. 10853 פתרונות ספר המאגר לשאלון:

‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪0‬‬
‫פתרונות ספר המאגר לשאלון‪.10853 :‬‬
‫פרק ‪3.3‬‬
‫משוואות‪ ,‬גרפים של ישרים ופרבולות‬
‫פרק ‪3.1‬‬
‫שינוי נושא בנוסחה‬
‫פרק ‪3.1‬‬
‫בעיות מילוליות‬
‫פרק ‪3.1‬‬
‫קריאת גרפים ובניית גרפים‬
‫פרק ‪3.0‬‬
‫גאומטריה אנליטית‬
‫פרק ‪3.1‬‬
‫סדרות‬
‫פרק ‪1‬‬
‫סטטיסטיקה והסתברות‬
‫פרק ‪1‬‬
‫טריגונומטריה‬
‫כולל פתרונות מלאים‬
‫מסודר לפי המאגר של משרד החינוך‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪0‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫שאלה מספר ‪.3‬‬
‫בגן שעשועים התקינו מגלשה לילדים‪.‬‬
‫הסרטוט שלפניכם מתאר את המגלשה‪.‬‬
‫אורך המגלשה ‪ AC‬הוא ‪ 5.5‬מטר‪.‬‬
‫הזווית ‪ ACB‬שבין המגלשה לקרקע היא בת ‪. 40‬‬
‫(א) חשב את גובה המגלשה ‪. AB‬‬
‫(ב) הזווית ‪ ADC‬בין הסולם לקרקע היא בת ‪ . 75‬מהו אורך הסולם ‪? AD‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את גובה המגלשה ‪. AB‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪.ABC‬‬
‫אורך הגובה ‪AB‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪ AB‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AC‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪sin 40 ‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪AB  3.535‬‬
‫‪3.535‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪40 0‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫תשובה‪AB  3.535 :‬‬
‫(ב) הזווית ‪ ADC‬בין הסולם לקרקע היא בת ‪ . 75‬מהו אורך הסולם ‪? AD‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪ABD‬‬
‫אורך הצלע ‪AD‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪ AB‬הניצב מול הזווית‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AD‬‬
‫‪3.535‬‬
‫‪sin 75 0 ‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪AD  3.359‬‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪3.653‬‬
‫‪3.535‬‬
‫‪75 0‬‬
‫‪40 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫תשובה‪AD  3.359 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪1 /‬‬
‫(א) ‪AB  3.535‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪AD  3.359‬‬
‫‪1‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪2‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬אורך הגובה ‪ AH‬הוא ‪ 13‬ס"מ ‪ .‬הזווית בין הצלע ‪ AB‬לגובה ‪ AH‬היא בת ‪. 23‬‬
‫הזווית בין הצלע ‪ AC‬לגובה ‪ AH‬היא בת ‪( 37‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫(א)‬
‫(ב)‬
‫(ג)‬
‫(ד)‬
‫חשב את אורך הצלע ‪. AB‬‬
‫חשב את אורך הצלע ‪. AC‬‬
‫חשב את אורך הצלע ‪. BC‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪230‬‬
‫‪370‬‬
‫‪13‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫(א) חשב את אורך הצלע ‪. AB‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪AHB‬‬
‫אורך הצלע ‪AB‬‬
‫אורך הצלע ‪BH‬‬
‫‪230‬‬
‫‪BH‬‬
‫‪13‬‬
‫‪BH  5.518‬‬
‫‪tan 230 ‬‬
‫‪13‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪AB  14.12‬‬
‫‪cos 230 ‬‬
‫‪13‬‬
‫תשובה‪AB  14.12 :‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪230‬‬
‫אורך הצלע ‪CH‬‬
‫‪B‬‬
‫תשובה‪AC  16.277 :‬‬
‫(ג)‬
‫חשב את אורך הצלע ‪. BC‬‬
‫‪H‬‬
‫‪230‬‬
‫‪BC  CH  BH‬‬
‫‪BC  9.796  5.518  15.314‬‬
‫‪BC  15.314‬‬
‫‪370‬‬
‫‪13‬‬
‫‪B‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪H‬‬
‫‪15.311‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪15.314  13‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 99.54‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫תשובה‪S ABC  99.54 :‬‬
‫‪S ABC‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪2 /‬‬
‫(א) ‪AB  14.12‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫תשובה‪BC  15.314 :‬‬
‫(ד)‬
‫‪37‬‬
‫‪13‬‬
‫‪CH‬‬
‫‪13‬‬
‫‪CH  9.796‬‬
‫‪13‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪AC  16.277‬‬
‫‪0‬‬
‫‪tan 37 0 ‬‬
‫‪os37 0 ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫(ב) חשב את אורך הצלע ‪. AC‬‬
‫משולש ‪.AHC‬‬
‫אורך הצלע ‪AC‬‬
‫‪370‬‬
‫‪BC  15.314‬‬
‫(ב) ‪( AC  16.277‬ג)‬
‫‪2‬‬
‫(ד) ‪S ABC  99.54‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪3‬‬
‫‪A‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬הגובה ‪ AD‬מחלק את הזווית ‪ BAC‬לשתי זוויות‪:‬‬
‫‪(  DAC  38 ,  BAD  22‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫נתון‪ 1.5 :‬ס"מ ‪. BD ‬‬
‫חשב את אורכי צלעות המשולש‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪38‬‬
‫‪220‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫חשב את אורכי צלעות המשולש‪.‬‬
‫משולש ‪.ADB‬‬
‫אורך הצלע ‪AB‬‬
‫‪A‬‬
‫אורך הניצב ‪AD‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪AD  3.71‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪AB  4.00‬‬
‫‪tan 220 ‬‬
‫‪sin 22 0 ‬‬
‫‪220‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪380‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪.AHC‬‬
‫אורך הצלע ‪AC‬‬
‫אורך הניצב ‪CD‬‬
‫‪3.71‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪AC  4.70‬‬
‫‪cos 380 ‬‬
‫‪220‬‬
‫‪CD‬‬
‫‪3.71‬‬
‫‪CD  2.898‬‬
‫‪tan 380 ‬‬
‫‪0‬‬
‫‪38‬‬
‫‪3..1‬‬
‫אורך הצלע ‪.BC‬‬
‫‪B‬‬
‫‪BC  BD  CD‬‬
‫‪BC  1.5  2.898‬‬
‫‪BC  4.398‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪D‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪3 /‬‬
‫‪AB  4.00‬‬
‫‪C‬‬
‫‪AC  4.70‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪BC  4.398‬‬
‫‪3‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬אורך הגובה ‪ AH‬הוא ‪ 13‬ס"מ ‪ ,‬ואורך הצלע ‪ BC‬הוא ‪ 20‬ס"מ ‪.‬‬
‫הזווית בין הצלע ‪ AB‬לגובה ‪ AH‬היא ‪( 23‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫(א) רשום ביטוי טריגונומטרי שמבטא את היחס בין הקטעים ‪ HB‬ו‪.AH -‬‬
‫(ב) חשב את אורך הקטע ‪. BH‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית ‪. CAH‬‬
‫‪230‬‬
‫‪13‬‬
‫‪B‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 20‬ס"מ‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) רשום ביטוי טריגונומטרי שמבטא את היחס בין הקטעים ‪ HB‬ו‪.AH -‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪AHB‬‬
‫‪HB 5.518‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪13‬‬
‫‪HB 5.518‬‬
‫‪‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪13‬‬
‫‪tan 230 ‬‬
‫(ב) חשב את אורך הניצב ‪BH‬‬
‫‪tan 230 ‬‬
‫‪230‬‬
‫‪13‬‬
‫‪B‬‬
‫אורך הניצב ‪BH‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 20‬ס"מ‬
‫‪BH‬‬
‫‪13‬‬
‫‪BH  5.518‬‬
‫‪tan 230 ‬‬
‫תשובה‪BH  5.518 :‬‬
‫‪C‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית ‪. CAH‬‬
‫(‪ )3‬נחשב את אורך הניצב ‪. CH‬‬
‫‪A‬‬
‫‪CH  BC  BH‬‬
‫‪CH  20  5.518  14.482‬‬
‫‪230‬‬
‫‪13‬‬
‫משולש ‪.AHC‬‬
‫‪14.482‬‬
‫‪ 1.114‬‬
‫‪13‬‬
‫‪CAH  480‬‬
‫‪‬‬
‫‪tan(CAH ) ‬‬
‫∢‬
‫‪B‬‬
‫‪5.518‬‬
‫תשובה‪∢ CAH  480 :‬‬
‫‪H‬‬
‫‪ 20‬ס"מ‬
‫‪11.142‬‬
‫‪14.482=20-5.518‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪4 /‬‬
‫‪HB 5.518‬‬
‫(א)‬
‫‪‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪13‬‬
‫‪tan 230 ‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪BH  5.518‬‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫(ג) ‪∢ CAH  480‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪5‬‬
‫שאלה מספר ‪.0‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪,  ACB  90 ABC‬‬
‫אורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ 3‬ס "מ (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫שטח המשולש הוא ‪ 6‬סמ "ר ‪.‬‬
‫(א)‬
‫(ב)‬
‫(ג)‬
‫(ד)‬
‫חשב את אורך ‪. BC‬‬
‫מצא את ‪. tanCAB‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. CAB‬‬
‫חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‬
