קצב הגידול הספציפי

‫נושא ‪6‬‬
‫גידול אוכלוסייה מיקרוביאלית‬
‫חיידקים ומיקרואורגניזמים אחרים משמשים "מכונות ייצור" המבצעות פרוק‪ ,‬שינוי ובנייה של‬
‫תרכובות רצויות‪ .‬תהלכי ייצור באמצעות מיקרואורגניזמים נקראים תהליכי תסיסה‪ .‬חשוב‬
‫להבין את הקינטיקה של הגידול ואת השלבים בהתפתחות תרבית חיידקים כי תהליך ייצור‬
‫תוצר בתסיסה תלוי בתהליך גידול החיידקים בתרבית‪.‬‬
‫תהליך הגידול כולל את ארבעת השלבים הבאים ‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫תקופת הסתגלות למצע‬
‫ולתנאי התרבית‪ ,‬יש‬
‫קליטת חומרי מזון‬
‫והכנה ביוכימית לקראת‬
‫ההתרבות‬
‫עדיין אין שינוי בריכוז‬
‫התאים ההתחלתי‬
‫זהו שלב ההמתנה‬
‫שלב ‪LAG‬‬
‫‪2‬‬
‫התאים מתחילים‬
‫להתרבות‪ .‬כל תא‬
‫מתחלק לשני תאי‬
‫בת‪ .‬קצב ההתרבות‬
‫ליחידת זמן קבוע‬
‫ריכוז התאים עולה‬
‫בקצב מהיר לוגריתמי‬
‫זהו שלב גידול מואץ‬
‫שלב ‪LOG‬‬
‫‪3‬‬
‫המזון נגמר‪ ,‬יש‬
‫צפיפות גדולה‬
‫והצטברות פסולת‪.‬‬
‫נוצר מצב של עקה‬
‫והגידול נעצר‬
‫ריכוז התאים מפסיק‬
‫לעלות ומתייצב‬
‫זהו שלב העמידה‬
‫שלב ‪STAT‬‬
‫‪4‬‬
‫המשך העקה גורם‬
‫לתמותה של התאים‬
‫בקצב מהיר בתהליך‬
‫של פרוק עצמי‬
‫(אוטוליזיס)‬
‫ריכוז התאים יורד‬
‫בקצב מואץ‪-‬לוגריתמי‬
‫זהו שלב התמותה‬
‫שלב ‪DEATH‬‬
‫גרף השינויים בריכוז התאים (סקלה לוגריתמית) כתלות בזמן הגידול בתרבית‬
‫עקומת גידול חיידקים‬
‫שלב‬
‫התמותה‬
‫בתהליך‬
‫פרוק עצמי‬
‫אוטוליזיס‬
‫שלב‬
‫העמידה‬
‫וההתייצבות‬
‫בגלל תנאי‬
‫עקה‬
‫שלב ריבוי‬
‫מהיר‬
‫בקצב‬
‫לוגריתמי‬
‫מואץ‬
‫שלב‬
‫ההמתנה‬
‫לפני‬
‫התחלת‬
‫ההתרבות‬
‫‪http://www-bioc.rice.edu/bios576/nih_bioreactor/NDL_Bioreactor%20Page.htm‬‬
‫גורמים חשובים המשפיעים על עקומת הגידול של חיידקים‬
‫זן החיידק‬
‫הרכב מצע‬
‫המזון‬
‫צפיפות הגידול‬
‫טמפרטורת‬
‫הגידול‬
‫ריכוז הפסולת‬
‫המופרשת‬
‫ריכוז ‪CO2‬‬
‫בתרבית‬
‫‪pH‬‬
‫המצע‬
‫ריכוז החמצן‬
‫בתרבית‬
‫‪http://www.cellsalive.com/ecoli.htm‬‬
‫עיקרון ההכפלה והריבוי ‪ :‬חלוקת כל תא לשני תאי בת‬
‫‪http://www.uic.edu/classes/bios/bi‬‬
‫‪os100/lecturesf04am/binfission.jpg‬‬
‫בשלב ראשון‬
‫הכרומוזום מכפיל את עצמו‬
‫בשלב שני‬
‫יש השתנצות‬
‫וחלוקת התא לשני‬
‫תאים זהים‬
‫כרומוזום החיידק‬
‫אנימציה‪:‬‬
‫‪ .1‬הכפלת הכרומוזום (‪(DNA‬‬
‫‪ .2‬חלוקת התא לשני תאים‬
‫תא החיידק‬
