בעיות מילוליות קניה ומכירה % אחוזים %

Transcription

‫מתמטיקה בהישג יד‬
‫בעיות מילוליות‬
‫קניה ומכירה‬
‫‪ %‬אחוזים ‪%‬‬
‫‪0.01 = 1%‬‬
‫‪www.heisegyad.co.il‬‬
‫מתמטיקה בהישג יד ‪1 -‬‬
‫דודו גולדשטיין‬
‫בניית משוואות‬
‫מחירו של כובע הוא ‪ 10‬ש"ח‪.‬‬
‫דוגמה‪ :‬מהו המחיר של ‪ 4‬כובעים ?‬
‫חישוב‪10•4 = 40 :‬‬
‫תשובה‪ 40 :‬ש"ח‬
‫)‪ (1‬מהו המחיר של ‪ 6‬כובעים ?‬
‫)‪ (2‬מהו המחיר של עשרה כובעים ?‬
‫)‪ (3‬מהו המחיר של ‪ X‬כובעים ?‬
‫עלות טבעת כסף היא ‪ X‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר של ‪ 4‬טבעות ?‬
‫חישוב‪:‬‬
‫‪4•x = 4x‬‬
‫תשובה‪ 4x :‬ש"ח‬
‫)‪ (4‬מהו המחיר של ‪ 7‬טבעות ?‬
‫)‪ (5‬מהו המחיר של תשע טבעות ?‬
‫)‪ (6‬מהו המחיר של ‪ 12‬טבעות ?‬
‫מחיר מסטיק הוא ‪ X‬ש"ח‬
‫ומחיר סוכריה הוא ‪ Y‬ש"ח‬
‫מהו המחיר של ‪ 5‬מסטיקים ו‪ 7 -‬סוכריות ?‬
‫‪5•x + 7•y = 5x + 7y‬‬
‫תשובה‪:‬‬
‫‪ 5x + 7y‬ש"ח‬
‫)‪ (7‬מהו המחיר של ‪ 2‬מסטיקים ו‪ 5 -‬סוכריות ?‬
‫)‪ (8‬מהו המחיר של מסטיק ‪ 1‬ו‪ 3 -‬סוכריות ?‬
‫)‪ (9‬מהו המחיר של ‪ 6‬מסטיקים ו‪ -‬סוכריה ‪? 1‬‬
‫תשובות‪:‬‬
‫‪ 60 (1‬ש"ח ‪ 100 (2 ,‬ש"ח ‪ 10x (3 ,‬ש"ח ‪ 7x (4 ,‬ש"ח ‪ 9x (5 ,‬ש"ח ‪ 12x (6 ,‬ש"ח ‪ 2x + 5y (7 ,‬ש"ח‬
‫‪ x + 3y (8‬ש"ח ‪ 6x + y (9 ,‬ש"ח‬
‫‪ © 1‬כל הזכויות שמורות‪ .‬אין לצלם או להעתיק חוברת זו ללא אישור בכתב מהמחבר‪.‬‬
‫שימוש בטבלה לבניית משוואות‬
‫בנו משוואה מימין‪ ,‬בהתאם לדוגמה משמאל‬
‫מחירם של ‪ 4‬מגבות ו‪ 6 -‬בלונים הוא ‪ 53‬ש"ח‬
‫משוואה‪:‬‬
‫מחירם של ‪ 3‬מחברות ו‪ 7 -‬עפרונות הוא ‪ 24‬ש"ח‬
‫מחיר מחברת ‪x‬‬
‫מחיר עפרון ‪y‬‬
‫‪7y‬‬
‫‪3x + 7y = 24‬‬
‫‪3x‬‬
‫העזרו בטבלאות ובנו משוואות המבטאות את הנתונים הבאים‬
‫)‪ (1‬מחירם של ‪ 5‬דיסקים ו‪ 9 -‬תקליטים הוא ‪ 250‬ש"ח‬
‫)‪ (2‬מחירם של ‪ 3‬זוגות אופנים וקסדה ‪ 1‬הוא ‪ 980‬ש"ח‬
‫)‪ (3‬מחירם של ‪ 2‬כדורים ו‪ 9 -‬משאוות הוא ‪ 302‬ש"ח‬
‫)‪ (4‬מחירם של ‪ 9‬גלידות ו‪ 7 -‬חטיפים הוא ‪ 165‬ש"ח‬
‫הטבלה עשויה לעזור בסידור הנתונים‪ ,‬אך בהחלט ניתן להסתדר בלעדיה‪.‬‬
‫המשיכו לבנות משוואות באמצעות טבלה או בלעדיה‬
‫)‪ (5‬המחיר של ‪ 6‬ארטיקים שווה למחיר של ‪ 2‬גלידות "טילון"‬
‫)‪ (6‬עלות הפיתוח של ‪ 50‬תמונות זהה לעלות של אלבום תמונות אחד‬
‫)‪ (7‬המחיר של ‪ 2‬ספרי מתמטיקה גבוה ב‪ 10 -‬ש"ח מהמחיר של ‪ 3‬ספרי אנגלית‬
‫)‪ (8‬העלות של ‪ 20‬כרטיסי כניסה לסרט גבוהים ב‪ 30 -‬ש"ח מהעלות של ‪ 8‬כרטיסי כניסה למשחק כדורגל‬
‫‪1) 5x + 9y = 250 , 2) 3x + y = 980 , 3) 2x + 9y = 302 , 4) 9x + 7y = 165 , 5) 6x = 2y‬‬
‫‪6) 50x = y , 7) 2x = 3y + 10 , 8) 20x = 8y + 30‬‬
‫חזרה – מערכת משוואות בשני נעלמים‬
‫פתרון באמצעות הצבה‬
‫דוגמה ‪:I‬‬
‫)‪x = 8 - (2‬‬
‫‪x=8-y‬‬
‫‪x=6‬‬
‫‪y=2‬‬
‫ד דדוגמה ‪:II‬‬
‫‪3y + 4•(5) = 14‬‬
‫‪3y + 4x = 14‬‬
‫‪3y + 20 = 14‬‬
‫‪x=5‬‬
‫‪3y = 14 - 20‬‬
‫)‪(6 ,2‬‬
‫‪3y = -6 / :3‬‬
‫‪y = -2‬‬
‫)‪(5 , -2‬‬
‫פתרו את מערכות המשוואות הבאות‪:‬‬
‫‪x = -3‬‬
‫)‪(9‬‬
‫‪x + 3y = 0‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪3x - 9 = 3y‬‬
‫)‪(10‬‬
‫‪2x - 6y = 12‬‬
‫‪x = -4‬‬
‫‪x - 6y = 12‬‬
‫‪y=2‬‬
‫‪x + y = 10‬‬
‫)‪(6‬‬
‫‪2y - 8 = x‬‬
‫)‪(11‬‬
‫‪-4x + 2y = 0‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪(5) y = 2‬‬
‫‪3x - 8 = 2y‬‬
‫)‪(12‬‬
‫‪(2) x = 4‬‬
‫‪x-2=y‬‬
‫‪(7) y = 5‬‬
‫‪y=4‬‬
‫‪(1) x = 3‬‬
‫‪(3) x = 2‬‬
‫‪x+y=8‬‬
‫)‪(8‬‬
‫‪2y - 8 = 2x‬‬
‫‪(4) x = 5‬‬
‫‪x-2=y+1‬‬
‫)‪1) (3 , 7) , 2) (4 , 2) , 3) (2 , 6) , 4) (5 , 2) , 5) (5 , 2) , 6) (-4 , 2‬‬
‫)‪7) (6 , 5) , 8) (0 , 4) , 9) (-3 , 1) , 10) (0 , -2) , 11) (-4 , -8) , 12) (0 , -2‬‬
‫פתרון ע"י השוואת מקדמים‬
‫פתרו את התרגיל מימין בהתאם לדוגמה משמאל‪:‬‬
‫‪6x + 0.2y = 10‬‬
‫‪2x – 0.2y = -2‬‬
‫השוואת המקדמים של ‪x‬‬
‫ע"י הכפלה פי ‪2‬‬
‫‪0.2x + 2y = 6 / •2‬‬
‫‪0.4x + 3y = 10‬‬
‫‪0.4x + 4y = 12‬‬
‫‪0.4x+ 3y = 10‬‬
‫חיסור בין המשוואות‪:‬‬
‫‪y=2‬‬
‫הצבת הערך של ‪:y‬‬
‫‪0.2x + 2•(2) = 6‬‬
‫‪0.2x + 4 = 6 /-4‬‬
‫‪0.2x = 2 /:2‬‬
‫‪x = 10‬‬
‫)‪(10, 2‬‬
‫‪3x = y + 5‬‬
‫‪2x - 2y = -10‬‬
‫סידור המשוואה העליונה‬
‫בהתאם לתחתונה‬
‫‪x = 2y + 6 / -2y‬‬
‫‪3x - 5y = 20‬‬
‫השוואת המקדמים של ‪x‬‬
‫ע"י הכפלה פי ‪3‬‬
‫‪x - 2y = 6 / •3‬‬
‫‪3x - 5y = 20‬‬
‫חיסור בין אגפי המשוואות‪:‬‬
‫‪3x - 6y = 18‬‬
‫‪3x - 5y = 20‬‬
‫)‪-y = -2 / :(-1‬‬
‫‪y=2‬‬
‫הצבת הערך של ‪:y‬‬
‫‪x = 2•(2) + 6‬‬
‫‪x=4+6‬‬
‫‪x = 10‬‬
‫)‪(10 , 2‬‬
‫פתרו את מערכות המשוואות‪.‬‬
‫‪5y = -3x + 7‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‪2y + x = 3‬‬
‫‪6x = 4y + 26‬‬
‫‪3x + 4y = 1‬‬
‫)‪(6‬‬
‫‪(3) 0.1 y + 0.3x = 9‬‬
‫‪(1) 0.2x + 0.1y = 7‬‬
‫‪0.2y + 0.1x = 3‬‬
‫‪0.1x + 0.2y = 8‬‬
‫‪(4) 2x = y -10‬‬
‫‪3x + y = -5‬‬
‫‪(2) 0.3x + 2y = 3‬‬
‫‪0.1x - y = 1‬‬
‫)‪1) (20, 30) , 2) (10, 0) , 3) (30, 0) , 4) (-3, 4) , 5) (-1, 2) , 6) (3, -2‬‬
‫פתרון בעיות מילוליות‪:‬‬
‫פתרו את הבעיה המילולית מימין בהתאם לדוגמה משמאל‪.‬‬
‫המחיר של ‪ 5‬סביבונים ו‪ 3 -‬נרות הוא ‪ 66‬ש"ח‪.‬‬
‫מחירם של ‪ 3‬מחברות ו‪ 8 -‬עפרונות הוא ‪ 30‬ש"ח‪.‬‬
‫המחיר של ‪ 4‬סביבונים ו‪ 6 -‬נרות הוא ‪ 78‬ש"ח‪.‬‬
‫מחירם של ‪ 2‬מחברות ו‪ 2 -‬עפרונות הוא ‪ 15‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר של סביבון ומהו המחיר של נר ?‬
‫מהו המחיר של מחברת ומהו המחיר של עפרון ?‬
‫מחיר סביבון ‪ x‬מחיר נר ‪y‬‬
‫משוואות‪:‬‬
‫פתרון מערכת המשוואות‪:‬‬
‫מחיר עפרון ‪y‬‬
‫משוואות‪:‬‬
‫מחיר מחברת ‪x‬‬
‫‪3x‬‬
‫‪8y‬‬
‫‪3x + 8y = 30‬‬
‫‪2x‬‬
‫‪2y‬‬
‫‪2x + 2y = 15‬‬
‫פתרון מערכת המשוואות‪:‬‬
‫‪3x + 8y = 30‬‬
‫‪8x + 8y = 60‬‬
‫‪-5x = -30 / :-5‬‬
‫‪x=6‬‬
‫‪3x + 8y = 30‬‬