‫נתון שטח המשולש ‪ 6‬סמ "ר אורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ 3‬ס "מ חשב את אורך ‪. BC‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪3  BC‬‬
‫‪6‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪12  3  BC‬‬
‫‪BC  4‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫תשובה‪BC  4 :‬‬
‫(ב) מצא את ‪. tanCAB‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 1.333‬‬
‫‪3‬‬
‫תשובה‪tan CAB  1.333 :‬‬
‫‪tan CAB ‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית ‪. CAB‬‬
‫‪BC 4‬‬
‫‪  1.333‬‬
‫‪AC 3‬‬
‫‪∢ CAB  53.130‬‬
‫‪tan CAB ‬‬
‫תשובה‪∢ CAB  53.130 :‬‬
‫(ד) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫(‪ )3‬נחשב את אורך הניצב ‪. AB‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪2‬‬
‫(‪ )1‬נחשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫תשובה‪ 12 :‬ס"מ ‪P ‬‬
‫‪3  4  AB‬‬
‫‪ 5‬ס "מ ‪AB ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪P  abc‬‬
‫‪p  a b c  3 45‬‬
‫‪ 12‬ס "מ ‪P ‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪5 /‬‬
‫(א) ‪BC  4‬‬
‫(ב) ‪tan CAB  1.333‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ג) ‪∢ CAB  53.130‬‬
‫‪5‬‬
‫(ד) ‪ 12‬ס"מ ‪P ‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪6‬‬
‫שאלה מספר ‪.1‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪ AF ,  ABC  90 ABC‬הוא החוצה‪-‬זווית ‪. BAC‬‬
‫נתון‪ 12 ,  BAC  54 :‬ס"מ ‪( AC ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך הניצב ‪. AB‬‬
‫(ב) חשב את אורך הקטע ‪. BF‬‬
‫(ג) חשב את אורך הקטע ‪. FC‬‬
‫‪.‬‬
‫זווית‬
‫(ד) חשב את אורך החוצה‪-‬‬
‫‪AF‬‬
‫חוצה זווית‬
‫(ה) חשב את השטח של המשולש ‪.CFA‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את אורך הניצב ‪. AB‬‬
‫משולש ‪ABC‬‬
‫אורך הניצב ‪BC‬‬
‫‪AB‬‬
‫‪12‬‬
‫‪AB  7.053‬‬
‫‪cos 540 ‬‬
‫תשובה‪AB  7.053 :‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪BC  9.708‬‬
‫‪sin 540 ‬‬
‫(ב) חשב את אורך הקטע ‪. BF‬‬
‫במשולש חוצה זווית חוצה את הזווית לשתי זוויות שוות ‪.‬‬
‫‪ AF‬חוצה זווית לכן הוא חוצה את הזווית ‪ 510‬לשתי זוויות שוות של ‪2.0‬‬
‫‪27‬‬
‫‪270‬‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫‪F‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪. .ABF‬‬
‫‪540‬‬
‫‪B‬‬
‫‪BF‬‬
‫‪7.053‬‬
‫‪BF  3.593‬‬
‫‪tan 27 0 ‬‬
‫תשובה‪BF  3.593 :‬‬
‫‪540‬‬
‫‪0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪12‬‬
‫‪F‬‬
‫(ד) חשב את אורך החוצה‪-‬זווית ‪. AF‬‬
‫משולש ‪ABF‬‬
‫‪B‬‬
‫‪7.053‬‬
‫‪BF‬‬
‫‪AF  7.915‬‬
‫‪cos 27 0 ‬‬
‫תשובה‪AF  7.915 :‬‬
‫‪270‬‬
‫‪..053‬‬
‫‪A‬‬
‫(ג) חשב את אורך הקטע ‪. FC‬‬
‫‪FC  BC  BF‬‬
‫‪FC  9.708  3.593  6.115‬‬
‫‪FC  6.115‬‬
‫תשובה‪FC  6.115 :‬‬
‫משולש ‪ABF‬‬
‫‪BF‬‬
‫‪7.053‬‬
‫‪BF  3.593‬‬
‫‪C‬‬
‫‪tan 27 0 ‬‬
‫‪12‬‬
‫(ה) חשב את השטח של המשולש ‪.CFA‬‬
‫‪F‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪6.115  7.053‬‬
‫‪S CFA ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 21.56‬‬
‫‪SCFA ‬‬
‫תשובה‪SCFA  21.56 :‬‬
‫‪B‬‬
‫‪SCFA‬‬
‫‪540‬‬
‫‪..053‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪6 /‬‬
‫(א) ‪( AB  7.053‬ב) ‪( BF  3.593‬ג) ‪( FC  6.115‬ד) ‪AF  7.915‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪6‬‬
‫(ה) ‪SCFA  21.56‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪.‬‬
‫שאלה מספר ‪.7‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪,  C  90 ABC‬‬
‫אורכי הניצבים הם‪ 9.7 :‬ס"מ ‪ 7.7 , AC ‬ס"מ ‪. BC ‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪, AD‬‬
‫אם נתון כי ‪ AD‬הוא החוצה‪-‬זווית ‪. BAC‬‬
‫(ב) חשב את אורך ‪, AK‬‬
‫אם נתון כי ‪ AK‬הוא תיכון לצלע ‪. BC‬‬
‫תיכון‬
‫חוצה זווית‬
‫‪9.7‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D K‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫נחלק את השאלה לשני חלקים נפרדים ‪.‬‬
‫‪..7‬‬
‫‪A‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪ , AD‬אם נתון כי ‪ AD‬הוא החוצה‪-‬זווית ‪. BAC‬‬
‫‪38.440‬‬
‫משולש ‪.ACB‬‬
‫‪7.7‬‬
‫‪ 0.7938‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪BAC  38.440‬‬
‫חוצה זווית‬
‫‪tan BAC ‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪19.220‬‬
‫∢‬
‫‪B‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫במשולש חוצה זווית חוצה את הזווית לשתי זוויות שוות‬
‫‪ AD‬חוצה זווית לכן הוא חוצה את הזווית ‪ CAB  38.44 0‬לשתי זוויות שוות של ‪19.22‬‬
‫‪..7‬‬
‫‪0‬‬
‫משולש ‪ACD‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪cos 19.22 0 ‬‬
‫‪AD  10.27‬‬
‫תשובה‪AD  10.27 :‬‬
‫(ב) חשב את אורך ‪ , AK‬אם נתון כי ‪ AK‬הוא תיכון לצלע ‪. BC‬‬
‫במשולש התיכון חוצה את הצלע לשתי חלקים שווים ‪.‬‬
‫‪ AD‬תיכון לכן הוא חוצה את הצלע ‪ BC  7.7‬לשני חלקים שווים של ‪3.45‬‬
‫‪A‬‬
‫תיכון‬
‫משולש ‪ACK‬‬
‫‪9.7‬‬
‫‪a  b2  c2‬‬
‫‪2‬‬
‫תשובה‪ 10.43 :‬ס"מ ‪AK ‬‬
‫‪9.7 2  3.85 2  AK 2‬‬
‫‪ 10.43‬ס "מ ‪AK ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪3.85 K 3.85‬‬
‫‪..7‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪7 /‬‬
‫(א) ‪AD  10.27‬‬
‫(ב) ‪ 10.43‬ס"מ ‪AK ‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪7‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪4‬‬
‫שאלה מספר ‪.8‬‬
‫‪62‬‬
‫‪B‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪ AD ,  BAC  90 ABC‬הוא הגובה ליתר‪.‬‬
‫נתון‪ 50 :‬ס"מ ‪ 62 , AD ‬ס"מ ‪( AB ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪. ABD‬‬
‫(ב) חשב את אורך הניצב ‪. AC‬‬
‫(ג) חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫(ד) חשב את אורך היתר ‪. BC‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪. ABD‬‬
‫‪62‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪ADB‬‬
‫‪50‬‬
‫‪ 0.8064‬‬
‫‪62‬‬
‫‪ABD  53.750‬‬
‫‪50‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪sin ABD ‬‬
‫‪50‬‬
‫∢‬
‫תשובה‪∢ ABD  53.750 :‬‬
‫(ב) חשב את אורך הניצב ‪. AC‬‬
‫משולש ‪.ABC‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪62‬‬
‫‪tan 53.750 ‬‬
‫‪C‬‬
‫‪AC  84.55‬‬
‫‪62‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪53.750‬‬
‫תשובה‪AC  84.55 :‬‬
‫‪50‬‬
‫(ג)‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪62  84.55‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 2621‬‬
‫תשובה‪S ABC  2621 :‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫(ד)‬
‫‪S ABC‬‬
‫חשב את אורך היתר ‪. BC‬‬
‫משולש ‪ABC‬‬
‫תשובה‪BC  104.85 :‬‬
‫‪62‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪cos 53.750 ‬‬
‫‪BC  104.85‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪8 /‬‬
‫(א) ‪∢ ABD  53.750‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪AC  84.55‬‬
‫(ג) ‪S ABC  2621‬‬
‫‪8‬‬
‫‪A‬‬
‫(ד) ‪BC  104.85‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪3‬‬
‫שאלה מספר ‪.9‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪ BD , C  90 ABC‬הוא תיכון לניצב ‪. AC‬‬
‫נתון‪ 23 :‬ס"מ ‪ 18 , BC ‬ס"מ ‪( AC ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א)‬
‫(ב)‬
‫(ג)‬
‫‪14 D‬‬
‫תיכון‬
‫מצא את ‪. tan CDB‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. CDB‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. ADB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫‪23‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במשולש התיכון חוצה את הצלע לשתי חלקים שווים ‪.‬‬
‫‪ AD‬הוא תיכון לכן הוא חוצה את הניצב ‪ AC = 14‬לשני חלקים באורך שווה‪.‬‬
‫כל חלק באורך של ‪ 3 -‬ס"מ‬
‫(א)‬
‫מצא את ‪. tan CDB‬‬
‫משולש ‪.ACB‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ 2.555‬‬
‫‪9‬‬
‫‪A‬‬
‫‪tan CDB ‬‬
‫תיכון‬
‫תשובה‪tan CDB  2.555 :‬‬
‫(ב)‬
‫‪B‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. CDB‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪23‬‬
‫‪9‬‬
‫‪D‬‬
‫‪9‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪.ACB‬‬
