מועד א

‫מדינת ישראל‬
‫‬
‫סוג הבחינה‪:‬‬
‫‬
‫מועד הבחינה‪:‬‬
‫מספר השאלון‪:‬‬
‫‬
‫נספח‪:‬‬
‫משרד החינו ך‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ ‬
‫בגרות לבתי ספר על־יסודיים‬
‫קיץ תש"ע‪2010 ,‬‬
‫‪035807‬‬
‫דפי נוסחאות ל־‪ 4‬ול־‪ 5‬יחידות לימוד‬
‫ מתמטיקה‬
‫‪ 5‬יחידות לימוד — שאלון שני‬
‫תכנית ניסוי‬
‫(שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי‪ 5 ,‬יחידות לימוד)‬
‫הוראות לנבחן‬
‫א‪.‬‬
‫משך הבחינה‪ :‬שעתיים‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מבנה השאלון ומפתח ההערכה‪ :‬בשאלון זה שני פרקים‪.‬‬
‫פרק ראשון — גאומטריה אנליטית‪ ,‬וקטורים‪,‬‬
‫‬
‫‬
‫טריגונומטריה במרחב‪,‬‬
‫‬
‫‬
‫מספרים מרוכבים‬
‫פרק שני‬
‫‬
‫‬
‫— גדילה ודעיכה‪,‬‬
‫פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
‫—‬
‫‪1‬‬
‫‪33 3 #2‬‬
‫—‬
‫‬
‫—‬
‫‪1‬‬
‫‪33 3 #1‬‬
‫—‬
‫סה"כ —‬
‫‪2‬‬
‫‪66 3‬‬
‫נקודות‬
‫‬
‫‪1‬‬
‫‪33 3‬‬
‫נקודות‬
‫‪ 100‬נקודות‬
‫‬
‫ג‪ .‬חומר עזר מותר בשימוש‪:‬‬
‫(‪ )1‬מחשבון לא גרפי‪ .‬אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות‪.‬‬
‫שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫‬
‫(‪ )2‬דפי נוסחאות (מצורפים)‪.‬‬
‫ד‪ .‬הוראות מיוחדות‪:‬‬
‫(‪ )1‬אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד‪.‬‬
‫(‪ )2‬התחל כל שאלה בעמוד חדש‪ .‬רשום במחברת את שלבי הפתרון‪ ,‬גם כאשר‬
‫החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון‪.‬‬
‫‬
‫הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת‪.‬‬
‫‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫‬
‫(‪ )3‬לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים‪.‬‬
‫שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫‬
‫ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫‪/‬המשך מעבר לדף‪/‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ע‪ ,‬מס' ‪035807‬‬
‫‪ +‬נספח‬
‫‪--‬‬
‫השאלות‬
‫שים לב! הסבר את כל פעולותיך‪ ,‬כולל חישובים‪ ,‬בפירוט ובצורה ברורה‪.‬‬
‫חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה‪.‬‬
‫‬
‫פרק ראשון — גאומטריה אנליטית‪ ,‬וקטורים‪ ,‬טריגונומטריה במרחב‪,‬‬
‫‪2‬‬
‫מספרים מרוכבים ( ‪ 66 3‬נקודות)‬
‫‪1‬‬
‫ענה על שתיים מבין השאלות ‪( 3-1‬לכל שאלה — ‪ 33 3‬נקודות)‪.‬‬
‫שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות‪ ,‬ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך‪.‬‬
‫נקודה ‪ E‬נמצאת על אליפסה שמשוואתה ‪. x2 + 4y2 = 36‬‬
‫‪.1‬‬
‫האליפסה חותכת את ציר ה– ‪ x‬בנקודות ‪ A‬ו– ‪. B‬‬
‫‬
‫א‪.‬‬
‫מצא את משוואת העקום שעליו נמצא המקום הגאומטרי של מפגשי התיכונים‬
‫‬
‫‬
‫במשולש ‪. ABE‬‬
‫ב‪.‬‬
‫הנקודות )‪ ( 2 , y‬נמצאות על המקום הגאומטרי שאת משוואתו מצאת‬
‫‬
‫‬
‫בסעיף א‪ .‬חיברו נקודות אלה עם הנקודות ‪ A‬ו– ‪ , B‬ונוצר מצולע‪.‬‬
‫‬
‫מצא את שטח המצולע‪.‬‬
‫ג‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫האליפסה הנתונה התקבלה ממעגל על ידי הכפלת שיעורי ה– ‪ y‬של כל אחת ‬
‫מהנקודות על המעגל בקבוע‪ ,‬בלי לשנות את שיעורי ה– ‪ x‬שלהן‪.‬‬
‫‬
‫(‪ )1‬מהי משוואת המעגל?‬
‫‬
‫(‪ )2‬האם למעגל ולמקום הגאומטרי שמצאת בסעיף א יש נקודות חיתוך? נמק‪.‬‬
‫‪/‬המשך בעמוד ‪/3‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ע‪ ,‬מס' ‪035807‬‬
‫‪ +‬נספח‬
‫‪-‬‬‫‪.2‬‬
‫נתון משולש ‪ ABC‬שווה–שוקיים וישר–זווית‪. BC = 90o ,‬‬
‫‬
‫שניים מקדקודי המשולש הם‪. A (3 , - 2 , 1) , C (6 , - 2 , - 2) :‬‬
‫‬
‫המישור ‪ r: 2x + y + 2z - 15 = 0‬מקביל למישור ‪. ABC‬‬
