תרגילי חזרה – הלוואות להחזר בתשלומים קבועים

‫הלוואות להחזר בתשלומים קבועים – תרגילי חזרה‬
‫שאלה ‪1‬‬
‫עמי החליט לשפץ את ביתו‪ ,‬לשם כך הוא זקוק ל ‪ ,₪ 50,000‬כיוון שאין הפרוטה מצויה בכיסו‪ ,‬והוא לא צפוי להרוויח‬
‫מספיק בזמן הקרוב‪ ,‬פנה לעמי לפקיד ההלוואות בבנק שהציע לו את ההלוואה הבאה‪:‬‬
‫‪ ₪ 50,000‬כיום‪ ,‬בריבית חודשית של ‪ , 0.7974%‬המשולמת ב ‪ 60‬תשלומים חודשיים שווים‪ ,‬כאשר התשלום הראשון יבוצע‬
‫רק עוד ‪ 5‬שנים‪ ,‬במהלך הכסף צובר ריבית אחת לשנה‪.‬‬
‫נדרש‪:‬‬
‫א‪ .‬מהו גודל התשלום החודשי שישלם עמי?‬
‫ב‪ .‬מה היא יתרת הקרן הבלתי מסולקת לאחר התשלום ה‪ ? 17 -‬‬
‫ג‪.‬‬
‫מה סכום הריבית המשולם בתשלום ה ‪? 10‬‬
‫שאלה ‪2‬‬
‫רועי וטלי החליטו לטוס לנופש קצר בגרמניה‪ .‬כיוון שרועי וטלי הינם סטודנטים אין באפשרותם לממן את הטיול‪ ,‬הם פנו‬
‫לבנק "הסטודנטים" בבקשה להלוואה‬
‫פקיד הבנק הציע להם את ההלוואה הבאה‪ 7 :‬תשלומים שנתיים שווים של ‪ ₪ 2,500‬בריבית של ‪ 4%‬לשנה‪.‬‬
‫נדרש‪:‬‬
‫א‪ .‬מהו סכום ההלוואה?‬
‫ב‪ .‬הציגו את לוח הסילוקין של ההלוואה ‪ ‬‬
‫שאלה ‪3‬‬
‫מר חמורי‪ ,‬החליט לקנות בית ופנה לפקיד הבנק למשכנתאות בבקשה למשכנתא על סך ‪ 500,000‬ש"ח‪ .‬פקיד הבנק הציע למר‬
‫חמורי הלוואה בתנאים הבאים‪:‬‬
‫‪‬‬
‫תשלום עמלה של ‪ 3%‬מסכום ההלוואה במועד קבלת ההלוואה ‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫החזר של ההלוואה במשך ‪ 20‬שנה בתשלומים חודשים שווים בסך ‪ 3,140‬ש"ח ‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫מדי תשלום יחויב חשבונו של מר חמורי ב ‪ ₪ 7.44‬עמלת תשלום‬
‫נדרש‪:‬‬
‫מהי הריבית האפקטיבית האמיתית הגלומה בהלוואה?‬
‫שאלה ‪4‬‬
‫מאיה החליטה להקים מפעל לייצור מזון כלבים‪ ,‬לצורך הקמת המפעל פנתה ב‪ 1.1.03‬למרכז לעידוד‬
‫השקעות שהציע לה את ההלוואה הבאה המיועדת ליזמים ‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 3‬שנים ראשונות ללא תשלום ‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5‬שנים לאחר מכן‪ ,‬החזר בתשלומים חצי שנתיים שווים של ‪ ₪ 25,000‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 10‬שנים עוקבות‪ ,‬החזר בתשלומים חצי שנתיים שווים של ‪ ₪ 50,000‬‬
‫‪‬‬
‫לאחר ‪ 18‬שנה תשלום חד פעמי של ‪ ₪ 110,587.5‬‬
‫‪‬‬
‫ההלוואה נושאת ריבית חצי שנתי בשיעור ‪ 4%‬‬
‫‪‬‬
