Räkna med dyslektiker

Natur, miljö, samhälle
Examensarbete i fördjupningsämnet
(Matematik och lärande)
15 högskolepoäng, grundläggande nivå
Räkna med dyslektiker
En studie om sex dyslektikers syn på matematik samt deras matematiska
hinder och möjligheter.
Expect dyslexics
A study of six dyslexic’s view of mathematics as well as their mathematical obstacles and
possibilities.
Robert Nilsson
Lärarexamen 180hp
Matematik och lärande
2015-03-15
Examinator: Leif Karlsson
Handledare: Ange handledare
Handledare: Anna Wernberg
1
2
Sammanfattning
Elever med läs- och skrivsvårigheter finns i stor utsträckning på de flesta av våra skolor
och dyslexi är en vanlig diagnos. Detta arbete tar upp vilka hinder och möjligheter dessa
elever möter inom ämnet matematik och hur de förhåller sig till sin dyslektiska diagnos.
Jag utförde kvalitativa intervjuer med sex högstadieelever med diagnosen dyslexi.
Syftet med dessa intervjuer var att synliggöra eventuella brister i deras tolkning och
bearbetning av läsuppgifter samt sifferuppgifter. Intervjuerna analyseras sedan med
fokus på fonologi, ordmobilisering samt arbetsminne. Intervjuerna har visat på brister i
avkodning och tolkning av läsuppgifter vilket får som följd att eleverna misslyckas lösa
en uppgift trots att deras matematiska förmåga oftast är tillräcklig. Förutom ovanstående
problemområden visar sig också bristande automatisering ligga till grund för en del
matematiska problem hos de intervjuade eleverna. Arbetet undersöker också dessa
elevers syn på ämnet matematik i stort, med en konstruktivistisk teoretisk inriktning där
man tydligt skiljer lärandet ifrån kunnandet.
Nyckelord: automatisering, avkodning, dyslexi, koppling, läsuppgifter,
matematiksvårigheter, ordmobilisering, sifferuppgifter
3
4
Förord
Det har varit en mycket intressant process att skriva detta arbete. Intresset för att kunna
hjälpa elever med dyslexi att uppnå så goda matematikkunskaper som möjligt för att
därigenom bli behöriga i ämnet matematik i grundskolan har haft en stor betydelse för
mig i valet av mitt yrke.
Jag vill tacka alla lärare, mentorer och handledare på Malmö Högskola som genom åren
hjälpt mig genom min utbildning. Stor tacksamhet vill jag också rikta till samtliga
elever som frivilligt ställt upp och deltagit i denna undersökning, uppskattar verkligen
att ni gav mig tid att sätta in mig i er matematik. Jag vill också passa på att tacka mina
föräldrar för deras stöd genom hela min utbildning, min sambo Rebecka för hennes stöd
i processen att skriva detta arbete och min dotter Amelia som varit en stor inspiration åt
mig när jag arbetat med detta arbete.
5
6
Innehållsförteckning
1 Inledning .........................................................................................................................9
2 Syfte och Frågeställningar ............................................................................................10
2.1 Syfte .......................................................................................................................10
2.2 Frågeställningar......................................................................................................10
3 Litteraturgenomgång ....................................................................................................11
3.1 Vad är dyslexi? ......................................................................................................11
3.2 Fonologi .................................................................................................................14
3.3 Dyslexins påverkan ................................................................................................15
3.4 Kopplingar till matematik ......................................................................................16
4 Metod ............................................................................................................................20
4.1 Diskussion kring metod .........................................................................................20
4.2 Analysmetod ..........................................................................................................20
4.3 Intervjufrågor .........................................................................................................21
4.4 Urval ......................................................................................................................21
4.5 Genomförande........................................................................................................22
4.6 Etiska överväganden ..............................................................................................23
5 Resultat och Analys ......................................................................................................25
5.1 Bakgrundsinformation elever på Skola A ..............................................................25
5.1.1 Amanda ...........................................................................................................25
5.1.2 Alice ................................................................................................................26
5.1.3 Andreas ...........................................................................................................27
5.2 Bakgrundsinformation elever på Skola B ..............................................................27
5.2.1 Björn................................................................................................................27
5.2.2 Bastian .............................................................................................................28
5.2.3 Benjamin .........................................................................................................29
5.3 Läsuppgifter ...........................................................................................................29
7
5.3.1 Uppgift 1 .........................................................................................................29
5.3.2 Uppgift 2 .........................................................................................................30
5.3.3 Uppgift 3 .........................................................................................................31
5.4 Sifferuppgifter ........................................................................................................32
5.4.1 Uppgift 4 .........................................................................................................32
5.4.2 Uppgift 5 .........................................................................................................32
5.4.3 Uppgift 6 .........................................................................................................33
5.5 Jämförelse mellan läs- och sifferuppgifter .............................................................33
5.5.1 Uppgifter 1 och 4 ............................................................................................34
5.5.2 Uppgifter 2 och 5 ............................................................................................34
5.5.3 Uppgifter 3 och 6 ............................................................................................35
6 Diskussion ....................................................................................................................36
7 Referenser .....................................................................................................................39
8 Bilagor.......................................................................................................................41
8.1 Intervjufrågor .........................................................................................................41
8.2 Bild till uppgift 3 ....................................................................................................43
8.3 Brev till vårdnadshavare ........................................................................................44
8
1. Inledning
Enligt skolverkets statistik för våren 2014 gick 9,3 % av niondeklasseleverna i Sverige
ut grundskolan med icke godkänt betyg i matematik och de saknar matematiska
grundfärdigheter samt bristande problemlösningsförmåga. 60 % av dessa elever gick
även ut grundskolan med icke godkänt betyg i svenska (Skolverket, 2014) Dessa elever
uppvisar även svårigheter och brister med läsning och skrivning och vissa är även
utredda dyslektiker. Vid en enkätundersökning bland ett 70-tal erfarna speciallärare och
specialpedagoger visade det sig att ca 12 % av eleverna hade både lässvårigheter och
matematiksvårigheter (Sterner & Lundberg 2002:2)
Jag har valt att skriva om detta ämne för att undersöka om det finns ett samband mellan
dyslexi och matematiksvårigheter och i så fall vilket sambandet är. Har dessa
svårigheter något med varandra att göra eller är det två avgränsade problem. För att
uppnå en funktionell kompetens inom respektive område krävs någon form av kognitiv
förmåga (Lundberg & Sterner, 2004). Kan det finnas andra samband mellan dessa båda
svårigheter, finns det en gemensam nämnare? Om vi vet orsakerna till elevernas
bristande matematiska förmåga borde det finnas bättre möjligheter att höja deras
matematiska kompetens.
Utmärkande för elever med dyslexi är att de har en fonologisk svaghet vilket innebär att
de har svårigheter med språkets ljudsystem och att uppnå en automatiserad
ordavkodning, brister i arbetsminnet, dålig tillgång till sin egen ordbas det vill säga
ordmobilisering samt artikulationsproblem (Høien & Lundberg, 1999). Lässvårigheter
kan också bero på allmän låg kognitiv förmåga. Jag har valt att fokusera min studie på
fonologi, arbetsminne och ordmobilisering för att se om det finns någon/några
beröringspunkter med matematiksvårigheter.
Den språkliga förmågan är av stor betydelse för elevens läs- och matematikutveckling.
Man måste förstå symboler och begrepp och båda områdena kräver god
kommunikationsförmåga. Språket utvecklar också elevens logiska tänkande vilket har
stor betydelse inom, inte bara matematiken, utan all inlärning (Sterner & Lundberg
2002:2).
9
2. Syfte och frågeställningar
2.1 Syfte
Syftet med detta arbete är att undersöka vilka hinder och vilka möjligheter elever med
dyslexi upplever inom ämnet matematik. Jag vill också undersöka hur dessa elever
upplever text med matematiska begrepp, sifferuppgifter samt visuella hjälpmedel, och
vilka problem som de kan möta vid olika uppgifter i matematikundervisningen. Genom
detta hoppas jag som matematiklärare få en större insikt i vilka problem dyslektiker
stöter på och även hur man på bästa sätt hjälper och stöttar dem för att de ska uppnå en
så god kunskap inom ämnet matematik som möjligt. Arbetet grundar sig i en
litteraturstudie samt en intervjuundersökning som jag gjort med utredda dyslektiker i
årskurs åtta och nio.
2.2 Frågeställningar

Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i form av
läsuppgifter?

Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i form av
sifferuppgifter?

Vad upplever eleverna själva vara det svåra med matematik?
10
3. Litteraturgenomgång
3.1 Vad är dyslexi?
Begreppet dyslexi är ett modernt uttryck på ordblindhet och specifika läs- och
skrivsvårigheter. Det finns många olika definitioner av begreppet dyslexi som Ingvar
Lundbergs, ”Dyslexi är en störning av avkodningen av skrivna ord, orsakad av en defekt
i det fonologiska systemet” (Seth, Heimdal & Janson 1997). En dyslektiker har
kortfattat svårt att få bokstäverna att bli ljud (Kere & Finer, 2008). Av definitionen ovan
kan vi utläsa att dyslexi är en slags störning i hjärnan som ger personen en svag
avkodning av skrivna ord. Denna störning kan bero på två saker, ett medfött arvsanlag
eller någon form av olycka som lett fram till problematiken, så kallad förvärvad dyslexi
(Gillberg & Ödman, 1994).