‫‪2x + 2y = 15 /•4‬‬
‫‪2•(6) + 2y = 15‬‬
‫‪2y = 15 – 12 = 3 / :2‬‬
‫‪y = 1.5‬‬
‫תשובה‪ :‬מחיר מחברת‪ 6 :‬ש"ח ‪ ,‬מחיר עפרון‪ 1.5 :‬ש"ח‬
‫תרגול‪:‬‬
‫)‪ (1‬המחיר של עכבר ומקלדת הוא ‪ 350‬ש"ח‪ .‬נעמה רכשה ‪ 3‬עכברים ומקלדת אחת ושילמה ‪ 550‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר של מקלדת ומהו המחיר של עכבר ?‬
‫)‪ (2‬מחירם של ‪ 2‬פחיות משקה ו‪ 3 -‬קרטיבים הוא ‪ 19‬ש"ח‪ .‬ביום שמש חם‪ ,‬רומן קנה לילדיו ‪ 4‬פחיות משקה‬
‫ו‪ 4 -‬קרטיבים‪ .‬בתמורה‪ ,‬שילם ‪ 32‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר של פחית משקה ומהו המחיר של קרטיב ?‬
‫)‪ (3‬רונן רכש מחשבון ו‪ 2 -‬עטים במחיר של ‪ 40‬ש"ח‪ .‬אפרת שילמה עבור ‪ 2‬מחשבונים ו‪ 5 -‬עטים ‪ 85‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר של מחשבון ומהו המחיר של עט ?‬
‫)‪ (4‬המשקל של ‪ 2‬שקי חול ו‪ 2 -‬שקי מלט הוא ‪ 100‬ק"ג‪ .‬על גבי מריצה‪ ,‬העמיס נועם ‪ 3‬שקי חול ו‪ 4 -‬שקי מלט‬
‫במשקל ‪ 180‬ק"ג‪ .‬מהו משקלו של שק מלט ?‬
‫)‪ (5‬המחיר של ‪ 10‬מעטפות ו‪ 5 -‬בולים הוא ‪ 12‬ש"ח‪ .‬המחיר של ‪ 6‬בולים גבוה ב‪ 6 -‬ש"ח מהמחיר של ‪2‬‬
‫מעטפות‪ .‬מהו המחיר של בול ומהו המחיר של מעטפה ?‬
‫)‪ (6‬לקראת הגיוס הקרב רכשו דניאל‪ ,‬ניקיטה ומקס גופיות וגרביים‪ .‬דניאל שילם ‪ 44‬ש"ח עבור ‪ 2‬גופיות ו‪3 -‬‬
‫זוגות גרביים‪ .‬ניקיטה רכש ‪ 3‬גופיות ו‪ 4 -‬זוגות גרביים ושילם עבורם ‪ 64‬ש"ח‪.‬‬
‫כמה שילם מקס עבור ‪ 3‬גופיות ו‪ 3 -‬זוגות גרביים ?‬
‫‪ 250 (1‬ש"ח ‪ 100 ,‬ש"ח ‪ 5 (2 ,‬ש"ח ‪ 3 ,‬ש"ח ‪ 30 (3 ,‬ש"ח ‪ 5 ,‬ש"ח ‪ 30 (4 ,‬ק"ג ‪ 1.2 (5 ,‬ש"ח ‪ 0.6 ,‬ש"ח‬
‫‪ 60 (6‬ש"ח‬
‫המרת אחוזים לשברים וההפך‬
‫‪ 1%‬זהה לשבר‬
‫‪1‬‬
‫‪100‬‬
‫‪ ,‬שאותו ניתן לבטא בצורה עשרונית‪0.01 :‬‬
‫העזרו בדוגמה והמירו אחוזים לשברים ולשברים עשרוניים‬
‫אחוז‬
‫שבר‬
‫שבר עשרוני‬
‫אחוז‬
‫‪25%‬‬
‫‪25‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪135%‬‬
‫‪10%‬‬
‫‪190%‬‬
‫‪20%‬‬
‫‪130%‬‬
‫‪30%‬‬
‫‪105%‬‬
‫‪45%‬‬
‫‪109%‬‬
‫‪70%‬‬
‫‪125%‬‬
‫‪13%‬‬
‫‪105%‬‬
‫‪3%‬‬
‫‪108%‬‬
‫‪15%‬‬
‫‪92%‬‬
‫‪24%‬‬
‫‪94%‬‬
‫‪2%‬‬
‫‪6%‬‬
‫שבר‬
‫השלימו את הטבלה‬
‫אחוז‬
‫שבר‬
‫אחוז‬
‫שבר‬
‫‪27‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.19‬‬
‫‪0.30‬‬
‫‪9‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.45‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.23‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪3‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪0.17‬‬
‫‪6‬‬
‫‪100‬‬
‫‪) 0.01 = 1%‬מאית(‬
‫אחוז אחד מתוך ‪ 500‬ש"ח‪ ,‬הוא מאית של ‪ 500‬ש"ח‪ .‬כלומר‪:‬‬
‫‪0.01 • 500 = 5‬‬
‫העזרו בדוגמה הפתורה וענו על השאלות הבאות‪:‬‬
‫מהם ‪ 3‬אחוז מ ‪ 300 -‬ק"ג תפוזים ?‬
‫‪0.03 • 300 = 9‬‬
‫תשובה‪ 9 :‬ק"ג תפוזים‬
‫)‪ (1‬מהם ‪ 5‬אחוז מ ‪ 200 -‬ק"ג עגבניות ?‬
‫)‪ (2‬מהם ‪ 10‬אחוז מ ‪ 150 -‬ש”ח ?‬
‫)‪ (3‬מהם ‪ 25‬אחוז מ ‪ 400 -‬ש”ח ?‬
‫)‪ (4‬מהם ‪ 40%‬מ ‪ 100 -‬עטים?‬
‫)‪ (5‬מהם ‪ 25%‬מ ‪ 40 -‬עטים?‬
‫)‪ (6‬מהם ‪ 15%‬מ ‪ 100 -‬דולר ?‬
‫)‪ (7‬מהם ‪ 100%‬מ ‪ 75 -‬דולר ?‬
‫)‪ (8‬מהם ‪ 2‬אחוז מ ‪ 520 -‬ש”ח ?‬
‫)‪ (9‬מהם ‪ 12‬אחוז מ ‪ 400 -‬ש”ח ?‬
‫)‪ (10‬מהם ‪ 135%‬מ ‪ 100 -‬ספרים?‬
‫)‪ (11‬מהם ‪ 5%‬מ ‪ 80 -‬ספריים?‬
‫)‪ (12‬מהם ‪ 125%‬מ ‪ 300 -‬יורו ?‬
‫)‪ (13‬מהם ‪ 110%‬מ ‪ 275 -‬יורו ?‬
‫‪ 10 (1‬ק"ג ‪ 15 (2 ,‬ש"ח ‪ 100 (3 ,‬ש"ח ‪ 40 (4 ,‬עטים‪ 10 (5 ,‬עטים ‪ 15 (6 ,‬דולר ‪ 75 (7 ,‬דולר ‪ 10.4 (8 ,‬ש"ח‬
‫‪ 48 (9‬ש"ח ‪ 135 (10 ,‬ספרים ‪ 4 (11 ,‬ספרים ‪ 375 (12 ,‬יורו ‪ 302.5 (13 ,‬יורו‬
‫חישוב אחוז הנחה ‪ /‬ייקור‬
‫אדם ביקש לרכוש לעצמו אופנוע ימי והתבקש לשלם ‪ 25,000‬ש"ח‪ .‬לאחר דין ודברים בינו ובין המוכר‪ ,‬הסכים‬
‫המוכר להפחית את המחיר המבוקש ל‪ 20,000 -‬ש"ח‪ .‬מהו אחוז ההנחה שקיבל אדם ?‬
‫פתרון‪:‬‬
‫ההנחה ‪ 5,000 -‬ש"ח ‪ ,‬המחיר המקורי ‪ 25,000 -‬ש"ח‬
‫אחוז ההנחה הוא היחס בין ההנחה לבין המחיר המקורי‪:‬‬
‫‪=0.2=20 %‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪25000‬‬
‫לאחר חודש מאס אדם באופנוע הימי והחליט למכור אותו תמורת ‪ 25,000‬ש"ח‪.‬‬
‫בהנחה שמצא קונה‪ ,‬אשר הסכים לשלם לו את המחיר המבוקש‪ ,‬מהו אחוז הרווח של אדם ?‬
‫הרווח של אדם היה ‪ 5,000‬ש"ח‪.‬‬
‫אחוז הרווח הוא היחס בין הרווח לבין המחיר המקורי‪:‬‬
‫‪=0.25=25 %‬‬
‫‪5000‬‬
‫‪20000‬‬
‫??? האם תוכלו להסביר לעצמכם כיצד זה שאותו סכום מהווה פעם אחת ‪ 20%‬ופעם אחרת ‪? 25%‬‬
‫תרגול‬
‫)‪ (1‬ערכו של נייר ערך בורסאי עלה מ‪ 40 -‬ש"ח ליחידה ל‪ 45 -‬ש"ח ליחידה‪ .‬מהו אחוז הרווח מנייר ערך זה ?‬
‫)‪ (2‬בתחילת העונה היה מחירה של חולצה ק‪O‬שוטה )מהודרת( ‪ 150‬ש"ח‪ .‬בסוף העונה נמכרה אותה חולצה‬
‫ב‪ 80 -‬ש"ח‪ .‬מהו אחוז ההנחה שניתן בעבור החולצה ?‬
‫)‪ (3‬מפלס המים באמבטיה עלה במשך ‪ 5‬דקות מ‪ 20 -‬ס"מ ל‪ 35 -‬ס"מ‪ .‬בכמה אחוזים עלה מפלס המים ?‬
‫)‪ (4‬תנובת לול התרנגולות של ריטה הייתה ‪ 90‬ביצים ביום‪ .‬בתנאי מזג אוויר קשים ירדה תנובת הלול ל‪60 -‬‬
‫ביצים ביום‪ .‬בכמה אחוזים פחתה תנובת הביצים ?‬
‫)‪ (5‬בלילה חשוך לחלוטין הצליח גליליאו לזהות ‪ 65‬כוכבים‪ .‬בלילה בו זרחה הלבנה במלוא הדרה‪ ,‬הצליח‬
‫גלילאו לזהות ‪ 40‬כוכבים‪ .‬בכמה אחוזים קטן מספר הכוכבים שהצליח גלילאו לזהות ?‬
‫‪38.46% (5 , 33.3% (4 , 75% (3 , 46.6% (2 , 12.5% (1‬‬
‫העלאות מחיר והנחות‬
‫בחיי היום יום‪ ,‬משתמשים רבות באחוזים לזיהוי מחיר של מוצרים לאחר הנחה או העלאת מחיר‪.‬‬
‫מחירו של נגן סרטים היה ‪ 320‬ש"ח‪ .‬לאור הביקוש‬
‫השכר של דנה היה ‪ 20‬ש”ח לשעה‪ .‬לאחר שנת עבודה‬
‫הרב‪ ,‬העלה בעל חנות למוצרי אלקטרוניקה את מחיר‬
‫הועלה שכרה ב‪ ? 30% -‬מהו השכר לשעה של דנה‬
‫הנגן ב‪ .10% -‬מהו מחיר הנגן לאחר העלאת המחיר ? לאחר תוספת השכר ?‬
