הנדסית סדרה - WordPress.com

Transcription

2 - ‫מתמטיקה בהישג יד‬
‫סדרה הנדסית‬
2, 6, 18, 54, 162, ...
100, 20 , 4, 0.8, 0.16, ...
a1 = 2 , q = 3
a1 = 100 , q = 0.2
a n=a1 • q n−1
n
a1  q −1
S n=
q−1
www.heisegyad.co.il
‫מתמטיקה בהישג יד ‪2 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫חוקי החזקה‬
‫כפל‪ ,‬חילוק‪ ,‬חזקה של חזקה ןכו‬
‫‪ © 1‬כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור מהמחבר‪www.heisegyad.co.il .‬‬
‫הגדרת הסדרה ההנדסית‬
‫‪1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,...‬‬
‫נתבונן בסדרת המספרים הבאה‪:‬‬
‫מהו לדעתכם המספר הבא בסדרה ?‬
‫תשובה‪ :‬ניתן להבחין שכל איבר בסדרה גדול פי‪ 2 -‬מקודמו ולכן האיבר הבא הוא ‪.32‬‬
‫סדרה שבה קיימת מנה קבועה בין כל שני איברים סמוכים ‪ ,‬נקראת סדרה הנדסית‪.‬‬
‫המנה הקבועה מסומנת באות – ‪ . q‬בסדרה שלמעלה ‪q = 2‬‬
‫התבוננו בסדרות ההנדסיות הבאות‪ .‬מצאו בכל אחת מהן‪ ,‬את המספר הבא ואת מנת הסדרה ‪:q -‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(6) 100, 20, 4, 0.8,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(1) 2, 6, 18, 54,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(7) 88, 44, 22, 11,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(2) 1, 10, 100,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(8) 81, -27, 9, -3,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(3) 5, 10, 20, 40,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(9) 3, 3, 3, 3, 3,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(4) -2, 4, -8, 16,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(10) -1, 1, -1, 1,‬‬
‫___ = ‪q‬‬
‫____ ‪(5) 3, -9, 27, -81,‬‬
‫מחקו בקו את הסדרות שאינן הנדסיות‪:‬‬
‫‪4, 4, 4, 4, 4‬‬
‫‪5, 10, 20, 40, 80‬‬
‫‪200, 20, 2, 0.2, 0.02‬‬
‫‪2, 4, 8, 16, 22‬‬
‫‪0.4, 0.8, 0.12, 0.22, 0.44‬‬
‫‪2, -4, 8, -16, 32‬‬
‫‪500, 100, 20, 4, 0.6‬‬
‫‪20, 40, 80, 150, 300‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪0.2 , 0.16 (6 , -3 , 243 (5 , -2 , -32 (4 , 2 , 80 (3 , 10 , 1,000 (2 , 3 , 162 (1‬‬
‫‪-1 , -1 (10 , 1 , 3 (9 , -1/3 , 1 (8 , 0.5 , 5.5 (7‬‬
