docPlan for matematikk
download 
Report Transcription
Plan for matematikk
0 4 1 2 Plan for arbeid med matematikk og regning i barnehage og skole 6 4 3 0 9 1 8 7 5 2 Skole og barnehage FORMÅL ............................................................................................................................... 3 Forskjellen på matematikk og regning ................................................................................................. 3 Utvikling av matematisk kompetanse i barnehage og skole ................................................................ 3 Forankring i lovpålagte dokumenter .................................................................................................... 4 BARNEHAGE ....................................................................................................................... 5 Lekpregede aktiviteter med matematikkinnhold .................................................................................. 5 Kartlegging ........................................................................................................................................... 7 Matematiske temaer ............................................................................................................................ 7 Anbefalte nettsteder ............................................................................................................................. 7 Læringsmateriell................................................................................................................................... 7 Utstyr for gjennomføring av aktiviteter om antall, rom og form ............................................................ 8 SKOLE .................................................................................................................................. 9 Kartlegging av grunnleggende matematiske ferdigheter ..................................................................... 9 Kartlegging av elevers strategibruk / strategiobservasjon ................................................................. 10 Tiltak for å sikre elevene god strategibruk ......................................................................................... 10 Matematikkvansker ............................................................................................................................ 11 Oppfølging av elever med matematikkvansker .................................................................................. 12 Godt matematisk læringsmiljø og motivasjon .................................................................................... 13 «Den gode timen» .............................................................................................................................. 13 Stasjonsundervisning ......................................................................................................................... 14 Vurdering og tilbakemelding .............................................................................................................. 14 Nivågruppering ................................................................................................................................... 16 Foreldrenes engasjement .................................................................................................................. 16 Digitale læremidler ............................................................................................................................. 16 Bruk av kalkulator og digitale regneark .............................................................................................. 17 Bruk av digitale tavler ......................................................................................................................... 17 SATSING PÅ MATEMATIKK OG REGNING I OPPEGÅRD KOMMUNE ............................18 Koordinator i matematikk ................................................................................................................... 18 Etter- og videreutdanning ................................................................................................................... 18 Nettverk og faglig samarbeid i matematikk ........................................................................................ 18 Gode overgangsrutiner ...................................................................................................................... 19 VEDLEGG 1.........................................................................................................................20 Utdrag fra Rammeplanen for barnehage ........................................................................................... 20 Antall, rom og form ............................................................................................................................. 20 1 VEDLEGG 2.........................................................................................................................21 Utdrag fra Kunnskapsløftet - Læreplan i fellesfaget matematikk ....................................................... 21 Føremål i faget ................................................................................................................................... 21 Hovudområde i faget (grunnskolen)................................................................................................... 22 Grunnleggjande ferdigheiter .............................................................................................................. 23 VEDLEGG 3.........................................................................................................................28 VEDLEGG 4.........................................................................................................................30 VEDLEGG 5.........................................................................................................................31 Overgang fra barnehage til skole ....................................................................................................... 31 VEDLEGG 6.........................................................................................................................32 Overgang barnetrinn - ungdomstrinn og ungdomstrinn - videregående skole. ................................. 32 1 Revidert utgave 9.7.2014 2 Formål tall og størrelser, strukturer, endringer, former og rom. Matematikk kan også beskrives som en abstrakt og generell vitenskap for problemløsning og metodeutvikling med et eget, presist språk. At matematikken i sitt vesen er fullstendig abstrakt, kan gjøre den vanskelig tilgjengelig. Matematikk er et fag i skolen. Formålet med planen er å sikre en mer helhetlig tenkning rundt opplæringen i den grunnleggende ferdigheten regning og sikre kvalitet i opplæringen i faget matematikk. Planen skal føre til en mer sammenhengende opplæring av barns kompetanse i regning fra barnehagen, gjennom grunnskoleløpet og til videregående skole Regning er tankeaktivitet og handling i forbindelse med matematiske problemer knyttet til tall og størrelser: analyse, beregninger og konklusjon. I barnehagen og skolen er målet å kombinere barnas tankeaktivitet opp mot konkrete aktiviteter som å snakke, tegne, skrive, måle, lage og bruke kroppen. Regning er en aktivitet i dagliglivet i barnehagen og en grunnleggende ferdighet i alle skolens fag. at det blir enklere for barn/elever ved overgangene barnehage – barneskole – ungdomsskole at lærere og ansatte i barnehagen har et felles eieforhold til de samme begreper og verktøy i regning/matematikk matematikkfaglige diskusjoner på skoler og i barnehager økt samarbeid på tvers av faggrenser innenfor den enkelte skole Utvikling av matematisk kompetanse i barnehage og skole Å ha en grunnleggende tro på at alle barn kan lære matematikk, må være utgangpunkt for god matematikkopplæring. Målet for Oppegård kommune er at barna/elevene får høy kompetanse i regning at barna/elevene får utnyttet sitt potensial Læreren/pedagogen må til stadighet være på utkikk etter gode måter å tilrettelegge lærestoffet på. Opplæringen må tilpasses det enkelte barns læreforutsetninger og arbeidstempo. En av de store utfordringene for læreren/pedagogen er å hjelpe barna/elevene til danne seg indre forestillinger som gjør dem i stand til å reflektere og resonnere over matematiske problemer alene eller at resultatene til eksamen og på nasjonale prøver er blant de beste i Norge Forskjellen på matematikk og regning Matematikk er en vitenskap som omhandler mønstre og sammenhenger i 3 sammen med andre. Den matematiske samtalen er med på å gjøre barnas indre forestillinger solide. bestemmelser om skolens formål og innhold. ”Læreplanverket for Kunnskapsløftet” som er forskriftsfestet, omfatter