בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה (0321.2102)

‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫בחינה לדוגמא בגלים אור ואופטיקה )‪(0321.2102‬‬
‫מרצה‪ :‬פרופ' רון ליפשיץ‬
‫מתרגל‪ :‬רן בר‬
‫מבחן לדוגמא‬
‫הוראות‪:‬‬
‫• לבחינה שני חלקים‪.‬‬
‫– בחלק א' יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות‪.‬‬
‫– בחלק ב' יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות‪.‬‬
‫• במקרה שתוגשנה תשובות ליותר שאלות מן הנדרש‪ ,‬תבדקנה השאלות הראשונות בלבד‪.‬‬
‫• יש לענות על השאלות בגוף טופס הבחינה‪ .‬המחברת היא לטיוטא בלבד ולא תיבדק‪.‬‬
‫• חומר עזר מותר‪:‬‬
‫– מחשבון לא גרפי‪.‬‬
‫– ‪ 2‬דפי סיכום שחולקו בכיתה )הספקטרום האלקטרומגנטי ומשוואות פרנל(‪.‬‬
‫– ‪ 2‬דפי נוסחאות בגודל ‪) A4‬בסה"כ ‪ 4‬עמודים( שהוכנו על ידכם‪.‬‬
‫• משך הבחינה שלוש שעות‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫מס' סטודנט )ת‪.‬ז‪ (.‬מס' מחברת‬
‫אנא סמנ‪/‬י את השאלות שעליהן בחרת לענות‪:‬‬
‫מס' שאלה סמנ‪/‬י ‪ X‬אם ענית ציון‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪1‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫חלק א'‬
‫יש לענות על שלוש מתוך ארבע השאלות בחלק זה‪ .‬כל שאלה שווה ‪ 12‬נקודות‪.‬‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫אדם עומד במרחק ‪ D‬ממסילת ברזל ישרה‪ .‬רכבת עוברת במהירות ‪ v‬כך שבזמן ‪ t = 0‬הקטר עובר מולו‪.‬‬
‫נהג הקטר משמיע צפירה במשך כל המעבר שהתדירות שלה היא ‪ .ν0‬מהי התדירות )‪ ν (t‬ששומע האדם‬
‫בכל זמן ‪?t‬‬
‫‪2‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫נתונה תמיסת סוכר בעלת פעילות אופטית כך שמקדמי השבירה עבור שני הקיטובים המעגליים שונים‬
‫בהפרש‬
‫‪. nL − nR = 10−6‬‬
‫מעבירים אור בעל אורך גל ‪ 0.5µm‬וקיטוב ליניארי בכיוון ˆ‪ x‬דרך כמות תמיסה בעובי ‪ 1‬ס"מ‪.‬‬
‫)א( כתבו את וקטור הקיטוב של האור הנכנס כחיבור של שני קיטובים מעגליים‪.‬‬
‫)ב( מהו הפרש הפאזה בין שני הקיטובים המעגליים ביציאה מהתמיסה?‬
‫)ג( החיבור של הקיטובים המעגליים ביציאה נותן שוב קיטוב ליניארי‪ .‬מהו כיוון הקיטוב?‬
‫‪3‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫נתונה שכבה דקה שקופה בעלת עובי של ‪ .d = 32.5µm‬מקדם השבירה של השכבה הוא ‪.n = 1.4‬‬
‫מסתכלים על התאבכות קרני אור באורך גל ‪ λ = 650nm‬שפוגעות בשכבה מתוך האויר ומוחזרות אליו‪.‬‬
‫חשבו את ארבע זויות הפגיעה הראשונות שעבורן הקרינה תתן ההתאבכות בונה )פסי אור בהירים(‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫מיתר אינסופי בעל מתיחות ‪ T‬וצפיפות מסה אורכית ‪ µ‬מחובר לקפיץ עם קבוע ‪ k0‬בנקודה ‪ .x = 0‬גל‬
‫הרמוני עם תדירות ‪ ω‬ואמפליטודה ‪ Ai‬נע ימינה לאורך המיתר מ‪ .x = −∞-‬מצאו את הגל המוחזר‬
‫והמועבר‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫חלק ב'‬
‫יש לענות על שתיים מתוך שלוש השאלות בחלק זה‪ .‬כל שאלה שווה ‪ 32‬נקודות‪.‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫נתון מיתר שמתיחותו ‪ T‬וצפיפותו האורכית ‪ .µ‬המיתר תפוס בשני קצותיו‪ x = 0 :‬ו‪ .x = L -‬ברגע‬