‫השכר ההתחלתי הוא ‪ . 100%‬לאחר תוספת של‬
‫‪ 30%‬השכר גדל ל‪) 130% -‬בכתיב עשרוני = ‪(1.3‬‬
‫חישוב השכר לאחר התוספת‪:‬‬
‫‪1.3 • 20 = 26‬‬
‫תשובה‪ :‬השכר לשעה לאחר תוספת השכר ‪ 26 -‬ש"ח‬
‫מחיר לפני התוספת‪ :‬אחוז התוספת‪:‬‬
‫‪ 200‬ש"ח‬
‫‪15%‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪ 140‬ש"ח‬
‫‪20%‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪ 320‬ש"ח‬
‫‪25%‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪ 80‬ש"ח‬
‫‪10%‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪ 60‬ש"ח‬
‫‪5%‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‪ X‬ש"ח‬
‫‪10%‬‬
‫)‪(6‬‬
‫‪ X‬ש"ח‬
‫‪35%‬‬
‫חישוב המחיר לאחר התוספת‪:‬‬
‫‪100% + 15% = 115% = 1.15‬‬
‫‪ 230‬ש"ח‬
‫‪1.15 • 200 = 230‬‬
‫)‪ 250 (7‬דולר‬
‫‪30%‬‬
‫)‪ 420 (8‬יורו‬
‫‪5.00%‬‬
‫‪ 168 (1‬ש"ח ‪ 400 (2 ,‬ש"ח ‪ 88 (3 ,‬ש"ח ‪ 63 (4 ,‬ש"ח ‪ 1.1x (5 ,‬ש"ח ‪ 1.35x (6 ,‬ש"ח ‪ 325 (7 ,‬דולר‬
‫‪ 441 (8‬יורו‬
‫לפני הנחה לרגל החגים היה מחירו של נגן מוסיקה‬
‫מחיר חולצה הוא ‪ 90‬ש"ח‪ .‬לקראת סוף העונה הוזל‬
‫‪ 240‬ש"ח‪ .‬ההנחה שניתנה לרגל החג הייתה ‪10%‬‬
‫מחיר החולצה ב‪ .20% -‬מהו מחיר החולצה לאחר‬
‫מהו מחיר הנגן לאחר ההנחה ?‬
‫ההנחה ?‬
‫המחיר ההתחלתי הוא ‪ . 100%‬לאחר הנחה של ‪20%‬‬
‫נשאר לשלם – ‪80%‬‬
‫חישוב מחיר החולצה לאחר ההנחה‪:‬‬
‫‪0.8 • 90 = 72‬‬
‫תשובה‪ 72 :‬ש"ח‬
‫מחיר לפני הנחה‪:‬‬
‫‪ 200‬ש"ח‬
‫אחוז ההנחה‪:‬‬
‫‪15%‬‬
‫חישוב המחיר לאחר ההנחה‪:‬‬
‫‪100% - 15% = 85%‬‬
‫‪ 170‬ש"ח‬
‫‪0.85 • 200 = 170‬‬
‫)‪(1‬‬
‫‪ 140‬ש"ח‬
‫‪20%‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪ 320‬ש"ח‬
‫‪25%‬‬
‫)‪(3‬‬
‫‪ 80‬ש"ח‬
‫‪10%‬‬
‫)‪(4‬‬
‫‪ X‬ש"ח‬
‫‪5%‬‬
‫)‪(5‬‬
‫‪ X‬ש"ח‬
‫‪10%‬‬
‫)‪(6‬‬
‫‪ X + 80‬ש"ח‬
‫‪35%‬‬
‫)‪(7‬‬
‫‪ X – 20‬ש"ח‬
‫‪8%‬‬
‫)‪(8‬‬
‫‪ 2X - 40‬דולר‬
‫‪23%‬‬
‫)‪ 2X + 30 (9‬יורו‬
‫‪15%‬‬
‫‪ 112 (1‬ש"ח ‪ 240 (2 ,‬ש"ח ‪ 72 (3 ,‬ש”ח ‪ 0.95x (4 ,‬ש"ח ‪ 0.9x (5 ,‬ש"ח ‪ 0.65(x + 80) (6 ,‬ש"ח‬
‫‪ 0.92(x - 20) (7‬ש"ח ‪ 0.77(2x - 40) (8 ,‬דולר ‪ 0.85(2x + 30) (9 ,‬יורו‬
‫תוספת אחוזים והפחתת אחוזים בשלבים‬
‫מחירו של מכשיר נייד היה ‪ 1,000‬ש"ח‪ .‬במשך חודשיים מאז צאתו לשוק‪ ,‬ירד מחירו פעמיים ב‪.20% -‬‬
‫למרות שקל לטעות ולחשוב שמחירו של המכשיר ירד ב‪ ,40% -‬ייתכן שתתפלאו לגלות‪ ,‬שאין זה כך‪.‬‬
‫שהרי אם היה יורד מחירו ב‪ , 40% -‬אזי מחירו לאחר שתי הירידות היה ‪ 600‬ש"ח ‪:‬‬
‫‪0.6• 1000 = 600‬‬
‫אולם‪ ,‬למעשה‪ ,‬לאחר הפחתת המחיר הראשונה‪ ,‬היה מחירו של המכשיר ‪ 800‬ש"ח ‪:‬‬
‫‪0.8• 1000 = 800‬‬
‫ולבסוף‪ ,‬לאחר הפחתת המחיר השנייה‪ ,‬היה מחירו של המכשיר ‪ 640‬ש"ח‪:‬‬
‫‪0.8• 800 = 640‬‬
‫באופן כללי ‪ -‬נסמן את מחיר המכשיר הנייד ב‪ x -‬ש"ח ‪.‬‬
‫מחיר המכשיר לאחר הפחתה של ‪ 0.8x : 20%‬ש"ח‬
‫‪0.8 • 0.8x = 0.64x‬‬
‫מחיר המכשיר לאחר הפחתה נוספת של ‪:20%‬‬
‫תרגול‬
‫)‪ (1‬מחירה של מכונית היה ‪ x‬ש"ח‪ .‬כעבור שנה פחת ערכה ב‪ . 10% -‬כעבור שנה נוספת פחת ערכה שוב ב‪-‬‬
‫‪ .10%‬בטאו באמצעות ‪ , x‬את מכירה של המכונית כעבור שנתיים מעת רכישתה‪.‬‬
‫)‪ (2‬סוחר בבורסה רכש מניה מבטיחה במחיר ‪ x‬ש"ח‪ .‬בסוף יום המסחר ירד מכירה של המניה ב‪ .2% -‬ביום‬
‫הבא‪ ,‬המניה ירדה ב‪ 3% -‬נוספים‪ .‬בטאו באמצעות ‪ x‬את מחירה של המניה לאחר שתי ירידות הערך‪.‬‬
‫באופן דומה‪ ,‬ז ‪O R‬ממו )חישבו( על השאלה הבאה‪:‬‬
‫מחיר ליטר דלק היה ‪ 6‬ש"ח ובמשך חודשיים התייקר פעמיים ב‪ . 5% -‬אתם בוודאי מבינים כעת‪ ,‬כי מחירו‬
‫לאחר שתי עליות המחיר‪ ,‬לא עלה ב‪ .10% -‬נחשב את מחירו של ליטר דלק בשני שלבים‪:‬‬
‫מחיר ליטר דלק לאחר עליית המחיר הראשונה הייתה‬
‫‪ 6.3‬ש"ח‪:‬‬
‫ולאחר עליית המחיר הנוספת‪ ,‬היה מחירו של ליטר דלק ‪ 6.615‬ש"ח‪:‬‬
‫‪1.05• 6 = 6.3‬‬
‫‪1.05• 6.3 = 6.615‬‬
‫באופן כללי – נסמן את מחירו של ליטר דלק ב‪.x -‬‬
‫מחירו של ליטר דלק לאחר עלייה של ‪1.05x :5%‬‬
‫מחיר ליטר דלק לאחר הוספה נוספת של ‪:5%‬‬
‫‪1.05 • 1.05x = 1.1025x‬‬
‫תרגול‬
‫)‪ (3‬בית נרכש במחיר ‪ x‬ש"ח‪ .‬כעבור שנה עלה ערכו ב‪ . 10% -‬כעבור שנה נוספת עלה ערכו שוב ב‪. 10% -‬‬
‫בטאו באמצעות ‪ , x‬את מחירו של הבית לאחר שנתיים מעת הרכישה‪.‬‬
‫)‪ (4‬ספר נדיר נרכש ב‪ x -‬ש"ח‪ .‬בטאו באמצעות ‪ , x‬את מחירו של הספר לאחר שהתייקר פעמיים ב‪. 4% -‬‬
‫‪ 0.81x (1‬ש"ח ‪ 0.9506x (2 ,‬ש"ח ‪ 1.21x (3 ,‬ש"ח ‪ 1.0816x (4 ,‬ש"ח‬
‫מחיר ק"ג קשיו היה ‪ 60‬ש"ח‪ .‬לאחר שבוע עלה מחיר מחיר ק"ג שקדים היה ‪ 50‬ש"ח‪ .‬לאחר שבוע עלה‬
‫הקשיו ב‪ 5% -‬ולאחר שבוע נוסף עלה מחירו ב‪5% -‬‬
‫מחיר השקדים ב‪ 10% -‬ולאחר שבוע נוסף עלה מחירו‬
‫נוספים‪.‬‬
‫ב‪ 10% -‬נוספים‪.‬‬
‫מהו מחיר ק"ג קשיו‪ ,‬לאחר שתי העלאות המחיר ?‬
‫מהו מחיר ק"ג שקדים‪ ,‬לאחר שתי העלאות המחיר ?‬
‫לאחר העלאת מחיר ראשונה )עולים ל‪(110% -‬‬
‫)‪1.1 • (50‬‬
‫לאחר העלאת מחיר שנייה )עולים שוב ל‪(110% -‬‬
‫‪1.1 • (1.1 • 50) = 60.5‬‬
‫מחיר ק"ג שקדים‪ ,‬לאחר העלאות המחיר ‪ 60.5 -‬ש"ח‪.‬‬
‫)‪ (1‬מחיר כרטיס כניסה למשחק כדורגל של קבוצת "רגלי הברזל" היה ‪ 30‬ש"ח‪ .‬בעקבות עליית הקבוצה לליגה‬
‫הלאומית עלה מחירו של כרטיס כניסה ב‪ .20% -‬במחצית העונה רכשה הקבוצה שחקן מהליגה האנגלית‬
‫ולטובת מימון העסקה העלתה את מחירי הכניסה ב‪ 20% -‬נוספים‪.‬‬
‫מהו מחיר כרטיס כניסה למשחקי קבוצת הכדורגל "רגלי הברזל" לאחר שתי העלאות המחיר ?‬
‫)‪ (2‬תפוקת ההטפלה של חברת "מים מתוקים" הייתה ‪ 200,000‬קוב מי ים בשנה‪ .‬לאחר בניית מתקן התפלה‬
‫חדש‪ ,‬הצליחה החברה להגדיל את כמות המים המותפלים בכל שנה ב‪ . 8% -‬בעקבות פיתוח חדשני של‬
‫אחת ממהנדסות בחברה‪ ,‬גדלה כמות המים המותפלים בכל שנה ב‪ 8% -‬נוספים‪.‬‬