‫‪23‬‬
‫‪ 2.555‬‬
‫‪9‬‬
‫‪∢ CDB  68.629 0‬‬
‫‪tan CDB ‬‬
‫תשובה‪∢ CDB  68.6290 :‬‬
‫(ג)‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. ADB‬‬
‫הזווית ‪ ADB‬היא הזווית הצמודה לזווית ‪ CDB‬לכן סכומם הוא ‪1400‬‬
‫‪ADB  180 0  68.629 0  111.3710‬‬
‫‪∢ CDB  111.3710‬‬
‫תשובה‪∢ CDB  111.3710 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪9 /‬‬
‫(א) ‪tan CDB  2.555‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪∢ CDB  68.6290‬‬
‫‪9‬‬
‫(ג) ‪∢ CDB  111.3710‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪14‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪10‬‬
‫שאלה מספר ‪.35‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪ PS , Q  90 PQR‬הוא התיכון לניצב ‪. QR‬‬
‫נתון‪ 5 :‬ס"מ ‪(  PRQ  40 , SQ ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך הניצב ‪. PQ‬‬
‫(ב) חשב את שטח המשולש ‪. PQR‬‬
‫(ג) הסבר מדוע שטח המשולש ‪ PRS‬שווה לשטח המשולש ‪. PQS‬‬
‫‪P‬‬
‫תיכון‬
‫‪400‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪5‬‬
‫‪R‬‬
‫‪S‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במשולש התיכון חוצה את הצלע לשתי חלקים שווים ‪.‬‬
‫‪ PS‬הוא תיכון לכן הוא חוצה את הניצב ‪ RQ‬לשני חלקים שווים‪.‬‬
‫כל חלק שווה לאורך של ‪ 5 -‬ס"מ‪ ,‬לכן גם אורך החלק ‪ RS‬שווה ל ‪ 5‬ס"מ‪.‬‬
‫כל אורך הניצב ‪ RQ‬שווה ל ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬
‫‪P‬‬
‫משולש ‪.RQP‬‬
‫(א) חשב את אורך הניצב ‪. PQ‬‬
‫‪PQ‬‬
‫‪tan 400 ‬‬
‫‪10‬‬
‫‪PQ  8.39‬‬
‫תשובה‪PQ  8.39 :‬‬
‫תיכון‬
‫‪Q‬‬
‫(ב)‬
‫‪5‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪10  8.39‬‬
‫‪S PQR ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 41.95‬‬
‫‪S PQR ‬‬
‫‪R‬‬
‫‪10‬‬
‫‪P‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. PQR‬‬
‫תשובה‪S PQR  41.95 :‬‬
‫‪400‬‬
‫‪S‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4.33‬‬
‫‪400‬‬
‫‪S PQR‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪R‬‬
‫‪10‬‬
‫(ג) הסבר מדוע שטח המשולש ‪ PRS‬שווה לשטח המשולש ‪. PQS‬‬
‫‪P‬‬
‫‪P‬‬
‫‪4.33‬‬
‫‪4.33‬‬
‫‪0‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪5‬‬
‫‪S‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5  8.39‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 20.975‬‬
‫‪2‬‬
‫‪40‬‬
‫‪5‬‬
‫‪40‬‬
‫‪5‬‬
‫‪0‬‬
‫‪R‬‬
‫‪Q‬‬
‫‪5‬‬
‫‪S‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5  8.39‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 20.975‬‬
‫‪2‬‬
‫‪S PSR ‬‬
‫‪S PSQ ‬‬
‫‪S PSR‬‬
‫‪S PSQ‬‬
‫תשובה‪ :‬לשני המשולשים אותו גובה ואותו בסיס‪.‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪10 /‬‬
‫(א) ‪PQ  8.39‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪S PQR  41.95‬‬
‫(ג)‬
‫‪10‬‬
‫לשני המשולשים אותו גובה ואותו בסיס‪.‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪R‬‬
‫‪11‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪.33‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪ , AB  AC ABC‬אורך השוק‬
‫הוא ‪ 18‬ס"מ (ראה סרטוט)‪ ,‬וזווית הבסיס ‪ ABC‬היא בת ‪. 70‬‬
‫שוק‬
‫בסיס‬
‫(א) חשב את אורך הבסיס‪.‬‬
‫(ב) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫שוק‬
‫פתרון‪:‬‬
‫הערה ‪:‬‬
‫נסובב את המשולש‬
‫במשולש שווה שוקיים הגובה ‪ AH‬הוא גם התיכון וגם חוצה זווית‪.‬‬
‫התיכון ‪ AH‬חוצה את אורך הבסיס ‪ BC‬לשני חלקים שווים‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך הבסיס‪.‬‬
‫משולש ‪.ABH‬‬
‫נחשב את אורך הבסיס ‪BC‬‬
‫‪BH‬‬
‫‪18‬‬
‫‪BH  6.156‬‬
‫‪A‬‬
‫‪cos 700 ‬‬
‫‪BC  BH  2‬‬
‫‪BC  6.156  2  12.31‬‬
‫‪BC  12.31‬‬
‫‪14‬‬
‫‪14‬‬
‫‪700‬‬
‫‪700‬‬
‫‪H‬‬
‫תשובה‪BC  12.31 :‬‬
‫(ב) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫תשובה‪P  48.31 :‬‬
‫‪P  BC  AB  AC‬‬
‫‪P  12.31  18  18‬‬
‫‪P  48.31‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪11 /‬‬
‫(א) ‪BC  12.31‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪P  48.31‬‬
‫‪11‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪12‬‬
‫שאלה מספר ‪.31‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪, AB  AC ABC‬‬
‫זווית הראש ‪ BAC‬היא בת ‪( 130‬ראה סרטוט)‪,‬‬
‫ואורך השוק הוא ‪ 12‬ס"מ ‪.‬‬
‫חשב את האורך של בסיס המשולש‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪130‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫חשב את האורך של בסיס המשולש‪.‬‬
‫במשולש שווה שוקיים הגובה ‪ AH‬הוא גם התיכון וגם חוצה הזווית‬
‫התיכון ‪ AH‬חוצה את זווית הראש לשני חלקים שווים‪.‬‬
‫לכן ‪ 105‬זה מחצית זווית הראש ‪. 3155‬‬
‫‪A‬‬
‫‪1300‬‬
‫נחשב את אורך הניצב ‪BH‬‬
‫משולש ‪.ABH‬‬
‫‪BH‬‬
‫‪12‬‬
‫‪BH  10.875‬‬
‫‪650‬‬
‫‪12‬‬
‫‪12‬‬
‫‪sin 650 ‬‬
‫נחשב את אורך הבסיס ‪BC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪H‬‬
‫‪BC  BH  2‬‬
‫‪BC  10.875  2‬‬
‫‪BC  21.75‬‬
‫תשובה‪BC  21.75 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪12 /‬‬
‫‪BC  21.75‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪12‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪13‬‬
‫שאלה מספר ‪31‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪ D ,∢ F  90 EFG‬היא נקודה על הצלע ‪. EF‬‬
‫נתון‪ 3 :‬ס"מ ‪ 9 , ED ‬ס"מ ‪( ∢ GDF  35 , DF ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את שטח המשולש ‪. GDF‬‬
‫(ב) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הקטעים ‪ GF‬ו‪.EF -‬‬
‫(ג) פי כמה גדול שטח המשולש ‪ GDF‬משטח המשולש ‪ ? GDE‬נמק‬
‫‪350‬‬
‫(ד) חשב את גודל הזווית ‪∢. GED‬‬
‫‪F‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את שטח המשולש ‪. GDF‬‬
‫שטח המשולש ‪. GDF‬‬
‫משולש ‪.DGF‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪9  6.301‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 28.35‬‬
‫‪2‬‬
‫‪GF‬‬
‫‪9‬‬
‫‪GF  6.301‬‬
‫‪D‬‬
‫‪3‬‬
‫‪0‬‬
‫‪35‬‬
‫‪F‬‬
‫‪S GDF‬‬
‫‪D‬‬
‫‪3‬‬
‫(ב) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הקטעים ‪ GF‬ו‪.EF -‬‬
‫‪GF 6.301‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.7‬‬
‫‪DF‬‬
‫‪9‬‬
‫תשובה‪tan 350  0.7 :‬‬
‫‪tan 350 ‬‬
‫(ג) פי כמה גדול שטח המשולש ‪ GDF‬משטח המשולש ‪ ? GDE‬נמק‪.‬‬
‫‪G‬‬
‫שטח המשולש ‪. GDE‬‬
‫‪S GDE ‬‬
‫‪S GDF 28.35‬‬
‫‪‬‬
‫‪3‬‬
‫‪S GDE‬‬
‫‪9.45‬‬
‫תשובה‪ :‬פי ‪1‬‬
‫‪6.301‬‬
‫‪S GDE‬‬
‫‪350‬‬
‫‪F‬‬
‫‪3‬‬
‫‪D‬‬
‫‪3‬‬
‫‪E‬‬
‫(ד) חשב את גודל הזווית ‪.  GED‬‬
‫משולש ‪.DEF‬‬
‫‪6.301‬‬
‫‪ 0.525‬‬
‫‪12‬‬
‫‪GEF  27.7 0‬‬
‫‪G‬‬
‫‪tan GEF ‬‬
‫∢‬
‫‪6.301‬‬
‫‪350‬‬
‫תשובה‪∢ GEF  27.70 :‬‬
‫‪12‬‬
‫‪F‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪13 /‬‬
‫(א) ‪SGDF  28.35‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪tan 35  0.7‬‬
‫‪0‬‬
‫(ג) פי ‪3‬‬
‫‪13‬‬
‫‪3‬‬
‫‪6.301‬‬
‫תשובה‪SGDF  28.35 :‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪3  6.301‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 9.45‬‬
‫‪2‬‬
‫‪E‬‬
‫‪G‬‬
‫‪S GDF ‬‬
‫‪tan 350 ‬‬
‫‪G‬‬
‫(ד)‬
‫‪0‬‬
‫‪∢ GEF  27.7‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪‬‬
‫‪E‬‬
‫‪3‬‬
‫‪E‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪11‬‬
‫שאלה מספר ‪31‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪( AB  AC ABC‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫נתון‪ 11 :‬ס"מ ‪ 16 , AB ‬ס"מ ‪. BC ‬‬
‫(א) מצאו את ‪. cos ABC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪11‬‬
‫(ב) חשב את גודל זווית הבסיס ‪∢ ABC‬‬
‫(ג) חשב את הגובה לבסיס ‪. AE‬‬
‫(ד) חשב את שטח המשולש ‪. AEC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪11‬‬
‫‪E‬‬
‫‪4‬‬
‫תשובה‪cos ABE  0.7272 :‬‬
‫‪cos ABE ‬‬
‫(ב) חשב את גודל זווית הבסיס ‪.∢ ABC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 0.7272‬‬
‫‪11‬‬
‫‪ABE  43.34 0‬‬
‫‪11‬‬
‫‪cos ABE ‬‬
‫תשובה‪∢ ABE  43.340 :‬‬
‫‪4‬‬