‫ההלוואה ניתנת לפירעון מוקדם בכל שלב‪ ,‬ללא תשלום מיוחד ‪ ‬‬
‫‪ 4‬שנים לאחר קבלת ההלוואה‪ ,‬החליטה מאיה להנפיק את החברה בבורסה‪ ,‬ובכסף שהתקבל מההנפקה‪,‬‬
‫לפרוע את החוב‪.‬‬
‫נדרש‪:‬‬
‫א‪ .‬מהו סכום ההלוואה?‬
‫ב‪ .‬מהו הסכום אותו נדרשה מאיה להחזיר ב ‪ ? 1.1.07‬‬
‫שאלה ‪5‬‬
‫להלן חלק מלוח סילוקין של הלוואה‪:‬‬
‫מספר‬
‫תשלום ‪ ‬‬
‫‪1‬‬
‫י‪.‬פ‪ .‬הלוואה ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪₪135,579.32 ‬‬
‫‪₪126,086.72 ‬‬
‫‪₪115,858.44 ‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫תשלום קבוע ‪ PMT -‬‬
‫‪20,000.00‬‬
‫‪20,000.00‬‬
‫‪20,000.00‬‬
‫חלק הקרן ‪ ‬‬
‫‪9,492.60‬‬
‫‪10,228.28‬‬
‫‪11,020.97‬‬
‫חלק הריבית ‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪10,507.40 ‬‬
‫‪9,771.72 ‬‬
‫‪8,979.03 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ידועים הנתונים הבאים לגבי ההלוואה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫ההלוואה ניתנה ב ‪ 20 -‬תשלומים שווים‪ ,‬פרט לתשלום האחרון שהינו על סך ‪ .₪ 19,686‬‬
‫‪‬‬
‫התשלומים הינם תשלומים שנתיים ‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫ההלוואה ניתנה בתאריך ‪ 1/9/92‬‬
‫נדרש‪:‬‬
‫א‪ .‬מהי הריבית הגלומה בהלוואה?‬
‫ב‪ .‬מהו סכום ההלוואה המקורי ?‬
‫ג‪ .‬מהו חלק הקרן בתשלום שבוצע בתאריך ‪ ? 31/8/06‬‬
‫י‪.‬ס‪ .‬הלוואה‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪₪126,086.72 ‬‬
‫‪₪115,858.44 ‬‬
‫‪₪104,837.47 ‬‬
‫שאלות מבחינות‬
‫שאלה ‪) 6‬תשס"ו ‪ -‬סמסטר א – מועד א(‬
‫משה בן ‪ 30‬שנה‪ .‬משה מעוניין לצאת לפנסיה בגיל ‪ 65‬ולקבל תשלומי פנסיה חודשיים עד יום מותו‪ .‬תוחלת‬
‫החיים של משה היא ‪ 80‬שנה כך שהוא צפוי לחיות כפנסיונר ‪ 15‬שנים‪.‬‬
‫משה ערך תחשיב לפיו הוא זקוק לפנסיה חודשית בסך ‪ 15,000‬ש"ח כדי לשמור על רמת חיים נאותה‬
‫בתקופת הפנסיה‪.‬‬
‫משה מעוניין לפתוח היום תוכנית חיסכון בה יפקיד סכומים בסוף כל חודש‪ .‬ההפקדות נושאות ריבית‬
‫חודשית בשיעור ½ אחוז‪ .‬ההפקדות בתוכנית החיסכון יימשכו עד שמשה יהיה בן ‪ ,65‬כלומר עד יציאתו‬
‫לפנסיה‪.‬‬
‫כמה על משה להפקיד בכל חודש כדי שיוכל לצאת לפנסיה בגיל ‪ ?65‬יש להניח שכל ההפקדות והתשלומים‬
‫מבוצעים בסוף כל חודש ואילו שיעור הריבית יישאר ½ אחוז לחודש‪.‬‬
‫שאלה ‪ ) 7‬תשס"ג – סמסטר קיץ(‬
