null

‫‪-1-‬‬
‫דפי תרגילים ‪ 9‬סדרות‬
‫סדרת מספרים סופית ‪ak nk1  a1 , a2 , a3 ,... , an ‬‬
‫סדרת מספרים אינסופית ‪ak k 1  a1, a2 , a3 ,... , an ,...‬‬
‫סדרה חשבונית – הפרש קבוע בין איבריה העוקבים‬
‫‪a2  a1  a3  a2  a4  a3  ...  an1  an  d‬‬
‫איבר כללי של סדרה חשבונית‬
‫‪an  a1  (n  1)  d‬‬
‫סכום של איברים ראשונים של סדרה חשבונית‬
‫‪[2a1  (n  1) d ]  n‬‬
‫‪Sn ‬‬
‫‪2‬‬
‫דוגמאות‬
‫‪1, 3, 5,... , 2k  1,... .1‬‬
‫‪ -‬סדרת המספרים אי הזוגיים(אינסופית)‬
‫‪ - 4,  2,  8, 14,  20 .2‬סדרת יורדת ‪a1  4, d  6, n  5‬‬
‫‪[2  4  4  (6) ]  5‬‬
‫‪a5  4  4   6  20, S5 ‬‬
‫‪ 40‬‬
‫‪2‬‬
‫מצא את ההפרש ואת האיבר האחרון בסדרה החשבונית‬
‫‪1) 17, 25, 33, ... n  40 2)  10,  7,  4, ... n  12 3) 54, 49, 44, ... n  50‬‬
‫‪4) 0,  4,  8, ... n  25 5) 3, 4.5, 6, ... n  30‬‬
‫מצא את ההפרש של הסדרה החשבונית‬
‫‪6) a1  5, a10  23 7) a1  9, a15  16 8) a1  8, a13  8.2‬‬
‫‪9) a1  12, a8  47 10) a1  0, a6  1‬‬
‫מצא את האיבר המבוקש של הסדרות החשבוניות‬
‫‪11) a1  97, a20  131 12) a1  75, a9  27 13) a1  1, a23  7 14) a12  3, d  1‬‬
‫? ‪a1 ‬‬
‫? ‪a45 ‬‬
‫? ‪a15 ‬‬
‫? ‪a10 ‬‬
‫‪-2-‬‬
‫מצא את מספר האברים‬
‫‪8 9‬‬
‫‪, , ..., 10‬‬
‫‪7 7‬‬
‫‪n‬‬
‫בסדרות החשבונית‬
‫‪15) 2, 5, 8, ..., 32 16) 15, 11, 7, ...,  405 17) 1, 1,25, 1.5, ..., 20 18) 1,‬‬
‫‪ (19‬האם בסדרה החשבונית ‪ 7, 13, 19, ...‬נמצא המספר ‪? 1291‬‬
‫‪ (20‬האם בסדרה החשבונית ‪ 31, 27, 23, ...‬נמצא המספר ‪?  395‬‬
‫מצא את האיבר הראשון ואת ההפרש של הסדר ה החשבונית‬
‫;‪21) a8  5, a15  33 22) a12  0, a15  27 23) a9  5, a11  4‬‬
‫? ‪a1  ? d ‬‬
‫? ‪a1  ? d ‬‬
‫? ‪a1  ? d ‬‬
‫מצא את האיבר המבוקש של הסדרה החשבונית‬
‫‪22‬‬
‫‪52‬‬
‫‪, a11 ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫? ‪a15 ‬‬
‫‪24) a9  44, a15  86 25) a10  21, a17  49 26) a5 ‬‬
‫? ‪a25 ‬‬
‫? ‪a20 ‬‬
‫הוכח כי הסדרה היא סדרה חשבונית ומצא את הפרש הסדרה‬
‫‪27) an  6n  11 28) an  3n  7 29) an  2.15n  5.85 30) an  1.8n  3.3‬‬
‫‪7‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5‬‬
‫‪11‬‬
‫‪31) an  n ‬‬
‫‪32) an   n ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪24‬‬
‫מצא את מספר האיברים ו חשב את הסכום של כל איברי הסדר ה החשבונית‬
‫‪33) 2, 6, 10, ..., 90 34) 10, 7, 4, ...,  293 35) 4, 5.3, 6.6, ..., 28.7‬‬
‫‪8 10‬‬
‫‪14 7‬‬
‫‪36) 20, 19.5, 19, ..., 0 37) 2, ,‬‬
‫‪, ..., 12 38) 7,‬‬
‫‪, , ..., 56‬‬
‫‪3 3‬‬
‫‪3 3‬‬
‫מצא את ההפרש של הסדרות החשבוניות הבאות‬
