שאלון 805 - מתכונת מספר 1

Transcription

שאלון 805 - מתכונת מספר 1
‫ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬
‫הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪805‬‬
‫שאלון ‪ - 805‬מתכונת מספר ‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫פרק ראשון ‪ -‬סדרות וטריגונומטריה במרחב ) ‪ 33‬נק'(‬
‫ענה על אחת מהשאלות מהשאלות ‪ 33 1 ) 1-2‬נק'(‬
‫‪3‬‬
‫‪ .1‬הסדרה ‪ An‬מוגדרת באמצעות כלל הנסיגה‪ . a n +1 = (2 + a n ) ⋅ (n + 3) :‬באמצעות הסדרה ‪ An‬מגדירים‬
‫‪a n +1‬‬
‫= ‪. bn‬‬
‫סדרה חדשה ‪ Bn‬לפי הכלל‪:‬‬
‫‪2 + an‬‬
‫א‪ .‬הוכח ש‪ Bn -‬היא סדרה חשבונית ומצא את הנוסחה לאיבר הכללי שלה‪.‬‬
‫ב‪ .‬בסדרה ‪ Bn‬בחרו שלושה איברים רצופים‪ .‬למספר הראשון מביניהם הוסיפו ‪ 19‬ומהשלישי‬
‫החסירו ‪ .7‬לאחר שינויים אלו‪ ,‬התקבלו שלושה איברים ראשונים בהתאמה‪ ,‬בסדרה הנדסית‬
‫חדשה‪ .‬מצא את מנת הסדרה ההנדסית החדשה‪.‬‬
‫ג‪ .‬הסדרה ההנדסית החדשה היא סדרה אינסופית‪ .‬חשב בה את סכום האיברים הנמצאים‬
‫במקומות הזוגיים‪.‬‬
‫‪ .2‬נתונה הפירמידה הישרה ‪ SABCD‬שבסיסה מלבן‪ .‬אלכסוני המלבן נחתכים‬
‫בנקודה ‪ .O‬נסמן‪ ,BC = 18 m ,AB = 24m :‬האורך של כל אחד ממקצועות‬
‫הצד הוא ‪.25m‬‬
‫א‪ .‬הבע באמצעות ‪ m‬את גובה הפירמידה‪.‬‬
‫ב‪ .‬נתון‪ :‬נפח הפירמידה ‪ 23,040‬סמ"ק‪ .‬מצא את ערכו של הפרמטר ‪.m‬‬
‫ג‪ .‬הנקודות ‪ E‬ו‪ F-‬הן בהתאמה אמצעי המקצועות ‪ BC‬ו‪.AB-‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ∆SEF‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫פרק שני ‪ -‬גדילה ודעיכה‪ ,‬חד"וא של פונקציות טריגונומטריות‪ ,‬מעריכיות ולוגריתמיות ) ‪ 66‬נק'(‬
‫ענה על שתיים מהשאלות מהשאלות ‪ 33 1 ) 3-5‬נק' לכל שאלה(‬
‫‪3‬‬
‫‪ .3‬נתון גרף הפונקציה ‪ f ( x) = 2 x − a ⋅ sin x‬בתחום ‪. 0 ≤ x ≤ π‬‬
‫א‪ .‬הוכח שגרף הפונקציה ) ‪ f (x‬עובר דרך ראשית הצירים‪.‬‬
‫ב‪ .‬קבע האם הפונקציה ) ‪ f (x‬היא זוגית‪ ,‬אי זוגית או שאינה זוגית ואינה‬
‫אי זוגית‪ .‬נמק‪.‬‬
‫‪π‬‬
‫ג‪ .‬נתון‪ :‬בתחום ‪ 0 ≤ x ≤ π‬גרף הנגזרת )‪ f ' ( x‬חותך את ציר ה‪ x-‬רק בנקודה בה = ‪. x‬‬
‫‪3‬‬
‫מצא את ערכו של הפרמטר ‪.a‬‬
‫ד‪ .‬נתון ישר המשיק לגרף הפונקציה ) ‪ f (x‬בראשית הצירים‪ .‬דרך נקודת המינימום המופיעה‬