‫‪http://estrellamountain‬‬
‫‪.edu/faculty/farabee/bi‬‬
‫‪obk/BioBookDiversity‬‬
‫‪_2.html‬‬
‫בשלב ה ‪ : LOG‬התרבות התאים בקצב מעריכי ‪( 2n‬ריבוי לוגריתמי)‬
‫‪20‬‬
‫אנימציה‪:‬‬
‫התרבות חיידקים בתרבית‬
‫‪21‬‬
‫‪22‬‬
‫‪23‬‬
‫‪24‬‬
‫‪2n‬‬
‫‪http://members.optusnet.com.au/exponentialist/Bacteria.htm‬‬
‫‪http://www.microbiologybytes.co‬‬
‫‪m/LabWork/bact/bact1.htm‬‬
‫שלב הגידול המואץ (‪ )LOG‬הוא שלב הכפלה וריבוי מעריכי של החיידקים‪.‬‬
‫הריבוי על בסיס ‪ . 2‬כל תא מתחלק לשני תאי בת‪.‬‬
‫אם במצב התחלתי (‪ : )0‬יש תא אחד (תא הורה)‬
‫חלוקה ‪ : 1‬יהיו ‪ 2‬תאי בת (דור ‪)1‬‬
‫חלוקה ‪ : 2‬יהיו ‪ 4‬תאים‪( .‬דור ‪)2‬‬
‫חלוקה ‪ : 3‬יהיו ‪ 8‬תאים‪( .‬דור ‪ .)3‬וכך הלאה‪.‬‬
‫אם במצב ההתחלתי היו ‪ 5‬תאים אז בדור ‪ 3‬יהיו ‪ 40‬תאים צאצאים ( ‪.)5X8‬‬
‫האות ‪ n‬באנגלית מתארת את מספר החלוקות (דורות)‪.‬‬
‫המתמטיקה של גידול חיידקים בתרבית‬
‫‪ = t0‬זמן התחלת התרבית‬
‫)‪LN (X‬‬
‫לן ריכוז התאים‬
‫‪ = X 0‬ריכוז התחלתי של התאים בזמן אפס‬
‫‪t‬‬
‫= נקודת זמן של הבדיקה‬
‫) ‪LN (X t‬‬
‫‪ = X t‬ריכוז התאים בזמן הבדיקה ‪t‬‬
‫‪ = μ‬שיפוע קו הישר בשלב הלוגריתמי וזה שווה‬
‫לקצב הגידול הספציפי של התאים ומבטא את‬
‫קצב העלייה בריכוז התאים ביחידת זמן‪ .‬שיפוע‬
‫גדול יותר פירושו‪ ,‬קצב גידול גבוה יותר‪.‬‬
‫‪μ‬‬
‫) ‪LN (X 0‬‬
‫זמן (שעות)‬
‫‪t‬‬
‫משוואת הגידול ‪:‬‬
‫) ‪LN X t = μ ( t – t0‬‬
‫‪X0‬‬
‫ממשוואת הגידול ניתן לחלץ את הערך של קצב‬
‫הגידול הספציפי ‪( μ‬מספר חלוקות ליחידת זמן)‬
‫ובעזרתו ניתן לחשב את זמן הדור ‪ g‬הממוצע‬
‫(זמן ההכפלה של החיידק בדקות) לפי הנוסחה‪:‬‬
‫‪g = LN ( 2 ) = 0.693‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪μ‬‬
‫בנקודה זו‬
‫ריכוז התאים‬
‫גדל ושווה‬
‫לריכוז ‪x t‬‬
‫‪t0‬‬
‫בנקודה זו‬
‫ריכוז התאים‬
‫עדיין‬
‫התחלתי ‪x0‬‬
‫דוגמה לחישובים מתמטיים בנושא גידול חיידקים‬
‫חישוב של קצב גידול ספציפי וזמן דור של חיידקים הגדלים בתרבית נוזלית‪:‬‬
‫משוואת הגידול של חיידקים‪:‬‬
‫) ‪LN X t = μ ( t – t0‬‬
‫‪X0‬‬
‫‪g = LN ( 2 ) = 0.693‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪ : X0‬ריכוז התאים (מספר תאים במ"ל) בנקודת זמן ראשונה (התחלתית בזמן אפס)‪.‬‬
‫‪ : Xt‬ריכוז התאים (מספר תאים במ"ל) בנקודת זמן שנייה‪.‬‬
