .‬כמה ליטרים של דלק היו במכונית בעת מילוי מיכל הדלק ?‬
‫ד ‪ .‬כמה ליטרים של דלק צרכה המכונית במשך ‪ 10‬השעות הראשונות‬
‫של הטיול ?‬
‫ה ‪ .‬מה הייתה צריכת הדלק לשעה בקטע הדרך ‪? CD‬‬
‫ו ‪ .‬באיזה קטע של הדרך הייתה צ ריכת הדלק הגדולה ביותר ?‬
‫ז ‪ .‬אם מחירו של ליטר דלק הוא ‪ 7.2‬שקל ים ‪.‬‬
‫כמה שקלים שילם דניאל בעת מילוי מיכל הדלק‪.‬‬
‫נוסחה לשטח פנים של חרוט ) ראה ציור (‬
‫‪.3‬‬
‫היא ‪. P = πR + πRL‬‬
‫‪2‬‬
‫א ‪ .‬בטא את ‪ L‬באמצעות ‪, P‬‬
‫‪L‬‬
‫אם נתון כי ‪ 3‬ס " מ = ‪. R‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את ‪ , L‬אם נתון גם כי ‪ 24π‬סמ " ר = ‪. P‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪R‬‬
‫הצלעות של מלבן מקבילות לצירים ‪ .‬הצלע ‪ AB‬מקבילה לציר ה‪x -‬‬
‫והצלע ‪ BC‬מקבילה לציר ה‪ M . y -‬היא נקודת המפגש של אלכסוני‬
‫המלבן ‪ AC‬ו‪ . BD -‬נתון ‪. M(3;6) , B(8;16) :‬‬
‫א ‪ .‬רשום שתי תכונות של צלעות נגדיות במלבן ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי הקדקוד ‪. D‬‬
‫ג ‪ .‬רשום את שיעורי הקדקוד ‪. A‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את שטח המל בן ‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫במשולש שווה‪ -‬שוקיים ‪ ) (AB = AC) ABC‬ראה ציור (‬
‫‪.5‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון ‪ 11 :‬ס " מ = ‪ 16 , AB‬ס " מ = ‪. BC‬‬
‫א ‪ .‬מצא את ‪. cos ∢ABC‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את גודל זווית הבסיס ‪. ∢ABC ,‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את הגובה לבסיס ‪. AE ,‬‬
‫‪C‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. AEC‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫רז רשם את שתי אותיות שמו ‪ ,‬ר '‪ ,‬ז '‪ ,‬על שני צידיה של מטבע ‪ ,‬כך שעל‬
‫‪.6‬‬
‫כל צד רשומה אות אחת ‪ .‬רז מטיל את המטבע פעמיים ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נופל על אותיות שמו של רז בסדר הנכון ?‬
‫ב ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נופל על אותיות שמו של רז בדיוק בסדר‬
‫ההפוך ?‬
‫ג ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נופל פעמיים על אותה אות ?‬
‫ד ‪ .‬מה ההסתברות שהמטבע נו פל על שתי אותיות שונות בזו אחר זו ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 5‬‬
‫‪.1‬‬
‫)‪. (1;7) , (7;55‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ 40 .‬ליטר ‪.‬‬
‫ו ‪. EF .‬‬
‫ב ‪ 7 .‬שעות ‪.‬‬
‫ג ‪ 10 .‬ליטר ‪.‬‬
‫ד ‪ 50 .‬ליטר ‪.‬‬
‫ה ‪ 2.5 .‬ליטר לשעה ‪.‬‬
‫ז ‪ 216 .‬שקלים ‪.‬‬
‫‪P − 9π‬‬
‫‪ .3‬א‪.‬‬
‫‪3π‬‬
‫=‪.L‬‬
‫ב‪ 5 .‬ס"מ = ‪. L‬‬
‫‪ . 4‬א ‪ .‬הצלעות הנגדיות במלבן שוות ומקבילות ‪ .‬ב ‪. D(−2; −4) .‬‬
‫ד ‪ 200 .‬יח " ר ‪.‬‬
‫‪ . 5‬א ‪. 0.727 .‬‬
‫‪ .6‬א‪. 1 .‬‬
‫‪4‬‬
‫‪12‬‬
‫ב ‪. 43.34 .‬‬
‫ב‪. 1 .‬‬
‫‪4‬‬
‫ג‪. 1 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ג ‪ 7.55 .‬ס " מ ‪.‬‬
‫ד‪1 .‬‬
‫‪2‬‬
‫ד ‪ 30.2 .‬סמ " ר ‪.‬‬
‫ג ‪. A( −2;16) .‬‬
‫מבחן מספר ‪6‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫‪2‬‬
‫‪.1‬‬
‫)‪(4x − 1‬‬
‫פתור את המשוואה ‪= 3 :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪.2‬‬