‫‪39) a1  1, S12  474 40) a1  18, S16  312 41) a1  15.6, S20  99.2‬‬
‫מצא את האיבר המבוקש של הסדרה החשבונית‬
‫‪5‬‬
‫‪42) d  3, S15  570 43) d  8, S 20  820 44) d  , S 22  77‬‬
‫‪7‬‬
‫? ‪a1 ‬‬
‫? ‪a1 ‬‬
‫? ‪a1 ‬‬
‫‪45) d  6, S8  112 46) d  11, S 6  75 47) d  1.5, S 25  512.5‬‬
‫? ‪a10 ‬‬
‫מצא את מספר האיברים הראשונים‬
‫? ‪S 20 ‬‬
‫‪n‬‬
‫? ‪S13 ‬‬
‫של הסדרות החשבונית‬
‫‪48)  15,  12,  9, ... Sn  39 49) 100, 95, 90, ... Sn  105‬‬
‫‪50)  10,  8.2,  6.4, ... Sn  325‬‬
‫‪-3-‬‬
‫סדרה הנדסית – מנה קבועה בין איבריה העוקבים‬
‫‪a2 a3 a4‬‬
‫‪an 1‬‬
‫‪   ... ‬‬
‫‪q‬‬
‫‪a1 a2 a3‬‬
‫‪an‬‬
‫איבר כללי של סדרה הנדסית‬
‫‪an  a1  q n1‬‬
‫סכום של‬
‫מצא את‬
‫‪n‬‬
‫איברים ראשונים של סדרה הנדסית‬
‫)‪a1  (q n  1‬‬
‫‪Sn  a1  a2  a3  ...  an ‬‬
‫‪q 1‬‬
‫‪ x‬ואת המנה ‪ q‬אם ידוע כי שלושה האירים העוקבים ב סדרה הנדסית‬
‫‪51) x  50, 30, 15 52) 2,  6, 2 x 53) x  1, 3x  1, 5x  15 54) 8, x, 2‬‬
‫מצא את האיבר ה ראשון של הסדרה ההנדסית‬
‫‪3‬‬
‫‪27‬‬
‫‪57) q   ; a10 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8‬‬
‫‪4‬‬
‫‪96‬‬
‫‪55) q  2; a10  3072 56) q  ; a7  32‬‬
‫‪5‬‬
‫‪125‬‬
‫מצא את המנה של הסדרה ההנדסית‬
‫‪2187‬‬
‫‪4096‬‬
‫‪1‬‬
‫‪; a8  8 60) a1 ‬‬
‫‪; a16 ‬‬
‫‪2048‬‬
‫‪35‬‬
‫‪280‬‬
‫‪58) a1  4; a12  708588 59) a1 ‬‬
‫מצא את מספר האיברים בסדרה ההנדסית‬
‫‪2‬‬
‫‪128‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪61) a1  5; q  2; an  2048 62) a1  729; q  ; an ‬‬
‫‪63) a1  8192; q  ; an ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪32‬‬
‫מצא את הסכום של ‪ n‬האיברים הראשונים הסדרה ההנדסית‬
‫‪64) 2, 6, 18, ... n  7 65) 216, 180, 150, ... n  6 66) 1,  2, 4, ... n  12‬‬
‫מצא את האיבר הראשון של הסדרה ההנדסית‬
‫‪1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪68) q   ; S6  63 69) q  ; S5  633‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪67) q  3; S7  2186‬‬
‫מצא את מספר האיברים בסדרה ההנדסית‬
‫‪1‬‬
‫‪15‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪; q  2; Sn  63‬‬
‫‪71) a1  729; q  ; Sn  700 72) a1  256; q  ; Sn  700‬‬
‫‪16‬‬
‫‪16‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪70) a1 ‬‬
‫‪-4-‬‬
‫סדרה הנדסית אינסופית יורדת ‪ 1  q  1‬‬
‫סכום של כל אינסוף איברי הסדרות שואף ל‪-‬‬
‫‪a1‬‬
‫‪1 q‬‬
‫‪S  S  a1  a2  a3  ...  an  ... ‬‬
‫חשב ‪ (a‬סכום של כל איברי הסדרות‬
‫‪ (b‬סכום כל איברי הסדרות החל מן השני‬
