חומר הכנה למבחן כניסה במתטיקה לכיתה יא

‫מתמטיקה לכיתה יא'‪-‬‬
‫מאגר שאלות לחזרה – למבחן כניסה ליא'‬
‫שאלות מתוך מאגר שאלות זה יינתנו במבחן הכניסה‪.‬‬
‫מצ"ב דף נוסחאות לשימושכם‪.‬‬
‫בעיות מילוליות‬
‫‪.1‬‬
‫חיים קנה ספר שמחירו ‪ ,₪ 50‬וקיבל עליו הנחה של ‪ .20%‬מצאו את המחיר ששילם‬
‫א‪.‬‬
‫חיים על הספר‪.‬‬
‫מחירו של ספר היה ‪x‬‬
‫שקלים‪ .‬המחיר הוזל ב‪. 20 % -‬‬
‫ב‪ .‬הביעו באמצעות ‪x‬‬
‫בכמה שקלים ירד מחיר הספר כתוצאה מן ההוזלה‪.‬‬
‫ג‪ .‬נתון כי ההוזלה של ‪20 %‬‬
‫הורידה את מחיר הספר ב‪ 15 -‬שקלים‪.‬‬
‫מצאו‪ ,‬באמצעות סעיף ב‪ ,‬או בדרך אחרת‪ ,‬את מחיר הספר לפני ההוזלה‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫בהתחלת השנה הועלה המחיר המקורי של אופנוע ב‪ , 20 % -‬ואילו בסוף השנה הוזל‬
‫המחיר ב‪. 20 % -‬‬
‫נתון כי המחיר של האופנוע לאחר ההוזלה בסוף השנה הוא ‪ 2400‬שקלים‪ .‬מצאו את‬
‫מחירו המקורי של האופנוע‪.‬‬
‫ב‪ .‬מחירו המקורי של אופנוע אחר היה ‪ x‬שקלים‪ .‬האופנוע התייקר ב‪20 % -‬‬
‫ולאחר‬
‫מכן‬
‫הוזל ב‪. 20 % -‬‬
‫הביעו באמצעות ‪x‬‬
‫‪.3‬‬
‫את מחיר האופנוע לאחר שני השינויים (ההתייקרות וההוזלה)‪.‬‬
‫משכורתו של יוסף הייתה גדולה ב‪ 1050 -‬שקלים ממשכורתו של דוד‪ .‬לאחר שמשכורתו‬
‫של דוד הועלתה ב‪ , 15 % -‬קיבלו יוסף ודוד משכורת זהה‪ .‬חשבו את משכורתו של יוסף‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫אריה קיבל תוספת יוקר של ‪2 %‬‬
‫של ‪4 %‬‬
‫למשכורתו‪ ,‬כעבור חצי שנה קיבל תוספת יוקר נוספת‬
‫‪.‬‬
‫משכורתו של אריה לאחר התוספת השנייה גדולה ב‪ 304 -‬שקלים ממשכורתו‬
‫ההתחלתית‪.‬‬
‫א‪ .‬סמנו ב‪ x -‬את משכורתו ההתחלתית של אריה‪ ,‬ובטאו באמצעות ‪x‬‬
‫לאחר התוספת הראשונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את משכורתו ההתחלתית של אריה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫את משכורתו‬
‫קריאת גרפים‬
‫‪.1‬‬
‫רוכב אופניים יצא מקריית ביאליק‪.‬‬
‫הגרף שלפניכם מתאר את המרחק‬
‫של הרוכב מקריית ביאליק‪,‬‬
‫כפונקציה של הזמן‪.‬‬
‫עיינו בגרף וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫באיזה מרחק מקריית ביאליק היה רוכב האופניים בשעה ‪?1130‬‬
‫ב‪.‬‬
‫באילו שעות היה רוכב האופניים במרחק של ‪ 10‬ק"מ מקריית ביאליק?‬
‫ג‪.‬‬
‫כמה פעמים נח רוכב האופניים‪ ,‬וכמה זמן נמשכה כל מנוחה?‬
‫ד‪.‬‬
‫איזה מרחק עבר רוכב האופניים בין השעה ‪ 1300‬ל‪?1500 -‬‬
‫ה‪.‬‬
‫באיזו מהירות נסע רוכב האופניים בין השעה ‪ 1300‬ל‪?1500 -‬‬
‫ו‪.‬‬
‫כמה ק"מ בסך הכול רכב רוכב האופניים בין השעה ‪ 600‬ל‪?1500 -‬‬
‫ז‪.‬‬
‫בין אילו שעות נסע רוכב האופניים במהירות הגדולה ביותר?‬
‫שתי קבוצות צועדים יצאו למסע‬
‫באותו מסלול‪ .‬הקבוצה המהירה‬
‫צעדה במהירות של ‪ 6‬ק"מ לשעה‪.‬‬
‫הקבוצה האיטית צעדה‬
‫במהירות של ‪ 4‬ק"מ לשעה‪.‬‬
‫כל אחת מהקבוצות עשתה מנוחה‬
‫אחת במהלך המסע‪.‬‬
‫הגרפים ‪ I‬ו‪II -‬‬
‫שלפניכם מתארים‬
‫את המרחק של שתי הקבוצות‬
‫מנקודת המוצא‪ ,‬לפי הזמן‪.‬‬
‫עיינו בגרף וענו על הסעיפים הבאים‪:‬‬
‫‪ ,‬מתאים לקבוצה המהירה?‬
‫א‪.‬‬
‫איזה מהגרפים‪ I ,‬או ‪II‬‬
‫ב‪.‬‬
‫באיזה מרחק מנקודת המוצא הייתה כל אחת מהקבוצות בשעה ‪ 600‬בבוקר?‬
‫ג‪.‬‬