De första vetenskapliga rapporterna om dyslexi hos skolelever går mer än 100 år
tillbaka i tiden och denna form av lässvårighet benämndes då ”wordblindness” av den
engelska skolläkaren Morgan år 1896. På 1920-talet blev Samuel Orton det stora
namnet inom dyslexiforskningen och hans teorier ledde då fram till att osäker
hjärndominans kunde vara orsaken till dyslexi. Även om denna teori inte visade sig
hållbar så har många av hans dyslexiobservationer varit värdefulla för eftervärlden och
till hans minne finns idag ”The International Dyslexia Society” tidigare ”Orton Dyslexia
Society” (Høien & Lundberg, 1999). Diskrepanstänkande skapade problem hos
forskarna. I de traditionella definitionerna fanns en tydlig diskrepans det vill säga en
klar skillnad mellan läskunnighet och intelligensnivå, vilket då skulle betyda att
personer med lägre begåvning inte skulle kunna vara dyslektiker. Är det verkligen så?
Nej, Ingvar Lundbergs teori visar på att dyslektiker har stora problem med
ordavkodning och rättstavning på grund av en svaghet i det fonologiska systemet och
enligt denna definition kan man finna dyslektiker på alla intelligensnivåer (Høien &
Lundberg, 1999).. Dyslexi är numera klassat som en funktionsnedsättning (Myrberg
2007:2).
Man kan inte göra en direkt koppling mellan en persons begåvning och läsförståelse. En
elev med låg begåvning kan utifrån sin förutsättning ha en bra läsförståelse medan en
högt begåvad elev kan ha brister i sin läsförståelse på grund av dyslexi, svag avkodning
11
(Gillberg & Ödman, 1994). Viss forskning menar dock att en viss jämförelse mellan
begåvning och läsförståelse kan göras. Via ett diagram kan man då se vilka elever som
har lässvårigheter genom att placera en övre diagonal och en nedre diagonal i
diagrammet. Elever som då hamnar under den nedre diagonalen har någon form av
lässvårighet. (Snowling, 2000). I detta fall utgår man ifrån en slags normal läsförståelse
för en viss begåvning och ringar in de personer som hamnar långt under det normala.
Detta samband pekar dock inte ut dyslektiker utan bara personer som oberoende av
orsak har en svag läsförståelse.
Olika forskningsrapporter har visat att mellan 25 och 65 procent av barn till dyslektiker
får samma typ av svårighet (Ingvar, 2008). Arvsanlagen för dyslexi är som störst från
pappa till son, därför är andelen pojkar och män med dyslexi mer än dubbelt så stor som
hos flickor och kvinnor (Gillberg & Ödman, 1994). Dock behöver man inte utveckla
dyslexi för att man bär på anlagen (Seth, Heimdal & Janson, 1997). Att dispositionen
för dyslexi är ärftligt är forskarna överens om och de vet också att dyslexi beror på en
förändring hos ett antal av de gener som kodar för vår språkliga förmåga. Professor Juha
Kere vid Karolinska institutet har lyckats lokalisera ett antal områden i arvsmassan som
är intressanta för uppkomsten av dyslexi. Exakt vilka dessa är och hur de samspelar
samt ärvs från generation till generation är en svår uppgift att utforska. För att
undersöka dyslexins genetiska bakgrund måste släkter med hög frekvens av dyslexi
studeras (Myrberg 2007:2).
Läsning kan delas upp i två komponenter, avkodning och förståelse. Avkodningen är
den tekniska delen, här skall man tolka bokstäverna till vilket ord som står skrivit
genom ljudning, bokstavering etc. Hos den gode läsaren sker detta som en snabb
automatiserad process. Förståelsen handlar om den kognitiva delen, att förstå och tolka
vad det är jag läser (Høien & Lundberg, 1999). Dyslektikerns bekymmer handlar om
avkodningen, alltså inte förståelsen. Hade dyslektikern i stället för att själv läsa fått
texten uppläst hade denne förmodligen fått en helt annan upplevelse av texten.
Enligt en del forskare (bl. a Aaron 1989) får dyslektiker betydligt sämre resultat i
läsförståelse än i hörförståelse, men denna forskning är behäftad med vissa fallgropar
framförallt då det gäller ungdomar och vuxna. Det är svårt att hitta likvärdiga texter att
använda vid jämförelsen av läs- och hörförståelsen. Färdigheter i hörförståelse är så
12
nära förknippat med språkliga färdigheter som tillägnats genom ett aktivt förhållningsätt
till läsning, vilket inte är typiskt för dyslektiker (Høien & Lundberg, 1999).
Dyslektikers svårigheter ser inte lika dana ut. En del läser sakta och mödosamt, medan
andra håller ett relativt högt lästempo och till stor del gissar sig fram.
Dyslexiforskningen har länge försökt kategorisera dyslektiker i olika undergrupper. Tre
större grupper omnämns ofta och det är auditiv dyslexi (även ibland nämnd fonologisk
dyslexi), visuell dyslexi (nämns även som ortografisk dyslexi) och audiovisuell dyslexi.
Auditiv dyslexi skulle då innebära att individen har stora svårigheter på det språkligtauditiva området och de har ofta en försenad språkutveckling. Vidare har de svårt att
skilja på ljudbesläktade fonem (b-p, d-t, k-g och v-f). Dessa elever har dessutom stora
svårigheter med att läsa fonologiskt och läsprocessen blir mycket långsam och
mödosam med många repetitioner av ljud och orddelar. Visuell dyslexi kännetecknas av
problem med ortografisk läsning vilken då gör läsaren beroende av ansträngande
ljudningsteknik. De har stora svårigheter att komma ihåg ord och orddelar. Dessa
dyslektiker förväxlar lätt formlika ord och de läser ofta fel på ord såsom sol – los, dem –
med. Karakteristiskt är också att de har ett ljudenligt stavningssätt. Den sista gruppen
omfattar personer som har problem på både det auditiva och visuella området (Høien &
Lundberg, 1999). Dock finns det många fallgropar inom forskningen med att
kategorisera dyslektiker i undergrupper, till exempel om observationen endast speglar
skillnader i undervisning och miljöpåverkan eller olika nivåer i läsutvecklingen
(åldersvariationer). Det finns också många felkällor då det gäller felregistrering av till
exempel läs- och stavningsfel t ex elevernas dialekt, som noga bör iakttagas. Övriga
underkategorier hamnar utanför dyslexiproblematiken och lässvårigheterna kan då ha
helt andra orsaker (Høien & Lundberg, 1999).
Det är givetvis så att barn kan ha läs- och skrivsvårigheter utan att ha dyslexi. Läs- och
skrivsvårigheter kan bero på många andra faktorer. Det kan vara samhällsenliga faktorer
som neuropsykiatriska faktorer, mognad, medicinska faktorer, brister i syn och hörsel
samt att man kanske har svenska som andraspråk. Det kan även handla om pedagogiska
faktorer som begåvning, sociala faktorer, emotionella faktorer, språkliga faktorer eller
för lite övning (Jacobson, 2006).
13
Modern forskning pekar på tre faktorer som är utmärkande för dyslektiker.
Bristande fonologisk medvetenhet, vilket innebär att personen har svårt att skilja mellan
olika närliggande ljud i språket. Att ha svårt att uppfatta rim och att manipulera med
stavelser och ljud visar på bristande fonologisk förmåga. Bristande fonologiskt
arbetsminne, vilket innebär svårigheter för läsaren att komma ihåg det han eller hon just
har läst. Början på ordet eller meningen glöms bort innan läsaren kommit till punkt. Till
sist bristande fonologisk ordmobilisering, vilket innebär att det tar lång tid för läsaren
att hitta det lästa ordet och dess betydelse i sin inre ordbas.
Dyslektiker kan ha problem med ett eller två av ovanstående faktorer, men endast en
tiondel av alla dyslektiker bedöms ha problem med alla tre faktorerna. Det vanligaste
problemet är bristande fonologisk medvetenhet (Myrberg 2007:2). Av detta kan man
utläsa att fonologi, arbetsminne och ordmobilisering spelar en avgörande roll för
dyslektikerns läsförmåga.
3.2 Fonologi
Fonologi är läran om språkljuden och hur dessa fungerar i ett språksystem. Språkljuden
kallas fonem och är språkets minsta betydelseskiljande delar. Att skilja mellan ordets
form och innehåll är en central del i den fonologiska medvetenheten och en
grundförutsättning för att kunna tillägna sig skriftspråket. Den som har uppnått
fonologisk medvetenhet har bättre förutsättningar att förstå sambandet mellan bokstäver
och språkljud och kan förstå mer av likheter och skillnader mellan talspråk och
skriftspråk (Samuelsson m.fl 2009). Forskningen har under de senaste årtiondena pekat
på att medvetenhet om ords uppbyggnad är en avgörande förutsättning för framgång i
läs- och skrivutvecklingen (Sterner & Lundberg 2002:2).
I vår vardag använder vi både läsning och hörsel konstant. Vi hör språket och lär oss
tidigt att koppla orden till betydelser och så småningom lär vi oss också att använda
språket själva. Detta sker automatisk och när man närmar sig skolåldern har de flesta ett
väl utvecklat talspråk. Det är dock en stor skillnad mellan talspråk och skriftspråk.
På samma sätt som om vi vuxna skulle besöka Kina, Japan eller annat land där ett annat
skriftspråk används lär vi oss inte detta genom se på bokstäverna eller tecknen.