den generelle delen av læreplanen, prinsipper for opplæringen, læreplaner for fag og fag- og timefordelingen. I tillegg er det utarbeidet en veiledning til læreplanen i matematikk. Forankring i lovpålagte dokumenter Barnehagene forholder seg til Barnehageloven som fastsetter bestemmelser om barnehagens formål og innhold. ”Rammeplan for barnehage” er forskriftsfestet. I tillegg er det utarbeidet et temahefte om antall, rom og form i barnehagen som et supplement til rammeplanen. ”Rammeplanen for barnehage” og ”Læreplanverket for Kunnskapsløftet” inneholder begge forpliktelser og mål innenfor regning og matematikk. Utdrag fra begge planene er vedlagt (vedlegg 1 og 2). På samme måte forholder skolene seg til Opplæringsloven som fastsetter 4 Barnehage Lekpregede aktiviteter med matematikkinnhold Matematisk tenkning starter når barna er små. nye utfordringer i form av spørsmål fra nysgjerrige barn og refleksjon omkring hva barna holder på med. Barn er opptatt av tall, geometriske former og andre matematiske begreper. De teller, de vet hvor gamle de er, de bruker tallbegreper når de har klosselek, spiller kort og andre spill. De er interessert i vekt og volum når de leker med sand, vann, leire og steiner. Å rydde leker på plass i et skap krever og utvikler romforståelsen. I sangleker barna bruker, finner vi både tall, symmetri og geometriske mønstre, likeså i formingsaktiviteter. Forholdet mellom matematikk og lek kan sees på ut fra to innfallsvinkler: Lek i matematikk: Vi har et faglig læringsmål og velger lek ut fra dette. Matematikk i lek: Vi fokuserer på matematikken i barnas lek/mens de leker. I barnehagen aspektet. dominerer det siste Lek kan deles inn i forskjellige kategorier. I kategoriene rollelek, konstruksjonslek, regellek, idrett, sangleker og spill er matematiske begreper til stede. I barnehagen skal matematikk brukes på barna premisser. Det matematiske språket må falle naturlig inn i samtaler, og ikke isoleres fra dagligspråket. Matematikken er til stede som handlingsmønstre, tankestrukturer og språk knyttet til den konkrete virkeligheten. Gjennom leken oppøver barnet sitt ordforråd og utvider sin begrepsverden. I leken står barnet fritt til å prøve ut alternativer, og det reflekterer over forholdet til ”virkeligheten”. Denne formen for lek er faktisk en av drivkreftene i utviklingen av ”ren” matematikk. Barn lærer best gjennom leken når de ikke er seg bevisst at de lærer. De bare løser problemer og høster erfaringer som går inn som en del av dem selv. Rolleleker Butikk Denne leken er populær. Varer skal sorteres og plasseres i hyller. Vi kan snakke om øverste hylle, nest øverste, nest nederste og nederste. Hvor mange egg er det i en kartong? Hvor mange egg er det i to slike? Hvis det er 6 egg i en kartong, hvor mange kartonger skal den kjøpe som skal ha 12 egg? Far, mor og barn Dette er en favorittlek. Hvor mange barn? Hvor gamle er foreldrene og barna? Hvor og hvordan bor de? Hvor mye klær har de? Hva har de på kjøkkenet? Hva gjør de på kjøkkenet? Gradvis utvikling av virkelig matlaging eller baking innebærer mye matematikk. Voksne er viktig for barnas matematiske utvikling. De voksne må være nysgjerrige og utvide sine kunnskaper. De voksne i barnehagen vil stadig møte 5 slutt en halvsirkel. Hele paradiset er symmetrisk rundt en akse. Konstruksjonsleker Klosser Klosser av ulike slag finnes i alle barnehager. Barn elsker å bygge tårn. De sammenlikner og finner større enn, mindre enn, like stor som. Ofte vil barna også beskrive forskjellige klosser, og da dukker mange geometriske begreper opp. Legoklosser er velegnet til å gi erfaring med antall (knotter på klossene), lengde og rom. Når barna gjennomfører leken, må de avtale rekkefølge seg imellom. Hver og en skal kaste en stein som skal lande inni en bestemt rute. Rutene er gjerne nummerert. Hver gang de har tur, må de huske i hvilken rute de skal kaste steinen. Under hoppingen skal de lande inni rutene, slik at føttene ikke kommer nær noen av linjene. De skal foreta en 180 graders vending. Spill Mange spill krever det en viss strategisk tenkning for å vinne. Slik tenkning har mye til felles med matematisk problemløsning og bevisføring. Hytte Å bygge hytte av pappesker eller lignende er en aktivitet som utvikler romforståelse og gir erfaring med volum. Kort I kortstokken møter barna koplingen mellom tallbilder og talltegn opp til 10 mange ganger for hvert spill. Regelleker Gjemsel Man skal telle til f.eks 10 mens de andre gjemmer seg. Jakten på gode gjemmesteder utfordrer også romforståelsen. Hvilke trestammer kan man gjemme seg bak? Paradis Paradis dukker opp når snøen har gått. Tar vi for oss ”Flyvern” ser vi en halvsirkel, så tre kvadrater, som inneholder begreper som like lange linjestykker og rett vinkel, så to rektangler, et kvadrat, to rektangler og til Digitale spill KidSmart er et digitalt brettspill som omhandler temaene antall, rom og form. Det finnes også mange gode digitale pedagogiske spill for PC (se Digitale læremidler s.24). 6 barnehagen. Den tar for seg tema som: Kartlegging MIO - observasjonsmateriell Ved hjelp av MIO kan man systematisk observere barns matematiske utvikling i 2-5 årsalder og legge til rette for at den enkelte får møte utfordringer og oppleve mestring på sitt nivå. Telling, antall mengder Mønster, former og geometriske figurer Plassering, stilling og rekkefølge Fargene Tid Det er 3 hovedområder for observasjon: Mål, vekt og volum Penger Problemløsning: Matematisk språk og resonnering Geometri: Form og posisjon og mønster og orden Telling og antall: Antall, tall, tallrekke og telling. Eks.: Ved 2-3 år (resonnering): Barnet vet hvilke uteklær det trenger når det regner og rydder leker på rett plass. Eks.: Ved 3-4 år (mønster og orden): Barnet har kjennskap til at dagen har faste rutiner og ordner gjenstander etter størrelse i rekke. Anbefalte nettsteder www.mediaped.no Eks.: Ved 4-5 år (form og posisjon): Barnet tegner et menneske og kopierer enkle figurer. www.barnehageforum.no www.aschehoug.no/barnehage www.goboken.no/barnehage www.mediaped.no www.caspar.no/tangenten.php www.mikrov.no/matematik-naturligvis Alle med - observasjonsskjema Med dette skjemaet kan man kartlegge alle områder av barnets utvikling fra 1-6 år (Lek, trivsel, hverdagsaktiviteter, sosio-emosjonell utvikling, språk og sansing/motorikk). Læringsmateriell Min første 123 (15 bøker og spill) fra Goboken Det matematiske barnet av Solum / Reikås på Caspar forlag Matematikk i barnehagen av Jahr/Ødegaard på Sebu forlag Tangenten, tidsskrift for matematikkundervisning i barnehagen www.infovestforlag.no Matematiske temaer Mattekassen er et godt eksempel på materiell som ivaretar lek, utforsking og undring rundt tema antall, rom og form i 7 Utstyr for gjennomføring av aktiviteter om antall, rom og form Hvilket utstyr Pr. avdeling Koppestell Puslespill Div. spill med farger / terninger Liter og dl. mål Tommestokk / Metermål Lamineringsmaskin Klosser Duplo Lego Pr. barnehage X X X X X X X X – småbarn X – storbarn Diverse beholdere i plast med forskjellig form og størrelse X Puttekasser Kortspill Tau / Hyssing Billedbøker - tellebøker Lekekasser for sortering X - småbarn X - storbarn X X X Samling av konkreter – spesielt for fagområdet antall, rom og form X Det finnes masse ideer hvis man går inn på www.mikrov.no – matematikk-naturligvis. Husk: I barnehagene – både ute og inne – er det mange konkreter som kan brukes. 8 SKOLE Kartlegging av grunnleggende matematiske ferdigheter Kartlegging av elevers grunnleggende ferdigheter og strategibruk skal føre til bedre tilpasset opplæring for alle elever. Tilpasning for elever som er matematikkfaglig sterke blir omtalt senere i planen (se vedlegg). Alle elever skal kartlegges for å finne ut om de har hatt forventet progresjon. Noe kartlegging skal være obligatorisk på alle skolene (O) fordi man ønsker å se progresjon over tid og få til gode overganger mellom barnetrinn og ungdomstrinn. Annen kartlegging er frivillig (F). Det innebærer at den enkelte skole/barnehage selv beslutter om denne kartleggingen skal benyttes. Tilpasning for elever som mangler kompetanse innenfor spesielle områder kan være: kurs/intensiv oppfølging/tilpasninger i grupper/evt. eneundervisning Kartlegging Barnehage 1.trinn 2.trinn 3.trinn 4.trinn 5.trinn 6.trinn 7.trinn 8.trinn 9.trinn 10.trinn Nasjonale prøver O O O M-prøver bruk av konkreter og visualisering av matematikktemaet Nasjonal kartlegging Alle Teller O O O F F O O O O O O F F F F F F F F F F F M4 er klasse klasse. M5 er klasse klasse. M6 er klasse klasse. M7 er klasse klasse. M-prøver Prøveserien består av i alt 8 prøver, som har fått betegnelser fra M2 til M9. Til serien hører 3 lærerveiledninger, småskoletrinnet, mellomtrinnet og ungdomstrinnet. M2 er beregnet brukt i mai i 2. klasse eller i september i 3. klasse. M3 er beregnet brukt i mai i 3. klasse eller i september i 4. klasse. 