‫באיזו שעה הייתה הקבוצה המהירה במרחק של ‪ 18‬ק"מ מנקודת המוצא?‬
‫ד‪.‬‬
‫מה היה המרחק בין הקבוצות כאשר הקבוצה האיטית התחילה את המנוחה שלה?‬
‫‪2‬‬
‫גיאומטריה אנליטית‬
‫‪.1‬‬
‫א‪ .‬רשמו את משוואת הישר‪ ,‬העובר דרך הנקודה ‪ 5 , 7 ‬ומקביל לישר ‪y  2x  3‬‬
‫‪.‬‬
‫ב‪ .‬רשמו שיעורי נקודה נוספת (מלבד הנקודה ‪ ,) 5 , 7 ‬הנמצאת על הישר שמצאתם‬
‫בסעיף א‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪ .‬מצאו את משוואת הישר‪ ,‬העובר דרך הנקודה ‪ B 0 , 8‬ושיפועו ‪ 1‬‬
‫‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה הן נקודות החיתוך של הישר עם הצירים?‬
‫ג‪ .‬סרטטו במערכת צירים את הישר‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את שטח המשולש שהישר יוצר עם הצירים‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫קדקודי מרובע ‪ ABCD‬הם‪:‬‬
‫‪D 7 ,  1 , C 8 , 6 , B 1, 7 , A 2 , 0‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו את משוואות הצלעות ‪AB‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את אורכי האלכסונים של המרובע‪.‬‬
‫‪.‬‬
‫ו‪. CD -‬‬
‫קדקודי מרובע ‪ ABCD‬הם‪D 4 ,1 , C 5 , 4 , B 1, 3 , A 0 , 0 :‬‬
‫‪ .‬הראו‬
‫שהמרובע הוא מקבילית‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫הצלעות של מלבן ‪ABCD‬‬
‫מקבילות לצירים‪ .‬נתונים הקדקודים‪:‬‬
‫א‪ .‬רשמו את שיעורי הקדקודים ‪B‬‬
‫‪C 13 , 22 , A 8 ,10‬‬
‫ו‪. D -‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את שטח המלבן‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫לפניכם סרטוט של שני ישרים ‪ I ,‬ו‪. II -‬‬
‫נתונות שלוש משוואות ‪ 2 , 1 ,‬ו‪3 -‬‬
‫‪2 y  2x  8‬‬
‫‪3 y  2x  8‬‬
‫‪:‬‬
‫‪y x2‬‬
‫‪1‬‬
‫א‪ .‬לכל אחד מן הישרים ‪ I‬ו‪ , II -‬מצאו את המשוואה המתאימה‬
‫מבין המשוואות ‪2 , 1‬‬
‫ו‪ . 3 -‬נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצאו את משוואת הישר‪ ,‬העובר דרך ראשית הצירים‬
‫ג‪.‬‬
‫מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הישרים ‪ I‬ו‪. II -‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0 , 0‬‬
‫ומקביל לישר ‪. I‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫‪.1‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬אורך הגובה ‪ AH‬הוא ‪ 13‬ס"מ ‪ .‬הזווית בין הצלע ‪AB‬‬
‫בת ‪ . 23‬הזווית בין הצלע ‪ AC‬לגובה ‪ AH‬היא בת ‪37‬‬
‫א‪.‬‬
‫חשבו את אורך הצלע ‪. AB‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את אורך הצלע ‪. AC‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את אורך הצלע ‪. BC‬‬
‫ד‪.‬‬
‫חשבו את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪BD , C  90 ABC‬‬
‫‪.2‬‬
‫הוא תיכון‬
‫לניצב ‪. AC‬‬
‫נתון‪ 23 :‬ס"מ ‪ 18 , BC ‬ס"מ ‪AC ‬‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו את ‪. tan CDB‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪. CDB‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את גודל הזווית ‪ADB‬‬
‫‪.3‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪ABC‬‬
‫‪AB  AC‬‬