‫מהי כמות המים השנתית שהותפלה ע"י חברת "מים מתוקים" לאחר שתי ההתייעלויות ?‬
‫)‪ (3‬משקיע מתוחכם רכש מניות של חברת מחשבים בשווי של ‪ 10,000‬ש"ח‪ .‬לאחר חודש עלה ערך המניות‬
‫ב‪ 15% -‬ובעקבות הודאה על התעניינות משקיעים בחברה‪ ,‬עלה ערך המניות ב‪ 15% -‬נוספים‪.‬‬
‫מהו שווי המניות שרכש המשקיע לאחר שתי עליות הערך ?‬
‫)‪ (4‬מחיר ק"ג עגבניות בתחילת החורף היה ‪ 5‬ש"ח‪ .‬בעקבות גל קור עז‪ ,‬שפגע בגידולי העגבניות‪ ,‬עלה מחיר‬
‫ק"ג עגבניות ב‪ .10% -‬לקראת בו האביב הורגש מחסור בעגבניות ומחירם התייקר ב‪ 10% -‬נוספים‪.‬‬
‫מה היה מחיר ק"ג עגבניות לאחר שתי עליות המחיר של עונת החורף ?‬
‫‪ 43.2 (1‬ש"ח ‪ 233,280 (2 ,‬קוב מים ‪ 13,225 (3 ,‬ש”ח ‪ 6.05 (4 ,‬ש"ח‬
‫מחיר ק"ג גרעינים היה ‪ 20‬ש"ח‪ .‬לאחר שבוע ירד‬
‫מחיר ק"ג בוטנים היה ‪ 30‬ש"ח‪ .‬לאחר שבוע ירד מחיר‬
‫מחיר ק"ג גרעינים ב‪ 5% -‬ולאחר שבוע נוסף ירד‬
‫ק"ג בוטנים ב‪ 10% -‬ולאחר שבוע נוסף ירד מחירו ב‪-‬‬
‫מחירו ב‪ 5% -‬נוספים‪.‬‬
‫‪ 10%‬נוספים‪.‬‬
‫מהו מחיר ק"ג גרעינים‪ ,‬לאחר שתי ירידות המחיר ?‬
‫מהו מחיר ק"ג בוטנים‪ ,‬לאחר שתי ירידות המחיר ?‬
‫לאחר ירידת מחיר ראשונה )יורדים ל‪(90% -‬‬
‫)‪0.9 • (30‬‬
‫לאחר ירידת מחיר שנייה )יורדים שוב ל‪(90% -‬‬
‫‪0.9 • (0.9 • 30) = 24.3‬‬
‫מחיר ק"ג בוטנים‪ ,‬לאחר ירידות המחיר ‪ 24.3 -‬ש"ח ‪.‬‬
‫)‪ (1‬מחיר כרטיס כניסה למשחק כדורגל של קבוצת "הפועל רקפת" היה ‪ 50‬ש"ח‪ .‬בעקבות ירידת הקבוצה לליגה‬
‫הארצית ירד מחירו של כרטיס כניסה ב‪ .20% -‬בשל מיעוט הצופים במשחקי הקבוצה הוחלט להפחית את‬
‫מחירי הכניסה ב‪ 20% -‬נוספים‪.‬‬
‫מהו מחיר כרטיס כניסה למשחקי קבוצת הכדורגל "הפועל רקפת" לאחר שתי ירידות המחיר ?‬
‫)‪ (2‬נפח המים בכנרת לאחר עונת גשמים ברוכה במיוחד היה ‪ 4‬מיליארד מ"ק מים‪ .‬שני החורפים הבאים היו‬
‫שחונים ובכל שנה ירד נפח המים בכנרת ב‪. 8% -‬‬
‫מה היה נפח המים בכנרת לאחר שנתיים אלו ?‬
‫)‪ (3‬משקיע מתחכם רכש מניות של חברת סיגריות בשווי של ‪ 10,000‬ש"ח‪ .‬לאחר חודש ירד ערך המניות‬
‫ב‪ . 15% -‬בעקבות תוכנית חינוכית מהפכנית לגמילת תלמידים מסגריות‪ ,‬ירד ערך המניות ב‪ 15% -‬נוספים‪.‬‬
‫מהו שווי המניות שרכש המשקיע לאחר שתי ירידות הערך הללו ?‬
‫)‪ (4‬מחיר ק"ג עגבניות בתחילת הקיץ היה ‪ 8‬ש"ח‪ .‬בעקבות עודף בגידולי העגבניות‪ ,‬ירד מחיר ק"ג עגבניות‬
‫ב‪ .10% -‬לקראת עונת הסתיו קטנו מחירי העגבניות ב ‪ 10% -‬נוספים‪.‬‬
‫מה היה מחיר ק"ג עגבניות לאחר שתי ירידות המחיר ?‬
‫‪ 32 (1‬ש"ח ‪ 3,385.6 (2 ,‬מליון קוב מים ‪ 7,225 (3 ,‬ש”ח ‪ 6.48 (4 ,‬ש"ח‬
‫בניית משוואות בבעיות אחוזים‪:‬‬
‫פתרו את התרגיל מימין‪ ,‬בהתאם לדוגמה משמאל‪:‬‬
‫מחיר גלידה היה ‪ X‬ש”ח‪ .‬לאחר עליית מחירי הגלידה מחיר חטיף היה ‪ X‬ש”ח‪ .‬לאחר ייקור החטיף ב‪20% -‬‬
‫ב‪ ,10% -‬היה מחירה המעודכן ‪ 5.5‬ש”ח‪.‬‬
‫עלה מחירו ל‪ 6 -‬ש”ח‪.‬‬
‫מה היה מחיר הגלידה לפני שהתייקר מחירה ?‬
‫מה היה מחירו של החטיף לפני שהתייקר ?‬
‫מחיר חטיף‬
‫מחיר לאחר הייקור‬
‫‪x‬‬
‫‪1.2x‬‬
‫‪1.2x = 6‬‬
‫‪1.2x = 6 / : 1.2‬‬
‫‪x=5‬‬
‫תשובה‪ :‬מחיר החטיף לפני שהתייקר‪ 5 :‬ש"ח‬
‫)‪ (1‬מחירו של דיסק לאחר ייקור של ‪ 10%‬היה ‪ 220‬ש"ח‪ .‬מה היה מחירו של הדיסק לפני ייקורו ?‬
‫)סמנו ב ‪ x‬את המחיר ההתחלתי(‬
‫)‪ (2‬מחירה של קסדה לאחר הנחה של ‪ 20%‬הוא ‪ 120‬ש"ח‪ .‬מה היה מחירה של הקסדה לפני שניתנה ההנחה ?‬
‫)‪ (3‬מחירו של כדור לאחר עליית מחיר של ‪ 15%‬הוא ‪ 161‬ש"ח‪ .‬מה היה מחירו של הכדור לפני עליית המחיר ?‬
‫)‪ (4‬לאחר הנחה של ‪ 25%‬היה מחירו של כריך גבינה ‪ 7.5‬ש"ח‪ .‬מה היה מחיר הכריך לפני שניתנה ההנחה ?‬
‫)‪ (5‬לרגל סוף עונה וחיסול המלאי ניתנה הנחה של ‪ 70%‬על כל פרטי הלבוש בחנות בגדים‪ .‬רונית רכשה בגדים‬
‫בסך ‪ 150‬ש"ח‪ .‬כמה הייתה משלמת‪ ,‬אילו רכשה את הבגדים לפני הנחת סוף עונה ?‬
‫‪ 200 (1‬ש"ח ‪ 150 (2 ,‬ש"ח ‪ 140 (3 ,‬ש”ח ‪ 10 (4 ,‬ש"ח ‪ 500 (5 ,‬ש"ח‬
‫פתרו את התרגיל מימין‪ ,‬בהתאם לדוגמה משמאל‪:‬‬
‫מחיר זר פרחים בחנות היה גבוה ב‪ 30 -‬ש"ח ממחירו ביום חתונתם של מוש ודין‪ ,‬היה משקלו של מוש גדול‬
‫של זר פרחים דומה בדוכן פרחים‪.‬‬
‫ב‪ 10 -‬ק"ג ממשקלה של דין‪.‬‬
‫בשל שיקולי רווח והפסד‪ ,‬בעל החנות הוזיל את מחיר‬
‫שנה אח"כ הפחית מוש ממשקלו ‪ 10%‬ואילו משקלה‬
‫הזר ב‪ 20% -‬ואילו בדוכן העלו את מחירו ב‪.28% -‬‬
‫של דין עלה ב‪ .5% -‬כעת היה משקלם זהה‪.‬‬
‫ידוע שלאחר השינויים במחיר‪ ,‬מחירי זר בחנות‬
‫מה היה משקלה של דין ביום החתונה ?‬
‫ובדוכן היו זהים‪.‬‬
‫מה היה מחיר הזר בדוכן הפרחים לפני השינויים ?‬
‫סדור הנתונים בטבלה‪:‬‬
‫משקל ביום החתונה‬
‫משקל לאחר שנה‬
‫דין‬
‫‪x‬‬
‫‪1.05x‬‬
‫מוש‬
‫‪x + 10‬‬
‫)‪0.9(x + 10‬‬
‫משקלם לאחר שנה היה זהה ולכן‪:‬‬
‫)‪1.05x = 0.9(x + 10‬‬
‫‪1.05x = 0.9x + 9 / -0.9x‬‬
‫‪1.05x – 0.9x = 9‬‬
‫‪0.15x = 9 / :0.15‬‬
‫‪x = 60‬‬
‫תשובה‪ :‬ביום החתונה שקלה דין ‪ 60‬ק"ג‬
‫)‪ (1‬המחיר של מחשבון בחנות א' היה נמוך ב‪ 20 -‬ש"ח ממחיר מחשבון זהה בחנות ב'‪ .‬לאחר שחנות א' ייקרה‬
‫את מחיר המחשבון ב‪ 50% -‬וחנות ב' הוזילה את מחיר המחשבון ב‪ , 25% -‬השתווה מחיר המחשבונים‬
‫בשתי החנויות‪ .‬מה היה מחיר המחשבון בכל אחת מהחניות לפני השינוי במחיר ?‬
‫)‪ (2‬ביום מסוים הצליח ניר לצבור ‪ 50‬נקודות יותר ממתן במשחק קליעה למטרה‪ .‬למחרת שיחקו שוב אך הפעם‬
‫הסתיים המשחק בשיויון נקודות‪ ,‬לאחר שמספר הנקודות שצבר ניר פחת ב‪ 20% -‬ואילו מספר הנקודות‬
‫שצבר מתן עלה ב‪ . 60% -‬מה היה מספר הנקודות שצבר ניר ביום בו ניצח במשחק ?‬
‫)‪ (3‬תנובת החלב היומית של הפרה שוקו הייתה גבוהה ב‪ 15 -‬ליטר מתנובת החלב היומית של הפרה שקשוקה‪.‬‬
‫בעקבות עזיבתו של מושון הרפתן‪ ,‬פחתה תנובת החלב של שוקו ב‪ 25% -‬ואילו תנובת החלב של שקשוקה‬
‫גדלה ב‪ .20% -‬כעת הייתה תנובת החלב היומית של הפרות זהה‪ .‬מה הייתה תנובת החלב היומית של שוקו‬
