Rotor de drone

Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
TD : Asservissement en vitesse d’une hélice de drone
1 – Présentation du système
Mise en situation
Le drône objet de notre étude est un jouet volant à quatre
hélices à axes verticaux. Il peut être commandé à distance par
Wi-Fi grâce à une application téléchargée sur un téléphone
portable. Et il renvoi sur ce téléphone les images prises par une
camera embarquée sur le drone.
En fonction des informations reçues du téléphone portable,
des deux gyromètres et de l’accéléromètre trois axes, l’unité
centrale de l’appareil détermine à chaque instant la vitesse de
rotation de chacune des quatre hélices du drone permettant de
contrôler le vol. Chaque hélice est donc asservie en vitesse.
Notre étude se limite donc à l’asservissement en vitesse de chacune des quatre hélices de ce drone.
Description de la partie opérative
Chaque hélice a un moment d’inertie Jh.
Cette hélice qui tourne à la vitesse ωh(t) est
entrainée via un réducteur à engrenage de
rapport de transmission kr par un moteur
brushless dont l’arbre a une inertie Jm et tourne
à la vitesse de rotation ωm(t) .
On a donc : ωh(t) = kr . ωm(t)
La vitesse de rotation de l’hélice crée un
couple résistant sur l’arbre de l’hélice supposé
proportionnel à la vitesse de rotation de ce
dernier. On fait donc l’hypothèse d’un
frottement visqueux de coefficient fV.
Le moteur brushless est assimilé à un moteur à courant continu de résistance interne notée R, de
constante de couple notée kC, de constante de f.c.e.m notée kE . On néglige l’inductance de ce moteur.
On admettra que ce
équivalent à un système dont :
système
est
L’arbre de l’hélice n’a ni inertie ni
frottement visqueux.
L’arbre du moteur à une inertie équivalente
J = Jm + kr2.Jh et un frottement visqueux
équivalent de coefficient f = kr2.fV .
On peut donc modéliser la partie
opérative de manière décrite par le schéma cicontre.
Enfin, Le moteur brushless est alimenté
par la partie commande avec une tension
modulée u(t) et est traversé par un courant i(t).
Rotor de drone.doc
Inertie et
frottement
visqueux
équivalents
Hélice
f
ωh(t)
J
Réducteur à
engrenage de
rapport kr
ωm(t)
Cm(t)
i(t)
R
kE kC
Moteur
brushless
u(t)
e(t)
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Description de la partie commande
La vitesse de rotation ωm(t) de l’arbre moteur est mesurée par un capteur qui délivre une tension
um(t). Ce capteur étant un gain pur B.
Cette tension est ensuite comparée à uC(t) la tension de consigne image de la vitesse de consigne.
Après comparaison qui nous donne un écart ε(t) un correcteur amplificateur délivre au moteur une
tension d’alimentation u(t). Ce correcteur étant un gain pur A.
Travail demandé
1- Compléter le schéma bloc ci-dessous en mettant le nom des éléments du système dans chacun des
blocs, ainsi que les fonction du temps entre ces blocs.
+
-
2- Ecrire les équations entre les fonctions temporelles à l’entrée et à la sortie du correcteur et du
capteur. Donner les transformées de Laplace de ces équations. Puis compléter les blocs correspondant sur
le schéma bloc ci-dessous en inscrivant les fonctions de transfert du correcteur et du capteur.
ε(p)
UC(p)
+
U(p)
I(p)
+
-
Ωm(p)
Cm(p)
Ωh(p)
E(p)
Um(p)
3 - Ecrire l’équation électrique du moteur, la passer dans le domaine de Laplace pour compléter sur
le schéma bloc ci-dessus le bloc correspondant en mettant la fonction de transfert.
4 - Ecrire l’équation mécanique de l’arbre moteur, la passer dans le domaine de Laplace pour
compléter sur le schéma bloc ci-dessus le bloc correspondant en mettant la fonction de transfert.
5 - Ecrire les équations électromécanique du moteur, les passer dans le domaine de Laplace pour
compléter sur le schéma bloc ci-dessus les blocs correspondant en mettant les fonctions de transfert.
6 - Ecrire l’équation du réducteur à engrenage, la passer dans le domaine de Laplace pour compléter
sur le schéma bloc ci-dessus le bloc correspondant en mettant la fonction de transfert.
7 - A partir du schéma bloc ci-dessus, compléter le schéma bloc du moteur ébauché ci-dessous :
Ωm(p)
U(p)
+
E(p)
Rotor de drone.doc
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8- A partir de ce schéma bloc, donner les expressions de Ωm(p) en fonction de U(p) − E(p) et de
Ω (p)
E(p) en fonction de Ωm(p). En déduire la fonction de transfert du moteur : Hm(p) = m .
U(p)
Puis compléter ci-dessous le schéma bloc simplifié du système.
ε(p)
UC(p)
+
Ωm(p)
Ωh(p)
Um(p)
9- A partir de ce schéma bloc, donner les expressions de Ωm(p) en fonction de UC(p) − UM(p) et de
Ω (p)
UM(p) en fonction de Ωm(p). En déduire la fonction de transfert : H1(p) = m .
UC(p)
10- Déterminer la fonction de transfert du système d’asservissement : H(p) =
τ=
ΩH(p)
. Puis en posant
UC(p)
R.J
la mettre sous sa forme canonique.
R.f + kC.kE + kC.A.B
11 - Quels sont l’ordre et la classe de cette fonction de transfert ? Donner, en fonction des
constantes du système, l’expression du gain K de la fonction de transfert.
12 - On met en entrée un échelon d’amplitude E0 ( uC(t) = E0.Y(t) ) en déduire l’expression en
fonction de p, K, τ et E0 de la fonction symbolique de sortie : Ωh(p).
Puis à l’aide du théorème de la valeur finale en déduire en fonction de K et E0 la vitesse de rotation
à laquelle l’hélice se stabilise. C’est dire ωh(t) pour t → ∞ .
13 - A partir de l’expression de Ωh(p) pour une entrée en échelon d’amplitude E0 et en vous aidant
du tableau des transformées de Laplace du cours, en déduire ωh(t) l’expression de la fonction temporelle
de la température du four pour une entrée en échelon d’amplitude E0.
14 - Tracer l’allure de ωh(t) puis déterminer, en fonction de τ, le temps de réponse à 5% du système
asservi en vitesse : t5%.
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