‫מנהל עיזבון קיבל משימה לממש עיזבון לפי הוראות צוואה‪ .‬שווי העיזבון לתאריך ‪ 1‬במרץ ‪ 1998‬הוא‬
‫‪ 2,000,000‬דולר‪ .‬הוראות הצוואה הם כדלקמן‪:‬‬
‫א‪ .‬יש לשלם למנהל העיזבון ‪ 5%‬מסך המימוש‪.‬‬
‫ב‪ .‬יש לשלם לנכדה עדי סכום של ‪ 350,000‬דולר בתאריך ‪ 1‬במרץ ‪) 2002‬בעת הגיעה לגיל ‪.(20‬‬
‫ג‪.‬‬
‫יש להבטיח לבת דורית קיצבה חודשית לכל ימי חייה בסך של ‪ 3,000‬דולר‪ ,‬בתנאי שבסוף התקופה‬
‫תיוותר קרן בסך ‪ 300,000‬דולר‪ .‬דורית צפויה לחיות ‪ 40‬שנים‪ .‬לאחר לכתה של דורית לעולמה תעבור‬
‫הקרן הנותרת במלואה לחוג לחשבונאות באוניברסיטת תל‪-‬אביב‪.‬‬
‫ד‪ .‬הנכד טל‪ ,‬אשר יתחיל בלימודיו בחו"ל בתאריך ‪ 1‬בספטמבר ‪ 1999‬יקבל קיצבה שנתית של ‪60,000‬‬
‫דולר‪ ,‬שתשולם לו מידי שנה במשך ‪ 6‬שנים‪ ,‬החל מתאריך ‪ 1‬במרץ ‪) 1999‬בכל שנה מראש(‪.‬‬
‫ה‪ .‬כל יתרת הכסף תחולק בין שלושת הנכדות הנותרות ‪ -‬גל‪ ,‬ספיר‪ ,‬נועה – באופן כזה שכאשר כל אחת‬
‫מהם תגיע לגיל ‪ 25‬תקבל בדיוק את אותו הסכום‪ .‬הנח שהנכדים יגיעו לגיל ‪ 25‬בתאריכים הבאים‪ :‬גל‬
‫ב‪ ,1.3.2007 -‬ספיר ב‪ ,1.3.2009 -‬נועה ב‪.1.3.2010 -‬‬
‫מנהל העיזבון סיים את פעולותיו ביום ‪ 1‬במרץ ‪ 1998‬והפקיד לכל אחד מהמוטבים את הקרן המתאימה‬
‫לביצוע הצוואה‪.‬‬
‫בכל החישובים יש להשתמש בשער הריבית שנתי של ‪ .12.5%‬כאשר נדרשים חישובים חודשיים יש‬
‫להשתמש בשער ריבית חודשי של ‪.1%‬‬
‫נדרש‪:‬‬
‫לחשב את סכומי הקרן שיופקדו עבור כל מוטב הנזכר בצוואה‪ .‬ניתן לעגל כל סכום לדולר הקרוב‪.‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫הרו"ח הידוע‪ ,‬מר לוקה פאצ'יולי‪ ,‬נפצע בתאונת עבודה קשה ונחתך בכל אצבעותיו מניירות במשרד‪ .‬עקב‬
‫כך קיבל פיצויים משמעותיים )אולם לא משמעותיים מספיק( והחליט להשתמש בכספים שקיבל ולהוסיף‬
‫מעצמו עוד קצת על מנת לרכוש יאכטה ולצאת לטיול מסביב לעולם‪.‬‬
‫ביום ‪ 1.10.09‬על מנת להשלים לעלות היאכטה‪ ,‬פנה מר פאצ'יולי לבנק בבקשה לקבלת הלוואה ואף קיבל‬
‫הלוואה‪ .‬ההלוואה נושאת ריבית שנתית נקובה בשיעור של ‪ ,10%‬והיא נפרעת ב‪ 40 -‬תשלומים חצי‪-‬שנתיים‬
‫שווים )קרן וריבית( בגובה ‪ 6,000‬ש"ח כל אחד‪.‬‬
‫התשלומים מבוצעים מדי ‪ 1.10‬ו ‪ 1.4‬בכל שנה‪.‬‬
‫נדרש‪:‬‬
‫א‪ .‬חשבו את סכום ההלוואה שקיבל מר פאצ'יולי‪.‬‬
‫ב‪ .‬בתאריך ‪) 1/10/12‬לאחר החזר התשלום ה‪ (6 -‬זכה מר פאצ'יולי בתביעה שהגיש נגד חברת הדפים‬