‫רופא אמר למר יעקובסון כי ע ליו להביא את בתו לבדיקה אם‬
‫‪6(1 − 2x) −‬‬
‫הטמפרטורה שלה עולה על ‪ 37.5 ) 37.5 C‬מעלות צלזיוס (‪ .‬בתו חשה‬
‫ברע ‪ ,‬ולכן הוא מדד את הטמפרטורה שלה באמצעות מדחום אמריקאי‬
‫שהיה בביתו ‪ .‬המדחום ‪ ,‬שהיה מכויל לפי מעלות פרנהייט ‪ ,‬הראה‬
‫טמפרטורה של ‪ 98 ) 98 F‬מעלות פרנהייט (‪ .‬הקשר בין שיטת מדידת‬
‫הטמפרטורה לפי מעלות פרנהייט לבין מדידת‬
‫‪9‬‬
‫הטמפרטור ה לפי מעלות צלזיוס ‪ ,‬נתון בנוסחה ‪ – F ) F = C + 32 :‬מעלות‬
‫‪5‬‬
‫פרנהייט ‪ – C ,‬מעלות צלזיוס (‪.‬‬
‫א ‪ .‬האם מר יעקובסון צריך לקחת את בתו לרופא ? נמק ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬למחרת מדד מר יעקובסון את חום בתו ‪ ,‬והמדחום הראה ‪. 104 F‬‬
‫האם מר יעקובסון צריך לקחת את בתו לרופא ? נמק ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬הבע את ‪ C‬באמצעות ‪. F‬‬
‫הגרף שלפניך מתאר את הכנסותיה והוצאותיה של חברה לקוסמטיקה‬
‫‪.3‬‬
‫בשנים ‪ . 1999 − 1990‬כל נקודה בתרשים שלפניך מתארת את סיכום‬
‫ההכנסות או את סיכום ההוצאות של אותה שנה ‪.‬‬
‫הכנסות‬
‫הוצאות‬
‫אלפי שקלים‬
‫‪240‬‬
‫‪230‬‬
‫‪220‬‬
‫‪210‬‬
‫‪200‬‬
‫‪190‬‬
‫‪180‬‬
‫‪170‬‬
‫‪160‬‬
‫‪150‬‬
‫‪140‬‬
‫‪130‬‬
‫‪120‬‬
‫‪110‬‬
‫שנה‬
‫‪13‬‬
‫‪99‬‬
‫‪98‬‬
‫‪97‬‬
‫‪96‬‬
‫‪95‬‬
‫‪94‬‬
‫‪93‬‬
‫‪92‬‬
‫‪91‬‬
‫‪90‬‬
‫א ‪ .‬מה היו הכנסות החברה בשנת ‪ 95‬ומה היו הוצאותיה ?‬
‫ב ‪ .‬מה היו רווחי החברה בשנת ‪? 93‬‬
‫ג ‪ .‬באיזו שנה היה הרווח השנתי של החברה הגבוה ביותר ?‬
‫ד ‪ .‬באיזו שנה היו הכנסות החברה שוות להוצאותיה ?‬
‫ה ‪ .‬באילו שנים היו ההוצאות של החברה גדולות מהכנסותיה ?‬
‫ו ‪ .‬מה הי ה הרווח המצטבר של החברה בשנים ‪ 93‬עד ‪? 95‬‬
‫ז ‪ .‬בשנת ‪ 91‬החליטה החברה לתרום ‪ 10%‬מרווחיה לעמותות צדקה ‪.‬‬
‫מהו הסכום שהוקדש למטרה זו ?‬
‫ח ‪ .‬בכמה אחוזים גדלו הוצאות הח ברה משנת ‪ 91‬לשנת ‪? 92‬‬
‫הישר ‪ AE‬מקביל לציר ה‪. y -‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪y‬‬
‫שיעורי נקודה ‪ A‬הם )‪. (5; −6‬‬
‫‪B‬‬
‫דרך נקודה ‪ E‬עובר ישר ‪ BE‬שמשוואתו‬
‫‪ , y = −2x + 14‬והוא חותך את ציר ה‪y -‬‬
‫בנקודה ‪ ) B‬ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬חשב את שיעורי הנקודה ‪. E‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. AE‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את אורך הקטע ‪. BE‬‬
‫ד ‪ M .‬היא אמצע הקטע ‪. AE‬‬
‫חשב את מרחקה של הנקודה ‪ M‬מראשית הצירים ‪.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪x‬‬
‫)‪A(5; −6‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫במשולש ישר‪ -‬זווית ‪(∢F = 90 ) EFG‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪G‬‬
‫‪ D‬היא נקודה על הצלע ‪. EF‬‬
‫נתון ‪ 3 :‬ס " מ = ‪ 1.5 , DF‬ס " מ = ‪. ED‬‬
‫‪ ) ∢GDF = 40‬ראה ציור ( ‪.‬‬
‫א ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. GDF‬‬
‫ב ‪ .‬פי כמה גדול שטח המשולש ‪GDF‬‬
‫משטח המשולש ‪? GDE‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את גודלה של זווית ‪. GED‬‬
‫‪40‬‬
‫‪F‬‬
‫‪3‬‬
‫‪D‬‬
‫‪1.5‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫על הפאות של קובייה רשומים שלושה מספרים ‪ :‬המספר ‪ 1‬רשום על‬
‫‪.6‬‬