9 Kartleggeren Mio Alle med F F F F F beregnet brukt i mai/juni i 4. eller august/september i 5. beregnet brukt i mai/juni i 5. eller august/september i 6. beregnet brukt i mai/juni i 6. eller august/september i 7. beregnet brukt i mai/juni i 7. eller august/september i 8. M8 er beregnet brukt i mai/juni i 8. klasse eller august/september i 9. klasse. M9 er beregnet brukt i mai/juni i 9. klasse eller august/september i 10. klasse. For mer informasjon se http://www.pptmateriell.no/ppt_matematikk.htm Alle teller Dette er et veilednings- og kartleggingsmateriell om misoppfatninger og misforståelser på området tall og tallforståelse. Materialet er tilgjengelig som papirformat og som nettversjon. FORMÅLET MED PRØVENE • Prøvene skal først og fremst være et hjelpemiddel for å kunne fange opp elever som har vansker med matematikken, og gi hjelp ved planleggingen og tilpasningen av individuell undervisning for disse elevene. Prøvene kan også være et godt hjelpemiddel ved utarbeiding av individuelle læreplaner. http://www.matematikksenteret.no/alleteller/ http://www.alleteller.no/ Kartlegging av elevers strategibruk / strategiobservasjon Elevene bruker ulike strategier for å løse matematikkoppgaver. Elever som har vansker med telleferdigheten og grunnleggende tallkombinasjoner, har gjerne tungvinte strategier og lite automatisert kunnskap. Kartleggingsverktøy som kan brukes for strategiobservasjon: • Prøvene kan også generelt være til hjelp i forbindelse med planleggingen av undervisningen i matematikk, både når det gjelder enkeltelever og klassen som sådan. • Prøvene bygger på omfattende utprøvinger. Den endelige utprøvingen, som normtabellene for prøvene bygger på omfattet et stort antall skoler og elever. Ved hjelp av disse normene, kan vi sammenligne resultatene i egen klasse med et stort utvalg elever på samme klassetrinn. Prøvene kan dermed også mer generelt være et godt hjelpemiddel i forbindelse med evalueringen. http://www.uv.uio.no/isp/forskning/publikasjone r/boker/Ostad_strategier.pdf Tiltak for å sikre elevene god strategibruk For at elevenes skal kunne få god matematisk forståelse og gjøre bruk av lettvinte strategier, bør undervisningen følge disse nivåene: • Prøvene er med hensikt «bygd over samme lest», og resultatene fra et år til et annet er i høy grad sammenlignbare. Bruker vi prøvene årlig eller med andre intervaller, vil det være mulig å følge elevenes utvikling innenfor matematikkfaget, på individ- eller klassenivå, og resultatene vil dermed kunne være en støtte i den videre planleggingen av undervisningen. 1. Begrepsoppbygging (over, under, bak, foran, antall, mengde osv) 2. Bygge opp tallbegrep med fokus på mengde – og rekkesiden 3. Oppbygging av regneoperasjoner og alle emner i matematikkfaget: a. Konkret nivå: bruk av objekter, målebånd, vekt, papir, geometriske figurer osv Resultater fra M-prøvene skal legges inn i Vokal slik at de følger elever/klasser. 10 b. Halvkonkret nivå: bruk av bilder, tegninger, figure automatiseringsfasen. I innlæringsfasen bør læreren forsøke å knytte matematikk til situasjoner og områder som føles viktige og meningsfylte for eleven. Dette stimulerer både til økt motivasjon for matematikk og til bedre lagring (hukommelse) av kunnskaper og ferdigheter. Jo flere "naturlige knagger” læreren kan henge matematikkferdighetene på, jo mer fullstendige matematiske begreper vil eleven få. c. Halvabstrakt nivå: bruk av illustrasjoner, diagram, tabeller, kart, prikker, streker osv d. Abstrakt nivå: bruk av tall, tegn, matematiske uttrykk, algebra, formler, språk 4. Oppgavetrening i nye sammenhenger 5. Problemløsning – bruk av funksjonell tegning for å forstå 6. Aktiv språkbruk (den matematiske samtalen) Les mer om strategibruk automatisering av kunnskap: 7. Tilpasset, langsom progresjon http://www.elevsiden.no/matematikk/10983121 53 8. Automatisering av ferdigheter og http://folk.uio.no/birgb/Undvisn_Strategier.html http://www.duo.uio.no/publ/isp/2008/77131/Ma steroppgavexPDF.pdf Automatisering og overlæring av ferdigheter Vanlig drill av matematikkoppgaver er nyttig for å overlære kunnskaper og ferdigheter. I tillegg til matematikkboka, bør lærer benytte læremidler som f.eks: Matematikkvansker Uttrykket spesifikke matematikkvansker brukes ofte der hvor eleven mestrer de andre fagene på skolen i samsvar med evner og anlegg, mens det i matematikk er store vansker. Spesifikke matematikkvansker kalles også dyskalkuli. Vi kan godt si at dette er en smal definisjon av matematikkvansker. Da omfatter begrepet 5-7 % av elevene. Ulike regneprogram på PC, LØKOmateriell Matematikkspill: Yatzy, Monopol og andre spill som innebærer regning Flashcards: automatisere 10- og 20venner Automatisering av kunnskap er med på opprettholdelse av ferdigheter i matematikk. Vi kan også definere det bredt ved å vurdere ut fra at eleven har behov for hjelp for å mestre den grunnleggende matematikken og kunne bruke den videre i skolen, i hverdagen og i yrke. Det ser ut til at om lag 15 % av elevene trenger en spesielt tilrettelagt opplæring i matematikk. Årsaken til at elevene ofte glemmer det de har lært, er at kunnskaper og ferdigheter ikke er lært godt nok. Ofte skyldes dette at målene ikke er i overensstemmelse med elevens læreforutsetninger. En annen årsak til at elevene glemmer nylig innlærte ferdigheter, er at eleven har brukt for liten tid på innlæringsog Matematikkvansker er et sammensatt problem som skyldes en forstyrrelse i samspillet mellom elevens læringsmåte 11 og evner, matematikkens innhold og undervisningsformen. Det siste har også noe å gjøre med den situasjonen hvor læringen skal skje. Når vi skal vurdere hva vi skal gjøre for elever med matematikkvansker, er det disse tre faktorene en må vurdere ut fra. vansker med skolematematikken på grunn av språk- og begrepsferdigheter. Didaktiske forklaringsmåter Fra mange hold rettes det kritikk mot den tradisjonelle matematikkundervisningen hvor timen starter med gjennomgang av gårsdagens lekse, så følger gjennomgang av nytt stoff og deretter skal eleven øve seg på bestemte oppgaver i boka. Undervisningens fokus er samlet på et par sider i læreboka. Det er vanlig å bruke fire ulike forklaringsmåter om matematikkvansker. Ofte vil vi bruke dem i kombinasjon med hverandre. Medisinske/nevrologiske forklaringsmåter Fokus rettes her mot elevens kognitive funksjoner og deres basis i hjernen. Det dreier seg om hvordan informasjonen bearbeides i hjernen via funksjoner som hukommelse, oppmerksomhet og forestillingssystemer. Kjennetegn på matematikkvansker Kjennetegnene er uklare, og man må alltid se dem i forhold til elevens alder. Først og fremst ser man at de har store vansker med telleferdigheten og grunnleggende tallkombinasjoner. De vil si de har tungvinte strategier og lite automatisert kunnskap. Psykologiske forklaringsmåter Årsaken til matematikkvanskene kan finnes i manglende anstrengelse/ motivasjon eller konsentrasjonsvansker hos eleven, i angst (prestasjonsangst) og holdninger til faget eller i tankestrategier. Det kan også oppstå forstyrrende faktorer i undervisningssituasjonen (for eksempel mobbing) slik at vansker oppstår. Oppfølging av elever med matematikkvansker For elever som ikke har forventet progresjon, gjøres følgende: Tidligere tiltak vurderes på nytt. Elevens matematiske strategier (fra konkret til abstrakt) og automatisert nivå kartlegges Elevens arbeid og aktivitet i timene analyseres Sosiologiske forklaringsmåter Sosiale og kulturelle forhold, miljøfaktorer, sosial deprivasjon og lignende forhold kan forstyrre læringssekvensen i matematikk. Oppvekstmiljøet har medført at læringsforutsetningene mangler, er utilstrekkelige eller kanskje annerledes enn det undervisningen i skolen forutsetter. Det kan være tilfelle med språklige minoritetselever som har Hvordan eleven forholder seg til prøvesituasjoner vurderes Det observeres hvordan eleven forklarer matematiske problem (den matematiske samtalen) til andre Når skolen har en elev som ligger under kritisk grense på kartleggingsprøvene i matematikk, skal elevens regneferdigheter undersøkes nærmere. For å systematisere elevens regneferdigheter, anbefales det at 12 skolen/lærer tar utgangspunkt i avsnittet Regning i ”pedagogisk rapport” (henvisning til PPT): er det lagt vekt på følgende faktorer: Den gode timen, vurdering og tilbakemelding, nivågruppering og foreldrenes engasjement. Lærer drøfter elevens vansker med skolens spesialpedagogiske team. Skolen legger en plan for videre oppfølging av eleven. «Den gode timen» Forskerne peker på at en mulig årsak til de generelt svake resultatene i matematikk i norsk skole, er knyttet til ensidige arbeidsmåter i opplæringen. Både trening ved å