‫נוסחת האיבר הכללי בסדרה הנדסית‬
‫לפניכם סדרת מספרים‪:‬‬
‫‪64‬‬
‫‪32‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪a5‬‬
‫‪a4‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a1‬‬
‫מנת הסדרה היא‪q = 2 :‬‬
‫נשים לב לאופן בניית סדרת המספרים‪:‬‬
‫‪a2 = 4•2 = 8 , a3 = 4•22 = 16 , a4 = 4•23 = 32 , a5 = 4•24 = 64‬‬
‫מכאן מתקבלת נוסחת האיבר הכללי של סדרה הנדסית‪:‬‬
‫‪an = a1 • qn-1‬‬
‫את האיבר השישי בסדרה שלעיל‪ ,‬נחשב בשתי שיטות‪:‬‬
‫)‪ (1‬לפי הגדרת הסדרה ההנדסית האיבר השישי גדול פי ‪ 2‬מהאיבר החמישי‪:‬‬
‫)‪ (2‬לפי נוסחת האיבר הכללי‪:‬‬
‫‪a6 = 64•2 = 128‬‬
‫‪a6 = 4•25 = 128‬‬
‫פתרו את התרגיל משמאל בהתאם לדוגמה מימין‬
‫האיבר הראשון בסדרה הנדסית הוא ‪ 2‬ומנת הסדרה ‪.3‬‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר השמיני בסדרה ?‬
‫א‪ .‬מהו האיבר החמישי בסדרה ?‬
‫פתרון לפי הגדרת הסדרה ההנדסית‪:‬‬
‫‪2, 6, 18, 54, 162‬‬
‫פתרון לפי נוסחת האיבר הכללי‪:‬‬
‫‪an = a1•qn-1‬‬
‫‪a5 = 2•34 = 162‬‬
‫תרגול‪:‬‬
‫)‪ (1‬מצא את האיבר השביעי בכל אחת מהסדרות ההנדסיות הבאות‪:‬‬
‫‪q = -2‬‬
‫‪) a1 = 3 ,‬ד(‬
‫‪q=3‬‬
‫‪) a1 = 2 ,‬א(‬
‫‪q = -3‬‬
‫‪) a1 = 5 ,‬ה(‬
‫‪q = 10‬‬
‫‪) a1 = 8 ,‬ב(‬
‫‪q = 0.4‬‬
‫‪) a1 = 1,000,000 ,‬ו(‬
‫‪q = 0.2‬‬
‫‪) a1 = 5,000 ,‬ג(‬
‫‪1‬א( ‪1 , 1,458‬ב( ‪1 , 8,000,000‬ג( ‪1 , 0.32‬ד( ‪1 , 192‬ה( ‪1 , 3,645‬ו( ‪4,096‬‬
‫)‪ (2‬האיבר הראשון בסדרה הנדסית הוא ‪ 2‬ומנת הסדרה ‪.5‬‬
‫‪an = a1•qn-1‬‬
‫א‪ .‬מהו האיבר הרביעי בסדרה ? ב‪ .‬מהו האיבר השביעי בסדרה ?‬
‫)‪ (3‬בסדרה הנדסית שמנתה ‪ , 3‬האיבר הראשון הוא ‪. -2‬‬
‫א‪ .‬מהו האיבר החמישי בסדרה ? ב‪ .‬מהו האיבר השביעי בסדרה ?‬
‫)‪ (4‬תלמיד פתר ביום הראשון ללימודים ‪ 5‬תרגילים‪ .‬בכל יום שעבר הוא הגדיל את כמות התרגילים‬
‫שפתר פי ‪ .2‬כמה תרגילים פתר ביום ה ‪ 4 -‬ללימודים ?‬
‫)‪ (5‬מר פטפטני שנהג לומר בכל יום ‪ 10,000‬משפטים ‪ ,‬קיבל טיפול מדיטציה שהפחיתה את כמות‬
‫המשפטים שאמר ביום‪ ,‬פי ‪ 10‬בכל שבוע‪ .‬כמה משפטים ליום אמר מר פטפטני לאחר ‪ 3‬שבועות‬
‫של טיפול ?‬
‫)‪ (6‬בסדרה הנדסית האיבר השלישי הוא ‪ 9‬ומנת הסדרה היא ‪.3‬‬
‫רשמו את חמשת האיברים הראשונים בסדרה זו‪.‬‬
‫)‪ (7‬בסדרה הנדסית שמנתה ‪ , 0.5‬האיבר השלישי הוא ‪.4‬‬
