חשיבה כמותית גיאומטריה - ישרים וזוויות

‫חשיבה כמותית‬
‫ישרי וזוויות‬
‫גיאומטריה ישרי וזוויות‬
‫מושגי בסיס‬
‫ישר‬
‫קו שעובר בי שתי נקודות‬
‫זווית‬
‫נוצרת בנקודת החיתו של שני ישרי‪,‬‬
‫יחידות המידה של זווית ה מעלות‬
‫סוגי זוויות‬
‫זווית חדה‬
‫זווית שערכה קט מ ‪90°‬‬
‫זווית ישרה‬
‫זווית השווה ל ‪90°‬‬
‫זווית קהה‬
‫זווית שערכה גדול מ ‪90°‬‬
‫זווית השווה ל ‪180°‬‬
‫זווית שטוחה‬
‫מעגל‬
‫‪122‬‬
‫מעגל הוא זווית השווה ל‪360°‬‬
‫מימ"ד‬
‫ישרי וזוויות‬
‫יחסי בי ישרי‬
‫ישרי‬
‫נחתכי‬
‫ישרי נחתכי ה ישרי שיש לה נקודת חיתו ונוצרת‬
‫ביניה זווית מסוימת‪.‬‬
‫ישרי‬
‫מקבילי‬
‫ישרי מקבילי ה ישרי שאי לה נקודת חיתו והמרחק‬
‫ביניה קבוע‪.‬‬
‫ישרי‬
‫מאונכי‬
‫ישרי מאונכי ה ישרי שהזווית שנוצרה ביניה שווה‬
‫ל‪.90°‬‬
‫יחסי בי זוויות‬
‫זוויות‬
‫צמודות‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫כאשר קטע יוצא מנקודה כלשהי על הישר נוצרות שתי זוויות‪.‬‬
‫זוויות אלו נקראות זוויות צמודות‪ .‬סכו זוויות צמודות שווה‬
‫ל ‪ .180°‬הזוויות ‪ x‬ו ‪ y‬בסרטוט הנתו צמודות ומתקיי‪:‬‬
‫‪x + y = 180°‬‬
‫כל שתי זוויות שאינ צמודות‪ ,‬הנוצרות בי שני ישרי‬
‫החותכי זה את זה‪ ,‬נקראות זוויות קדקודיות‪ .‬זוויות‬
‫קדקודיות שוות זו לזו‪ .‬הזוויות ‪ x‬ו ‪ y‬בסרטוט הנתו ה‬
‫קדקודיות‪ ,‬ומתקיי‪ x = y :‬ו ‪m = n‬‬
‫זוויות‬
‫קדקודיות‬
‫זוויות הנמצאות באותו צד של ישר החות שני ישרי‬
‫מקבילי‪ ,‬ובאותו צד של הישרי המקבילי‪ .‬זוויות מתאימות‬
‫שוות זו לזו‪.‬‬
‫בסרטוט הנתו הזוויות המתאימות ה‬
‫‪ w‬ו ‪ z , p‬ו ‪l‬‬
‫זוויות‬
‫מתאימות‬
‫‪ y‬ו ‪ x , n‬ו ‪ ,m‬ומתקיי‪z = l , y = n , w = p , x = m :‬‬
‫זוויות הנמצאות בצדדי שוני של ישר החות שני ישרי‬
‫מקבילי‪ ,‬ובצדדי שוני של הישרי המקבילי‪ .‬זוויות‬
‫מתחלפות שוות זו לזו‪.‬‬
‫בסרטוט הנתו הזוויות המתחלפות ה‬
‫‪ x‬ו ‪ z , n‬ו‪,p‬‬
‫זוויות‬
‫מתחלפות‬
‫‪ w‬ו‪ y , l‬ו ‪ ,m‬ומתקיי‪y = m , w = l , z = p , x = n :‬‬
‫‪x‬‬
‫זוויות‬
‫סמוכות‬
‫‪y‬‬
‫זוויות סמוכות ה זוויות הנשענות על אותה הצלע‪.‬‬
‫בי ישרי מקבילי‪ ,‬זוויות סמוכות ה זוויות הנשענות על‬
‫אותו הישר החות שני ישרי מקבילי‪ ,‬מאותו כיוו‪.‬‬
‫בסרטוט הנתו‪ ,‬הזוויות הסמוכות ה ‪ x‬ו ‪.y‬‬
‫סכו זוויות סמוכות הוא ‪x + y = 180° :180°‬‬
‫‪123‬‬
‫חשיבה כמותית‬
‫ישרי וזוויות‬
‫תרגול זוויות צמודות‬
‫מצאו את גודל של הזווית ‪ a‬בשרטוטי הבאי‪:‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.3‬‬
‫פתרו תרגול זוויות צמודות‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪124‬‬
‫‪.3‬‬
‫מימ"ד‬
‫ישרי וזוויות‬
‫תרגול זוויות קדקודיות‬
‫מצאו את גודל של הזויות ‪n , m‬‬
‫ו ‪ g‬בשרטוטי הבאי‪:‬‬
‫‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫פתרו תרגול זוויות קדקודיות‬
‫יש לזכור כי כל שתי זוויות שאינ צמודות‪ ,‬הנוצרות בי שני ישרי החותכי זה את זה‪ ,‬נקראות זוויות קדקודיות‪ .‬זוויות‬
‫קדקודיות שוות זו לזו‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪.1 .2‬‬
‫‪116°‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪64°‬‬
‫‪125‬‬
‫חשיבה כמותית‬
‫ישרי וזוויות‬
‫תרגול זוויות מתאימות‬
‫יש לכתוב מה ה הזויות המתאימות עבור כל אחת מהזויות הנתונות‪:‬‬
‫?= ‪a‬‬
‫?= ‪g‬‬
‫?= ‪b‬‬
‫?= ‪c‬‬
‫?= ‪f‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪5.‬‬
‫יש לסמ עבור כל הזויות ‪ b , a‬ו ‪ c‬עוד זווית מתאימה המופיעה בסרטוט‪:‬‬
‫פתרו תרגול זוויות מתאימות‬
‫זוויות מתאימות נמצאות באותו צד של ישר החות שני ישרי מקבילי‪ ,‬ובאותו צד של הישרי המקבילי‪ .‬זוויות מתאימות‬
‫שוות זו לזו‪.‬‬
‫‪5. f = b‬‬
‫‪4. c = g‬‬
‫סימו הזוויות בסרטוט‪:‬‬
‫‪126‬‬
‫‪3. b = f‬‬
‫‪2. g = c‬‬
‫‪1. a = e‬‬
‫מימ"ד‬
‫ישרי וזוויות‬
‫תרגול זוויות מתחלפות‬
‫רשמו מה ה הזויות המתחלפות עבור כל אחת מהזויות הנתונות‪:‬‬
‫=‪a‬‬
‫=‪g‬‬
‫= ‪f‬‬
‫=‪c‬‬
‫=‪h‬‬
‫=‪e‬‬
‫‪1.‬‬
‫‪2.‬‬
‫‪3.‬‬
‫‪4.‬‬
‫‪5.‬‬
‫‪6.‬‬
‫יש לסמ את עבור הזויות ‪ b , a‬ו ‪ c‬עוד זווית מתאימה המופיעה בסרטוט‪:‬‬
‫פתרו לתרגול זוויות מתחלפות‬
‫‪6. e = c‬‬
‫‪5. h = b‬‬
‫‪4. c = e‬‬
‫‪3. f = d‬‬
‫‪2. g = a‬‬
‫‪1. a = g‬‬
‫הזויות המתחלפות ה‪:‬‬
‫‪127‬‬