תופעות מעבר

‫_________‬
‫אוניברסיטת בן‪-‬גוריון בנגב‬
‫המחלקה להנדסת חשמל ומחשבים‬
‫מעבדת מבוא בחשמל‬
‫דו"ח הכנה לניסוי מס' ‪5‬‬
‫תופעות מעבר‬
‫תאריך הניסוי‪00.04.2007:‬‬
‫תאריך הגשה‪:‬‬
‫מספר קבוצה‪85:‬‬
‫שם‪ :‬הדר לוקר ת‪.‬ז‪:‬‬
‫שם‪ :‬אור דדוש ת‪.‬ז‪:‬‬
‫שם המדריך‪:‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪ .1‬מטרת הניסוי‬
‫הכרת תופעות מעבר במעגלים ליניאריים המכילים אלמנטים ‪ R, L, C‬ומוזנים ממקור מתח ישר‬
‫וסינוסי‪.‬‬
‫‪ .2‬רקע עיוני‬
‫‪dVC‬‬
‫קבל‪;VC (0)  V0 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪iC  C‬‬
‫‪diL‬‬
‫סליל‪; iL (0)  i0 :‬‬
‫‪dt‬‬
‫נגד‪VR  iR R :‬‬
‫‪VL  L‬‬
‫מעגלים מסדר ראשון – דרך פיתרון‪:‬‬
‫‪ .1‬ע"י משוואות ‪ KVL ,KCL‬נגיע למשדי"פ‪.‬‬
‫‪ .2‬פתרון ‪ :(Zero Input Response) ZIR‬אין מקור )מקצרים מקור מתח‪ ,‬מנתקים מקור זרם( =‬
‫פתרון הומוגני בלבד )כל המקורות מאופסים(‪ .‬יש רק תנאי התחלה‪.‬‬
‫‪ .3‬פתרון ‪ :(Zero State Response) ZSR‬יש מקור‪ .‬תנאי התחלה שווים לאפס‪ .‬קיים פתרון הומוגני ‪+‬‬
‫פרטי‪.‬‬
‫‪ .4‬מציאת קבועים ‪ -‬ע"י הצבת הפתרון הפרטי ‪ +‬ההומגני במד"ר והשוואת המקדמים בהתאמה‬
‫לפונקציה המתאימה באגף ימין‪ ,‬או וגם ע"י שימוש בת‪.‬ה )‪.(0+‬‬
‫‪ .5‬פתרון כללי‪y  yZSR  yZIR :‬‬
‫מעגלים מסדר שני – דרך פיתרון‪:‬‬
‫) ‪  02 y( t )  f ( t‬‬
‫) ‪dy( t‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪ 2‬‬
‫) ‪d 2 y( t‬‬
‫‪2‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪y (0 )  y0‬‬
‫‪y (0 )  y 0‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ -    ‬קבוע הריסון של המעגל‪.‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪ rad ‬‬
‫‪ - 0  ‬תדר התהודה של המעגל‪.‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ - Q ‬מקדם האיכות של מד"ר מסדר ‪ - .2‬מגדיר מהו סוג הריסון )יתר‪ ,‬קריטי‪ ,‬תת ריסון וכו(‪.‬‬
‫‪ .1‬מציאת ת‪.‬ה מתאימים ב‪ 0  -‬וחישוב‪. Q ,  0 ,  -‬‬
‫‪ .2‬מציאת משדי"פ‬
‫‪:ZIR .3‬‬
‫תחילה נמצא פולינום‪/‬משוואה אופיינית ‪P( s )  s 2  2 s  02  0 :‬‬
‫שורשי הפולינום האופייני‪S1,2     2   02 :‬‬
‫‪1‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫מציאת פיתרון הומוגני‪:‬‬
‫‪ (1‬תת ריסון‪ S1,2 :‬מרוכבים‪:‬‬
‫‪Q  1/ 2 ;   0‬‬
‫‪d  02   2 ; S1,2    jd‬‬
‫) ‪yH  e  t ( A sin(d t )  B cos(d t ))  Ke  t cos(d t  ‬‬
‫‪ (2‬אין ריסון‪ S1,2 :‬מדומים טהורים‪:‬‬
‫‪Q   ;   0 ; S1,2   j0‬‬
‫) ‪yH  A sin(0t )  B cos(0t )  K cos(0t  ‬‬
‫‪ (3‬ריסון יתר‪ S1,2 :‬ממשיים ושליליים ושונים‪:‬‬
‫‪Q  1/ 2 ;   0‬‬
‫‪yH  Ae S1t  Be S2t‬‬
‫‪ (4‬ריסון קריטי‪ S1,2 :‬ממשיים ושליליים וזהים‪:‬‬
‫‪Q  1/ 2 ;    0 ; S1  S2  ‬‬
‫‪yH  Ae  t  Bte  t‬‬
‫מציבים ת‪.‬ה בפתרון ‪ +‬בגזירה של הפתרון‪ ,‬כדי למצוא את המקדמים‪.‬‬
‫‪:ZSR .4‬‬
‫א‪ .‬פתרון הומוגני בצורת פתרון ה‪.ZIR -‬‬
‫ב‪ .‬מציאת פתרון פרטי‪.‬‬
‫ג‪ .‬הצבת הפ‪ .‬הפרטי במד"ר למציאת המקדמים שלו‪.‬‬
‫ד‪ .‬הצבת ת‪.‬ה )‪ (0+‬בפיתרון ‪ ZSR‬ובנגזרתו למציאת המקדמים של הפ‪ .‬ההומוגני‪.‬‬
‫ה‪ .‬אם הערור תלוי בפונק' הלם יש להפוך את הבעיה לבעיית ‪ ZIR‬עם ת‪.‬ה חדשים – ראה "מעגל‬
‫מסדר ראשון עם ערור הלם" ‪ -‬עמודה ימנית‪ ,‬למעלה‪.‬‬
‫‪ .2‬פתרון כללי‪y  yZSR  yZIR :‬‬
‫רציפות המעגל‪ :‬בשינויים במעגל )סגירת‪/‬פתיחת מפסק לדוגמא( יש לבדוק רציפות זרם ומתח על‬
‫רכיבי המעגל ‪ .‬סליל יכול לספוג קפיצת מתח וקבל יכול לספוג קפיצת זרם עליו‪ .‬יש לבדוק רציפות ע"י‬
‫אחת מהשיטות שנלמדו במבוא לחשמל ‪.1‬‬
‫קבוע הזמן‪ :‬לחישוב הזמן בו תופעת המעבר דועכת‪ .‬מקובל לסמנו ע"י ‪ ‬ומחשבים אותו כזמן בו‬
‫לוקח למערכת לקבל ‪ 63%‬מהערך המקסימלי שלה‪ .‬קבוע הזמן נקבע ע"י גודל וסידור רכיבי המעגל‪,‬‬
‫כלומר לכל מעגל יכול להיות קבוע זמן שונה דבר שישפיע על הזמן שיקח למערכת "סיים" עם תופעת‬
‫המעבר ועד למעבר למצב היציב‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪ .3‬שאלות הכנה‬
‫‪.3.1‬‬
‫א‪ .‬בכדי לחשב את הזרם הזורם במעגל‪ ,‬נתייחס לעובדות הבאות‪ :‬הזרם הזורם דרך הקבל והנגד‬
‫הוא זהה )‪ (KCL‬ומתח המקור שווה לסכום מפל המתחים על הקבל והנגד )‪ .(KVL‬נשתמש‬
‫בתכונות אלו ובקשרים שהוזכרו לעיל לצורך כתיבת משדי"פ לתיאור המעגל‪.‬‬
‫בנוסף נזכור כי לאחר סגירת המפסק ‪ ,S‬במעגל קיימת קפיצת מתח הגורמת לנגד ליצר‬
‫קפיצת זרם‪ .‬קפיצת זו נספגת בקבל והמתח במעגל נשאר רציף‪.‬‬
‫‪V  VC  VR‬‬
‫‪i  iC  iR‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dVC‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R  VC  RCVC ‬‬
‫‪VC C‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪RC‬‬
‫פיתרון פרטי‪:‬‬
‫‪V  VC  iR R  VC  iC R  VC  C‬‬
‫‪VCp (t )  V‬‬
‫פיתרון הומוגני‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪VCh (t )  Ke‬‬
‫הפיתרון הכללי של המשוואה יהיה סוכם של שתי הפתרונות‪:‬‬
‫‪V‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪VC (t )  Ke‬‬
‫‪VC (t  t0 )  V0‬‬
‫‪t0‬‬
‫‪ V  K  (V0  V )e RC‬‬
‫‪t0  t‬‬
‫‪ V  (V0  V )e RC  V‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪t0‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪V0  Ke‬‬
‫‪t0‬‬
‫‪VC (t )  (V0  V )e RC e‬‬
‫מצאנו את המתח על גבי הקבל‪ .‬מתוך הקשר הנ"ל נמצא את הזרם‪:‬‬
‫‪t0  t ‬‬
‫‪t0  t‬‬
‫‪t0  t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 1‬‬
‫‪ 1‬‬
‫) ‪dVC (t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪i (t )  C‬‬
‫‪(V0  V )e   (V  V0 )e RC‬‬
‫‪ C V  (V0  V )e   C  ‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ R‬‬
‫ב‪ .‬עבור הערכים הנתונים נקבל‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ תופעות מעבר‬:5 ‫ניסוי‬
V  10v, V0  4v, C  0.1 F , R  10 K 
t t
i (t ) 
0
1
1
(V  V0 )e RC 
(6)e1000(t0 t )  (6 104 )e1000( t0 t )
R
10 K
-4
6
i(t)
x 10
5
Current [A]
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Time [sec]
4
5
6
-3
x 10
.‫ מוסיפים נגד במקביל לקבל‬.‫ג‬
:‫( נכתוב משדי"פ חדש למעגל הנתון‬KCL) ‫תוך שימוש בחוקי קירכוף‬
iR1  iC  iR 2
VC  VR 2