‫רשמו את חמשת האיברים הראשונים בסדרה ההנדסית‪.‬‬
‫‪ (2‬א‪ 250 .‬ב‪ (3 , 31,250 .‬א‪ -162 .‬ב‪ 40 (4 , -1,458 .‬תרגילים ‪ 100 (5 ,‬משפטים‬
‫‪16 , 8 , 4 , 2 , 1 (7 , 1 , 3 , 9 , 27 , 81 (6‬‬
‫סדרות הנדסיות שמנתם היא בבסיס ‪:10‬‬
‫‪101 = 10‬‬
‫‪10-1 = 0.1‬‬
‫העזרו במחשבון ופתרו‪:‬‬
‫_____________ = ‪102‬‬
‫_____________ = ‪10-2‬‬
‫_____________ = ‪103‬‬
‫_____________ = ‪10-3‬‬
‫_____________ = ‪104‬‬
‫_____________ = ‪10-4‬‬
‫_____________ = ‪105‬‬
‫_____________ = ‪10-5‬‬
‫_____________ = ‪106‬‬
‫_____________ = ‪10-6‬‬
‫השלימו את הטבלה הבאה בהתאם לדוגמה בשורה הראשונה‪:‬‬
‫‪a6‬‬
‫‪a5‬‬
‫‪107‬‬
‫‪a4‬‬
‫‪106‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪105‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪104‬‬
‫‪a1‬‬
‫‪103‬‬
‫‪102‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪100‬‬
‫‪10,000‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪106‬‬
‫‪q = 0.01‬‬
‫‪1011‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.0001‬‬
‫‪q‬‬
‫‪0.00001‬‬
‫‪q = 102‬‬
‫‪107‬‬
‫‪q = 10-1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪1‬‬
‫תזכורת‪:‬‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 10• 10=  10 =10‬‬
‫השלימו את הטבלה הבאה בהתאם לדוגמה בשורה הראשונה‪:‬‬
‫‪a6‬‬
‫‪1000  10‬‬
‫‪a5‬‬
‫‪a4‬‬
‫‪100  10 1000‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪100‬‬
‫‪a1‬‬
‫‪10  10‬‬
‫‪q‬‬
‫‪10‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4  10‬‬
‫‪90‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪9  10‬‬
‫‪20‬‬
‫‪ 10‬‬
‫‪2  10‬‬
‫‪an = a1•qn-1‬‬
‫פתרו את התרגיל משמאל בהתאם לדוגמה מימין‪:‬‬
‫האיבר הרביעי בסדרה הנדסית הוא ‪ 8‬ומנת‬
‫האיבר החמישי בסדרה הנדסית הוא ‪162‬‬
‫הסדרה ‪ .2‬מהו האיבר הראשון בסדרה ?‬
‫ומנת הסדרה ‪ .3‬מהו האיבר הראשון בסדרה ?‬
‫נתון‪:‬‬
‫נתון‪q = _____ , a5 = ______ d :‬‬
‫‪q = 2 , a4 = 8‬‬
‫דרוש‪a1 = ? :‬‬
‫דרוש‪a1 = ? :‬‬
‫הצבת הנתונים בנוסחה ‪an = a1•qn-1 :‬‬
‫‪a4 = a1•23‬‬
‫‪8 = a1 • 8 /:8‬‬
‫‪a1 = 1‬‬
‫)‪ (1‬האיבר החמישי בסדרה הנדסית הוא ‪ 48‬ומנת הסדרה ‪.2‬‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר השביעי בסדרה ?‬
