המלצה לעבודת קיץ לבוגרי ז תשעה

‫הצעה לעבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' מופת‬
‫חלק מהתרגילים לקוחים מספרי הלימוד‪:‬‬
‫"מתמטיקה משולבת" ‪ -‬מכון ויצמן ‪" ,‬משבצת" ‪ -‬גבי יקואל ‪" ,‬שבילים" ‪ -‬מט"ח ‪" ,‬עשר בריבוע"‬
‫"אפשר גם אחרת"‬
‫פעולות אלגבריות‪ ,‬תכונות מספרים‪ ,‬סדרות‬
‫‪.1‬‬
‫חשבו וסדרו את החזקות הבאות לפי גודל )הקטן ביותר בצד שמאל(‪:‬‬
‫‪, ( 2) 2 ,  16 ,  33‬‬
‫‪.2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫הציבו את הסימן ‪ +‬או ‪ -‬בכל אחת מהמשבצות‪ ,‬כך שהתוצאה תהיה הגדולה ביותר האפשרית‪:‬‬
‫‪-9‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪1‬‬
‫‪( 2) 4 ,‬‬
‫‪3‬‬
‫‪-5‬‬
‫‪-6‬‬
‫בביטויים הבאים‪ x ,‬מייצג מספר חיובי )‪ (x > 0‬ו‪ y-‬מייצג מספר שלילי )‪.(y < 0‬‬
‫באיזה ביטוי יתקבל המספר הגדול ביותר ? נמקו את תשובתכם ‪.‬‬
‫‪xy‬‬
‫‪3y‬‬
‫‪y 8‬‬
‫‪(IV) ,‬‬
‫‪( III) ,‬‬
‫)‪( II) , y  ( x 2  4) (I‬‬
‫‪y‬‬
‫‪2x  4y‬‬
‫‪yx‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪a‬‬
‫נתון‪ 2 :‬‬
‫‪b‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪2b  3a‬‬
‫‪a‬‬
‫‪ .‬חשבו את ערך הביטוי‪:‬‬
‫נתונה סדרה של מספרים‪4 , 7 , 10 , 13 , … :‬‬
‫)‪ (I‬מצאו את האיבר ה‪ 10-‬בסדרה‪.‬‬
‫)‪ (II‬רשמו ביטוי אלגברי לערכו של איבר בסדרה זו הנמצא במקום ‪.n‬‬
‫ב‪.‬‬
‫נתונה סדרה נוספת של מספרים‪:‬‬
‫… ‪89 , 87 , 85 , 83 ,‬‬
‫רשמו ביטוי אלגברי לערכו של איבר בסדרה זו הנמצא במקום ‪.n‬‬
‫ג‪.‬‬
‫האיברים הנמצאים במקום ‪ n‬מסוים בכל אחת מהסדרות שווים זה לזה‪ .‬מצאו את המקום הזה‪.‬‬
‫‪-1-‬‬
‫‪.6‬‬
‫שחר התאמן למרוץ אופניים‪ .‬ביום הראשון רכב ‪ 20‬ק"מ ובכל יום רכב ‪ 6‬ק"מ יותר מאשר ביום הקודם לו‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫כמה ק"מ סך הכל רכב שחר בכל שבעת הימים הראשונים לאימונו ?‬
‫ב‪.‬‬
‫רשמו בעזרת ‪ n‬ביטוי המתאר את מספר הק"מ שעבר שחר ביום ה‪ ,n-‬ובדקו כי הביטוי מתאים למספר הק"מ‬
‫שעבר דוד ביום השביעי‪.‬‬
‫‪.7‬‬
‫במפעל המייצר סולמות אלומיניום‪ ,‬בתמחור מחיר ההזמנה של סולם מחשב היצרן את סכום אורכי השלבים‪.‬‬
‫לקוח הזמין סולם שבו אורך השלב התחתון הוא ‪ 52‬ס"מ וכל שלב קצר מקודמו ב‪ 2-‬ס"מ‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫הביטוי לחישוב אורך השלב ה‪ n-‬מלמטה הוא )סמנו את התשובה הנכונה(‪:‬‬
‫‪52  2n .I‬‬
‫‪52  2(n  1) .II‬‬
‫‪52  2(n  1) .IV‬‬