‫שלוש פאות ‪ ,‬המספר ‪ 2‬רשום על שתי פאות והמספר ‪ 3‬רשום על פאה‬
‫אחת ‪ .‬מטילים את הקובייה פעם אחת ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי ?‬
‫ב ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר הקטן מ‪? 3 -‬‬
‫ג ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי הקטן מ‪? 3 -‬‬
‫ד ‪ .‬מה ההסתברות לקבלת מספר זוגי שאי ננו קטן מ‪? 3 -‬‬
‫‪14‬‬
‫‪E‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 6‬‬
‫‪. −1.25 , 0.25 . 1‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ C = 36.67 .‬ולכן אין צורך לקחת את הבת לרופא ‪.‬‬
‫‪5F − 160‬‬
‫=‪.C‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ב ‪ C = 40 .‬ולכן יש לקחת את הבת ל רופא ‪.‬‬
‫‪9‬‬
‫‪ . 3‬א ‪ .‬הכנסות ‪ 200‬אלף ‪ ,‬הוצאות ‪ 220‬אלף ‪ .‬ב ‪ 60 .‬אלף שקלים ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬בשנת ‪. 1999‬‬
‫ד ‪ .‬בשנת ‪. 1998‬‬
‫ז ‪ 5000 .‬שקלים ‪.‬‬
‫‪ . 4‬א ‪. (5; 4) .‬‬
‫ב ‪. 10 .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ 3.776 .‬סמ " ר ‪.‬‬
‫‪ .6‬א‪ . 1 .‬ב‪. 5 .‬‬
‫‪6‬‬
‫‪3‬‬
‫‪15‬‬
‫ה ‪ 1994 .‬עד ‪. 1997‬‬
‫ח ‪. 12.5% .‬‬
‫ג ‪. 11.18 .‬‬
‫ב‪. 2 .‬‬
‫ד ‪. 5.099 .‬‬
‫ג ‪. 29.22 .‬‬
‫ג‪ . 1 .‬ד‪. 0 .‬‬
‫‪3‬‬
‫ו ‪ 10000 .‬שקלים ‪.‬‬
‫מבחן מספר ‪7‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך ס ך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫סכום כסף חולק בין שלושה אחים ‪ .‬הבכור קיבל ‪ 35%‬מהסכום ‪,‬‬
‫‪.1‬‬
‫השני קיבל ‪ 42%‬מהסכום והשלישי קיבל ‪ 4600‬שקלים ‪.‬‬
‫א ‪ .‬איזה א חוז מהסכום הכולל קיבל האח השלישי ?‬
‫ב ‪ .‬מצא איזה סכום כסף חולק בין שלושת האחים ‪.‬‬
‫במרכז ספורט יש שתי ברכות א ' ו‪ -‬ב ' ‪ .‬אחת לחודש מרוקנים את‬
‫‪.2‬‬
‫הבריכה לצורך ניקוי המים והחלפתם ‪.‬‬
‫ב בריכה א ' יש ‪ 800‬מ " ק מים ובבריכה ב ' יש ‪ 600‬מ " ק מים ‪.‬‬
‫בשעה ‪ 7 : 00‬בבוקר החלו לרוקן את שתי הבריכות ‪.‬‬
‫כמות המים‬
‫במ"ק‬
‫‪800‬‬
‫‪700‬‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫זמן בשעות‬
‫‪7‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪21 23‬‬
‫‪19‬‬
‫‪15 17‬‬
‫‪11 13‬‬
‫‪9‬‬
‫‪7‬‬
‫א ‪ .‬באיזו שעה היו בבריכה א ' ‪ 550‬מ " ק מים ?‬
‫ב ‪ .‬במשך כמה שעות הייתה כמות המים בבריכה א ' גדולה מכמות‬
‫המים בבריכה ב '?‬
‫ג ‪ .‬כמה מ " ק מי ם ר ו קנו במשך שעה בבריכה ב '?‬
‫ד ‪ .‬באיזו מהברכות קצב ההתרוקנות מהיר יותר ?‬
‫ה ‪ .‬יום אחד ‪ ,‬כאשר הבריכות היו ריקות החלו למלא אותן‬
‫בשעה ‪ 7 : 00‬בבוקר ‪ .‬קצב המילוי של הברכות הוא ‪ 160‬מ " ק לשעה ‪.‬‬
‫באיזה שעה ה תמלאה כל אחת מהבריכות ?‬
‫במקבילית ‪ ) ABCD‬ראה ציור (‬
‫‪.3‬‬
‫‪A‬‬
‫נתונים הקדקודים ‪. D(−2;5) , B(4;5) , A(2;7) :‬‬
‫א ‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הפגישה‬
‫של אלכסוני המקבילית ‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את שיעור הק דקוד ‪. C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪16‬‬
‫על המדרכה ממוקם עמוד תאורה ועליו פנס הנמצא בגובה ‪ 3‬מטר מן‬
‫‪.4‬‬
‫המדרכה ‪ .‬בערב ‪ ,‬כאשר הפנס דולק ‪ ,‬משתנה אורך הצל של האנשים‬
‫העוברים ליד העמוד בהתאם למרחק שלהם ממנו ‪ .‬אורך הצל תלוי גם‬
‫בגובה האדם ‪.‬‬
‫‪g‬‬