automatisere viktige ferdigheter og diskusjon og refleksjon rundt svar og løsningsmetoder blir mindre vektlagt i norsk skole enn i andre land. Dette stiller krav til opplegget og gjennomføringen av timene. Hvis ikke tiltak har forventet effekt, kontakter skolen PPT for drøfting av tiltak og evt. videre utredning hos PPT. (PPT i Oppegård har en fagperson som har spisskompetanse innen området matematikk- og regnevansker). Godt matematisk læringsmiljø og motivasjon Regning og matematikk krever stor innsats av elevene i opplæringen. For å lykkes i å utvikle matematisk tenking og resonneringsevne, er det avgjørende at de mest grunnleggende elementene er automatisert. Dette krever utenatlæring/ pugging av gangetabellen og drilling i hoderegning. Både i undervisningen og hjemme er det viktig at dette arbeidet følges opp. I matematikkfaget, som i alle fag, er motivasjon alfa og omega for å lykkes og motivasjon er uløselig knyttet til mestring. Undersøkelser viser at mange elever allerede på barnetrinnet mister motivasjonen for faget og ”melder seg ut”. Denne tendensen tiltar på ungdomstrinnet, og i videregående opplæring er det dokumentert at manglende matematikkferdigheter er en årsak til frafall. Dermed er viktig å se på faktorer som kan være med på å øke elevenes motivasjon. Hva kan gjøres for at de fleste elever skal oppleve mestring og få tro på seg selv når det gjelder regning og matematikk? I denne planen Enhver time må ha klare mål. Elevene må vite hva som er målet med timen og hva de skal lære. Målet skal kunne hentes opp på slutten av timen for å vurdere i hvilken grad målet er nådd. I følge læringspyramiden lærer elever best når de arbeider praktisk, dvs. med konkreter eller når de selv deltar i å diskuterer løsninger eller løsningsforslag med andre. Å forklare og undervise andre gir også stor læringseffekt. Opplegget for den gode timen bør derfor inneholde følgende momenter: 1. Sett klare mål (så elevene vet hva de skal lære den aktuelle timen) 2. Vær bevisst i valg av oppgaver (ta hensyn til hva en bør gjøre for å oppnå størst mulig læringseffekt) 3. Varier mellom arbeid i hel klasse, grupper og individuelt (variasjon av aktiviteter og elevdeltagelse) 4. Ta utgangspunkt i noe elevene kjenner fra før 5. Bruk det matematiske språket aktivt 13 http://www.linksidene.no/minskole/dvergsnes/p ilot.nsf/article/D10E166D4A7EE054C12577D7 0030D030?OpenDocument&u=Om%20skole 6. Benytt hjelpemidler slik at det fremmer læring og kreativitet Det er viktig å ha i tankene at matematikk skal være gøy, men også hardt arbeid! Vurdering og tilbakemelding Vurdering er en viktig del av læringsprosessen i matematikk og et viktig redskap for læreren i planlegging og gjennomføring av undervisningsaktiviteter. Vurdering er hjemlet i opplæringsloven og forskriftene. Stasjonsundervisning Stasjonsundervisning er anbefalt som læringsarena i klasserommet også i matematikkfaget. Stasjonsundervisning legger opp til stasjoner/arbeidsplasser i klasserommet, der for eksempel noen stasjoner kan fordre samarbeid mellom elever, noen kan kreve individuelt arbeid, noen kan handle om bruk av IKT, noen om lesing, noen kan være knyttet til spill/lek/forsøk osv. Læreren er på en stasjon, mens de andre stasjonene er ”selvstyrte”. Denne form for undervisning er med på å ivareta tilpasset opplæring for alle elever, i tillegg til at den gir læreren mulighet til å kartlegge/overvåke den enkelte elevs strategier og utvikling i faget. Underveisvurdering Underveisvurdering er all vurdering i grunnskolen fra 1.trinn og fram til sluttvurdering på 10.trinn. Den skal gi elevene informasjon om kvaliteten på deres kompetanse, om måloppnåelse og om hvor ”veien går videre”. Det vil si at læreren må tydeliggjøre for eleven hvordan han/hun kan arbeide videre med matematikkfaget for å øke sin måloppnåelse. Underveisvurdering skal brukes som et redskap i læringsprosessen og som grunnlag for tilpasset opplæring. Elevene skal oppleve å lykkes, de kan hjelpe hverandre, og på den lærerstyrte stasjonen gjennomgås et tema inngående. Gruppene består av 4-5 elever, og de kan skifte plass flere ganger i løpet av en arbeidsøkt. På lærerstasjonen gis en god mulighet til å ha matematiske samtaler. Når underveisvurderingen blir brukt til å hjelpe elever videre i læringsprosessen kalles det «vurdering for læring». Utdanningsdirektoratet utvikler prøver til hjelp i undervisningen. Dette gjelder nasjonale prøver, kartleggingsprøver og læringsstøttende prøver i grunnskolen. På nettet ligger flere gode tips til hvordan man kan organisere stasjonsundervisning. Sluttvurdering Sluttvurderingen er standpunktkarakteren som står på vitnemålet etter 10. trinn i grunnskolen. Denne vurderingen skal gi en samlet vurdering av elevens måloppnåelse i faget. Sluttvurdering er «vurdering av læring». http://www.udir.no/Lareplaner/Veiledninger-tilLK06/Mat-og-helse/Mat-og-helse/Veiledning-tillareplan-i-Mat-oghelse/Hoyremeny/Artikler/Laringsarenaer/ 14 Det er normalt at standpunktkarakter og eksamenskarakter kan være forskjellig. Standpunktkarakteren viser samlet måloppnåelse av kompetansemålene i læreplanen, mens eksamenskarakteren er et uttrykk for hva eleven presterer på de områdene som eleven prøves i på eksamensdagen, innenfor de tidsrammene denne gir. gir resultater i form av økt læringsutbytte. Elevene skal få veiledning av læreren når det gjelder hvordan de skal arbeide for å oppnå høyere måloppnåelse, det vil si øke sin kompetanse. Tilbakemeldingen/framovermeldingen læreren gir skal fokusere på hvilken kompetanse eleven har vist, hva slags metoder eller strategier eleven har brukt, hvor hensiktsmessige disse er, og hva eleven skal arbeide videre med for å bygge på og utvide kompetansen. Vurdering ut fra kjennetegn på måloppnåelse Elevene skal bli vurdert ut fra kjennetegn som er kjent for elever og lærere. Kompetansemålene i læreplanen er grunnlaget for kjennetegn på måloppnåelse. Det betyr at elevene må kjenne de faglige målene for opplæringen. Elevene må også vite om det er andre mål for undervisningen enn de faglige kompetansemålene. Læreren skal legge vekt på å synliggjøre for eleven hva eleven mestrer, mer enn hva eleven ikke mestrer. Når elevene får innsikt i hva de er sikre i, kan graden av måloppnåelse økes gjennom å bygge på det elevene har av forkunnskaper. Tilbakemeldingene påvirker elevenes motivasjon og selvbilde, og bør være realistiske, men likevel gitt på en slik måte at det motiverer til innsats. Gjennom reflekterende samtaler tar elevene del i vurderingsarbeidet. Når for eksempel læreren retter en oppgave/besvarelse sammen med eleven, gis det muligheter for en god dialog mellom elev og lærer, hvor eleven kan forklare hvordan han eller hun har tenkt. Når elevene kjenner læringsmålene, vil de kunne være med å diskutere i hvilken grad disse er nådd. Dersom mål ikke er nådd, må elevene få vite hvordan de kan arbeide for å nå et realistisk mål. Kanskje er det mer øving de trenger eller mer tid til å knytte de nye utfordringene sammen med det de kan fra før. Elever og lærere må diskutere hva som ligger i ulik grad av måloppnåelse, slik at elevene kan plassere egen kompetanse i forhold til det. Dette er like viktig på alle nivåer i grunnopplæringen og er ikke nødvendigvis knyttet til karakterer. Kjennetegnene er beskrevet på tre nivåer: lav, middels og høy måloppnåelse for de aktuelle læringsmålene. Når det gjelder vurdering uten karakter, er det ingen nasjonale føringer for hvor mange nivåer måloppnåelse kan beskrives på. Som del av underveisvurderingen er informasjon om elevenes kompetanse viktig i det videre læringsarbeidet. Flere forskningsresultater viser at ytre motivasjon og belønning sjelden fører til god læring. Elevene har mer utbytte av å møte lærere som tror at de kan lære, Tilbakemelding / framovermelding Forskning viser at kontinuerlig vurdering og tilbakemeldinger som blir kommunisert til eleven på en riktig måte, 15 som stiller krav og har forventninger til at elevene skal nå kompetansemålene. skjer på skolen og hva barn og unge lærer. Gjennom å vise interesse kommuniserer de at læring og skole er viktig. Elevene skal ta del i vurderingen Forskning viser at elevenes aktive deltakelse i læringsprosessene fører til bedre læring. Det er derfor krav om at eleven skal delta i vurderingen av eget arbeid, egen kompetanse og egen faglige utvikling. Leksehjelp fra foreldre har en betydelig effekt på elevenes læring: Nivågruppering Det har i den senere tid vært diskutert om en skal opprette såkalte eliteklasser, og meningene om dette er mange. Ifølge Kunnskapsdepartementet er ikke svaret sortering, nivådeling og eliteklasser hvis en vil bedre nivået i matematikk. Det er solid forskningsmessig belegg for at elevene lærer best når de får undervisning av høy kvalitet innenfor rammen av et