‫‪ : μ‬קצב הגידול הספציפי של זן החיידק (מספר חלוקות ביחידת זמן)‬
‫‪ : g‬זמן הדור הממוצע של החיידק שהוא זמן ההכפלה (יחידות זמן )‬
‫בעיה‪:‬‬
‫מדען גידל תרבית של זן חיידקים חדש בריכוז התחלתי‬
‫‪1x103‬‬
‫לאחר ‪ 3‬שעות של גידול לוגריתמי ריכוז התאים עלה ל‪4x105 -‬‬
‫חשב את קצב הגידול הספציפי ואת זמן הדור של החיידק‪.‬‬
‫תאים במ"ל‪.‬‬
‫תאים במ"ל‪.‬‬
‫גידול‬
‫חיידקים‬
‫במצע‬
‫נוזלי‬
‫במבחנה‬
‫פתרון ‪:‬‬
‫בניית טבלת עזר ‪ :‬נתון שהבדיקה נעשתה בשלב הלוגריתמי בהפרש זמנים של ‪ 3‬שעות‪.‬‬
‫‪X0‬‬
‫‪Xt‬‬
‫‪t‬‬
‫‪μ‬‬
‫‪g‬‬
‫‪Xt‬‬
‫‪X0‬‬
‫‪LN Xt‬‬
‫‪X0‬‬
‫‪1x103‬‬
‫‪4x105‬‬
‫‪3‬‬
‫?‬
‫?‬
‫‪4x105 = 4 x 102‬‬
‫‪1x103‬‬
‫‪LN 4x 102 = 5.99‬‬
‫נציב במשוואת הגידול את הנתונים המתאימים ‪:‬‬
‫) ‪LN Xt = μ x ( t - to‬‬
‫‪Xo‬‬
‫חלוקות בשעה‬
‫‪5.99 = μ x 3‬‬
‫‪μ = 5.99 / 3 = 1.997‬‬
‫שעה ‪g = LN (2) / μ = 0.693 / 1.997 = 0.347‬‬
‫דקות ‪g = 0.347 x 60 = 20.82‬‬
‫ארבעת המדדים (פרמטרים) החשובים שניתן ללמוד מעקומת הגידול‬
‫‪ .1‬משך הזמן של כל שלב וזמני המעבר בין השלבים (אורך כל שלב)‪.‬‬
‫‪ .2‬קצב הגידול הספציפי ( מיו ‪ ) μ‬על‪-‬פי שיפוע גרף העלייה בשלב הגידול המואץ‪.‬‬
‫‪ .3‬זמן הדור ( ‪ ) g‬על‪-‬פי חישוב בעזרת קצב הגידול‪.‬‬
‫‪ .4‬הכמות המרבית של התאים בתרבית‪.‬‬
‫כל ארבעת המדדים נתונים לשינויים כי הם תלויים ב‪:‬‬
‫• זן החיידק‬
‫• הרכב המצע‬
‫• תנאי הגידול‬
‫• מידת השינוי הסביבתי בהשוואה למצע הקודם שהיו שרויים בו‬
‫הביולוגיה שמאחורי המתמטיקה של הגידול‬
‫קצב הגידול הספציפי ‪ μ‬וזמן הדור ‪: g‬‬
‫‪ .1‬קצב הגידול‪ ,‬זהו שיפוע הגרף של עקומה סמי‪-‬לוגריתמית‪ .‬כלומר‪ ,‬המשתנה התלוי ציר ‪Y‬‬
‫(השינוי בריכוז התאים) מוצג בסקלה לוגריתמית בעוד שהמשתנה הבלתי תלוי ציר ‪( X‬הזמן)‬
‫מוצג בסקלה אריתמטית‪.‬‬
‫‪ .2‬קצב הגידול מבטא את העלייה בביומסה (כמות התאים החיים) ביחידת זמן‪.‬‬
‫‪ .3‬ככל שהשיפוע גדול יותר קצב הגידול מהיר יותר‪ .‬ולהפך‪ ,‬ככל שהשיפוע נמוך יותר קצב‬
‫הגידול איטי יותר‪.‬‬
‫‪ .4‬קצב הגידול ( ‪ ) μ‬נמצא ביחס הפוך לזמן הדור ( ‪ .) g‬כאשר קצב הגידול מהיר יותר זמן‬
‫ההכפלה קטן יותר‪ .‬ולהפך‪ ,‬כאשר זמן ההכפלה ארוך יותר‪ ,‬קצב הגידול איטי יותר‪.‬‬
‫‪ .5‬קצב הגידול ספציפי לזן החיידק ובכלל למיקרואורגניזם‪ .‬ככל שתא המיקרואורגניזם מורכב‬