‫‪52  n .III‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מהו מקומו בסולם )מלמטה למעלה( של השלב שאורכו ‪ 30‬ס"מ ? הסבירו‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הביטוי לחישוב מקומו בסולם )מלמטה למעלה( של השלב שאורכו ‪ k‬הוא )סמנו את התשובה הנכונה(‪:‬‬
‫‪54  k‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪2‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪50  k‬‬
‫‪.III‬‬
‫‪2‬‬
‫‪52  k‬‬
‫‪.II‬‬
‫‪2‬‬
‫‪52  k‬‬
‫‪.IV‬‬
‫‪2‬‬
‫לקוח אחר הזמין סולם שבו ‪ 16‬שלבים ואורך השלב התחתון הוא ‪ 78‬ס"מ‪ ,‬כל שלב קצר מקודמו באותו‬
‫מספר ס"מ‪.‬‬
‫איזה מבין הערכים הבאים יכול להיות ההפרש בין שני שלבים סמוכים בסולם זה ? סמנו מתאים‪/‬לא מתאים‬
‫עבור כל ערך‪ .‬הסבירו‪.‬‬
‫‪.I‬‬
‫‪ 1.2‬ס"מ‬
‫מתאים‪/‬‬
‫לא מתאים‬
‫‪.II‬‬
‫‪.III‬‬
‫‪ 3.4‬ס"מ‬
‫מתאים‪/‬‬
‫לא מתאים‬
‫‪-2-‬‬
‫‪ 5‬ס"מ‬
‫מתאים‪/‬‬
‫לא מתאים‬
‫‪.IV‬‬
‫‪ 7.4‬ס"מ‬
‫מתאים‪/‬‬
‫לא מתאים‬
‫משוואות ומערכות משוואות‬
:‫פתרו את המשואות הבאות‬
(1) 3  2x  10  
1
1
(2) 1 x  2x  1.5  2  3x
3
3
(3)
(4)
(5)
(7)
(9)
(11)
(13)
(15)
(17)
(19)
(21)
1
 6x  9   1
3
1
1
2  x  1  6  5  x  1
2
2
x2
x
2x
2
4
4
3x  2(x  1)
1  2x

5
6
5x  9
6x  3
 3  4x  8  
 3 x  2
4
5
5 30
7 
x x
7x  2 4x  5 8x  1


12
9
36
1 9  6x
3x  4 
2
2
1
 4x 2  3

21 
    3  x    9x  14
4
 7 3 4

24
6
3
1
1
1
x
1  3x
 1  3x
2
 x  5 2x  9   0
2x  1
3
3 x
4
4
5x
x 5
(8) 9.5  2x 
    13
12
4 6
24
(10)
4
x 1
x 5 1
(12)
  x  5
12
12
3x  8 2  x
(14)

x
14
4
10
(16)
0
x 1
3x  3 1  6x
(18)

2
4
(6) 5 
(20)
 x  2  x  3  0
:‫נתונות שתי משוואות‬
x 1
x
6 4
3
2
x 8
x

 14
7
‫ מפתרון המשוואה‬2 ‫ כדי שפתרון המשוואה השנייה יהיה גדול פי‬,‫איזה מספר יש לרשום במשבצת הריקה‬
? ‫הראשונה‬
-3-
.1
.2
1
2x  3
(6x  1) 
 x  3 :‫פתרו את המשוואה‬
5
3
.‫א‬
1
2y 2  3
2
(6 y  1) 
 y 2  3 :‫ פתרו את המשוואה‬, ‫על סמך סעיף א‬
5
3
.‫ב‬
:‫פתרו את מערכות המשואות הבאות‬
 y  2x  6
(1) 
 y  3x  5
 4y  3x
(2) 
3x  2y  9
 2y 3x  1
 3  5  5  x
(3) 
 3y  10  2x  6
 4
5
5  y  1  2x  2
(4) 
7x  5y  13
0.2x  0.1y  0.2
(5) 
0.3x  0.1y  0.1x  0.4
1

x y0

2
(6) 
1
y  x  0

2
4  x  y   y  5
(7) 
2  x  y   5 1  y   4y
:‫פתרו‬
(1)
4(x  1)  5(y  1)  16

 x  3y  8
.‫א‬
2(x  3)  3(y  1)  2
(2) 
3x  2y  13
:(‫הסתמכו על סעיף א' ומצאו את פתרון המערכת הבאה )אין צורך לפתור‬
 4(x  1)  5(y  1)  16

 2(x  3)  3(y  1)  2
-4-
.‫ב‬
.5
.3
.4
‫פונקציות וגרפים‬
‫‪.1‬‬
‫נתונה משוואת ישר‪y = 3 – 2x :‬‬