‫‪ t = 0‬העתקתו של המיתר הינה‬
‫)‪ ψ (x, t = 0) = 4h x(L−x‬ומהירותו ‪.ψ˙ (x, t = 0) = 0‬‬
‫‪L2‬‬
‫)א( חשבו את )‪ ψ (x, t‬עבור ‪.t ≥ 0‬‬
‫)ב( חשבו את האנרגייה הפוטנציאלית והקינטית הממוצעות האגורות בכל אחד מאופני התנודה‪.‬‬
‫)ג( חשבו ישירות את האנרגייה התחלתית של המיתר ב‪ t = 0 -‬וקבלו מזה את הזהות‬
‫‪X 1‬‬
‫‪π4‬‬
‫=‬
‫‪n4‬‬
‫‪96‬‬
‫‪odd n‬‬
‫‪.‬‬
‫ניתן להשתמש באינטגרל‬
‫‪1‬‬
‫))‪(2 − 2 cos (ab) − ab sin (ab‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪6‬‬
‫‪b‬‬
‫ˆ‬
‫= ‪x (b − x) sin (ax) dx‬‬
‫‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫‪7‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫)א( רשמו את יחס הנפיצה )‪ ω (k‬בחומר בעל מקדם שבירה )‪ n (λ‬והוכיחו כי מהירות החבורה‬
‫הינה‬
‫‬
‫‬
‫‪c‬‬
‫)‪dn (λ‬‬
‫‪, vg = 2‬‬
‫‪n (λ) + λ‬‬
‫)‪n (λ‬‬
‫‪dλ‬‬
‫‪∂ω‬‬
‫‪∂k‬‬
‫= ‪vg‬‬
‫כאשר ‪ λ‬אורך הגל ו‪ c -‬מהירות האור בריק‪.‬‬
‫)ב( מקדם השבירה של של חומר דיאלקטרי כלשהו הינו‬
‫‪B‬‬
‫‪λ2‬‬
‫‪. n (λ) = A +‬‬
‫הנוסחא תקפה לתחום אורכי הגל ‪ ,0.8µm ≤ λ ≤ 2.6µm‬כאשר ‪ A = 1.728‬ו‪.B = 0.013µm2 -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ . (λ) ≡ Aλ‬עבור תחום אורכי הגל ‪ 0.8µm ≤ λ ≤ 2.6µm‬הראו‬
‫נגדיר פרמטר חסר יחידות ‪2‬‬
‫בצורה מפורשת שהפרמטר הוא קטן )‪ ,( 1‬והראו שעד לסדר ראשון ב‪ -‬מהירות החבורה‬
‫ומהירות הפאזה הן )‪ vg = Ac (1 − 3‬ו‪.vp = Ac (1 − ) -‬‬
‫)ג( בחומר הנ"ל מתכוונים לשדר פולס לייזר בתחום אורכי הגל ‪ .0.8µm ≤ λ ≤ 2.6µm‬מהו אורך‬
‫הגל הממוצע מהתחום הנתון אליו צריך לכוון את הלייזר כדי למזער את זמן מעבר הפולס? נמקו‪.‬‬
‫רמז‪ :‬השתמשו ביחס הנפיצה שמצאתם בסעיף הקודם‪.‬‬
‫)ד( משדרים אות שצורתו ב‪ t = 0 -‬היא ‪ ψ (x, t = 0) = eik1 x + eik2 x‬כאשר ‪ .k1 6= k2‬האות מתקדם‬
‫ˆ‪ .‬רשמו את הצורה של המיתר בכל בזמן ‪ t‬בנקודה ‪.x = 0‬‬
‫בחומר הנתון בכיוון ‪x‬‬
‫‪8‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫‪9‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫האמפליטודה ‪A¯ (y) = 1‬‬
‫ע"מ לשפר את הרזולוציה של מערכת‪ ,‬במקום להשתמש בסדק רגיל בו פונקציית‬
‫‬
‫‪πy‬‬
‫בתחום הסדק ו‪ 0 -‬מחוץ לסדק‪ ,‬משתמשים בסדק בו פונקציית האמפליטודה היא ‪A (y) = cos b‬‬
‫בתחום ‪ , − 2b , 2b‬כאשר ‪ b‬הינו רוחב הסדק‪.‬‬
‫)א( חשבו את תמונת ההתאבכות באיזור הרחוק ) ‪.A (ky‬‬
‫ ‬
‫‪4(π/b)2‬‬
‫‪.I (ky ) ∝ cos2 k2y b‬‬
‫)ב( הראו שעוצמת הגל פרופורציונית ל‪2 -‬‬
‫] ‪[ky2 −(π/b)2‬‬
‫)ג( רשמו את מיקום נקודת המינימום ה‪ n -‬כפונקצייה של ‪.sin θ‬‬
‫)ד( הראו שעבור ‪ n‬גדולים עוצמת המקסימום ה‪ n -‬ביחס למקסימום הראשי נתונה בערך ע"י‬
‫‪2‬‬
‫‪. I (θ = 0) = I (θnmax ) 4n2 − 1‬‬
‫)ה( השוו את האיבר המוביל ב‪ n-‬בביטוי שהתקבל בסעיף הקודם לביטוי שהיה מתקבל עבור סדק‬
‫רגיל‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫גלים אור ואופטיקה )תשע"ב(‬
‫בית הספר לפיסיקה ואסטרונומיה‬
‫‪11‬‬