להורדת שאלון הבחינה

Comments

Transcription

להורדת שאלון הבחינה
‫מבחן בגרות מספר ‪15‬‬
‫חורף תשע"ד‪2014 ,‬‬
‫פרק ראשון – אלגברה ‪ ,‬גאומטריה אנליטית‪ ,‬הסתברות‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 3-1‬‬
‫‪.1‬‬
‫נתון מעגל ‪ I‬שרדיוסו ‪ , r‬ונתון מעגל ‪ II‬שרדיוסו ‪. R‬‬
‫הרדיוס ‪ R‬גדול מהרדיוס ‪ r‬ב‪. 30% -‬‬
‫א‪ .‬מצא בכמה אחוזים גדול שטח העיגול ‪ II‬משטח העיגול ‪. I‬‬
‫ב‪ .‬ידוע כי שטח העיגול ‪ II‬גדול ב‪ 54.165 -‬סמ"ר משטח העיגול ‪. I‬‬
‫חשב את הרדיוס ‪ . r‬בחישוביך השתמש ב‪.   3.14 -‬‬
‫‪.2‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬הקדקוד ‪ A‬נמצא על ציר ה‪) x -‬ראה ציור(‪.‬‬
‫שיעורי ה‪ y -‬של הקדקוד ‪ B‬הוא ‪. 8‬‬
‫משוואת הצלע ‪ BC‬היא ‪. y  1 x  7 1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫משוואת הישר ‪ – O ) OC‬ראשית הצירים(‬
‫היא ‪. y  1.5x‬‬
‫א‪ .‬מצא את השיעורים של הקדקוד ‪B‬‬
‫ושל ה קדקוד ‪. C‬‬
‫ב‪ ( 1 ) .‬מצא את השיעורים של הקדקוד ‪. A‬‬
‫) ‪ ( 2‬מצא את השיעורים של נקודת‬
‫המפגש של אלכסוני המלבן‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את שטח המשולש ‪. OAD‬‬
‫‪57‬‬
‫‪D‬‬
‫‪x‬‬
‫‪A‬‬
‫‪O‬‬
‫‪.3‬‬
‫ענת‪ ,‬אבי ודוד מתמודדים על תפקיד יושב‪ -‬ראש של מועצת התלמידים‬
‫בבית הספר‪.‬‬
‫לפניך תוצאות של סקר שנערך לפני הבחירות בקרב תלמידי בית הספר‪.‬‬
‫המתחרה‬
‫מספר הבנים התומכים‬
‫מספר הבנות התומכות‬
‫ענת‬
‫אבי‬
‫דוד‬
‫‪100‬‬
‫‪200‬‬
‫‪200‬‬
‫‪150‬‬
‫‪100‬‬
‫‪50‬‬
‫) כל תלמיד תומך בדיוק באחד המתמודדים(‪.‬‬
‫א‪ .‬בוחרים באקראי תלמיד )בן‪/‬בת( מבין המשתתפים בסקר‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שהוא תומך באבי?‬
‫ב‪ .‬בוחרים באקראי תלמיד )בן‪/‬בת( מבין המשתפים בסקר‪.‬‬
‫ידוע שהוא תומך בענת‪ .‬מהי ההסתברות שהתומך ה ו א בת?‬
‫ג‪ ( 1 ) .‬בוחרים באקראי תלמיד )בן‪/‬בת( מבין המשתתפים בסקר‪.‬‬
‫ידוע שהוא אינו תומך בענת‪ .‬מהי ההסתברות שהוא תומך בדוד?‬
‫) ‪ ( 2‬בוחרים באקראי ‪ 5‬תלמידים )בנים‪/‬בנות( מבין אלה שאינם‬
‫תומכים בענת‪ .‬מהי ההסתברות שלפחות אחד מהם תומך בדוד?‬
‫)הניסיונות הם בלתי תלויים(‪.‬‬
‫פרק שני – גאומטריה וטריגונומטריה במישור‬
‫ענה על אחת מבין השאלות ‪. 5-4‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ CB‬ו‪ CD -‬הם שני משיקים למעגל‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ AB‬הוא קוטר במעגל זה‪.‬‬
‫המשך ‪ AD‬והמשך ‪ BC‬נפגשים‬
‫‪D‬‬
‫בנקודה ‪) E‬ראה ציור(‪.‬‬
‫א‪ .‬הוכח כי ‪. DCB  2  E‬‬
‫‪2‬‬
‫ב‪ .‬הוכח כי ‪. BD  AD  DE‬‬
‫ג‪ .‬הוכח כי ‪ DC‬הוא תיכון‬
‫‪E‬‬
‫ב משולש ‪. BDE‬‬
‫‪58‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫נתון משולש ‪. ABC‬‬
‫מעגל שקוטרו ‪ CD‬משיק לצלע ‪AB‬‬
‫בנקודה ‪) D‬ראה ציור(‪.‬‬
‫נתון‪. ABC   , BAC   :‬‬
‫רדיוס המעגל הוא ‪. R‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪  , R‬ו‪  -‬את אורך הצלע ‪. AB‬‬