‫סרטטו את הגרף וענו על השאלות הבאות‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫איזו נקודה מהנקודות הבאות נמצאת על גרף הפונקציה ?‬
‫)‪A(3, –5‬‬
‫)‪B(–4,–5‬‬
‫)‪C(1, 1‬‬
‫ב‪ .‬השלימו את השיעורים החסרים כדי שהנקודות )? ‪ E( ?,0) D(-3 ,‬תמצאנה על הישר הנתון‪.‬‬
‫ג‪ .‬הנקודות ‪ A‬ו‪ B-‬הנתונות הן קודקודים סמוכים של ריבוע‪ .‬מצאו את שיעורי שני הקודקודים הנוספים )שתי‬
‫אפשרויות(‪.‬‬
‫‪.2‬‬
‫הציגו בדרך אלגברית פונקציה קווית שהיא יורדת וחיובית בתחום ‪.x < 2‬‬
‫‪.3‬‬
‫בכל אחד מהסעיפים הבאים סרטטו במערכת הצירים גרף של פונקציה ‪ ,‬אם ידוע כי‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫גרף הפונקציה חותך את ציר ה‪ y-‬בנקודה )‪ (0 ,3‬ואת ציר ה‪ x-‬בנקודות )‪ ( 2 ,0‬ו‪.(5 ,0) -‬‬
‫ב‪.‬‬
‫גרף הפונקציה עובר בנקודה )‪ (4,1‬ולא נוגע בציר ה‪.x -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הפונקציה עולה עבור ‪ x <  1‬ויורדת עבור ‪.x >  1‬‬
‫ד‪.‬‬
‫הפונקציה חיובית עבור ‪. 3 < x < 7‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.4‬‬
‫סרטטו גרף של פונקציה המקיימת‪:‬‬
‫‪• B‬‬
‫יורדת בסביבת הנקודה ‪,A‬‬
‫קבועה בסביבת הנקודה ‪,B‬‬
‫עולה בסביבת הנקודה ‪.C‬‬
‫‪A‬‬
‫•‬
‫‪x‬‬
‫‪• C‬‬
‫‪-5-‬‬
‫דרך‬
‫‪.5‬‬
‫אילנה ונועה רכבו על אופניהן‪ .‬הגרפים שלפניכם מתארים את הרכיבה‪.‬‬
‫איזה מידע אפשר ללמוד מהגרף ? הסבירו‪.‬‬
‫אילנה‬
‫נועה‬
‫זמן‬
‫‪.6‬‬
‫התאימו לכל אחד מהתיאורים שלפניכם את הפונקציות המתאימות מתוך רשימת הפונקציות הנתונות‪:‬‬
‫‪y  x 2  5x  6‬‬
‫‪h(x)  2‬‬
‫‪g(x)  x  2‬‬
‫‪f (x)  x 2  4‬‬
‫א‪.‬‬
‫פונקציות שהגרף שלהן חותך את ציר ה‪ y -‬בנקודה )‪.(0 ,2‬‬
‫ב‪.‬‬
‫פונקציות שהגרף שלהן עובר בנקודה )‪.(2 ,0‬‬
‫ג‪.‬‬
‫פונקציות אשר הגרף שלהן חותך את ציר ה‪ x -‬בנקודות )‪ (2, 0‬ו‪.(3, 0) -‬‬
‫‪y‬‬
‫‪.7‬‬
‫לפניכם גרפים של ‪ 3‬פונקציות‪.4x +2y = 30 , 3y = 9 , y = 2x  1 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫מצאו את שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצאו את משוואת הישר העובר דרך הנקודה ‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫ומקביל לישר ‪.AB‬‬
‫ג‪.‬‬
‫עבור איזה ערך של ‪ k‬הישר ‪y = (k-1) x + 5‬‬
‫‪C‬‬
‫מקביל לישר ‪? AC‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫רשמו משוואת ישר )אחד לפחות(‪,‬‬
‫העובר דרך נקודה ‪ ,B‬כך שיתקבלו‬
‫שני משולשים חופפים‪.‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪x‬‬
‫נתון הישר ‪y  (k  1) x  4k  6 :‬‬