‫לפני השינוי ?‬
‫תשובות‪ 20 (1 :‬ש"ח ‪ 40 ,‬ש"ח ‪ 100 (2 ,‬נקודות ‪ 40 (3 ,‬ק"ג‬
‫תרגול מסכם – בעיות מילוליות‬
‫)‪ (1‬שני בעלי חניונים במרכז טבריה‪ ,‬נקטו בשיטות תמחור שונות‪.‬‬
‫בעל חניון א' גבה מלקוחותיו תשלום בהתאם לזמן החניה‪ :‬חניה עד לשעתיים )כולל( עולה ‪ 10‬ש"ח‪.‬‬
‫חניה מעבר לשעתיים ועד לארבע שעות )כולל( עולה ‪ 15‬ש"ח‪ .‬חנייה מעבר לארבע שעות עולה ‪ 20‬ש"ח‪.‬‬
‫בעל חניון ב' נקט בשיטה פשוטה של גביית ‪ 15‬ש"ח ליום‪ ,‬ללא תלות בזמן החניה‪.‬‬
‫ביום מסויים נכנסו לחניון ב' ‪ 90‬רכבים‪ .‬באותו יום נכנסו גם לחניון א' ‪ 90‬רכבים‪ ,‬כאשר מתוכם ‪30‬‬
‫רכבים נכנסו לזמן קצר משעתיים‪ 40 ,‬רכבים נכנסו לזמן שבין שעתיים לארבע שעות ו‪ 20 -‬רכבים נכנסו‬
‫לזמן העולה על ארבע שעות‪.‬‬
‫כמה כסף גבה כל אחד מבעלי החניונים ביום זה ?‬
‫)‪ (2‬מחירם של זוג סנדלים נמוך ב‪ 40 -‬ש"ח ממחירם של זוג נעליים‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו מחירם של זוג נעליים‪ ,‬אם ידוע שמחיר זוג סנדלים הוא ‪ 100‬ש"ח ?‬
‫ב‪ .‬מהו מחירם של זוג סנדלים‪ ,‬אם ידוע שמחיר זוג נעליים הוא ‪? X‬‬
‫ג‪ .‬תוך שעה מפתיחת החנות נמכרו ‪ 5‬זוגות נעליים ו‪ 2 -‬זוגות סנדלים‪ ,‬תמורת ‪ 1,012‬ש"ח‪ .‬מהו מחירם של‬
‫זוג נעליים ?‬
‫)‪ (3‬המחיר הכולל של ‪ 5‬חפיסות מסטיקים ו‪ 9 -‬שקיות שוקו הוא ‪ 58‬ש"ח‪ .‬המחיר הכולל של ‪ 2‬חפיסות‬
‫מסטיקים ו‪ 4 -‬שקיות שוקו הוא ‪ 25‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו המחיר של חפיסת מסטיקים ומהו המחיר של שקית שוקו ?‬
‫)‪ 4 (4‬חטיפי בוטנים ו‪ 3 -‬שלגונים‪ ,‬מחירם הכולל הוא ‪ 29‬ש"ח‪ .‬המחיר של ‪ 5‬שלגונים שווה למחיר של ‪3‬‬
‫חטיפי בוטנים‪ .‬מהו המחיר של חטיף בוטנים ומהו מחירו של שלגון ?‬
‫)‪ (5‬המחיר הכולל של ‪ 7‬מחברות ו‪ 3 -‬קלסרים הוא ‪ 51‬ש"ח‪ .‬המחיר של ‪ 4‬מחברות גבוה ב‪ 5 -‬ש"ח מהמחיר‬
‫של ‪ 2‬קלסרים‪ .‬מהו המחיר של מחברת ומהו המחיר של קלסר ?‬
‫)‪ (6‬קבוצה של ‪ 14‬גברים‪ ,‬שכרה אולם כדורסל למשך חודש ימים )שעתיים בשבוע(‪ .‬כל אחד מהם שילם חלק‬
‫שווה מעלות השכירות‪ .‬לקבוצה הצטרפו ‪ 4‬חברים נוספים ולכן כל משתתף שילם ‪ 10.5‬ש"ח פחות‪ .‬מה‬
‫הייתה עלות שכירת האולם לחודש ימים ?‬
‫‪ 1,300 (1‬ש"ח ‪ 1,350 ,‬ש"ח ‪ (2 ,‬א‪ 140 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ , x - 40 .‬ג‪ 156 .‬ש"ח ‪ 3.5 (3 ,‬ש"ח ‪ 4.5 ,‬ש"ח‬
‫‪ 5 (4‬ש"ח ‪ 3 ,‬ש"ח ‪ 4.5 (5 ,‬ש"ח ‪ 6.5 ,‬ש"ח ‪ 661.5 (6 ,‬ש"ח‬
‫)‪ (7‬ויטלי קנה ‪ 3‬עטים ו‪ 4 -‬זהרונים ושילם ‪ 23‬ש"ח‪ .‬אדיסו קנה ‪ 7‬עטים ו‪ 2 -‬זהרונים ושילם ‪28‬‬
‫ש"ח‪ .‬שרית קנתה ‪ 6‬עטים ו‪ 5 -‬זהרונים‪.‬‬
‫א‪ .‬כמה שילמה שרית ?‬
‫ב‪ .‬כמה הייתה משלמת שרית‪ ,‬אילו מחירו של עט היה מתייקר ב‪ 20% -‬ומחירו של זהרון ב‪? 10% -‬‬
‫)‪ (8‬תלמידי כיתה י"א יצאו לבילוי משותף במועדון‪ .‬מחירי הכניסה למועדון הם‪ 20 :‬ש"ח לבת ו‪30 -‬‬
‫ש"ח לבן‪ .‬הקבוצה מנתה ‪ 30‬תלמידים ויחד הם שילמו ‪ 700‬ש"ח דמי כניסה‪.‬‬
‫כמה בנים וכמה בנות היו בקבוצה ?‬
‫)‪ (9‬הוצאת ספרים החליטה להוציא לאור ‪ 3,500‬עותקים מספרו של כותב צעיר ומבטיח‪ .‬הספר הוצא למכירה‬
‫במחיר שהקנה להוצאת הספרים רווח של ‪ 20‬ש"ח עבור כל עותק‪ .‬בזכות מסע פרסום מוצלח‪ ,‬נרשם ביקוש‬
‫רב לספרים ורובם נמכרו תוך מספר חודשים‪ .‬על מנת להיפטר מהמלאי הנותר‪ ,‬נמכרו הספרים הנותרים‬
‫במחיר הפסד של ‪ 10‬ש"ח עבור כל עותק‪.‬‬
‫חשבו כמה ספרים נמכרו ברווח וכמה בהפסד‪ ,‬אם ידוע שממכירת כל הספרים‪ ,‬הרווח היה ‪ 31,000‬ש"ח ‪.‬‬
‫)‪ 5 (10‬ק"ג תפוזים עולים ‪ 7‬ש"ח פחות מ‪ 9 -‬ק"ג תפוחים‪ 10 .‬ק"ג תפוזים עולים ‪ 21‬ש"ח יותר מ‪ 8 -‬ק"ג‬
‫תפוחים‪.‬‬
‫א‪ .‬מה המחיר של ק"ג תפוחים ושל ק"ג תפוזים ?‬
‫ב‪ .‬בכמה אחוזים גבוה מחיר ק"ג תפוזים ממחיר ק"ג תפוחים ?‬
‫)‪ (11‬לקראת המסע לפולין‪ ,‬נכנס מישה לאתר בנק ישראל‪ ,‬וגילה ששער החליפין הוא ‪ 1‬אירו = ‪ 5.07‬ש"ח‪.‬‬
‫א‪ .‬מישה המיר ‪ 800‬ש"ח לקראת הנסיעה‪ .‬כמה אירו קיבל ?‬
‫ב‪ .‬מישה רכש בדיוטי פרי חפיסת סכיני גילוח בעלות של ‪ 1.58‬אירו לסכין‪ .‬בחנויות אחרות בארץ נמכרה‬
‫באותה עת‪ ,‬חפיסת סכיני גילוח זהה‪ ,‬במחיר ‪ 10‬ש"ח לסכין‪ .‬בכמה אחוזים היה גבוה מחיר סכין גילוח‬
‫בארץ מאשר המחיר בדיוטי פרי ?‬
‫‪(7‬א‪ 35.5 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 156 .‬ש"ח ‪ 20 (8 ,‬בנות ‪ 10 ,‬בנים ‪ 2,200 (9 ,‬ברווח ‪ 1,300 ,‬בהפסד‬
‫‪ (10‬א‪ 3.5 .‬ש"ח ‪ 4.9 ,‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ (11 , 40% .‬א‪ 157.8 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪24.8% .‬‬
‫)‪ (12‬זכיין חדש של שירותי טלפונים הכריז כל מבצע למצטרפים חדשים‪ .‬בתנאי המבצע נמסר‪ ,‬כי תעריף דקת‬
‫שיחה ביום גבוהה מתעריף דקת שיחה בערב‪ ,‬וכי המחיר עבור ‪ 30‬דק' שיחה ביום ו‪ 30 -‬דק' שיחה‬
‫בערב‪ ,‬התשלום יהיה ‪ 6‬ש"ח בלבד‪..‬‬
‫א‪ .‬לפניכם טבלה המכילה אפשרויות הגיוניות ולא הגיוניות לעלויות של דקת שיחה במסגרת המבצע‪ .‬רשמו‬
‫עבור כל אפשרות‪ ,‬האם היא הגיונית או לא ונמקו כל אחת מהתשובות‪.‬‬
‫תעריף לדקה ביום תעריף לדקה בערב הגיוני ‪ /‬לא הגיוני‬
‫‪ 5‬אג'‬
‫‪ 15‬אג'‬
‫‪ 10‬אג'‬
‫‪ 10‬אג'‬
‫‪ 12‬אג'‬
‫‪ 8‬אג'‬
‫‪ 15‬אג'‬
‫‪ 5‬אג'‬
‫נימוק‬
‫ב‪ .‬כמה ישלם לקוח החברה במסגרת המבצע‪ ,‬אם ישוחח ‪ 40‬דק' בערב ו‪ 40 -‬דק' ביום ?‬
‫)‪ *(13‬דוד זכה שלושה חודשים ברציפות בתחרות העובד המצטיין של תחנות הדלק בצפון הארץ‪ .‬לאחר כל‬
‫זכייה קיבל העלאת שכר של ‪ 3‬ש"ח לשעת עבודה‪.‬‬
‫באיזה משלוש העלאות השכר‪ ,‬היה אחוז ההעלאה הגבוהה ביותר ? נמקו‪.‬‬
‫)‪ (14‬א‪ .‬הנחה של ‪ 25‬ש"ח במחירו של פנס נטען סולארית‪ ,‬מבטאת הנחה של ‪.20%‬‬
‫מהו מחירו המקורי של הפנס ?‬