Skriftspråket kräver också att vi kan tolka skriften till ljud. På samma sätt måste våra
14
barn lära sig vårt skriftspråk. Det räcker inte att titta på skyltar, se på tidningar, tv eller
se på när andra läser. För att lära sig läsa krävs det något mer. Det krävs ett mer
komplext arbete med mycket träning och repetition än vid inlärning av talspråket
(Lundberg, 2006).
Att automatiskt kunna översätta en ortografisk information (bokstav) till fonem
(talspråksljud) är en central del i begreppet läsning. Långa ord är uppbyggda av många
olika ljuddelar. Talspråkets förmåga att förstå orden när man hör dem eller säger dem
kan de flesta, men att tolka ordet som står skrivet på pappret till olika sammansatta ljud
uppfattas inte av alla. Då handlar det om en bristande fonologisk förmåga, vilken enligt
forskningen är grunden i diagnosen dyslexi (Ingvar, 2008).
3.3 Dyslexins påverkan
Dyslexins stora påverkan på en individ är att läsningen blir långsam och mödosam och
inte automatiserad på grund av den bristande avkodningsförmågan. En person utan
dyslexi avkodar snabbt och lätt ett ord, oftast som en helhet. Denna automatiska process
fungerar dåligt för dyslektikern som ofta får använda andra strategier som till exempel
ljudning för att läsa ordet. Ord som inte är stavningsenliga blir då ett problem för
dyslektikern, som inte kan använda sig av sin fonologiska strategi (Høien & Lundberg,
1999).
Dyslektiker har problem med omkastning av bokstäver och ord. Några exempel på detta
är att de spegelvänder bokstäverna b och d, som de då ofta förväxlar både när de läser
och skriver, orden åt och tå respektive mat och tam är också spegelvända mot varandra
och blir därför lätt omkastade (Smith, 1997). För den matematiska utvecklingen är det
viktigt att komma ihåg att det är vanligt att dyslektiker inte bara ”kastar om” bokstäver,
utan också siffror (Kere & Finer, 2008). Enligt Malmer & Adler (1996) blir
konsekvenser av omkastning ofta större inom matematiken. Skriver en elev ”bsök”
istället för ”besök” förstår de flesta betydelsen ändå. Skriver man däremot ”125”
istället för ”152” är det betydligt svårare att förstå omkastningen (Malmer & Adler,
1996).
15
Avkodningsbrister och stavningssvårigheter är två primära symptom vid dyslexi och
exempel på sekundära symtom är läsförståelsesvårigheter och matematiksvårigheter
(Høien & Lundberg, 1999).
En skolgång, som bottnar i denna problematik, med ständiga misslyckanden under
skolåren, ger lätt upphov till en skadad självkänsla som är vanlig hos många dyslektiker.
Skolan blir en tråkig plats som lätt förknippas med motgångar (Druid Glentow, 2006).
För eleverna blir detta lätt till en ond spiral. Misslyckande leder till dålig självkänsla,
som leder till uppgivenhet och minskad motivation, som leder till misslyckande. Att få
elever att bli motiverade och tycka det är roligt med läsning är något som alla, och inte
enbart dyslektiker, behöver för att stimuleras till att bli goda läsare (Samuelsson, 2009).
Kontakten mellan skola och vårdnadshavare är väldigt viktig för en dyslektiker. Kan
eleven både i skolmiljö och i hemmiljö få en stimulerande inlärning gynnar det
utvecklingen. För föräldrarna kan det till exempel handla om att hjälpa barnet, visa
glädje, berömma, uppmuntra, planera läxläsningstid, högläsning, agera sekreterare etc.
(Druid Glentow, 2006). Detta är givetvis stimulerande för alla elever och främjar deras
glädje och läsutveckling.
För äldre ungdomar och vuxna med dyslexi finns det många riskfaktorer t ex
svårigheten att få arbete. Dagens arbetsmarknad ställer allt högre krav på läs- och
skrivförmågan, både i svenska språket och i engelska. På grund av utformningen av det
engelska skriftspråket upplever de flesta dyslektiker engelska som ännu svårare än
svenska (Samuelsson, 2009). En person med avkodningsproblem blir då
dubbelhandikappad då de har läsproblem oavsett språk. (Jacobson, 2006)
3.4 Kopplingar till matematik
Elever som har lässvårigheter och matematiksvårigheter behöver naturligtvis inte vara
dyslektiker. Man räknar med att cirka 5-8% av landets befolkning är dyslektiker och i
en normalstor skolklass en till två elever (Myrberg 2007:2). Det kan finnas ett antal
andra faktorer som ligger till grund för båda dessa svårigheter. En bakomliggande faktor
för båda svårigheterna kan vara den kognitiva förmågan (begåvning). Både läsning och
matematiska uträkningar är två kognitivt avancerade processer och elever med en svag
16
kognitiv förmåga får således problem inom båda områdena. (Lundberg & Sterner, 2006)
Matematiken inrymmer ofta krav på skriftspråklig kompetens som kan överstiga
förmågan hos individer med dyslexi (Lundberg & Sterner 2002:2).
Arbetsminnet är en faktor som kan påverka läsförståelsen av texter med matematiska
begrepp. Arbetsminnets kapacitet varierar hos eleverna. Det gäller att hålla information
i huvudet medan man utför andra operationer. Det är viktigt med ett väl fungerande
arbetsminne vid studier. Det handlar om förmågan att läsa ord, meningar och
textstycken och komma ihåg vad man läst när man läst färdigt, även det som stod i
början. Inom matematiken kan begränsningar i arbetsminnet bidra till svårigheter att
lära sig grundläggande talfakta, komma ihåg muntliga instruktioner och huvudräkning
där man måste hålla till exempel en produkt i minnet samtidigt som man räknar ut en
annan (Lundberg & Sterner, 2006). Arbetsminnet är en avgörande faktor när vi skall
lösa kognitiva uppgifter. Arbetsminnet skall både lagra informationen och bearbeta
densamma (Chinn & Ashcroft,1993). Brister i arbetsminnet leder ofta till svårigheter att
ta in information, följa instruktioner och genomföra uppgifter (Samuelsson, 2009).
Fonologin, som är kärnan i problematiken för en dyslektiker, kan också kopplas till
matematiken. Man stöter på många olika begrepp i matematiken, de fyra räknesätten
(addera, subtrahera, dividera och multiplicera), yta, omkrets, längd, bredd, volym, ental,
tiotal, hundratal, tiondel, hundradel m.fl. (Lundberg & Sterner, 2006). För en
dyslektiker som alltså har svårigheter med avkodningen och identifieringen av ord
uppstår svårigheter att tolka uppgifter och begrepp. Vissa ord, som till exempel volym,
har även olika betydelser. Man kan mena volymen av en kropp eller en ljudstyrka. Detta
har dyslektikern svårt att hålla isär (Ingvar, 2008). Många av matematikens symboler
har även olika begrepp. + kan innebära till exempel plus, addera, mer, positiv (Chinn &
Ashcroft, 1993).
Ett annat karakteristiskt drag hos dyslektiker är bristande förmåga att uppnå full
automatisering av sin läsning. För en person utan dyslexi är avkodningen av orden
snabb och automatiserad och man har flyt i sin läsning. Detta medför att man kan lägga
all kraft till att tolka texten och förstå dess betydelse. För en dyslektiker, som har
problem med avkodningen av ord, blir förståelsen lidande. Kraften läggs på att avkoda
texten och följden blir ofta att man missar innebörden och förståelsen (Lundberg &
17
Sterner, 2006). Att lära sig avkoda orden korrekt är en förutsättning för att läsningen på
sikt skall bli automatiserad och att eleven skall kunna bli en god läsare (Kere & Finer,
2008). Denna problematik gör sig då även gällande vid problemlösning i matematiken
då all kraft används till att avkoda texten korrekt.
Inom matematiken arbetar man mycket med automatisering. Tydliga exempel på detta
är multiplikationstabellerna, subtraktion och addition som man önskar skall vara helt
klara och automatiserade när man når de senare åren i grundskolan. Många dyslektiker
har svårigheter här och får problem vid områden som till exempel ekvationer där man
vill använda denna automatiserade kunskap. Det är mycket viktigt inom matematiken
att man snabbt kan plocka fram automatiserade svar för att man skall belasta
arbetsminnet så lite som möjligt (Olsson & Forsbäck, 2008). Många dyslektiker har
svårigheter med att snabbt och enkelt plocka fram rätt ord vid rätt tillfälle ur
långtidsminnet (ordmobilisering). Det kan vara så att orden är dåligt specificerade med
oklar fonologisk och ortografisk struktur och då tar det längre tid att nå fram till det
ordet och det blir lätt fel (Lundberg & Sterner 2006). En finsk studie på 1990-talet
(Heikki Lyttinen, Paavo Leppänen och Paula Lyttinen) visar på att 40% av barn med
dyslexi i släkten uppvisar problem med ordmobilisering redan vid fem års ålder.
Anledning skulle vara att barn med dyslexi inte utvecklar samma bokstavskännedom
och gör kopplingar mellan bokstav och ljud som andra barn. Det är detta som Mats
Myrberg benämner fonologisk ordmobilisering (Myrberg 2007:2).