‫יותר זמן ההכפלה ארוך יותר וקצב הגידול איטי יותר‪ .‬בחיידקים זמן הדור בתחום ‪15-60‬‬
‫דקות‪ .‬בשמרים ‪ 70-120‬דקות ובפטריות ‪ 2-7‬שעות‪.‬‬
‫‪ .6‬קצב הגידול‪ ,‬למרות שהוא ספציפי לתא‪ ,‬תלוי בהרכב המצע‪ ,‬בכמות המזון‪ ,‬בתנאי‬
‫הסביבה (טמפרטורה ‪ , pH ,‬קצב אוורור‪ ,‬קצב ערבול ועוד‪)..‬‬
‫‪ .7‬בתנאים מיטביים (אופטימאליים) קצב הגידול ‪ μ‬הוא הגבוה ביותר וזמן הדור ‪ g‬הקצר‬
‫ביותר‪.‬‬
‫‪ .8‬אורך שלב הגידול (‪ )LOG‬תלוי מצד אחד‪ ,‬בכמות חומרי המזון ובטריות המצע (שלב‬
‫ארוך יותר‪ ,‬ויש יותר תאים) ומצד שני‪ ,‬בצפיפות הגידול ובכמות הפסולת המצטברת‬
‫בתרבית (מתקצר‪ ,‬והגידול נעצר)‪ .‬הסיבה לכך‪ ,‬אורכו של שלב הגידול (‪ )LOG‬תלוי‬
‫בזמן הדור‪ .‬גידול מהיר יגרום לצפיפות גדולה ולאזילת חומרי המזון ולמעבר מהיר‬
‫לשלב העמידה (‪.)STAT‬‬
‫‪ .9‬המעבר משלב הגידול לשלב העמידה מלווה בשינויים ביוכימיים בתאים והתאים‬
‫הופכים לקטנים יותר ולעמידים יותר לחום ולקרינה‪ .‬בשלב העמידה יש התייצבות על‬
‫ערך קבוע של ריכוז התאים אך למעשה כבר מתחילה תמותה של תאים‪ ,‬אך קצב‬
‫התמותה שווה לקצב הריבוי ולכן לא רואים ירידה במספר התאים בתרבית‪.‬‬
‫‪ .10‬בשלב התמותה רואים ירידה מהירה בריכוז התאים‪ ,‬ובקצב מעריכי‪ .‬במצב רעב התאים‬
‫עוברים פרוק ‪ /‬עיכול עצמי (אוטוליזיס) ע"י אנזימים הידרוליטיים עצמיים‪ .‬גם כאן‪ ,‬קצב‬
‫התמותה תלוי בסוג החיידק‪ ,‬בתנאי התרבית ובהרכב המצע‪.‬‬
‫נבג = ספורה (‪)spore‬‬
‫נבגים ‪:‬‬
‫בפטריות ובחיידקים מסוימים יש צורת חיים עמידה לתנאי הסביבה המאפשרת‬
‫למיקרואורגניזמים לשרוד את התנאים הקשים במצב "תרדמה" ולצמוח מאוחר יותר‪,‬‬
‫בתנאים טובים לאורגניזם פעיל ‪ .‬תהליך זה נקרא הנבגה (ספורולציה)‪ .‬הנבג נמצא במצב‬
‫תרדמה כמעט מוחלטת ע"י הפסקת הפעילות המטבולית (חילוף חומרים)‪.‬‬
‫תא חיידק פעיל‬
‫וגטטיבי שלם‬
‫צורת נבג (ספורה) ובתוכה‬
‫חלק קטן מדנ"א החיידק‬
‫‪ DNA‬החיידק‬
‫‪http://www.chestnutlabs.com/microbiologyHighlights.html‬‬
‫בתהליך המעבר לצורת נבג ‪ ,‬שומר החיידק רק חלק קטן מה ‪ DNA‬ועוטף אותו בשלבים‪ ,‬בשכבות‬
‫הגנה שסוגרות עליו בצורת קופסית‪ .‬בו בזמן‪ ,‬החלק האחר של התא עובר פרוק הידרוליטי ומתמוסס‪.‬‬
‫סרטון על תהליך הספורולציה‬
‫‪http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072556781/student_view0/chapter3/animation_quiz_1.html‬‬