V  VC
V
 CVC  R 2
R1
R2

 1
 R1  R2 
V
1  
 VC  VC 

  VC  VC 

R1C
 R1C R2C 
 R1 R2C 
.‫באותו אופן ממש כמו קודם נפתור את המשוואה ונקבל פיתרון פרטי והומוגני‬

 R  R2 
V
 VC  VC  1

R1C
 R1 R2C 
VCp 
R2
V
R1  R2
VCh  Ke  S0t ; S0 
RC
R1  R2
RRC
   1 2   R1  R2  
2
R1 R2C
R1  R2
4
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫כאשר הזמן שואף לאינסוף והמעגל נמצא במצב היציב שלו הפיתרון ההומוגני מתאפס )ה‪exp -‬‬
‫שואף לאפס( ומכאן שאנחנו נשארים רק עם הפיתרון הפרטי‪ ,‬כלומר מקבלים כי מתח הקבל‪:‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V  {R1  R2 } ‬‬
‫‪R1  R2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪VCp  VC ‬‬
‫‪t ‬‬
‫ד‪ .‬בכדי למצוא את תלות המתחים של הקבל והנגד בתדר המקור נעבור לפאזורים‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪; ZR  R‬‬
‫‪jC‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I  IC  IR ‬‬
‫‪ZC  Z R‬‬
‫‪Z CV‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ZC‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪VC ‬‬
‫‪ H C  C ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H C ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZC  Z R‬‬
‫‪V Z C  Z R 1  jCR‬‬
‫‪1  (CR) 2‬‬
‫‪Z RV‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ZR‬‬
‫‪jCR‬‬
‫‪CR‬‬
‫‪VR ‬‬
‫‪ H R  R ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H R ‬‬
‫‪Z Z‬‬
‫‪V Z  Z‬‬
‫‪1  jCR‬‬
‫‪1  (CR) 2‬‬
‫‪ZC ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫בהצבת הערכים הנתונים נקבל את הגרף הבא‪:‬‬
‫‪|Hc| and |Hr| -- Frequency‬‬
‫‪1‬‬
‫|‪|Hc‬‬
‫|‪|Hr‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫|‪|Hc| and |Hr‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪12000‬‬
‫‪10000‬‬
‫‪8000‬‬
‫‪1‬‬
‫בנקודת המפגש בין הגרפים מתקבל‬
‫‪RC‬‬
‫‪6000‬‬
‫]‪Frequency [Hz‬‬
‫‪4000‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  ‬ומכאן ניתן לחשב את קבוע הזמן‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1m sec‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪5‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪. ‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪.3.2‬‬
‫א‪ .‬בכדי לחשב את הזרם הזורם במעגל‪ ,‬נתייחס לעובדות הבאות‪ :‬הזרם הזורם דרך הסליל‬
‫והנגד הוא זהה )‪ (KCL‬ומתח המקור שווה לסכום מפל המתחים על הסליל והנגד )‪.(KVL‬‬
‫נשתמש בתכונות אלו ובקשרים שהוזכרו לעיל לצורך כתיבת משדי"פ לתיאור המעגל‪.‬‬
‫בנוסף נזכור כי לאחר סגירת המפסק ‪ ,S‬במעגל קיימת קפיצת זרם‪ .‬קפיצת זרם זו נספגת‬
‫בסליל והזרם במעגל נשאר רציף‪.‬‬
‫‪V  VR  VL‬‬
‫‪diL‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪i  iR  iL‬‬
‫‪VL  L‬‬
‫‪‬‬
‫‪diL‬‬
‫‪V  Ri‬‬
‫‪ iL R  L i L  RiL   i L  L‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫בדיוק באותו אופן נפתור את המשדי"פ ונקבל‪:‬‬
‫) ‪R ( t0  t‬‬
‫‪L‬‬
‫‪V  VL  iR R  L‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I L (t )   ( I 0  )e‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫ב‪ .‬עבור הערכים הנתונים נקבל‪:‬‬
‫‪V  10v, i0  0 A, L  10 H , R  10 K ‬‬
‫) ) ‪ 103 (1  e10 (t0 t‬‬
‫‪3‬‬
‫) ‪10 K ( t0  t‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪)e‬‬
‫‪ (0 ‬‬
‫‪10 K‬‬
‫‪10 K‬‬
‫‪‬‬
‫) ‪R ( t0  t‬‬
‫‪L‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ ( I 0  )e‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪-3‬‬
‫)‪i(t‬‬
‫‪x 10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪-3‬‬
‫‪x 10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫]‪Time [sec‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫]‪Current [A‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪i (t ) ‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫ג‪ .‬בכדי למצוא את תלות המתחים של הסליל והנגד בתדר המקור נעבור לפאזורים‪:‬‬
‫‪R  ( L) 2‬‬
‫‪Z L  j L; Z R  R‬‬
‫‪V‬‬
‫‪I  IL  IR ‬‬
‫‪ZL  ZR‬‬
‫‪Z LV‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ZL‬‬
‫‪L‬‬
‫‪VL ‬‬
‫‪ H L  L ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H L ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZL  ZR‬‬
‫‪V Z L  Z R  L  jR‬‬
‫‪R  ( L) 2‬‬
‫‪Z RV‬‬
‫‪V‬‬
‫‪ZR‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ H R  R ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ H R ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ZL  ZR‬‬
‫‪V Z L  Z R  L  jR‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪2‬‬
‫‪VR ‬‬
‫בהצבת הערכים הנתונים נקבל את הגרף הבא‪:‬‬
‫‪|Hl| and |Hr| -- Frequency‬‬
‫‪1‬‬
‫|‪|Hl‬‬
‫|‪|Hr‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫|‪|Hl| and |Hr‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪12000‬‬
‫‪10000‬‬
‫‪8000‬‬
‫‪R‬‬
‫בנקודת המפגש בין הגרפים מתקבל‬
‫‪L‬‬
‫‪6000‬‬
‫]‪Frequency [Hz‬‬
‫‪4000‬‬
‫‪2000‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪  ‬ומכאן ניתן לחשב את קבוע הזמן‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1m sec‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪.3.3‬‬
‫א‪ .‬בכדי לחשב את המתח במוצא המעגל )על הנגד(‪ ,‬נתייחס לעובדות הבאות‪ :‬הזרם שזורם דרף‬
‫הסליל שווה לסכום הזרמים דרך הנגד והקבל )‪ .(KCL‬בנוסף מתח הקבל שווה למתח הנגד‪.‬‬
‫ניתן לראות שמתח המקור שווה לסכום המתחים המתפתחים על הסליל והקבל )‪.(KVL‬‬
‫נשתמש בתכונות אלו ובקשרים שהוזכרו לעיל לצורך כתיבת משדי"פ לתיאור המעגל‪.‬‬
‫‪7‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ תופעות מעבר‬:5 ‫ניסוי‬
V  VC  VL
VC  VR