Ett sista problem för många dyslektiker kan vara rigiditet, en metod som många
använder sig av. Det handlar om att man följer tydliga inlärda mönster och inte vågar gå
utanför de ramarna där man känner sig trygg. För vissa dyslektikers läsning handlar det
om att regelmässigt ljuda sig genom alla ord för att vara helt säkra på att få det rätt. Man
vågar då inte riktigt gissa, läsa mellan raderna och blir lätt oroliga när ens regler inte går
att tillämpa, som till exempel vid oregelbundet stavade ord (Lundberg & Sterner, 2006).
Inom matematiken kan detta innebära problem för att eleven håller sig tvångsmässigt
till algoritmen, vågar inte testa andra alternativ, vågar inte lära sig nya metoder och
genvägar där överslagsräkning lätt blir ett bekymmer. Rigiditet är ingen direkt kognitiv
funktionsnedsättning utan snarare en slags emotionell hållning till följd av sina andra
problem (Lundberg & Sterner, 2006).
18
ADHD är en annan faktor som kan ge upphov till både lässvårigheter och
matematiksvårigheter. Jag har medvetet valt bort denna problematik på grund av dess
komplexa struktur.
19
4. Metod
4.1 Diskussion kring metod
Jag har valt att använda mig av kvalitativa, semistrukturerande intervjuer med sex
utredda dyslektiker i skolår åtta och nio. Syftet med valet av semistrukturerade
intervjuer är att samtliga informanter skall få samma frågor så att kontexten i samtliga
intervjuer skall vara lika (Bryman, 2011). Att samtliga informanter får samma typ av
frågor i en bestämd ordning medför för mig att det blir enklare att jämföra elevernas
svar med varandra. Samtidigt vill jag hålla dörren öppen för korta följdfrågor ifall jag
känner att jag vill få informanterna att motivera sina svar samt ge så utvecklande svar
som möjligt (Bryman, 2011).
För att dokumentera intervjuerna valde jag att audioinspelning i form av appen
röstmemon i min telefon. Jag valde denna metod av dokumentering dels för att kunna ge
informanterna min fulla uppmärksamhet under intervjun men också för att kunna föra
en kortare dialog med informanterna vid behov. Audioinspelning ger mig även fördelen
att kunna lyssna på intervjuerna i efterhand vilket minimerar risken för att jag förbiser
något intressant samt att jag också minimerar risken att jag missförstår någonting under
intervjun.
4.2 Analysmetod
Efter intervjuerna bearbetade jag mitt material genom en innehållsanalys (Bryman,
2011). Jag inledde med att lyssna genom samtliga intervjuer ett flertal gånger och
antecknade, för mina frågeställningar, viktiga detaljer. För att jag så enkelt som möjligt
skulle kunna analysera mina uppgifter så dokumenterade jag min analys i olika filer.
Samtliga elevers bakgrundsinformation sparades i en fil. Alla mina sex uppgifter fick
varsin fil där jag sparade varje elevs lösning på respektive uppgift. Jag har vid varje
avlyssning noggrant justerat mina anteckningar för att jag inte skulle gå miste om någon
viktig detalj samt vara säker på att mina anteckningar varit korrekta. Samtliga intervjuer
är i sin helhet genomlyssnade minst fyra gånger.
20
4.3 Intervjufrågor
Frågeformuläret (se bilaga 8.1) har jag delat in i två delar. Första delen består av slutna
frågor där fokus ligger på att få en bild av elevernas syn på ämnet matematik och hur
deras undervisning ser ut. Jag är även ute efter att få reda på om eleverna själva tror att
deras dyslexi har påverkat eller påverkar deras matematik på något sätt. Jag söker i
första delen efter ett svar på min frågeställning om vad eleverna i studien själva
upplever som det svåra med matematik.
Andra delen av intervjun består av olika matematiska problem. De första tre uppgifterna
är läsuppgifter där informanternas förmåga att avkoda och tolka en text sätts på prov.
De matematiska problemen i uppgifterna handlar om bråk, negativa tal, geometri samt
en ingång till ekvationer. I uppgift tre som ställer högre krav på elevernas förmåga att
avkoda och tolka text, delade jag även ut en bild (se bilaga 8.2), men först efter att de
försökt lösa uppgiften genom enbart avkodning och tolkning. Syftet med bildstödet var
att jag ville undersöka om och vilken hjälp detta kan ge elever med dyslexi. Jag kan
också få en inblick i om eleven med hjälp av bildstödet kan lösa uppgiften samt via en
dialog få reda på om det var texten eller tolkningen av uppgiften eller den matematiska
förmågan som gjorde att eleven eventuellt inte klarade uppgiften. De tre sista
uppgifterna under intervjun är sifferuppgifter där jag har utgått ifrån mina tidigare
läsuppgifter och då ger eleven samma uppgift som tidigare fast denna gång utan någon
text. Detta för att kunna upptäcka eventuella skillnader i elevernas lösningsförmåga av
samma uppgift på två olika sätt. För att kunna åskådliggöra detta på tydligaste sätt har
jag valt att använda mig av tre konkreta situationsbundna läsuppgifter. Detta leder då till
att testa elevernas omedvetna och medvetna tänkande. Det omedvetna tänkandet
inträffar på läsuppgifterna där texten gör matematiken situationsbunden. Till skillnad
från sifferuppgifterna där eleverna måste använda ett medvetet tänkande för att lösa
uppgiften efter de matematiska regler de lärt sig (Claesson, 2002).
4.4 Urval
Eftersom syftet med examensarbetet är att undersöka vilka problem elever med dyslexi,
på grundskolans senare år, stöter på i ämnet matematik valde jag att uteslutande
intervjua elever med diagnosen dyslexi. För att hålla fokus på dyslektikernas problem
valde jag medvetet att inte intervjua andra elever.
21
Totalt medverkar sex elever i studien och de går till vardags på två olika
högstadieskolor i södra Sverige. Hälften gick på den ena skolan och hälften på den
andra. Fyra av eleverna går vid studiens genomförande i årskurs nio och två går i
årskurs åtta. För att möjliggöra eventuella skillnader mellan elevernas matematiska
bakgrund valde jag att kontakta två olika skolor. Detta medför att eleverna har haft och
har olika matematiklärare och därigenom har fått olika typ av undervisning i sin
skolgång. Eleverna jag intervjuade valdes sedan ut i samråd med rektorerna och
skolornas specialpedagog.
4.5 Genomförande
Jag valde att genomföra mina intervjuer på två skolor där kunskapen om mig var
minimal. Min kontakt med dessa skolor inleddes med att jag kontaktade rektorerna och
berättade om mitt arbete och vad jag ville ha hjälp med. Båda rektorerna gav mig, i
samråd med elevernas mentorer och specialpedagog, tillåtelse att kontakta elever och
vårdnadshavare per telefon samt skicka ett e-mail med information och godkännande
(se bilaga 8.3).
Före första intervjutillfället valde jag att göra en testintervju med en elev som jag
känner. Detta för att bli varm i kläderna, testa mina frågor samt att tekniken med
audioinspelningen skulle fungera. Att komma helt oförberedd till en intervju kan lätt
leda till en slags falsk trygghet som i sin tur kan leda till att man ställer fel typ av
följdfrågor och kommer således bort från ämnet (Denscombe, 2007). Resultatet från
denna testintervju tas ej upp i resterande del av min studie.
Intervjutillfällena var mina första möten med respektive elev och de genomfördes
enskilt i smårum på elevernas skolor där endast jag och berörd elev vistades. Inga
störningsmoment skedde under någon av intervjuerna och alla fortlöpte planenligt. Vid
arbetet med uppgifterna hade eleverna tillgång till penna och kladdpapper. Jag påpekade
även för eleverna att det är viktigt att de även berättar hur de tänker. Jag som intervjuare
intog en neutral roll och har inte hjälpt eleverna med deras lösningar. Min enda
påverkan var att jag kontinuerligt bad eleverna utveckla sina tankar. För att minimera
risken att eleverna skulle prestera under sin kapacitet, på grund av att situationen kan
22
upplevas som stressande, förklarade jag tydligt före intervjun att mitt fokus inte ligger
på om de klarar uppgifterna, utan hur de angriper och tolkar texten samt hur de angriper
det matematiska problemet. Tidsåtgången per intervju varierade mellan 30 och 35
minuter.
4.6 Etiska överväganden
Samtliga elever i studien är utredda dyslektiker. Eftersom arbetet syftar till att studera
dyslektikers problematik inom matematikämnet oberoende av deras kön, bakgrund,
etnicitet, sociokulturella ställning och religion togs det ingen hänsyn till detta i urvalet
och ställs inte heller frågor om detta.
Alla informanter har på förhand fått tagit del av de fyra etiska principerna,
informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet, som
bland annat gäller vid svensk forskning (Bryman, 2011).
Informationskravet. Samtliga informanter har på förhand blivit informerade om att
deras deltagande i studien är frivilligt samt att de ges möjlighet att hoppa av studien om
de skulle ångra sitt deltagande. Information om studiens syfte, som är att undersöka hur
elever med dyslexi upplever ämnet matematik, samt hur dessa tolkar och bearbetar vissa
uppgifter, både i läsform samt sifferform, har även på förhand delgivits informanterna.
Samtyckeskravet. Samtliga informanter samt deras vårdnadshavare har skriftligt godkänt
sitt deltagande. Detta därför att samtliga informanter är under 18 år.