‫‪ (c‬סכום כל איברי הסדרות החל מן השליש י‬
‫‪73) 24, 12, 6, ... 74) 54,  36, 24, ... 75) 10, 1, 0.1, ... 76) 10,  3, 0.9, ...‬‬
‫סדרה כללית‬
‫רשום את ‪ 5‬האיברים הראשונים של הסדרה המוגדרות על ידי נוסחת הנסיגה‬
‫‪77) a1  2, an 1  2an  n2 78) a1  0, an 1  an2  3n  4‬‬
‫‪79) a1  4, an 1  n  an  2n 80) a1  3, an 1  (n  1)  an  2n‬‬
‫‪81) a1  1, an 1  n2  an  5n8 82) a1  5, an 1  an  n3‬‬
‫‪ (83‬נתונה הסדרה ‪. a1  1, an 1  an  n  6n‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ (a‬רשום את ‪ 4‬האיברים הראשונים של הסדרה‬
‫‪ (b‬מצא את ‪ x‬אם נתון שהמספרים ‪ a2  x, a3 , a4‬מהווים סדרה חשבונית‬
‫‪ (c‬מצא את ‪ y‬אם נתון שהמספרים ‪ a2  y, a3 , a4‬מהווים סדרה הנדסית‬
‫‪ (84‬נתונה הסדרה ‪a1  1, an 1  an2  1‬‬
‫‪ (a‬רשום את ‪ 4‬האיברים הראשונים של הסדרה‬
‫‪ (b‬מצא את ‪ x‬אם נתון שהמספרים ‪ a2  x, a3 , a4‬מהווים סדרה חשבונית‬
‫‪ (c‬מצא את ‪ y‬אם נתון שהמספרים ‪ a2 , a3 , a4  y‬מהווים סדרה הנדסית‬
-5-
‫תשובות‬
1) a40  329 2) a12  23 3) a50  191 4) a25  96
5) a30  46.5 6) d  2 7) d  0.5
8) d  1.35 9) d  5 10) d  0.2 11) a10  11
12) a15  9 13) a45  13 14) a1  8
15) n  211 16) n  106 17) n  77 18) n  64
19) ‫ כן‬20) ‫ לא‬21) a1  23, d  4
22) a1  99, d  9 23) a1  41, d  4.5
24) a20  12 125) a25  81 26) a15  24
7
5
32) d  
3
12
33) n  23, S 23  1058 34) n  102, S102  14433 35) n  20, S 20  327
27) d  6 28) d  3 29) d  2.15 30) d  1.8 31) d 
36) n  41, S 41  410 37) n  16, S16  112 38) n  22, S 22  693
39) d  7 40) d  5 41) d  1.12 42) a1  17 43) a1  35
44) a1  4 45) S13  13 46) S20  1290 47) a10  16
48) n  13 49) n  42 50) n  26
1
2
52) x  9  2,  6, 18  q  3 53) x  2  1, 5, 25  q  5
51) x  10  60, 30, 15  q 
1
1
54) x1  4  8, 4, 2  q  , x2  4  8,  4, 2  q  
2
2
64
4
55) a1  6 56) a1  125 57) a1  
58) q  3 59) q 
729
3
1
60) q 
61) n  13 62) n  8 63) n  10
2
35
64) S7  2186 65) S6  861  861.972 66) S12  1365
36
67) a1  2 68) a1  96 69) a1  242 70) n  10 71) n  7 72) n  4
162 90 50
,
,
75) a) a5  11, b) a5  14
7
7 7
76) a) a5  1, b) a5  11 77)  2,  3,  2, 5, 26 78) 0, 1,  1,  4, 8
79) 4, 2, 0,  6,  32 80)  3,  4,  8,  24,  104 81)  1, 4, 26, 249, 4034
73) 3, 9, 27 74) a) 1, 4, 16 b)
3
20
82)  5, 6, 2, 25, 39 83) a) 1,  4,  12,  21 b) x  , c) y  
4
7
2
84) a) 1, 2, 5, 26 b) x  7, c) y 
5
‫כל הזכויות שמורות לד "ר מקסים ברשדסקי‬