עבודת פסח במתמטיקה שכבת ט תשעה (1)

‫בית הספר התיכון העירוני "בליך"‬
‫עבודת פסח במתמטיקה לכיתות ט' ‪ -‬תשע"ה‬
‫תלמידים יקרים‪,‬‬
‫בקובץ זה מופיעה עבודה לחופשת הפסח במתמטיקה‪ .‬מטרתה של עבודה זו היא לבסס את הבנתכם ומיומנותכם בחומר‬
‫הנלמד‪ ,‬ולהכין אתכם לקראת מבחן המפמ"ר שייערך במאי ‪.4102‬‬
‫יש להגיע מוכנים עם העבודה מיד עם סיום חופשת הפסח‪ ,‬ולהקפיד על פתרון מסודר של התרגילים‪.‬‬
‫המורה יסמן מי הגיש עבודה ראויה ומכובדת ומי לא‪ .‬אי הגשה תחשב כאי הכנת שיעורי בית‪.‬‬
‫בחזרה מהחופשה יתקיים בוחן על נושאים מהעבודה‪.‬‬
‫עבודה פורייה וחופשה נעימה‪,‬‬
‫צוות המתמטיקה שכבת ט' בתיכון "בליך"‬
‫חלק ראשון ‪ -‬טכניקה אלגברית‬
‫צמצום וארבע פעולות בשברים אלגבריים‪ ,‬פתרון משוואות ריבועיות על ידי פירוק לגורמים‪.‬‬
‫אפשר גם אחרת – חלק א'‬
‫תרגילים‬
‫עמודים‬
‫‪16‬‬
‫‪78‬ה‬
‫‪87-87‬‬
‫‪ 601‬ו‬
‫‪660‬א‪,‬ב‬
‫‪666‬ב‪,‬ד‪,‬ח‬
‫אפשר גם אחרת – חלק ב'‬
‫תרגילים‬
‫עמודים‬
‫‪67‬‬
‫‪71‬ג‪,‬ד‬
‫‪67-61‬‬
‫‪77‬א‪,‬ב ‪73‬ג‬
‫‪73‬ב‪,‬ט‬
‫‪78‬ג‬
‫‪71‬ט‬
‫תרגיל נוסף ממבחן מפמ"ר‪:‬‬
‫נתון כי ‪ a – b = 9‬ו‪.ab = 36 -‬‬
‫מבלי לחשב את ערכי ‪ a‬ו‪ , b -‬מצאו את ערכי הביטויים הבאים‪:‬‬
‫‪, a2 + b2 , (a + b)2‬‬
‫‪, a2 – 2ab + b2‬‬
‫תשובה‪ 012 ,10 ,021 ,442 :‬או ‪.-012‬‬
‫‪.a2 – b2‬‬
‫חלק שני ‪ -‬בעיות מילוליות‬
‫אפשר גם אחרת – חלק ב'‬
‫תרגילים‬
‫עמודים‬
‫‪67‬‬
‫‪77 ,71 ,78‬‬
‫‪76-77‬‬
‫‪80 ,17 ,10 ,33‬‬
‫חלק שלישי ‪ -‬פונקציות‬
‫אפשר גם אחרת – חלק א'‬
‫עמודים‬
‫‪677-673‬‬
‫תרגילים‬
‫‪30‬א‪,‬ג‪,‬ד‪,‬ו ‪36‬ג‪,‬ו‪,‬ט‬
‫‪33,33,31,38,37‬‬
‫תרגילים נוספים ממבחני מפמ"ר‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ )6‬מה צריך להיות הערך של ‪ K‬בפונקציה ‪ y  ( x  2)  K‬כדי שלפונקציה יהיו‪:‬‬
‫א‪ .‬שתי נקודות חיתוך עם ציר ‪__________________ ?x‬‬
‫ב‪ .‬אף נקודת חיתוך עם ציר ‪____________________ ?x‬‬
‫‪ )7‬קבעו אם הטענות הבאות נכונות או לא נכונות‪ .‬הסבירו‪.‬‬
‫א‪ .‬לפונקציות ‪ f(x) = x2 – 7x‬ו‪ g(x) = –x2 + 7x -‬אותו ציר סימטריה‪.‬‬
‫ב‪ .‬לפונקציות ‪ f(x) = x2 – 7x + 3‬ו‪ g(x) = –x2 + 7x – 3 -‬אותו קדקוד‪.‬‬
‫ג‪ .‬הפונקציות ‪ f(x) = (x – 2)2 + 5‬ו‪ g(x) = x2 – 4x + 5 -‬הן פונקציות זהות‪.‬‬
‫ד‪ .‬הפונקציה )‪ y = (2 – x)(x + 5‬חיובית בעבור כל ‪.x‬‬
‫‪ )7‬לפניכם ארבע פונקציות‪:‬‬
‫א‪f ( x)  ( x  4)2  16 .‬‬
‫ב‪g ( x)  ( x  3)(5  x) .‬‬
‫ג‪h( x)  x 2  25 .‬‬
‫ד‪t ( x)  x( x  8) .‬‬
‫ענו על השאלות הבאות (הקיפו בעיגול את התשובות הנכונות)‪:‬‬
‫‪ .0‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותו ציר הסימטריה‪.‬‬
‫ב‬
‫א‬
‫ד‬
‫ג‬
‫‪ .4‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותם ערכי ‪ x‬כשהפונקציה יורדת‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‪ .1‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותה נקודת חיתוך עם ציר ה‪.y -‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫‪ .2‬סמנו את הפונקציות שיש להן אותה נקודת מינימום‪.‬‬