‫א‪ .‬מהו האיבר הראשון בסדרה ?‬
‫)‪ (2‬בסדרה הנדסית שמנתה ‪ ,4‬האיבר הרביעי הוא ‪.320‬‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר החמישי בסדרה ?‬
‫)‪ (3‬בסדרה הנדסית שמנתה ‪ 0.1‬האיבר החמישי הוא ‪.1‬‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר השישי בסדרה ?‬
‫)‪ (4‬במירוץ אופניים עבר יבגני ‪ ,‬בכל שעה ‪ 0.8‬מהמרחק שעבר בשעה הקודמת‪ .‬בשעה החמישית‬
‫למירוץ עבר יבגני ‪ 12,288‬מטר‪.‬‬
‫כמה ק"מ עבר יבגני בשעה הראשונה למירוץ ?‬
‫תשובות‬
‫‪ (1‬א‪ 3 .‬ב‪ (2 , 192 .‬א‪ 5 .‬ב‪ (3 , 1,280 .‬א‪ 10,000 .‬ב‪ 30 (4 , 0.1 .‬ק"מ‬
‫‪an = a1•qn-1‬‬
‫פתרו את התרגיל משמאל בהתאם לדוגמה מימין‪.‬‬
‫האיבר השני בסדרה הנדסית הוא ‪ 2‬והאיבר‬
‫האיבר השלישי בסדרה הנדסית הוא ‪ 18‬והאיבר‬
‫השישי הוא ‪.32‬‬
‫החמישי הוא ‪.162‬‬
‫מצאו את האיבר הראשון בסדרה ואת מנתה‪.‬‬
‫מצאו את האיבר הראשון בסדרה ואת מנתה‪.‬‬
‫נתון‪a6 = 32 , a2 = 2 :‬‬
‫דרוש‪a1 = ? , q = ? m :‬‬
‫דרוש‪:‬‬
‫הצבת שני הנתונים בנוסחה‪:‬‬
‫‪32 = a1•q5‬‬
‫>==<‬
‫‪2 = a1•q1‬‬
‫>==<‬
‫‪a2 = a1•q1‬‬
‫‪q=2‬‬
‫>==<‬
‫הצבת הפתרון במשוואה‪:‬‬
‫?=‪, q‬‬
‫? = ‪a1‬‬
‫‪an = a1•qn-1‬‬
‫‪a6 = a1•q5‬‬
‫חילוק אגפי שתי המשוואות‪:‬‬
‫_____ = ‪a5 = ____ , a3‬‬
‫‪5‬‬
‫‪32 a1 • q‬‬
‫=‬
‫‪2 a1 • q 1‬‬
‫‪16 = q4‬‬
‫‪2 = a1•q1‬‬
‫‪2 = a1• 2 / :2 <==> a1 = 1‬‬
‫)‪ (1‬האיבר החמישי בסדרה הנדסית הוא ‪ 3,125‬והאיבר השני הוא ‪.25‬‬
‫א‪ .‬מהי מנת הסדרה ?‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר הראשון בסדרה ?‬
‫)‪ (2‬האיבר השביעי בסדרה הנדסית הוא ‪ 320‬והאיבר השלישי הוא ‪.20‬‬
‫)‪ (3‬האיבר הרביעי בסדרה הנדסית הוא ‪ 1,000‬והאיבר השלישי הוא ‪. 100‬‬
‫‪ (1‬א‪ 5 .‬ב‪ (2 , 5 .‬א‪ 2 .‬ב‪ (3 , 5 .‬א‪ 10 .‬ב‪1 .‬‬
‫נתונה סדרה הנדסית‪:‬‬
‫‪a1 = 3 , a2 = 6 , a3 = 12 , ... d‬ג‬
‫‪a1 = 2 , a2 = 6 , a3 = 18 , ... d‬ג‬
‫האיבר האחרון בסדרה זו הוא‪. 384 :‬‬
‫האיבר האחרון בסדרה זו הוא‪. 1,458 :‬‬
‫כמה איברים בסדרה ?ג‬
‫נתון‪ , an = 384 , a1 = 3 :‬דרוש‪n = ? :‬‬
‫נתון‪ , an = ____ , a1 = ___ :‬דרוש‪n = ? :‬‬
‫נחשב את ‪: q‬‬
‫‪q = 6:3 = 2‬‬
‫הצבת הנתונים בנוסחה‪:‬‬
‫‪an = a1•qn-1‬‬