mangfoldig fellesskap. Elevene lærer av hverandre og utfordrer hverandre. Samtidig er det en krevende oppgave for læreren å undervise i sammensatte elevgrupper. Nå åpner loven for at elever på ungdomstrinnet som har tilstrekkelig kompetanse i grunnskolens fag kan følge opplæringen i et eller flere fag på videregående nivå. Å være en aktiv lytter, stille spørsmål og komme med forslag så elevene hjelpes på vei og lærer å tenke og reflektere selv, er helt vesentlig. Rydde plass og tid til leksene og skjerme barn og unge fra alle ulike forstyrrelser er også et viktig moment. Leksetiden må gjøres hyggelig; behold roen og gi tillatelser til pauser. Leksetiden skal også være en positiv opplevelse og ros og oppmuntring er meget viktig. ”Drilling” av grunnleggende matematiske ferdigheter som – rekketelling, tier-venner og multiplikasjonstabell kan med hell utføres hjemme. Automatisering av grunnleggende matematiske ferdigheter vil gjøre det enklere for barnet resten av livet. Dersom et barn ikke behersker de leksene det får, bør foreldrene ta kontakt med skolen. I utgangspunktet er det skolens jobb å sørge for at elevene får lekser/oppgaver det har forutsetning for å mestre. Sist, men ikke minst, bør foreldrene snakke positivt om skolen hjemme. Det er tross alt elevenes ”arbeidsplass”. Foreldrenes engasjement Forskningen viser at foreldrene spiller en viktig rolle for barn og unges læring, selvfølelse og motivasjon. Det viktigste er ikke å forstå det faglige barna holder på med, men å være villig til å prøve å forstå og kommunisere med barna om stoffet. Foreldrene er ressurspersoner uansett, og det er viktig at de engasjerer seg i det barna holder på med på skolen. I følge skoleforsker Thomas Nordahl er det viktig at foreldrene ikke stiller seg på sidelinja, men er nysgjerrig på hva som Digitale læremidler Matematikk er et av de fagene som krever mye innsats av elevene i opplæringen. Derfor er det ekstra viktig at elevene er motiverte. Excel regneark 16 er obligatorisk i ungdomsskolen, men mange elever på barnetrinnet finner også stor glede av og nytte i å bruke pc i øving og drilling av oppgaver. Flere av nettadressene har gode metodiske gjennomgåinger av de ulike emnene. Mange av programmene er selvinstruerende og fine ved repetisjon av ulike nivåer innenfor emnene. Dette er også et fint supplement for elever som ønsker å gå videre eller foreldre som trenger litt støttelitteratur. Noen av nettadressene er gratis, mens andre må det betales for, og her er det ulik praksis på skolene. 7 trinn 2. trinn Tabeller – Regneark Søylediagrammer – Regneark 4. trinn Koordinatsystem – Digitalt – plassere og beskrive Tabeller Regneark, formler, beregninger Koordinatsystem – Regneark Representere data i tabeller og diagram digitalt Budsjett – økonomi Teknologi og design Databaser Data, median, typetall, gjennomsnitt, variasjonsbredde – digitale verktøy Funksjoner Digitale tavler skal brukes til å la elevene være aktive i læringsarbeidet sitt. Man kan gjøre opptak av lærerens gjennomgang av stoffet på tavla, og deretter gjøre det tilgjengelig for elevene. Man kan lagre arbeid fra elever og lærere, som kan tas opp igjen senere med tanke på å se etter andre løsningsmetoder. Digitale tavler brukes til å vise og konkretisere sammenhengen mellom tallstørrelser og konkreter. De ferdiglagede figurene i programmet kan brukes til undervisningsopplegg i for eksempel sannsynlighetsregning, brøk og ligninger. Geogebra brukes som verktøy for å se sammenhenger i matematikken. Rutene i programmet er svært nyttige i undervisning av funksjoner og grafer. Konstruksjoner kan gjennomføres og vises på tavla. I Norge brukes det mye kalkulator i skolen og liten tid på automatisering av matematiske ferdigheter. Derfor må læreren nøye vurdere hvilke områder som er egnet for bruk av kalkulator. Områder i læreplanen hvor regneark og kalkulator kan være godt egnet: Lommeregner i beregninger Bruk av digitale tavler Bruk av regneark burde bli tatt i bruk tidlig i småskolen. Regneark kan knyttes opp mot tabeller og diagrammer som skal gjennomføres i ulike fag og på ulike trinn. Mange barn opplever bruk av pc som et positivt og inspirerende innslag i undervisningen. Rutenett – Digitalt – plassere og beskrive 10. trinn Bruk av kalkulator og digitale regneark Søylediagrammer 17 Satsing på matematikk og regning i Oppegård kommune toårig videreutdanning i matematikk. Dette tilbudet må videreføres fordi det hever kompetansen i matematikk i lærergruppa, i tillegg til at det har positiv effekt for andre matematikklærere. Koordinator i matematikk Alle grunnskolene i Oppegård har en koordinator i matematikk. Koordinators oppgave er å koordinere og motivere for god og variert matematikkundervisning ved skolene. Koordinatorene fra alle skoler skal møtes regelmessig. En av skolelederne har ansvar for å kalle inn og å lede samarbeidet i gruppa. Koordinatorene skal samarbeide om undervisningsopplegg, kartlegging, vurdering og utveksle idéer i faget matematikk og i regning. Lærerne på ungdomstrinnet samarbeider om felles matematikkprøver og fagdager. Det er opprettet en egen idebank i matematikk på It’s learning, hvor alle lærerne kan legge inn og hente ideer til undervisningen. Den enkelte skole må sørge for at det pedagogiske personalet får veiledning og opplæring i bruk av det kartleggingsmateriellet denne planen anbefaler. Nettverk og faglig samarbeid i matematikk Forskning viser at kompetente og engasjerte lærere er den enkeltfaktoren som betyr mest for elevenes resultater. Tre former for kompetanse er særlig viktige: Lærerens kunnskap om fag og metoder, lærers evne som klasseleder og relasjonsbygger. På barnetrinnet har ikke videreutdanning i matematikk vært et tilbud til nå, men det er ønskelig at dette kommer inn som en mulighet i kommunens satsning. I vedlegg 3 er det listet opp nettressurser til bruk for matematikk i opplæringen. Etter- og videreutdanning Nettverk som arena for erfaringsdeling, kompetanseutvikling og ideskaping er viktig. På denne måten blir kunnskap utviklet på formelle møteplasser der pedagoger kan lære av hverandre samtidig som det utvikles gode relasjoner mellom personalet på tvers av virksomheter. I barnehagene er det en kompetansegruppe som lager en årlig kursplan. Her kan kurs i regning og matematikk komme inn. Nettverk i barnehagen Ledernettverk, fagnettverk og veiledningsnettverk for virksomhetslederne/styrerne. Matematikk skal være et tilbud i kommunens årlige kompetanseplan for grunnskolen. På ungdomstrinnet er det flere lærere som gjennomfører 18 ansatte for å skape trygghet rundt overgangene mellom barnehage – barneskole - ungdomsskole. Det er utviklet overgangsrutiner i Oppegård kommune slik at barna får best mulig tilpasset tilbud (vedlegg 5 og 6). Nettverk i skolen Ledernettverk og fagnettverk for skolelederne Fagnettverk i spesialpedagogikk for lærere og PPT Nettverk for barnetrinn og ungdomstrinn i geografiske områder Nettverk i matematikk for faglærerne på ungdomstrinnet. Felles for alle skolene. Fagnettverk i matematikk for barnetrinnet opprettes. Barnehagene kartlegger og observerer barna og har samarbeidsmøter med skolene når barna går fra barnehage til skole. Skolene i Oppegård dokumenterer elevenes opplæringsløp i elevmapper med faglige opplysninger som er nødvendig for elevens videre skolegang. Disse overføres fra barneskolen til ungdomsskolen. Før overføring av personopplysninger, skal skolen be om foreldrenes samtykke. Dette vil ivareta personopplysningsloven og en tilrettelagt informasjonsflyt (vedlegg 4). Gode overgangsrutiner For å oppnå et helhetlig og sammenhengende opplæringsløp, jobbes det kontinuerlig med et tett samarbeid mellom elever, foresatte og 19 Vedlegg 1 Utdrag fra Rammeplanen for barnehage Antall, rom og form Barn er tidlig opptatt av tall og telling, de utforsker rom og form, de argumenterer og er på jakt etter sammenhenger. Gjennom lek, eksperimentering og hverdagsaktiviteter utvikler barna sin matematiske kompetanse. Barnehagen har et ansvar for å oppmuntre barns egen utforskning og legge til rette for tidlig og god stimulering. Gjennom arbeid med antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna - opplever glede over å utforske og leke med tall og former - tilegner seg gode og anvendbare matematiske begreper - erfarer, utforsker og leker med form og mønster - erfarer ulike typer størrelser, former og mål gjennom å sortere og sammenligne - erfarer plassering og orientering og på den måten utvikler sine evner til lokalisering For å arbeide i retning av disse målene må personalet - være lyttende og oppmerksomme i forhold til den matematikken barnet uttrykker gjennom lek, samtaler og hverdagsaktiviteter - støtte barnets matematiske utvikling med utgangspunkt i barnets interesser og uttrykksformer - være