‫א‬
‫ב‬
‫ג‬
‫ד‬
‫חלק רביעי ‪ -‬אוריינות‬
‫משרד התקשורת פרסם תקנה לפיה אם עוברים מחברת טלפון נייד אחת לשנייה באמצע החוזה‪" ,‬דמי היציאה" שיש‬
‫לשלם לחברה שאותה עוזבים תלויים בחשבון הטלפון‪ .‬אסור לגבות "דמי יציאה" הגדולים מ ‪ 1%‬מממוצע החשבון של‬
‫שלושת החודשים האחרונים‪.‬‬
‫יעל מנויה בחברת טלפונים ניידים "שח‪-‬פון" ומתלבטת אם ישתלם לה יותר להיות מנויה בחברת‬
‫"דבר‪-‬פון"‪.‬‬
‫לפניכם דיאגרמה המציגה את החשבון של יעל בחברת "שח‪-‬פון" בשישה החודשים האחרונים וכן דיאגרמה נוספת‬
‫המציגה את החשבון עם אותו מספר שיחות ולאותם יעדים אם הייתה מנויה בחברת "דבר‪-‬פון"‬
‫(הדמיית חשבון)‪.‬‬
‫הניחו את ההנחות הבאות‪:‬‬
‫א‪ .‬ממוצע השיחות של יעל בחצי השנה הקרובה יהיה שווה לממוצע השיחות בחצי השנה שחלפה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כדי לעבור מחברה לחברה עליה לשלם "דמי יציאה" שהם ‪ 1%‬מהממוצע של שלושת החודשים האחרונים‪.‬‬
‫ג‪ .‬חברת "דבר‪-‬פון" מציעה זיכוי בסך ‪ 2‬מחשבון הטלפון הראשון שלה לאחר ההצטרפות‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫על פי הנחות אלה ענו על השאלות הבאות‪:‬‬
‫א‪ .‬מהו האחוז המקסימלי של דמי היציאה שמותר לגבות ומתוך מה מחושב אחוז זה?‬
‫ב‪ .‬מה היה ממוצע החשבון של יעל בחברת "שח‪-‬פון" בחצי השנה האחרונה?‬
‫ג‪ .‬מה תהיה העלות של "דמי היציאה" של יעל?‬
‫ד‪ .‬האם המעבר לחברת "דבר‪-‬פון" יהיה כדאי ליעל (העלות תהיה נמוכה יותר)? נמקו את תשובתכם‪.‬‬
‫חלק חמישי ‪ -‬גאומטריה‬
‫אפשר גם אחרת – חלק א'‬
‫תרגילים‬
‫עמודים‬
‫‪717-787‬‬
‫‪68,77,78‬‬
‫‪773-771‬‬
‫‪76,77,71,76‬‬
‫‪760-767‬‬
‫‪7,66,67‬‬
‫תרגילים נוספים ממבחני מפמ"ר‪:‬‬
‫‪.0‬‬
‫‪ ABCD‬מלבן‬
‫‪ H ,G‬אמצעי הצלעות ‪ BC ,AD‬בהתאמה‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪ AGCH :‬מקבילית‬
‫ב‪ 8 .‬ס"מ = ‪AD‬‬
‫‪ 3‬ס"מ = ‪AB‬‬
‫חשבו את שטח המקבילית ‪.AGCH‬‬
‫חשבו את היקף המקבילית ‪.AGCH‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪ ABC‬משולש שווה שוקיים‬
‫(‪)AC = BC‬‬
‫‪ CEDF‬מקבילית‪.‬‬
‫הנקודות ‪ E ,D ,F‬נמצאות על הצלעות‬
‫‪ CB ,AB ,AC‬בהתאמה‪.‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫משולש ‪ EDB‬משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ ABCD‬מקבילית‬
‫‪ E‬מפגש האלכסונים‪.‬‬
‫‪ F‬ו‪ G -‬נקודות על הצלעות ‪ AD‬ו‪BC -‬‬
‫בהתאמה‪.‬‬
‫הקטע ‪ FG‬עובר דרך הנקודה ‪E‬‬
‫אילו מבין הטענות הבאות לא ניתן‬
‫להוכיח על סמך הנתונים? נמקו‪.‬‬
‫‪.GE = EF .I‬‬
‫‪.GC = AF .II‬‬
‫‪.FD = BG .III‬‬
‫‪ EG .IV‬חוצה זווית ‪.BEC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪ ABCD‬מקבילית שבה צלע ‪ AB‬גדולה פי שניים מצלע ‪. AD‬‬
‫נסמן ב‪ E -‬את אמצע הצלע ‪. AB‬‬
‫א‪ .‬שרטטו מקבילית על פי הנתונים‪.‬‬
