Algebraiske regneregler

Algebraiske regneregler
Regningsarternes egenskaber
Distributive lov
Regneregel
𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
Associative lov (+)
(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)
Associative lov (∙)
(𝑎 ∙ 𝑏) ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝑐)
Kommutative lov (+)
𝑎+𝑏 =𝑏+𝑎
Kommutative lov (∙)
𝑎∙𝑏 =𝑏∙𝑎
Regningsarternes hierarki
Regneregel
Først udregnes potenser og rødder, så produkter og kvotienter og til sidst summer og differenser.
Simplificere
Regneregel
3𝑥 + 5𝑥 = 8𝑥
Reducere ensbenævnte størrelser
Fortegn
Regneregel
𝑎 − (−𝑏) = 𝑎 + 𝑏
Regning med fortegn
Plus gange plus giver plus
(+) ∙ (+) = (+)
Plus gange minus giver minus
(+) ∙ (−) = (−)
Minus gange plus giver minus
(−) ∙ (−) = (+)
Minus gange minus giver plus
(−) ∙ (−) = (+)
Parenteser
Regneregel
Ophæve en minusparentes
−(𝑎 − 𝑏) = −𝑎 + 𝑏
Gange ind i en parentes (distributive lov)
𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
Gange to parenteser sammen
Faktorisering
Sætte uden for en parentes
(𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑
Regneregel
𝑘 ∙ 𝑎 + 𝑘 ∙ 𝑏 = 𝑘 ∙ (𝑎 + 𝑏)
Kvadratsætninger
Regneregel
Kvadratet på en sum
(𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏 2 + 2𝑎𝑏
Kvadratet på en differens
(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 + 𝑏 2 − 2𝑎𝑏
To tals sum gange to tals differens
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2 − 𝑏 2
Brøkregneregler
Regneregel
Forlænge en brøk
𝑎 𝑘∙𝑎
=
𝑏 𝑘∙𝑏
Forkorte en brøk
𝑎 𝑎/𝑘
=
𝑏 𝑏/𝑘
Addition (med fællesnævner)
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐
+ =
𝑏 𝑏
𝑏
Subtraktion (med fællesnævner)
𝑎 𝑐 𝑎−𝑐
− =
𝑏 𝑏
𝑏
Gange en brøk med et tal
𝑎∙
𝑏 𝑎∙𝑏
=
𝑐
𝑐
Dividere en brøk med et tal
𝑎
𝑎
:𝑐 =
𝑏
𝑏∙𝑐
Gange to brøker
𝑎 𝑐 𝑎∙𝑐
∙ =
𝑏 𝑑 𝑏∙𝑑
Potensregneregler
Multiplikation af to potenser med samme grundtal
Division af to potenser med samme grundtal
Regneregel
𝑎𝑛 ∙ 𝑎𝑚 = 𝑎𝑛+𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑛−𝑚
𝑎𝑚
Potener af potenser
(𝑎𝑛 )𝑚 = 𝑎𝑛∙𝑚
Potens af et produkt
(𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏 𝑛
Potensen af en brøk
𝑎 𝑛 𝑎𝑛
( ) = 𝑛
𝑏
𝑏
Negative eksponenter
𝑎−𝑛 =
Eksponenten er nul
1
𝑎𝑛
𝑎0 = 1