‫שמהם נחתך‪ ,‬ופנה לבנק על מנת לפרוע את יתרת ההלוואה‪ .‬הבנק הציע לו לפרוע את ההלוואה עבור‬
‫‪ 118,204‬ש"ח‪ .‬מהי הריבית האפקטיבית השנתית הגלומה בפירעון זה? ‪ ‬‬
‫ג‪.‬‬
‫כיצד תשתנה תשובתכם לסעיף ב'‪ ,‬אילו ההלוואה הייתה נפרעת על פי יתרתה המאזנית נכון לאותו‬
‫תאריך? הסבירו את האינטואיציה לתוצאה שהתקבלה‪ .‬‬
‫הלוואות להחזר בתשלומים קבועים – פתרונות‬
‫שאלה ‪ - 1‬פתרון‬
‫ראשית נמצא מהו הסכום של ההלוואה לאחר ‪ 5‬שנים‪:‬‬
‫‪FV5  PV  (1  12  r ) 5  50,000 1.09565  78,960‬‬
‫א‪ .‬כעת נשתמש בנוסחאות שאנו מכירים למצוא את גודל התשלום החודשי‬
‫‪PV‬‬
‫‪78,960‬‬
‫‪‬‬
‫)‪PAF ( r, n ) PAF (0.7974,60‬‬
‫‪78,960  0.007974‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪ 1,661‬‬
‫‪ 60‬‬
‫‪1  1  0.007974 ‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫ב‪ .‬לאחר שמצאנו את גודל התשלום החודשי‪ ,‬אנו יכולים להשתמש בפונקציות המובנות של המחשבון על‬
‫מנת‬
‫למצוא את יתרת הקרן וסכום הריבית‪ /‬בנוסחאות שלמדנו‪ /‬להכין לוח שפיצר להלוואה‪:‬‬
‫‪1  1  r  ( ni ) ‬‬
‫‪PVi  PMT  ‬‬
‫‪‬‬
‫‪r‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪1  1.007974 43 ‬‬
‫‪PV17  1,660.95  ‬‬
‫‪  60,262‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.‬‬
‫‪007974‬‬
‫‪‬‬
‫ג‪ .‬שוב נשתמש בנוסחאות שלמדנו‪ ,‬נמצא קודם את יתרת הקרן‪‬הבלתי מסולקת‬
‫לאחר התשלום ה ‪, 9 -‬‬
‫ונכפילה בשיעור הריבית החודשי‬
‫‪1  1.00797451 ‬‬
‫‪PV9  1,660.95  ‬‬
‫‪  69,376‬‬
‫‪ 0.007974 ‬‬
‫‪INT10  69,376  0.007974  553‬‬
‫שאלה ‪ - 2‬פתרון‬
‫א‪ .‬נזין את כל הנתונים שבידינו למשוואות שלמדנו ונמצא את סכום ההלוואה‪:‬‬
‫)‪PV  PMT  PAF (r , n‬‬
‫‪PV  2,500  PAF (4%,7)  15,005‬‬
‫ב‪ .‬לאחר שיש ברשותנו את סכום ההלוואה‪ ,‬הריבית ומספר התשלומים‪ ,‬אנו נציבם בטבלה לפי מה שלמדנו‬
‫בכיתה‪:‬‬
‫תשלום ‪ ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪3 ‬‬
‫‪4 ‬‬
‫‪5 ‬‬
‫‪6 ‬‬
‫‪7 ‬‬
‫י‪.‬פ‪ .‬קרן‬
‫‪15005 ‬‬
‫‪13105 ‬‬
‫‪11129 ‬‬
‫‪9075 ‬‬
‫‪6938 ‬‬
‫‪4715 ‬‬
‫‪2404 ‬‬
‫תשלום‬
‫‪2500 ‬‬
‫‪2500 ‬‬
‫‪2500 ‬‬
‫‪2500 ‬‬
‫‪2500 ‬‬
‫‪2500 ‬‬
‫‪2500 ‬‬
‫מרכיב ריבית ‪ ‬‬
‫‪600 ‬‬
‫‪524 ‬‬
‫‪445 ‬‬
‫‪363 ‬‬
‫‪278 ‬‬
‫‪189 ‬‬
‫‪96 ‬‬