‫א‪.‬‬
‫עבור איזה ערך של ‪ k‬הישר חותך את ציר ה‪ y-‬בנקודה )‪? (0 , k‬‬
‫ב‪.‬‬
‫עבור ערך ה‪ k-‬מסעיף א'‪ ,‬מצאו את משוואת הישר ואת שיעורי נקודת החיתוך שלו עם ציר ‪.x‬‬
‫‪-6-‬‬
‫‪.9‬‬
‫שתי מכוניות צעצוע מתחרות ביניהן על אותו מסלול‪ ,‬באותו זמן ומאותו כיוון‪.‬‬
‫הביטויים המתארים את מרחקן במטרים מנקודת ההתחלה בזמן שחלף בשניות מיציאתן‪.‬‬
‫מכונית א‪20x :‬‬
‫‪y‬‬
‫‪1 2‬‬
‫מכונית ב‪x :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪600‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫‪200‬‬
‫מרחק מנקודת המוצא במ'‬
‫‪500‬‬
‫‪100‬‬
‫‪x‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫זמן בשניות‬
‫בשרטוט גרפים המתארים את מרחק המכוניות מנקודת היציאה‪ ,‬בהתאם לזמן הנסיעה‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫התאימו כל גרף למכונית המתאימה‪ .‬הציגו את שיקוליכם‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫איזו מכונית תגיע ראשונה למרחק ‪ 500‬מטרים מנקודת היציאה ? מתי ? הסבירו‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫האם ייתכן שאחת המכוניות תשיג את השנייה ?‬
‫אם כן‪ ,‬איזו מהמכוניות ? כעבור כמה זמן ? באיזה מרחק מנקודת היציאה ?‬
‫אם לא‪ ,‬הסבירו מדוע‪.‬‬
‫בעיות מילוליות‬
‫‪.1‬‬
‫בגלל מחסור בסחורה‪ ,‬עלו מחירי המעילים‪.‬‬
‫מעיל שנמכר לפני תחילת העונה במחיר מסוים‪ ,‬התייקר ב‪. 20% -‬‬
‫בסוף העונה הוחלט להחזיר את המעיל למחירו המקורי‪.‬‬
‫מהו אחוז ההנחה שניתן על המחיר החדש )לאחר ההתייקרות(?‬
‫‪.2‬‬
‫נתון ריבוע‪ .‬אם נגדיל זוג אחד של צלעות נגדיות שלו ב‪ ,20%-‬נקבל מלבן שהיקפו גדול ב‪ 6 -‬ס"מ מהיקף הריבוע‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫מה אורך צלע הריבוע ?‬
‫ב‪.‬‬
‫בכמה אחוזים גדל השטח ?‬
‫ג‪.‬‬
‫בכמה אחוזים צריך להקטין את הצלעות האחרות‪ ,‬כדי שהיקף המלבן יהיה שווה להיקף הריבוע ?‬
‫‪-7-‬‬
‫‪.3‬‬
‫בקופסה גולות משני צבעים‪ ,‬גולות אדומות וגולות כחולות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫מוציאים מהקופסה גולה אחת אדומה ואז‬
‫‪7‬‬
‫מהגולות הנותרות הן אדומות‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫אם היו מוציאים מהקופסה ‪ 2‬גולות כחולות במקום האדומות‪,‬‬
‫‪5‬‬
‫מהגולות הנותרות היו אדומות‪.‬‬
‫כמה גולות מכל צבע יש בקופסה ? הסבירו‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫במפעל לסירים התקבלה הזמנה‪ .‬ביום הראשון ייצרו רבע מהכמות שהוזמנה‪ .‬ביום השני ייצרו שליש מהכמות‬