i  iL  iC  iR  C V C 

VC
R


LV
VL  L i L  LCV C  C
R




LV
V
V
V
V  VC  LCV C  C 
VC C  C
R
LC
CR CL
‫ בכדי לפתור אותה נכתוב תחילה את הפולינום‬.‫קיבלנו משוואה דיפרנציאלית מסדר שני‬
:‫האופייני שלה‬
S 2  2 S  02  0
S2 
1
1
S
0
CR
CL
:‫לאחר הצבת הערכים הנתונים ופתרון המשוואה הריבועית נקבל‬
S1,2     2  02  5000  j8660
VC  e
 t
:‫לכן הפתרון למשוואה יהיה מהצורה‬
( A sin(d t )  B cos(d t ))
VC  e 5000( t t0 ) [ A sin(8660(t  t0 ))  B cos(8660(t  t0 ))]
‫לאחר הצבת תנאי ההתחלה נקבל‬
VC (t  t0 )  V0 ; iL (t  t0 )  i0
A  V0  V
B
1
i0  5000 V  V0  
8660 
:‫ לאחר הצבת הערכים הנקובים נקבל‬.‫ב‬
V  10v;V0  10v; i0  0 A;
VC  t   10  e 5000t 5cos  8660t   5 3 sin  8660t  
:‫ בכדי לקבל ריסון קריטי במעגל נדרוש שיתקיימו התנאים הבאים‬.‫ג‬
S1  S2  
  0
0.01  1
CL
1
1

R

 5K 
CL
2CR
2C
2  0.01

CR
1
1
 1 
Q 0 
; d  
; 
 
2
2CR
LC
 2CR  CL
2
R  5K   Q 
1
: ‫ריסון קריטי‬
2
8
‫דו"ח מכין‬
‫ תופעות מעבר‬:5 ‫ניסוי‬
R  5K   Q 
1
: ‫תת ריסון‬
2
R  5K   Q 
1
: ‫ריסון יתר‬
2
Vc - Time - Underdamping
15
10
Vc [V]
5
0
-5
-10
0
0.5
1
1.5
Time [sec]
2
2.5
3
-3
x 10
:‫ תחילה נעבור לפאזורים למישור התדר‬.‫ד‬
1
; Z L  j L; Z R  R
jC
R
Z CR  Z C || Z R 
1  jCR