‫אפשר לחשב את אורך הצל ‪ y‬של אדם לפי הנוסחה ‪x :‬‬
‫‪3−g‬‬
‫=‪.y‬‬
‫‪ g‬מסמן את גובה האדם ) במטרים (‪.‬‬
‫‪ x‬מסמן את מרחק האדם מן העמוד ) במטרים (‪.‬‬
‫‪ y‬מסמן את אורך ה צל ) במטרים (‪.‬‬
‫א ‪ .‬כאשר יוני נמצא במרחק ‪ 8‬מטרים מן העמוד ‪ ,‬אורך ה צל שלו הוא‬
‫‪ 7‬מטרים ‪ .‬מהו ה גובה של יוני ?‬
‫ב ‪ .‬הבע באמצעות ‪ x‬את גובה האדם שאורך הצל שלו ‪ 2‬מטרים ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬ה מרחק של יעל מהעמוד הוא פי שניים מאורך הצל שלה ‪.‬‬
‫מהו ה גובה של יעל ?‬
‫טריגונומטריה‬
‫במעוין ‪ ,‬אורך אלכסון אחד הוא ‪ 5‬ס " מ ‪,‬‬
‫‪.5‬‬
‫והאלכסון השני ארוך ממנו פי ‪. 3‬‬
‫א ‪ .‬מצא את הגודל של זוויות המעוין ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את היחס בין היקף המעוין‬
‫לבין צלע המעוין ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את היחס בין אורך האלכסון הארוך‬
‫של המעוין לבין היקף המעוין ‪.‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות הציונים של תלמידים בכיתה‬
‫‪.6‬‬
‫מסוימת ‪.‬‬
‫ציון‬
‫מספר התלמידים‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪8‬‬
‫‪x‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ‪ 7‬היא ‪. 25%‬‬
‫א ‪ .‬חשב את מספר התלמידים בכיתה ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את מספר התלמידי ם שקיבלו ציון ‪. 8‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את ממוצע הציונים בכיתה ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מהי השכיחות היחסית של התלמידים שקיבלו ציון ‪? 9‬‬
‫ה ‪ .‬מהו חציון הציונים ? נמק ‪.‬‬
‫ו ‪ .‬מהו הציון השכיח ? נמק ‪.‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 7‬‬
‫‪ . 1‬א ‪. 23% .‬‬
‫ב‪ 20000 .‬שקלים ‪.‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ . 12 : 00 .‬ב ‪ 8 .‬שעות ‪ .‬ג ‪ 25 .‬מ " ק לשעה ‪ .‬ד ‪ .‬בריכה א ' ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬בריכה א ' ‪ 12 : 00 -‬בצהריים ‪ ,‬ברכה ב ' ‪. 10 : 45 -‬‬
‫‪ . 3‬א ‪. (1;5) .‬‬
‫ב ‪. C(0;3) .‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ . 4‬א ‪ 1.4 .‬מטר ‪ .‬ב ‪.‬‬
‫‪x+2‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ . 143.13 , 36.87 .‬ב ‪ . 4 :1 .‬ג ‪. 0.474 .‬‬
‫=‪.g‬‬
‫‪ . 6‬א ‪. 32 .‬‬
‫‪17‬‬
‫ב‪. 7 .‬‬
‫ג ‪ 1 .‬מטר ‪.‬‬
‫ג ‪. 7.21875 .‬‬
‫ד ‪. 12.5% .‬‬
‫ה‪ . 7 .‬ו‪. 7 .‬‬
‫מבחן מספר ‪8‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫נתונה הפונקציה ‪. y = x 2 + 6x + 9‬‬
‫‪.1‬‬
‫א ‪ .‬מצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה‪. x -‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה‪. y -‬‬
‫ג ‪ .‬מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה‪y -‬‬
‫לבין ראשית הצירים ?‬
‫הגרף שלפניך מתאר את אחוז האנשים שהתקבלו לפקולטה לרפואה‬
‫‪.2‬‬
‫באוניברסיטה מסוימת מתוך כלל האנשים שהגישו מועמדות ‪ ,‬בשנים‬
‫‪. 2006 − 2000‬‬
‫אחוז‬
‫המתקבלים‬
‫‪100‬‬
‫‪90‬‬
‫‪80‬‬
‫‪70‬‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫שנה‬
‫‪0‬‬
‫‪2006‬‬
‫‪2004‬‬
‫‪2005‬‬
‫‪2003‬‬
‫‪2002‬‬
‫‪2001‬‬
‫‪2000‬‬
‫ענה על השאלות הבאות על פי הגרף ‪:‬‬
‫א ‪ .‬מהו אחוז האנשים שהתקבלו לפקולטה לרפואה בשנת ‪? 2000‬‬