‫‪a1 = 3 , a2 = 6 , a3 = 12 , ... d‬ג‬
‫‪a1 = 2 , a2 = 6 , a3 = 18 , ... d‬ג‬
‫האיבר האחרון בסדרה זו הוא‪. 384 :‬‬
‫האיבר האחרון בסדרה זו הוא‪. 1,458 :‬‬
‫‪384 = 3•2n-1 /:3‬‬
‫‪128 = 2n-1‬‬
‫‪<==> 7 = n-1‬‬
‫‪27 = 2n-1‬‬
‫‪8=n‬‬
‫‪ (1‬בסדרה הנדסית נתון‪a1 = 10 , a2 = 100 , a3 = 1,000 , ... d :‬ג‬
‫א‪ .‬חשבו את מנת הסדרה ‪q -‬‬
‫ב‪ .‬נתון שהאיבר האחרון בסדרה הוא ‪ .1,000,000,000‬כמה איברים בסדרה זו ?‬
‫)‪ (2‬בסדרה הנדסית נתון‪a1 = 10-3 , a2 = 10-1 , a3 = 10 , ... d :‬ג‬
‫א‪ .‬חשבו את מנת הסדרה ‪q -‬‬
‫ב‪ .‬כמה איברים בסדרה‪ ,‬אם ידוע שהאיבר האחרון הוא ‪? 107‬‬
‫)‪ (3‬בסדרה הנדסית נתון‪a1 = 3•10-7 , a2 = 9•10-6 , a3 = 27•10-5, ... d :‬ג‬
‫א‪ .‬חשבו את מנת הסדרה – ‪q‬‬
‫ב‪ .‬כמה איברים בסדרה‪ ,‬אם ידוע שהאיבר האחרון הוא ‪? 729•10-2‬‬
‫‪ (1‬א‪ 10 .‬ב‪ 100 (2 , 9 .‬ב‪ (3 , 11 .‬א‪ 30 .‬ב‪6 .‬‬
‫שטח והיקף של כיכרות‬
‫נתונות שלוש כיכרות‪.‬‬
‫היקף כיכר נמדדת לפי נוסחת היקף המעגל‪:‬‬
‫שטח כיכר נמדדת לפי נוסחת שטח המעגל‪:‬‬
‫‪p = 2πr‬‬
‫‪S = π2r‬‬
‫נוסחת סכום האיברים בסדרה הנדסית‬
‫נתונה סדרה הנדסית בעלת עשרה איברים‪1 , 2 , 4 , 8 ,16 , 32 , 64 ,128 , 256 , 512 :‬‬
‫‪S = 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512 = 1,023‬‬
‫סכום איברי הסדרה הוא‪:‬‬
‫סכום איברים של סדרה הנדסית‪ ,‬ניתן לחשב גם באמצעות הנוסחה‪:‬‬
‫הנתונים‪a1 = 1 , q = 2 , n = 10 :‬‬
‫‪n‬‬
‫‪a1 q −1‬‬
‫=‪S n‬‬
‫‪q−1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪12 −1 1023‬‬
‫=‪S 10‬‬
‫=‬
‫‪=1023‬‬
‫‪2−1‬‬
‫‪1‬‬
‫הצבה בנוסחה‪:‬‬
‫האיבר הראשון בסדרה הנדסית הוא ‪ 2‬ומנת הסדרה ‪.3‬‬
‫מהו סכום ‪ 10‬האיברים הראשונים בסדרה ?‬
‫‪a1 = 2 , q = 3‬‬
‫? = ‪S10‬‬
‫הצבת הנתונים בנוסחה‪:‬‬
‫מהו סכום ‪ 8‬האיברים הראשונים בסדרה ?‬
‫‪n‬‬
‫‪a1 q −1‬‬
‫=‪S n‬‬
‫‪q−1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪23 −1 118096‬‬
‫=‬
‫‪=59048‬‬
‫‪3−1‬‬
‫‪2‬‬
‫=‪S 10‬‬
‫)‪ (1‬האיבר הראשון בסדרה הנדסית הוא ‪ 2‬ומנת הסדרה ‪ .5‬מהו סכום שמונת איברים הסדרה ?‬
‫)‪ (2‬בסדרה הנדסית יורדת שמנתה היא ‪ , 0.4‬האיבר הראשון הוא ‪. 100,000‬‬
‫אם ידוע שיש בסדרה זו ‪ 6‬איברים‪ ,‬מהו סכום איבריה ?‬
