מבחן משווה לכיתה ט תשעה טור א

‫טור א'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬‫משך המבחן ‪ 90‬דקות‬
‫מבחן לכיתה ט מופת – תשע"ה‬
‫‪.1‬‬
‫‪.2‬‬
‫א‪.‬‬
‫פתרו את המשוואה‪:‬‬
‫‪3x 3  75x‬‬
‫ב‪.‬‬
‫רשמו תחום הגדרה ופתרו את המשוואה‪:‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪x  4 3x  6 x  2 3‬‬
‫‪2‬‬
‫נתון‪2 x  3 :‬‬
‫חשבו את ערך הביטויים הבאים והראו את דרך הפתרון‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2 x 3 (I‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪4 x (II‬‬
‫‪(III‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 16 ‬‬
‫נתונה מקבילית ‪ .ABCD‬המשכי חוצי הזוויות ‪ ∡A‬ו‪ ,∡D-‬נפגשים בנקודה ‪ M‬וחותכים את הצלע ‪BC‬‬
‫בנקודות ‪ K‬ו‪ , F-‬כך ש‪) BK = KF = FC -‬ראו ציור(‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪F‬‬
‫‪K‬‬
‫‪D‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫עבור כל אחד מהמשולשים ‪ ABK‬ו‪ ,AMD -‬קבעו איזה היגד מבין הבאים נכון ונמקו‪.‬‬
‫‪ (I‬משולש חד זווית‬
‫‪ (II‬משולש ישר זווית‬
‫‪ (III‬משולש שווה שוקיים‬
‫‪ (IV‬משולש שווה צלעות‬
‫מצאו את אורכי צלעות המקבילית‪ ,‬אם ידוע שהיקפה הוא ‪ 88‬ס"מ‪ .‬נמקו‪.‬‬
‫טור א'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫‪.4‬‬
‫לבנה מלבנית שמימדי בסיסה ‪ 26‬ס"מ ו‪ 13-‬ס"מ‪,‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫נשענת על קיר אנכי בנקודה ‪ ,A‬הנמצאת ‪ 10‬ס"מ מעל הקרקע‪).‬ראו ציור(‬
‫‪ 26‬ס"מ‬
‫א‪.‬‬
‫באיזה גובה מעל הקרקע נמצאת נקודה ‪? C‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהי הזווית הנוצרת בין הצלע הקצרה של הלבנה לקיר?‬
‫‪ 13‬ס"מ‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 10‬ס"מ‬
‫)‪.(∡EAB‬‬
‫‪D P‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪M‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬האלכסונים ‪ AC‬ו‪ BD-‬נפגשים בנקודה ‪.O‬‬
‫נתון‪:‬‬
‫‪.OE = BE , CE  OB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ BO‬ו‪ CE-‬נחתכים בנקודה ‪.M‬‬
‫‪M‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו‪ :‬המשולש ‪ OBC‬הוא שווה צלעות‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצאו את היחס בין שטח המשולש ‪EBC‬‬
‫‪O‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫לבין שטח המלבן ‪ .ABCD‬נמקו‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.6‬‬
‫נתון גרף הפונקציה‪ a ) f (x)  ax 2  7x  c :‬ו‪ c-‬פרמטרים(‪.‬‬
‫‪ M ,K ,P‬הן נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫בעזרת הנתונים המופיעים בשרטוט‪,‬‬
‫)‪M(0,10‬‬
‫מצאו את ערכי הפרמטרים ‪ a‬ו‪ c-‬ואת שיעורי הנקודה ‪.K‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצאו את משוואת הישר העובר דרך נקודה ‪ K‬ומקביל לקטע ‪.MP‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הישר שמצאתם בסעף ב'‪ ,‬חותך את ציר ה‪ y-‬בנקודה ‪.T‬‬
‫מצאו את שטח המרובע ‪.MPKT‬‬
‫‪x‬‬
‫‪K‬‬
‫)‪O P(2,0‬‬
‫טור א'‬
‫כיתה ט'‬
‫‪-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------‬‬
‫‪.7‬‬
‫בחברת "היי טק" שבה עובדים ‪ 25‬מתכנתים קיימות שלוש דרגות שכר חודשי‪,₪ 13,000 ,₪ 12,000 :‬‬
‫ו– ‪ . ₪ 14,000‬השכר החודשי הממוצע של כל ‪ 25‬המתכנתים הוא ‪.₪ 12,800‬‬
‫ידוע כי ‪ 11‬מהמתכנתים משתכרים ‪ ₪ 12,000‬לחודש כל אחד‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו כמה מהמתכנתים משתכרים כל אחד ‪ ₪ 14,000‬בחודש‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫אם בוחרים באקראי עובד אחד‪ ,‬מהי הסתברות שמשכורתו קטנה מ‪? ₪ 14,000 -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫החברה החליטה לצרף מספר עובדים חדשים‪ ,‬שחלקם ישתכרו ‪ ₪ 12000‬בחודש וחלקם ישתכרו‬
‫‪ ₪ 13000‬בחודש‪ .‬מטרת החברה לא לשנות את השכר הממוצע‪.‬‬
‫מהו היחס בין מספר העובדים החדשים שמשכורתם ‪ ,₪ 12000‬לבין מספר העובדים החדשים‬
‫שמשכורתם ‪ ? ₪ 13000‬רשמו הסבר או חישוב‪.‬‬
‫ניקוד‪15% .1 :‬‬
‫‪10% .2‬‬
‫‪13% .3‬‬
‫‪14% .4‬‬
‫‪13% .5‬‬
‫‪20% .6‬‬
‫‪15% .7‬‬