‫מרכיב קרן ‪ ‬י‪.‬ס‪ .‬קרן ‪ ‬‬
‫‪1900 ‬‬
‫‪1976 ‬‬
‫‪2055 ‬‬
‫‪2137 ‬‬
‫‪2222 ‬‬
‫‪2311 ‬‬
‫‪2404 ‬‬
‫‪13105 ‬‬
‫‪11129 ‬‬
‫‪9075 ‬‬
‫‪6938 ‬‬
‫‪4715 ‬‬
‫‪2404 ‬‬
‫‪0 ‬‬
‫שאלה ‪ - 3‬פתרון‬
‫נראה מהם כל הנתונים שבידינו ונזין אותם למחשבון הפיננסי על מנת למצוא את הריבית‬
‫‪PV=485,000 ‬‬
‫‪PMT=3,147.44 ‬‬
‫‪n=240 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪rmonth=0.4%  ryear=4.9% ‬‬
‫שאלה ‪ - 4‬פתרון‬
‫בשל מורכבות השאלה‪ ,‬על מנת לפתורה‪ ,‬עלינו להציבה על גבי ציר זמן‪,‬‬
‫‪8‬‬
‫‪18‬‬
‫‪C‬‬
‫‪3‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪-110,587.5‬‬
‫‪+PV‬‬
‫סדרת תשלומים ‪ 1/2‬שנתיים של ‪ 25,000‬לתשלום עם ריבית ‪ 4%‬ל‪12/‬‬
‫שנה ו‪ 10 -‬תשלומים‬
‫סדרת תשלומים ‪ 1/2‬שנתיים של‬
‫‪ 25,000‬לתשלום עם ריבית ‪ 4%‬ל‪12/‬‬
‫שנה ו‪ 10 -‬תשלומים‬
‫מציר הזמן אנו רואים למעשה כי לפנינו ‪ 3‬תוכניות‪ ,‬ועל מנת למצוא את סכום ההלוואה המקורי בשנה ‪,0‬‬
‫עלינו למצוא את סכום ההלוואה בתחילת כל תוכנית‪.‬‬
‫‪‬‬
‫שלב ‪: C‬‬
‫בסוף השלב אנו נדרשים לשלם את התשלום החצי שנתי ובתוספת עוד ‪ ,110,587.5‬אנו למעשה‬
‫יכולים להגיד שבסוף השלב‪ ,‬השווי של ההלוואה הוא ‪ ,110,587.5‬ובכך להגדיר את הסכום כ ‪FV‬‬
‫כעת נציב את כל הנתונים שבידינו‪:‬‬
‫‪PMT= 50,000; n= 20; r=4%; Fv=110,587.5‬‬
‫למעשה ה‪ PV‬של ‪ C‬הוא הערך המהוון של סדרת התשלומים‪ ,‬בתוספת הערך המהוון של ה ‪FV‬‬
‫נציב זאת בנוסחא‪:‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪ PMT  PAF r , n ‬‬
‫‪n‬‬
‫‪1  r ‬‬
‫‪110,587.5‬‬
‫‪ 50,000  PAF 4%,20 ‬‬
‫‪PV8 ‬‬
‫‪1.0420‬‬
‫‪PV8  729,987‬‬
‫‪PV8 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪‬‬
‫‪0‬‬
‫שלב ‪: B‬‬
‫הערך הנוכחי של ההתחייבות בתחילת שלב ‪ C‬הוא למעשה הערך של ההתחייבות בסוף שלב ‪,B‬‬
‫אנו למעשה יכולים להגיד שבסוף השלב‪ ,‬השווי של ההלוואה הוא ‪ ,729,987‬ובכך להגדיר את‬
‫הסכום כ ‪FV‬‬
‫הכסף צובר‬
‫ריבית ‪1/2‬‬
‫שנתית של‬
‫‪4%‬‬
‫כעת נציב את כל הנתונים שבידינו‪:‬‬
‫‪PMT= 25,000; n= 10; r=4%; Fv=729,987 ‬‬
‫למעשה ה‪ PV‬של ‪ B‬הוא הערך המהוון של סדרת התשלומים‪ ,‬בתוספת הערך המהוון של ה ‪FV‬‬
‫נציב זאת בנוסחא‪:‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪ PMT  PAF r , n ‬‬
‫‪1  r n‬‬
‫‪729,987‬‬
‫‪PV3 ‬‬