‫‪16‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במשולש שווה שוקיים הגובה ‪ AE‬הוא גם התיכון וגם חוצה זווית‪.‬‬
‫התיכון ‪ AE‬חוצה את אורך הבסיס ‪ BC‬לשני חלקים שווים‪.‬‬
‫כל חלק שווה לאורך של ‪ 8 -‬ס"מ‪,‬‬
‫(א) מצא את ‪. cos ABC‬‬
‫משולש ‪.ABE‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 0.7272‬‬
‫‪11‬‬
‫‪B‬‬
‫∢‬
‫‪11‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫‪E‬‬
‫‪4‬‬
‫(ג) חשב את הגובה לבסיס ‪. AE‬‬
‫‪B‬‬
‫‪4‬‬
‫‪16‬‬
‫משולש ‪ABE‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪AE 2  8 2  112‬‬
‫תשובה‪AE  7.55 :‬‬
‫‪AE  57  7.55‬‬
‫(ד) חשב את שטח המשולש ‪. AEC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪8  7.55‬‬
‫‪S AEC ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 30.2‬‬
‫‪S AEC ‬‬
‫תשובה‪S AEC  30.2 :‬‬
‫‪11‬‬
‫‪S AEC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪4‬‬
‫‪..55‬‬
‫‪E‬‬
‫‪4‬‬
‫‪16‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪14 /‬‬
‫(א) ‪cos ABE  0.7272‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪∢ ABE  43.340‬‬
‫‪14‬‬
‫(ג) ‪AE  7.55‬‬
‫(ד) ‪S AEC  30.2‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪15‬‬
‫שאלה מספר ‪30‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪ TH , RS  RT  RST‬הוא הגובה לשוק ‪. RS‬‬
‫אורך הבסיס הוא ‪ 8‬ס"מ ‪ . ST ‬גודל זווית הבסיס הוא ‪. 55‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪. TH‬‬
‫(ב) חשב את האורך של שוק המשולש‪.‬‬
‫(ג) חשב את שטח המשולש ‪. RST‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪S‬‬
‫‪550‬‬
‫‪H‬‬
‫‪4‬‬
‫‪R‬‬
‫‪T‬‬
‫משולש ‪.THS‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪. TH‬‬
‫‪TH‬‬
‫‪sin 550 ‬‬
‫‪8‬‬
‫‪TH  6.55‬‬
‫תשובה‪TH  6.55 :‬‬
‫‪S‬‬
‫‪550‬‬
‫‪H‬‬
‫‪4‬‬
‫(ב) חשב את האורך של שוק המשולש‪.‬‬
‫‪R‬‬
‫‪T‬‬
‫נחשב את זווית הראש של המשולש ‪SRT‬‬
‫‪SRT  180 0  550  550  70 0‬‬
‫‪∢ SRT  700‬‬
‫‪S‬‬
‫‪550‬‬
‫משולש ‪.THS‬‬
‫‪6.55‬‬
‫‪RT‬‬
‫‪RT  6.97‬‬
‫‪sin 70 0 ‬‬
‫תשובה‪RT  RS  6.97 :‬‬
‫‪H‬‬
‫‪6.55 4‬‬
‫‪.00‬‬
‫‪T‬‬
‫‪S‬‬
‫(ג) חשב את שטח המשולש ‪. RST‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪6.97  6.55‬‬
‫‪S RST ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 22.82‬‬
‫‪550‬‬
‫‪S RST ‬‬
‫‪6.3.‬‬
‫‪H‬‬
‫‪6.55 4‬‬
‫‪S RST‬‬
‫‪0‬‬
‫‪.0‬‬
‫תשובה‪S RST  22.82 :‬‬
‫‪T‬‬
‫‪6.3.‬‬
‫‪R‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪15 /‬‬
‫(א) ‪TH  6.55‬‬
‫(ב) ‪( RT  RS  6.97‬ג)‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪15‬‬
‫‪S RST  22.82‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪R‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪16‬‬
‫שאלה מספר ‪31‬‬
‫‪A‬‬
‫במשלוש שווה‪-‬שוקיים ‪ , ABC‬אורך הגובה ‪ AD‬הוא ‪ 8‬ס "מ ‪.‬‬
‫זוויות הבסיס הן בנות ‪ 65‬כל אחת (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫(ב) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫‪8‬‬
‫‪650‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫‪650‬‬
‫‪D‬‬
‫משולש ‪.ADC‬‬
‫‪8‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪AC  8.827‬‬
‫‪A‬‬
‫‪8‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪DC  3.73‬‬
‫‪sin 650 ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪tan 650 ‬‬
‫‪8‬‬
‫נחשב את אורך הבסיס ‪BC‬‬
‫‪BC  CD  2‬‬
‫‪C‬‬
‫‪650‬‬
‫‪0‬‬
‫‪65‬‬
‫‪D‬‬
‫‪BC  3.73  2  7.46‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫נחשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪8  7.56‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 29.84‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫תשובה‪S ABC  29.84 :‬‬
‫‪8.827‬‬
‫‪8‬‬
‫‪S ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪650‬‬
‫(ב) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫‪P  BC  AB  AC‬‬
‫‪P  7.56  8.827  8.827‬‬
‫‪P  25.21‬‬
‫תשובה‪P  25.21 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪16 /‬‬
‫(א) ‪S ABC  29.84‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪P  25.21‬‬
‫‪16‬‬
‫‪8.827‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪650‬‬
‫‪D‬‬
‫‪7.46‬‬
‫‪B‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪1.‬‬
‫שאלה מספר ‪37‬‬
‫‪A‬‬
‫במשולש שווה‪-‬צלעות אורך התיכון הוא ‪ 7.5‬ס "מ ‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך צלע המשולש‪.‬‬
‫(ב) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫(ג) מהו אורך החוצה‪-‬זווית במשולש ? נמק‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫תיכון‬
‫‪..5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫תכונות‪:‬‬
‫א‪ .‬במשולש שווה צלעות ‪ :‬כל הזוויות שוות ל – ‪.155‬‬
‫ב‪ .‬במשולש שווה צלעות ‪ :‬הגובה הוא גם התיכון וגם חוצה זווית‪.‬‬
‫התיכון חוצה את אורך הבסיס ‪ BC‬לשני חלקים שווים‪.‬‬
‫(א) חשבו את אורך צלע המשולש‪.‬‬
‫משולש ‪.ADC‬‬
‫‪A‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪AC‬‬
‫‪AC  8.66‬‬
‫‪sin 600 ‬‬
‫תשובה‪AC  8.66 :‬‬
‫‪0‬‬
‫‪60‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪600‬‬
‫‪..5‬‬
‫תיכון ‪300‬‬
‫‪300‬‬
‫(ב) חשב את היקף המשולש‪.‬‬
‫‪P  BC  AB  AC‬‬
‫‪P  8.66  8.66  8.66‬‬
‫‪P  25.98‬‬
‫‪A‬‬
‫‪600‬‬
‫‪D 4.66‬‬
‫תשובה‪P  25.98 :‬‬
‫‪B‬‬
‫‪600‬‬
‫‪..5‬‬
‫תיכון ‪300‬‬
‫‪300‬‬
‫‪4.66‬‬
‫(ג) מהו אורך החוצה‪-‬זווית במשולש ? נמק‪.‬‬
‫במשולש שווה צלעות ‪ :‬הגובה הוא גם התיכון וגם חוצה זווית‪.‬‬
‫תשובה‪ :‬לכן אורך חוצה הזווית הוא ‪ 7.0‬ס"מ‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪17 /‬‬
‫(א) ‪AC  8.66‬‬
‫(ב) ‪P  25.98‬‬
‫(ג) ‪ 7.5‬ס"מ ‪ ,‬כי במשולש שווה‪-‬צלעות התיכון הוא גם חוצה‪-‬זווית‪.‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪17‬‬
‫‪4.66‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫‪14‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫שאלה מספר ‪38‬‬
‫‪C‬‬
‫במשולש שווה‪-‬שוקיים ‪( CF  CE  FCE‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫אורך הבסיס ‪ EF‬הוא ‪ 11‬ס "מ ‪ .‬שטח המשולש הוא ‪ 70‬סמ "ר ‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪ , CH‬הגובה לבסיס (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(ב) חשב את גודל זווית הראש ‪∢ FCE‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪H‬‬
‫‪C‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪ , CH‬הגובה לבסיס (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫משולש ‪.FCE‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪11  CH‬‬
‫‪70 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪140  11  CH‬‬
‫‪CH  12.727‬‬
‫‪S FCE ‬‬
‫תשובה‪CH  12.727 :‬‬
‫‪E‬‬
‫‪F‬‬
‫‪H‬‬
‫‪11‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב) חשב את גודל זווית הראש ‪∢ FCE‬‬
‫‪‬‬
‫משולש ‪.HCE‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪ 0.4321‬‬
‫‪12.727‬‬
‫‪HCE  23.37 0‬‬
‫‪tan HCE ‬‬
‫∢‬
‫‪12..2.‬‬
‫‪E‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪11‬‬
‫נחשב את גודל זווית הראש ‪FCE‬‬
‫‪∢FCE = ∢HCE * 2 = 23.3.0 * 2 = 1...10‬‬
‫‪∢ FCE  47.740‬‬
‫תשובה‪∢ FCE  47.740 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪18 /‬‬
‫(א) ‪CH  12.727‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪H‬‬
‫(ב) ‪∢ FCE  47.740‬‬
‫‪18‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪5.5‬‬
‫‪F‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪13‬‬
‫שאלה מספר ‪39‬‬
‫‪E‬‬
‫במשולש ‪ DEF‬הגובה לצלע ‪ EF‬הוא ‪. DK‬‬
‫נתון‪ 2 :‬ס"מ ‪ 4 , EK ‬ס"מ ‪( KF ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫שטח המשולש ‪ DEF‬הוא ‪ 35‬סמ "ר ‪.‬‬
‫חשב את זוויות המשולש‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫‪K‬‬
‫‪4‬‬
‫‪F‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשב את זוויות המשולש‪.‬‬
‫‪D‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪6  DK‬‬