Konfidentialitetskravet. Samtliga informanter är informerade om att all information om
dem själva kommer behandlas med sekretess. I studien kommer det inte framgå vem de
är eller på vilken skola de går. De inspelade intervjuerna kommer endast avlyssnas av
intervjuaren och efter avslutat arbete kommer även dessa att tas bort.
Nyttjandekravet. Alla informanter är också informerade om att all information som
framkommer vid intervjutillfället kommer endast att användas till denna studie.
23
För att säkerställa informanternas anonymitet, enligt konfidentialitetskravet, kommer
jag i arbetet att använda mig av följande metod. De två skolorna som eleverna går på
kommer kallas för Skola A respektive Skola B. Eleverna på Skola A tilldelas fiktiva
namn med begynnelsebokstaven A och eleverna på Skola B tilldelas fiktiva namn med
begynnelsebokstaven B. Detta för att jag skall kunna referera och hänvisa till
intervjuerna.
24
5. Resultat och analys
Jag kommer inleda presentationen av min studies resultat med att presentera
bakgrundsinformation på eleverna där fokus ligger på deras syn på matematikämnet i
stort, deras egna tankar om dyslexins påverkan på deras matematik, samt information
om hur deras undervisning i matematik ser ut. Syftet med bakgrundsinformationen är att
söka svar på min frågeställning ”Vad upplever eleverna själva vara det svåra med
matematik?” Därefter följer en genomgång av elevernas färdigheter med att bearbeta
och lösa några läsuppgifter samt sifferuppgifter för att sedan analysera om arbetsminne,
fonologi och ordmobilisering påverkar deras förmåga att lösa uppgifterna. Vidare
kommer jag att undersöka eventuella brister i elevernas avkodning och tolkning av
läsuppgifterna. Jag jämför då deras färdigheter att matematiskt lösa samma uppgift som
läsuppgift respektive sifferuppgift. Syftet med dessa uppgifter är att söka svar på mina
frågeställningar “Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i
form av läsuppgifter” och ”Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska
problem i form av sifferuppgifter?”
5.1 Bakgrundsinformation elever på Skola A
Skola A är en F-9 skola i södra Sverige. Samtliga elever som jag träffade går på skolans
högstadium. Två av eleverna, Alice och Andreas går båda i årskurs åtta medan den
tredje eleven jag intervjuade på skolan går i årskurs nio. Denna elev har jag valt att kalla
för Amanda.
5.1.1 Amanda
Amanda är 15 år gammal och går i årskurs nio. Hon har tre till fyra matematiklektioner i
veckan och tycker att matematik är roligt och är ett av hennes favoritämnen i skolan.
Hon tror att förståelsen är viktig för vad man tycker om matematik, försämras den så
tycker man automatiskt att det blir tråkigare. Amanda gillar att räkna med bråk och
procent därför att hon tycker är lätt. Hon säger att enda sen hon var liten har hon stött på
dessa uttryck, till exempel om man skulle dela en kaka med sitt syskon så får man en
halv kaka var. När hon nämner koordinater och koordinatsystem som ett svårare område
kommer hon in på vardagsanknytningen. Amanda ser inget användningsområde för
detta och då har det blivit svårt och tråkigare jämfört med bråk och procent som hon
25
tycker är lättare och roligt och där hon även ser en betydligt tydligare
vardagsanknytning.
Angående dyslexins påverkan på matematiken nämner Amanda läsuppgifter som ett
problem där dyslexins inverkan varit negativ. På proven får hon läsuppgifter upplästa
vilket underlättar för hennes tolkningar vilket hon nämner som något positivt.
Ett vanligt kapitel inleds med en större introduktion inom det nya området som följs upp
med räkning samt små genomgångar under kapitlets gång. Amanda kan inte minnas att
man arbetat på något annat sett med matematik någon gång.
5.1.2 Alice
Alice är 14 år och går i årskurs åtta. Hon tycker att svårighetsgraden inom matematik är
varierande men oftast ganska svår. Hon upplever att mycket man arbetar med inom
matematiken är onödigt. På frågan om varför hon upplever det såhär, svarar Alice att
hon hade önskat se en tydligare koppling mellan matematiken och det övriga livet, både
den verklighet man lever i idag och framtiden i form av yrken och så vidare. Bråk och
sannolikhetslära nämner Alice som två områden som hon tycker är lättare men tillägger
att hon precis arbetat med sannolikhet så det kan ha påverkat hennes svar. Som en
svårare del i matematiken talar Alice om procenträkning. Hon vet inte riktigt varför hon
har så svårt för detta men tror att det handlar om att hon inte riktigt förstått det. Allting
känns ofta svårt i början men blir lättare och roligare ju mer man lär sig.
Alice läser matematik tre till fyra gånger i veckan och har bara lektioner med klassen.
Hon påpekar dock att hon kan be specialpedagogen om hjälp vid behov men det är inget
som hon har gjort någon gång. Läsningen vid textuppgifter, är Alice bild av hur
dyslexin påverkat hennes färdigheter på ett negativt sätt, och hon kan inte komma på
några positiva aspekter som dyslexin fört med sig in i matematiken. I början av varje
kapitel delar hennes matematiklärare ut uppgifter till eleverna som de sedan får arbeta
med. De markerar uppgifter som de tycker är lätta, mindre lätta och svåra. Denna
information samlas sedan in och före prov går man i helklass genom de uppgifter flest
elever haft problem med.
26
5.1.3 Andreas
Andreas går i årskurs åtta och är 14 år. Matematik läser han tre till fyra gånger i veckan
och han anser att det är hans favoritämne i skolan. Andreas berättar att han ligger före
sina klasskamrater i matematik och redan börjat läsa vissa avsnitt i nians matematikbok.
Nästa år hoppas han, på fritiden, kunna börja läsa gymnasiematematik.
Ekvationer är området inom matematik som Andreas tycker är lättast, mycket därför att
det är ett område han alltid legat långt framme i och gillar att arbeta med. Han kan inte
komma på något direkt område han har svårt för utan nämner bara att inte gillar att
arbeta med långa decimaltal.
I de tidigare åren av hans skolgång tror han att dyslexin kan haft en negativ påverkan på
hans förmåga att tolka och förstå läsuppgifter. Detta tror Andreas idag snarare är en
fördel för honom då han är väldigt noggrann och gärna läser texterna flera gånger vid
matematikuppgifter. Han tror att denna metod kan göra att han gör färre slarvfel än
andra elever. Andreas nämner också att han föredrar att arbeta med läsuppgifter när det
handlar om matematik. Han känner att han får en förståelse för när man skall använda
olika regler och varför man skall göra på ett visst vis då uppgifterna kopplas till en text.
Andreas beskriver sina matematiklektioner på samma sätt som Alice gjort ovan.
5.2 Bakgrundsinformation elever på Skola B
Precis som Skola A är Skola B en skola med elever från förskoleklass till och med
årskurs nio. Även här tillhör samtliga elever jag intervjuat högstadiet och alla tre går i
årskurs nio. Jag har valt att kalla dessa tre elever för Björn, Bastian och Benjamin.
5.2.1 Björn
Björn är 15 år gammal och går i årskurs nio. Han läser matematik tre gånger i veckan
tillsammans med sin klass. Utöver denna tid har han möjlighet att arbeta med matematik
två gånger i veckan, vid av skolan arrangerad läxhjälp samt vid två arbetspass.
Lektionerna uppfattar han som en blandning mellan genomgångar och eget arbete.
Oftast inleds kapitlet med en genomgång av läraren och sedan följer några mindre
genomgångar på kapitlets viktiga delar.
27
Hans generella uppfattning om ämnet matematik är att det är ganska svårt. Björn tycker
inte att han ser en verklighetsförankring i alla delar av matematiken. När den försvinner
tappar han motivationen att lära och han nämner potenser som ett exempel på detta. På
frågan om han tycker att något område inom matematiken är lättare nämner han
sannolikhetslära. Han tycker dock inte det är mycket lätt utan snarare roligare för att han
ser en tydlig koppling till sin vardag där man kan spela kort eller tärningsspel.
Björn blir lätt förvirrad av matematikens många olika formler och regler och tycker sig
lätt blanda ihop dessa och har ofta svårt att hitta rätt metod eller formel för att lösa
uppgifterna. Han uppfattar det även som förvirrande med avrundning och blir lätt orolig
och tror att han har gjort fel när lärobokens facit visar ett annat svar än hans eget, även
om det bara handlar om olika avrundningar av svaret. Han tycker generellt att hans
matematik har påverkats negativt av hans dyslexi. Det är ibland svårt att förstå
läsuppgifter fullt ut, det händer ofta att jag missförstår någonting och det försämrar väl
matematiken, säger Björn. Han vill dock tillägga att hans lärare gärna ställer upp och
läser provuppgifterna för honom eller bekräftar om han tolkat en läsuppgift rätt.
5.2.2 Bastian
Bastian är precis som Björn 15 år och går också i årskurs nio. Han har också tre
matematiklektioner i veckan plus möjlighet till extra stöd via läxhjälp och arbetspass.
Bastian har fasta tider med specialpedagog på skolan varje vecka, men arbetar inte med
matematik vid dessa utan den tiden går åt till svenska men även lite engelska. Bastian
tycker att matematik är svårt och tråkigt och alldeles för mycket olika moment att arbeta
med. Den del han lyfter fram som något enklare är bråkräkning, där han uppfattar att
man inte arbetar med lika stora tal. Han lyfter fram geometri som ett svårt område med
mycket olika formler man skall lära sig och kunna arbeta med.