‫נתון‪ 11 :‬ס"מ ‪ 16 , AB ‬ס"מ ‪BC ‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו את ‪. cos ABC‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו את גודל זווית הבסיס ‪.  ABC‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את הגובה לבסיס‬
‫ד‪.‬‬
‫חשבו את שטח המשולש ‪. AEC‬‬
‫‪. AE‬‬
‫במשולש ‪ DEF‬הגובה לצלע ‪EF‬‬
‫הוא ‪. DK‬‬
‫נתון‪ 2 :‬ס"מ ‪ 4 , EK ‬ס"מ ‪KF ‬‬
‫שטח המשולש ‪DEF‬‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫הוא ‪ 35‬סמ "ר ‪.‬‬
‫חשבו את זוויות המשולש‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫לגובה ‪ AH‬היא‬
‫(ראו סרטוט)‪.‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫‪.1‬‬
‫לפניכם רשימה של ציונים שהתקבלו בכיתה מסוימת‪:‬‬
‫‪2 , 8 , 7 , 6 , 8 , 8 , 2 , 6 , 6 , 6 , 7 , 7 , 2 , 2 , 8 , 10‬‬
‫א‪.‬‬
‫סדרו את הציונים בטבלת שכיחויות‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו חציון הציונים? נמקו‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫חשבו את ממוצע הציונים בכיתה‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫סרטטו דיאגרמת מקלות של התפלגות‬
‫הציונים‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫בוחרים באקראי תלמיד אחד מהכיתה‪ .‬מהי‬
‫ההסתברות שציונו גבוה מ‪?7 -‬‬
‫‪.2‬‬
‫במסיבת פורים במפעל מסוים נמכרו ‪ 500‬כרטיסי הגרלה‪ .‬הפרסים שחולקו‬
‫בהגרלה היו‪ 1 :‬מכונית‪ 4 ,‬מחשבים‪ 10 ,‬חופשות סוף שבוע‪ 25 ,‬שעוני קיר‪.‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי ההסתברות לזכות במכונית?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי ההסתברות לזכות בשעון קיר?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי ההסתברות לזכות בפרס כלשהו?‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי ההסתברות לא לזכות כלל בפרס?‬
‫זורקים שתי קוביות משחק רגילות‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪?12‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה ‪?7‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי ההסתברות ששתי הקוביות יראו אותו מספר?‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שסכום המספרים שיראו שתי הקוביות יהיה גדול מ‪?9 -‬‬
‫ה‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שבדיוק קובייה אחת תראה ‪?6‬‬
‫ו‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שלכול היותר קובייה אחת תראה ‪?6‬‬
‫גיל ומתן משחקים בסביבון חנוכה‪ ,‬שעליו מסומנות האותיות נ ‪ ,‬ג ‪ ,‬ה ‪ ,‬פ ‪.‬‬
‫בכל תור מסובב השחקן את הסביבון פעמיים‪ .‬גיל מנצח‪ :‬אם באחד‬
‫הסיבובים הסביבון נופל על נ ובסיבוב האחר הוא נופל על ג‪ .‬מתן מנצח‪:‬‬
‫אם בשני הסיבובים הסביבון נופל על פ‪.‬‬
‫האם לשני השחקנים יש אותו סיכוי לנצח? הסבירו ‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫זורקים שני מטבעות‪ .‬לכל מטבע צד אחד עם תמונה וצד אחר עם מספר‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו אותו צד?‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי ההסתברות ששני המטבעות יראו צדדים שונים?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שלפחות אחד מהמטבעות יראה תמונה?‬
‫ד‪.‬‬
‫מהי ההסתברות שבדיוק אחד מהמטבעות יראה תמונה?‬
‫בהצלחה‬
‫‪5‬‬