bevisst egen begrepsbruk om matematiske fenomener - styrke barnas nysgjerrighet, matematikkglede og lyst til å utforske matematiske sammenhenger - resonnere og undre seg sammen med barna om likheter, ulikheter, størrelser og antall og stimulere barnas evne til å bruke språket som redskap for logisk tenkning - sørge for at barna har tilgang til og tar i bruk ulike typer spill, teknologi, tellemateriell, klosser, leker og formingsmateriell og tilby materiell som gir barna erfaringer med klassifisering, ordning, sortering og sammenligning - gi barna impulser og erfaringer med design ved å utforske, oppdage og skape ulike former og mønstre - legge til rette for at barna i lek og hverdagsaktiviteter får erfaringer med ulike typer mål, målenheter og måleredskaper og stimulere barna til å fundere rundt avstander, vekt, volum og tid 20 Vedlegg 2 Utdrag fra Kunnskapsløftet - Læreplan i fellesfaget matematikk Føremål i faget Matematikk er ein del av den globale kulturarven vår. Mennesket har til alle tider brukt og utvikla matematikk for å systematisere erfaringar, for å beskrive og forstå samanhengar i naturen og i samfunnet og for å utforske universet. Ei anna inspirasjonskjelde til utviklinga av faget har vore glede hos menneske over arbeid med matematikk i seg sjølv. Faget grip inn i mange vitale samfunnsområde, som medisin, økonomi, teknologi, kommunikasjon, energiforvalting og byggjeverksemd. Solid kompetanse i matematikk er dermed ein føresetnad for utvikling av samfunnet. Eit aktivt demokrati treng borgarar som kan setje seg inn i, forstå og kritisk vurdere kvantitativ informasjon, statistiske analysar og økonomiske prognosar. På den måten er matematisk kompetanse nødvendig for å forstå og kunne påverke prosessar i samfunnet. Matematisk kompetanse inneber å bruke problemløysing og modellering til å analysere og omforme eit problem til matematisk form, løyse det og vurdere kor gyldig løysinga er. Dette har òg språklege aspekt, som det å formidle, samtale om og resonnere omkring idear. I det meste av matematisk aktivitet nyttar ein hjelpemiddel og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere ulike hjelpemiddel og det å kjenne til avgrensinga deira er viktige delar av faget. Kompetanse i matematikk er ein viktig reiskap for den einskilde, og faget kan leggje grunnlag for å ta vidare utdanning og for deltaking i yrkesliv og fritidsaktivitetar. Matematikk ligg til grunn for store delar av kulturhistoria vår og utviklinga av logisk tenking. På den måten spelar faget ei sentral rolle i den allmenne danninga ved å påverke identitet, tenkjemåte og sjølvforståing. Matematikkfaget i skolen medverkar til å utvikle den matematiske kompetansen som samfunnet og den einskilde treng. For å oppnå dette må elevane få høve til å arbeide både praktisk og teoretisk. Opplæringa vekslar mellom utforskande, leikande, kreative og problemløysande aktivitetar og ferdigheitstrening. I praktisk bruk viser matematikk sin nytte som reiskapsfag. I skolearbeidet utnyttar ein sentrale idear, former, strukturar og samanhengar i faget. Elevane må utfordrast til å kommunisere matematikk skriftleg, munnleg og digitalt. Det må leggjast til rette for at både jenter og gutar får rike erfaringar med matematikkfaget, som skaper positive haldningar og ein solid fagkompetanse. Slik blir det lagt eit grunnlag for livslang læring. 21 Hovudområde i faget (grunnskolen) Årssteg Hovudområde 1.–4. Tal Geometri Måling Statistikk 5.–7. Tal og algebra Geometri Måling Statistikk og sannsyn (bm.: sannsynlighet) 8.–10. Tal og algebra Geometri Måling Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Funksjonar Tal og algebra Hovudområdet tal og algebra handlar om å utvikle talforståing og innsikt i korleis tal og talbehandling inngår i system og mønster. Med tal kan ein kvantifisere mengder og storleikar. Området tal omfattar både heile tal, brøk, desimaltal og prosent. Algebra i skolen generaliserer talrekning ved at bokstavar eller andre symbol representerer tal. Det gjev høve til å beskrive og analysere mønster og samanhengar. Algebra blir òg nytta i samband med hovudområda geometri og funksjonar. Geometri Geometri i skolen handlar mellom anna om å analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og gjere konstruksjonar og berekningar. Ein studerer dynamiske prosessar som spegling, rotasjon og forskyving. Hovudområdet omfattar òg å beskrive plassering og forflytting i rutenett, kart og koordinatsystem. Måling Måling vil seie å samanlikne og oftast knyte ein talstorleik til eit objekt eller ei mengd. Denne prosessen krev at ein brukar måleiningar og høvelege teknikkar, målereiskapar og formlar. Viktige delar av måleprosessen er å vurdere resultatet og drøfte kor usikre målingane er. Statistikk, sannsyn og kombinatorikk Statistikk omfattar å planleggje, samle inn, organisere, analysere og presentere data. I analysen av data høyrer det med å beskrive generelle trekk ved datamaterialet. Å vurdere og sjå kritisk på konklusjonar og framstilling av data er ein sentral del av denne prosessen. I sannsynsrekning talfester ein kor stor sjanse det er for at ei hending skal skje. I kombinatorikk arbeider ein med systematiske måtar for å telje opp moglege utfall for å kunne berekne sannsyn. Funksjonar Ein funksjon beskriv endring eller utvikling av ein storleik som er avhengig av ein annan, på ein eintydig måte. Funksjonar kan uttrykkjast på fleire måtar, til dømes med formlar, 22 tabellar og grafar. Analyse av funksjonar går ut på å leite etter spesielle eigenskapar, som kor raskt ei utvikling går, og når utviklinga får spesielle verdiar. Grunnleggjande ferdigheiter Grunnleggjande ferdigheiter er integrerte i kompetansemåla, der dei medverkar til utvikling av og er ein del av fagkompetansen. I matematikk forstår ein grunnleggjande ferdigheiter slik: Munnlege ferdigheiter i matematikk inneber å skape meining gjennom å lytte, tale og samtale om matematikk. Det inneber å gjere seg opp ei meining, stille spørsmål og argumentere ved hjelp av både eit uformelt språk, presis fagterminologi og omgrepsbruk. Det vil seie å vere med i samtalar, kommunisere idear og drøfte matematiske problem, løysingar og strategiar med andre. Utvikling i munnlege ferdigheiter i matematikk går frå å delta i samtalar om matematikk til å presentere og drøfte komplekse faglege emne. Vidare går utviklinga frå å bruke eit enkelt matematisk språk til å bruke presis fagterminologi og uttrykksmåte og presise omgrep. Å kunne skrive i matematikk inneber å beskrive og forklare ein tankegang og setje ord på oppdagingar og idear. Det inneber å bruke matematiske symbol og det formelle matematiske språket til å løyse problem og presentere løysingar. Vidare vil det seie å lage teikningar, skisser, figurar, grafar, tabellar og diagram som er tilpassa mottakaren og situasjonen. Skriving i matematikk er ein reiskap for å utvikle eigne tankar og eiga læring. Utvikling i å skrive i matematikk går frå å bruke enkle uttrykksformer til gradvis å ta i bruk eit formelt symbolspråk og ein presis fagterminologi. Vidare går utviklinga frå å beskrive og systematisere enkle situasjonar med matematikkfagleg innhald til å byggje opp ein heilskapleg argumentasjon omkring komplekse samanhengar. Å kunne lese i matematikk inneber å forstå og bruke symbolspråk og uttrykksformer for å skape meining i tekstar frå daglegliv og yrkesliv så vel som matematikkfaglege tekstar. Matematikkfaget er prega av samansette tekstar som inneheld matematiske uttrykk, grafar, diagram, tabellar, symbol, formlar og logiske resonnement. Lesing i matematikk inneber å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhald og samanfatte informasjon frå ulike element i tekstar. Utvikling i å lese i matematikk går frå å finne og bruke informasjon i tekstar med enkelt symbolspråk til å finne meining og reflektere over komplekse fagtekstar med avansert symbolspråk og omgrepsbruk. Å kunne rekne som grunnleggjande ferdigheit inneber å bruke symbolspråk, matematiske omgrep, framgangsmåtar og varierte strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt både i praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Dette inneber å kjenne att og beskrive situasjonar der matematikk inngår, og bruke matematiske metodar til å behandle problemstillingar. Eleven må òg kommunisere og vurdere kor gyldige løysingane er. Utvikling av å rekne i matematikk går frå grunnleggjande talforståing og å kjenne att og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse eit spekter av komplekse problem med eit variert utval av 23 strategiar og metodar. Vidare inneber dette i aukande grad å bruke ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon. Digitale ferdigheiter i matematikk inneber å bruke digitale verktøy til læring gjennom spel, utforsking, visualisering og