‫ב‪ .‬מהו מחירו של פנס נטען קינטית‪ ,‬אם ידוע שהוא עולה ‪ 40%‬יותר ממחירו המקורי של פנס נטען‬
‫סולארית ?‬
‫)‪ (15‬לקראת סוף עונת התפוזים החליטה ניצה להצטייד בבגדים חדשים‪ .‬בהגיעה לחנות "הכל בזול רק היום"‪,‬‬
‫הבחינה בשני שלטים‪ " :‬רק היום הנחה של ‪ " 30%‬ו‪ " -‬המחיר אינו כולל מע"מ בסך ‪." 16%‬‬
‫לפני שהגיעה לקופה‪ ,‬חישבה ניצה כמה תידרש לשלם עבור שמלה‪ ,‬שתג המחיר שלה הראה ‪ 120‬ש"ח‪.‬‬
‫א‪ .‬חשבו את המחיר הסופי כך‪ :‬ראשית חשבו את המחיר לאחר ההנחה ואחר כך‪ ,‬לאחר תוספת המע"מ‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו את המחיר הסופי כך‪ :‬ראשית חשבו את המחיר לאחר תוספת המע"מ ואחר כך‪ ,‬לאחר ההנחה‪.‬‬
‫ג‪ .‬במידה וניצה הייתה קונה בגדים‪ ,‬שעלותם הכוללת היא ‪ 800‬ש"ח‪ ,‬האם היה זה משנה מהו סדר‬
‫החישוב של הקופאית‪ ,‬את המחיר לתשלום ?‬
‫‪ (12‬א‪ .‬לא ‪ ,‬לא‪ ,‬הגיוני‪ ,‬הגיוני ‪ ,‬ב‪ 8 .‬ש"ח‬
‫‪ (13‬בראשונה ‪ (14 ,‬א‪ 125 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 175 .‬ש"ח ‪ (15 ,‬א‪ 97.4 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 97.4 .‬ש"ח ‪ ,‬ג‪ .‬לא‬
‫)‪ (16‬על מדפי הציוד המשרדי של רשת חנויות‪ ,‬הופיעו שני שלטים‪ .‬אחד הצהיר על מבצע לשבוע בו יימכרו כל‬
‫מוצרי החנות ללא מע"מ‪ ,‬כלומר עם הנחה של ‪ .16%‬השני הסביר כי בשל העלאת מיסי הנמלים‪ ,‬כלי‬
‫כתיבה תוצרת חוץ יימכרו בתוספת מחיר של ‪.16%‬‬
‫שבוע ללא מע"מ על כל המוצרים בחנות‬
‫כלי כתיבה תוצרת חוץ יימכרו‬
‫הנחה של ‪16%‬‬
‫בתוספת של ‪16%‬‬
‫א‪ .‬אלדר בחר לעצמו כלי כתיבה מתוצרת חוץ בסל ‪ 120‬ש"ח‪ .‬בקופה הוציא מארנקו ‪ 120‬ש"ח ושילם‬
‫למוכר‪ .‬רשמו מהי האפשרות הנכונה ונמקו‪:‬‬
‫‪ .1‬אלדר אמור לקבל עודף מהמוכר‪.‬‬
‫‪ .2‬אלדר צריך להוסיף כסף בנוסף ל‪ 120 -‬ש"ח‬
‫ב‪ .‬לקוחות החנות רכשו כלי כתיבה מתוצרת חוץ‪ .‬האם יימצא הבדל בחישובי העלות‪ ,‬אם יחשבו קודם את‬
‫התוספת למחיר ואח"כ את ההנחה‪ ,‬או אם יחשבו קודם את ההנחה ואח"כ את התוספת למחיר ?‬
‫ג‪ .‬השלימו את טבלת העלויות של מכשיר כתיבה מתוצרת חוץ בהתייחס להנחה ולתוספת שבשלטים‪.‬‬
‫מחיר לתשלום בקופה‬
‫מחיר מקורי‬
‫‪ 50‬ש"ח‬
‫‪ 100‬ש"ח‬
‫‪ 240‬ש"ח‬
‫‪ 420‬ש"ח‬
‫ד‪ .‬בשל תלונות מארגוני צרכנים‪ ,‬החליטו בהנהלת הרשת‪ ,‬להחליף את שני השלטים במחלקות כלי הכתיבה‪,‬‬
‫בשלט הבא‪:‬‬
‫כלי כתיבה תוצרת חוץ יימכרו‬
‫בהנחה של‬
‫‪______%‬‬
‫חשבו את אחוז ההנחה שצריך להופיע בשלט‪.‬‬
‫‪ (16‬א‪ .‬לקבל עודף ‪ ,‬ב‪ .‬לא ‪ ,‬ג‪ 48.7 .‬ש"ח ‪ 97.4 ,‬ש"ח ‪ 233.9 ,‬ש"ח ‪ 409.2 ,‬ש"ח ‪ ,‬ד‪2.56% .‬‬
‫)‪ (17‬א‪ .‬מכוניות מקבוצת רישוי ‪ , B‬צורכות דלק שעלותו ‪ 8‬ש"ח לליטר‪ .‬לעומת זאת‪ ,‬כלי תחבורה מקבוצת‬
‫רישוי ‪ F‬צורכות דלק שעלותו נמוכה ב‪ .25% -‬מהו מחירו של ליטר דלק‪ ,‬שצורך כלי תחבורה מקבוצת‬
‫רישוי ‪? F‬‬
‫ב‪ .‬מכונית מסדרה ‪ S‬צורכת ‪ 5‬ליטר בנסיעה של ‪ 100‬ק"מ‪ ,‬בעוד שמכונית מיני מסדרה ‪ V‬צורכת ‪20%‬‬
‫פחות דלק בנסיעה למרחק זהה‪ .‬כמה ליטרים צורכת מכונית מסדרה ‪ V‬בנסיעה זו ?‬
‫)‪ (18‬במכבסת "כל כתם יורד"‪ ,‬המחיר לניקוי ק"ג כביסה הוא ‪ 5‬ש"ח‪ .‬בעל המכבסה חישב את הוצאותיו‬
‫היומיות וגילה כי הוצאותיו הקבועות )דמי שכירות‪ ,‬ארנונה‪ ,‬משכורות וכו'( הן ‪ 100‬ש"ח ליום וההוצאות‬
‫עבור כל ק"ג כביסה הן ‪ 2‬ש"ח‪ .‬ביום מסוים כיבסו במכבסה ‪ 150‬ק"ג של בגדים מלוכלכים‪.‬‬
‫א‪ .‬מה הייתה הכנסתו של בעל המכבסה ביום זה ?‬
‫ב‪ .‬מה היה הרווח של בעל המכבסה ביום זה ?‬
‫ג‪ .‬מהו אחוז הרווח של בעל המכבסה‪ ,‬מתוך הכנסותיו ביום זה ?‬
‫)‪ (19‬בבריכת הדגים של שרון היו ‪ 800‬דגי דניס‪ .‬בעקבות התרבות טבעית‪ ,‬גדלה כמות הדגים בבריכה ב‪.25%-‬‬
‫א‪ .‬כמה דגים היו בבריכה לאחר התרבות הדגים ?‬
‫ב‪ .‬בעקבות עסקת מכירת דגים לחברת מזון‪ ,‬נותרו בבריכה של שרון ‪ 750‬דגים‪.‬‬
‫מהו אחוז הדגים שמכר שרון‪ ,‬מהכמות שהייתה ברשותו לאחר התרבות הדגים ?‬
‫)‪ (20‬א‪ .‬לנה רכשה קטנוע במבצע הנחה של ‪ .30%‬מהו התשלום ששילמה לנה עבור הקטנוע‪ ,‬אם מחירו לפני‬
‫הנחה היה ‪ 9,000‬ש"ח ?‬
‫ב‪ .‬הביעו את ההנחה במחיר הקטנוע בש"ח באמצעות המשתנה ‪.X‬‬
‫ג‪ .‬אם ידוע שההנחה עבור הקטנוע הייתה ‪ 1,500‬ש"ח‪ ,‬מה היה מחירו לפי המחירון ?‬
‫)‪ (21‬שעה לפני סגירת המרכול‪ ,‬הכריז המנהל על הנחה של ‪ ,20%‬על כל הפירות והירקות‪.‬‬
‫א‪ .‬מר צימוקי עט על המציאה ורכש ירקות ופירות ב‪ 124 -‬ש"ח‪ .‬כמה כסף היה משלם אילו רכש את‬
‫אותה כמות של פירות וירקות לפני הכרזת המבצע ?‬
‫ב‪ .‬כמה כסף חסך מר צימוקי ברכישתו ?‬
‫‪ (17‬א‪ 6 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 4 .‬ליטר ‪ 750 (18 ,‬ש"ח ‪ 350 ,‬ש"ח ‪, 46.66% ,‬‬
‫‪ (19‬א‪ 1,000 .‬דגים ‪ ,‬ב‪ 6300 (20 , 25% .‬ש"ח ‪ 5,000 , 0.3x ,‬ש"ח ‪ (21 ,‬א‪ 155 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 31 .‬ש"ח‬
‫)‪ (22‬א‪ X .‬ש"ח הוא המחיר ההתחלתי של תמונה במכירה פומבית‪ .‬אביב רכש את התמונה לאחר שהסכים‬
‫לשלם תוספת של ‪ 30%‬למחירה ההתחלתי‪ .‬לאחר שנה מכר אביב את התמונה בהנחה של ‪30%‬‬
‫מהסכום אותו שילם‪ .‬הביעו באמצעות ‪ X‬את המחיר בו מכר אביב את התמונה‪.‬‬
‫ב‪ .‬מה היה מחירה ההתחלתי של התמונה‪ ,‬אם ידוע שאביב מכר אותה תמורת ‪ 1,820‬ש"ח ?‬
‫)‪ (23‬משכורתו של שר בממשלה גבוהה ב‪ 15,000 -‬ש"ח ממשכורתו של חבר כנסת שאינו שר‪ .‬בעקבות גילוי‬
‫מרבצי נפט בעמק בית שאן‪ ,‬הוחלט להעלות את שכר השרים ב‪ 5% -‬ואת שכר חברי הכנסת ב‪.8% -‬‬
‫א‪ .‬שכר חברי הכנסת הוא ‪ X‬ש"ח‪ .‬בטאו באמצעות ‪ X‬את העלאת השכר של חברי הכנסת ושל השרים‪.‬‬
‫ב‪ .‬התברר שהעלאת השכר בש"ח של חברי הכנסת ושל השרים הייתה זהה‪.‬‬
‫מהו השכר הקודם של חבר כנסת?‬
‫)‪ *(24‬עדי התקבלה לעבודה כמנהלת חנות נעליים‪ .‬בתום השנה הראשונה לעבודתה קיבלה תוספת למשכורתה‬
‫בשיעור של ‪ .6%‬לאחר שנה נוספת של עבודה קשה‪ ,‬קיבלה עדי תוספת שכר נוספת בשיעור של ‪. 10%‬‬