‫‪35 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪70  6  DK‬‬
‫‪DK  11.66‬‬
‫‪S DEF ‬‬
‫(‪ )3‬נחשבו את אורך ‪ , DK‬הגובה לבסיס (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫משולש ‪.DEK‬‬
‫‪11.66‬‬
‫‪ 5.83‬‬
‫‪2‬‬
‫‪DEK  80.266 0‬‬
‫‪E‬‬
‫‪tan DEK ‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪2‬‬
‫∢‬
‫‪‬‬
‫‪K‬‬
‫‪4‬‬
‫‪11.66‬‬
‫‪F‬‬
‫‪D‬‬
‫‪∢KDE = 1400 -300 -∢DEK =1400 -900 - 40.2660 = 3..10‬‬
‫משולש ‪.DKF‬‬
‫‪11.66‬‬
‫‪ 2.915‬‬
‫‪4‬‬
‫‪DFK  71.060‬‬
‫‪E‬‬
‫‪2‬‬
‫‪tan DFE ‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫∢‬
‫‪K‬‬
‫‪4‬‬
‫‪F‬‬
‫‪11.66‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫‪∢KDF = 1400 -300 -∢DFK =1400 -900 - .1.060 = 14.310‬‬
‫(‪ )1‬חישוב זווית הראש ‪FDE‬‬
‫‪∢KDE = ∢KDF ∢KDE = 14.310 + 3..10 = 28.680‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪∢ EDF  28.680‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪19 /‬‬
‫‪∢ EDF  28.68 ; ∢ DEK  80.266 ; ∢ DKF  71.06‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪19‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪20‬‬
‫שאלה מספר ‪15‬‬
‫במשולש ‪ ABC‬נתון‪,  ABC  130 :‬‬
‫‪ 5‬ס"מ ‪, AB ‬‬
‫‪ 6‬ס"מ ‪( BC ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫‪B‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשב את שטח המשולש ‪. ABC‬‬
‫נסמן ב – ‪ H‬את הנקודה בה בגובה המורד מ – ‪ A‬חותך את המשך ‪BC‬‬
‫את ‪ AH‬נחשב במשולש ‪ABH‬‬
‫הזווית בת ‪ ∢ HBA = 500‬היא צמודה לזווית ‪.1300‬‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪.ABH‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪5‬‬
‫‪AH  3.83‬‬
‫‪sin 500 ‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫‪500‬‬
‫‪B‬‬
‫‪H‬‬
‫נחשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪6  3.83‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 11.49‬‬
‫‪A‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪S ABC‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1300‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫‪B‬‬
‫‪3.43‬‬
‫‪500‬‬
‫‪H‬‬
‫תשובה‪S ABC  11.49 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪20 /‬‬
‫‪S ABC  11.49‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪20‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪H‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪21‬‬
‫שאלה מספר ‪13‬‬
‫שטח המשולש הקהה‪-‬זווית ‪  ABC ( ABC‬קהה)‪ ,‬הוא ‪ 12‬סמ "ר ‪.‬‬
‫נתון‪ 8 :‬ס"מ ‪, BC ‬‬
‫‪ 6‬ס"מ ‪( AB ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. ABC‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪8‬‬
‫‪H‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. ABC‬‬
‫נסמן ב – ‪ H‬את הנקודה בה בגובה המורד מ – ‪ A‬חותך את המשך ‪BC‬‬
‫את ‪ AH‬נחשב בעזרת נוסחת שטח המשולש‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך ‪ , AH‬הגובה לבסיס (ראו סרטוט)‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8  AH‬‬
‫‪12 ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪24  8  AH‬‬
‫‪AH  3‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪B‬‬
‫‪8‬‬
‫‪H‬‬
‫משולש ‪ABH‬‬
‫‪ AH‬הניצב מול הזווית‬
‫‪sin  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪AB‬‬
‫‪3‬‬
‫‪sin    0.5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪∢ ABH  30 0‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪8‬‬
‫‪B‬‬
‫הזווית בת ‪ ∢ ABC= 1500‬היא צמודה לזווית ‪.300‬‬
‫‪∢ ABC  150 0‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪21 /‬‬
‫‪∢ ABC  150 0‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪h=3‬‬
‫‪21‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪H‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪22‬‬
‫שאלה מספר ‪11‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬אורך האלכסון הוא ‪ 12‬ס"מ ‪,‬‬
‫והזווית ‪ BDC‬היא בת ‪( 34‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את צלעות המלבן ‪ BC‬ו‪. DC -‬‬
‫(ב) חשב את היקף המלבן‪.‬‬
‫(ג) חשב את שטח המלבן‪.‬‬
‫(ד) חשב את גודל הזווית החדה שבין אלכסוני המלבן‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את צלעות המלבן ‪ BC‬ו‪. DC -‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪12‬‬
‫‪340‬‬
‫‪D‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫משולש ‪.BCD‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪BC  6.71‬‬
‫‪12‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪DC  9.948‬‬
‫‪cos 340 ‬‬
‫‪sin 340 ‬‬
‫תשובה‪DC  9.948 BC  6.71 :‬‬
‫(ב) חשב את היקף המלבן‪.‬‬
‫‪340‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪PABCD  2  a  2  b‬‬
‫‪p ABCd  2  6.71  2  9.948  33.316‬‬
‫‪12‬‬
‫‪6..1‬‬
‫תשובה‪p ABCd  33.316 :‬‬
‫(ג)‬
‫חשב את שטח המלבן‪.‬‬
‫‪S ABCD  a  ha‬‬
‫‪340‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪9.948‬‬
‫‪S ABCD  6.71  9.948  66.75‬‬
‫תשובה‪S ABCD  66.75 :‬‬
‫(ד) חשב את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן‪B .‬‬
‫משולש ‪BMC‬‬
‫‪180  12  680‬‬
‫‪BMC  680‬‬
‫∢‬
‫‪A‬‬
‫משולש ‪DMC‬‬
‫‪0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪180  34  34  112‬‬
‫‪DMC  1120‬‬
‫∢‬
‫תשובה ‪∢ BMC  28.060‬‬
‫‪6..1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪68‬‬
‫‪6‬‬
‫‪C‬‬
‫‪6‬‬
‫‪12‬‬
‫‪112 0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪34 0‬‬
‫‪34 0‬‬
‫‪9.948‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪22 /‬‬
‫(א) ‪( DC  9.948 BC  6.71‬ב) ‪( p ABCd  33.316‬ג) ‪S ABCD  66.75‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪22‬‬
‫(ד) ‪∢ BMC  68‬‬
‫‪0‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪23‬‬
‫שאלה מספר ‪11‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫שטח מלבן ‪ ABCD‬הוא ‪ 96‬סמ "ר ‪.‬‬
‫אורך הצלע ‪ AD‬הוא ‪ 8‬ס "מ (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪. DBC‬‬
‫(ב) חשב את אורך האלכסון ‪. DB‬‬
‫‪S=96‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫חשב את גודל הזווית ‪. DBC‬‬
‫בעזרת שטח המלבן ‪ 91‬נחשב את גודל הצלע ‪.DC‬‬
‫‪S ABCD  a  ha‬‬
‫‪96  8  DC / : 8‬‬
‫‪DC  12‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫נחשב את גודל הזווית ‪. DBC‬‬
‫משולש ‪.DCB‬‬
‫‪12‬‬
‫‪ 1.5‬‬
‫‪8‬‬
‫‪DBC  56.310‬‬
‫‪A‬‬
‫‪4‬‬
‫‪4‬‬
‫‪tan DBC ‬‬
‫∢‬
‫‪C‬‬
‫‪12‬‬
‫תשובה‪∢ DBC  56.310 :‬‬
‫(ב) חשב את אורך האלכסון ‪. DB‬‬
‫משולש ‪DCB‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪12 2  8 2  BD 2‬‬
‫‪BD  208‬‬
‫‪BD  14.42‬‬
‫תשובה‪BD  14.42 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪23 /‬‬
‫(א) ‪∢ DBC  56.310‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪BD  14.42‬‬
‫‪23‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪21‬‬
‫שאלה מספר ‪11‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫אורכי צלעות מלבן ‪( ABCD‬ראו סרטוט)‬
‫הם‪ 15 :‬ס"מ ‪ 8 , DC ‬ס"מ ‪. BC ‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית שבין האלכסון‬
‫לבין הצלע הארוכה של המלבן‪.‬‬
‫(ב) חשב את אורך האלכסון של המלבן‪.‬‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫‪15‬‬
‫‪D‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א)‬
‫חשב את גודל הזווית שבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן‪.‬‬
‫משולש ‪.DCB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪8‬‬
‫‪ 0.5333‬‬
‫‪15‬‬
‫‪∢ BDC  28.07 0‬‬
‫‪A‬‬
‫‪tan BDC ‬‬
‫‪4‬‬
‫תשובה‪∢ BDC  28.070 :‬‬
‫(ב)‬
‫‪4‬‬
‫חשב את אורך האלכסון של המלבן‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪15‬‬
‫משולש ‪.DCB‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪15 2  8 2  BD 2‬‬
‫תשובה‪BD  17 :‬‬
‫‪BD  289‬‬
‫‪BD  17‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪24 /‬‬