‫שהוזמנה‪ .‬ביום השלישי ייצרו ‪ 500‬סירים‪ .‬לאחר הספירה התברר כי לא ייצרו את כל הכמות שהוזמנה‪.‬‬
‫מהו המספר הקטן ביותר של סירים שהוזמנו ? הסבירו‪.‬‬
‫‪.5‬‬
‫לקראת מופע מכרו כרטיסים משני סוגים‪ ,‬כרטיסים של ‪ 60‬שקלים וכרטיסים של ‪ 80‬שקלים‪.‬‬
‫בסך הכל נמכרו ‪ 120‬כרטיסים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫אילו מבין המספרים הבאים אפשריים כפדיון ממכירת הכרטיסים ?‬
‫‪₪ 10,200 ,₪ 9,200 ,₪ 7,600 ,₪ 4,300‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪.6‬‬
‫בתום המופע נמצא שהפדיון ממכירת הכרטיסים היה ‪ .₪ 7,400‬כמה כרטיסים מכל סוג נמכרו ?‬
‫בשני אולמות ביחד יש ‪ 200‬אנשים‪.‬‬
‫אם ששית מהאנשים הנמצאים באולם הראשון יעברו לאולם השני‪ ,‬יהיה בשני האולמות מספר שווה של אנשים‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫כמה אנשים היו בכל אולם בהתחלה ?‬
‫ב‪.‬‬
‫כמה אנשים צריכים לעבור מאולם השני לאולם הראשון‪ ,‬כדי שבאולם הראשון יהיה פי ‪ 3‬אנשים יותר‬
‫מאשר באולם השני ?‬
‫ג‪.‬‬
‫מהו מספר האנשים הקטן ביותר‪ ,‬אשר צריכים לעבור מאולם הראשון לעולם השני‪ ,‬כך שמספר האנשים‬
‫באולם השני יהיה גדול ממספר האנשים באולם הראשון ?‬
‫‪.7‬‬
‫במבחן באנגלית ‪ 24%‬מהנבחנים לא ענו על אותה שאלה ו‪ 10 -‬נבחנים טעו בה‪.‬‬
‫מספר הנבחנים‪ ,‬שענו נכון על השאלה גדול פי ‪ 1.5‬ממספר הנבחנים‪ ,‬שלא ענו עליה‪.‬‬
‫כמה תלמידים נבחנו במבחן הזה ?‬
‫‪-8-‬‬
‫‪.8‬‬
‫ביום ספורט תושבי המושב השתתפו בתחרות‪ ,‬אשר הייתה מורכבת מרצף של ‪ 3‬מסלולים‪:‬‬
‫ריצה‪ ,‬רכיבה על אופניים ושחייה‪.‬‬
‫אורך מסלול השחייה היה ‪ 20%‬מאורך מסלול הרכיבה‪ ,‬אורך מסלול הריצה היה חמישית מאורך מסלול השחייה‪.‬‬
‫האורך של שלושת המסלולים היה ‪ 62‬ק"מ‪.‬‬
‫מהו האורך של כל מסלול ?‬
‫‪.9‬‬
‫בשעה ‪ 9:00‬יצאה משאית מתל‪-‬אביב לאילת‪ ,‬ובשעה ‪ 10:00‬בבוקר יצאה מונית מאילת לתל‪-‬אביב‪.‬‬
‫המהירות הקבועה של המשאית הייתה קטנה ב‪ 25% -‬מהמהירות הקבועה של המונית‪.‬‬
‫המשאית והמונית נסעו באותו כביש ונפגשו בשעה ‪.12:00‬‬
‫מהי מהירות המשאית‪ ,‬אם המרחק מתל‪-‬אביב לאילת הוא ‪ 360‬ק"מ ?‬
‫‪.10‬‬
‫כל בוקר מנמל אשדוד יוצאת משאית של חברת הספקה עמוסת סחורה ליעדים שונים‪.‬‬
‫קיבוץ "זרזיר" מרוחק מהנמל ‪ 130‬ק"מ‪.‬‬
‫בדרכה מהנמל לקיבוץ נסעה משאית שעתיים בכביש ושעתיים בדרך עפר‪.‬‬
‫מושב "צעירים" מרוחק מהנמל ‪ 95‬ק"מ‪.‬‬
‫בדרכה מהנמל למושב נסעה המשאית ‪ 30‬דקות בכביש ו‪ 3 -‬שעות בדרך עפר‪.‬‬
‫מצאו את מהירות המשאית בכביש ובדרך עפר‪ ,‬אם בשני המקרים מדובר באותן מהירויות‪.‬‬
‫‪.11‬‬