‫פאזות ייצור תוצרים במערכת תסיסה‬
‫פאזה ‪I‬‬
‫פאזה ‪II‬‬
‫טרופופאזה‬
‫אידיופאזה‬
‫ייצור התוצרים מתבצע במהלך‬
‫הגידול המואץ של התאים‬
‫(בשלב ‪ LOG‬של הגידול)‬
‫תוצרי הטרופופאזה נפוצים‬
‫ומשותפים למיקרואורגניזמים‬
‫רבים בהיותם תוצרים של‬
‫תהליכי הפקת אנרגיה‬
‫ומסלול יצירתם ידוע‬
‫ייצור התוצרים מתבצע לאחר סיום‬
‫הגידול המואץ של התאים‬
‫(בשלב ‪ STAT‬של הגידול)‬
‫תוצרי האידיופאזה ספציפיים‬
‫ליצורים מסוימים ולתנאים‬
‫סביבתיים מיוחדים‬
‫יצירתם מבוקרת באופן שונה‬
‫ומסלול יצירתם מורכב ולא ידוע‬
‫תרשים של פאזות ייצור תוצרים במערכת תסיסה‬
‫חומרי מזון וחומרי מוצא במצע הגידול‬
‫שלב ייצור מקביל לשלב הגידול‬
‫המואץ (‪ .)LOG‬הביומסה וגם‬
‫המטבוליטים הראשוניים נוצרים‬
‫במקביל (באותה פאזה)‬
‫שלב ייצור מקביל לשלב‬
‫העמידה (‪ )STAT‬בסיום‬
‫הגידול‪ .‬התאים מייצרים‬
‫מטבוליטים שניוניים‬
‫ממטבוליטים ראשוניים או‬
‫ישירות מחומרי מוצא במצע‬
‫קבלת ביומסה‬
‫של תאים יצרנים‬
‫ייצור‬
‫מטבוליטים ראשוניים‬
‫ייצור‬
‫מטבוליטים שניוניים‬
‫טרופופאזה‬
‫‪Trophophase‬‬
‫ייצור‬
‫מטבוליטים ראשוניים‬
‫אידיופאזה‬
‫‪Idiophase‬‬
‫ייצור‬
‫מטבוליטים שניוניים‬
‫אידיופאזה‬
‫טרופופאזה‬
‫הסבר ‪:‬‬
‫קינטיקה של ייצור תוצרים בתסיסה תלויה בקינטיקה של גידול החיידקים‪ .‬בשלבי‬
‫גידול שונים מתקיימות פאזות ייצור שונות ונוצרים תוצרים שונים מחומרי מוצא שונים‪.‬‬
‫טרופופאזה ‪ :‬שלב המטבוליזם הראשוני ( ‪ ) Primary‬של תהליכי הפקת אנרגיה‬
‫לגידול וריבוי (תהליכים קטבוליים) ותהליכי בנייה (תהליכים אנבוליים)‪ .‬לכן התוצרים‬
‫הנוצרים (כולל תוצרי לוואי כמו כוהל) קשורים למטבוליזם הראשוני ונקראים‬
‫מטבוליטים ראשוניים‪ .‬התאים הנמצאים בתהליכי ריבוי מייצרים מטבוליטים ראשוניים‬
‫מחומרי‪-‬מוצא הנמצאים בשפע במצע ‪.‬‬
‫אידיופאזה‪ :‬שלב של מטבוליזם שניוני ( ‪ ) Secondary‬של תהליכים משניים שלא‬
‫קשורים לגידול אלא לבניית תוצרים שניוניים ספציפיים להישרדות המין בסביבה‬
‫מסוימת בטבע (לדוגמה‪ ,‬חומרים אנטימיקרוביאליים)‪ .‬התאים לאחר שלב הגידול‬
‫המואץ‪ ,‬במצע ללא מזון ובתנאי רעב ועקה ‪ ,‬מייצרים מטבוליטים משניים‪ ,‬לרוב‬
‫ממטבוליטים ראשוניים או מתוצרי‪-‬ביניים של המטבוליזם הראשוני‪ .‬לעיתים‪ ,‬גם‬
‫ישירות מחומרי‪-‬מוצא שנותרו במצע ‪.‬‬
‫למטבוליטים השניוניים יש חשיבות ביוטכנולוגית ‪.‬‬
