והעיגול המעגל

‫המעגל והעיגול‬
‫כולנו מכירים את המעגל וצורתו עוד מימי גן הילדים‪.‬‬
‫אך מהו בעצם המעגל?‬
‫האם מעגל ועיגול הם אותו דבר?‬
‫כיצד מחשבים שטח והיקף של צורה זו?‬
‫הגיע הזמן לעשות מעט סדר ‪...‬‬
‫ראשית‪ ,‬נבין מהו המעגל‪:‬‬
‫המעגל‪ ,‬הוא אוסף כל הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת‪ ,‬שווה וקבוע‪ .‬הנקודה המסוימת‬
‫הינה מרכז המעגל והמרחק בינה לבין הנקודות נקרא רדיוס‪ .‬הרדיוס מסומן ע"י האות 𝑟‪.‬‬
‫לדוגמה‪ ,‬המעגל שלפנינו הוא אוסף כל הנקודות‪ ,‬ביניהן גם נקודות ‪ C ,B ,A‬ו‪ ,D -‬הנמצאות‬
‫במרחק קבוע של ‪ 2‬ס"מ ממרכז המעגל‪ .‬כלומר רדיוס המעגל הוא ‪ 2‬ס"מ‪)𝑟 = 2( .‬‬
‫מהגדרת המעגל שראינו‪ ,‬ניתן להבין כי המעגל הינו רק ה"קו" העגול‪ .‬זה המקום להסביר כי‬
‫השטח הפנימי ה"כלוא" בתוך המעגל הוא העיגול‪ .‬בדוגמה שלפנינו‪ ,‬המעגל הינו הקו השחור‬
‫והעיגול הינו השטח האדום‪.‬‬
‫מעגל‬
‫עיגול‬
‫כעת נותר לנו להבין כיצד נחשב את היקף המעגל ושטח העיגול‪...‬‬
‫לשם כך דרושה לנו היכרות עם הפאי‪ .‬הפאי הינו מספר המציין יחס קבוע בין כל היקף מעגל‬
‫לרדיוס של אותו מעגל‪ .‬הפאי מסומן ע"י האות היוונית פאי שצורתה היא ‪𝜋 :‬‬
‫‪.‬‬
‫ערכו של הפאי הוא ‪ 𝜋 = 3.141592653589793238462643… :‬והספרות נמשכות להן‬
‫עד אינסוף‪ .‬אל דאגה‪ ,‬אין צורך לזכור מספר זה‪ .‬לאור חשיבותו של הפאי במתמטיקה בפרט‬
‫ובמדעים בכלל‪ ,‬סימונו מופיע כמעט בכל מחשבון וניתן להשתמש בו בבואנו לחשב את ערכו‪.‬‬
‫וכעת לחישובים ‪:‬‬
‫היקף מעגל = 𝑟 ∙ ‪2 ∙ π‬‬
‫היקף ושטח המעגל מחושבים ע"י הנוסחאות הבאות‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫נראה ‪ 2‬דוגמאות לחישובים אלו‪:‬‬
‫שטח העיגול = 𝑟 ∙ 𝜋‬
‫לפנינו ‪ 2‬מעגלים‪ ,‬האחד בעל רדיוס באורך ‪ 3‬ס"מ והשני בעל רדיוס באורך ‪ 1.5‬ס"מ‪ .‬נחשב‬
‫עבורם את ההיקף והשטח‪.‬‬
‫נתון כי הרדיוס הוא ‪ 3‬ס"מ‪.‬‬
‫‪𝑟=3‬‬
‫נתון כי הרדיוס הוא ‪ 1.5‬ס"מ‪.‬‬
‫‪𝑟 = 1.5‬‬
‫נוסחת היקף המעגל = 𝑟 ∙ ‪2 ∙ π‬‬
‫נוסחת היקף המעגל = 𝑟 ∙ ‪2 ∙ π‬‬
‫היקף המעגל = ‪2 ∙ π ∙ 3 = 18.85‬‬
‫היקף המעגל = ‪2 ∙ π ∙ 1.5 = 9.42‬‬
‫היקף המעגל הוא ‪ 18.85‬ס"מ‪.‬‬
‫היקף המעגל הוא ‪ 9.42‬ס"מ‪.‬‬
‫נוסחת שטח העיגול = ‪𝜋 ∙ 𝑟 2‬‬
‫נוסחת שטח העיגול = ‪𝜋 ∙ 𝑟 2‬‬
‫שטח העיגול = ‪𝜋 ∙ 32 = 28.27‬‬
‫שטח העיגול = ‪𝜋 ∙ 1.52 = 7.07‬‬
‫שטח העיגול הוא ‪ 28.27‬סמ"ר‪.‬‬
‫שטח העיגול הוא ‪ 7.07‬סמ"ר‪.‬‬