VZ
CR
VCR  VC  VR 
Z CR  Z L
Z CR
V
R
R
R
H R  R 


 H R 
2

2
V Z CR  Z L R  j L(1  jCR) R   LCR  j L
( R   LCR) 2  ( L) 2
ZC 
|H| -- Frequency
1.4
OverDamping
CriticalDamping
UnderDamping
1.2
1
|H|
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
Frequency [Hz]
9
4
5
6
4
x 10
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪|H| -- Frequency - LossLess‬‬
‫‪50‬‬
‫‪45‬‬
‫‪40‬‬
‫‪35‬‬
‫‪30‬‬
‫|‪|H‬‬
‫‪25‬‬
‫‪20‬‬
‫‪15‬‬
‫‪10‬‬
‫‪5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪x 10‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫]‪Frequency [Hz‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.3.4‬‬
‫א‪ .‬באותו אופן כמו בסעיף ‪ 3.1‬נקבל‪:‬‬
‫‪V  VC  VR‬‬
‫‪i  iC  iR‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dVC‬‬
‫‪V‬‬
‫‪V‬‬
‫‪R  VC  RCVC ‬‬
‫‪ VC  C‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪V  VC  iR R  VC  iC R  VC  C‬‬
‫) ‪V  Vm sin(t  ‬‬
‫נפתור את המשדי"פ ונקבל‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪RC‬‬
‫(‪sin‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫(‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫(‪sin‬‬
‫‪‬‬
‫(‬
‫‪‬‬
‫))‬
‫‪t‬‬
‫‪arctg‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪arctg‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪e‬‬
‫‪V‬‬
‫‪e‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0‬‬
‫‪1  ( RC ) 2 ‬‬
‫‪‬‬
‫‪Vm‬‬
‫‪V (t ) ‬‬
‫ב‪ .‬ניתן לראות כי קבוע הזמן של המעגל נשאר זהה וזאת משום שגודלו נקבע אך ורק מהפיתרון‬
‫ההומוגני של המשוואה וכאמור פיתרון זה נקבע ע"י איפוס אות הכניסה כך שזה לא משנה‬
‫איזה אות כניסה נזין למעגל נקבל קבוע זהה‪.‬‬
‫ג‪ .‬בכדי לבטל את תופעת המעבר עלינו לדאוג לכך שה‪ exp-‬בביטוי שקיבלנו יתאפס היות והוא‬
‫הגורם לדעיכה של תופעת המעבר‪ .‬במידה ונאפס אותו נוכל למעשה לבטל את תופעת המעבר‪.‬‬
‫‪10‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪ RC sin    R 2C 2 cos     0‬‬
‫‪tan    RC    tan 1  0.001    n‬‬
‫נבודד את ה‪ ,exp-‬נשווה לאפס ומה שנקבל‪:‬‬
‫)) ‪sin(  atctg ( RC‬‬
‫‪Vm‬‬
‫‪1  ( RC ) 2‬‬
‫‪V0 ‬‬
‫מתוך ביטוי הנ"ל נבודד את ‪ ‬ונקבל‪:‬‬
‫‪V0‬‬
‫) ‪1  ( RC ) 2  arctg ( RC‬‬
‫‪Vm‬‬
‫(‪  arcsin‬‬
‫‪.3.5‬‬
‫היות הגדרת קבוע הזמן מגדירה את פרק הזמן שלוקח לאות להגיע לעוצמה של כ‪ 63% -‬מערכו‬
‫המקסימאלי‪ ,‬ניתן ע"י שימוש באות מדרגה בעוצמה של כ‪ 1V-‬לבדוק את גודל הקבוע‪.‬‬
‫ניקח לדוגמא את המעגל המתואר בתרגיל ‪ (RC) 3.1‬תגובת המערכת לאות מדרגה מתואר ע"י‬
‫הנוסחא הבאה‪:‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪1  1 e‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪ V  (0  1)e‬‬
‫‪t0  t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪VC  t   (V0  V )e‬‬
‫בכדי לחשב את קבוע הזמן כל שנדרש עלינו הוא לחשב כמה זמן )‪ (t‬ייקח לאות להגיע לעוצמה של‬
‫‪) 0.63V‬מתוך עוצמה מרבית של ‪ (1V‬כלומר‪:‬‬
‫‪ t   ln(0.37) RC‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪ 0.63v  0.37  e‬‬
‫‪t‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪VC  t   1  e‬‬
‫באופן גרפי )תוך שימוש בסקופ( ניתן פשוט למדוד את הזמן שבו אות המוצא מגיע לעוצמה של כ‪-‬‬
‫‪ 63%‬מערכו המקסימאלי‪.‬‬
‫‪.3.6‬‬
‫האות הריבועי למעשה מדמה את פעולת המפסק‪ .‬כאשר בזמן שעוצמת האות בכניסה היא ‪0V‬‬
‫נניח כי ה"מפסק" פתוח וכאשר עוצמת האות בכניסה חיובית )גדולה מ‪ (0V -‬וקבועה נדמה כי‬
‫ה"מפסק" נסגר ומחבר מקור של מתח ישר למעגל‪.‬‬
‫בכדי לבצע מדידות בצורה תקינה חשוב לשים לב כי מהירות התנודות לא תהיה מהירה יותר‬
‫מקצב פריקת הקבל שהוא פונקציה של קבוע הזמן‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫מהלך ניסוי ותוצאות‪:‬‬