‫ב ‪ .‬באיזו שנה היה אחוז המועמדים שהתקבלו זהה לאחוז המועמדים‬
‫שלא התקבלו ?‬
‫ג ‪ .‬באיזו שנה היה אחוז האנשים שלא התקבלו לפקולטה לרפואה הנ מוך‬
‫ביותר ?‬
‫ד ‪ .‬באיזו שנה היה אחוז המועמדים שהתקבלו גדול פי ‪ 1.5‬מאחוז האנשים‬
‫שלא התקבלו ?‬
‫ה ‪ .‬באיזו שנה היה מספר המועמדים שהתקבלו לפקולטה לרפואה הגבוה‬
‫ביותר ? נמק ‪.‬‬
‫) ‪ ( 1‬אין לדעת ‪.‬‬
‫) ‪. 2005 ( 2‬‬
‫) ‪. 2004 ( 3‬‬
‫ו ‪ .‬בשנת ‪ 2003‬הגישו את מועמדותם לפקולטה לרפואה ‪ 1500‬מועמדים‬
‫ובשנת ‪ 2006‬הגישו את מועמדותם ‪ 1300‬מועמדים ‪.‬‬
‫באיזו שנה התקבלו יו תר אנשים ? נמק ‪.‬‬
‫) ‪. 2003 ( 1‬‬
‫) ‪. 2006 ( 2‬‬
‫) ‪ ( 3‬ב‪ 2003 -‬וב‪ 2006 -‬מספר המתקבלים זהה ‪.‬‬
‫ז ‪ .‬ידוע כי בשנת ‪ 2005‬התקבלו לפקולטה לרפואה ‪ 160‬מועמדים ‪.‬‬
‫כמה אנשים הגישו את מועמדותם ?‬
‫‪18‬‬
‫במרכז העיר יש שני חניונים שמיקומם נוח במיוחד ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫בחניון א'‪:‬‬
‫בחניון ב'‪ :‬תעריף‬
‫התעריף אינו תלוי באורך זמן החנייה ‪ ,‬והוא ‪ 15‬שקלים ליום ‪.‬‬
‫החנייה עד לשעתיים ) כולל ( הוא ‪ 7‬שקלים ‪.‬‬
‫התעריף לזמן גדול משעתיים ועד לארבע שעות ) כולל ( הוא ‪ 12‬שקלים ‪,‬‬
‫והתעריף לזמן העולה על ‪ 4‬שעות הוא ‪ 20‬שקלים ‪.‬‬
‫לכל חניון נכנסות בממוצע ‪ 120‬מכוניות ביום ‪ .‬מתוכן ‪ 15‬מכוניות לזמן‬
‫קצר משעתיים ‪ 40 ,‬מכוניות לזמן גדול משעתיים ועד ל‪ 4 -‬שעות ) כולל (‬
‫ו‪ 65 -‬מ כוניות לזמן העולה על ‪ 4‬שעות ‪.‬‬
‫איזה בעל חניון ירוויח יותר במצב זה ? נמקו ‪.‬‬
‫לפניך שרטוט של שני ישרים ‪ I‬ו‪. II -‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪y‬‬
‫נתונות שלוש משוואות ‪. (3) , (2) , (1) ,‬‬
‫‪Ι‬‬
‫)‪y = x + 3 (1‬‬
‫)‪y = −2x + 6 (2‬‬
‫)‪y = 2x + 6 (3‬‬
‫‪ΙΙ‬‬
‫א ‪ .‬לכל אחד מן הישרים ‪ I‬ו‪, II -‬‬
‫מ צא את המשוואה המתאימה‬
‫מבין המשוואות )‪. (3) , (2) , (1‬‬
‫‪x‬‬
‫נמק את תשובתך ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים ‪ I‬ו‪. II -‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את שטח המשולש שישר ‪ I‬יוצר עם הצירים ‪.‬‬
‫ד‪ .‬מצא את משוואת הישר העובר דרך ראשית הצירים ומקביל לישר ‪. II‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫הנקודות )‪ C( −2; −3) , B(−2;1) , A(3;1‬הן‬
‫‪.5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪A‬‬
‫שלושה הקדקודים של משולש ‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫הנקודה ‪ D‬היא אמצע הצלע ‪. BC‬‬
‫א ‪ .‬מצא את אורך שני הניצבים במשולש ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את אורך הקטע ‪. BD‬‬
‫‪D‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את הזווית ‪. ∢BAD‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את הזוו ית ‪. ∢DAC‬‬
‫ה ‪ AE .‬הוא חוצה ה זווית ‪ . ∢BAC‬חשב את אורכו ‪.‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫זורקים שתי קוביות משחק ‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫א ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪? 5‬‬
‫ב ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪? 8‬‬
‫ג ‪ .‬מהי ההסתברות ששתי הקוביות תראינה אותו מספר ?‬
‫ד ‪ .‬מהי ההסתברות שסכום המספרים שתראינה שתי הקוביות‬
