1. Drei Sektoren A, B und C sind nach dem Leontief

Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Matrizenrechnung | Leontief Modell | Input-Matrix
Aufgabenblatt
1. Drei Sektoren A, B und C sind nach dem Leontief-Modell miteinander verflochten. Alle
Lieferungen an den Markt und untereinander sowie die Produktion wird in Geldeinheiten
(GE) angegeben. Zu den drei Sektoren ist die folgende Input-Output-Tabelle gegeben:
Input Output
Sektor A
Sektor A
6
Sektor B
1
Sektor C
2
Sektor B
Sektor C
Markt
Gesamtproduktion
4
2
12
3
4
6
10
6
20
a) Vervollständige gegebene Input-Output-Tabelle.
b) Gib die zugehörige Input-Matrix A an.
c) Untersuche, ob jede beliebige Nachfrage erfüllt werden kann.
2. Gegeben ist der folgende Verflechtungsgraph, in welchem die Güterströme einer Firma
mit 3 Sektoren dargestellt ist. Die einzelnen Sektoren sind jeweils für eine Gütersorte
zuständig, die an die anderen Sektoren weitergegeben werden.
4
6
3
Sektor 2
Sektor 1
3
7
2
Konsum
5
3
1
1
8
Sektor 3
4
a) Gib die Input-Matrix B an und bestimme den Produktionsvektor.
b) Welche Bedeutung hat das Element 11 in der Input-Matrix B?
© Karlsruhe 2014 | SchulLV | Denise Kesel
Seite 1/2
Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt.
www.MatheLV.net
Basiswissen | Aufgaben und Lösungen
◮ Matrizenrechnung | Leontief Modell | Input-Matrix
Aufgabenblatt
3. Drei Sektoren X, Y und Z sind nach dem Leontief-Modell miteinander verflochten. Alle
Lieferungen an den Markt und untereinander sowie die Produktion wird in Geldeinheiten
(GE) angegeben. Zu den drei Sektoren sind folgende Informationen in der Produktionsperiode I bekannt:
ˆ Sektor X produziert insgesamt Waren im Wert von 75 GE. Davon werden Waren vom
gleichen Wert an Sektor Y und Z weitergegeben, 15 GE decken den Eigenbedarf und
20 GE werden an den Markt geliefert.
ˆ Sektor Y liefert insgesamt 55 GE. Davon wird ein Fünftel zum Eigenbedarf verwendet.
Die restlichen Waren werden zu gleichen Teilen an Z und an den Markt abgegeben.
ˆ Sektor Z deckt mit 10 GE den Eigenbedarf, liefert jeweils 35 GE an X, 20 GE an Y und
gibt Waren im Wert von 5 GE an den Markt ab.
a) Gib eine gleichwertige Darstellung als Input-Output-Tabelle an und ermittle daraus
die Input-Matrix C.
b) In der laufenden Produktionsperiode II verdoppelt der Sektor X die Marktabgabe und
Sektor Z halbiert die Marktabgabe. Die Gesamtproduktion den Sektors Y verändert sich
von der Produktionsperiode I zur laufenden Produktionsperiode II nicht.
Bestimme den Produktions- und Marktabgabevektor in der laufenden Produktionsperiode II.
© Karlsruhe 2014 | SchulLV | Denise Kesel
Seite 2/2
Vervielfältigung nur innerhalb einer Lehrer-/Klassen- oder Schullizenz und mit Hinweis auf MatheLV erlaubt.
www.MatheLV.net