‫‪ .1‬מעגל ‪ :RC‬נחבר את המעגלים שבציור‪:‬‬
‫נכוון את התדירות של הגל הריבועי ע"מ להבחין בתופעות המעבר‪.‬נראה את המתח על הקבל והמתח‬
‫על הנגד בעזרת הסקופ‪.‬‬
‫תוצאות צפויות‪:‬‬
‫‪‬‬
‫מתח הקבל‪ :‬עלייה אקספוננציאלית אפס עד מערך מתח המקור‪.‬‬
‫‪‬‬
‫מתח הנגד‪ :‬ירידה אקספוננציאלית ממתח המקור ועד אפס‪.‬‬
‫‪ .2‬נזין אותם בגל ריבועי ונשמור את צורת הגלים‪.‬‬
‫‪ .3‬מדידת קבוע הזמן ע"פ צורת הגל‪:‬‬
‫א‪.‬‬
‫נמצא את הערך המקסימלי‬
‫ב‪.‬‬
‫נחשב ‪ 63%‬מהערך המקסימלי‬
‫ג‪.‬‬
‫בעזרת הסקופ נמצא את הפרש הזמנים מההתחלה לערך מסעיף ב' )ע"י הסמנים(‪.‬‬
‫בצורה נוספת‪-‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה= ‪10t‬‬
‫מתח גל ריבועי ‪V‬‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫‪1‬‬
‫‪100hz‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.001‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.001‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫‪t‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ , VC  t   V 1  e RC ‬מתי שהמתח על הקבל הוא ‪ 36.78%‬והמתח על הנגד הוא ‪ 63.22%‬ממתח הגל‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫הריבועי‪ ,‬זהו זמן קבוע הזמן‪.‬‬
‫‪ .4‬נחבר נגד של ‪ 10K ‬במקביל לקבל‪ ,‬נמדוד את קבוע הזמן החדש ומתח קבל במצב יציב‪:‬‬
‫תדר עבודה= ‪10t‬‬
‫מתח גל ריבועי‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫מתח קבל מחושב‬
‫‪0.005=200Hz‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.0005‬‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫מתח קבל מדוד‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪ .5‬מדידת תגובת התדר )אמפליטודה בלבד(‪:‬‬
‫תדר אות הכניסה )‪(Hz‬‬
‫מתח נגד ]‪[V‬‬
‫מתח קבל ]‪[V‬‬
‫‪20‬‬
‫‪50‬‬
‫‪100‬‬
‫‪150‬‬
‫‪200‬‬
‫‪500‬‬
‫‪750‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1500‬‬
‫דרישות בדו"ח‪:‬‬
‫א‪ .‬שרטט את צורת המתח על פני הקבל ועל פני הנגד לפי המחושב ולפי המדידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שרטט את תגובת התדר ומצא את קבועי הזמן‪.‬‬
‫ג‪ .‬השווה בין שלושת הערכים שקיבלנו לקבוע הזמן ‪:‬מתגובה למדרגה‪ ,‬מתגובה לתדר ומחישוב‬
‫)ממכפלת ‪(RC‬‬
‫‪ .6‬מעגל ‪ :RL‬נחבר את המעגל שבציור‪:‬‬
‫‪ .7‬נזין אותו בגל ריבועי ונשמור את צורת הגלים‪.‬‬
‫‪ .8‬נמדוד את תופעות המעבר‪.‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה= ‪10t‬‬
‫מתח גל ריבועי‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫‪1‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪10‬‬
‫‪0.001‬‬
‫‪2‬‬
‫‪13‬‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪R‬‬
‫‪ t‬‬
‫‪L‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫‪ , VL  t   V0 e‬מתי שהמתח על הסליל הוא ‪ 73.6%‬והמתח על הנגד הוא ‪ 26.4%‬ממתח הגל‬
‫הריבועי‪ ,‬זהו זמן קבוע הזמן‪.‬‬
‫‪ .9‬נמדוד תגובת התדר של המעגלים‪ ,‬ונשמור את צורת הגרפים) בנפרד וביחד(‪.‬‬
‫תדר אות הכניסה )‪(Hz‬‬
‫מתח סליל ]‪[V‬‬
‫‪20‬‬
‫‪50‬‬
‫‪100‬‬
‫‪150‬‬
‫‪200‬‬
‫‪500‬‬
‫‪750‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪1500‬‬
‫דרישות לדו"ח‪ :‬כמו בסעיף הקודם רק על הסליל והנגד‬
‫‪14‬‬
‫מתח נגד ]‪[V‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪ .10‬מעגל ‪ :RLC‬נחבר את המעגל שבציור‪:‬‬
‫‪1 L‬‬
‫נקבע את‬
‫‪2 C‬‬
‫‪ R ‬ותדירות נמוכה במידה מספקת ע"מ לראות את תופעות המעבר‪ .‬מכאן ש‪-‬‬
‫‪.R=5KΩ‬‬
‫‪ .11‬נשמור את תצוגת הסקופ על דיסקט‪.‬‬
‫‪ .12‬נשווה בין מתח היציאה והכניסה במצב היציב )ע"פ אמפליטודה(‪.‬‬
‫‪ .13‬תוצאה צפויה‪ :‬נקבל טעינה של המערכת עד התייצבות ע"פ ריסון קריטי‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ .14‬נשנה את ‪ R‬לערכים‪:‬‬