‫קבוצת מטיילים צעדו במהירות קבוע של ‪ 3‬קמ"ש‪ .‬בזמן מנוחה בתחנת ביניים הם בדקו את לוח הזמנים והבינו‪ ,‬כי‬
‫‪1‬‬
‫אם ימשיכו לצעוד במהירות הקודמת‪ ,‬יאחרו ‪ 40‬דקות לארוחת ערב באכסניה‪ .‬לכן הם הגבירו את מהירותם ב‪-‬‬
‫‪3‬‬
‫והגיעו לאכסניה ‪ 45‬דקות לפני ארוחת הערב‪.‬‬
‫איזה מרחק עברו המטיילים מתחנת הביניים עד לאכסניה ובכמה זמן ?‬
‫‪.12‬‬
‫רן ואלון הם אחים תאומים‪ .‬ביום הולדתם אביהם נתן להם אותו סכום כסף‪.‬‬
‫רן קנה משחק ב‪ 299 -‬ש"ח‪ ,‬שהם ‪ 46%‬מכספו‪ ,‬ואלון רכש מנוי לחדר כושר ב‪ 260 -‬ש"ח‪.‬‬
‫באיזה אחוז מכספו השתמש אלון ?‬
‫‪-9-‬‬
‫‪.13‬‬
‫קרן קנתה ספר בהנחה של ‪ 20%‬ותקליטור בהנחה של ‪ 10%‬ושילמה בסה"כ ‪ 208‬ש"ח‪.‬‬
‫כמה שילמה קרן עבור הספר‪ ,‬אם לפני ההנחה מחירו היה קטן פי ‪ 2‬ממחיר התקליטור ?‬
‫‪.14‬‬
‫באולם בית קולנוע ‪ 1200‬מקומות ישיבה‪ .‬בכל שורה אותו מספר כסאות‪.‬‬
‫אם בכל שורה יתווספו ‪ 5‬כסאות‪ ,‬מספר המקומות באולם יגדל ב‪.12.5% -‬‬
‫כמה שורות באולם וכמה כסאות בכל שורה ?‬
‫‪.15‬‬
‫מזכירה מקבלת תוספת של ‪ 2‬שקלים על כל עמוד שמודפס ללא שגיאות‪ ,‬ועל כל עמוד שיש בו שגיאות מנכים לה‬
‫‪ 80‬אגורות‪.‬‬
‫במהלך חודש אחד הדפיסה המזכירה ‪ 700‬עמודים וקיבלה תוספת של ‪ 1,176‬שקלים‪.‬‬
‫כמה עמודים הדפיסה ללא שגיאות ?‬
‫‪.16‬‬
‫קבוצה של ‪ 45‬אנשים שכרה אוטובוס לטיול של יומיים‪ .‬אם לקבוצה יצטרפו עוד ‪ 5‬אנשים‪ ,‬בכמה אחוזים ירד‬
‫תשלום של כל אחד מהמטיילים עבור האוטובוס ?‬
‫‪.17‬‬
‫כותבים ספרה זהה משני צידי המספר ‪ 97‬כך שמתקבל מספר ארבע ספרתי המתחלק ב‪ .27 -‬מהי הספרה ?‬
‫האם קיימת אפשרות נוספת ? הסבירו‪.‬‬
‫‪.18‬‬
‫גילו של עידו הוא ‪ x‬שנים‪ .‬גילו של רן הוא ‪ y‬שנים‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫איזו עובדה מתארת המשוואה‪? y  x  x :‬‬
‫‪-10-‬‬
‫גיאומטריה‬
‫‪.1‬‬
‫הקטע ‪ AD‬הוא תיכון במשולש ‪.ABC‬‬
‫מהקודקודים ‪ B‬ו‪ C -‬מורידים אנכים ‪ BE‬ו‪ CF -‬על התיכון ועל המשכו‪.‬‬
‫הוכיחו כי למשולשים ‪ BED‬ו‪ CFD -‬שטחים שווים‪.‬‬
‫‪F‬‬
‫‪.2‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬חיברו את הקודקוד ‪D‬‬
‫עם אמצע הצלע ‪) AB‬נקודה ‪ ,(E‬והאריכו‬
‫את הקטע ‪ DE‬עד למפגש עם המשך הצלע ‪ BC‬בנקודה ‪.F‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי נקודה ‪ B‬היא אמצע הקטע ‪.CF‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצאו איזה חלק מהווה שטח המשולש ‪EBF‬‬
‫‪A‬‬
‫משטח המרובע ‪.BCDE‬‬
‫‪C‬‬
‫‪.3‬‬
‫‪F‬‬