‫ב‪ .‬הוכיחו כי ‪ DE‬ו‪ CE -‬הם חוצי זוויות של המקבילית‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪ ABCD‬ריבוע‪.‬‬
‫‪ E ,F‬נקודות על האלכסון ‪BD‬‬
‫כך ש‪DF = EB :‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו‪ AECF :‬מעוין‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪E‬‬
‫נתון‪ ,∢BAE = 15 :‬ס"מ ‪FE = 14‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את זוויות המעוין ‪.AECF‬‬
‫ג‪ .‬חשבו את אורך האלכסון ‪.AC‬‬
‫ד‪ .‬חשבו את היקף המעוין ‪.AECF‬‬
‫‪O‬‬
‫‪F‬‬
‫(יש לנמק את החישובים באמצעות‬
‫משפטים)‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪M‬‬
‫‪B‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬נתון‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AM = CT‬‬
‫‪MD = DT‬‬
‫הוכיחו‪.MT  BD :‬‬
‫‪C‬‬
‫‪T‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.7‬‬
‫‪L‬‬
‫נתון טרפז ‪.(KL || MN) KLMN‬‬
‫‪ LS‬חוצה זווית ‪.L‬‬
‫‪ MT‬חוצה זווית ‪.M‬‬
‫‪K‬‬
‫‪T‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫א‪.LS  TM .‬‬
‫ב‪ .‬משולש ‪ TLM‬משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫ג‪ .‬המרובע ‪ LMST‬הוא מעוין‪.‬‬
‫‪.1‬‬
‫‪ ABCD‬מקבילית‪.‬‬
‫‪ N‬אמצע ‪ E .AB‬נקודה על הצלע ‪.DC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.AE  BE‬‬
‫א‪ .‬קבעו איזו טענה מבין הטענות הבאות נובעת‬
‫מתוך הנתונים?‬
‫ו‪NE  AB .‬‬
‫‪NE = NB .II‬‬
‫‪ AEB .III‬ישר זווית ושווה שוקיים‬
‫‪NE || BC .IV‬‬
‫ב‪ .‬הוסיפו לשאלה נתון נוסף כך שאפשר יהיה‬
‫להוכיח שהמרובע ‪ NBCE‬הוא מעוין‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫‪S‬‬
‫‪M‬‬
‫‪N‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.9‬‬
‫נתונה המקבילית ‪.ABCD‬‬
‫‪ E‬נקודה על ‪.BC‬‬
‫‪E‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ AE‬חוצה זווית ‪.BAD‬‬
‫קבעו איזו טענה מבין הטענות הבאות נובעת‬
‫מתוך הנתונים?‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪ E‬אמצע ‪BC‬‬
‫‪AD = 2  DC‬‬
‫‪BE = DC‬‬
‫ד‪.‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪∢AEC = ∢D‬‬
‫אחר‪___________ :‬‬
‫‪.01‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫נתון ‪ ABC‬משולש ישר זווית (‪ B‬הזווית‬
‫הישרה)‪ BD .‬תיכון במשולש‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫קבעו איזו טענה מבין הטענות הבאות נובעת‬
‫מתוך הנתונים?‬
‫‪=‬‬
‫‪ +  = 90‬‬
‫‪=‬‬
‫‪ +  = 90‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪.00‬‬
‫נתון‪ ABCD :‬מקבילית‪.‬‬
‫‪ CP‬חוצה זווית ‪.C‬‬
‫‪ TD‬חוצה זווית ‪.D‬‬
‫‪T‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫סמנו את הטענה שיש באפשרותכם להוכיח‬
‫שהיא נכונה‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪.AB = TD‬‬
‫‪.TD  PC‬‬
‫‪ T‬אמצע ‪.BC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪. DT  CP‬‬
‫‪2‬‬
‫‪D‬‬
‫‪P‬‬
‫‪A‬‬