‫ב‪ .‬מצא את ‪ , ACB‬אם ‪  ‬‬
‫‪2‬‬
‫ושטח המשולש ‪ ABC‬הוא ‪. 4R‬‬
‫‪A‬‬
‫‪C‬‬
‫פרק שלישי – חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים‪,‬‬
‫של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪. 8-6‬‬
‫‪.6‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪. f (x)  (2x  2) 4  3‬‬
‫‪y‬‬
‫דרך נקודת המינימום של הפונקציה העבירו‬
‫ישר ה מאונך לציר ה‪ , x -‬ודרך נקודת החיתוך‬
‫של גרף הפונקציה עם ציר ה‪ y -‬העבירו ישר‬
‫המקביל לציר ה‪) x -‬ראה ציור(‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו תחום ההגדרה של הפונקציה?‬
‫ב‪ .‬מצא את משוואת האנך ואת משוואת‬
‫המקביל‪.‬‬
‫ג‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי גרף‬
‫‪x‬‬
‫‪0‬‬
‫הפונקציה‪ ,‬על ידי האנך ועל ידי המקביל‪,‬‬
‫השטח המקווקו בציור‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫נתון משולש שווה‪ -‬שוקיים ‪(AB  AC) ABC‬‬
‫שבו אור ך הגובה ‪ AD‬לבסיס ‪ BC‬הוא ‪ 12‬ס"מ‪,‬‬
‫ואורך הבסיס ‪ BC‬הוא ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬
‫‪ M‬היא נקודת כלשהי על הגובה ‪. AD‬‬
‫נסמן‪. MD  x :‬‬
‫א‪ .‬מצא עבור איזה ערך של ‪ x‬סכום הקטעים‬
‫‪ AM  MB  MC‬הוא מינימלי‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫תוכל להשאיר שורש בתשובתך‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשב את גודל הזווית ‪, BMC‬‬
‫עבור ה ערך של ‪ x‬שמצאת בסעיף א'‪.‬‬
‫‪59‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.8‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪16‬‬
‫‪x3‬‬
‫‪. x  0 , f '(x)  x ‬‬
‫א‪ ( 1 ) .‬מצא את שיעורי ה‪ x -‬של נקודות הקיצון של הפונקציה )‪, f (x‬‬
‫וקבע את סוגן‪.‬‬
‫) ‪ ( 2‬שיעור ה‪ y -‬של כל אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה )‪f (x‬‬
‫הוא ‪ . 4‬מצא את הפונקציה )‪. f (x‬‬
‫ב‪ ( 1 ) .‬מצא את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה )‪, f (x‬‬
‫וסרטט סקיצה של גרף הפונקציה )‪. f (x‬‬
‫) ‪ ( 2‬ידוע כי לפונקציית הנגזרת )‪ f '(x‬אין נקודות קיצון‪.‬‬
‫סרטט סקיצה של גרף פונקציית הנגזרת )‪. f '(x‬‬
‫תשובות ל מב ח ן בגרות מספר ‪ – 15‬חורף תשע"ד‪: 2014 ,‬‬
‫‪ . 1‬א‪ .‬ב‪. 69% -‬‬
‫ב‪ 5 .‬ס"מ ‪. r ‬‬
‫‪ . 2‬א‪ . C(6;9) , B(2;8) .‬ב‪. A(4;0) ( 1 ) .‬‬
‫‪ . 3‬א‪ . 7  0.4375 .‬ב‪. 2 .‬‬
‫‪3‬‬
‫) ‪. (5;4.5) ( 2‬‬
‫ג‪ 2 .‬יח"ר‪.‬‬
‫ג‪. 0.83193 ( 2 ) . 0.3 ( 1 ) .‬‬
‫‪16‬‬
‫‪ . 5‬א‪2R  2R .‬‬
‫‪ .‬ב‪. 90 .‬‬
‫‪tan  tan ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ . 6‬א‪ .‬כל ‪ . x‬ב‪ . y  13 , x  1 .‬ג‪. 12.8 .‬‬
‫‪ . 7‬א‪ 2.887 .‬ס"מ ‪5 3 ‬‬
‫‪3‬‬
‫ס"מ ‪ . x ‬ב‪. 120 .‬‬
‫‪ . 8‬א‪ x  2 ( 1 ) .‬מינימום; ‪ x  2‬מינימום‪.‬‬
‫)‪x 2  8 (2‬‬
‫‪2 x2‬‬
‫‪y‬‬
‫ב‪ ( 1 ) .‬אסימפטוטה אנכית‪. x  0 :‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪60‬‬
‫‪. f (x) ‬‬

Similar documents