presentasjon. Det handlar òg om å kjenne til, bruke og vurdere digitale verktøy til berekningar, problemløysing, simulering og modellering. Vidare vil det seie å finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med formålstenlege verktøy, og vere kritisk til kjelder, analysar og resultat. Utvikling i digitale ferdigheiter inneber å arbeide med samansette digitale tekstar med aukande grad av kompleksitet. Vidare inneber det å bli stadig meir merksam på den nytten digitale verktøy har for læring i matematikkfaget. Regning som grunnleggende ferdighet i alle fag Å kunne regne i et fag handler om å kunne tolke og forstå informasjon i dette faget. Det innebærer å kunne bruke disse opplysningene i faglige sammenhenger og på den måten få bedre innsikt i lærestoffet. Til hvert fag i Kunnskapsløftet er det en beskrivelse av hva regning som grunnleggende ferdighet i faget innebærer. Gjennom lokalt arbeid med læreplanene og operasjonalisering av kompetansemålene vil regning komme til uttrykk som en av ferdighetene som er nødvendig å inneha for at eleven skal kunne oppnå den samlede kompetansen i hvert av fagene. Alle lærere skal ivareta arbeid med regning i opplæringen i sine fag, og de skal legge til rette for at det skjer en progresjon i utviklingen av ferdigheten hos eleven. Hvilke aspekter ved regning skal vektlegges i ulike fag? Innen områdene tall, tallregning og måling er det mange eksempler på faglig og praktisk bruk. Tall skrevet som brøk, desimalbrøk eller prosent er relevant i alle fag. I samfunnsfag og naturfag møter elevene tall på standardform for å beskrive store og små størrelser. Måling og kunnskap om ulike måleenheter inngår i alle fag og i dagliglivet. Tidsangivelse med klokkeslett, dag, måned og år er sentralt i alle menneskers liv. Måling av tid, vekt og volum må elevene bruke når de skal følge en oppskrift i mat og helse. I musikk må elevene kombinere varighet i tid med brøk. Tidsangivelser på ei linje med årstall inngår i alle fag som har et historisk element i seg. Lengdemål ser vi tydelige anvendelser av i både kunst og håndverk og kroppsøving. Beregninger av areal og omkrets, og sammensatte måleenheter som fart, massetetthet, befolkningstetthet og konsumprisindeks anvendes på flere fagområder. Kunnskap om ulike myntenheter er nødvendig for å kunne planlegge et innkjøp, å holde orden på personlig økonomi og å forstå samfunnsøkonomiske forhold. Denne kompetansen trengs i både mat og helse, kroppsøving og samfunnsfag. I fremmedspråkopplæringen hører kunnskap om måleenheter som brukes i ulike land naturlig inn. Tilsvarende eksempler kan trekkes fram for geometri, statistikk, sannsynlighet og funksjoner. 24 Matrisen under viser hvilke ulike aspekt ved regning som skal vektlegges i hvert fag i henhold til Kunnskapsløftet. Oversikten viser også hvordan progresjonen i ferdigheten kommer til uttrykk i de ulike fagene: FAG Engelsk Aspekter ved regning bruke relevante matematiske begreper på engelsk i ulike situasjoner kjenne til måleenheter som brukes i engelskspråklige land Progresjon i regneferdighet Utvikle en matematisk begrepsforståelse i engelsk gjennom å bruke tall og regning i tilknytning til dagliglivet og generelle og faglige emner. forstå og kommunisere om tall grafiske framstillinger, tabeller og diagrammer Kroppsøving måle lengder, tider og krefter grafiske framstillinger, tabeller og diagrammer Regneferdigheten utvikler seg fra å kunne foreta enkle målinger til å kunne planlegge og gjennomføre treningsarbeid. Kunst og håndverk arbeide med proporsjoner, dimensjoner, målestokk og geometriske grunnformer Regneferdigheten utvikler seg fra å kunne gjenkjenne og forstå regneaspektene i faget til å kunne sammenlikne, presentere, vurdere og analysere disse på fagets premisser. Mat og helse omgjøring av måleenheter Regneferdigheten utvikler seg her fra å kunne foreta enkle omgjøringer mellom måleenheter og regne med brøk og desimaltall, til å kunne vurdere og analysere i forhold til pris og næringsinnhold. regne med brøk og desimaltall grafiske framstillinger, tabeller og diagrammer regne med forhold (næringsinnhold og pris) Matematikk bruke symbolspråk, matematiske begrep, fremgangsmåter og varierte strategier til problemløsning og utforskning kjenne igjen og beskrive situasjoner der matematikk inngår bruke matematiske metoder til å behandle problemstillinger Regneferdigheten utvikler seg fra grunnleggende tallforståelse, kjenne og løse problemer ut fra enkle situasjoner til å analysere og løse et spekter av komplekse problem med et variert utvalg av strategier og metoder. I tillegg å bruke ulike hjelpemiddel i økende grad. kommunisere og vurdere gyldigheten av løsninger Musikk mønster, variasjoner og former i musikkens grunnelementer beregne tid og rom i musikalske og kroppslige uttrykk Naturfag bearbeide, innhente og framstille tallmateriale 25 Utvikle forståelse for hvordan ulike mønstre og strukturer preger kunstneriske og musikalske uttrykk gjennom å gjenkjenne og anvende musikkens grunnelementer. Regneferdigheten utvikler seg fra å bruke enkle metoder for FAG Aspekter ved regning bruke begreper, måleinstrumenter, formler og grafikk sammenligne, vurdere og argumentere for gyldigheten av beregninger, resultater og framstillinger Norsk tolke og forstå informasjon i tekst som inneholder tall og størrelser eller geometriske figurer vurdere, reflektere over og kommunisere om sammensatte tekster som inneholder grafiske framstillinger, tabeller og statistikk. RLE anvende ulike tidsregninger og måter å framstille årsrytmen på å finne frem i religiøse skrifter (tallforståelse) møte matematiske uttrykk og tallsymbolikk Progresjon i regneferdighet opptelling og klassifisering til å kunne vurdere valg av metoder, begreper, formler og måleinstrumenter. Gjøre gradvis mer avanserte framstillinger og vurderinger og bruke regning i faglig argumentasjon. Utviklingen innebærer å skape helhetlig mening i stadig mer krevende tekster der ulike uttrykksformer må ses i sammenheng. Regneferdigheten utvikler seg fra å kunne gjenkjenne og forstå regneaspektene i faget til å kunne sammenlikne, presentere, vurdere og analysere disse på fagets premisser. tolke og bruke statistikk gjenkjenne og bruke geometriske mønstre Samfunnsfag hente inn, arbeide med og vurdere talltilfang om faglige tema, og framstille dette i tabeller, grafer og figurer bruke og sammenligne, analysere og presentere statistisk tallmateriale gjennomføre undersøkelser med telling og regning, bruke samfunnsfaglige databaser og kritisk tolke tallmateriale Ferdigheten utvikles gjennom å finne og mestre strategier for telling, klassifisering, bruk og framstilling av data. Evnene til å sammenfatte, sammenligne og tolke statistisk informasjon. Analyse, kritisk bruk og vurdering av data. bruke målestokk, regne med tid, og å bruke regning til å forvalte pengebruk og personlig økonomi Fremmedspråk forstå og bruke fremmedspråket i forbindelse med kvantifisering, beregninger, målinger og grafiske framstillinger i hverdagslige sammenhenger 26 Utvikle en matematisk begrepsforståelse i språket gjennom å bruke tall og regning i tilknytning til dagliglivet og generelle og faglige emner. FAG Aspekter ved regning Engelsk fordypning Progresjon i regneferdighet supplere regnekompetansen på morsmålet med de nødvendige uttrykk på engelsk utnytte informasjon fra grafiske framstillinger, tabeller og statistikker Norsk fordypning forutsetter et annet språk enn verbalspråket begrepsforståelse, logisk resonnement og problemløsning forståelse for form, system og komposisjon arbeid med grafiske framstillinger, tabeller og statistikk Utdanningsvalg kunne bruke, bearbeide og tolke relevant tallmateriale, som tabeller og grafer Fem komponenter i god regneopplæring Regning er en grunnleggende ferdighet som skal integreres i opplæringen i alle fag. Gode ferdigheter i regning er nødvendig for å lære seg det enkelte fag, samtidig som det enkelte fag kan bidra til at elevene blir gode i regning. I arbeidet med å utvikle elevenes regneferdighet bør læreren fokusere på fem komponenter. De fem komponentene er som følger 1. Forståelse: Forstå matematiske begreper, representasjoner, operasjoner, prosedyrer og relasjoner 2. Beregning: Utføre prosedyrer som involverer tall, størrelser og figurer, effektivt, nøyaktig og fleksibelt 3. Anvendelse: Formulere problemer matematisk og utvikle strategier for å løse problemer ved å bruke passende begreper og prosedyrer 4. Resonnering: Forklare og begrunne en løsning av et problem, eller utvide fra noe kjent til noe som ikke er kjent 5. Engasjement: Være motivert for å lære matematikk, se på matematikk som nyttig og verdifullt, og tro at innsats bidrar til læring. God regning kan betraktes som et rep flettet sammen av fem tråder. I denne modellen er hver tråd like viktig, og det er sammenflettingen som gjør tauet sterkt. 