‫יהיה גדול מ‪? 10 -‬‬
‫ה ‪ .‬מהי ההסתברות שבדיוק קובייה א חת תראה ‪? 5‬‬
‫ו ‪ .‬מהי ההסתברות שלכל היותר קובייה אחת תראה ‪? 5‬‬
‫‪19‬‬
‫‪C‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 8‬‬
‫‪ . 1‬א ‪. ( −3; 0) .‬‬
‫ב ‪. (0;9) .‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ . 40% .‬ב ‪. 2002 .‬‬
‫ג‪. 9 .‬‬
‫ג ‪ . 2004 .‬ד ‪. 2001 .‬‬
‫ה ‪.( 1 ) .‬‬
‫ו ‪. 2003 .‬‬
‫ז ‪ 800 .‬מועמדים ‪.‬‬
‫‪ . 3‬בעל חניון ב ' ירוויח יותר ‪.‬‬
‫‪ . 4‬א ‪ I .‬מתאים ל‪ II , (2) -‬מתאים ל‪. (1) -‬‬
‫ב ‪. (1; 4) .‬‬
‫‪ . 5‬א ‪ 5 .‬יח ' = ‪ 4 , AB‬יח ' = ‪ . BC‬ב ‪ 2 .‬יח ' ‪ .‬ג ‪. 21.8 .‬‬
‫‪ .6‬א‪. 1 .‬‬
‫‪9‬‬
‫‪20‬‬
‫ב ‪ . 5 .‬ג ‪ . 1 .‬ד ‪ . 1 .‬ה ‪ . 5 .‬ו ‪. 35 .‬‬
‫‪36‬‬
‫‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫‪36‬‬
‫ג ‪ 9 .‬יח " ר ‪.‬‬
‫ד ‪. 16.86 .‬‬
‫ד‪. y = x .‬‬
‫ה ‪ 5.299 .‬י ח ' ‪.‬‬
‫מבחן מספר ‪9‬‬
‫) שאלו ן ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫בציור שלפניך מסורטט גר ף הפונקציה ‪. y = − x 2 + 6x − 9‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪y‬‬
‫א ‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים ‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫ב ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה הנתונה שלילית ?‬
‫ג ‪ .‬מהו הערך המקסימלי שהפונקציה מקבלת ‪,‬‬
‫ובאיזו נקודה מתקבל ערך זה ?‬
‫ד ‪ .‬עבור אילו ערכי ‪ x‬הפונקציה יורדת ?‬
‫הגרף שלפניך מתאר את כמות המים בשני מיכלים לפי זמן המדידה ‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫כמות המים‬
‫בליטרים‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫הזמן‬
‫בשעות‬
‫‪16‬‬
‫‪14‬‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫עיין בגרף וענה על השאלות הבאות ‪:‬‬
‫א ‪ .‬באיזה מיכל כמות המים הולכת וקטנה ולאחר כמה שעות מתחילת‬
‫המדידה מתרוקן המיכל ?‬
‫ב ‪ .‬מה ההפרש בין כמות המים בשני המיכלים לאחר ‪ 10‬שעות מתחילת‬
‫המדידה ?‬
‫ג ‪ .‬לאחר כמה שעות מתחילת המדידה ‪ ,‬גדולה כמות המים במיכל א '‬
‫ב‪ 40 -‬ליטר מכמות המים במיכל ב '?‬
‫ד ‪ .‬מהי כמות המים במיכל ב ' כאשר מיכל א ' מתרוקן ?‬
‫ה ‪ .‬כאשר כמות המים הנמדדת במיכל א ' היא ‪ 20‬ליטר ‪ ,‬מהי כמות המים‬
‫במיכל ב ' באותה שעה ?‬
‫ו ‪ .‬מהי כמות המים שנוספה למיכל ב ' לאחר ‪ 10‬שעות מתחילת המדידה ?‬
‫ז ‪ .‬מה גבוה יותר ‪ ,‬הקצב בו מתמלא המיכל האחד או הקצב בו מתרוקן‬
‫המיכל האחר ? נמק ‪.‬‬
‫‪21‬‬
‫דניאל שילם ‪ 43‬שקלים עבור ‪ 3‬ק " ג תפוזים ו‪ 4 -‬ק " ג אשכוליות ‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫כעבור שבוע עלה מחיר התפוזים ב‪ , 28% -‬אך מחיר האשכוליות לא‬
‫השתנה ‪ .‬דניאל שילם עתה ‪ 74‬שקלים עבור ‪ 5‬ק " ג תפוזים ו‪ 6 -‬ק " ג‬
‫אשכוליות ‪ .‬חשב את מחירו של ק " ג תפוזים לפני שעלה מחירם ‪.‬‬
‫נתון מרובע שקדקודיו הם ‪:‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪y‬‬
‫)‪. D(0; −7) , C( −5;0) , B(0;7) , A(5;0‬‬
‫‪B‬‬
‫א ‪ .‬הראה שהמרובע הוא מעוין ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬הנקודה ‪ M‬נמצאת בחיתוך‬
‫האלכסונים של המעוין ‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫מצא את שיעורי הנקודה ‪. M‬‬