Precis som Björn anser Bastian att det är texten i läsuppgifterna som påverkas av
dyslexin. Bastian förklarar att han ofta har svårt för att läsa och förstå uppgifter rätt och
därför tror han också att det blir fel i slutändan.
28
5.2.3 Benjamin
Benjamin som också går i nian har hunnit fylla 16 år och har en blandad inställning till
ämnet. Vissa delar tycker han är svåra och tråkiga medan andra är roligare och enklare.
Han är övertygad om att svårighetsgraden och hans inställning går hand i hand och till
stor del grundar sig på om han kan se ett användningsområde för lärandet utanför
klassrummet. Benjamin har matematiklektion tre gånger i veckan och tillägger att ett
tillfälle är i halvklass. I övrigt arbetar han ibland med matematik när det är läxhjälp men
det är inte så ofta. Lektionerna beskriver han likt den blandning av genomgångar och
eget arbete som Björn beskrev.
När han skall framhäva någon lättare del inom ämnet pratar han om bråk och procent.
Man använder det ofta i vardagen, pratar om en halv, en tredjedel och handlar man på
rea måste man ju räkna med procent. Angående något extra svårt område nämner han
prefix och tillägger att han inte förstår varför han skall kunna jättestora och jättesmå
prefix.
5.3 Läsuppgifter
Jag kommer i detta avsnitt analysera uppgifterna ett, två och tre från mitt frågeformulär.
5.3.1 Uppgift 1
Uppgiften är en form av ett jämförande problem där man har två olika faktorer, äpplen
och bananer. Uppgifter som istället är ett förändringsproblem (kilopriset var fem kronor
och har ökat med två kronor) eller ett kombinationsproblem (kilopriset för äpplen är 6
kronor och kilopriset för bananer är 12 kronor, vad kostar ett kilogram av varje
tillsammans) har elever ofta lättare för. I ett exempel med addition klarade 97% av
eleverna förändringsproblemet men bara 47 % jämförelseproblemet. (Lundberg &
Sterner, 2002:2)
Läsningen flöt på bra för de flesta eleverna, endast Andreas nämnde att han haft
problem med ordet ”kilopriset” som han inte kände igen sedan innan. Detta gjorde att
han hade svårt att komma igång med sin läsning av uppgiften, och han satt länge och
funderade innan han började läsa. Amanda löste uppgiften korrekt men hennes tolkning
av ”det dubbla” ledde till att hon fick fram äpplenas kilopris till sex kronor. Alice och
29
Bastian var väldigt osäkra på uträkningen och deras enda tanke var att priset kunde vara
hälften av 18 kronor, men båda var ganska säkra på att det var fel eftersom kiloprisen
inte skall vara lika.
Andreas, Björn och Benjamin löste alla tre uppgiften korrekt fast med olika metoder.
Andreas använde sig av en uppställning och multiplicerade 18 med två tredjedelar,
Björn prövade sig fram medan Benjamin löste uppgiften med hjälp av en ekvation där x
representerade kilopriset för bananer.
Andreas ger exempel på hur den bristande ordidentifieringen påverkar hans läsning.
Han gör flera försök att avkoda ordet innan han kommer fram till rätt ord.
5.3.2 Uppgift 2
Läsningen flöt på relativt bra för de flesta eleverna. Alice hoppade över några enstaka
ord, Björn stakade sig en aning och Bastian hakade upp sig på ordet
”temperaturskillnaden”. Tolkningen av texten till matematik vållar här bekymmer för
Alice. Hon sitter tyst en stund och svarar sedan bara att det måste vara sju grader. Hon
har svårt för att motivera sina tankar för svaret och har svårt att tolka texten.
Amanda och Björn löser uppgiften på identiska vis. De går först från -7 OC till 0 OC
vilket då är 7 OC. Sedan lägger de till de resterande 14 OC och får fram svaret 21 OC.
Både Benjamin och Andreas löser uppgiften på samma sätt men förklarar bara att det
blir 14+7=21.
Bastian tror först att han ska subtrahera 14 med 7 men kommer själv på att det svaret
känns orimligt. Han nämner då att man säkert skall addera istället och får då också fram
svaret 21 OC.
I denna uppgift är det främst avkodningsbriser som ger sig till känna. Dessa fonologiska
svårigheter gestaltar sig vid Alices överhoppade ord samt Björn och Bastians osäkra
läsning. Dessutom har Alice svårt att sätta ord på sina tankar det vill säga
ordmobilisering.
30
5.3.3 Uppgift 3
Ordet ”kvadratiska” stakade sig både Alice och Bastian på. Bastian förklarade att han
fick läsa om det några gånger då han misslyckades med att få rätt på bokstäverna. I
övrigt så flöt läsningen på bra för de flesta. Alice, Andreas och Björn hoppade över
några ord och ändrade ändelsen på några.
Andreas var den av eleverna som kom längst innan jag visade dem den visualiserade
bilden av uppgiften. Andreas löste uppgiften med rätt metod men räknade fel när han
skulle få fram antalet kakelplattor, 20 gånger 30 fick han då till 500. Andreas stod fast
vid detta svar även efter han fått se bilden. Han tyckte emellertid att en bild är bra som
komplement för man får hjälp med tolkningen av texten och man kan se om svaret är
rimligt.
Amanda, Björn och Benjamin lyckades efter att de fått se bilden få fram ett korrekt svar.
Amanda hade problem med att omvandla rummets area från kvadratmeter till
kvadratcentimeter innan bilden visades och ändrade metod till att räkna ut antalet
kakelplattor per sida efteråt. Björn lyckades inte tolka texten bra och kom ingenstans
alls innan har fick se bilden. När han väl kom igång räknade han ut antalet kakelplattor
på samma sätt som Amanda. Benjamin hade innan han fick se bilden bekymmer med att
det var olika måttenheter på rummet respektive kakelplattorna. När han fick se bilden
räknade han ut rummets area i kvadratcentimeter och delade det med arean för en
kakelplatta.
Alice kom fram till ett felaktigt svar och kunde inte lösa uppgiften. Innan hon fick se
bilden kom hon emellertid ingenvart, hon kunde inte tolka uppgiften till vad hon skulle
räkna ut. Efter att hon fick se bilden kom hon fram till ett svar på 60 kakelplattor. Hon
var dock relativt säker på att svaret var fel baserat på bilden hon såg men kunde inte
komma på vad hon gjort fel. Alice tänkte 2 meter gånger 10 centimeter och 3 meter
gånger 10 centimeter och lade ihop dem till 60.
Bastian visste inte hur han skulle räkna ut antalet kakelplattor som behövdes. Han
tyckte själv att han tolkade texten bra men visste inte hur han matematiskt skulle gå till
väga. Bilden förändrade inte något för Bastian mer än att han tyckte att den bekräftade
31
att han förstått texten rätt. På frågan om han kunde förklara vad man skulle räkna ut
pekade han på kakelplattan och förklarade att man skulle räkna ut hur många sådana
som behövdes.
Av läsuppgifterna var det denna uppgift som var mest komplex, innehöll mest
information och ställde ett högre krav på elevernas arbetsminne, automatisering och
matematiska färdigheter. Behovet av visuellt stöd var nödvändigt för tolkningen av
uppgiften för fem av eleverna. I denna uppgift framträder avkodningssvårigheter i form
av överhoppade ord, ändringar av ändelser samt en bristande ordidentifiering det vill
säga fonologiska brister. För flertalet av eleverna tar avkodningen mycket kraft på
bekostnad av tolkningen av uppgiften.
Sifferuppgifter
Jag kommer i detta avsnitt analysera uppgifterna fyra, fem och sex från mitt
frågeformulär.
5.4.1 Uppgift 4
Uppgiften löstes korrekt av Andreas, Björn. Bastian och Benjamin. Bastian var dock
osäker på om multiplikationen skulle utföras i både nämnare och täljare men valde rätt
alternativ. Även Amanda var mycket osäker på hur regeln för multiplikation var i detta
fall och tog sig inte riktigt an uppgiften. Amanda blev osäker när hon inte kom ihåg
regeln som skulle användas och vågade inte testa på något annat sätt att lösa uppgiften.
Denna typ av regelrigiditet är typisk för dyslektiker (Lundberg & Sterner, 2006).
Alice var inne på att göra en omskrivning av två tredjedelar till decimaltal men fastnade
då hon inte kände att hon fick rätt på det. Ungefär 0,33 eller 0,5 var de tal hon nämnde
innan hon lämnade uppgiften.
5.4.2 Uppgift 5
Alla sex eleverna var vid denna uppgift helt på det klara med att två minustecken intill
varandra byts ut mot ett plustecken när man tar bort parentesen. Den enda elev som
visade lite osäkerhet var Björn men hans osäkerhet grundades på att han tyckte det
verkade vara för lätt. Regeln för teckenbyte verkar vara en metod som alla eleverna
32
arbetat mycket med. I detta fall var uppgiften på en relativt enkel nivå så hur dessa
elever hade tacklat svårare uppgifter av liknande art framgår inte. Av de sex deltagande
eleverna nämnde fem denna uppgift som den enklaste.
5.4.3 Uppgift 6
Amanda, Bastian och Benjamin löser alla uppgiften korrekt genom att multiplicera
täljare och nämnare var för sig och sedan dividera sina svar med varandra. Även
Andreas och Bastian gör på samma sätt men båda står för räknefel. Andreas räknefel
uppstod när han multiplicerade två med tre och fick fram svaret fem och till följd av
detta blev hans svar 500. Bastians räknefel var att han multiplicerade 200 med 300 och
fick fram svaret 6000. Till följd av detta blev hans svar 60.
