Tolka och rita grafer

2.1 Tabeller, formler och grafer
Tolka och rita grafer
Koordinatsystem
2:a kvadranten
1:a kvadranten
y
Punkter i koordinatsystemet anges
med koordinater på formen (𝑥, 𝑦).
exempel
1
(5, 2)
1
x
(– 4, 6)
(3, – 3)
(0, 0) kallas för origo
3:e kvadranten
När vi mäter avstånd i koordinatsystemet så anger vi ofta längd och
area i l.e. och a.e. Förkortningar för längdenhet och areaenhet.
4:e kvadranten
Tolka en graf
Diagrammet visar hur fallhastigheten
varierar under Lenas fallskärmshopp.
Vad kan du läsa ut av diagrammet?
10 första sekunderna ökar hastigheten väldigt snabbt till 45 m/s, Lena faller fritt.
En abrubpt förändring i hastigheten sker efter 10 sekunder, fallskärmen vecklas ut.
Resten av hoppet faller hon med konstant hastighet, farten varken ökar eller minskar.
Efter 75 sekunder så är hastigheten 0 m/s, Lena har landat på marken.
2133
Figuren visar den hastighet som vatten
strömmar in eller ut ur en behållare vid
olika tider.
Hastighet
𝐸
𝐹
𝑎) När ökar vattenvolymen i behållaren?
𝐶
𝑏) När ökar volymen snabbast?
𝑐) När är volymen konstant?
𝐴
𝐵
𝐷
𝐺
𝐽
𝑑) När minskar volymen?
𝑒) När minskar volymen snabbast?
Hur ser det ut inuti behållaren efter denna graf?
𝐻
𝐼
Tid
Formler
kr kostnad
Ett sätt att beskriva förhållanden mellan olika
storheter (𝑓𝑢𝑛𝑘𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑟) kan vara med en formel.
3
2
y = 0,5x + 0,5
1
tid
Avgift på 50 öre/minut
Startavgift på 50 öre
1 2 3 4 5 6 7
min
Kostnaden för ett telefonsamtal
Exempel: Vad kostar det att ringa 1 timme med detta abonemang?
1 h = 60 min → x = 60
0,5×60 + 0,5 = 30,50
Svar: Det kostar 30,50 kr att ringa 1 timme med detta abonemang.
𝑓(𝑥)
Det är vanligt att man skriver 𝑓(𝑥) = 0,5𝑥 + 0,5
istället för 𝑦 = 0,5𝑥 + 0,5
Man kan säga att 𝑓(𝑥) är ungefär samma sak som y.
kr kostnad
3
2
1
Detta sättet att skriva på blir dock effektivare
när man vill skriva kortfattat och kompakt.
Man kan då skriva
Vad blir 𝑓(3)?
istället för
Vad blir funktionens värde då 𝑥 = 3.
tid
1 2 3 4 5 6 7
min
Kostnaden för ett telefonsamtal
𝑓(𝑥) = Den generella funktionen
𝑓(3) = Vad blir funktionens värde då x är 3
(𝑣𝑎𝑑 𝑘𝑜𝑚𝑚𝑒𝑟 𝑦 𝑎𝑡𝑡 𝑣𝑎𝑟𝑎 𝑑å 𝑥 ä𝑟 3)
𝑓(𝑥) är den vanligaste beteckningen men
kan kalla funktionerna för vilken bokstav
man vill, till exempel 𝑔(𝑥) och 𝑕(𝑥)
Rita en graf
Vi har funktionen y = 2x + 3 och vi vill rita dess graf.
Det kan vara en bra idé att göra en så kallad
värdetabell.
y
11
9
7
Vad kommer funktionens värde att bli för några olika x
värden? (𝑣𝑎𝑑 𝑏𝑙𝑖𝑟 𝑦 𝑓ö𝑟 𝑛å𝑔𝑟𝑎 𝑜𝑙𝑖𝑘𝑎 𝑥 𝑣ä𝑟𝑑𝑒𝑛)
5
3
x
y
𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3
0
3
2×0 + 3 = 3
1
5
2×1 + 3 = 5
2
7
2×2 + 3 = 7
3
9
2×3 + 3 = 9
4
11
2×4 + 3 = 11
1
x
1 2 3 4 5
När vi har en värdetabell blir det enkelt att rita
ut de olika punkterna i ett koordinatsystem.