‫‬
‫(‪ )1‬מצא את שתי האפשרויות לשיעורי הקדקוד ‪. B‬‬
‫א‪.‬‬
‫(‪ )2‬נסמן את שתי האפשרויות לקדקוד ‪ B‬ב– ‪ B1‬ו– ‪. B2‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫נקודה ‪ D‬נמצאת במישור ‪. r‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מצא את נפח הפירמידה ‪. DAB1B2‬‬
‫‬
‫‪.3‬‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫‪z + 3i‬‬
‫רשום באמצעות ‪ x‬ו– ‪ y‬את משוואת המקום הגאומטרי של נקודות אלה‪.‬‬
‫(‪ )2‬באיזה רביע‪/‬רביעים נמצא המקום הגאומטרי שאת משוואתו רשמת ‬
‫‬
‫‬
‫‪2‬‬
‫‪. z = x + yi , z2 - i = 1‬‬
‫(‪ )1‬נתונות נקודות המקיימות‬
‫‬
‫‬
‫האם הקדקוד ‪ C‬נמצא על הישר ‪ ? B1 B2‬נמק‪.‬‬
‫בתת–סעיף א (‪ ?)1‬נמק‪.‬‬
‫(‪ )1‬מצא את שיעורי הנקודות הנמצאות על המקום הגאומטרי שאת משוואתו‬
‫‪2‬‬
‫רשמת‪ ,‬ומקיימות ‪. z = 1.25‬‬
‫(‪ )2‬איזה מרובע נוצר כאשר מחברים את הנקודות שבתת–סעיף ב (‪ ?)1‬נמק‪.‬‬
‫‪/‬המשך בעמוד ‪/4‬‬
‫‪--‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ע‪ ,‬מס' ‪035807‬‬
‫‪ +‬נספח‬
‫פרק שני — גדילה ודעיכה‪ ,‬פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות‬
‫‪1‬‬
‫ענה על אחת מהשאלות ‪.5-4‬‬
‫( ‪ 33 3‬נקודות)‬
‫שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת‪ ,‬תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך‪.‬‬
‫‪x‬‬
‫‪-x‬‬
‫נתונה הפונקציה ‪ a , f (x) = e x - ae- x‬הוא פרמטר‪.‬‬
‫‪.4‬‬
‫‪e + ae‬‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫מצא עבור ‪ , a 2 0‬ועבור ‪( a 1 0‬הבע באמצעות ‪ a‬במידת הצורך)‪:‬‬
‫‬
‫(‪ )1‬את תחום ההגדרה של הפונקציה‪ ,‬ואת האסימפטוטות שלה המקבילות לצירים‪.‬‬
‫‬
‫(‪ )2‬תחומי עלייה וירידה של הפונקציה (אם יש כאלה)‪.‬‬
‫‬
‫(‪ )3‬נקודות חיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים‪.‬‬
‫‬
‫השאר ‪ ,n‬בתשובותיך במידת הצורך‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫ידוע כי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה– ‪ y‬נמצאת בחלק השלילי‬
‫‬
‫של הציר‪.‬‬
‫‬
‫סרטט סקיצה של גרף הפונקציה‪:‬‬
‫‬
‫(‪ )1‬עבור ‪. a 2 0‬‬
‫‬
‫(‪ )2‬עבור ‪. a 1 0‬‬
‫‪/‬המשך בעמוד ‪/5‬‬
‫מתמטיקה‪ ,‬קיץ תש"ע‪ ,‬מס' ‪035807‬‬
‫‪ +‬נספח‬
‫‪-‬‬‫נתונות הפונקציות‪f (x) = ,og3 (x2 - 6x + 18) :‬‬
‫‪.5‬‬
‫‪y‬‬
‫‪rx‬‬
‫‪rx‬‬
‫) ‪g (x) = sin ( 6 ) - cos ( 3‬‬
‫‬
‫המוגדרות לכל ‪ x‬בתחום ‪. 0 # x # 53r‬‬
‫‬
‫בציור מוצג הגרף של הפונקציה )‪ g(x‬בתחום הנתון‪.‬‬
‫‬
‫ענה על הסעיפים א‪-‬ב עבור התחום הנתון‪.‬‬
‫א‪.‬‬
‫‬
‫‪x‬‬
‫(‪ )1‬מצא את השיעורים של נקודות הקיצון המוחלט של הפונקציה )‪, f(x‬‬
‫‬
‫וקבע את סוגן‪.‬‬
‫‬
‫בתשובתך דייק במידת הצורך עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית‪.‬‬
‫(‪ )2‬נתון כי הישר ‪ y = k‬משיק לגרף של )‪ f(x‬ולגרף של )‪ g(x‬באותה נקודה‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫( )‪ g'(x‬שווה לאפס רק בנקודה אחת‪).‬‬
‫‬
‫העתק למחברתך את הגרף של )‪ , g(x‬ובאותה מערכת צירים סרטט סקיצה של‬
‫‬
‫‬
‫‬
‫ב‪.‬‬
‫‬
‫‬
‫גרף הפונקציה )‪. f(x‬‬
‫(‪ )3‬פתור את המשוואה ) ‪ . ,og3 (x2 - 6x + 18) = sin ( r6x ) - cos ( r3x‬נמק‪.‬‬
‫(‪ )1‬באיזה תחום ‪ , f '(x) 2 0‬ובאיזה תחום ‪? f '(x) 1 0‬‬
‫(‪ )2‬מצא את השטח המוגבל על ידי הגרף של )‪ , f '(x‬על ידי ציר ה– ‪x‬‬
‫‬
‫ועל ידי הישרים ‪ x = 2‬ו– ‪. x = 4‬‬
‫בהצלחה!‬
‫זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל‬
‫אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך‬
‫‬