‫הנקודה ‪ O‬היא אמצע הקטעים ‪ CD ,AB‬ו‪.EF -‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪.AEC = BFD‬‬
‫ב‪.‬‬
‫נתון‪ AK :‬גובה לצלע ‪ CE‬במשולש ‪.AEC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫‪O‬‬
‫‪B‬‬
‫‪ 3‬ס"מ = ‪ 5 , AK‬ס"מ = ‪.CE‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫‪E‬‬
‫חשבו את שטח המשולש ‪.BFD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪M‬‬
‫‪A‬‬
‫בריבוע ‪ ABCD‬חסום ריבוע ‪.MNKL‬‬
‫‪N‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי כל המשולשים אשר נוצרו הם חופפים‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪SABCD  SMNKL‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫‪L‬‬
‫‪SAM L ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪-11-‬‬
‫‪K‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬נתון‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AB = 2AD‬‬
‫הנקודה ‪ E‬היא אמצע ‪AB‬‬
‫‪F‬‬
‫הנקודה ‪ F‬היא אמצע ‪DE‬‬
‫‪.6‬‬
‫‪C‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪ - ∆AFE‬משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫חשבו פי כמה גדול שטח המלבן ‪ ABCD‬משטח המשולש ‪.AFE‬‬
‫ג‪.‬‬
‫הקיפו את הטענה הנכונה בהכרח ונמקו את בחירתכם‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ∆ADF‬הוא משולש שווה צלעות‬
‫‪‬‬
‫‪ ∆DEC‬הוא משולש שווה צלעות‪.‬‬
‫‪‬‬
‫המשך הקטע ‪ AF‬חוצה את הקטע ‪CD‬‬
‫‪‬‬
‫‪EB = EC‬‬
‫בסרטוט שלפניכם הנקודות ‪ D ,C ,B‬ו‪ E -‬נמצאות על אותו ישר‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫נתון‪AD = AC = BC :‬‬
‫‪AE  BD‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫הוכיחו כי שטח המשולש ‪ ABC‬גדול משטח המשולש ‪.ADE‬‬
‫‪.7‬‬
‫בסרטוט שלפניכם מרובע בעל ‪ 4‬צלעות שוות‪ AC .‬ו‪ BD-‬אלכסוני המרובע הנפגשים בנקודה ‪.O‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫‪ AC‬חוצה זווית ‪.BAD‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‪ACBD‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‪DCB = BAD‬‬
‫ד‪.‬‬
‫‪CD║AB‬‬
‫ה‪.‬‬
‫‪1‬‬
‫‪SAOD  SABCD‬‬
‫‪4‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪O‬‬
‫‪C‬‬
‫‪-12-‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.8‬‬
‫‪ AD‬הוא תיכון לצלע ‪ BC‬במשולש ‪.∆ABC‬‬
‫א‪ .‬הוכיחו כי למשולשים ‪ ABD‬ו‪ ACD -‬שטחים שווים‪.‬‬
‫ב‪ .‬העריכו את הקטע ‪ AD‬כאורכו )‪(AD = ED‬‬
‫‪C‬‬