‫בשרטוט עובר ישר נוסף המקביל לציר ה‪ .y-‬חשב את השטח הכלוא בין שני הישרים לבין גרף‬
‫הפונקציה‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪805‬‬
‫מותר לצלם לשימוש פנימי במשך שנת הלימודים תשע"ד בלבד בציון המקור‬
‫ארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה‬
‫הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪805‬‬
‫‪ .4‬נקודת הקיצון היחידה של הפונקציה ‪ f ( x) = 2e x +1 − e 2 x + m :‬נמצאת על הישר ‪. y = e 2‬‬
‫א‪ .‬עבור גרף הפונקציה ) ‪ f (x‬מצא את‪:‬‬
‫‪ (1‬ערכו של הפרמטר ‪.m‬‬
‫‪ (2‬נקודות החיתוך עם הצירים‪.‬‬
‫‪ (3‬נקודת הקיצון ואת סוגה‪.‬‬
‫ב‪ .‬שרטט את גרף הפונקציה ) ‪ f (x‬ברביע הראשון בלבד‪.‬‬
‫ג‪ .‬דרך נקודת הקיצון של גרף הפונקציה ) ‪ f (x‬מעבירים משיק לגרף הפונקציה‪ .‬חשב את השטח‬
‫הכלוא בין גרף הפונקציה לבין המשיק וציר ה‪.y-‬‬
‫‪ .5‬הוריו של דניאל נסעו לאיטליה והפקידו בידיו את הטיפול בגינה‪ .‬דניאל התרשל ולא השקה את העציץ‬
‫האהוב על אימו‪ .‬בחמשת הימים הראשונים הידלדלה כמות העלים בעציץ באחוז קבוע בכל יום‪ .‬לאחר‬
‫חמשת הימים הללו היתה כמות העלים בעציץ נמוכה ב‪ 40%-‬מכמותה ביום שבו נסעו ההורים‪.‬‬
‫א‪ .‬מצאו מה הוא האחוז הקבוע שבו ירדה כמות העלים בכל יום‪.‬‬
‫ב‪ .‬לאחר חמישה ימים אלו התעשת דניאל והחל להשקות את העציץ האהוב על אימו‪ .‬מרגע זה‬
‫גדלה מדי יום כמות העלים באחוז הגדול פי ‪ 1.2‬מאחוז הנשירה של העלים כאשר לא השקה‬
‫אותם‪ .‬חשב כמה ימים נוספים יחלפו מרגע שהחל להשקות את העציץ עד אשר תחזור כמות‬
‫העלים על העציץ לכמות המקורית ביום בו טסו הוריו‪.‬‬
‫בהצלחה!‬
‫פתרונות‪:‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (1‬א‪ . bn = n + 3 .‬ב‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫‪ (2‬א‪ .20m .‬ב‪ . m = 2 .‬ג‪ 637.688 .‬סמ"ר‪.‬‬
‫= ‪ . q‬ג‪.10.125 .‬‬
‫‪ (3‬ב‪ .‬אי זוגית‪ .‬ג‪ . a = 4 .‬ד‪ 0.193 .‬יח"ר‪.‬‬
‫‪ (4‬א( ‪. (1.69, 0) , (0, 4.437) (2 . m = 0 (1‬‬
‫ב( השרטוט משמאל‪ .‬ג( ‪ 1.242‬יח"ר‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪. max(1, e ) (3‬‬
‫‪ (5‬א‪ .9.71% .‬ב‪ 4.63 .‬ימים‪.‬‬
‫© כל הזכויות שמורות לארכימדס ‪ -‬פתרונות למידה ‪ -‬הכנה לבחינת הבגרות בשאלון ‪805‬‬
‫מותר לצלם לשימוש פנימי במשך שנת הלימודים תשע"ד בלבד בציון המקור‬

Similar documents