‫מה הייתה המשכורת של עדי בשנת עבודתה הראשונה‪ ,‬אם ידוע שמשכורתה לאחר שתי התוספות הייתה‬
‫‪ 6,996‬ש"ח ?‬
‫)‪ (25‬בשל עליית מחירי הנפט‪ ,‬הוחלט להעלות את המחיר של ליטר בנזין ‪ 95‬אוקטן ב‪ . 5% -‬לאחר חודש‬
‫הוחלט להעלות את מחירו ב‪ 5% -‬נוספים‪ ,‬ואז היה מחירו ‪ 6.90‬ש"ח‪.‬‬
‫מה היה מחירו של בנזין ‪ 95‬אוקטן‪ ,‬לפני שתי ההתיקרויות ?‬
‫)‪ (26‬אוסף השירים של רונן כלל ‪ 120‬שירים יותר מאוסף השירים של אנה‪ .‬במשך חופשת הקיץ‪ ,‬הגדילה‬
‫אנה את אוסף השירים שלה ב‪ 20% -‬ובכך השוותה את כמות השירים שברשותה לזו של רונן‪.‬‬
‫כמה שירים היו באוסף של רונן ?‬
‫)‪ (27‬מס ערך מוסף )מע"מ( הוא תשלום בסך ‪ 16%‬מכל מכירה‪ ,‬המועבר לידי אוצר המדינה‪.‬‬
‫א‪ .‬מהו מחירו ללא מע"מ של זר חבצלות‪ ,‬אם הזר נמכר בעבור ‪ 50‬ש"ח ?‬
‫ב‪ .‬לרגל פתיחת חנות חדשה‪ ,‬הוזל מחירו של זר חבצלות ל‪ 40 -‬ש"ח‬
‫)כולל מע"מ(‪ .‬מהו אחוז ההנחה שניתן על מחירו של הזר ?‬
‫ג‪ .‬מהו מחירו של הזר לאחר ההנחה וללא מע"מ ?‬
‫)‪0.05(X+15,000‬‬
‫ש"ח ‪ ,‬ב‪ 25,000 .‬ש"ח‬
‫‪ 0.91X (22‬ש"ח ‪ 2,000 ,‬ש"ח ‪ (23 ,‬א‪ 0.08X .‬ש"ח ‪,‬‬
‫‪ 6,000 (24‬ש"ח ‪ 6.26 (25 ,‬ש"ח ‪ 720 (26 ,‬שירים ‪ (27 ,‬א‪ 43.1 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ , 20% .‬ג‪ 34.48 .‬ש"ח‬
‫)‪ 3 (28‬זוגות גרביים ו‪ 6 -‬גופיות עלו ‪ 150‬ש"ח‪ .‬בעקבות עליית מחיר הגופיות ב‪ ,15% -‬התשלום עבור ‪ 3‬זוגות‬
‫גרביים ו‪ 6 -‬גופיות עלה ל‪ 168 -‬ש"ח‪ .‬חשבו את מחירה של גופיה לפני עליית המחיר‪.‬‬
‫)‪ (29‬עבור ‪ 8‬ק"ג ענבים ו‪ 13 -‬ק"ג מנגו‪ ,‬שילם מר סיטונין ‪ 207‬ש"ח‪ .‬ידוע שמחיר ק"ג ענבים גדול ב‪25% -‬‬
‫ממחיר ק"ג מנגו‪ .‬מהו מחירו של ק"ג מנגו ?‬
‫)‪ (30‬מחיר ספרייה משרדית הכוללת שולחן ומדפים הוא ‪ 1,500‬ש"ח‪ .‬לקוח שביקש עיצוב מיוחד למדפים נדרש‬
‫לשלם תוספת של ‪ 20%‬עבור המדפים‪ .‬עבור הספרייה המשרדית נדרש הלקוח לשלם ‪ 1,620‬ש"ח‪.‬‬
‫מהו מחירם של מדפים רגילים )לא מעוצבים( ?‬
‫)‪ (31‬עלות אחזקת מכשיר המסרונים של חדווה כולל דמי מנוי קבועים ועוד ‪ 0.15‬אג' עבור כל שליחת מסרון‪.‬‬
‫חדווה מנתה את כמות המסרונים ששלחה במהלך חודש וחישבה שעליה לשלם ‪ 35‬ש"ח‪.‬‬
‫בחשבון החודשי‪ ,‬הופתעה חדווה מהנחה שקיבלה לרגל יום הולדתה‪ ,‬בסך של ‪ 40%‬עבור דמי המנוי‪.‬‬
‫כמה מיסרונים שלחה חדווה בחודש זה‪ ,‬אם התשלום החודשי היה ‪ 27‬ש"ח ?‬
‫)‪ (32‬חשבון הגז מורכב מדמי מנוי קבועים ומתשלום של ‪ 28‬ש"ח עבור כל מ"ק גז שצורכים‪ .‬במשפחת‬
‫בוצ'ה משתמשים בכל חודש באותה כמות גז ומשלמים באופן קבוע ‪ 226‬ש"ח לחברת הגז‪ .‬כדי להגדיל את‬
‫רווחיה‪ ,‬הגדילה חברת הגז את דמי המנוי הקבועים ב‪ .40% -‬בחודש שלאחר העלאת המחיר‪ ,‬שילמה‬
‫משפחת בוצ'ה לחברת הגז ‪ 238‬ש"ח‪ .‬כמה מ"ק גז צורכת משפחת בוצ'ה מדי חודש ?‬
‫)‪ (33‬מחיר השכרת רכב פאר‪ ,‬מורכב מתשלום ביטוח בסך ‪ 50‬ש"ח ליום ומתשלום של ‪ 2.5‬ש"ח עבור כל ק"מ‬
‫נסיעה‪ .‬בעקבות עליית מחירי הדלק‪ ,‬ייקרה סוכנות הרכב את התשלום עבור כל ק"מ נסיעה‪ ,‬ב‪.10% -‬‬
‫יחד עם זאת‪ ,‬היא הפחיתה את מחיר הביטוח ב‪.20% -‬‬
‫א‪ .‬מצאו את עלות השכרת רכב פאר ליום אחד הכולל נסיעה של ‪ 200‬ק"מ‪ – I .‬לפני שינויי המחירים‬
‫‪ – II‬אחרי שינויי המחירים‪.‬‬
‫ב‪ .‬חשבו כמה ק"מ יש לנסוע ביום כדי שהתשלום לפני ואחרי השינוי במחירים‪ ,‬יהיה זהה‪.‬‬
‫)‪ (34‬לאחר סיום לימודיה באוניברסיטה‪ ,‬התקבלה מהרטה לעבוד בחברת הייטק‪ .‬לרגל האירוע‪ ,‬החליטה מהרטה‬
‫לתרום את משכורתה הראשונה למען הקהילה‪ 38% .‬ממשכורתה היא תרמה לאירגון "פתחון לב" ‪32% ,‬‬
‫תרמה לתנועת נוער ואת יתרת הכסף – ‪ 2,700‬ש"ח תרמה למועדון ילדים‪.‬‬
‫חשבו את משכורתה החודשית של מהרטה‪.‬‬
‫‪ 20 (28‬ש"ח ‪ 9 (29 ,‬ש"ח ‪ 600 (30 ,‬ש"ח ‪ 100 (31 ,‬מסרונים ‪ 7 (32 ,‬מ"ק‬
‫‪ (33‬א‪ 550 .‬ש"ח ‪ 590 ,‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 40 .‬ק"מ ‪ 9,000 (34 ,‬ש"ח‬
‫)‪ *(35‬שתי אחיות קנו מתנת יום הולדת לרגל יום הנישואין של הוריהן‪ .‬דנית נתנה ‪ 50%‬מהכסף שהיה‬
‫ברשותה ועידית נתנה ‪ 25%‬מכספה‪ .‬סכום הכסף שנתנה כל אחת מהאחיות היה זהה‪.‬‬
‫מהו סכום הכסף שהיה לכל אחת מהאחיות‪ ,‬אם ידוע שלשתיהן יחד היה ‪ 3,600‬ש"ח ?‬
‫)‪ (36‬מחירם של שני זוגות אופניים יחדיו היה ‪ 6,000‬ש"ח‪ 5% .‬מהמחיר של האופניים האיכותיות‪ ,‬הם ‪10%‬‬
‫מהמחיר של האופניים הפשוטות‪ .‬מהו מחירם של האופניים האיכותיות ?‬
‫)‪ (37‬שתי פיצריות מתחרות יצאו במבצעי הוזלות‪ .‬פיצריית "מטעמים" הוזילה את מחיר התוספות ב‪ 40% -‬ואת‬
‫מחירי המשלוחים ב‪ .20% -‬פיצריית "ניחוחות" הוזילה את מחיר התוספות ב‪ 20% -‬ואת מחירי‬
‫המשלוחים ב‪.40% -‬‬
‫מי שהזמין משלוח פיצה עם תוספת בפיצריית "מטעמים"‪ ,‬קיבל הנחה בסך ‪ 2.8‬ש"ח; ומי שהזמין משלוח‬
‫פיצה עם תוספת בפיצריית "ניחוחות"‪ ,‬קיבל הנחה בסך ‪ 2.8‬ש"ח‪.‬‬
‫מצאו את המחיר הראשוני של התוספות והמשלוחים בשתי הפיצריות בהנחה שהם היו זהים‪.‬‬
‫)‪ (38‬הנהלת רכבת ישראל ערכה ניסוי‪ ,‬בו נקבעו תעריפי נסיעה שונים לשעות העומס ולשעות הרגילות‪.‬‬
‫במסגרת הניסוי‪ ,‬בשעות העומס מחיר נסיעה בין שתי תחנות סמוכות היה ‪ 4‬ש"ח‪ .‬בשעות הרגילות‬
‫המחיר היה זול ב‪ .20% -‬מירית משתמשת לעיתים מזומנות בשירותי הרכבת‪ .‬ביום מסויים היא נסעה בין‬
‫‪ 6‬תחנות בשעות העומס ובין ‪ 8‬תחנות בשעות בהן הונהג תעריף רגיל‪.‬‬
‫א‪ .‬סמנו ב‪ X -‬את מחיר הנסיעה בין שתי תחנות סמוכות בשעות העומס‪ ,‬ורשמו ביטוי למחיר נסיעה בין‬
‫שתי תחנות סמוכות בזמן רגיל‪.‬‬
‫ב‪ .‬מהו המחיר עבור נסיעה בין שתי תחנות סמוכות בזמן שיא ובזמן רגיל ?‬
‫)‪ *(39‬מחירו של ליטר בנזין ‪ 95‬אוקטן היה ‪ 6.23‬ש"ח‪ .‬בשל עליית מחירי הנפט הועלה מחירו באחוז מסויים‬
‫וחודש אח"כ עלה מחירו שוב באותו אחוז‪ .‬לאחר שתי ההתייקרויות‪ ,‬הגיע מחירו של ליטר בנזין ‪95‬‬