‫ואת הנקודה ‪ E‬חיברו עם הנקודות ‪ B‬ו‪. C -‬‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫הוכיחו כי‪EB ║ AC (1) :‬‬
‫)‪CE = AB (2‬‬
‫‪E‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.9‬‬
‫את הבסיס ‪ BC‬של משולש שווה שוקיים ‪ ABC‬האריכו משני הצדדים‬
‫על ידי קטעים שווים ‪ ,CE = BD‬ואת הנקודות ‪ D‬ו‪ E -‬חיברו עם‬
‫‪G‬‬
‫הנקודה ‪ F .A‬ו‪ G-‬נקודות על הקטעים ‪ AE‬ו‪ AD-‬בהתאמה‪ ,‬כך ש ‪:‬‬
‫‪ AE║CG‬וגם ‪. AD║CF‬‬
‫‪F‬‬
‫הוכיחו כי‪:‬‬
‫‪.FCG = DAE‬‬
‫‪E‬‬
‫‪.10‬‬
‫הקטעים ‪ EB‬ו‪ AD -‬שווים באורכם ונחתכים בנקודה ‪.O‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪. ADB = EBC‬‬
‫הנקודה ‪ C‬היא אמצע הקטע ‪.BD‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪.EC = AC‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪.OC  BD‬‬
‫‪O‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.11‬‬
‫הנקודות ‪ E ,D ,C ,B‬נמצאות על אותו ישר‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪ 4‬ס"מ = ‪. BC = CD = DE =AC = AD‬‬
‫א‪.‬‬
‫הוכיחו כי ‪ ∆ABE‬הוא משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫נתון‪ 6.9 :‬ס"מ = ‪.AB‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מצאו את שטח המשולש ‪E .ABD‬‬
‫‪D‬‬
‫‪-13-‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.12‬‬
‫‪A‬‬
‫הקטעים ‪ AD‬ו‪ BE -‬נחתכים בנקודה ‪.C‬‬
‫המשולשים ‪ ABC‬ו‪ DEC -‬הם משולשים שווי שוקיים‪.‬‬
‫‪ AC = AB‬ו‪.ED = CD -‬‬
‫הוכיחו‪:‬‬
‫‪.AB║DE‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪.13‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫המשולש ‪ ABC‬הוא משולש שווה שוקים )‪.(AB = AC‬‬
‫‪.AD ║ BC‬‬
‫הנקודות ‪ B ,A‬ו‪ E -‬נמצאות על אותו ישר‪.‬‬
‫הוכיחו כי‪ AD :‬חוצה ‪.CAE‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪.14‬‬
‫הנקודה ‪ E‬נמצאת על הקטע ‪.AC‬‬
‫‪.DE = BE ,DC = BC‬‬
‫הוכיחו כי המשולש ‪ ABD‬הוא שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪E‬‬
‫‪D‬‬
‫‪F‬‬
‫‪.15‬‬
‫‪M‬‬
‫בסרטוט שלפניכם תיבה‪.‬‬
‫את אמצע ההמקצוע ‪ ) GF‬נקודה ‪(M‬‬
‫‪G‬‬
‫חיברו עם הקודקודים ‪ C‬ו‪.B -‬‬
‫הוכיחו כי ‪ ∆BMC‬הוא משולש שווה שוקיים‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪-14-‬‬
‫‪.16‬‬
‫בציור שלפניכם שני ריבועים ‪ ABCD‬ו‪.MNKL -‬‬
‫בחרו בטענה הנכונה בהכרח ונמקו את בחירתכם‪.‬‬
‫‪N‬‬
‫‪K‬‬
‫‪E‬‬
‫‪B‬‬
‫א( ‪MN + NK = AB‬‬
‫‪A‬‬
‫ב( ‪MEB = BFC‬‬
‫‪M‬‬
‫ג( ‪CFM+AEM = 180°‬‬
‫‪F‬‬
‫‪L‬‬
‫ד( ‪BF = EB‬‬
‫‪C‬‬
‫‪-15-‬‬
‫‪D‬‬