‫(א) ‪∢ BDC  28.070‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪BD  17‬‬
‫‪24‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪25‬‬
‫שאלה מספר ‪10‬‬
‫היקף מלבן ‪ ABCD‬הוא ‪ 36‬ס "מ ‪.‬‬
‫אורך הצלע הארוכה של המלבן הוא‪ 12 :‬ס"מ ‪. AB ‬‬
‫‪B‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪ BDC‬שבין האלכסון לבין הצלע‬
‫הארוכה של המלבן‪.‬‬
‫(ב) חשב את אורך האלכסון של המלבן‪.‬‬
‫‪A‬‬
‫‪P=36‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‬
‫‪12‬‬
‫‪D‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪ BDC‬שבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן‪.‬‬
‫בעזרת היקף המלבן ‪ 11‬נחשב את גודל הצלע ‪.BC‬‬
‫‪PABCD  2  a  2  b‬‬
‫‪36  2  12  2  BC‬‬
‫‪12  2  BC / : 2‬‬
‫‪BC  6‬‬
‫נחשב את גודל הזווית ‪ BDC‬שבין האלכסון לבין הצלע הארוכה של המלבן‪.‬‬
‫משולש ‪.DCB‬‬
‫‪6‬‬
‫‪ 0.5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪∢ BDC  26.560‬‬
‫‪tan BDC ‬‬
‫תשובה‪∢ BDC  26.560 :‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב) חשב את אורך האלכסון של המלבן‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫משולש ‪DCB‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪12 2  6 2  BD 2‬‬
‫תשובה‪BD  13.41 :‬‬
‫‪BD  180‬‬
‫‪BD  13.41‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪25 /‬‬
‫(א) ‪∢ BDC  26.560‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪BD  13.41‬‬
‫‪25‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪26‬‬
‫שאלה מספר ‪11‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫במלבן ‪ ABCD‬האלכסונים נפגשים בנקודה ‪. P‬‬
‫נתון‪ 6 ,  PDC  37 :‬ס"מ ‪( AP ‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך האלכסון ‪.BD‬‬
‫(ב) חשב את היקף המלבן‪.‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪6‬‬
‫‪P‬‬
‫‪370‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫(א) חשב את אורך האלכסון ‪.BD‬‬
‫במלבן האלכסונים חוצים זה את זה ושווים זה לזה‬
‫לכן אורך האלכסון‬
‫‪BD 6+6=12‬‬
‫‪B‬‬
‫תשובה‪BD  12 :‬‬
‫‪A‬‬
‫‪6‬‬
‫(ב)‬
‫‪12‬‬
‫‪6‬‬
‫חשב את היקף המלבן‪.‬‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫‪BC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪BC  6.722‬‬
‫‪sin 37 0 ‬‬
‫‪P‬‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫‪DC‬‬
‫‪cos 37 0 ‬‬
‫‪12‬‬
‫‪DC  9.583‬‬
‫‪37‬‬
‫‪0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪PABCD  2  a  2  b‬‬
‫היקף המלבן‪.‬‬
‫‪PABCD  2  9.583  2  6.722‬‬
‫‪PABCD  32.61‬‬
‫תשובה‪PABCD  32.61 :‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪26 /‬‬
‫(א) ‪( BD  12‬ב) ‪PABCD  32.61‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪26‬‬
‫‪6‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪2.‬‬
‫שאלה מספר ‪17‬‬
‫במעוין ‪ ABCD‬אורך הגובה ‪ AH‬לצלע ‪ DC‬הוא ‪ 12‬ס"מ‬
‫(ראה סרטוט)‪.‬‬
‫הזווית החדה של המעוין היא בת ‪. 39‬‬
‫(א) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הגובה ‪AH‬‬
‫לבין הצלע של המעוין‪.‬‬
‫(ב) חשב את היקף המעוין‪.‬‬
‫(ג) חשב את אורך הקטע ‪. CH‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪12‬‬
‫‪39 0‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) רשום ביטוי טריגונומטרי המבטא את היחס בין הגובה ‪ AH‬לבין הצלע של המעוין‪.‬‬
‫‪H‬‬
‫משולש ‪.ADH‬‬
‫‪AH‬‬
‫‪12‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.629‬‬
‫‪AD 19.068‬‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫‪sin 39 ‬‬
‫‪D‬‬
‫תשובה‪sin 39  0.629 :‬‬
‫(ב) חשב את היקף המעוין‪.‬‬
‫‪12‬‬
‫משולש ‪.ADH‬‬
‫‪12‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪AD  19.068‬‬
‫‪12‬‬
‫‪tan 39 0 ‬‬
‫‪DH‬‬
‫‪DH  14.818‬‬
‫‪sin 39 0 ‬‬
‫‪39 0‬‬
‫‪C‬‬
‫‪D‬‬
‫‪H‬‬
‫היקף המעוין‪:‬‬
‫במעוין כל הצלעות שוות‬
‫‪PABCD  4  a‬‬
‫‪PABCD  4  19.068‬‬
‫תשובה ‪PABCD  76.27‬‬
‫(ג)‬
‫‪PABCD  76.27‬‬
‫חשב את אורך הקטע ‪. CH‬‬
‫‪CH  19.068  14.818‬‬
‫‪C‬‬
‫‪CH  4.25‬‬
‫‪H‬‬
‫‪14.818‬‬
‫‪19.068‬‬
‫תשובה ‪CH  4.25‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪27 /‬‬
‫(א) ‪sin 39  0.629‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪PABCD  76.27‬‬
‫(ג) ‪CH  4.25‬‬
‫‪27‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫‪24‬‬
‫שאלה מספר ‪18‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪10‬‬
‫‪B‬‬
‫‪A‬‬
‫אורך הצלע של המעוין הוא ‪ 10‬ס"מ (ראה סרטוט)‪.‬‬
‫אורך אחד האלכסונים של המעוין קטן ב‪ 2 -‬ס"מ מצלע המעוין‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך האלכסון האחר של המעוין‪.‬‬
‫(ב) חשב את גודל הזווית הקהה של המעוין‪.‬‬
‫(ג) חשב את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫(א) חשב את אורך האלכסון האחר של המעוין‪.‬‬
‫האלכסון ‪ AC‬קטן ב ‪ 2‬ס"מ מצלע המעוין משמעות אורך האלכסון הוא ‪ 4‬ס"מ‪.‬‬
‫במעוין ‪ 1‬משולשים ישרי זווית זהים‪.‬‬
‫לכן נבחר משולש ‪ AMB‬ונחשב את הנתונים החסרים‪:‬‬
‫‪B‬‬
‫נחשב את אורך האלכסון האחר של המעוין‪.‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪4 2  MB 2  10 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪MB  84‬‬
‫‪9.165‬‬
‫‪CB  9.165  2  18.33‬‬
‫תשובה ‪CB  18.33‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C‬‬
‫(ב) חשב את גודל הזווית הקהה של המעוין‪.‬‬
‫משולש ‪.AMB‬‬
‫‪4‬‬
‫‪cos MAB ‬‬
‫‪ 0.4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∢ MAB  66.420‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 0.4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∢MRA  23.57 0‬‬
‫‪sin MBA ‬‬
‫זוויות המעוין הם‪ :‬במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל ‪ – 1‬זוויות שוות‬
‫‪ ABC  23.57 0  2  47.140‬זווית חדה‬
‫‪ DAB  66.42 0  2  132.820‬זווית קהה‬
‫תשובה ‪DAB  132.820‬‬
‫∢‬
‫(ג) חשב את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪ DB  AC‬מכפלת האלכסונים‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8  18.33‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 73.32‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬מעוין ‪S‬‬
‫תשובה ‪  73.32‬מעוין ‪S‬‬
‫מעוין ‪S‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪28 /‬‬
‫(א) ‪CB  18.33‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪DAB  132.820‬‬
‫∢‬
‫(ג) ‪  73.32‬מעוין ‪S‬‬
‫‪28‬‬
‫‪8‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫‪23‬‬
‫שאלה מספר ‪19‬‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪A‬‬
‫‪B‬‬
‫במעוין ‪( ABCD‬ראה סרטוט)‪,‬‬
‫אורכי האלכסונים הם‪ 8 :‬ס"מ ו‪ 14 -‬ס"מ ‪.‬‬
‫(א) חשב את זוויות המעוין‪.‬‬
‫(ב) חשב את היקף המעוין‪.‬‬
‫(ג) חשב את שטחו של המעוין‪.‬‬
‫‪11‬‬
‫‪4‬‬
‫‪M‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫(א) חשב את זוויות המעוין‪.‬‬
‫במעוין ‪ 1‬משולשים ישרי זווית זהים‪.‬‬
‫לכן נבחר משולש ‪ AMB‬ונחשב את הנתונים החסרים‪:‬‬
‫משולש ‪AMB‬‬
‫‪B‬‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 0.571‬‬
‫‪7‬‬
‫‪∢ MBA  29.740‬‬
‫זוויות המעוין הם‬
‫במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל ‪ – 1‬זוויות שוות‬
‫‪7‬‬
‫‪tan MAB   1.75‬‬
‫‪4‬‬
‫‪∢ MAB  60.250‬‬
‫‪tan MBA ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪1‬‬
‫‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫זווית חדה ‪∢ ABC  29.740  2  59.480‬‬
‫‪C‬‬
‫זווית קהה ‪∢ DAB  60.250  2  120.50‬‬
‫תשובה ‪∢ ABC  59.480 ∢ DAB  120.50‬‬
‫(ב) חשב את היקף המעוין‪.‬‬
‫במעוין כל הצלעות שוות‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪4 2  7 2  AB 2‬‬
‫‪AB  65‬‬
‫‪AB  8.06‬‬
‫תשובה ‪PABCD  32.24‬‬
‫(ג) חשבו את שטח המעוין‪.‬‬
‫‪PABCD  4  a‬‬
‫‪PABCD  4  8.06‬‬
‫‪PABCD  32.24‬‬
‫‪ DB  AC‬מכפלת האלכסונים‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪8  14‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 56‬‬
‫‪2‬‬
‫מעוין ‪S‬‬
‫מעוין ‪S‬‬