‫‪, R  10‬‬
‫‪,R  2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ R  0.1‬ונשמור גרפים של מתח כניסה‬
‫ויציאה ביחד ולחוד‪.‬‬
‫‪ .15‬נחשב את קבועי המעגל עבור כל אחד מהנגדים‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R  10‬‬
‫‪‬‬
‫‪d‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪0‬‬
‫מתח מצב מתמיד‬
‫‪2CR 2  L‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪, d  n 1   2 ,   1 , Q ‬‬
‫‪, 2n ‬‬
‫‪, n 2 ‬‬
‫‪,   0‬‬
‫‪2‬‬
‫‪RC‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪RC 2 L‬‬
‫‪15‬‬
‫‪0 ‬‬
‫דו"ח מכין‬
‫ניסוי ‪ :5‬תופעות מעבר‬
‫‪ .16‬עבור כל נגד נשמור גרף הענות תדר ונדגום אותו ב ‪ 3‬נק'‬
‫‪1 L‬‬
‫‪2 C‬‬
‫‪R‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R  0.1‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R  10‬‬
‫‪L‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R2‬‬
‫=)‪f(0‬‬
‫=)‪f(1‬‬
‫=)‪f(2‬‬
‫‪16‬‬
‫אוניברסיטת בן‪-‬גוריון בנגב‬
‫המחלקה להנדסת חשמל ומחשבים‬
‫מעבדת מבוא בחשמל‬
‫דו"ח מסכם לניסוי מס' ‪:5‬‬
‫תופעות מעבר‬
‫שי זילברברג‬
‫גיא פריד‬
‫קבוצה ‪84‬‬
‫יובל רוסק‬
‫קבוצה ‪45‬‬
‫מהלך הניסוי ‪:‬‬
‫‪ 5.1‬מעגל ‪- RC‬‬
‫א‪ .‬חברנו את המעגלים הבאים ‪:‬‬
‫תופעות המעבר במתח הקבל ומתח הנגד נמדדו בעזרת האוסצילוסקופ‪ .‬תדר המחולל כוון ל‪100Hz-‬‬
‫כך שניתן יהיה להבחין בתופעת המעבר‪.‬‬
‫מדידת ערכו של ‪ ‬נעשתה ע"י מדידת הפרש הזמנים בו המתח על הקבל ‪ 0v‬ועד שנטעןן ל‪63% -‬‬
‫ממתח הגל הריבועי ‪) 6.3v‬מעגל ב'(‪ .‬באופן דומה נמדד ‪ ‬כאשר הסתכלנו על מתח הנגד היורד‬
‫ל‪) 37% -‬מעגל א'(‪.‬‬
‫ב‪.‬‬
‫ג‪ .‬מדידת קבוע הזמן לפי צורת הגל‪-‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה‬
‫מתח גל ריבועי ‪V‬‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫נגד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪10v‬‬
‫‪1msec‬‬
‫‪(37%) 1msec‬‬
‫קבל‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪10v‬‬
‫‪1msec‬‬
‫‪(63%) 1msec‬‬
‫ד‪.‬חברנו נגד של ‪ 10K‬במקביל לקבל להלן השינויים שנמדדו ‪:‬‬
‫תדר עבודה= ‪10t‬‬
‫מתח גל ריבועי‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫מתח קבל מחושב‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫מתח קבל מדוד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪10v‬‬
‫‪0.5msec‬‬
‫‪5v‬‬
‫‪490µsec‬‬
‫‪5v‬‬
‫ה‪ .‬תגובת התדר נמדדה על ידי ביצוע סריקת תדרים ‪ sweep‬מ‪ 10Hz -‬עד ‪ .100KHz‬זמן‬
‫הסריקה הוא ‪ 4‬שניות )שניה לכל דקדה בסריקה לוגריתמית(‪.‬‬
‫‪Vmax‬‬
‫‪.V ‬‬
‫מתח הכניסה ‪ 1v‬מכאן שתדר הברך יהיה בנק' בה המתח על הנגד יהיה‬
‫‪2‬‬
‫התדר בו מתח הקבל היה ‪ 0.707v‬הוא ‪. f 0 =168Hz‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ rad ‬‬
‫‪    947  sec‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪  2   168 Hz  1055.57 ‬‬
‫תגובת התדר של הקבל )‪:(L.P.F‬‬
‫ניתן לראות כי כאשר מתבוננים על הקבל כרכיב מוצא‪ ,‬עוצמת המתח עליו קטנה ככל שהתדר עולה‪.‬‬
‫בניגוד למדידת תגובת התדר של הנגד במעגל )‪ (H.P.F‬המשלים תמונה זו‪.‬‬
: ‫דרישות בדו"ח המסכם‬
:‫ המתח על פני הקבל ועל פני הנגד לפי חישוב‬.‫א‬
VC (t )  1  e1000( t )
VR (t )  (3 103 )  (6 104 )e1000(  t )
Vr - Time
Vc - Time
6
1
0.9
5
0.8
0.7
4
Vr [volt]
0.5
3
0.4
2
0.3
0.2
1
0.1
0
0
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
Time [Sec]
0.01
0
0
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
Time [Sec]
:‫ תגובת התדר ומציאת קבוע הזמן‬.‫ב‬
H C 
1
H R 
1  (CR) 2
CR
1  (CR) 2
|Hc| and |Hr| -- Frequency
1
0.9
0.8
0.7
|H
c| and|H
r|
Vc [volt]
0.6
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
10
1
10
. 
1