‫‪ 25,000  PAF 4%,10 ‬‬
‫‪1.0410‬‬
‫‪PV3  695,925‬‬
‫‪PV3 ‬‬
‫‪‬‬
‫שלב ‪: A‬‬
‫הערך של ההלוואה בתחילת שלב ‪ A‬הינו למעשה סכום ההלוואה‪ ,‬בשלב זה אין תשלומי ריבית‪,‬‬
‫אלא פשוט הצטברות הריבית לקרן מדי חצי שנה בריבית של ‪ 4%‬ל‪ 1/2‬שנה‪.‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪1  r n‬‬
‫‪695,925‬‬
‫‪ 550,000‬‬
‫‪PV0 ‬‬
‫‪1.046‬‬
‫‪PV0 ‬‬
‫ב‪ .‬ה ‪ ,1/1/07‬הינו ‪ 4‬שנים לאחר מועד קבלת ההלוואה‪ ,‬כלומר‪ ,‬מאיה נמצאת בשלב ‪ B‬של ההלוואה‪.‬‬
‫תאריך זה מגיע לאחר ‪ 2‬תשלומים של ההלוואה‪ ,‬ואנו נדרשים למצוא את יתרת הקרן הבלתי מסולקת‬
‫לאחר התשלום השני‪.‬‬
‫הנתונים שברשותנו הם‪:‬‬
‫על מנת למצוא את יתרת הקרן הבלתי מסולקת עלינו לפעול בדיוק כפי שפעלנו על מנת למצוא את יתרת‬
‫הקרן בתחילת שלב ‪ ,B‬רק שבמקום ‪ 10‬תשלומים כעת לפנינו עוד ‪ 8‬תשלומים‬
‫‪PMT= 25,000; r=4%; Fv=729,987; n=8 ‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪ PMT  PAF r , n ‬‬
‫‪1  r n‬‬
‫‪729,987‬‬
‫‪PV1.1.07 ‬‬
‫‪ 25,000  PAF 4%,8‬‬
‫‪1.048‬‬
‫‪PV3  701,713‬‬
‫‪PV1.1.07 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫שאלה ‪- 5‬פתרון‬
‫א‪ .‬על מנת למצוא את הריבית הגלומה בהלוואה‪ ,‬מספיק שנחלק את מרכיב הריבית באחד‬
‫מהתשלומים בי‪.‬פ‪ .‬של ההלוואה באותו תשלום ‪ ‬‬
‫‪10,507.4‬‬
‫‪ 7.75%‬‬
‫‪135,579.32‬‬
‫‪r‬‬
‫ב‪ .‬ניתן לראות את ההלוואה כהלוואה של ‪ 19‬תשלומים שווים‪ ,‬ועוד תשלום חריג שיהוון בנפרד‪ ,‬‬
‫נציב את הנתונים שבידינו ‪ ‬‬
‫‪PMT= 20,000; n= 19; r=7.75%; Fv=19,686 ‬‬
‫‪FV‬‬
‫‪ PMT  PAF r , n ‬‬
‫‪1  r n1‬‬
‫‪19,686‬‬
‫‪PV ‬‬
‫‪ 20,000  PAF 7.75%,19 ‬‬
‫‪1.0.77520‬‬
‫‪PV  200,000‬‬
‫‪PV ‬‬
‫ג‪.‬‬
‫ההלוואה התקבלה ב ‪ ,1992‬ולפיכך התשלום ב ‪ ,2006‬הינו התשלום ה ‪ ,14 -‬‬
‫למדנו כי היחס בין מרכיב הקרן בשני תשלומים עוקבים הוא ‪1+r‬‬
‫לפיכך מספיק שנכפיל את מרכיב הקרן בתשלום ה ‪ 13 -‬ונמצא את התוצאה‬
‫שאלה ‪6‬‬
‫‪‐180‬‬
‫תחילה נחשב את הערך הנוכחי של תקבולי הפנסיה‪) / 0.005] = :‬‬
‫‪ 1,777,552.72‬‬
‫‪15,000 x [(1 – 1.005‬‬
‫כעת נחשב את הסכום הנדרש לחיסכון‪ PMT x [(1.005420 – 1) / 0.005] = 1,777,552.72 :‬‬
‫‪ X = 1,247.66‬‬
‫שאלה ‪7‬‬
‫מנהל העיזבון יקבל –‬
‫‪2,000,000 x 0.05 = 100,000 ‬‬
‫לעדי יש להפקיד –‬
‫‪350,000 x 1.125‐4 = 218,503 ‬‬