Alice var den enda av eleverna som började uppgiften med att stryka en nolla på varje
ställe och sedan räkna 20 gånger 30 som blev 600. Alice visade dock osäkerhet på om
hon gjorde rätt.
Det finns en osäkerhet bland många av eleverna när det kommer till multiplikation.
Många dyslektiker ser multiplikation som en upprepad addition och måste alltså för att
räkna ut nio gånger två första räkna ut ett gånger två, två gånger två osv. Detta leder till
att multiplikationstabellerna inte blir automatiserade (Lundberg & Sterner, 2006).
Denna bristande automatisering medför för eleverna att uppgiften blir tidskrävande.
Även brister i arbetsminnet gör sig påmint hos flera elever då de började lösa uppgiften
med huvudräkning men övergick till användning av penna och kladdpapper när de
körde fast och klarade därefter att lösa uppgiften.
5.5 Jämförelse läs- och sifferuppgifter
Eftersom sifferuppgifterna i studien matchar läsuppgifternas matematiska problem kan
vi göra en jämförelse av elevernas lösningsstrategier vid respektive uppgifter. Alla
eleverna benämner själva läsningen och tolkningen av en text som deras matematiska
hinder till följd av sin dyslexi.
Efter att eleverna arbetat med samtliga uppgifter fick de se alla sex uppgifterna
samtidigt. Alla elever, utom Alice, lyckades då se sambandet mellan läsuppgifterna och
33
sifferuppgifterna. Amanda och Benjamin observerade sambandet mycket fort medan det
tog längre tid för Andreas, Björn och Bastian. Ingen av eleverna tänkte dock på
sambandet under tiden de löste uppgifterna.
I varje uppgiftspar fanns det minst en elev som kunde lösa uträkningen om de bara fick
hoppa över texten och gå direkt till det matematiska problemet. Att kunna tolka texten
till matematik och kunna läsa av vilken information texten ger, vad uppgiften går ut på
och kunna tolka sig fram till hur detta skall lösas visar sig vara svårt för dyslektiker.
5.5.1 Uppgifter 1 och 4
I läsuppgiften hade Amanda och Andreas samma metod, de löste uppgiften genom att
indirekt multiplicera med tre fjärdedelar. Vid sifferuppgiften gjorde Andreas precis på
samma sätt medan Amanda var mycket osäker på om hur regeln för multiplikation med
bråk var. Björn och Benjamin, som löste uppgift 1 med andra metoder (prövning
respektive ekvation), löste båda även uppgift 4 utan besvär. I båda fallen verkade de
mycket säkra på multiplikationen men kunde inte koppla texten till varför det skall bli
tredjedelar. Detta visar på bristande färdigheter inom bråkräkning då de inte kan se
sambandet mellan den situationsbaserade läsuppgiften och bråkräkning (Claesson,
2002).
Bastian och Alice, som inte kom längre än till ett svar som de själva ansåg orimligt i
uppgift 1, kom i uppgift 4 olika långt. Bastian kunde denna gång lösa uppgiften korrekt
medan Alice försökte omvandla till decimaltal och körde fast igen.
5.5.2 Uppgifter 2 och 5
Samtliga elever visade en stor säkerhet gällande uträkningen på uppgift fem. Alla hade
bra koll på att dubbla minustecken byts ut mot ett plustecken. I läsuppgiften nämnde
ingen av eleverna att temperaturskillnaden är en subtraktion. Några adderade endast 14
med 7 och andra förklarade att man använde nollan som en vändpunkt, där det åt ena
hållet fanns 14 OC och åt andra hållet 7 OC. Alice som inte löste läsuppgiften, och hade
svårt att tolka frågan i texten, visade dock i uppgift 5 att hon kunde lösa det
matematiska problemet. I detta fall är det bristande avkodning som var hennes hinder.
34
5.5.3 Uppgifter 3 och 6
Andreas löste uppgift 3 utan visuell hjälp. Han fick dock fram fel svar på grund av ett
räknefel som dessutom upprepades i uppgift 6. Amanda, Björn och Benjamin löste
också de båda uppgifterna men behövde alla visuellt stöd på uppgift 3.
Alice lyckades inte tolka vilken beräkning hon skulle utföra i uppgift 3 men när hon i
uppgift 6 fick uppgiften tolkad till den matematiska beräkningen klarade hon av att lösa
den. Detta innebär att Alice, i detta fall, har de matematiska färdigheterna för att även
lösa uppgift 3.
Denna uppgift, enbart i form av text, mätte inte elevernas matematiska färdighet utan
snarare deras förmåga att läsa och tolka en text samt kunna utföra flera beräkningar
samtidigt i huvudet. Den visuella hjälp eleverna fick via bilden gav dem en möjlighet att
visa sina matematiska färdigheter.
35
6. Diskussion
Studien, som jag genomförde på sex elever med dyslexi, visar på svårigheter för dessa
elever att avkoda en text, tolka densamma och få ner sin matematiska uträkning i skrift.
Detta fonologiska problem är ett centralt bekymmer för dyslektiker (Lundberg, 2006).
Elever med svårighet att tolka innehållet i en text pga. långsam och ansträngande
läsning kan också ha svårt att uppfatta och förstå relationsförhållanden och andra
matematiska sammanhang, och hit räknas bland annat elever vars största bekymmer är
avkodningssvårigheter, det vill säga dyslektiker. Dessa kan dock mycket väl vara goda
problemlösare om de får uppgiften presenterad åskådligt eller muntligt (Malmer &
Adler, 1996). Detta stöds även av Gillberg och Ödman (1994) som skriver att
forskningen också har visat att det inte finns något samband mellan dyslexi och
personens kognitiva förmåga. Även om de flesta av eleverna i studien uppfattar ämnet
matematik som svårt var uppfattningen hos Amanda och Andreas tvärtom, matematik är
deras favoritämne och båda säger sig prestera mycket bra trots sin dyslexi. Amanda
menar dessutom, som Malmer & Adler (1996), att hennes problemlösningsförmåga vid
provräkning har stärkts sedan hon började få uppgifterna upplästa för sig. Björn nämner
också att han erbjuds möjlighet att få uppgifter upplästa eller en bekräftelse på att hans
avkodning och tolkning av texten är korrekt. Jag skulle inte vilja kalla detta för en hjälp
utan snarare en utjämning av förutsättningar. Att som elev med dyslexi ha
valmöjligheten att få texten uppläst är ett sätt att kunna mäta denna elevs matematiska
färdighet, utan riskfaktorn att resultatet försämras på grund av att eleven inte klarat av
att avkoda texten korrekt.
Studien gav också exempel på elevernas fonologiska bekymmer med matematiska
begrepp. Orden kvadratiska, temperaturskillnaden och kilopriset hade några elever svårt
att identifiera (avkoda och förstå). Det är viktigt att förstå att för elever med dyslexi
behövs det många fler möten med ett nytt ord innan det fastnar i deras ordbank, det vill
säga att de kan avkoda ordet korrekt och förstå innebörden. (Lundberg & Sterner,
2002:2). Inom matematiken stöter man på många ord, termer och begrepp som inte
används flitigt för övrigt. Detta får till följd att läsningen av en matematisk uppgift blir
mer tidskrävande.
36
Fonologi och ordmobilisering är specifika problemområden för dyslektiker. Bristande
ordmobilisering innebär att det tar lång tid för läsaren att hitta det lästa ordet och dess
betydelse i sin inre ordbank. Detta påverkar även dyslektikerns talspråk i den mån att de
har svårt att snabbt och lätt hitta rätt ord vid rätt tillfälle (Myrberg 2007:2). Elevernas
problem med ordmobilisering framträdde inte i studiens matematikuppgifter. Däremot
visade det sig under de första intervjufrågorna att speciellt Bastian hade svårigheter med
detta. Han tog god tid på sig innan han svarade på frågorna och pausar stundtals i
meningarna och letar efter nästa ord. Vissa gånger säger han också ”vad heter det?” när
han inte ”hittar” ordet. Även Alice visade tendenser till detta under uppgift 2 då hon inte
kunde få fram någon motivering eller förklaring till sitt svar.
Uppgift 3 i studien var mer komplex, med geometrisk tolkning av två figurer,
förståelsen av att den ena arean skulle fyllas upp av den andre i kombination med flera
uträkningar i följd, vilket kan vara en utmaning för arbetsminnet. Resultatet på denna
uppgift visar att utan någon form av stöd var uppgiften mycket svår för många av
eleverna att lösa. Problemet i uppgiften kan både relateras till texten och det faktum att
där fanns många olika steg i uträkningen. Båda delarna är problemområden för
dyslektiker som ofta har både avkodningssvårigheter och bristande arbetsminne
(Lundberg & Sterner, 2006).
Elevernas egna tankar om vilka hinder som dyslexin har för matematiken stannar dock
vid läsbekymmer. Detta är kärnan i problematiken för dyslektiker vilket leder till att just
avkodningen av en läsuppgift upplevs som deras bekymmer. Enligt forskningen finns
det inte heller någon direkt koppling mellan dyslexi och matematiksvårigheter. Man
nämner dock allmän intelligens, automatisering, fonologi, arbetsminne och rigiditet som
gemensamma faktorer mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiksvårigheter
(Lundberg & Sterner, 2006). Dessa problemområden är vanliga bland dyslektiker.
