MAA5_22042015

MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 22, 2015
Pistetulo
Määritelmä: Aitojen vektorien a ja b välinen kulma (a, b) tarkoittaa sitä koveraa kulmaa, joka muodostuu vektorien a ja b väliin, kun ne sijoitetaan alkamaan samasta pisteestä. 0o ≤ (a, b) ≤ 180o b
Huomaa: (a, b) = 0o a | | b
(a, b)
o
a
(a, b) = 180 a | | b
1
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 22, 2015
Esimerkki: Määritä (a, b).
a
b
2
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 22, 2015
Määritelmä: Aitojen vektorien a ja b pistetulo a b on
a b = |a| |b| cos (a, b).
Jos a = 0 tai b = 0, niin a b = 0.
3
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 22, 2015
Esimerkki: Laske a b.
b
a
Huomaa: Pistetulo on luku, ei vektori!
4
MAA5 Kurssin alku, vektorit, vektorien laskutoimituksia­7.notebook
April 22, 2015
Vektorien kohtisuoruusehto: Aidot vektorit a ja b ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan tarkalleen siinä tapauksessa, että a b = 0.
Ts. a b
a b = 0.
Todistus: Jos a ja b ovat kohtisuorassa, niin cos (a, b) = 0. Tällöin myös a b = 0.
Toisaalta, jos a b = 0, niin täytyy olla cos (a, b) = 0, sillä a ja b ovat aitoja. Ainoa välin [0o, 180o] kulma, jonka kosini on nolla, on 90o. Siis a ja b ovat kohtisuorassa. 5