‫לדורית יש להפקיד –‬
‫‪3,000 [(1 – 1.01‐480) / 0.01] + 300,000 x 1.01‐480 = 300,000 ‬‬
‫במקרה ונעשה שימוש בריבית שנתית לתורך חישוב הסכום שנותר‪:‬‬
‫‪‐480‬‬
‫‪) / 0.01] + 300,000 x 1.125‐40 = 300,174 ‬‬
‫‪3,000 [(1 – 1.01‬‬
‫לטל יש להפקיד –‬
‫‪60,000 x [(1 – 1.125‐6) / 0.125] = 243,230 ‬‬
‫יתרת הכסף הנותר –‬
‫‪2,000,000 – 100,000 – 218,503 – 300,000 – 243,230 = 1,138,267 ‬‬
‫לשלושת הנכדות יש להפקיד –‬
‫‪(X / 1.1259) + (X / 1.12511) + (X / 1.12512) = 1,138,267 ‬‬
‫‪X = 1,318,225. ‬‬
‫לגל יש להפקיד ‪ -‬‬
‫‪9‬‬
‫‪1,318,225 / 1.125 = 456,685 ‬‬
‫לספיר יש להפקיד ‪-‬‬
‫‪11‬‬
‫‪1,318,225 / 1.125 = 360,838 ‬‬
‫לנועה יש להפקיד ‪-‬‬
‫‪1,318,225 / 1.12512 = 320,744 ‬‬
‫)*( ייתכנו הפרשים כתוצאה מעיגול סכומים במהלך חישובי ערך נוכחי‪.‬‬
‫שאלה ‪8‬‬
‫א‪ .‬נתון‪) r  5% :‬חצי שנתית נקובה(‪) n=40 ,‬חצי שנתי(‪PMT=6,000 ,‬‬
‫‪PV 0  6,000  PAF 5%, 40   102 ,955 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ב‪ .‬נערוך לוח סילוקין עד התשלום ה ‪ 6‬כולל‪ :‬‬
‫תאריך ‪ ‬‬
‫‪1.4.10 ‬‬
‫‪1.10.10 ‬‬
‫‪1.4.11 ‬‬
‫‪1.10.11 ‬‬
‫‪1.4.12 ‬‬
‫‪1.10.12 ‬‬
‫י‪.‬פ‪.‬‬
‫‪102,955 ‬‬
‫‪102,102 ‬‬
‫‪101,207 ‬‬
‫‪100,268 ‬‬
‫‪99,281 ‬‬
‫‪98,245 ‬‬
‫‪PMT ‬‬
‫‪6,000 ‬‬
‫‪6,000 ‬‬
‫‪6,000 ‬‬
‫‪6,000 ‬‬
‫‪6,000 ‬‬
‫‪6,000 ‬‬
‫מרכיב קרן ‪ ‬‬
‫‪852 ‬‬
‫‪895 ‬‬
‫‪940 ‬‬
‫‪987 ‬‬
‫‪1,036 ‬‬
‫‪1,088 ‬‬
‫מרכיב ריבית ‪ ‬‬
‫‪5,148 ‬‬
‫‪5,105 ‬‬
‫‪5,060 ‬‬
‫‪5,013 ‬‬
‫‪4,964 ‬‬
‫‪4,912 ‬‬
‫י‪.‬ס‪ .‬‬
‫‪102,102 ‬‬
‫‪101,207 ‬‬
‫‪100,268 ‬‬
‫‪99,281 ‬‬
‫‪98,245 ‬‬
‫‪97,157 ‬‬
‫לטובת חישוב הריבית האפקטיבית השנתית להוון תשלומים בגינה‪ ,‬כאשר ההיוון של התזרימים‬
‫השונים נעשה בריבית אפקטיבית חצי‪-‬שנתית )שאותה נמיר לריבית האפקטיבית השנתית‬
‫המבוקשת(‪ .‬‬
‫‪pmt = 6,000 ‬‬
‫‪n = 34, ‬‬
‫‪PV = 118,204, ‬‬
‫‪r = ? ‬‬
‫‪PV = PMT x PAF (r, n) = 123,403 = 6000 x PAF (r,34)  r= 3.5%  ryear = 1.035^2‐1 = 7.12% ‬‬
‫‪ ‬‬
‫ג‪ .‬היתרה המאזנית של ההלוואה נכון לתאריך ‪ ,1/10/12‬הנה יתרת הסגירה של ההלוואה בלוח‬
‫הסילוקין למועד זה בסך ‪ .97,157‬‬
‫ד‪ .‬הסיבה לפער הינה העובדה שיתרה זו מציגה את ההלוואה לפי הריבית במועד קבלת‬
‫ההלוואה ואילו במועד הפירעון הריבית בשוק שונה‪.‬‬