2
10
Frequency
3
10
4
10
[Hz]
1
1
‫בנקודת המפגש בין הגרפים‬
 1m sec ←  
1000
RC
0.01
‫ג‪ .‬השוואה בין ערכי קבוע הזמן שהתקבלו בשני המדידות ועל פי חישוב‪:‬‬
‫מדידה של ערך קבוע הזמן ע"י הסקופ‪:‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה‬
‫מתח גל ריבועי ‪V‬‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫‪ – 1‬נגד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪10v‬‬
‫‪1msec‬‬
‫‪(37%) 1msec‬‬
‫‪ - 2‬קבל‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪10v‬‬
‫‪1msec‬‬
‫‪(63%) 1msec‬‬
‫מדידה של ערך קבוע הזמן ע"י סריקת תדרים‪:‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה‬
‫מתח גל ריבועי ‪V‬‬
‫‪ ‬תדר ברך‬
‫‪ ‬מחושב ) ‪(1/ ‬‬
‫‪ – 1‬נגד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1040‬‬
‫‪962  sec‬‬
‫‪ - 2‬קבל‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1055‬‬
‫‪947  sec‬‬
‫ע"פ חישוב‪:‬‬
‫‪  RC  10 103 *0.1106  1m sec‬‬
‫‪ 5.2‬מעגל ‪– RL‬‬
‫א‪ .‬חברנו המעגל הבא ‪:‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מתח הסליל‬
‫מתח הנגד‬
‫ג‪ .‬מדידת קבוע הזמן לפי צורת הגלים ‪-‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה‬
‫מתח גל ריבועי‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫‪ – 1‬סליל‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1 msec‬‬
‫‪(37%) 1.04msec‬‬
‫‪ – 2‬נגד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1 msec‬‬
‫‪(63%) 1msec‬‬
‫מדידת תגובת התדר התבצעה באופן זהה לזו שהתבצעה בסעיף הקודם‪.‬‬
‫מתח הסליל כתלות בתדר‬
‫מתח הנגד כתלות בתדר‬
‫בגרף המתאר את מתח הסליל כתלות בתדר ישנה הנחתה בתדרים הגבוהים והמעגל מתנהג כ ‪B.P.F‬‬
‫סיבה משוערת לכך היא כי התווסף קיבול למעגל‪ ,‬ייתכן ודרך דקדת הסלילים או הנגדים‪.‬‬
‫תדר הברך שהתקבל כאשר הסליל הוא הרכיב הנמדד היה ‪. f 0 =160Hz‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ rad ‬‬
‫‪    994  sec‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪  2   160 Hz  1005 ‬‬
‫תדר הברך שהתקבל כאשר הנגד היה הרכיב הנמדד הוא ‪. f 0 =170Hz‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ rad ‬‬
‫‪    936  sec‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ sec ‬‬
‫‪  2   170 Hz  1068 ‬‬
‫דרישות בדו"ח המסכם ‪:‬‬
‫א‪ .‬מתח הסליל והנגד על פי חישוב ‪:‬‬
‫‪VL  t   e 1000t‬‬
‫) ‪VR  t   (1  e 1000t‬‬
‫‪Vl - Time‬‬
‫‪Vr - Time‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.6‬‬
‫]‪Vr [volt‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009‬‬
‫]‪Time [Sec‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.01‬‬
‫‪0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009‬‬
‫]‪Time [Sec‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫]‪Vl [volt‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫ב‪ .‬תגובת התדר ומציאת קבוע הזמן‪:‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R  ( L) 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪; H R ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪H L ‬‬
‫)‪R  ( L‬‬
‫‪2‬‬
‫‪|Hl| and |Hr| -- Frequency‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0.9‬‬
‫‪0.8‬‬
‫‪0.7‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.4‬‬
‫‪|H‬‬
‫‪l| and|H‬‬
‫|‪r‬‬
‫‪0.6‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫‪10‬‬
‫]‪[Hz‬‬
‫‪R‬‬
‫בנקודת המפגש בין הגרפים‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫←‬
‫‪10‬‬
‫‪Frequency‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪10‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ 1m sec‬‬
‫‪1000‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫ג‪ .‬השוואה בין ערכי קבוע הזמן שהתקבלו בשני המדידות ועל פי חישוב‪:‬‬
‫מדידה של ערך קבוע הזמן ע"י הסקופ‪:‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה‬
‫מתח גל ריבועי ‪V‬‬
‫‪ ‬מחושב‬
‫‪ ‬מדוד‬
‫‪ – 1‬סליל‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1msec‬‬
‫‪(37%) 1.04msec‬‬
‫‪ – 2‬נגד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1msec‬‬
‫‪(63%) 1msec‬‬
‫מדידה של ערך קבוע הזמן ע"י סריקת תדרים‪:‬‬
‫מעגל‬
‫תדר עבודה‬
‫מתח גל ריבועי ‪V‬‬
‫‪ ‬תדר ברך‬
‫‪ ‬מחושב ) ‪(1/ ‬‬
‫‪ – 1‬נגד‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1005‬‬
‫‪994  sec‬‬
‫‪ - 2‬קבל‬
‫‪100Hz‬‬
‫‪1v‬‬
‫‪1068‬‬
‫‪936  sec‬‬
‫ע"י חישוב מכפלה‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫ד‪ 1m sec .‬‬
‫‪R 10  103‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5.3‬מעגל ‪– RLC‬‬
‫חברנו המעגל הבא ‪:‬‬
‫‪1 L‬‬
‫‪ 5K‬‬
‫‪2 C‬‬
‫‪f= , R ‬‬
‫ב‪.‬‬
‫מתח הכניסה והמוצא זהים‪.‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪L‬‬
‫‪, R  10‬‬
‫‪,R  2‬‬
‫ג‪ .‬נבצע מדידות במעגל עבור הנגדים הבאים ‪:‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪L‬‬
‫עבור נגד של ‪ 5 K ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ R  2‬נקבל תת ריסון‪:‬‬
‫‪. R  0.1‬‬
‫‪L‬‬
‫עבור נגד של ‪ 100 K ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪L‬‬
‫עבור נגד של ‪ 1K ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ R  10‬נקבל תת ריסון עם מספר תנודות גדול יותר‪:‬‬
‫‪ R  0.1‬נקבל ריסון יתר‪:‬‬
‫ד‪ .‬חישוב קבועי המעגל עבור כל אחד מהנגדים‪:‬‬
‫החישוב יתבצע בשני זמנים שונים בנק' בהן ערך ה‪ cos-‬שווה אחד‬
‫) ‪VC  Ke  t cos(d t  ‬‬
‫‪VC 2  Ke  t2‬‬
‫‪VC1  Ke t1‬‬
‫‪VC1‬‬
‫) ‪ e ( t1 t2‬‬
‫‪VC 2‬‬
‫חישוב ‪: d‬‬
‫עבור נגד של ‪: 20K‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 2500; 0 ‬‬
‫‪ 10000 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2 RC‬‬
‫‪CL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪d  02   2  9682.458‬‬
‫עבור נגד של‪: 100K :‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 500; 0 ‬‬
‫‪ 10000 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2 RC‬‬
‫‪CL‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪d  02   2  9987.492‬‬
‫חישוב ‪: 0‬‬
‫‪1‬‬
‫עבור נגד של ‪ 20K‬ו‪ 10000 : 100K -‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪0‬‬
‫חישוב‬
‫‪2‬‬
‫‪0 ‬‬
‫‪:Q ‬‬
‫‪0‬‬
‫עבור נגד של‪ 2 - 20K :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪0‬‬
‫עבור נגד של‪ 10 - 100K :‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Q‬‬
‫טבלת ערכים שנמדדו‬
‫‪L‬‬
‫‪ 20 K ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪R2‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ 100 K ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪2296‬‬
‫‪584‬‬
‫‪d‬‬
‫‪9225‬‬
‫‪9487‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪8.13‬‬
‫‪0‬‬
‫‪7581‬‬
‫‪9505‬‬
‫‪R  10‬‬
'‫ נק‬3 ‫ עבור כל נגד נמצא את תדר התהודה ונדגום אותו ב‬.‫ה‬
:‫התדר שעבורו אנחנו מצפים לקבל את הקפיצה‬
1