27 Vedlegg 3 Nettadresse/ressurser Pris Kommentar http://www.udir.no/Lareplaner/Grunnleggen de-ferdigheter/Container/Godregneopplaring--for-larere-paungdomstrinnet/ Gratis Fra Udir I dette dokumentet presenterer vi hva forskning sier om implementeringen av regning som grunnleggende ferdighet. Du finner også en beskrivelse av hva regning som grunnleggende ferdighet innebærer og en oversikt over hvilke aspekter ved regning som skal vektlegges i ulike fag. http://www.udir.no/Lareplaner/Veiledningertil-lareplaner/Revidert-2013/Veiledning-tillareplanene-i-matematikk-fellesfag/ Gratis Fra Udir Denne veiledningen gir praktiske eksempler på hvordan du som lærer kan arbeide med læreplanene i matematikk www.matematikk.org Gratis www.mattehjelpen.net 800 kr/år www.lokus123.no Det nasjonale nettstedet for matematikk. Nettstedet er et samarbeidsprosjekt mellom HiO, UiTø, NTNU, HiA, UiB og UiO. Oppgaver nivådelt fra 1 trinn til og med videregående med mange spill (Regnemesteren Sudoku, Kakuro, julekalender for ungdomsskolen m.m.) Kan brukes av alle skolens elever på skolen og hjemme. Metodisk gjennomgang og ulike nivåer innen for emnene. Hører til læreverket Sirkel som brukes ved en av ungdomsskolene. 3 ulike nivåer og metodisk gjennomgang www.geogebra.no Gratis Geometri tegneprogram. Ypperlig til funksjoner. www.googlesketchup.no Gratis Tegneprogram til perspektivtegning www.matematikksenteret.no Nasjonalt senter for matematikk i opplæringen. www.matematikkvansker.net ”Forum for matematikkmestring” er en del av Sørlandet kompetansesenter. Nettstedet er en del av et nordisk nettverk som forsker på matematikkopplæring og vansker. www.lamis.no Landslaget for matematikk i skolen http://web2.gyldendal.no/salaby/ Komm. har kjøpt lisens Nettsted for småskolen 1-4 med mange forskjellige fag. Blant annet matematikk. http://web2.gyldendal.no/multi/ Nettoppga ver gratis 1.-7. trinn. Nettoppgaver: Ulike oppgaver knyttet til 28 Nettadresse/ressurser Pris Kommentar Smarte tavler - 400 kr pr. lærer kapitlene i bøkene. Smarte tavler: Tilgang til sidene i bøkene og andre verktøy som kan brukes i undervisningen www.teachingtables.co.uk Mange moro øvelser for å trene på gangetabellen www.primarygames.co.uk Evalueringsversjon av spill med varierte temaer inkl. brøk, fellesnevnere m.m. www.matematikk.net Emnebasert regelsamling, oppgaver og mer Matematikk i Måneby Skolepakken Et spill der du må løse ulike oppgaver for å hjelpe byen med å bygges. Kan velge områder du vil fokusere på eller velge trinn oppgavene. Matematikkhuset Skolepakken Dekker de fleste områder innen matematikkfaget med ulike oppgaver www.youtube.com Gratis Inspirasjon og instruksjon i matematiske temaer – søk på tema f eks: brøk www.cashkontroll.no Gratis Til inspirasjon og støtte i økonomisk forståelse 6.-10.trinn http://max123.cappelendamm.no/maxFri Gratis Oppgaver innen områdene tall, regneartene, geometri, måling, statistikk og funksjoner 1.-10.trinn Tusen millioner – under utvikling http://www.udir.no/Lareplaner/Veiledningertil-LK06/Matematikk2/Matematikk/ Gratis Veiledning til læreplanen i matematikk http://iktsenteret.no/prosjekter/den-virtuellematematikkskolen 29 Vedlegg 4 Unntatt offentlighet i henhold til Offentlighetsloven § 5a INFORMASJON OM ENKELTBARN FRA BARNEHAGE TIL SKOLE I OPPEGÅRD KOMMUNE Barnets navn:……………………………………………… Født:……………………… Barnehage:…………………………………… Skjema er utfylt av Navn:………………………………………………………… Stilling:…………………… Dato:………………………… Hvor lenge har barnet gått i barnehage/denne barnehagen? ..................................... Skjemaet er ment å fylles ut i stikkordsform f.eks trenger øvelse, ok, sterk. Med evt mer utfyllende kommentarer der det er viktig. Skjema er ment som grunnlag for muntlig dialog Områder Barnets sterke sider/mestring Utfordringer Språk Sosial fungering Lek/venner Fin- og grovmotorikk Praktisk Konsentrasjon Annet Støtte og tiltak som er gjort i barnehagen som har vært/er positive for dette barnet? Dato:…………………………………………… Styrer……………………………………….…… Foresatte…………..…..……………………. 30 Vedlegg 5 Overgang fra barnehage til skole Målsetning: ”Barnehagen skal, i samarbeid med skolen, legge til rette for barns overgang fra barnehage til første klasse og eventuelt skolefritidsordning. Dette skal skje i nært samarbeid med barnets hjem. Planer for barns overgang fra barnehage til skole må være nedfelt i barnehagens årsplan”. ”Godt og systematisk samarbeid mellom barnehage og barnetrinn, barnetrinn og ungdomstrinn, ungdomstrinnet og videregående opplæring skal bidra til å lette overgangen mellom de ulike trinnene i opplæringsløpet” Måned Hva Ansvar November - Innskrivingspapirer m/info om den enkelte skole og møtedatoer sendes ut. Barnehagene i området får kopi av papirene til orientering. Rektor Desember Januar - Registrering av returnerte innskrivningsskjemaer Purring ved manglende innlevering Rektor Februar - De ulike fagnettverkene organiserer samarbeidsmøte for barnehagene i eget distrikt. Møtereferat sendes alle distrikt for å ivareta barn som går i barnehager der. Sende innkalling til foreldremøtet i mars. Kopi av innkallingen til barnehagene. (Dato legges på kommunens hjemmesider /barneskolene) Styrere Foreldresamtaler hvor skjemaet med informasjon om enkeltbarn gjennomgått. Informasjonsmøter for foresatte på skolene Behandling av søknader fra annen skoletilhørighet og utsatt skolestart Styrer Mars - April - blir Rektorer Rektor Rektor Styrere - Skjema med informasjon om det enkelte barn sendes skolen pr. post eller overleveres skolen på overføringsmøtet Overføringsmøter med barnehagene. Pedagogene fra skole og barnehage deltar hvis mulig. (Telefonmøte hvis det er få barn til skolen) Sende bekreftelse om SFO - plass, svarfrist 1.mai. Mai - Sette sammen gruppene/klasseinndeling Barnehagebesøk på skolen/skolegården, etter avtale Sende invitasjon til åpen kveld til elevene Rektor Styrer Rektor Juni - Åpen kveld - skolebesøk for elever og foresatte. De møter kontaktlærerne og SFO – ansatte Rektor August - Velkomstbrev fra kontaktlærerne sendes ut til alle elevene før skolestart. Noen elever starter på SFO (åpner 1.august) Første skoledag m/opprop og besøk i klasserommet. Rektor Oktober - Evaluering av overgangsprosessen. Skolen kaller inn til distriktsvise møter etter høstferien Rektor - 31 Rektor innkaller Rektor Vedlegg 6 Overgang barnetrinn - ungdomstrinn og ungdomstrinn videregående skole. Samarbeid om elever og metoder i undervisningen på barnetrinn og ungdomstrinn: Lærerne i grunnskolen i Oppegård er organisert i nettverk som består av lærere fra 6. og 7.trinn på barneskolene og lærere fra 8. og 9.trinn på ungdomskolene som hører til samme geografiske område. Disse kalles ”Sydnett”, ”Nordnett” og ”Vestnett”. Her foregår samarbeid i faggrupper om metoder og utfordringer i grunnleggende ferdigheter og i matematikkundervisningen, og det utveksles erfaringer og ideer. Et av fokusområdene er resultater på nasjonale prøver, og sammen skal de komme fram til hvordan resultatene kan forbedres. Kontaktlærerne gir informasjon om elevene på 7.trinn til rådgiverne på ungdomsskolene. Rådgiverne gir informasjon til kontaktlærerne og faglærere som kan ha nytte av informasjonen. I Vokal skal resultater på kartleggingene, dvs. M-prøver og nasjonale prøver, ligge. Alle resultatene overføres til ungdomsskolene, hvis foresatte gir tillatelse til dette. Lærerne på ungdomsskolen skal planlegge sin undervisning ut i fra dette, og kan dermed gi godt tilpasset undervisning. Det forgår overføringsmøter for elever med rett til spesialundervisning. Dette skal føre spesielle tilpasninger i for eksempel matematikk ved overgangen fra barnetrinn til ungdomstrinn. Elever fra barnetrinnet kan få tilbud om undervisning på ungdomstrinnet i matematikk. Det er to modeller: Elever følger undervisningen i noen timer pr. uke på høyere trinn, får gjennomgang av lærer sammen med elevgruppa der og arbeider med stoffet på sin egen skole resten av uka. Elever på barnetrinnet får låne lærebøker fra ungdomstrinnet og følger arbeidsplanen i matematikk for høyere trinn, men arbeider med stoffet på egen skole. Inspektørene på de ulike trinnene samarbeider om tiltaket. Elever fra ungdomsskolen får tilbud om å følge undervisningen i matematikk på Roald Amundsen videregående skole. Dette tiltaket er startet opp og vil bli utvidet med flere elever dersom det er interesse for det. Elever fra ungdomstrinnet følger undervisningen på videregående i noen timer pr. uke, og arbeider med stoffet resten av uka på sin egen skole. Fagansvarlige på videregående og ledelsen på ungdomstrinnet samarbeider om tiltaket Elever fra videregående gir veiledningshjelp i matematikk for elever på ungdomstrinnet Dette tiltaket vil prøves ut fra høsten 2012 32