‫תשובה ‪  56‬מעוין ‪S‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪29 /‬‬
‫(א) ‪∢ DAB  120.50‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪( ∢ ABC  59.480‬ב) ‪( PABCD  32.24‬ג) ‪  56‬מעוין ‪S‬‬
‫‪29‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪30‬‬
‫שאלה מספר ‪15‬‬
‫במעוין ‪ ABCD‬אורך הצלע הוא ‪ 4‬ס "מ ‪,‬‬
‫והזווית הקהה היא בת ‪( 100‬ראה סרטוט)‪.‬‬
‫(א) חשב את אורך האלכסון ‪ AC‬ואת אורך האלכסון ‪. DB‬‬
‫(ב) חשב את שטח המעוין ‪. ABCD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪1‬‬
‫‪C‬‬
‫‪100 0‬‬
‫‪1‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את אורך האלכסון ‪ AC‬ואת אורך האלכסון ‪. DB‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל ‪ – 1‬זוויות שוות‬
‫נחשב את אורך האלכסון ‪ AC‬ואת אורך האלכסון ‪. DB‬‬
‫‪C‬‬
‫משולש ‪.CMB‬‬
‫‪MC‬‬
‫‪4‬‬
‫‪MC  3.06‬‬
‫‪AC  3.06  2  6.12‬‬
‫‪1‬‬
‫‪50 0‬‬
‫‪BM‬‬
‫‪4‬‬
‫‪BM  2.57‬‬
‫‪BD  2.57  2  5.14‬‬
‫‪sin 50 0 ‬‬
‫‪B‬‬
‫‪cos 50 0 ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪M‬‬
‫תשובה ‪BD  5.14 AC  6.12‬‬
‫‪D‬‬
‫(ב)‬
‫חשב את שטח המעוין ‪. ABCD‬‬
‫‪ DB  AC‬מכפלת האלכסונים‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪5.14  6.12‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 15.73‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ ‬מעוין ‪S‬‬
‫מעוין ‪S‬‬
‫תשובה ‪  15.73‬מעוין ‪S‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪30 /‬‬
‫(א) ‪( BD  5.14 AC  6.12‬ב) ‪  15.73‬מעוין ‪S‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪30‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪31‬‬
‫‪A‬‬
‫שאלה מספר ‪31‬‬
‫כדי לבנות עפיפון‪ ,‬גזרו מנייר מעוין ‪( ABCD‬ראו סרטוט)‪.‬‬
‫אורך צלע המעוין הוא ‪ 40‬ס "מ ‪ ,‬וזווית הראש שלו היא בת ‪. 70‬‬
‫(א) חשב את אורכי המקלות ‪ AC‬ו‪ , BD -‬שצריך להשתמש‬
‫בהם לבניית העפיפון‪.‬‬
‫(ב) מהו שטח הנייר שממנו עשוי העפיפון‬
‫‪70 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫(א) חשב את אורכי המקלות ‪ AC‬ו‪ , BD -‬שצריך להשתמש בהם לבניית העפיפון‪.‬‬
‫במעוין האלכסון חוצה את הזווית ל ‪ – 1‬זוויות שוות‬
‫משולש ‪AMD‬‬
‫‪DM‬‬
‫‪40‬‬
‫‪DM  22.94‬‬
‫‪DB  22.94  2  45.88‬‬
‫‪sin 350 ‬‬
‫‪A‬‬
‫‪AM‬‬
‫‪40‬‬
‫‪AM  32.76‬‬
‫‪AC  32.76  2  65.52‬‬
‫‪cos 350 ‬‬
‫‪35 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪B‬‬
‫תשובה ‪AC  65.52 DB  45.88‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫‪ DB  AC‬מכפלת האלכסונים‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪45.88  65.52‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 1503‬‬
‫‪ ‬מעוין ‪S‬‬
‫מעוין ‪S‬‬
‫מעוין ‪S‬‬
‫תשובה ‪  1503‬מעוין ‪S‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪31 /‬‬
‫(א) ‪( AC  65.52 DB  45.88‬ב) ‪  1503‬מעוין ‪S‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪31‬‬
‫‪D‬‬
‫‪M‬‬
‫‪10‬‬
‫(ב) מהו שטח הנייר שממנו עשוי העפיפון‬
‫‪10‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪32‬‬
‫שאלה מספר ‪32‬‬
‫‪B‬‬
‫במשולש הישר‪-‬זווית ‪ ,ABC‬אורך הניצב ‪ AB‬הוא ‪ 3‬מ'‪,‬‬
‫ואורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ 60‬ס"מ‪.‬‬
‫(א) מצא את ‪. tan ABC‬‬
‫(ב) חשב את גודל הזווית ‪. ABC‬‬
‫(ג) חשב את אורך היתר ‪.BC‬‬
‫(ד) חשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫(ה) חשב את אורך הגובה ליתר של המשולש‪.‬‬
‫‪300‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫אורך הניצב ‪ AB‬הוא ‪ 3‬מ' = (‪ 300‬ס"מ) ‪ ,‬ואורך הניצב ‪ AC‬הוא ‪ 60‬ס"מ‪.‬‬
‫(א) מצא את ‪. tan ABC‬‬
‫משולש ‪.ABC‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ 0.2‬‬
‫‪300‬‬
‫תשובה ‪tan ABC  0.2‬‬
‫‪B‬‬
‫‪tan ABC ‬‬
‫‪300‬‬
‫(ב) חשב את גודל הזווית ‪. ABC‬‬
‫משולש ‪.ABC‬‬
‫‪D‬‬
‫‪60‬‬
‫‪ 0.2‬‬
‫‪300‬‬
‫‪∢ ABC  11.310‬‬
‫‪tan ABC ‬‬
‫תשובה ‪∢ ABC  11.310‬‬
‫(ג)‬
‫חשב את אורך היתר ‪BC‬‬
‫תשובה ‪BC  30.594‬‬
‫(ד)‬
‫‪60‬‬
‫‪C‬‬
‫‪A‬‬
‫‪60‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪60 2  300 2  BC 2‬‬
‫‪BC  30.594‬‬
‫‪BC  93,600‬‬
‫חשב את שטח המשולש‪.‬‬
‫‪a  ha‬‬
‫‪60  300‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 9,000‬‬
‫‪S ABC ‬‬
‫תשובה ‪S ABC  9,000‬‬
‫‪B‬‬
‫חשב את אורך הגובה ליתר של המשולש‪.‬‬
‫‪11.31‬‬
‫(ה)‬
‫‪S ABC‬‬
‫משולש ‪ABD‬‬
‫‪AD‬‬
‫‪300‬‬
‫‪AD  58.835‬‬
‫‪sin 11.310 ‬‬
‫תשובה ‪AD  58.835‬‬
‫‪300‬‬
‫‪D‬‬
‫‪C‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪32 /‬‬
‫‪60‬‬
‫‪A‬‬
‫(א) ‪( tan ABC  0.2‬ב) ‪( ∢ ABC  11.310‬ג) ‪BC  30.594‬‬
‫(ד) ‪( S ABC  9,000‬ה) ‪AD  58.835‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪32‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪33‬‬
‫שאלה מספר ‪13‬‬
‫‪N‬‬
‫במשולש ישר‪-‬זווית ‪,DLN‬‬
‫אורך הניצב ‪ DL‬הוא ‪ 40‬ס"מ‪ ,‬ואורך היתר ‪ LN‬הוא ‪ 1‬מ'‪.‬‬
‫(א) מצא את ‪. cos DLN‬‬
‫(ב) חשב את אורך הניצב ‪.DN‬‬
‫(ג) מצא את ‪tan DLN‬‬
‫‪100‬‬
‫‪L‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫‪‬‬
‫‪40‬‬
‫אורך הניצב ‪ DL‬הוא ‪ 85‬ס"מ‪ ,‬ואורך היתר ‪ LN‬הוא ‪ 3‬מ' = (‪ 355‬ס"מ)‬
‫(א) מצא את ‪. cos DLN‬‬
‫משולש ‪DNL‬‬
‫‪ DL‬הניצב ליד הזווית‬
‫‪cos  ‬‬
‫‪‬‬
‫היתר‬
‫‪NL‬‬
‫‪80‬‬
‫‪cos DLN ‬‬
‫‪ 0.8‬‬
‫‪100‬‬
‫תשובה ‪cos DLN  0.8‬‬
‫(ב) חשב את אורך הניצב ‪.DN‬‬
‫תשובה ‪DN  60‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪80 2  DN 2  100 2‬‬
‫‪DN  60‬‬
‫(ג) מצא את ‪tan DLN‬‬
‫‪DN  3,600‬‬
‫משולש ‪.DLN‬‬
‫‪ DN‬הניצב מול הזווית‬
‫‪tan  ‬‬
‫‪‬‬
‫הניצב ליד הזווית‬
‫‪DL‬‬
‫‪60‬‬
‫‪tan DLN ‬‬
‫‪ 0.75‬‬
‫‪80‬‬
‫תשובה ‪tan DLN  0.75‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪33 /‬‬
‫(א) ‪cos DLN  0.8‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫(ב) ‪DN  60‬‬
‫(ג) ‪tan DLN  0.75‬‬
‫‪33‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪31‬‬
‫שאלה מספר ‪11‬‬
‫במלבן‪ ,‬אורך צלע אחת הוא ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬ואורך הצלע הארוכה גדול פי ‪ 1‬ממנה‪.‬‬
‫‪AB  10  4  40‬‬
‫‪B‬‬
‫(א) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הארוכה של המלבן?‬
‫(ב) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הקצרה של המלבן?‬
‫‪10‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן‪.‬‬
‫(ד) חשב את היחס בין הצלע הקצרה במלבן לאלכסון המלבן‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫(ה) מהו היחס בין הצלע הקצרה של המלבן להיקפו?‬
‫‪10‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫במלבן ‪ 1‬משולשים ישרי זווית זהים‪ .‬לכן נבחר משולש ‪ BCD‬ונחשב את הנתונים החסרים‪:‬‬
‫(א) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הארוכה של המלבן?‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫‪B‬‬
‫‪10‬‬
‫‪ 0.25‬‬
‫‪40‬‬
‫‪∢ BDC  14.030‬‬
‫‪tan BDC ‬‬
‫תשובה ‪∢ BDC  14.030‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪D‬‬
‫‪AB  10  4  40‬‬
‫‪A‬‬
‫‪‬‬
‫‪10‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫(ב) מהי הזווית שבין אלכסון המלבן לצלע הקצרה של המלבן?‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫‪40‬‬
‫‪4‬‬
‫‪10‬‬
‫‪∢ DBC  75.960‬‬
‫‪tan DBC ‬‬
‫תשובה ‪∢ DBC  75.960‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית החדה שבין שני אלכסוני המלבן‪.‬‬
‫משולש ‪BMC‬‬
‫משולש ‪DMC‬‬
‫‪180  151.94  28.060‬‬
‫‪180  14.03  14.03  151.940‬‬
‫‪BMC  28.06 0‬‬
‫∢‬
‫‪B‬‬
‫(ד) חשב את היחס בין הצלע הקצרה במלבן לאלכסון המלבן‪.‬‬
‫משולש ‪BCD‬‬
‫צלע קצרה‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.2425‬‬
‫אלכסון‬
‫‪41.23‬‬
‫(ה)‬
‫‪B‬‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪10 2  40 2  BD 2‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫‪28.06‬‬
‫‪151.94‬‬
‫‪14.03‬‬
‫‪14.03‬‬
‫‪10‬‬
‫‪C‬‬
‫תשובה ‪∢ BMC  28.060‬‬
‫תשובה‬
‫‪M‬‬
‫‪10‬‬
‫∢‬
‫‪DMC  151.94 0‬‬
‫‪AB  10  4  40‬‬
‫‪AB  10  4  40‬‬
‫‪‬‬
‫‪C‬‬