 rad 
 10 K 
 f 
 1591  1.5 KHz

2
LC
 sec 

R2
L
 20 K 
C
R  10
L
 100 K 
C
‫מתח‬
In
Out
In
Out
f (0)  1.2 KHz
1.05v
2.38v
1.02v
1.89v
f (0)  1.5 KHz
980mv
7.3v
1v
2.03v
f (0)  1.8 KHz
1.05v
2.59v
1.02v
1.47v
7 ‫ מתקבל הגבר של‬20K ‫ עבור נגד של‬: ‫ההגבר‬
.2 ‫ מתקבל הגבר של‬100K ‫עבור נגד‬
: ‫חישוב פונקצית התמסורת‬
H R 
R
( R   LCR)  ( L)
2
2
2

1
2
2
  2   2  2
1  2    2  
 0   0 
|H| - Frequency with R=100K
10
2
9
1.8
8
1.6
7
1.4
6
|H|
|H|
|H| - Frequency with R=20K
2.2
1.2
5
1
4
0.8
3
0.6
2
0.4
1
0.2
0
500
1000
1500
Frequency [Hz]
2000
2500
3000
0
0
500
1000
1500
Frequency [Hz]
2000
2500
3000
: ‫חישוב קבועי המעגל מתוך תגובת התדר‬
H ( j ) 
1
1

2
L
1  j   2 LC 1  22 ( j )   2
R
0
0
H ( j0 ) 
2
0 2
1
( j0 )

0
j 2