‫‪C‬‬
‫‪x‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את שטח המשולש ‪. AMB‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את שטח המעוין ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬הראה שמכפלת אורכי האלכסונים‬
‫‪D‬‬
‫של המעוין גדולה פי ‪ 2‬משטח המעוין ‪.‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫במשולש ישר‪ -‬זווית ‪, (∢BAC = 90 ) ABC‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪ AD‬הוא הגובה ליתר ‪ .‬נתון ‪ 42 :‬ס " מ = ‪, AD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 57‬ס " מ = ‪ ) AB‬ראה ציור (‪.‬‬
‫א ‪ .‬זהה שלושה משולשים ישרי זווית‬
‫שבשרטוט ורשום מהם ‪ .‬ציין בכל משולש‬
‫‪D‬‬
‫את הקדקוד שיש בו זווית ישרה ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪. ABD‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את אורך הניצב ‪. AC‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫ב ‪ .‬חשב את אורך היתר ‪. BC‬‬
‫סטטיסטיקה והסתב רות‬
‫בכיתה ‪ 42‬תלמידים ‪ .‬יום אחד נמדד משקלם של כל התלמידים ‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫להלן מספר נתונים על המדידות שהתקבלו ‪:‬‬
‫המשקל הממוצע של הבנים היה ‪ 70‬ק " ג ‪.‬‬
‫ה משקל הממוצע של הבנות היה ‪ 55‬ק " ג ‪.‬‬
‫א ‪ .‬אם ידוע כ י היחס בין מספר הבנים למספר הבנות בכיתה זו‬
‫הוא ‪ , 2 : 5‬כמה בנים וכמה בנות יש בכיתה ?‬
‫ב ‪ .‬מהו ה משקל הממוצע של כל תלמידי הכיתה ?‬
‫‪22‬‬
‫‪C‬‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 9‬‬
‫‪ . 1‬א ‪ . (0; −9) , (3;0) .‬ב ‪ . x ≠ 3 .‬ג ‪ , 0 .‬בנקודה )‪ . (3;0‬ד ‪. x > 3 .‬‬
‫‪ . 2‬א ‪ .‬מיכל א '‪ ,‬מתרוקן לאחר ‪ 12‬שעות ‪.‬‬
‫ד ‪ 80 .‬ליטר ‪.‬‬
‫ב ‪ 50 .‬ליטר ‪.‬‬
‫ג ‪ 4 .‬שעות ‪.‬‬
‫ה ‪ 70 .‬ליטר ‪ .‬ו ‪ 50 .‬ליטר ‪.‬‬
‫ז ‪ .‬הקצב בו מתרוקן מיכל א ' גבוה יותר ‪.‬‬
‫‪ 5 . 3‬שקלים ‪.‬‬
‫‪ . 4‬ב ‪ . M(0;0) .‬ג ‪ 17.5 .‬יח " ר ‪.‬‬
‫ד ‪ 70 .‬יח " ר ‪.‬‬
‫ה ‪. 140 = 2 .‬‬
‫‪70‬‬
‫‪ . 5‬א ‪∢D = 90 ∆ACD , ∢D = 90 ∆ABD , ∢A = 90 ∆ABC .‬‬
‫ג ‪ 62.12 .‬ס " מ ‪.‬‬
‫ד ‪ 1770.5 .‬סמ " ר ‪.‬‬
‫‪ . 6‬א ‪ 12 .‬בנים ‪ 30 ,‬בנות ‪.‬‬
‫‪23‬‬
‫ב ‪ 59.29 .‬ק " ג ‪.‬‬
‫ב ‪ 84.31 .‬ס " מ ‪.‬‬
‫ב ‪. 47.46 .‬‬
‫מבחן מספר ‪10‬‬
‫) שאלון ‪ 801‬חורף תשע " ב (‬
‫בשאלון זה שש שאלות ‪ .‬תשובה מלאה לשאלה מזכה ב‪ 25 -‬נקודות ‪.‬‬
‫מותר לך לענות ‪ ,‬באופן מלא או חלקי ‪ ,‬על מספר שאלות כרצונ ך ‪ ,‬אך סך‬
‫הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על ‪. 100‬‬
‫אלגברה‬
‫משכורתה של עדי גבוהה ב‪ 1700 -‬שקלים ממשכורתו של דן ‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫לאחר שמשכורתו של דן הועלתה ב‪ 25% -‬קיבלו עדי ודן משכורת זהה ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מה היה הפער בין המשכורת של עדי למשכורת של דן לפני ההעלאה ?‬
‫ב ‪ .‬סמן ב‪ x -‬את משכורתו של ד ן לפני העל א ה ובטא בעזרת ‪ x‬את‬
‫משכורתה של עדי ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את משכורתה של עדי ‪.‬‬
‫בסדרה חשבונית ‪ 25‬איברים ‪ .‬האיבר הרביעי בסדרה הוא ‪. −3‬‬
‫‪.2‬‬
‫הפרש הסדרה הוא ‪. 4‬‬