‫)‪ (3‬מהו סכום ‪ 8‬האיברים הראשונים בסדרה הנדסית שאיברה הראשון ‪ 1,000‬ומנתה ‪? 0.1‬‬
‫)‪ (4‬בסדרה הנדסית יורדת האיבר הראשון הוא ‪ 104‬ומנתה ‪ . 0.01‬מהו סכום ארבעת איברי הסדרה ?‬
‫‪10,101.001 (4 , 1,111.1 (3 , 165,984 (2 , 195,312 (1‬‬
‫סדרה הנדסית שאינה עולה ואינה יורדת‬
‫נתבונן בסדרה ההנדסית הבאה‪25 , -50 , 100 , -200 , 400 , -800 :‬‬
‫מנת הסדרה היא‪q = -2 :‬‬
‫כאשר מנת הסדרה היא שלילית‪ ,‬הסדרה לא עולה ולא יורדת‬
‫)‪ (1‬בין שני המספרים ‪ 27‬ו‪ 3 -‬ניתן להכניס מספר כך שתיווצר סדרה הנדסית‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו המספר אם הסדרה עולה ?‬
‫ב‪ .‬מהו המספר אם הסדרה אינה עולה ?‬
‫)‪ (2‬מהו המספר שניתן להכניס בין שני המספרים ‪ -1‬ו‪ , - 16 -‬כך שתיווצר סדרה הנדסית‪.‬‬
‫)‪ (3‬האיבר הראשון בסדרה הנדסית שאינה עולה ואינה יורדת הוא ‪ .-5‬מהו האיבר השישי בסדרה זו‬
‫אם נתון שמנתה היא ‪? -2‬‬
‫)‪ (4‬בין המספר ‪ -2‬והמספר ‪ -162‬הכניסו שלושה מספרים כך שהתקבלה סדרה הנדסית‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו האיבר הרביעי בסדרה‪ ,‬אם הסדרה היא עולה ?‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר הרביעי בסדרה‪ ,‬אם הסדרה אינה עולה ואינה יורדת ?‬
‫)‪ (5‬בין המספר ‪ 1‬והמספר ‪ 16‬הכניסו שלושה מספרים כך שהתקבלה סדרה הנדסית‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו האיבר השני בסדרה‪ ,‬אם הסדרה היא עולה ?‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר השני בסדרה‪ ,‬אם הסדרה איננה עולה ?‬
‫‪ (1‬א‪ 9 .‬ב‪ (4 , 160 (3 , 4 (2 , -9 .‬א‪ 54 .‬ב‪ (5 , -54 .‬א‪ 2 .‬ב‪-2 .‬‬
‫תרגול מסכם – סדרה הנדסית‬
‫)‪ (1‬בסדרה הנדסית ידוע שהאיבר החמישי הוא ‪ 1,792‬ושמנת הסדרה היא ‪.4‬‬
‫מהו סכום ששת האיברים הראשונים בסדרה ?‬
‫)‪ (2‬במשחה צליחת הכנרת‪ ,‬שחה רומן בכל שעה מרחק השווה ל‪ 0.7 -‬מהמרחק ששחה בשעה‬
‫הקודמת‪ .‬בשעה השניה למשחה‪ ,‬שחה רומן ‪ 2,524‬מטרים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו המרחק ששחה רומן בשעת המשחה הראשונה ?‬
‫ב‪ .‬מהו אורך המשחה כולו‪ ,‬אם ידוע שרומן שחה בדיוק ‪ 5‬שעות עד לסיומו ?‬
‫)‪ (3‬בסדרה הנדסית ידוע שהאיבר השלישי הוא ‪ 20‬והאיבר החמישי ‪.80‬‬
‫ב‪ .‬מהו סכום שמונת האיברים הראשונים בסדרה ?‬