‫תשובה‬
‫‪10‬‬
‫‪PABCD  2  a  2  b‬‬
‫‪PABCD  2  10  2  40‬‬
‫‪PABCD  100‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪34 /‬‬
‫(א) ‪( ∢ BDC  14.030‬ב) ‪( ∢ DBC  75.960‬ג) ‪∢ BMC  28.060‬‬
‫‪ 10‬צלע קצרה‬
‫צלע קצרה‬
‫‪10‬‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬יחס (ה) ‪ 0.1‬‬
‫‪‬‬
‫(ד) ‪ 0.2425‬‬
‫היקף‬
‫‪100‬‬
‫אלכסון‬
‫‪41.23‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪34‬‬
‫‪D‬‬
‫‪10‬‬
‫מהו היחס בין הצלע הקצרה של המלבן להיקפו?‬
‫‪ 10‬צלע קצרה‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.1‬‬
‫היקף‬
‫‪100‬‬
‫‪10‬‬
‫‪A‬‬
‫‪10‬‬
‫‪BD  1700‬‬
‫‪BD  41.23‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫‪A‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪‬‬
‫‪D‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪35‬‬
‫שאלה מספר ‪10‬‬
‫במעוין‪ ,‬אורך אלכסון אחד הוא ‪ 5‬ס"מ‪ ,‬והאלכסון השני ארוך ממנו פי ‪.3‬‬
‫(א) חשב את הגודל של זוויות המעוין‪.‬‬
‫(ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין צלע המעוין‪.‬‬
‫(ג) חשב את היחס בין אורך האלכסון הארוך של המעוין לבין היקף המעוין‪.‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫אורך אלכסון אחד הוא ‪ 0‬ס"מ‪ ,‬והאלכסון השני ארוך ממנו פי ‪.1‬‬
‫לכן אורך האלכסון האחר הוא ‪AC = 30 ) 0 x 1 = 30( -:‬‬
‫‪M‬‬
‫‪D‬‬
‫(א) חשב את הגודל של זוויות המעוין‪.‬‬
‫במעוין ‪ 1‬משולשים ישרי זווית זהים‪.‬‬
‫לכן נבחר משולש ‪ BMC‬ונחשב את הנתונים החסרים‪:‬‬
‫משולש ‪.BMC‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪ 0.333‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪BCM  18.430‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪tan CBM ‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪∢ CBM  71.560‬‬
‫‪tan BCM ‬‬
‫∢‬
‫‪∢BCD  18.43  2  36.860‬‬
‫תשובה‬
‫‪∢ BCD  36.860‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2.5‬‬
‫‪7.5‬‬
‫‪∢ ADC  71.56  2  143.120‬‬
‫‪ADC  143.120‬‬
‫‪A‬‬
‫‪M‬‬
‫‪2.5‬‬
‫∢‬
‫‪D‬‬
‫(ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין צלע המעוין‪.‬‬
‫נחשבו את היקף המעוין‪ .‬במעוין כל הצלעות שוות‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪2.5 2  7.5 2  BC 2‬‬
‫תשובה‬
‫‪ 31.6‬היקף‬
‫‪ ‬יחס‬
‫‪‬‬
‫‪4‬‬
‫צלע‬
‫‪7.9‬‬
‫‪PABCD  4  a‬‬
‫‪BC  7.9‬‬
‫‪PABCD  4  7.9‬‬
‫‪PABCD  31.6‬‬
‫‪BC  62.5‬‬
‫(ג) חשב את היחס בין אורך האלכסון הארוך של המעוין לבין היקף המעוין‬
‫תשובה‬
‫אלכסון‬
‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 0.474‬‬
‫היקף‬
‫‪31.6‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪35 /‬‬
‫∢‬
‫(א)‬
‫‪ADC  143.120 ∢ BCD  36.860‬‬
‫‪ 31.6‬היקף‬
‫אלכסון‬
‫‪15‬‬
‫‪‬‬
‫(ב) ‪ 4‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫‪‬‬
‫‪ ‬יחס (ג) ‪ 0.474‬‬
‫צלע‬
‫‪7.9‬‬
‫היקף‬
‫‪31.6‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪35‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪5‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪36‬‬
‫שאלה מספר ‪11‬‬
‫‪B‬‬
‫‪C‬‬
‫האלכסון הקצר במעוין הוא ‪ 10‬ס"מ‪.‬‬
‫האלכסון הארוך גדול מהאלכסון הקצר פי ‪.2.1‬‬
‫(א) חשב את זוויות המעוין‪.‬‬
‫(ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין אורך האלכסון הקצר‪.‬‬
‫‪M‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫אורך אלכסון הקצר הוא ‪ 10‬ס"מ‪ ,‬והאלכסון השני גדול ממנו פי ‪.2.1‬‬
‫לכן אורך האלכסון האחר הוא ‪AC = 11 ) 35 x 1.1 = 11( -:‬‬
‫‪A‬‬
‫‪D‬‬
‫(א) חשב את הגודל של זוויות המעוין‪.‬‬
‫במעוין ‪ 1‬משולשים ישרי זווית זהים‪.‬‬
‫לכן נבחר משולש ‪ BMC‬ונחשב את הנתונים החסרים‪:‬‬
‫משולש ‪.BMC‬‬
‫‪12‬‬
‫‪tan CBM ‬‬
‫‪ 2.4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪∢ CBM  67.380‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 0.4166‬‬
‫‪12‬‬
‫‪∢ BCM  22.620‬‬
‫‪tan BCM ‬‬
‫‪∢BCD  22.620  2  45.240‬‬
‫תשובה‬
‫‪∢ BCD  45.240‬‬
‫‪C‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ADC  134.760‬‬
‫∢‬
‫‪5‬‬
‫‪12‬‬
‫‪∢ADC  67.380  2  134.760‬‬
‫‪M‬‬
‫‪5‬‬
‫‪D‬‬
‫(ב) חשב את היחס בין היקף המעוין לבין אורך האלכסון הקצר‬
‫היקף‬
‫‪52‬‬
‫‪‬‬
‫‪ 5.2‬‬
‫‪ 10‬אלכסון קצר‬
‫‪PABCD  4  a‬‬
‫‪PABCD  4  13‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫‪PABCD  52‬‬
‫היקף‬
‫‪52‬‬
‫‪‬‬
‫תשובה ‪ 5.2‬‬
‫‪ 10‬אלכסון קצר‬
‫‪a2  b2  c2‬‬
‫‪5 2  12 2  BC 2‬‬
‫‪BC  169‬‬
‫‪BC  13‬‬
‫‪ ‬יחס‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪36 /‬‬
‫(א)‬
‫‪∢ BCD  45.240‬‬
‫היקף‬
‫‪52‬‬
‫‪‬‬
‫(ב) ‪ 5.2‬‬
‫‪ 10‬אלכסון קצר‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪ADC  134.760‬‬
‫∢‬
‫‪ ‬יחס‬
‫‪36‬‬
‫‪B‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫‪10‬‬
‫‪A‬‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪3.‬‬
‫שאלה מספר ‪17‬‬
‫הנקודות )‪ C(-2,-3) ,B(-2,1) ,A(3,1‬הן שלושה קדקודים של משולש‪.‬‬
‫הנקודה ‪ D‬היא אמצע הצלע ‪.BC‬‬
‫(א) חשב את אורך שני הניצבים במשולש‪.‬‬
‫(ב) חשב את אורך הקטע ‪.BD‬‬
‫‪A‬‬
‫‪.‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית‬
‫‪‬‬
‫‪BAD‬‬
‫)‪(3,1‬‬
‫(ד) חשב את גודל הזווית ‪. DAC‬‬
‫‪x‬‬
‫(ה) חשב את אורך החוצה‪-‬זווית ‪.AE‬‬
‫‪y‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫)‪(2,1‬‬
‫‪4 D‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את אורך שני הניצבים במשולש‪.‬‬
‫ניצב ‪ AB‬המרחק בין הנקודה (‪ A)3,1‬לנקודה (‪ B)-2 ,1‬הוא ‪ 0‬יחידות‬
‫ניצב ‪ BC‬המרחק בין הנקודה (‪ C)-2,-3‬לנקודה (‪ B)-2 ,1‬הוא ‪ 1‬יחידות‬
‫תשובה ‪AB  5 BC  4‬‬
‫‪C‬‬
‫)‪(2,3‬‬
‫(ב) חשב את אורך הקטע ‪.BD‬‬
‫נקוה ‪ D‬נמצאת באמצע הצלע ‪ BC‬לכן המרחק בין הנקודה ‪ A‬לנקודה ‪ D‬הוא ‪ 1‬יחידות‬
‫תשובה ‪BD  2‬‬
‫(ג) חשבו את גודל הזווית ‪. BAD‬‬
‫משולש ‪.ABD‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ 0.4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪BAD  21.800‬‬
‫‪A‬‬
‫‪tan BAD ‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2‬‬
‫∢‬
‫‪D‬‬
‫תשובה ‪BAD  21.800‬‬
‫(ד) חשב את גודל הזווית ‪. DAC‬‬
‫משולש ‪.ABC‬‬
‫תשובה ‪BAC  38.660‬‬
‫‪4‬‬
‫‪ 0.8‬‬
‫‪5‬‬
‫‪BAC  38.660‬‬
‫‪A‬‬
‫‪tan BAC ‬‬
‫‪‬‬
‫‪5‬‬
‫‪B‬‬
‫∢‬
‫‪4‬‬
‫‪C‬‬
‫נחשב את גודל הזווית ‪. DAC‬‬
‫‪DAC  38.660  21.800  16.860‬‬
‫‪0‬‬
‫תשובה ‪DAC  16.860‬‬
‫(ה) חשב את אורך החוצה‪-‬זווית ‪.AE‬‬
‫גודל הזווית שחוצה הזווית יוצר הוא ‪13.330‬‬
‫שזה מחצית הזווית ‪. 34.660‬‬
‫‪5‬‬
‫תשובה ‪AE  5.3‬‬
‫‪AE‬‬
‫‪∢ DAC  16.86‬‬
‫‪A‬‬
‫‪5‬‬
‫‪19.33‬‬
‫‪B‬‬
‫‪cos 19.330 ‬‬
‫‪AE  5.3‬‬
‫‪E‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪37 /‬‬
‫(א) ‪( AB  5 BC  4‬ב) ‪BD  2‬‬
‫(ד)‬
‫(ג) ‪BAD  21.80‬‬
‫‪0‬‬
‫‪( DAC  16.860‬ה) ‪AE  5.3‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪37‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬
‫לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות‬
‫מעודכן לשנת תשע"ג‬
‫‪34‬‬
‫שאלה מספר ‪18‬‬
‫‪12‬‬
‫הנקודות )‪ I(-3,-2) ,H(-3,3) ,G(9,3‬הן שלושת‬
‫הקדקודים של משולש‪ HK .‬הוא הגובה לצלע ‪.GI‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪. HGI‬‬
‫(ב) חשב את אורך הגובה ‪.HK‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית ‪. IHK‬‬
‫)‪(3,3‬‬
‫)‪(9,3‬‬
‫‪5‬‬
‫)‪(3,2‬‬
‫פתרון‪:‬‬
‫(א) חשב את גודל הזווית ‪. HGI‬‬
‫‪5‬‬
‫‪ 0.4166‬‬
‫‪12‬‬
‫‪HGI  22.62 0‬‬
‫‪G‬‬
‫‪tan HGI ‬‬
‫‪‬‬
‫‪12‬‬
‫‪H‬‬
‫‪5‬‬
‫∢‬
‫‪I‬‬
‫תשובה ‪HGI  22.620‬‬
‫(ב) חשב את אורך הגובה ‪.HK‬‬
‫‪G‬‬
‫משולש ‪.HGK‬‬
‫‪HK‬‬
‫‪12‬‬
‫‪22.62 0‬‬
‫‪12‬‬
‫‪H‬‬
‫‪sin 22.620 ‬‬
‫‪K‬‬
‫‪HK  4.615‬‬
‫תשובה ‪HK  4.615‬‬
‫(ג) חשב את גודל הזווית ‪. IHK‬‬
‫‪H‬‬
‫משולש ‪HIK‬‬
‫‪ 4.615‬‬
‫‪4.615‬‬
‫‪ 0.923‬‬
‫‪5‬‬
‫‪IHK  22.630‬‬
‫‪cos IHK ‬‬
‫‪K‬‬
‫‪I‬‬
‫תשובה ‪IHK  22.630‬‬
‫תשובה סופית‪ :‬מאגר ‪38 /‬‬
‫(א) ‪HGI  22.620‬‬
‫פרק ‪ : 3‬טריגונומטריה‬
‫‪5‬‬
‫(ב) ‪( HK  4.615‬ג) ‪IHK  22.63‬‬
‫‪0‬‬
‫‪38‬‬
‫כתב וערך ‪ :‬יוסי דהן‬