‫אוקטן למחיר של ‪ 6.87‬ש"ח‪ .‬מהו אחוז עליית ליטר בנזין בכל פעם ?‬
‫)‪ (40‬ירון רכש שני צמיגים חדשים עבור האופנוע שלו‪ .‬הזבן הציע לו לרכוש צמיג נוסף ב‪ 50% -‬הנחה‪.‬‬
‫א‪ .‬מחירו של צמיג הוא ‪ . X‬בטאו באמצעות ‪ X‬את המחיר ששילם ירון תמורת שלושת הצמיגים‪.‬‬
‫ב‪ .‬ירון שילם עבור שלושת הצמיגים ‪ 1,100‬ש"ח‪ .‬מהו מחירו של צמיג רגיל ללא הנחה ?‬
‫ג‪ .‬כמה היה משלם ירון עבור שלושת הצמיגים אילולי קיבל הנחה עבור הצמיג השלישי ?‬
‫ד‪ .‬מהו אחוז ההנחה שקיבל ירון ממחיר שלושת הצמיגים ?‬
‫‪ 1,200 (35‬ש"ח ‪ 2,400 ,‬ש"ח ‪ 4,000 (36 ,‬ש"ח ‪ (37 ,‬תוספת ‪ 4 -‬ש"ח ‪ ,‬משלוח ‪ 5 -‬ש"ח‬
‫‪ (38‬א‪ , 0.8x .‬ב‪ 4 .‬ש"ח ‪ 3.2 ,‬ש"ח ‪ (40 , 5% (39 ,‬א‪ , 2.5x .‬ב‪ 440 .‬ש"ח ‪ ,‬ג‪ 1,320 .‬ש"ח ‪ ,‬ד‪16.66% .‬‬
‫)‪ (41‬תאגיד מים עירוני גובה תשלום עבור הספקת מים ופינויים לביוב בתום השימוש‪ .‬התעריפים לתשלום‬
‫נקבעים לפי יחידות של ‪ 1‬מ"ק )מטר מעוקב = ‪(1m3‬‬
‫בהתאם לטבלה הבאה‪:‬‬
‫תעריף‬
‫צריכה לאדם בחודשיים מחיר ל‪ 1 -‬מ"ק מים ‪ +‬ביוב‬
‫רגיל‬
‫עד ‪ 3.5‬מ"ק‬
‫‪ 7.21‬ש"ח‬
‫שימוש חורג‬
‫מעל ‪ 3.5‬מ"ק‬
‫‪ 14.53‬ש"ח‬
‫שימו לב כי התעריף הוא לאדם בחודשיים ‪ .‬כלומר בדירה בה מתגוררים ‪ 4‬אנשים‪ ,‬התעריף המופחת יהיה עד‬
‫לצריכה של ‪ 14‬מ"ק )‪. (3.5x4‬‬
‫א‪ .‬מהו הסכום לתשלום שיידרש לשלם אדם גלמוד‪ ,‬אשר צרך ‪ 4.5‬מ"ק במשך חודשיים ?‬
‫ב‪ .‬משפחת אקונומי‪ ,‬המונה ‪ 5‬נפשות‪ ,‬משתדלת לחסוך בשימוש במים‪ .‬כמה שילמה לתאגיד המים עבור חודשיים‬
‫בהם צרכה ‪ 22‬מ"ק מים ?‬
‫ג‪ .‬משפחת דלפון מונה גם היא ‪ 5‬נפשות‪ ,‬אך בשל השקיית הדשא שבגינת ביתה‪ ,‬צריכת המים שלה באותם‬
‫חודשים הייתה ‪ 34‬מ"ק‪ .‬כמה שילמה משפחת דלפון לתאגיד המים ?‬
‫ד‪ .‬בכמה אחוזים גדול התשלום של משפחת דלפון לעומת התשלום של משפחת אקונומי ?‬
‫)‪ (42‬במוסף "דרושים" של מקומון בצפון הארץ התפרסמה המודעה הבאה של חברת "המבריק"‪:‬‬
‫לחברת המבריק דרושים עובדים מבריקים‪.‬‬
‫עובדים המוכנים לעבוד במשמרות יקבלו תוספת בשיעור של ‪ 25%‬מהמשכורת‪,‬‬
‫אבל לכל היותר תוספת של ‪ 1500‬ש"ח‪.‬‬
‫א‪ .‬אייל הצטרף לחברת "המבריק" והסכים לעבוד במשמרות‪ .‬בחודש אפריל קיבל תוספת שכר של ‪ 900‬ש"ח‪.‬‬
‫מהי משכורתו הבסיסית של אייל ?‬
‫ב‪ .‬עובדת החברה‪ ,‬הגברת נורית‪ ,‬החליטה להצטרף לעובדי המשמרות בחברה ומשכורתה גדלה ל – ‪ 5,500‬ש"ח‬
‫בחודש‪ .‬מהי התוספת למשכורת של הגברת נורית ?‬
‫ג‪ .‬החל מאיזו משכורת מקבלים העובדים במשמרות‪ ,‬תוספת של ‪ 1,500‬ש"ח ? נמקו‪.‬‬
‫ד‪ .‬מר רונן שהיה אחד העובדים הוותיקים בחברה החליט גם הוא להצטרף לעובדים במשמרות‪ .‬משכורתו‬
‫החדשה בעקבות התוספת שקיבל הייתה ‪ 8,000‬ש"ח‪ .‬מהי משכורתו המקורית של מר רונן ?‬
‫‪ (41‬א‪ 39.77 .‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 191.56 .‬ש"ח ‪ ,‬ג‪ 365.92 .‬ש"ח ‪ ,‬ד‪91% .‬‬
‫‪ (42‬א‪ 3,600 .‬ש"ח ב‪ 1,100 .‬ש"ח ג‪ 6,000 .‬ש"ח ד‪ 6,500 .‬ש"ח‬
‫)‪ (43‬לפניכם שלוש טבלאות המסכמות את שכר המינימום ותוספות עבור שעות נוספות ועבור עבודה במועדים‪.‬‬
‫הטבלה הראשונה מראה את שכר המינימום לשעת עבודה בהתאם לגיל העובד‪ .‬הטבלה השניה מראה מהי‬
‫התוספת לשכר עבור שעות נוספות והטבלה השלישית מראה מהי התוספת לשכר עבור עבודה בימי מועד‪.‬‬
‫גיל העובד‬
‫שכר מינימום‬
‫לשעה‬
‫‪ 14‬עד ‪) 16‬לא כולל(‬
‫‪ 16.59‬ש"ח‬
‫‪ 16‬עד ‪) 17‬לא כולל(‬
‫‪ 17.77‬ש"ח‬
‫‪ 17‬עד ‪) 18‬לא כולל(‬
‫‪ 19.67‬ש"ח‬
‫‪ 18‬ומעלה‬
‫‪ 22.04‬ש"ח‬
‫תוספת עבור שעות נוספות‬
‫שעות ‪: 1-8‬‬
‫שעות ‪:10 – 9‬‬
‫שכר רגיל‬
‫תוספת ‪ 25%‬לשעה‬
‫מהשעה ה‪ 11 -‬ואילך‪ :‬תוספת ‪ 50%‬לשעה‬
‫תוספת עבור עבודה במועדים‬
‫שעות ‪: 1-8‬‬
‫שעות ‪:10 – 9‬‬
‫מהשעה ה‪ 11 -‬ואילך‪:‬‬
‫א‪ .‬יונתן בן ה‪ 18 -‬המתין לגיוסו ובינתיים חסך כסף בעובדו כרצף‪ 12 ,‬שעות בכל יום‪ ,‬עבור שכר מינימום‪.‬‬
‫רשמו את שכרו של יונן בכל שעת עבודה ביום חול‪:‬‬
‫_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____‬
‫שעה ‪ 12‬שעה ‪ 11‬שעה ‪ 10‬שעה ‪ 9‬שעה ‪ 8‬שעה ‪ 7‬שעה ‪ 6‬שעה ‪ 5‬שעה ‪ 4‬שעה ‪ 3‬שעה ‪ 2‬שעה ‪1‬‬
‫ב‪ .‬מהו השכר הממוצע לשעה של יונתן ביום חול‪ ,‬בו הוא עבד ‪ 12‬שעות‪.‬‬
‫ג‪ .‬עמית בן ה‪ 17 -‬עבד באחד מימי החופש‪ 11 ,‬שעות עבודה‪ .‬שכרו היה ‪ 230‬ש"ח‪ .‬האם שכרו היה הוגן לפי‬
‫הטבלאות‪ .‬אם לא‪ ,‬כמה כסף הוא צריך לתבוע ממעסיקו ?‬
‫ד‪ .‬תמר בת ‪ 15‬וליאת בת ה‪ 16 -‬עובדות כמקפלות בגדים ומשתכרות שכר מינימום‪ .‬בכמה אחוזים גבוה השכר‬
‫לשעה של ליאת משכרה לשעה של תמר ?‬
‫ה‪ .‬יונתן )בן ‪ (18‬עבד בראש השנה‪ ,‬כרגיל ‪ 12‬שעות‪ (I) .‬מה היה שכרו בשעות ‪ 8 – 1‬של אותו יום ?‬
‫)‪ (II‬מה היה שכרו בשעות ‪ 10 – 9‬של אותו יום ? )‪ (III‬מה היה שכרו בשעות ‪ 12 – 11‬של אותו יום ?‬
‫ו‪ .‬חשבו את שכרם של שלושת בני המושב‪ ,‬אשר עבדו בקטיף תפוחים במהלך חג סוכות‪ ,‬תמורת שכר מינימום‪:‬‬
‫יותם בן ‪ 16‬עבד ‪ 7‬שעות‪,‬‬
‫שירן בת ‪ 19‬עבדה ‪ 12‬שעות‪,‬‬
‫ולדיק בן ‪ 17‬עבד ‪ 10‬שעות‪.‬‬
‫‪ (43‬א‪ .‬שעות ‪ 22.04 :8 – 1‬ש"ח ‪ ,‬שעות ‪ 27.55 :10 – 9‬ש"ח ‪ ,‬שעות ‪ 33.06 :12 – 11‬ש"ח ‪ ,‬ב‪ 24.8 .‬ש"ח‬
‫ג‪ .‬צריך לתבוע ‪ 6.04‬ש"ח ‪ ,‬ד‪ , 7.11% .‬ה‪ 33.06 .‬ש"ח ‪ 38.57 ,‬ש"ח ‪ 44.08 ,‬ש"ח‬
‫ו‪ 186.59 .‬ש"ח ‪ 429.78 ,‬ש"ח ‪ 304.89 ,‬ש"ח‬

בעיות מילוליות קניה ומכירה % אחוזים %

Transcription

Similar documents

פתרון סופי מבחן אביב 2014

"א של יואל גבע למועד קיץ תשע 001 מיקוד ספר

משוואות ופרבולות למתקדמים

תוצאות סופיות מבחן בתורת החשמל קיץ 2014

ֹ ֹ פָּשוּט חֶשְבּוֹן

2014 – 2015 ה "עשת - ד "עשת תוכניות עבודה במתמטיקה לכיתות רקע תוכנית ה

פניו של הנפט לאן?

בעיות הספק - בעיות מילוליות

ɪ מבחן – `ז כיתה

פתרון עבודות בית בחשמל