‫ אתרים בנושא הפרק‬/ ‫ מאמרים‬/ ‫כתבות‬
‫• גידול חיידקים‬
http://www.textbookofbacteriology.net/growth.html
http://www.answers.com/topic/bacterial-growth
http://en.wikipedia.org/wiki/Bacterial_growth
‫• חלוקת התא לשני תאי בת זהים‬
http://www.studentsguide.in/microbiology/true-bacteria-eubacteria/binary-fission-in-bacteria.html
http://staff.jccc.net/pdecell/celldivision/prokaryotes.html
‫• שיטת חישוב קצב הגידול הספציפי וזמן הדור‬
http://wvlc.uwaterloo.ca/biology447/modules/intro/bacterialgrowthrate.htm
)‫• הנבגה (ספורולציה‬
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0072556781/192780/anim0008.swf
http://www.chestnutlabs.com/microbiologyHighlights.html
‫• גידול חיידקים בפרמנטור תעשייתי בביוטכנולוגיה‬
http://www-bioc.rice.edu/bios576/nih_bioreactor/NDL_Bioreactor%20Page.htm
‫• אוטוליזיס‬
)http://en.wikipedia.org/wiki/Autolysis_(biology
http://www.burgundy-report.com/ref/tech.html
‫ אידיופאזה ומטבוליטים שניוניים‬/ ‫• טרופופאזה ומטבוליטים ראשוניים‬
http://www.molecular-plant-biotechnology.info/applied-biotechnology/microbial-biotechnology/metaboliteproduction.html
http://www.molecular-plant-biotechnology.info/applied-biotechnology/microbial-biotechnology/secondarymetabolites.html
http://www-bioc.rice.edu/bios576/nih_bioreactor/NDL_Bioreactor%20Page.htm#growth
http://books.google.co.il/books?id=C63mHbp1qZwC&pg=PA78&lpg=PA78&dq=idiophase&source=bl&ots=K
H_jXvEtRp&sig=HPPgJNFg2RtTFXUSozWFIC1Rzeo&hl=iw&ei=_KKBSoKRFJSCnQPamLjnCw&sa=X&oi
=book_result&ct=result&resnum=7#v=onepage&q=idiophase&f=false
‫ עקומת גידול של חיידקים‬:‫• אנימציה‬
http://www.cellsalive.com/ecoli.htm
‫• סרטונים על חלוקת התא לשני תאים‬
http://www.youtube.com/watch?v=3cD3U2pgb5w
http://www.youtube.com/watch?v=K0ZP8VtxUZ0&feature=related
http://www.youtube.com/watch?v=QrMoyOfim2s&feature=related
http://www.tutorvista.com/content/biology/biology-iii/kingdoms-living-world/binary-fission.php
)‫• סרטון על תהליך ההנבגה (ספורולציה‬
http://highered.mcgraw-hill.com/sites/0072556781/student_view0/chapter3/animation_quiz_1.html