‫)‪ (4‬בסדרה הנדסית ידוע שהאיבר הרביעי הוא ‪ 10-3‬ואיבר העשירי הוא ‪.103‬‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר ה‪ 11 -‬בסדרה ?‬
‫)‪ (5‬בין המספר ‪ 25‬והמספר ‪ 2,025‬יש להכניס שלושה מספרים כך שתתקבל סדרה הנדסית בת‬
‫חמישה איברים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו האיבר הרביעי בסדרה‪ ,‬אם הסדרה היא עולה ?‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר הרביעי בסדרה‪ ,‬אם הסדרה איננה עולה ?‬
‫)‪ (6‬בסדרה הנדסית ידוע ש‪a7 = 3•10-12 :‬‬
‫)‪ (7‬נתונה סדרה הנדסית‪:‬‬
‫‪,‬‬
‫‪a8 = 9•10-13‬‬
‫ב‪ .‬מהו האיבר השישי בסדרה ?‬
‫‪ 10, 10,10  10 ,...‬‬
‫א‪ .‬מהו האיבר ה‪ 12 -‬בסדרה ?‬
‫ב‪ .‬מהו מקומו של האיבר ‪? 1012‬‬
‫‪ (2 , 9,555 (1‬א‪ 3,606 .‬ב‪ (3 , 10,000 .‬א‪ 5 .‬ב‪ (4 , 1,275 .‬א‪ 10 .‬ב‪1010 .‬‬
‫‪ (5‬א‪ 675 .‬ב‪ (6 , -675 .‬א‪ 0.3 .‬ב‪ (7 , 10-11 .‬א‪ 1,000,000 .‬ב‪24 .‬‬
‫)‪ (8‬נתונה סדרה הנדסית‪a1 = 10-8 , a2 = 10-6 , a3 = 10-4 , ... :‬‬
‫א‪ .‬מצאו נוסחה המבטאת את האיבר הכללי ‪ an‬של הסדרה‪.‬‬
‫ב‪ .‬כמה איברים בסדרה זו אם ידוע שהאיבר האחרון הוא ‪? 1010‬‬
‫)‪ (9‬בעקבות המלצות משרד התחבורה להקמת כיכרות בצמתים‪ ,‬החליטה מועצת עריית "תפארת"‬
‫לבנות ‪ 4‬כיכרות תנועה באופן הבא‪ :‬קוטר הכיכר הראשונה יהיה ‪ 4‬מטר והקוטר של כל כיכר‬
‫תהיה גדולה פי ‪ 1.5‬מהכיכר שלפניה‪.‬‬
‫א‪ .‬היקף כל כיכר משובצת באבנים משולבות‪ .‬האם היקפי הכיכרות הם סידרה הנדסית ? אם כן‬
‫רישמו את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה‪ .‬אם לא‪ ,‬הסבירו מדוע‪.‬‬
‫ב‪ .‬השטח של כל כיכר משמש מצא לדשא מלאכותי החוסך במים‪ .‬האם שטחי הכיכרות הם סידרה‬
‫הנדסית ? אם כן רישמו את האיבר הראשון ואת מנת הסדרה‪ .‬אם לא הסבירו מדוע‪.‬‬
‫‪ (8‬א‪ an = 102n-10.‬ב‪ (9 , 10 .‬א‪ a1 = 4π q = 1.5 .‬ב‪ .‬לא סדרה הנדסית‬

הנדסית סדרה - WordPress.com

Transcription

Similar documents

תרגיל הנדסית

המאגר 802 קיץ 2013: סדרה חשבונית, הנדסית וכלל נסיגה

חלק 1 טכניקה אלגברית:

נספח שבו תמצאו אוסף שאלות מבחינות בגרות

null

סדרות

להורדה לחץ כאן

סיכום החומר של 005

משוואות ופרבולות למתקדמים

פרק מספר 4 : סדרה חשבונית

המדריך השלם לפרויקט תוכנה ב Dr Scheme

פתרון סופי מבחן אביב 2014

סדרות חשבוניות והנדסיות