‫א ‪ .‬מצא את האיבר העשרים ואחד בסדרה ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את האיבר העשרים וחמישה בסדרה ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את סכום חמשת האיברים האחרונים בסדרה ‪.‬‬
‫הגרף שלפניכם מתאר את גובהו של דשא במהלך שנת ‪. 2005‬‬
‫‪.3‬‬
‫גובה הדשא‬
‫)בס"מ(‬
‫ידוע כי הדשא לא נגזם בתחילת השנה‬
‫ולא בסופה ‪ .‬ענה על פי הגרף ‪:‬‬
‫א ‪ .‬מה היה גובה הדשא בתחילת השנה ?‬
‫‪12‬‬
‫ב ‪ .‬מתי לראשונה גזמו את הדשא‬
‫ובכמה ס " מ ?‬
‫‪9‬‬
‫ג ‪ .‬כמה פעמים נגזם הדשא במשך השנה ?‬
‫ד ‪ .‬מה היה הגובה המינימלי‬
‫‪6‬‬
‫של הדשא במהלך השנה ?‬
‫ה ‪ .‬מהו קצב הצמיחה של הדשא ?‬
‫‪3‬‬
‫הזמן שחלף‬
‫)בחודשים(‬
‫‪1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬
‫הישר שמשוואתו ‪, y = 2x + 4‬‬
‫והישר שמשוואתו ‪y = 12 x − 2‬‬
‫יוצרים עם ציר ה‪ y -‬משולש ‪. GHI‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪y‬‬
‫‪G‬‬
‫א ‪ .‬מצא את שיעורי ה קדקודים ‪ , H , G‬ו‪. I -‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את המרחק בין שני קדקודי‬
‫המשולש המונחים על ציר ‪. y‬‬
‫ג ‪ .‬מהקדקוד ‪ H‬מעבירים אנך לציר ‪. y‬‬
‫מצא את אורך האנך בין הקדקוד לבין ציר ‪. y‬‬
‫ד ‪ .‬חשב את שטח המשולש ‪. GHI‬‬
‫‪24‬‬
‫‪x‬‬
‫‪I‬‬
‫‪H‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫במשולש ישר זווית ‪ , ABC‬אורך הניצב ‪AB‬‬
‫הוא ‪ 4‬מטר ‪ ,‬ואורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ 90‬ס " מ ‪.‬‬
‫א ‪ .‬מצא את ‪. tan ∢ABC‬‬
‫ב ‪ .‬מצא את גודל הזווית ‪. ∢ABC‬‬
‫ג ‪ .‬מצא את אורך היתר ‪. BC‬‬
‫ד ‪ .‬מצא את ‪. cos ∢ABC‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫בטבלה שלפניך מתוארת התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב‬
‫‪.6‬‬
‫מסוים ‪.‬‬
‫מספר המשפחות‬
‫מספר הילדים במשפחה‬
‫‪4‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫א ‪ .‬לכמה משפחות ביישוב יש לכל היותר ‪ 2‬ילדים ‪.‬‬
‫ב ‪ .‬שרטט דיאגרמת מקלות של התפלגות מספר הילדים במשפחה ביישוב ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬חשב את מספר הילדים הממוצע למשפחה ביישוב ‪.‬‬
‫ד ‪ .‬מהו חציון מספר הילדים במשפחה ? נמק ‪.‬‬
‫ה ‪ .‬מהו המספר השכיח של הילדים במשפחה ? נמק ‪.‬‬
‫ו ‪ .‬בוחרים באקראי משפחה אחת מהיישוב ‪ .‬מהי ההסתברות שבמשפחה‬
‫שנבחרה יש או ‪ 3‬ילדים או ‪ 4‬ילדים ?‬
‫ז ‪ .‬מהי השכיחות היחסית של המשפחות שבהן יש יותר מ‪ 2 -‬ילדים ?‬
‫תשובות למבחן מספר ‪: 10‬‬
‫‪ . 1‬א ‪ 1700 .‬שקלים ‪ .‬ב ‪. x + 1700 .‬‬
‫ב ‪. 81 .‬‬
‫‪ . 2‬א ‪. 65 .‬‬
‫‪ .3‬א‪ 9 .‬ס"מ‪.‬‬
‫ג ‪ 8500 .‬שקלים ‪.‬‬
‫ג ‪. 365 .‬‬
‫ב ‪ .‬לאחר ‪ 3‬חודשים ‪ 9 ,‬ס " מ ‪.‬‬
‫ג ‪ .‬פעמיים ‪ .‬ד ‪ 2 .‬ס " מ ‪.‬‬
‫ה ‪ 1 .‬ס " מ לחודש ‪.‬‬
‫‪ . 4‬א ‪. I(0; −2) , H( − 4; − 4) , G(0;4) .‬‬
‫‪ .5‬א ‪. 0.225 .‬‬
‫ב ‪. 12.68 .‬‬
‫ג ‪ 410 .‬ס " מ = ‪ 4.1‬מ ' ‪.‬‬
‫‪ . 6‬א‪ 14 .‬משפחות ‪.‬ב‪.‬‬
‫ו‪. 21 .‬‬
‫‪40‬‬
‫ב ‪ 6 .‬יח ' ‪.‬‬
‫ז‪. 13 .‬‬
‫‪20‬‬
‫מספר‬
‫המשפחות‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪8‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫מספר ילדים ‪1 2 3 4 5‬‬
‫‪25‬‬
‫ג ‪ 4 .‬יח ' ‪ .‬ד ‪ 12 .‬יח " ר‬
‫ד ‪. 0.9756 .‬‬
‫ג‪ 3.025 .‬ילדים‪ .‬ד‪ 3 .‬ילדים‪ .‬ה‪ 3 .‬ילדים‪.‬‬