035805

Comments

Transcription

035805
‫‪-2-‬‬
‫השאלות‬
‫מתמטיקה‪ ,‬דצמבר ‪ ,4102‬תשע"ה‪ ,‬מועד ד‪,‬‬
‫מס' ‪+805 ,185315‬נספח‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫פרק ראשון – סדרות‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‬
‫‪1‬‬
‫)‪ 33 3‬נקודות (‬
‫ענה על אחת מהשאלות ‪0-4‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫סדרות‬
‫‪ .0‬נתונה סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים‪ .‬הסכום של האיבר השלישי והאיבר הרביעי‬
‫בסדרה גדול פי ‪ 20‬מן האיבר החמישי‪.‬‬
‫א‪ .‬מצא את מנת הסדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתון שהאיבר הראשון בסדרה ההנדסית הוא ‪.a1 = 4096‬‬
‫מכניסים מספרים בין האיבר ‪ a4‬לבין האיבר ‪ a5‬בסדרה הנתונה‪.‬‬
‫האיברים ‪ a5 , a4‬והמספרים שהוכנסו ביניהם מהווים יחד סדרה חשבונית יורדת‪.‬‬
‫סכום הסדרה החשבונית שנוצרה הוא ‪.3800‬‬
‫מצא את ההפרש של הסדרה החשבונית‪.‬‬
‫טריגונומטריה במרחב‬
‫‪S‬‬
‫‪ .4‬בפירמידה משולשת וישרה ‪SABC‬‬
‫הבסיס ‪ ABC‬הוא משולש שווה שוקיים שבו ‪.AB = AC‬‬
‫נתון‪ 10 :‬ס"מ = ‪.(α = 45°) ∢BAC = 2α ,BC‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ α‬את‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫(‪ )0‬הגובה לצלע ‪ BC‬במשולש ‪.ABC‬‬
‫‪2α‬‬
‫(‪ )4‬שטח המשולש ‪.ABC‬‬
‫(‪ )8‬רדיוס המעגל שחוסם את המשולש ‪.ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫ב‪ .‬נתון שהזווית בין מקצוע צדדי לבסיס הפירמידה היא ‪.60°‬‬
‫הבע באמצעות ‪ α‬את‪:‬‬
‫(‪ )0‬גובה הפירמידה‬
‫(‪ )4‬נפח הפירמידה‬
‫‪/‬המשך בעמוד ‪/8‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬דצמבר ‪ ,4102‬תשע"ה‪ ,‬מועד ד‪,‬‬
‫מס' ‪+805 ,185315‬נספח‬
‫‪-3-‬‬
‫פרק שני – גדילה ודעיכה‪ ,‬חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי‬
‫של פונקציות טריגונומטריות‪ ,‬פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
‫‪2‬‬
‫ופונקציות חזקה )‪ 66 3‬נקודות(‬
‫‪1‬‬
‫ענה על שתיים מהשאלות ‪( 8-5‬לכל שאלה – ‪ 33 3‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫‪ .8‬דנה הפקידה סכום של ‪ 20,000‬שקלים בתכנית חיסכון בבנק לפי ריבית של ‪ 4%‬לשנה‪.‬‬
‫א‪ .‬מה היה הסכום בתכנית לאחר ‪ 5‬שנים?‬
‫לאחר ‪ 5‬שנות החיסכון הוסיפה דנה לסכום שהצטבר בתכנית עוד ‪ 6000‬שקלים‪,‬‬
‫והמשיכה באותה תכנית חיסכון‪.‬‬
‫ב‪ .‬לאחר הוספת הכסף‪ ,‬כעבור כמה שנים יהיה בתכנית החיסכון סכום של ‪39,916‬‬
‫שקלים?‬
‫ג‪ .‬לאחר הוספת הכסף‪ ,‬כעבור כמה שנים יגדל הסכום שבתכנית פי ‪? 3‬‬
‫‪ .2‬נתונה הפונקציה ‪.f(x) = x 2 ln x − 2x 2‬‬
‫א‪ .‬מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה )‪.f(x‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה )‪ ,f(x‬וקבע את סוגה‪.‬‬
‫ג‪ .‬מצא את השיעורים של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה )‪ f(x‬עם הצירים‬
‫(אם יש כאלה)‪.‬‬
‫ד‪ .‬קבע איזה מן הגרפים שלפניך יכול להיות הגרף של הפונקציה )‪.f(x‬‬
‫נמק את קביעתך‪.‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪y‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪I‬‬
‫‪y‬‬
‫‪II‬‬
‫‪III‬‬
‫‪/‬המשך בעמוד ‪/2‬‬
‫‪-4-‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬דצמבר ‪ ,4102‬תשע"ה‪ ,‬מועד ד‪,‬‬
‫מס' ‪+805 ,185315‬נספח‬
‫‪ .5‬נתונה הפונקציה ‪ f(x) = 2√sin x‬בתחום ‪.0 ≤ x ≤ π‬‬
‫א‪ .‬מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים בתחום הנתון‪.‬‬
‫ב‪ .‬מצא את השיעורים של נקודת הקיצון המוחלט של הפונקציה בתחום הנתון‪ ,‬וקבע‬
‫את סוגה‪.‬‬
‫ג‪ .‬סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום הנתון‪.‬‬
‫ד‪ .‬חשב את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת )‪ ,f ′ (x‬על ידי ציר ה‪ ,x-‬על‬
‫‪π‬‬
‫‪π‬‬
‫ידי הישר ‪ x = 4‬ועל הישר ‪.x = 2‬‬
‫בהצלחה !‬

Similar documents