Studien visade att vissa elevers uträkning av en multiplikation tog längre tid än vad den
borde. Detta beror förmodligen på att eleverna inte lyckats få multiplikationstabellerna
automatiserade. Detta är ett vanligt problem hos många av dagens elever, som inte
tränat tillräckligt mycket. Dyslektiker tenderar dessutom att se multiplikation som en
upprepad addition (Lundberg & Sterner 2002:2). Som pedagog är det därmed viktigt att
repetera dessa förväntade automatiserade processer under skoltiden för att möjliggöra så
goda matematiska färdigheter som möjligt för dessa elever. För att göra matematiska
37
problem mindre tidskrävande för dyslektiker kan man använda sig att ”lathundar”. Då
möjliggörs snabbare uträkningar inom många områden till exempel
multiplikationstabellerna. Risken med en lathund kan vara att eleven får stöd inom ett
område där färdigheten inte behärskas och inte inom ett område som de behärskar men
inte uppnått en automatisering av innehållet. Rigiditet visade sig även på Amandas
ovilja att räkna ut en multiplikation med ett bråk. När hon inte kom ihåg den
matematiska regeln vågade hon inte heller utföra uträkningen.
Samtliga elever är dock överens om att en nyckel till det matematiska intresset, ligger i
förståelsen att veta när man skall ha nytta av matematiken. Den situationsbundna
matematiken i läsuppgifterna krävs då för dessa elevers förståelse att kunna koppla det
medvetna matematiska tänkandet till situationer. Andreas berättade vid intervjun om en
strategi som han tyckte gav honom en fördel i matematiken. Tack vare dyslexin läste
han en läsuppgift flera gånger för att vara helt säker på att han läst rätt vilket kan få till
följd att han gör mindre feltolkningar och slarvfel än andra elever. En extra noggrannhet
vid läsning kan således vara en positiv möjlighet för en dyslektiker att tillägna sig
matematiken.
I fallen där eleverna lyckas lösa sifferuppgiften utan att behärska samma
situationsbundna läsuppgift visar på bristande koppling mellan den medvetna och
omedvetna matematiken. När en sifferuppgift sätts i ett sammanhang synliggörs inte
kopplingen och relationen till elevens lärande. Eleven visar då att denne inte kan
omsätta det han lärt sig i nya situationer (Claesson, 2002). Uppgifter i läroböcker kan
vara utan kontext (sifferuppgifter) och med kontext (läsuppgifter) och många elever kan
se ett mönster i övningsexempel i boken och helt enkelt kopiera utförandet, lära sig en
metod för att lösa uppgiften (Brandell & Pettersson, 2011).
Stödet av en visuell bild visade sig också vara mycket positivt för elevernas förmåga att
tolka uppgift 3. För vissa elever var bilden en nödvändighet för att förstå uppgiften och
för andra var den en bekräftelse på att deras tolkning av texten var korrekt.
Att hitta strategier för att överbrygga och kompensera de svårigheter som dyslexin
orsakar i matematiken är en utmaning och kan vara nyckeln till framgång för dessa
elever och inte minst för deras pedagog.
38
7. Referenser
Brandell, Gerd & Pettersson, Astrid (2011) Matematikundervisning, Vetenskapliga
perspektiv. Stockholms Universitets Förlag
Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Liber AB, Malmö
Chinn, Stephen J & Ashcroft, J Richard (1993) Mathematics for dyslexics – A teaching
handbook. Whurr Publishers Ltd, London
Claesson, Silva (2002). Spår av teorier i praktiken. Studentlitteratur, Lund AB
Denscombe, Martyn (2007). The good research guide – for small-scale social research
projects, Third edition. USA: New York
Druid Glentow, Birgit (2006). Förebygg och åtgärda läs- och skrivsvårigheter.
Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm.
Gillberg, Christopher & Ödman, Maj (1994). Dyslexi, vad är det? Bokförlaget Natur
och Kultur.
Høien, Torleiv & Lundberg, Ingvar (1999). Dyslexi – Från teori till praktik.
Bokförlaget Natur och Kultur.
Ingvar, Martin (2008). En liten bok om dyslexi. Bokförlaget Natur och Kultur,
Stockholm.
Jacobson, Christer (2006). Hur kan vi se på läs- och skrivsvårigheter? Svenska
Dyslexiföreningen http://www.dyslexiforeningen.se/egnafiler/jacobson_hemsidan.pdf
Hämtad 2015-02-17 kl 14,44
Kere, Juha & Finer, David (2008). Dyslexi. Karolinska Institutet University Press
Lundberg, Ingvar (2006). Alla kan lära sig läsa och skriva. Bokförlaget Natur och
Kultur, Stockholm.
Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2002:2). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i
matematik. Göteborg: NCM
Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter.
Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm.
Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996) Matematiksvårigheter och dyslexi.
Studentlitteratur, Lund
Myrberg, Mats (2007:2) Vad säger forskningen om dyslexi? Vetenskapsrådet
http://www.forskning.se/download/18.caa241c11a39c26e6980001484/1387284168624/
DYSLEXI.pdf Hämtad 2015-03-01 kl 19,12
39
Olsson, Ingrid & Forsbäck, Margareta (2008). Alla kan lära sig matematik. Bokförlaget
Natur och Kultur, Stockholm.
Samuelsson, Stefan (2009). Dyslexi och andra svårigheter med skriftspråket.
Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm.
Seth, Irene & Heimdal, Suzanne & Janson, Eva (1997). Dyslexi för föräldrar.
Informationsförlaget.
Skolverket (2014) http://www.skolverket.se/ Hämtad 2015-03-24 kl 13,05
Smith, Frank (1997). Reading without nonsense. Teachers College Press
Snowling, Margaret J (2000) Dyslexia. Blackwell Publishing.
40
8. Bilagor
8.1 Intervjufrågor
1)
Ålder? Årskurs?
2)
Hur uppfattar du ämnet matematik?
Utveckla, varför? Hur? Etc. (Lätt/Svårt, Roligt/Tråkigt etc.)
3)
Vilken del av matematiken uppfattar du som lättast?
Varför?
4)
Vilken del av matematiken uppfattar du som svårast?
Varför?
5)
Tror du att din dyslexi har påverkat din matematik på något sätt?
Positivt? Negativt? Varför då?
6)
Hur många gånger i veckan har du matematik...
a) … med din klass (lektioner)?
b) … på annat vis (speciallärare, extra matematik etc.)?
7)
Hur ser era matematiklektioner ut? (Genomgång, arbete, laborativt etc)
8)
Uppgift 1: Kilopriset för äpplen är dubbelt så dyrt som kilopriset för bananer.
Tillsammans kostar 1 kg äpplen och 1 kg bananer 18 kronor. Vad är kilopriset
för äpplen?
9)
Uppgift 2: En vårdag var det som varmast 14oC. På natten blir det som kallast
7 oC. Vilken är temperaturskillnaden?
10)
Uppgift 3: Du skall lägga kakelplattor i ett rum med måtten 2x3 meter.
Kakelplattorna är kvadratiska och har måtten 10x10 centimeter. Hur många
kakelplattor måste du köpa?
11)
Uppfattade du några svårigheter med…
a) … uppgift 1? Om ja, utveckla.
b) … uppgift 2? Om ja, utveckla.
c) … uppgift 3? Om ja, utveckla.
12)
Uppgift 4:
13)
Uppgift 5:
14)
Uppgift 6:
41
15) Om du jämför uppgifterna 1, 2 och 3 med uppgifterna 4, 5 och 6. Ser du
några…
a) … likheter?
b) … skillnader?
c) Vilka av uppgifterna uppfattar du som lättare och svårare?
42
8.2 Bild till uppgift 3
10
10 cm
cm
3m
2m
43
8.3 Information till vårdnadshavare
Mitt namn är Robert Nilsson och jag läser sista terminen på lärarutbildningen på
Malmö Högskola. Just nu skriver jag mitt examensarbete där jag valt att inrikta mig
mot ”Dyslexi och Matematik”. Jag skall i mitt arbete utföra en studie bland elever
och nu söker jag utredda dyslektiker att intervjua. Givetvis är detta deltagande
frivilligt.
Information
Jag kommer att spela in hela intervjun för att kunna lyssna genom den igen efteråt.
Ingen annan än jag själv kommer ha tillgång till detta material och efter avslutat
arbete kommer jag också radera detta.
I själva arbetet kommer jag att använda mig av sekretess gentemot er. Detta innebär
att jag varken kommer nämna städer eller skolor och dessutom ger jag fiktiva namn
så ingen som läser arbetet skall kunna spåra vem som blivit intervjuad.
Intervjuerna tar cirka 30-40 minuter att genomföra.
Jag har fått tillstånd av rektor NN att utföra dessa intervjuer
Ni kan kontakta mig för frågor eller mer information på
telefon – 07**-** ** **
e-post – r*****.n********@*****.com
Tack på förhand!
Med vänliga hälsningar
Robert Nilsson
____________________________________________________________________
Jag ____________________________ önskar deltaga i en intervju
För att kunna genomföra en intervju behöver jag även tillåtelse från vårdnadshavande
om intervjupersonen är under 18 år gammal.
Jag tillåter att ____________________________ deltar i en intervju
Underskrift och namnförtydligande: ________________________
44